razões trigonométricas

Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho


O TRIÂNGULO RETÂNGULOO TRIÂNGULO RETÂNGULO

aabb

cc

a a hipotenusahipotenusab, cb, c catetoscatetos

..


SENO, CO-SENO E TANGENTE SENO, CO-SENO E TANGENTE

seno do ângulo =seno do ângulo = cateto opostocateto opostohipotenusahipotenusa

co-seno do ângulo =co-seno do ângulo = cateto adjacentecateto adjacentehipotenusahipotenusa

tangente do ângulo =tangente do ângulo = cateto opostocateto opostocateto adjacentecateto adjacente


aabb

cc

..

sen sen == b/ab/a

cos cos == c/ac/a

tg tg == b/c b/c

sen sen == c/ac/a

cos cos == b/ab/a

tg tg == c/bc/b


OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

secante do ângulo =secante do ângulo = hipotenusahipotenusa cateto adjacentecateto adjacente

co-secante do ângulo =co-secante do ângulo = hipotenusahipotenusa cateto opostocateto oposto

co-tangente do ângulo =co-tangente do ângulo = cateto opostocateto oposto cateto adjacentecateto adjacente


CO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES CO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES

..

aa

bb

cc

++ == 9090ºº

sen sen == b/ab/a cos cos == b/ab/a

tg tg == b/c b/c cotg cotg == b/c b/c

sec sec == a/ca/c cossec cossec == a/c a/c


CONCLUSÃOCONCLUSÃO: :

Co-razões de ângulos Co-razões de ângulos complementares são iguais.complementares são iguais.

Exemplos:Exemplos:

a) sen a) sen 30º30º == cos cos 60º60º

b) tg b) tg 40º40º == cotg cotg 50º50º c) sec xc) sec x == cossec (cossec (90º90º-x) -x)


SENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOS SENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS NOTÁVEIS

30º 30º 45º 45º 60º60º

sensen

coscos

tgtg

2

1

2

22

3

2

1

2

22

3

3

3 1 3


(2010)


EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. 1. (PUC-SP)(PUC-SP) Um observador vê um edifício, Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 45construído em terreno plano, sob um ângulo de 45ºº. . Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob um ângulo de 30lo sob um ângulo de 30ºº. Calcule a altura do edifício.. Calcule a altura do edifício.

..30º 30º 45º 45º

xx

30 m30 m


2. 2. (FBDC-BA) (FBDC-BA) No esquema abaixo, No esquema abaixo, APAP representa um representa um poste perpendicular ao solo vista do ponto M sob poste perpendicular ao solo vista do ponto M sob um ângulo de um ângulo de 60º60º, e do ponto N sob um ângulo de , e do ponto N sob um ângulo de 30º30º. Se a distância de M até A é de 5 m, então a . Se a distância de M até A é de 5 m, então a distância de N até P, em metros, é igual a:distância de N até P, em metros, é igual a:

MM AA NN

PP

..60º 60º 30º 30º

a) a) 312

b)b) 310

c)c) 38

d)d) 36

e)e) 35


Sugestão de exercíciosSugestão de exercícios: :

CAPÍTULO 01CAPÍTULO 01

QuestõesQuestões: 01, 06, 15, 21, 32, 37, 41, 43, 46, 47 e 48.: 01, 06, 15, 21, 32, 37, 41, 43, 46, 47 e 48.

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