RAVNOTEŽA FAZA

1

2

Primer: gas ili smeša gasova p = 1

tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1

dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2

kristal p = 1

Faza, p – svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i

hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju

granice, tj. površine na kojima dolazi do nagle promene osobina ili sastava.

jednofazni (homogeni) sistemi višefazni (heterogeni) sistemi

Različite čvrste supstance istog ili različitog hemijskog sastava, ako imaju različitu kristalnu

strukturu sačinjavaju različite faze.

3

Ako postoji samo fizička ravnoteža (prisutne vrste međusobno hemijski ne reaguju) broj

nezavisnih komponenata jednak je ukupnom broju prisutnih hemijskih vrsta.

Primer: led, voda i vodena para u ravnoteži c = 1 (H2O), p = 3

U sistemima u kojima se dešavaju hemijske promene, broj nezavisnih komponenti je manji

od broja hemijskih vrsta za broj uspostavljenih ravnoteža.

Primer: CaCO3 (s) ↔ CaO(s) + CO2 (g) c = 2 (npr. CaO i CO2)

p = 3 (dve čvrste i jedna gasovita faza)

broj prisutnih hemijskih vrsta = 3

c = 2 (broj prisutnih hemijskih vrsta – broj hemijskih ravnoteža = 3 - 1)

Broj nezavisnih komponenti, c – najmanji broj nezavisno promenljivih sastojaka

neophodnih da se odredi sastav svake pojedine faze.

4

Stepen slobode, f - broj promenljivih ili parametara (pritisak, temperatura, molski

udeo komponenata) koje se mogu nezavisno menjati a da se pri tome ne promeni

ukupan broj faza posmatranog sistema.

Sistemi:

jednokomponentni

◦ jednofazni

◦ dvofazni

◦ trofazni

dvokomponentni

polikomponentni

Uslovi koji se mogu menjati su intenzivne veličine (p, T, sastav).

Termodinamička ravnoteža u heterogenom sistemu određena je mehaničkom, termičkom i

hemijskom ravnotežom.

mehanička ravnoteža - ne postoji kretanja unutar sistema

termička ravnoteža – ne postoji prenos toplote između faza

hemijska ravnoteža – nema promene sastava u bilo kojoj tački sistema

Za sistem van ravnoteže:

USLOV RAVNOTEŽE FAZA

5

I IIP P

I IIT T

,I ,IIi i

,I ,IIi i

MEHANIČKA RAVNOTEŽA

Ne postoji kretanje unutar sistema, što je ispunjeno

kada je pritisak u svim fazama sistema isti.

Uslov ravnoteže:

I IIP P

I II I II 0dAdAdAPdVPdV

IIfazu na seodnosi - II

Ifazu na seodnosi - I

zapremine promena - dV

pritisak - p

rada funkcije Helmohcove promenadA

.

.

constT

const

TERMIČKA RAVNOTEŽA

Ne postoji prenošenje toplote između faza, jer je

temperatura u svim fazama ista.

Uslov ravnoteže:

I IIT T

I II 0dS dS dS

I II

0dq dq

T T

.

.

constn

constV

i

atemperatur - T

toplota razmenjena - dq

entropije promenadS

HEMIJSKA RAVNOTEŽA

Nema promene sastava u bilo kojoj tački, što

je ispunjeno kada su hemijski potencijali

svake od komponenata isti u svakoj od faza.

Uslov ravnoteže:

.

.

constT

constp

vrste te-i molova broja promena - dn

vrste te-i potencijal hemijski -

energije slobodneGibsove promenadG

i

i

,I ,IIi i

I II 0dGdGdG

,I ,II 0i i i idn dn

USLOVI RAVNOTEŽE FAZA

Ravnoteža je termodinamička

Ravnotežni uslovi između faza I i II

Oblik

ravnoteže

Ekstenzivni

parametar

Intenzivni

parametar

Ravnotežni

uslov

Mehanička V p pI = p II

Termička S T TI = T II

Hemijska ni i I= II

10

Primer:

topljenje/mržnjenje

isparavanje/kondenzacija

sublimacija/depozicija

prelaz između dve čvrste faze iste supstance

Fazni prelaz – promene faze u jednokomponentim sistemima predstavljaju fizičke

transformacije čistih supstanci (ne hemijske).

TERMODINAMIČKA RAVNOTEŽA

I HEMIJSKI POTENCIJAL

Koja je faza prisutna na datom

pritisku i temperaturi?

Spontani procesi imaju negativnu

promenu Gibsove slobodne energije.

Faza sa najnižim hemijskim

potencijalom je najstabilnija.

TERMODINAMIČKA RAVNOTEŽA

I HEMIJSKI POTENCIJAL

Jednokomponentni sistem

Temperaturska zavisnost

• (∂μ/ ∂ T)p = -Sm

• Kako temperatura raste, hemijski potencijal čiste supstancije opada, uvek.

• Kada done do faznog prelaza, relativne vrednosti hemijskih potencijala različitih faza se

modifikuju i postaju jednaki.

GIBSOVO PRAVILO FAZA

13

,( ) 0T PdG Uslov termodinamičke ravnoteže:

f – stepen slobode

c- broj komponenti

p – broj faza u sistemu

Gibsovo pravilo faza

2 pcf

Gibbs (Josiah Willard Gibbs), 1876. god

Stanje sistema sa p faza i c komponenata u ravnoteži je

određeno ako su određeni temperatura, pritisak i sastav u

svakoj fazi.

F = Ukupan broj promenjlivih – Broj zavisno promenjljivih

Sistem sa c komponenti u svakoj od p faza – broj parametara koji određuje stanje sistema = cp

Broj komponenti c jednak je broju svih koncentracija komponenata, koje se u jednoj fazi mogu

izraziti preko molskih udela, čiji je zbir jednak 1 - broj parametara koji određuje stanje sistema

= (c - 1)p + 2

Stanje sistema određeno je pritiskom i temperaturom – broj parametara koji određuje stanje

sistema = cp + 2

Ukupan broj promenljivih = p·(c - 1) + 2

15

,I ,II ,II ,III ,III ,IV , 1 ,, , ,....,i i i i i i i p i p

Za svaku komponentu distribuiranu u p faza ima p-1 ovakvih relacija

Za c komponenti ovakvih relacija ukupno ima c·(p – 1)

To je broj zavisnih koncentracija komponenata u sistemu jer su ravnotežne koncentracije jedne

komponente u dve faze povezane relacijom

IIiIi ,,

1,I 1,II 1,

2,I 2,II 2,

,I ,II ,

...

...

.....................................

...

p

p

c c c p

IIiIi ,, Iz uslova ravnoteže faze

Broj zavisno promenljivih = c·(p - 1)

16

F= p (c – 1) + 2 – c (p – 1) = c – p + 2

2 pcF

f – stepen slobode

c- broj komponenti

p – broj faza u sistemu

GIBSOVO PRAVILO

FAZA

F = Ukupan broj promenjlivih – Broj zavisno promenjljivih

Maksimalan broj parametara koji se mogu menjati a da se pri tom ne promeni broj faza u

ravnoteži, tj. broj stepeni slobode:

Primer: Koliko stepeni slobode ima jednokomponenti: jednofazni, dvofazni ili trofazni sistem?

a) Jednokomponentni jednofazni sistemi

c = 1, p = 1

F = c – p + 2

F = 1 – 1 + 2 = 2 (dvovarijantni sistem)

Primer: gas

b) Jednokomponentni dvofazni sistemi

c = 1, p = 2

F = c – p + 2

F = 1 – 2 + 2 = 1 (monovarijantni sistem)

Primer: tečno – gas

čvrsto – gas

c) Jednokomponentni trofazni sistemi

c = 1, p = 3

F = c – p + 2

F= 1 – 3 + 2 = 0 (nonvarijantni sistem)

Primer: čvrsto - tečno - gas (led - voda – vodena para)

FAZNI PRELAZI PO Ehrenfest-u

18

Fazni prelaz je praćen promenom odgovarajućih termodinamičkih

parametara i termodinamičkih funkcija.

Erenfest: fazni prelaz je istog reda kao i izvod Gibsove energije po

temperaturi i/ili pritisku koji pokazuje diskontinualnu promenu na

temperaturi faznog prelaza. Paul Ehrenfest

Fazni prelaz prvog reda

Fazni prelaz drugog reda

Fazni prelaz višeg reda

19 , ,

trsII I trs

trsP II P I

HS S S

T T T

, ,

II I trs

T II T I

d dV V V

dP dP

VdPSdTdG

P T

G GdG dT dP

T P

;

P T

G GS V

T P

2

, ,,j jj

ii

i iP n P nP n

G SS

T T n n

2

, ,,j jj

ii

i iT n T nT n

G VV

P P n n

Fazni prelaz prvog reda

FAZNI PRELAZI PO Ehrenfest-u

fp

fp

fp

P

fp

P

fpmm

T

T

HSSS

T

G

SSST

G

VVVP

G

,,

FAZNI PRELAZ PRVOG REDA

Primeri faznih prelaza prvog

reda:

• topljenje i očvršćavanje

• isparavanje i kondenzacija

• sublimacija i resublimacija

• polimorfni prelazi Nagli porast

je posledica

konačne vrednosti

promene H sa

beskonačno malom

promenom T.

p

pT

Hc

Ilustracija promena Gibsove slobodne energije, zapremine, entropije, entalpije i

toplotnog kapaciteta sa temperaturom za fazne prelaze prvog reda; Tt je

temperatura prelaza Ttrs

VRSTE FAZNIH PRELAZA

SdTVdpdG

Fazni prelaz drugog reda

– koeficijent termičkog širenja

– koeficijent kompresibilnosti

fp

p

pp

p

TT

T

c

T

S

T

G

VT

V

Tp

G

Vp

V

p

G

2

2

2

2

2

FAZNI PRELAZ DRUGOG REDA

Primer faznog prelaza drugog reda:

• provodljivost → superprovodljivost

Ilustracija promena Gibsove slobodne energije, zapremine, entropije, entalpije i

toplotnog kapaciteta sa temperaturom za fazne prelaze drugog reda; Tt je

temperatura prelaza Ttrs

23

Ilustracija promene toplotnog kapaciteta za fazne prelaze prvog (levo) i fazne

prelaze drugog reda (desno).

RAVNOTEŽA FAZA JEDNOKOMPONENTNIH SISTEMA

Klajperonova i Klauzijus – Klajperonova jendačina

24

Klajperonova (Benoît Paul Émile Clapeyron) jednačina služi za analitičko opisivanje stanja

jednokomponentnog dvofaznog sistema u ravnoteži:

acije transformtura fazne - temperaT

jeansformacie fazne trzapree molarne parcija - promenaVΔ

sformacijefazne tranentalpije e molarne parcija- promena HΔ

mperaturepromena tedT

itiskapromena prdp

trs

trs

trs

minln

ln

trs

trs trs

HdP

dT T V

Klauzijus – Klajperonova (Rudolph Clausius, Benoît Paul Émile Clapeyron) jednačina

važi za jednokomponentne dvofazne sisteme od kojih je jedna gasna faza.

2

ln vap

vap

Hd P

dT RT

avanjatura ispar - temperaT

takonsgasnaauniverzaR

aisparavanjentalpije e molarne parcija- promena HΔ

mperaturepromena tedT

aritamprirodni

pritisakp

vap

vap

tan ln

ln

log ln

25

Klajperonova JEDNAČINA - izvođenje

dpVVdTSS

dpVdTSdpVdTS

IIIIII

IIIIII

)()(

VVV

SSS

trsIII

trsIII

trs

trs

SdP

dT V

dG SdT VdP d

I IId S dT V dP

II IIIId S dT V dP

Za istovremenu malu promenu pritiska i temperature dve faze u ravnoteži sistema:

U stanju ravnoteže: dI = dII

trstrs

trs

HS

T

T

HSSS

12

trs

trs trs

HdP

dT T V

Klajperonova jednačina

26

Klajperonova JEDNAČINA

Klauzijus - Klajperonova JEDNAČINA - izvođenje

27

Pretpostavka:

Gasna faza se ponaša kao idealan gas, tj. važi zakon idealnog gasnog stanja:

Molarna zapremina kondenzovane faze je zanemarljivo mala u odnosu na molarnu zapreminu

gasne faze.

Entalpija je nezavisna od temperature

Za ravnotežu tečne, l, i gasne, g, faze:

(ekvivalentna jednačina važi i

za ravnotežu čvrste i gasne faze)

trsg l g

trs

RTV V V V

P

atemperatur - T

konstanta gasna auniverzaln - R

molovabroj n

zapremina - V

pritisak - p

2

vap trs vap

gvap vap

H P HdP

dT T V RT

vap – isparavanje

nRTpV

2

ln vap

vap

Hd P

dT RT

Klauzijus - Klajperonova

jednačina

28

Nagib promene napona pare sa temperaturom faznog prelaza.

opšti slučaj:

uzak temp. interval:

trs

trs trs

HdP

dT T V

Klajperonova jednačina

TfVTfH

TfVTfH

fpfp

fpfp

,

,

29

1 188JKmolvap

vapvap

HS

T

Važi za:

većinu nepolarnih tečnosti

tečnosti koje imaju molekulske mase manje od 100

tečnosti koje imaju relativno umerene tačke ključanja, između 150 i 1000 K (npr. hloroform i

benzen)

Odstupanja se javljaju kod:

polarnih jedinjenja

tečnosti sa izraženim vodoničnim vezama (npr. voda)

tečnosti sa niskim tačkama ključanja, ispod 150 K (npr. helijum i vodonik) ili relativno

visokih tački ključanja iznad 1000 K.

Entropija isparavanja

Trutonov (Trouton) zakon: mnoge tečnosti čije su relativne molekulske mase oko 100, na

normalnoj tački ključanja pokazuju približno istu vrednost entropije od oko 88 J/molK.

30

Entropija topljenja

Kod supstanci koje se sastoje iz atoma kao npr metali, entropija topljenja je obično u opsegu

između 8 i 38 J/molK

Kod supstancu čiji su molekuli npr. dugi lanci ugljovodonika, entropija topljenja iznosi i do

120 J/molK

31

Definicija faze

faznog prelaza

nezavisne komponenete

stepena slobode

Termodinamički uslov ravnoteže faza

Gibsovo pravilo faza

Ravnoteža faza jednokomponentnih sistema:

Klajperonova jednačina

Klauzijus - Klajperonova jednačina

Pregled

FAZNI DIJAGRAM

32

Fazni dijagram (ravnotežni dijagram ili dijagram stanja) – grafički prikaz uslova ravnoteže

između raličitih faza sistema.

Vrsta koordinatnog sistema koji se koristi za ovakvo prikazivanje zavisi od složenosti

posmatranog sistema, odnosno broja stepeni slobode koji se za svaki sistem izračunava prema

Gibsovom pravilu faza.

Jednokomponenti jednofazni sistem f = 2

Jednokomponenti dvofazni sistem f = 1

Jednokomponenti trofazni sistem f = 0

Stanje ravnoteže jednokomponentog sistema može se predstaviti

tačkom u dvodimenzionalnom prostoru ili ravni.

Fazni dijagram

jednokomponentnog sistema

Jednokomponentni sistemi

dvovarijantni sistem

jednovarijantni sistem

nonvarijantni sistem

promenljive veličine: p i T

0,3.3

1,2.2

2,1.1

32,1

Fp

Fp

Fp

ppcFc

33

Kriva napona pare ili kriva tačke ključanja AC – kriva

linija koja pokazuje uslove ravnoteže tečnosti i pare.

Kriva sublimacije OA - kriva linija koja pokazuje uslove

ravnoteže čvrste faze i pare.

Kriva topljenja AD - kriva linija koja pokazuje uslove

ravnoteže čvrste faze i tečnosti.

Za stanje sistema duž kriva sublimacije/isparavnja/topljenja:

c = 1, p = 2 i f = 1

Trojna tačka A – tačka u preseku tri krive linije koja definiše

temperaturu na kojoj su u ravnoteži sve tri faze: čvrsta,

tečnost i gas.

Za stanje sistema u trojnoj tački:

c = 1, p = 3 i f = 0

Fazni dijagram

jednokomponentnog sistema

FAZNI DIJAGRAM - nastavak

34

Fazni dijagram jednokomponentnog sistema

FAZNI DIJAGRAM - nastavak

35

Kriva napona pare ili kriva tačke ključanja AC – kriva

linija koja pokazuje uslove ravnoteže tečnosti i pare.

Kriva sublimacije OA - kriva linija koja pokazuje uslove

ravnoteže čvrste faze i pare.

Kriva topljenja AD - kriva linija koja pokazuje uslove

ravnoteže čvrste faze i tečnosti.

Za stanje sistema duž kriva sublimacije/isparavnja/topljenja:

c = 1, p = 2 i f = 1

Trojna tačka A – tačka u preseku tri krive linije koja definiše

temperaturu na kojoj su u ravnoteži sve tri faze: čvrsta,

tečnost i gas.

Za stanje sistema u trojnoj tački:

c = 1, p = 3 i f = 0

Fazni dijagram

jednokomponentnog sistema

FAZNI DIJAGRAM - nastavak

36

Tačka ključanja – temperatura pri kojoj se napon pare

izjednači sa spoljašnjim pritiskom.

Normalna tačka ključanja – temperatura pri kojoj se napon

pare izjednači sa spoljašnjim pritiskom od 1 atm (101,325

kPa).

Standardna tačka ključanja – temperatura pri kojoj se napon

pare izjednači sa spoljašnjim pritiskom od 1 bar (100 kPa).

Primer: NTK vode = 100,0ºC, STK vode = 99,6ºC

Kritična temperatura – temperatura pri kojoj se izjednačuju

gustine tečne i parne faze i iznad koje postoji samo jedna,

gasovita faza.

Primer: KT vode = 374ºC i p = 22 MPa Fazni dijagram

jednokomponentnog sistema

FAZNI DIJAGRAM - nastavak

POLIMORFNI SISTEMI

37

Polimorfizam – pojava da se jedna supstancija može javiti u različitim kristalnim oblicima, koji

su termodinamički stabilni u datom domenu temperature i pritiska.

Alotropija – polimorfizam elemenata.

Dva tipa polimorfizam: enantropija i monotropija

Enantioropija – pojava polimorfizma gde svaki od kristalnih oblika jedne supstance ima svoju

oblast stabilnosti, a promena od jednog do drugog oblika na određenoj temperaturi dešava se u

oba smera.

Prelazna tačka polimorfne transformacije – temperatura na kojoj postoji ravnoteža između dva

enantioropna kristalnog oblika sa parom.

Monotropija – pojava polimorfizma gde je jedan od kristalnih oblika stabilan, a drugi

metastabilan. Spontana promena vrši se samo u smeru od metastabilnog do stabilnog oblika.

Pojava ne jedne nego više stabilnih trojnih tačaka kod polimorfnih sistema.

Pojava metastabilnih trojnih tačaka, u kojima se susreću metastabilne koegzistentne krive, kod

polimorfnih sistema.

38

MONOTROPIJA

Kriva aB – uslov ravnoteže stabilnog α-oblika

Kriva dE – uslov ravnoteže β-oblika

Napon pare β-oblika veći od napona pare α-oblika na svim

temperaturama njegovog postojanja te je β-oblik metastabilan.

Kriva Bc - kriva napona pare tečnosti

B – trojna tačka α-oblika (odgovara tački topljenja α-oblika)

E - tačka topljenja metastabilnog β-oblika

F - hipotetička tačka prelaza

Primer:

crveni (stabilni) i beli (metastabilni) fosfor + dva oblika

belog fosfora koja su enantioropna jedan u odnosu na drugi

kvarc – dva enantioropna oblika, α i β-kvarc + dva

metastabilna oblika α i β-kristobalit koji su enantropni jedan u

odnosu na drugi

c

Fazni dijagram sa pojavom

monotropije

DIJAGRAM FAZA ZA SUMPOR

39

Dva polimorfna (enantropna) oblika sumpora: rombični i

monoklinični sumpor

Prelazna tačka polimorfne transformacije B (95.5ºC)

Kriva AC - kriva napona pare rombičnog sumpora

stabilnog ispod 95.5ºC

Kriva BC - kriva napona pare monokliničnog oblika

stabilnog iznad 95.5ºC

Napon pare rombičnog oblika niži od napona pare

monokliničnog oblika na temperaturama nižim od

temperature prelaza.

Pojava metastabilnih oblika (zadržana transformacija)

Metastabilna trojna tačka H (114.5ºC)

Tri stabilne trojne tačke: B (95.5ºC), C (119.2ºC) i D

(151ºC)

Enantropija kod živa(II)jodida : crveni α-HgI2 i žuti β-

HgI2 sa Tprelaza = 127 ºC Fazni dijagram sumpora

FAZNI DIJAGRAM VODE

40

Fazni dijagram vode pri relativno niskim

pritiscima (do 1 mPa) Kriva AE je kriva

napona pare prehlađene tečnosti.

Led (čvrsta faza), voda (tečna faza) i vodena para

(gasna faza): trojna tačka A – 273.16 K i 611 Pa

Kriva BA - kriva napona pare sublimacije daje uslove

pri kojima su dve faze, čvrsta i gas, u ravnoteži

Kriva AC - kriva napona pare tečne vode ili kriva

isparavanja

Kriva AE – kriva metastabilnog napona pare

prehlađene vode

Kriva AD – kriva mržnjenja ili topljenja sa

negativnim nagibom (porast pritiska vodi opadanju

vrednosti tačke topljenja leda)

Prehlađena

voda?!

Topljenje lednika!

DIJAGRAM FAZA ZA VODU

Temperatura

topljenja opada

sa porastom

pritiska

(vodonične veze).

Nastanak mraza: kada temperatura vlažnog vazduha opada, para se kondenzuje

i nastaje rosa. Daljim spuštanjem temperature, rosa očvršćava i nastaje mraz.

Nastanak inja: kada je vlažnost vazduha vrlo niska (za vreme hladnih zimskih dana)

sniženje temperature vodi pravo iz područja pare u područje čvrste faze. Vodena

para direktno očvršćava u led, odn. inje.

POLIMORFIZAM LEDA

42 Fazni dijagram vode za slučaj šireg domena

pritisaka.

Javlja se na pritiscima od oko 2 000 bar kao

posledica modifikacije međumolekulskih sila pod

dejstvom pritiska.

Obični led (led I) kristališe u heksagonalnom

sistemu jedino može kao čvrsta faza postojati pri

pritiscima manjim od 2 000 bar .

Promenom pritiska i temperature iz tečne vode se

mogu dobiti led I, led III, led V, led VI i led VII.

Led IV egzistira u istoj oblasti kao i led V.

Led II se ne može dobiti iz tečne vode već iz neke

od čvrstih modifikacija (iz leda I, III, V ili VI).

Četiri trojne tačke u kojima postoji ravnoteža

između dve čvrste i jedne tečne faze.

Četiri trojne tačke u kojima postoji ravnoteža

između tri čvrste faze.

Led I

43

DIJAGRAM FAZA ZA UGLJEN DIOKSID

44

Pozitivan nagib krive tačke topljenja od pritiska (OA), tj. porast pritiska povećava tačku

topljenja.

Trojna tačka se javlja na pritisku od 5,18 bar (tečni ugljen dioksid ne može postojati na

atmosferskom pritisku bez obzira na temperaturu)

Čvrsta faza sublimuje pri uslovima atmosferskog pritiska i sobne temperature (“suvi led”)

Na sobnoj temperaturi, gas i tečnost su u ravnoteži pri pritisku od 68 bar

0

A

B

C

DIJAGRAM FAZA ZA UGLJEN DIOKSID

45

Superkritični ugljen dioksid – komprimovani ugljen dioksid i zagrejan iznad kritične tačke.

Primena u superkritičnoj hromatografiji (koristi se kao mobilna faza) i u ekstrakciji, npr. za

dobijanje kafe bez kofeina.

Espreso: 1691 – 2254 mg/l

Filter kafa: 555 – 845 mg/l

Kafa bez kofeina: 24 – 72 mg/l

Molekul kofeina

DIJAGRAM FAZA ZA UGLJENIK

46

Tri alotropske modifikacije kristalnog

ugljenika:

grafit

dijamant

fularen (C60, Harold W. Kroto, UK, i

Richard E. Smalley, USA, Nobelova

nagrada za hemiju 1996. g)

Grafit Dijamant Fularen

DIJAGRAM FAZA ZA UGLJENIK

47

Za postojanje tečnog ugljenika potrebna npr.

na atmosferskom pritisku temperatura iznad 4000 K

ili

pritisak od 550 kbar i temperatura od 2000 K

Za dobijanje dijamanta potrebna je:

temperatura od 1000 K i pritisak od 400 kbar

Za prevođenje grafita u dijamant potrebna je

temperatura oko 4000 K.

Razvijanje novih tehnologija proizvodnje dijamanta

DIJAGRAM FAZA ZA HELIJUM

48

Na niskim T čvrsto i gas nikad nisu u

ravnoteži: He atomi su tako laki da vibriraju

ogromnim amplitudama.

Čvrst He se može dobiti samo na vrlo niskoj

T i visokom pritisku – hcp i bcc označavaju

heksagonalno pakovanje i zapreminski

centrirano kubno pakovanje.

λ-linija označava specijalni fazni prelaz gde

toplotni kapacitet postaje beskonačan

označavajući fluid - superfluidni prelaz

tečnog He

He-II tečna faza je superfluid, teče bez

viskoznosti

RAVNOTEŽA FAZA - pregled

Definicija faze, faznog prelaza, nezavisne komponenete, stepena slobode.

Termodinamički uslov ravnoteže faza

Gibsovo pravilo faza

Ravnoteža faza jednokomponentnih sistema:

Clapeyron-ova jednačina

Clausius - Clapeyron-ova jednačina

Fazni dijagram

Polimorfizam: enantropija i monotropija

Primeri faznih dijagrama:

● fazni dijagram sumpora

● fazni dijagram vode

● fazni dijagram ugljen dioksida

● fazni dijagram ugljenika

49