Dr Biljana Radivojević

PROJEKCIJE i MODELI STANOVNIŠTVA

Juni 2005. godine

1

Radni materijal pod nazivom Projekcije i modeli stanovništva namenjen je

studentima Demografije na Geografskom fakultetu za spremanje ispita na istoimenom

predmetu. On pokriva uglavnom materiju koja je predviđena programom za ovaj

predmet,a istovremeno je prilagođen i njihovim do sada usvojenim znanjima u okviru

drugih disciplina. Ovako koncipiran ovaj materijal treba da omogući da studenti

savladaju, pored metodološke osnove, i samu tehniku izrade projekcija. Iako sam račun

kod projiciranja nije cilj za sebe,jer ga je lako sprovesti korišćenjem računara, u ovom

materijalu on treba da pomogne boljem razumevanju postupka i logike sadržane u

projekcijama.

S druge strane, veza projekcija i modela stanovništva je potpuno prirodna. Počev

od toga da su projekcije u suštini vid modeliranja demografske budućnosti, pa do

činjenice da se pojedine projekcije i ne mogu izraditi bez teorijskih modela. Stoga će u

ovom materijalu biti prezentirani demografski modeli koji imaju široku primenu u analizi

stanovništva. To su stacionarno i stabilno stanovništvo. Iako objašnjenje ovih modela

podrazumeva matematički pristup i dokaze oni su maksimalno prilagođeni i onima

kojima taj pristup nije blizak.

Prof.dr Biljana Radivojević

2

S A D R Ž A J

UVOD

POJAM PROJEKCIJA STANOVNIŠTVA

-Prognoza, perspektiva, projekcija, procena

ZNAČAJ PROJEKCIJA STANOVNIŠTVA

METODI PROJEKCIJA

-Podela metoda projekcija

-Izbor metoda projekcija

MATEMATIČKI METOD

-Osnovne osobine

-Upotreba matematičkog metoda

-Prednosti i nedostatci matematičkog metoda

-Projekcija na osnovu podataka iz dva popisa

-Projekcija na osnovu podataka iz tri i više popisa

METOD KOMPONENATA (ANALITIČKI METOD)

-Osobine i primena

-Hipoteze o fertilitetu

-Hipoteze o mortalitetu

-Hipoteze o migracijama

-Obračun budućeg stanovništva po starosti i polu

PROJEKCIJA RADNE SNAGE

DOSADAŠNJI RAD NA PROJEKCIJAMA U NAŠOJ ZEMLJI

3

POJAM PROJEKCIJA STANOVNIŠTVA

Projekcije stanovništva, najopštije rečeno, odnose se na budući period i ono šta

će se eventualno desiti po pitanju veličine i strukture date populacije u budućnosti.

Projekcije stanovništva ne znače onaj obim i strukturu stanovništva koje će se stvarno i

desiti, već onu koja je manje ili više verovatna u zavisnosti od predpostavljenih promena

nataliteta, mortaliteta i migracija.

Danas u mnogim razvijenim zemljama statističke institucije rutinski izrađuju

demografske projekcije primenjujući određene metode. Sam proces izrade projekcija,

osim neposrednog obračuna, odnosno rezultata, podrazumeva nekoliko faza. Počev od

identifikacije i opisa stanovništva za koje se radi projekcija, preko izbora i konstrukcije

modela koji će se koristiti, a zatim ekstrapolacije i obračuna budućeg stanovništva, sve do

analize izlaznih rezultata i poređenja sa ostvarenim, empirijskim rezultatima.

Prognoza, perspektiva, projekcija, procena

Kada se govori o brojnosti ili drugim karakteristikama nekog stanovništva u

budućnosti, često se koristi nekoliko termina, koji iako pojmovno različiti, upotrebljavaju

se, ne retko, istovremeno. To su već pomenuti termin projekcija, ali i termini perspektiva

i prognoza. Perspektiva se odnosi na buduću veličinu i strukturu stanovništva pod

uslovom više ili manje verovatnih predpostavki. Autor se, međutim, ne izjašnjava o

verovatnosti budućih veličina ili karakteristika. Kod prognoze upravo dolazi do izražaja

stav autora koji je daje, jer je ona izbor najverovatnijeg kretanja stanovništva u

budućnosti. Termin projekcija je najširi po značenju i obuhvata i perspektivu i prognozu.

Projekcije stanovništva bazirane na manje ili više verovatnim hipotezama

neophodne su u različitim oblastima ljudske delatnosti, svuda gde postoje potrebe za

planiranjem. Međutim, postoje i tzv. benchmark projekcije zasnovane na gotovo

nerealnim predpostavkama. One treba da ilustruju demografske posledice usvojenih

hipoteza, i osim naučnog mogu imati i konkretan doprinos u rešavanju negativnih

4

tendencija u demografskom razvitku. Poznate su benchmark projekcije Ujedinjenih

Nacija na osnovu predpostavke o konstantnom fertilitetu tokom projekcionog perioda.

Na ovom mestu pomenućemo i značenje termina procena stanovništva koja se ne

odnosi na budući period, ali se za njen obračun mogu koristiti metodi i tehnike kao kod

projekcija. Inače procena stanovništva daje se za sadašnji period (napr. za godine između

popisa redovno se u našoj zemlji izrađuju procene ukupnog i stanovništva po starosti i

polu) ili za neki prošli.

Što se projekcionog perioda tiče, on nije isti kod svih projekcija. Njegova dužina

zavisi od više faktora među kojima su: svrha korišćenja projekcija, veličina populacije,

stepen pouzdanosti koji se očekuje, raspoloživost neophodnim podacima i slično. Navode

se različite podele projekcija prema vremenskom horizontu koji treba da obuhvate. Na

primer, kratkoročne projekcije se odnose na period do 10 godina, srednjoročne od 10 do

25 godina i dugoročne preko 25 godina. Moguće je, međutim, definisati granice i

drugačije.

ZNAČAJ PROJEKCIJA STANOVNIŠTVA

Značaj izrade projekcija stanovništva proizilazi iz važnosti koju stanovništvo i

njegov porast imaju u svakoj državi. Budući razvoj stanovništva je otuda ne samo u

domenu demografije, već je od interesa i za ekonomiju, sociologiju, geografiju, ekologiju

i druge discipline koje se sa svog aspekta bave pitanjima stanovništva. Demografske

projekcije su neophodne za sve one oblasti ljudske delatnosti koje se bave planiranjem.

Brojni društveno-ekonomski i prostorni planovi ne mogu se ni zamisliti bez prethodno

izrađenih projekcija stanovništva koje se tiču njegove veličine i sastava prema različitim

karakteristikama (npr. planiranje u oblasti zapošljavanja, obrazovanja, zdravstva,

socijalnog osiguranja, pa prostorno i urbanističko planiranje i drugo).

5

METODI PROJEKCIJA

Podela metoda projekcija

Za potrebe izrade projekcija stanovništva koriste se uglavnom dva osnovna

metoda. To su matematički (u literaturi često označen i kao metod formule) i analitički

metod (ili metod komponenata). Iako oba metoda omogućavaju obračun budućeg

stanovništva, osnovna razlika među njima ogleda se u tome što se kod matematičkih

metoda komponente populacionih promena ne uključuju u model eksplicitno, kao što je

to slučaj kod analitičke projekcije. To znači da je uticaj nataliteta, mortaliteta i migracija

na promene u stanovništvu u budućnosti sveden samo kroz promene ukupnog

stanovništva.

S druge strane, različite karakteristike ova dva metoda projekcija stanovništva,

opredeljuju i primenu svakog od njih.

U literaturi se mogu sresti i tzv. metodi odnosa za projekcije stanovništva, koji se

uglavnom koristi kod projekcija pojedinih geografskih delova jedne teritorije. Ovi metodi

baziraju na sličnosti dinamike promena u stanovništvu, ili njegovim delovima, među

različitim teritorijama, kod kojih, i po pitanju faktora koji opredeljuju demografski

razvitak svake od njih, postoji sličnost. No, u ovom materijalu se nećemo detaljnije baviti

ovim metodima.

Izbor metoda projekcija

Izradi sveke projekcije prethodi izbor metoda koji će se koristiti. Kriterijumi za

izbor svode se na nekoliko važnih elemenata koje treba imati u vidu, a zasnovani su na

osnovnim karakteristikama matematičkog, odnosno analitičkog metoda projekcija.

Izbor metoda zavisi od

- raspoloživih podataka

- dužine projekcionog perioda za koji se radi projekcija

6

- veličine populacije

- stepena opštosti

- stepena pouzdanosti

Raspoloživost podataka neophodnih za izradu projekcija stanovništva direktno

određuje koji će metod biti primenjen. Za primenu matematičkog metoda dovoljno je

raspolagati podacima o ukupnom stanovništvu ili nekoj podgrupi kao celini, a ne i o

starosnoj strukturi. Takođe, neophodni podaci za obračun budućeg stanovništva su često

usko povezani i sa veličinom populacije. Po pravilu, za male populacije najčešće nisu

raspoloživi detaljni podaci, niti je moguće analizirati komponente rasta (natalitet,

mortalitet, migracija) u kom slučaju je moguće primeniti samo matematički metod.

Što se dužine projekcionog perioda tiče, za kraće vremenske periode mogu se

koristiti matematičke projekcije, dok se dugoročne projekcije izrađuju primenom metoda

komponenata.

Veći stepen pouzdanosti, kao i mogućnost raspolaganja detaljnim projekcijama

(npr. struktura po pojedinačnim godinama starosti, ili struktura po starosti i bračnom

stanju, i slično) postiže se primenom analitičkog metoda (metod komponenata).

MATEMATIČKI METOD PROJEKCIJA

Osnovne osobine

Kod matematičkog metoda projekcija predpostavlja se da će se stanovništvo

razvijati na isti način kao i u dosadašnjem periodu. Otuda se kod obračuna budućeg

stanovništva često navodi da će budućnost ličiti na prošlost, što imajući u vidu da

demografski razvitak nije skokovit, za blisku budućnost može biti prihvatljivo. U tom

slučaju taj razvitak se obično predstavlja pomoću neke, manje ili više složene, formule,

čijom se ekstrapolacijom dolazi do projekcije.

Projekcija stanovništva matematičkim metodom izrađuje se relativno jednostavno

i brzo, a od podataka dovoljno je raspolagati podacima o ukupnom stanovništvu.

7

Projekciju ovim metodom moguće je izraditi i za podgrupe stanovništva, koje imaju

osobine totala, ali je važno da se ne uključuje starosna struktura. Na primer, kontingent

žena u fertilnom periodu, ili školoobavezni kontingent dece, ili broj udatih žena i dr.

Svaka od ovih kategorija se odvojeno projektuje na osnovu njihovog kretanja u prošlom

periodu.

Upotreba matematičkog metoda

S obzirom da je za primenu matematičkog metoda dovoljno znati veličinu ukupne

populacije, to je on podesan uvek kada nije moguće raspolagati detaljnim podacima.

Obično je to slučaj za brojčano male populacije, za koje je dostupna samo njihova

ukupna brojnost.

Iako je veličina stanovništva rezultanta delovanja nataliteta, mortaliteta i

migracija, uticaj ovih komponenata manifestuje se samo preko ukupne populacije u

dosadašnjem periodu. Otuda predviđanje budućnosti matematičkim metodom može dati

dobre rezultate za kratkoročne i srednjoročne periode, s obzirom da su komponente

prirodnog kretanja (natalitet i mortalitet) dugoročne po svom delovanju i ne ispoljavaju

značajnije promene u kraćim vremenskim periodima. Pouzdanost takvih projekcija je,

međutim, visoka ukoliko nema nekih događaja koji bitno utiču na demografski razvitak,

kao što su npr. ratovi i slično.

Prednosti i ograničenja matematičkog metoda

Lako dostupni, i uglavnom raspoloživi, podaci neophodni za primenu

matematičkog metoda su prednosti za njegov izbor. U svim slučajevima kada se želi brza

prognoza ukupnog stanovništva ili nekih njegovih delova njegova primena je veoma

prihvatljiva. Takođe, i uvek kada se raspolaže samo podacima o ukupnom stanovništvu, a

to je često slučaj kod predviđanja za mala područja, odnosno populacije. I najzad njegova

primena u uslovima regularnog odvijanja demografskog razvitka, bez značajnijih potresa,

za kratkoročne ili srednjoročne projekcije, je veoma opravdana.

8

Ograničenja ovog metoda direktno se vezuju za prednosti koje nudi metod

komponenata i o čemu će kasnije biti reči. No ipak, osnovni njegov nedostatak je što

uzimajući samo podatak o ukupnom broju stanovnika na nekom području, zapravo

ignoriše podatke o godišnjem broju rođenih, umrlih i migranata. Jer, u uslovima dobre

registracije vitalnih događaja i migracija, predviđanje je pouzdanije ako se uzmu u obzir

sve četiri komponente rasta stanovništva. Najjednostavnije, mogao bi se navesti sledeći

primer. Za obračun stanovništva Srbije za 2005. godinu, pod predpostavkom da će se

nastaviti uočeni rast iz poslednjeg međupopisnog perioda, potrebni su samo podaci o

ukupnom broju stanovnika iz poslednja dva popisa (1991. i 2002. godine), što bi bio

najjednostavniji slučaj primene matematičkog metoda. Ako bismo koristili komponente

rasta, pod uslovom da su podaci raspoloživi i tačni, dobili bismo pouzdanije ocene. Ili Pn

=P0 + (N-M)+(I–E), gde je P0 broj stanovnika iz 2002. godine, Pn očekivani broj

stanovnika u 2005. godini, a N, M, I, E su brojevi živorođenih, umrlih, useljenih i

iseljenih za period 2002-2005.

Osim prethodnog, kao nedostatak ovog metoda je da budućnost ne mora da liči na

prošlost, što je sadržano u osnovi metoda. To je naročito neodrživo ako su u pitanju duži

vremenski periodi

Projekcija na osnovu podataka iz dva popisa

Ako sa obeležimo broj stanovnika prema prvom popisu održanom u momentu

, a sa broj stanovnika prema drugom popisu u momentu , između kojih je

proteklo n godina ( ), možemo vrlo lako odrediti broj stanovnika u bilo kojoj

godini posle drugog popisa. Može se primeniti a) ekstrapolacija pomoću aritmetičke

progresije, b) ekstrapolacija pomoću geometrijske progresije, ili pomoću eksponencijalne

stope rasta.

a) Ekstrapolacija pomoću aritmetičke progresije podrazumeva da se najpre

izračuna prosečni godišnji porast stanovništva između dva sukcesivna popisa za koje se

9

raspolaže podacima, pa se zatim tako izračunat porast dodaje broju stanovnika poslednjeg

popisa onoliko puta za koliko godina unapred želimo projekciju.

Koristeći navedene simbole, prosečni godišnji porast stanovništva između dva

sukcesivna popisa (obeležen sa ) izračunava se na sledeći način

.

Na osnovu broja stanovnika iz poslednjeg popisa i prosečnog godišnjeg porasta

, projekcija (budući broj stanovnika) za godinu n + t, koja je t godina posle poslednjeg

popisa dobija se ekstrapolacijom na sledeći način

Primena aritmetičke progresije, dakle, podrazumeva da će stanovništvo u

budućnosti rasti ili opadati za isti apsolutni broj svake godine ( ). To onda znači da ako

je u pitanju populacija koja je u porastu, stopa rasta bivaće sve manja, što nije od većeg

uticaja u kraćem vremenskom periodu, pa primena može biti opravdana.

Projekcija aritmetičkom progresijom pogodna je kada je potrebno izraditi obračun

za celu populaciju, ali i za sve njene delove (npr. po teritorijama). Jer, ovim metodom

zbir projektovanih vrednosti svih delova jedne populacije je jednak projekciji ukupnog

stanovništva. Na primer, ako znamo projektovano stanovništvo Centralne Srbije,

Vojvodine i Kosova i Metohije, projekciju za Srbiju u celini možemo dobiti njihovim

zbirom.

10

P r i m e r

Stanovništvo Centralne Srbije

P0 = 5 606 642 , popis 1991.

Pn = 5 466 009 , popis 2002.

=

Broj stanovnika u 2005. godini iznosiće

Broj godina između dva popisa čiji se podaci koriste za obračun budućeg

stanovništva u ovom primeru je n=11. U projekciji za 2005. godinu t=3, jer od poslednjeg

popisa (2002.) do projekcione godine ima upravo 3 godine.

b) Ekstrapolacija pomoću geometrijske progresije podrazumeva da se najpre

izračuna vrednost za q , iz sledeće jednakosti, gde P0 i Pn imaju ista, gore navedena

značenja

Sa q je označen količnik između dva uzastopna člana u geometrijskoj progresiji. Može

se izračunati iz prethodne formule na sledeći način

11

Projekcija stanovništva za godinu n + t može se tada dobiti pomoću formule

gde je t broj godina koji protekne od poslednjeg popisa do godine za koju se radi

projekcija.

Kod ekstrapolacije pomoću geometrijske sredine prihvata se predpostavka da će

stopa rasta stanovništva (geometrijska) biti ista svake godine u projekcionom periodu.

Ista predpostavka važi i kod eksponencijalnog rasta, u kom slučaju se polazi od

sledeće formule

U formuli je sa e obeležena osnova prirodnog logaritma koja iznosi približno e=2,71...

Malo slovo r označava eksponencijalnu stopu rasta, a sa n je kao i u prethodnim

slučajevima označena dužina intervala između dva popisa na osnovu kojih se radi

projekcija.

Iz date relacije vrednost stope rasta r može se izračunati na sledeći način

.

Tada se projekcija za godinu n + t određuje preko formule

12

gde je sa t označen broj godina između poslednjeg popisa i projekcione godine.

P r i m e r

P0 = 5 606 642 , popis 1991.

Pn = 5 466 009 , popis 2002.

0,9976932798

Broj stanovnika u 2005. godini iznosiće

P2005 =

Projekcija na osnovu podataka iz tri i više popisa

Obračun budućeg stanovništva može se izvesti i na osnovu ispoljenog toka

kretanja stanovništva u dužem vremenskom periodu. To znači da je potrebno da

raspolažemo podacima iz više popisa. U tom slučaju koriste se različite funkcije pomoću

kojih ekstrapoliramo vrednosti za budući period. Izabrana funkcija (krivulja) treba

najbolje da reprezentuje kretanje stanovništva u posmatranom periodu i da posluži za

obračun u budućem. Zbog toga izbor funkcije je prvi korak i može se izvršiti pomoću

linijskog dijagrama. Naime, treba grafički predstaviti brojeve stanovnika iz popisa i onda

izabrati funkciju koja se najbolje prilagođava tim empirijskim podacima (na horizontalnoj

osi predstavljeno je vreme, tj. godine popisa, a na vertikalnoj broj stanovnika). Po pravilu

kod izbora funkcije treba voditi računa da ona nije suviše komplikovana, a još važnije da

svojim oblikom ne ugrožava logiku populacione dinamike. Kada se krivulja izabere

potrebno je odrediti (izračunati) njene parametre primenjujući neki od poznatih metoda,

13

npr. metod najmanjih kvadrata. I najzad, da bismo na osnovu izabrane funkcije i za nju

izračunatih parametara na osnovu empirijskih podataka, prognozirali buduću veličinu

stanovništva treba u funkciji za staviti godinu za koju želimo projekciju.

Sledeće funkcije su uglavnom korišćene za ispitivanje razvojnih tendencija, pa

onda i za prognoziranje:

-prava (linearna funkcija)

-parabola drugog stepena

-eksponencijalna funkcija

-modifikovana eksponencijalna

-Pearl-Read-ova logistička funkcija

Sa je označena vrednost funkcije, odnosno broj stanovnika; je vreme,

odnosno godina popisa; a, b, c, k, T su parametri koje treba da izračunamo na osnovu

empirijskih podataka o broju stanovnika iz popisa.

Na ovom mestu prikazaćemo jednačine koje se koriste za izračunavanje

parametara kod nekih od pomenutih funkcija. U pitanju su tzv. normalne jednačine

dobijene primenom metoda najmanjih kvadrata.

Kod linearne funkcije nepoznati parametri su označeni sa a i b. Njih

možemo izračunati rešenjem sledećeg sistema od dve jednačine, tj.

Sa N je označen broj podataka, odnosno vremenskih momenata, sa godina

popisa, a sa broj stanovnika po popisu.

Kod parabole treba izračunati tri nepoznata parametra a, b i c . U

tom slučaju rešava se sistem od tri jednačine

14

Izračunavanje parametara kod eksponencijalne funkcije

praktično se svodi na sistem jednačina kao kod linearne funkcije, ali je prethodno

potrebno logaritmovati celu funkciju da bi se svela na linearnu.

Opisani postupak izračunavanja nepoznatih parametara poznat je u analizi

vremenskih serija kao metod trenda i često korišćen statistički metod.

METOD KOMPONENATA

Osobine i primena

Metod komponenata, ili često u literaturi označen i kao analitički metod, ima

drugačiji pristup obračunu stanovništva u budućnosti. On podrazumeva da se na osnovu

proučavanja dosadašnjih promena u stanovništvu definišu predpostavke (hipoteze) o

budućim promenama komponenata kretanja stanovništva (fertilitetu, mortalitetu i

migracijama) pomoću kojih, polazeći od aktuelne starosne strukture, prognoziramo

buduće stanovništvo i njegovu strukturu. A osnovna teza da će budućnost ličiti na

prošlost koja je polazna kod matematičkih metoda najčešće je neodrživa, što im

ograničava domet primene i nameće pristup uključivanja budućih promena komponenata

rasta.. Brojne su prednosti analitičkog metoda i u mnogim slučajevima to dolazi do

izražaja. Otuda se ovaj metod danas široko primenjuje.

Često kada je u pitanju buduće stanovništvo nije dovoljno raspolagati samo

njegovom ukupnom veličinom već i njegovom starosnom strukturom. Tada se po pravilu

koristi metod komponenata. Na primer, za potrebe planiranja obrazovanja, neophodno je

poznavati brojnost onih starosnih grupa koje su obuhvaćene nekim od vidova

15

obrazovanja. Ili, kod planiranja trajnih potrošnih dobara, važan je budući broj

domaćinstava, a on sa druge strane zavisi od udela pojedinih kategorija stanovništva

prema bračnom stanju, tj od udela lica van braka (koji nikada nisu bili u braku), lica u

braku, razvedenih i udovaca.

Metod komponenata (ili analitički metod) za obračun budućeg stanovništva po

starosti polazi od date starosne strukture i unapred definisanih hipoteza o determinišućim

komponetama rasta (fertilitet, mortalitet, migracije). Polazna starosna struktura se

najčešće uzima iz poslednjeg popisa, dakle aktuelna starosna struktura. Kao bazna, u

nekim slučajevima, može da posluži umesto popisa i procena stanovništva po starosti za

neku od godina između popisa. Što se tiče hipoteza (predpostavki) one se definišu za

svaku komponentu pojedinačno, i to je u suštini najvažniji korak u projiciranju

stanovništva. Postavljanje hipoteza podrazumeva poznavanje kompletnog demografskog

razvitka date populacije, poznavanje osnovnih činilaca koji utiču na komponente rasta, ali

i trendove u demografskom razvitku populacija sa sličnim karakteristikama. Dobro

definisane hipoteze omogućavaju demografski logične i bliske realnosti rezultate za

potrebe različitih vidova planiranja. No, uobičajeno je kod izrade projekcija istovremeno

definisanje više različitih hipoteza, zbog opreznosti po pitanju eventualnih budućih

promena u fertilitetu, mortalitetu i migracijama. To se naročito odnosi na fertilitet, s

obzirom na njegov uticaj na starosnu strukturu. Veći broj varijanti hipoteza za svaku od

komponenti rasta kao rezultat ima različite scenarije buduće starosne strukture koji se i

označavaju prema nazivima hipoteza o fertilitetu. Uobičajene varijante za budući fertilitet

su: niska, srednja, visoka i konstantna prema kojima su i projekcije označene istim

imenima. Moguće je naravno definisati i neke druge varijante (npr. srednje-niska,

srednje-visoka). U svakom slučaju hipoteze treba da zadovolje logičnosti demografskog

razvitka i da budu u verovatnim intervalima budućih promena u fertilitetu stanovništva.

Prema tome, kada se govori o različitim scenarijima u budućnosti, misli se na različite

rezultate projekcija na bazi više varijanti hipoteza o fertilitetu. Druge dve komponente

(mortalitet i migracije) se takođe mogu dati u više varijanti, ali najčešće kao konstantna i

promenljiva.

Hipoteze o fertilitetu

16

Kao što je već rečeno, definisanje hipoteza je najvažnije pitanje kod izrade

projekcija, jer od predpostavljenih budućih promena fertiliteta, mortaliteta i migracija

zavisi buduća starosna struktura. Pitanje budućeg fertiliteta ima u tome prioritet, jer on i

najviše opredeljuje starosnu strukturu. S druge strane, visok stepen neizvesnosti u

projekcijama stanovništva na nacionalnom nivou potiče upravo od fertiliteta i njegove

kompleksne prirode. Brojni su faktori koji na njega deluju (ekonomski, socijalni,

kulturni, psihološki), a njihova dinamičnost i međuzavisnost opredeljuju karakter

promena u fertilitetu. Stoga, za postavljanje predpostavki o promenama fertiliteta u

budućnosti neophodna je analiza tendencija fertiliteta u dužem vremenskom periodu, ali i

poznavanje faktora koji utiču na fertilitet, kao i mogućih promena tog delovanja. Kako se

svaka populacija nalazi u određenoj fazi demografske tranzicije i u uslovima određenog

društvenog i ekonomskog razvoja, to i te činjenice mogu biti od važnosti kod mogućih

varijacija fertiliteta u budućnosti. Hipoteze za kratkoročne i srednjoročne projekcije je

svakako lakše definisati, dok je za dalju budućnost teže predpostaviti kakvi će biti stavovi

budućih generacija o veličini porodice, pa prema tome i njihovo reproduktivno

ponašanje.

Dakle, nakon analize fertiliteta u dosadašnjem periodu i imajući u vidu način i

eventualnu promenu delovanja determinišućih faktora fertiliteta, autor projekcija se

odlučuje za moguće varijante budućeg fertiliteta. Uobičajeno se definišu niska, srednja,

visoka i varijanta konstantnog fertiliteta. Postavlja se pitanje kako, na koji način, uključiti

tako definisane predpostavke o fertilitetu u konkretan obračun buduće starosno-polne

strukture.

Izabrana hipoteza o fertilitetu direktno će se odraziti na broj živorođenih u

budućem periodu. To znači da se usvojena hipoteza koristi za izračunavanje budućeg

broja živorođenih. Postoje različiti načini da se to učini i objasnićemo neke od njih.

a) pomoću opšte stope fertiliteta (konkretan primer biće baziran na obračunu broja

živorođenih upravo na ovaj način, dakle na osnovu opšte stope fertiliteta). Objasnićemo

prvo obračun broja živorođenih za period od jedne godine, tj od sredine godine t do

sredine godine t+1, da bi se lakše razumela njegova suština. Posle će biti dat i obračun za

period od pet godina, tj. od sredine godine t do sredine godine t+5

17

Ako je, dakle, usvojena hipoteza o konstantnoj opštoj stopi fertiliteta na nivou f za

budući period, onda broj živorođenih od sredine bazne godine t do sredine godine t+1

označen sa može da se izračuna na sledeći način

(Podsećamo da ova formula proističe iz poznate formule za opštu stopu fertiliteta,

naime )

U gornjoj formuli sa označen je prosečan broj žena u fertilnom periodu

za godine t i t+1, tj.

.

Broj fertilnih žena u baznoj godini ( ) dobijen je popisom stanovništva (to

je inače starosna struktura od koje se polazi kod izrade projekcije stanovništva po

starosti), a u godini t+1 (za koju se radi projekcija) broj fertilnih žena označen sa

dobijen je na bazi obračuna.

Kada je izračunat broj živorođene dece od sredine godine t do sredine godine t+1,

broj muških, odnosno ženskih živorođenja može se oceniti na osnovu verovatnoće

rađanja muške ( ), odnosno verovatnoće rađanja ženske dece ( ), tj.

i

Sličan obračun se može sprovesti i ako se raspolaže starosnom strukturom po

petogodišnjim starosnim grupama, ali se broj živorođenih dobija množenjem sa brojem 5,

jer se odnosi na rođene u toku pet godina, tj.od sredine godine t do sredine godine t+5. U

tom slučaju bi bilo

18

.

Dalji postupak određivanja živorođenja prema polu je isti kao u prethodnom

slučaju.

b) Budući broj živorođenih može da se oceni i preko specifičnih stopa fertiliteta

po starosti. To znači, ako su predpostavljene stope za petogodišnje starosne grupe na

nivou u periodu t do t+5 , proizvod odgovarajuće stope i broja žena u istoj

starosnoj grupi pomnožen sa 5 (jer je u pitanju rađanje u toku 5 godina) daće broj

živorođenih u toj starosnoj grupi, a zbir tih proizvoda u svim starostima fertilnog perioda

daće ukupan broj živorođenih, tj.

Sa označen je prosečan broj žena u starosnoj grupi od x do x+5 godina u

periodu od t do t+5, tj.

Podsećamo da je broj žena u starosti x do x+5 u baznoj godini t (najčešće

podatak iz popisa), a broj žena takođe u starosti od x do x+5, ali iz obračuna za

projekcionu godinu t+5.

Ocena muške, odnosno ženske živorođene dece vrši se na isti način kao što je

objašnjeno.

c) pomoću stope nataliteta (n), ili apsolutnog broja živorođenih (N) i njihove

ekstrapolacije za projekcionu godinu. Praktično koristi se neki od matematičkih metoda

koji za kraće periode može biti vrlo prihvatljiv.

Ako se vrši ekstrapolacija apsolutnog broja živorođenih, u pitanju je zapravo

jedna kategorija ukupnog stanovništva (znači bez starosne strukture) i postupa se na isti

način kako je to objašnjeno u poglavlju o matematičkim metodama. Na primer može se

primeniti metod trenda. Slično je i kada se koristi stopa nataliteta, ali je onda potrebno da

19

se najpre izračunaju stope nataliteta i, odvojeno, ukupno stanovništvo za budući period

(npr. pomoću trenda), pa da se na osnovu njih izračuna budući broj živorođenih. Za neku

budući godinu t+1 , broj živorođenih bio bi obračunat na sledeći način

gde su i ukupno stanovništvo i stopa nataliteta ocenjeni nekim od

matematičkih metoda i odnose se na projekcionu godinu t+1.

Na ovom mestu treba skrenuti pažnju da broj živorođenih u nekoj budućoj godini,

izračunat na neki od pomenutih načina, služi za obračun lica starih 0 godina, odnosno 0

do 4 godine, u zavisnosti da li se projekcija radi po pojedinačnim godinama starosti ili po

petogodišnjim intervalima.

Hipoteze o mortalitetu

Postavljanje hipoteza o mortalitetu je znatno jednostavnije nego hipoteza o

fertilitetu. Iako i u ovom slučaju treba predvideti moguće promene smrtnosti u budućem

periodu, u zemljama koje redovno izrađuju tablice mortaliteta, hipoteze je relativno lako

definisati. S druge strane, u uslovima niskog mortaliteta, njegov uticaj na brojnost i

strukturu stanovništva je od daleko manjeg značaja od uticaja fertiliteta.

Prema tome, za obračun budućeg stanovništva po starosti i polu potrebno je da

raspolažemo tablicama mortaliteta za najnoviji period. U njima su date stope doživljenja

koje neposredno služe obračunu. Stope su date posebno za muško i žensko stanovništvo.

Ako se radi projekcija za pojedinačne godine starosti, onda se koriste stope doživljenja iz

potpunih tablica mortaliteta, dok se za obračun po petogodištima upotrebljavaju skraćene

tablice i odgovarajuće stope doživljenja.

Uzmimo primer skraćenih tablica mortaliteta. Stope doživljenja za svaki pol su

sledeće

. . . (muški pol)

20

. . . (ženski pol)

Osim ovih stopa potrebne su i stope doživljenja za obračun prve starosne grupe, tj

od 0 do 4 godine. Te stope obeležavamo za muško, odnosno žensko stanovništvo redom

i .

Na ovom mestu podsetićemo i na značenje stopa doživljenja. Stopa (bez

razlike prema polu) označava proporciju lica starih od x do ispod x+5 godina koja će se

posle pet godina nalaziti u starosnoj grupi od x+5 do x+10 godina. Takođe stopa

doživljenja označena sa (bez razlike po polu) pokazuje proporciju živorođenih u

toku pet godina koji će se na kraju tog perioda nalaziti u starosnoj grupi od 0 do ispod 5

godina.

Hipoteze o migracijama

Na kretanje ukupnog stanovništva i njegove starosne strukture naročito kod nekih

populacija i, posebno u nekim periodima, značajan uticaj imaju migracije stanovništva.

Otuda, uvek kada je njihovo delovanje očigledno, treba ih uključiti u projekcije.

Migracije su po prirodi znatno dinamičnije od komponenata prirodnog kretanja, a faktori

koji ih uslovljavaju mogu da ispolje svoj uticaj i u kratkim vremenskim

periodima.Uvažavanje ovih činjenica doprinosi i stepenu pouzdanosti hipoteza o budućim

promenama migracija. Inače, kada su u pitanju migracije treba razgraničiti spoljne od

unutrašnjih, s obzirom na različit uticaj, na promene u stanovništvu, svake od njih.

Znatno složenije su svakako unutrašnje migracije, te je i postavljenje hipoteza o budućim

promenama u unutrašnjim preseljavanjima znatno teže. Praktično svaki slučaj tretiranja

migracionih kretanja zahteva posebnu analizu, jer je nemoguće generalizovati način

nihovog uključivanja za projekcije. Svakom takvom postupku prethodi analiza

demografskog razvitka u dosadašnjem periodu, ali je poželjno imati u vidu i opšti

razvitak samog područja i eventualno moguće promene.

S obzirom da je postavljanje hipoteza o budućim migracijama često vrlo otežano

iz različitih razloga (njihova velika dinamičnost, nepostojanje pouzdanih podataka i sl.),

to se ono svodi uglavnom samo na prognoziranje ukupnog migracionog salda.

21

Utvrđivanje budućeg migracinog salda moguće je oceniti na različite načine. Može se

primeniti ekstrapolacija vrednosti na osnovu trendova iz prošlih perioda. Takođe, može

se primeniti analitički metod u svom integralnom obliku, a to znači da se raspolaže

podacima o ukupnom broju migranata, njihovom starosnom strukturom, kao i

informacijama o rođenjima i umiranjima kod migranata.

Najednostavniji način postavljanja hipoteza o budućim migracijama svodi se,

ipak, na hipoteze o promeni samo ukupnog migracionog sada, a tek posle njegovu

distribuciju po starosnim grupama.

Kada je već ocenjen budući migracioni saldo potrebno je izvršiti njegovu

raspodelu po starosnim grupama, da bi se ocenio uticaj migracija na svaku od njih.Taj

postupak moguće je sprovesti na više načina, počev od njegove distribucije po principu

sličnosti sa starosnom strukturom za ukupno stanovništvo, ali i primenom teorijskih

modela starosne strukture migracionog salda.

Konačno, na bazi migracionog salda po starosno polnim grupama, moguće je

izračunati stope migracija, takođe prema starosti i polu, koje zatim služe kao korektivni

faktor kod ocena budućeg stanovništva po starosno-polnim grupama u slučaju projekcija

za otvoreno stanovništvo. Postupak obračuna budućeg stanovništva po starosti i polu

svodi se tada na već opisani postupak, na osnovu samo hipoteza o fertilitetu i mortalitetu,

i korekciji svake starono-polne grupe pod uticajem promena u migracijama.

Obračun budućeg stanovništva prema starosti i polu

Kada su definisane i usvojene hipoteze obračun budućeg stanovništva prema starosti i

polu sprovodi se na sledeći način. Objasnićemo najpre slučaj zatvorenog stanovništva, tj.

onog kod kojeg nema uticaja migracionih kretanja, pa se uključuju samo hipoteze o

budućem fertilitetu i mortalitetu.

Dakle, ako je starosno-polna struktura iz bazne godine t data po petogodišnjim

starosnim grupama (bez razlikovanja prema polu), tj.

. . .

22

i ako su date stope doživljenja iz skraćenih tablica mortaliteta, takođe za godinu t,

i bez razlike po polu, tj.

. . . a takođe i stopa označena sa ,

onda se obračun stanovništva za godinu t+5 svodi na množenje pojedinih

starosnih grupa sa odgovarajućim stopama doživljenja, ili

.

.

.

(1) (2) (3)

Prema tome u prvoj koloni prethodnih formula data je projekcija za godinu t+5. U

drugoj koloni data je starosna struktura iz bazne godine t, kao i ocenjeni broj živorođenih

od sredine godine t do sredine godine t+5. U trećoj koloni date su odgovarajuće stope

doživljenja. Podsećamo da se broj živorođenih izračunava na jedan od prikazanih načina

u odeljku o hipotezama o fertilitetu. Prema tome, uticaj budućih promena u fertilitetu,

iskazan kroz usvojenu hipotezu, realizuje se u oceni budućeg broja živorođenih, a preko

njega i na obračun prve starosne grupe.

Ovako prikazan obračun buduće starosne strukture radi se posebno za muško,

odnosno žensko stanovništvo (u indeksu kod pojedinih simbola u tom slučaju stoji m ili f

.

Uključivanje u obračun i migracionih kretanja podrazumeva da se njihov uticaj

izrazi kroz tzv. korektivne faktore, kojim će se svaka starosna grupa dodatno korigovati.

U tom slučaju obračun za starosnu grupu od x do x+5 godina svodi se na sledeće

23

P r i m e r

Uradićemo projekciju stanovništva po starosti primenom metoda komponenata na

konkretnom primeru za žensko stanovništvo Centralne Srbije. Kao bazna poslužiće

starosno-polna struktura iz poslednjeg popisa 2002. godine. Primer je krajnje

pojednostavljen što se tiče hipoteza o budućim promenama komponenata rasta, da bi se

lakše razumeo ceo postupak. Naime, predpostavljena je, po pitanju fertiliteta, hipoteza o

njegovoj nepromenljivosti u projekcionom periodu, i da se u tom slučaju broj živorođenih

oceni na osnovu usvojene opšte stope fertiliteta. I po pitanju mortaliteta, takođe, je

usvojena varijanta konstantnog mortaliteta. Što se tiče migracija, one u ovom primeru

nisu uključene. Obračun je prikazan u sledećoj tabeli.

24

Obračun ženskog stanovništva Centralne Srbije po starosti za 2007. godinu

Starosne

grupe

Stanovništvo

po popisu

2002. g.

Stope

doživljenja

Projekcija

za 2007.g

bez

migracija

(1) (2) (3) (4)

Ukupno 2 805 021 - 2 693 335

0-4 121 542 0.99790 122 443

5-9 139 125 0.99893 118 990

10-14 154 963 0.99863 138 976

15-19 174 886 0.99820 154 750

20-24 181 842 0.99780 174 571

25-29 184 057 0.99688 181 442

30-34 174 730 0.99521 183 483

35-39 176 171 0.99301 173 893

40-44 193 546 0.98801 174 940

45-49 227 489 0.98054 191 225

50-54 212 185 0.96815 223 062

55-59 145 967 0.94856 205 427

60-64 170 771 0.91317 138 458

65-69 184 297 0.85388 155 943

70-74 163 645 0.76208 157 368

75-79 112 937 0.65216 124 711

80 i više 65 775 0.65162 73 653

U koloni (2) predhodne tabele data je starosna struktura ženskog stanovništva

Centralne Srbije dobijena popisom iz 2002. godine. Na osnovu nje izračunato je buduće

stanovništvo po starosti za 2007 godinu. U koloni (4) data je projekcija pod

25

predpostavkom da migracije nemaju uticaja na buduće stanovništvo. Dakle, pošlo se

samo od uticaja mortaliteta i fertiliteta. Svi redovi u koloni(4) izračunati su množenjem

broja stanovnika iz kolone (2) i stopa doživljenja iz kolone (3). Podsećamo da svaki od

proizvoda za određenu starosnu grupu daje stanovništvo u narednoj starosnoj grupi. Na

taj način izračunava se stanovništvo za sve starosne grupe osim za prvu. Prvi red u koloni

(4) označava broj lica koji će u 2007. godini biti u starosti 0-4. On je izračunat na osnovu

broja živorođenih od 2002. do 2007. i odgovarajuće stope doživljenja. Broj živorođenih

izračunat je na bazi usvojene opšte stope fertiliteta (f) od 40o. To je urađeno na sledeći

način.

Broj žena u fertilnom periodu 2002. iznosi 1 312 721 (podatak iz popisa)

Broj žena u fertilnom periodu 2007. iznosi 1 234 304 (podatak iz projekcije)

Prosečan broj žena sredinom perioda 2002/2007 iznosi

(1312721+1234304):2=1 273 513

Ako je opšta stopa fertiliteta 40o broj živorođenih u toku 5 godina se dobija na

sledeći način (objašnjeno pod a) kod hipoteze o fertilitetu)

5 (1273513 40):1000=254703, a broj živorođenih ženskog pola množenjem tog

broja verovatnoćom rađanja ženskog deteta, tj

254703 0.485=123531

Konačno, pošto stopa doživljenja za žensku živorođenu decu iznosi

0.99119, to se broj lica u starosti 0-4 dobija

123531 0.99119=122443

Što se tiče hipoteze o mortalitetu, prihvačena je hipoteza o konstantnom

mortalitetu u narednom periodu, i to na nivou mortaliteta iz skraćenih tablica mortaliteta

za žensko stanovništvo Centralne Srbije za period 2000-2001. U koloni (3) date su stope

doživljenja izračunate na bazi pomenutih tablica.

PROJEKCIJA RADNE SNAGE

Objasnićemo u osnovnim crtama projekciju radne snage ili aktivnog stanovništva.

Osnovni metodi projekcija, matematički i metod komponenata, o kojima je bilo reči,

26

praktično se koriste i kod prognoziranja aktivnog stanovništva. Jer, ono može da se

posmatra kao kategorija ukupnog stanovništva, u kom slučaju su pogodni matematički

metodi, ili može da dođe do izražaja njegova starosna struktura, pa se koristi i analitički

metod. Podsećamo međutim, da radna snaga, ili aktivno stanovništvo zavisi od mnogih

faktora, kao što su demografski, socijalni, ekonomski, o čemu u tim razmatranjima treba

voditi računa.

Primena matematičkog metoda za projekciju ukupnog aktivnog stanovništva

podrazumeva analizu njegovog kretanja u dosadašnjem periodu, a zatim ekstrapolaciju

pomoću, na primer, krive koja se najviše prilagođava tom razvitku. Ako je starosna

struktura ukupnog stanovništva stabilna, onda se na ovaj način za kraće periode mogu

dobiti zadovoljavajući rezultati.

Konbinacija matematičkog i komponentnog metoda takođe dolazi u obzir kod

prognoziranja veličine radne snage. Tada se koristi buduća starosna struktura (metod

komponenata), i na nju se primenjuju specifične stope aktivnosti po starosti npr. iz

popisa.

Moguće je u potpunosti primeniti analitički metod. U tom slučaju se polazi od

analitičke projekcije za ukupno stanovništvo po starosti, a specifične stope aktivnosti po

starosti i polu ocenjuju se na bazi njihovog dosadašnjeg kretanja i predpostavki o

budućem delovanju pojedinih faktora na veličinu radne snage.

Poslednja dva pristupa u projiciranju buduće radne snage zapravo podrazumevaju

da se već raspolaže projekcijom za ukupno stanovništvo ili njegovu starosnu strukturu i

tada je moguće dalje postupiti na jedan od sledećih načina.

1) pomoću opšte stope aktivnosti.

Naime, ako je sa označena projekcija za ukupno stanovništvo za godinu t

(primenom nekog od objašnjenih metoda) , a iz popisa je poznata opšta stopa aktivnosti

, ukupan broj aktivnih u projekcionoj godini t , , dobiće se na sledeći način

27

2) pomoću stope iskorišćenosti radnog kontingenta

Ako raspolažemo projekcijom radnog kontingenta (dobijenom primenom

metoda komponenata) i iz popisa stopom iskorišćenosti radnog kontingenta ,

projekcija broja aktivnih u godini t dobiće se na sledeći način

3) pomoću specifičnih stopa aktivnosti po starosti i polu

Raspolaže se analitičkom projekcijom stanovništva po starosnim grupama i polu

za godinu t ( i ). Iz popisa su poznate stope aktivnosti obeležene redom

i . Projekcija aktivnog muškog, odnosno ženskog stanovništva u godini t

dobija se na sledeći način

Predpostavka u ovom slučaju je da se stope aktivnosti po starosti znatnije ne

menjaju.

DOSADAŠNJI RAD NA PROJEKCIJAMA U NAŠOJ ZEMLJI

S obzirom na važnost prognoziranja buduće veličine i strukture stanovništva

postoji potreba da se kontinuirano izrađuju projekcije. U našoj zemlji, počev od

najstarijih (u pitanju je zapravo projekcija Ive Laha iz 1951. godine koja se odnosi na

stanovništvo FNRJ u periodu 1948-1960) praksa izrade zvaničnih projekcija nastavljena

je do danas. Brojne serije tih projekcija moguće je posmatrati iz više uglova (u odnosu na

korišćene metode, zatim u pogledu ciljeva svake od projekcija, ili u zavisnosti od

28

vremenskog horizonta na koji su se odnosile), ali ćemo se na ovom mestu zadržati na

nekim osnovnim karakteristikama i prvenstveno na najnovijim projekcijama.

Prvu projekciju objavljenu posle II svetskog rata uradio je Ivo Lah 1951. godine

za stanovništvo Federativne Narodne Republike Jugoslavije za period 1948-1960. Prema

tome ona je sadržala i projekcije tadašnjih republika i pokrajina. U ovoj projekciji, iako s

namerom da se primeni metod komponenata on nije dosledno sproveden zbog nedostatka

potrebnih podataka. Naime, definisanje hipoteza o fertilitetu i mortalitetu nije moglo biti

urađeno na osnovu tablica fertiliteta i mortaliteta jer one nisu postojale za svaku od

tretiranih populacija. Umesto njih, za fertilitet, npr.stanovništva Srbije, predpostavke su

izvedene na bazi stopa rađanja u godinama posle Prvog svetskog rata. Za mortalitet,

hipoteze su definisane na osnovu tablica smrtnosti Slovenije (za populaciju Vojvodine) ili

austrijskih tablica (za Centralnu Srbiju i Kosovo i Metohiju).Što se tiče migracija ove

projekcije urađene su bez hipoteza o migracionim kretanjima, što je bio slučaj i sa nikim

od sledećih projekcija.

Sistematski rad na projekcijama u našoj zamlji naročito je došao do izražaja posle

1970. godine zbog sve izraženijih potreba da se raspolaže različitim projekcijama,

odnosno projekcijama brojnih demografskih struktura. Otuda su se pitanjima projekcija

bavile zvanične institucije (uglavnom Savezni zavod za statistiku i Centar za

demografska istraživanja Instituta društvenih nauka, u saradnji ili pojedinačno), koje su

po pravilu na bazi konačnih rezultata popisa i pristupale izradi i objavljivanju projekcija.

Projekcije su rađene primenom metoda komponenata, a broj mogućih (različitih) varijanti

kod svake od njih određivan je u skladu sa vremenom njihove izrade i međunarodnim

preporukama. Zadržaćemo se malo detaljnije na poslednje objavljenim projekcijama za

period 1991-2021, iako je u toku i izrada projekcija na bazi poslenjeg popisa iz 2002.

godine.

U pitanju su, znači, projekcije koje su urađene na osnovu konačnih rezultata

popisa 1991. godine, koje su u saradnji izradili Savezni zavod za statistiku i Centar za

demografska istraživanja IDN. Primenjen je komponentni metod, a projekcije su date u

deset varijanti, od kojih pet uključuju migracije, a pet ne. Naziv svake od varijanti potiče

od naziva usvojene hipoteze o fertilitetu. U pitanju su sledeće varijante: niska, srednja

srednje-niska, visoka i konstantna. Hipoteze o mortalitetu date su samo u dve varijante i

29

to konstantna i promenljiva smrtnost. Iste hipoteze (konstantna i promenljiva varijanta)

primenjene su i kod migracija kada su one uključene u projekciju.

Hipoteza o fertilitetu (u svim varijantama) iskazana je preko stope ukupnog

fertiliteta i predpostavke o distribuciji rađanja prema starosti majke. Kod varijante

konstantnog fertiliteta pošlo se od stope od 1,73 u Centralnoj Srbiji, 1,72 u Vojvodini i

3,51 na Kosovu i Metohiji.

Kod hipoteze o mortalitetu za konstantnu varijantu predpostavio se nivo smrtnosti

po starosti i polu iz skraćenih aproksimativnih tablica smrtnosti za 1990-1991. Kod

promenljive varijante predviđeno je izvesno smanjenje smrtnosti i to uglavnom u drugoj

polovini projekcionog perioda. Iskazano je kroz porast očekivanog trajanja života.

Kod migracija, konstantna varijanta predpostavlja zadržavanje konstantnog

migracionog salda na nivou salda iz perioda 1981-1991, kao i zadržavanje konstantnog

odnosa između specifičnih stopa migracionog salda po starosti i polu. Promenljiva

varijanta predpostavila je upravo promenljive opšte i specifične stope migracionog salda

kao i njihov promenljivi međuodnos.

Od svih ponuđenih varijanti, autori ovih migracija, kao najrealnije označili su one

sa srednje-niskom varijantom fertiliteta koje uključuju i migracije.

DEMOGRAFSKI MODELI

Demografski modeli su način da se predstavi demografska stvarnost na jednostavan način tj. da se predstavljaju demografski procesi i strukture. Kod modela se polazi od demografske stvarnosti i ona se prikazuje kroz neki model, ali se mora bazirati na nekim naučnim pretpostavkama. Demografski modeli prikazuju demografsku stvarnost uprošćeno tj. uticaj pojedinačnih faktora koji su tokom vremena vrlo različiti ( na primer fertilitet kao biološki proces u osnovi zavisi i od brojnih drugih faktora: ekonomskih, socijalnih, od obrazovanja, emancipacije žena, procesa urbanizacije). Za izgradnju jednog modela je neophodan minimum naučne teorije, odnosno određena naučna saznanja koja objašnjavaju model na određeni način. Modeli su po pravilu matematički mada mogu biti i šematski. Uloga modela u demografskoj analizi je u mogućnosti koji nam pružaju u analizi procesa i promena u konkretnoj populaciji. tj. mogućnosti komparacije i služe za testiranje osnovnih hipoteza odnosno naučnih istina. Tablice mortaliteta su primer modela stacionarnog stanovništva,

30

iako su potekle iz konkretnih rezultata tablice su model jer su u osnovi pretpostavke o konstantnom mortalitu i fertilitetu po starosti i polu.Modelom se simulira stvarnost i koriste se za analizu konkretnih procesa ( primer biometrijske analize smrtnosti odojčadi Burgoa Piša)Modeli su podeljeni po različitim kriterijumima na nekoliko grupa.

Razlika između modela i tipova stanovništva

Modeli su teorijske konstrukcije i ne moraju uvek biti bliski stvarnosti. Jedan model može da verno odslikava stvarnost ili da odražava nerealnu apstrakciju. Modeli su različiti od tipova stamnovništva jer je model teorijska konstrukcija, a tipovi stanovništva empirijske konstrukcije koje su nastale na bazi stvarno ispoljenih razlika među stanovništvom.

31

DEMOGRAFSKI MODELI NA OSNOVU PODATAKA IZ 2 POPISA

Ako u nekom momentu t0 tj. momentu prvog popisa imamo ustanovljen broj stanovnika Po, a u drugom momentu t1 imamo broj stanovnika P1.

Ove dve tačke u prostoru su dovoljne da bi odredile pravu liniju ( pravu ).y= ax+b ( jednačina prave u opštem obliku, a i b su konstante koje treba odrediti)

Pt – broj stanovnika koji zavisi od momenta t

Pt = at+b ( linearni oblik)

model u opštem obliku

Primer:Popisom je ustanovljen sledeći broj stanovnika Centralne Srbije 1981. i 1991.

t0=1981 Po=5.694

t1=1991 P1=5.809

Kada se ove konkretne vrednosti zamene u formuli modela dobije se model linearne funkcije u obliku Pt =11,5t-17.087,5

Porast može da se izračuna i preko prvog izvoda.

( a-koeficijent prave)

prvi izvod od prethodne jednačine

Relativan porast kod linearne funkcije:

Iz odnosa se zaključuje da pošto je a konstantno, pa ako ukupno stanovništvo raste (Pt) stopa rasta postaje sve manja .

32

MODEL EKSPONENCIJALNOG RASTA NA OSNOVU PODATAKA IZ 2 POPISA

Ako u nekom momentu t0 tj. momentu prvog popisa imamo ustanovljen broj stanovnika Po, a u drugom momentu t1 imamo broj stanovnika P, .ne moramo ih povezati npreko linearne funkcije već i preko eksponencijalne preko najjednostavnije formule.

Pt=Po * e rt

Gde oznake imaju sledeće značenje:

e-osnova prirodnog logaritma

r-eksponencijalna stopa rasta

P1=Po * q t - obrazac za geometrijsku stopu rasta odakle računamo q

P1=Po * q t <=> Pt=Po * e rt odakle dobijamo sledeće

q=er

r=ln q

Kada se iz prethodnog primera za stanovništvo Centralne Srbije uzmu vrednosti i zamene u obrascima dobije se sledeći model eksponencijalne funkcije u kojoj je vreme u eksponentu i predstavlja zavisnu promenljivu jer je stanovništvo po ovom modelu funkcija vremena.

=>

Pt=Po * e rt => Pt=5694*1,002001545 t

Relativan porast preko prvog izvoda se primenjuje i kod eksponencijalne funkcije

je prvi izvod od Pt=Po * e rt

kod eksponencijalne funkcije stopa porasta je konstantna i iznosi r.

33

DEMOGRFSKI MODELI KAD RASPOLAŽEMO SA VIŠE TAČAKA

U ovom slučaju koristi se parabola 2. stepena i ona ima 3 koeficijenta i u opštem slučaju glasi:

Pt = P0 ± a·t ± b·t2 ( a i b su konstante, a t je vreme i zavisna promenljiva)

Od predznaka ispred a i b zavisi da li je funkcija konveksna , konkavna, opadajuća, rastuća. Tako da imamo 4 mogućnosti:

+, + ( porast je sve brži i brži)+, - (porast, ali sve sporiji)-, + ( opadanje, ali sporo)-, - ( brzo opadanje i sve brže)

MODELI OGRANIČENOG PORASTA

Od ovih modela je najpoznatija logistička funkcija i ovi modeli smatraju da će rast u vremenu biti sve manji i manji tj. stanovništvo će težiti granici ali je neće dostići jer će nastupiti prepreke.Opšti oblik modela ograničenog porasta je dat preko diferencijalne jednačine koja je vezana za promenu stanovništva tokom vremena i to je zapravo prvi izvod.

P(t) – stanovništvo kao funkcija vremena

d- diferencijal

ovo je model, a navedene vrednosti imaju sledeća značenja:

k- koeficijent koji pokazuje koliko se brzo stanovništvo približava granici rastaB- granica do koje stanovništvo raste

Rešavanjem ove diferencijalne jednačine dobija se model ograničenog porasta stanovništva u opštem slučaju:

c- je konstanta koja se dobija kada se računa neodređeni integral

U rešenoj diferencijalnoj jednačini imamo 3 nepoznate koje bi trebalo odrediti: c, k, B.

34

LOGISTIČKA FUNKCIJA

Logistička funkcija je dosta korišćena u svrhu projekcija i njen tvorac je Pjer Fransoa Veril (Pierre Francois Verhulst).

Kod nje je porast do određene tačke prvo mali, zatim sa protokom vremena sve brži i brži do prevojne tačke I ( tačke infleksije), a posle toga sve manji i manji na kraju se približava 0. ukupno stanovništvo takođe raste sve vreme uprkos smanjenoj i opadajućoj stopi rasta usled demografske inercije kada je stopa nataliteta mala ali stanovništvo raste zbog brojnog stanovništva u fertilnom kontigentu.

Tačka infleksije je na visini Stopa rasta je data preko prvog izvoda, logistička funkcija ima diferencijalnu jednačinu iz koje se izvodi:

Njenim rešavanjem se dobija:

MALTUZIJANSKE TEORIJE

Pretpostavke funkcionalno-sintetičkih modela se odnose na rađanje i umiranje dok su migracije najčešće isključene pa su to modeli zatvorenog tipa. Imamo različite tipove modela zavisno od pretpostavki:

a) rađanje i umiranje konstantno ( stacionarno stanovništvo)

35

b) broj rođenih se menja po geometrijskoj progresiji, a smrtnost ostaje konstantna (stabilno stanovništvo)

c) broj rođenih se ne menja, a mortalitet se menjad) broj živorođenih i broj umrlih se menjaju

Maltuzijanske populacije su modeli koji obuhvataju kategorije pod a i b.Ove se populacije koje se baziraju na pretpostavkama o rođenim i umrlim bez migracija i to je zatvoreno stanovništvo. Naziv su dobile jer se ukupno stanovništvo menja po eksponencijalnoj funkciji o kojoj je govorio Maltus.Pretpostavke maltuzijanskih populacija koje moraju biti ispunjene:

a) starosno-polna struktura je nepromenjenab) smrtnost po starosti i polu se ne menja

Na osnovu toga se izvlače sledeće osobine:a) ako je starosna struktura i smrtnost po starosti i polu nepromenjena tada je i

struktura umrlih po starosti i polu nepromenjena.b) ako sa a označimo starost, a sa C(a) starosnu strukturu tada je C(o)=broj

živorođenih = b (stopa nataliteta) što znači da je stopa nataliteta konstantna. c) pošto je smrtnost po starosti i polu kao i starosna struktura nepromenjeni onda je

opšta stopa mortaliteta ( d ) konstantna.d) iz poslednje dve osobine se zaključuje da je i stopa prirodnog priraštaja

konstantna r=b-d=const.

UKUPNO STANOVNIŠTVO KOD MALTUZIJANSKIH POPULACIJA

Promena stanovništva u određenom vremenu se može predstaviti preko broja rođenih i umrlih:

gde je B- broj živorođenihD- broj umrlihkada prethodnu formulu podelimo sa N (brojem stanovnika) dobijamo:

Za male vrednosti r ( koje su obično 0,03 i retko 0,04) Δ može da pređe u d tj. u diferencijal

36

sada se izvode integrali

treba rešiti integral

ln N = r t+c c je konstanta kada se reši neodređeni integral

N = er t + c

N=e r t · e c e c je sve zajedno konstantno jer je c konstantno

N(t) = N (o)· e r t iz ove opšte formule izražavamo i sledeće funkcije o broju živorođenih, umrlih i starosnoj strukturi respektivno:

B (t) =b· N (o)· e r t

D (t) =d· N (o)· e r t

C (a) =b· e-r· a · p (a)

p (a)

- je funkcija doživljenja

ZAKON LATENCIJE

Može se empirijski i matematički dokazati da će se neko realno stanovništvo koje je u dužem vremenskom periodu bilo izloženo pretpostavkama nekog modela poprimiti pod uticajem preovlađujućih stopa fertiliteta i mortaliteta starosnu strukturu tog modela nezavisno od početne starosne strukture datog stanovništva. Kao dovoljno dug je period od oko 100 godina koliko je potrebno da izumru sve starosne kohorte iz početnog stanovništva.

STABILNO STANOVNIŠTVO

Karakteristike stabilnog stanovništva su:a) smrtnost po starosti i polu je konstantna ( potrebne tablice mortaliteta)b) fertilitet po starosti je konstantanc) nema uticaja migracijad) na osnovu navedenih karakteristika je i starosno-polna struktura konstantna

Ovde je samo struktura tj. udeo starosno-polnih grupa isti tokom vremena, ali nije u apsolutnom iznosu jer bi tada bilo stacionarno stanovništvo. Za konstrukciju formule stabilnog stanovništva potrebno je da se izračuna ’’stvarna ’’ ili čista stopa prirodnog priraštaja po kojoj stanovništvo raste ili opada i za nju su potrebne tablice mortaliteta. Za ovo izračunavanje služi aproksimacija Alfreda Lotke.

37

gde je Ro neto stopa reprodukcije koja označava broj ženske dece koje će roditi jedna žena do kraja reproduktivnog perioda pod uslovima specifičnog fertiliteta i mortaliteta po starosti kao i u godini posmatranja. Kao takva neto stopa reprodukcije kao mera odnosa broja ženske dece u sadašnjoj i budućoj generaciji može pretstavljati i meru rasta stanovništva jer ako je Ro=1stanovništvo je stacionarno, ako je neto stopa reprodukcije manja od 1 stanovništvo opada, a ako je veća od 1 stanovništvo raste.

gde je pf verovatnoća rađanja ženskog deteta i iznosi 0,485

je verovatnoća doživljenja godine x+5 i može se predstaviti i kao p(x)

T- prosečno vreme trajanje između dve sukcesivne generacije

R1- prvi moment

za petogodišnje grupe

za jednogodišnje grupePa se starosna struktura izražava kroz opšti obrazac za maltuzijanske populacije:

C (a) =b· e-r· a · p (a)

I za stabilno stanovništvo starosna struktura iz prethodne formule

Primer za stanovništvo staro od 5 do 10 godina gde je 7,5 sredina tog starosnog intervala

STACIONARNO STANOVNIŠTVO

38

Stacionarno stanovništvo je specijalni slučaj stabilnog stanovništva uz dodatni uslov u vezi stope prirodnog priraštaja koja je jednaka 0 iz čega se izvlače sledeće osobine:a) u vezi stope nataliteta i mortaliteta r=0 d=bb) N(t) = N (o)· e0 t =N(o)·1=N(o)=N=const. broj stanovnika

c) B (t) =b· N (o)· e 0 t=b ·N(o)·1=B= const. broj rođenih

d) D (t) =d· N (o)· e 0 t=d ·N(o)·1=D=const. broj umrlih

Starost je osnovna veličina i možemo je posmatrati neprekidno ili prekidno.

UKUPNO STANOVNIŠTVO U NEPREKIDNOM SLUČAJU KOD STACIONARNOG STANOVNIŠTVA

Ako sa a označimo starost, a sa V(a) broj lica starih a godina. Onda će broj stanovnika neke starosne grupe biti :

V(a)=B · p(a)

p(a) - funkcija doživljenja

Primer za živorođene:

V(o)=B · p(0)=B ·1= B Ukupno stanovništvo će biti :

gde su 0 i ω donja i gornja granica života

Važna osobina kod stacionarnog stanovništva u neprekidnom slučaju, uz pretpostavku da je B=1 ,da opšta stopa mortaliteta pretstavlja recipročnu vrednost očekivanog trajanja života za 0-tu godinu ( na živorođenju) i važna je jer tada opšta stopa mortalitata, kao pokazatelj smrtnosti, ne zavisi od starosne strukture, jer prikazuje mortalitet po svim starosnim grupama, pa može kao i očekivano trajanje života se koristiti za komparaciju mortaliteta.

UKUPNO STANOVNIŠTVO U PREKIDNOM SLUČAJU

39

Ukupno stacionarno stanovništvo u prekidnom slučaju predstavljaju tablice mortaliteta koje su u osnovi metod analize mortaliteta po starosti i polu. Ukupno stanovništvo je:

Lx zbir srednjih brojeva živih starih od x do x+1 godine

Ako postoje sledeće jednakosti dobija se sledeće:a)

b)

100.000 je koren tablice u tablicama mortaliteta.

NETO I BRUTO STOPA REPRODUKCIJE KOD STABILNOG STANOVNIŠTVA

40

Veza između rađanja, umiranja i prirodnog priraštaja kod maltuzijanskih populacija kojima pripada stabilno stanovništvo može se iskazati sledecom formulom kada funkcija fertiliteta ne zavisi od vremena:

λ- donja granica fertilnog kontigenta (15 godina)κ- gornja granica fertilnog kontigenta (44 ili 49 godina)r- stvarna stopa prirodnog priraštaja kod stabilnog stanovništvaφ(a)- funkcija fertiliteta

Bruto i neto stopa reprodukcije iznose za vreme t:

pf - funkcija doživljenja za ženski polφ f – funkcija fertiliteta za ženski pol

TABLICE MORTALITETA

Tablice mortaliteta su metod analize smrtnosti po starosti i polu. Osnovna jedinica je verovatnoća umiranja, jer se jedina računa iz podataka o broju umrlih. Verovatnoća je i bolji pokazatelj od stopa jer ne može da bude negativna i može biti u rasponu od 0 do 1. Neke od vrednosti koje se nalaze u kompletnim (potpunim) i skraćenim aproksimativnim tablicama mortaliteta su:

a) verovatnoća umiranja qx ( verovatnoća da će lice staro x godina umreti pre nego doživi starost od x+1 godine)

b) verovatnoća doživljenja px ( verovatnoća da će lice staro x godina doživeti starost od x+1 godine i može se napisati i kao px =1- qx )

c) funkcija broja živih starih tačno x godina lx ; l0 =100.000 i to je koren tablice, broj od 100.000 se sukcesivno smanjuje po starosti. Formula za izračunavanje vrednosti lx je:

41

d) srednji broj živih starih Lx od x do x+1 godine. Računa se po formuli:

osim za sledeće starosne grupe:

e) očekivano trajanje života po formuli:

i za starost od 0 godina:

Osim ovih formula se izvlače i ostale koje se ne nalaze u tablicama mortaliteta ali se obavezno računaju kao na primer stopa doživljenja.

px –verovatnoća da će lice staro x godina doživeti starost od x+1 godine

Px- verovatnoća da će se lice staro od x do x+1 godine nalaziti sledeće godine u starosnoj grupi od x+1 do x+2 godine

p(x)- verovatnoća da će živorođeno dete doživeti starost od tačno x godina

P(x)- verovatnoća da će živorođeno dete doživeti starost od x do x+1 godine

42