Kartografske projekcije

Projekcija je nain prenoenja, projiciranja sferne Zemljine povrine na ravnu plohu (postupak kojim se krunice usporednica i lukovi meridijana ucrtavaju na ravnini)Svaki uvjetan nain preslikavanja geografske koordinatne mree sa sferne Zemljine povrine na ravan naziva se kartografskom projekcijomObzirom na sfernost povrina se mora deformiratiMale povrine uzimamo kao ravni (iako se i na njima mogu uoiti osobine sfernosti)Vee povrine imaju izrazitiju sfernost, greke su vee, a rjeenja teaNajvee deformacije su pri projiciranju cijele Zemljine povrine

Cilj izuavanja kartografskih projekcija je stvaranje matematike osnove za izradu karata i rjeavanje teorijskih i praktinih zadataka u kartografiji, geografiji, geodeziji, astronomiji, navigaciji... Slika mree meridijana i paralela u ravnini projekcije naziva se osnovnom kartografskom mreomZadatak kartografskog preslikavanja je ustanoviti ovisnost izmeu koordinata toaka na Zemljinom elipsoidu ili sferi i koordinata njihovih slika u projekciji

Grki znanstvenici prvi uveli matematike principe u temelje preslikavanjaZemlje i zvjezdanog nebaPrvi poeli primjenjivati mreu meridijana i paralelaPrvu kartu u nekoj projekciji izradio Tales iz Mileta 600 g.p.K. (nebeska sfera u gnomonskoj projekciji)Problem prenoenja sferne povrine na ravan rjeavan je jo od aleksandrijskog doba (tad su poznavali samo Ekumenu)Pravi problem postaju u doba otkria spoznajom pravog sfernog oblika (osobito u pomorstvu) Posebna disciplina matematika kartografijaUz veliki broj rjeenja ostaje glavi problem deformacije prenosom sferne povrine na ravnu plohuNa plohi sfere ili elipsoida toke su odreene presjekom meridijana i paralelaTrae se najpogodnije projekcije, sa najmanjim deformacijama

Konstrukcija mree meridijana i paralela rjeava se matematikim putem pomou jednadbi ili geometrijskom metodom tako da se koordinatne toke presjeka meridijana i paralela s zemljinog sferoida preraunavaju u odgovarajue koordinate u ravnini. Nanoenje tih toaka na ravan i njihovim spajanjem nastaje kartografska mrea (predstavlja neophodnu matematiku mreu na naim kartama)Najtonije je prikazana na globusu (toan meusobni odnos veliina oceana, kontinenata, otoka...)

Klasifikacija projekcijaKartografske projekcije mogu se podijeliti prema prema vrstama deformacijama, te prema poloaju i obliku normalne kartografske mreeVjeran odnos sferne povrine na ravnu plohu treba da ouva tri osobine: Konformnost da su kutovi oko svake toke podudarni s onima na povrini ZemljeEkvidistantnost da su udaljenosti meu pojedinim tokama na karti u mjerilu proporcionalne onima u prirodi Ekvivalentnost da su povrine na karti u istom omjeru kao na ZemljiMoe se ispuniti samo jedan uvjet, projekcija koja ima jedan nema druga dvaZato, svrha karte odluuje kojem e se elementu dati prednost Samo na globusu su sva tri elementa vjernosti ispunjena

Kod konformnih (istokutne) projekcija nema deformacije kutova ouvana je kontura povrina objekata (znai mali krugovi sa globa prikazuju se kao krugovi samo razliitog obima)Meridijani i paralele sijeku se pod pravim kutomU njima postoje deformacije povrina i linijaKoriste ih pomorci, avijatiari, meteorolozi

Kod ekvivalentnih (istopovrinskih) projekcija ouvan je omjer izmeu odgovarajuih povrina na globu i kartiPostignuta je vjernost povrina, mogu se mjeritiMali krugovi sa globa prikazuju se kao elipse razliitog oblika ali jednakih povrinaGeografija, kao znanost koja prouava prostor koristi karte ekvivalentnih projekcija

Kod ekvidistantnih (istoduinskih) projekcija ouvana je tonost mjerena du samo jednog (glavnog) pravcaVjernost je ouvana du usporednice dodira, a gotovo svi podnevnici su vjerni

Kod proizvoljnih projekcija postoji deformacija povrina i kutova, a nije postignuta ni vjernost duina du meridijana ili paralela, meutim na ovim kartama opa deformacija slike Zemljine povrine manja je nego na kartama u konformnim, ekvivalentnim ili ekvidistantnim projekcijama (zadovoljavaju ope prikazivanje globalnog stanja)

Prema nainu preslikavanja tj. Konstrukcije meridijana i paralela s globa na ravan kartografska projekcija dijeli se na

Azimutne ili zenitna (horizontska)

Cilindrina ili valjkasta

Konusna ili kupasta (unjasta)

Azimutne ili zenitna (horizontska)

Prenoenje kartografske mree vri se izravno na ravan koja moe dodirivati Zemljinu sferu tj. Zemljin glob u nekoj toci, da je sjee ili da se nalazi na manjem, odnosno veem udaljenju od njeObzirom na poloaj zamiljene ravni na koju se projicira mrea meridijana i paralela u odnosu na Zemljinu osu azimuti projekcije mogu biti polarni (projekcijska ravan dodiruje Zemlju u polu), ekvatorijalni (projekcijska ravan dodiruje Zemlju u nekoj toki na ekvatoru ili je paralelna s Zemljinom osi ili prolazi kroz nju) i horizontalni (projekcijska ravan se poklapa sa ravni horizonta ili je paralelna s njom, a ima kosi poloaj u odnosu na Zemljinu os).

Karakteristika ovih projekcija je da se koriste za preslikavanje velikih dijelova Zemljine povrine tj. Cijele polutke.

Prema nainu projiciranja dijele se na perspektivne i neperspektivne.Kod neperspektivnih projekcija postavljen je uvjet prema kojem se vri projiciranje (Postelova i Lambertova) Kod perspektivnih projiciranje se vri pomou zraka koje polaze iz neke stalne, nepokretne toke nazvane tokom promatranja ili perspektive. Zamilja se da je Zemlja providna lopta smanjena i da kroz toke presjeka meridijana i paralela na njoj prolaze zrake i projiciraju ih na ravni.

Obzirom na poloaj toke promatranja perspektivne projekcije se dijele na ortografske, spoljna ili eksterna, stereografska, interna ili unutarnja i centralna.Kod ortografskih projekcija tacka posmatranja nalazi se beskrajno daleko od Zemljine lopte, pa su zraci koji iz nje polaze paralelni medu sobom i padaju na projekcijsku ravan. Moe se predstaviti samo polovina Zemljine lopte. Polarne ortografske projekcije slue za izradu karata sjeverne i june polutke, a ekvatorijalne za izradu karata istone i zapadne hemisfere, dok se horizontalne koriste uglavnom u astronomiji za izradu karata Mjeseca i planeta. Ortografske projekcije spadaju u grupu ekvidistantnih (istoduinskih). U polarnoj ortografskoj projekciji meridijani su prikazani u obliku pravih linija koje se zrakasto razilaze od centra projekcije pola, a paralele u vidu koncentrinih krugova sa zajednikim centrom u polu. Rastojanja izmeu paralela su sve manje to se vie udaljuju od centra projekcije.

U ekvatonjalnoj projekciji paralele su prikazane u vidu pravih paralelnih linija, a meridijani kao luci elipsa, izuzev srednjeg meridijana koji je prava linija. U horizontalnoj projekciji, sem srednjeg meridijana projekcije koji je prava linija, svi ostali meridijani i paralele predstavljeni su eliptinim linijama.

Kod spoljnih Kod spoljnih projekcija toka promatranja nalazi se izvan Zemljine kugle ali na odreenom udaljenju od nje. Ona pripada grupi proizvoljnih projekcija. Ponekad se upotrebljava za izradu karte sjeverne i june polulopte.

Kod stereografskih projekcija toka promatranja je na Zemljinoj povrini. One pripadaju grupi konformnih projekcija. Upotrebljavaju se za izradu karata Zemljine polulopte: polarne za karte severne i juzne polulopte, ekvatorijalna za karte istone i zapadne polulopte a horizontalna za izradu preglednih karata u vrlo sitnoj razmeri, ali ona se retko primenjuje. Kod polarnih stereografskih projekcija zamilja se da je toka promatranja u jednom da projekcijska ravan dodiruje Zemljinu kuglu u suprotnom polu. Meridijani u njima su prave linije koje se radijalno razilaze iz zajednikog centra pola, dok su paralele koncentrini krugovi sa sve veim meusobnim rastojanjima idui od polova ka ekvatoru.

U ekvatorijalnoj projekciji zamilja se da toka promatranja lei na ekvatoru, a projekcijska ravan dodiruje Zemljinu loptu u toki koja takoe lei na ekvatoru na suprotnoj strani od toke promatranja. Osim srednjeg meridijana karte i ekvatora koji su prave, medu sobom upravne linije, svi ostali meridijani i paralele su lune linije. Kod horizontskih projekcija svi meridijani i paralele predstavljeni su kao krive linije.Ako je toka promatranja negdje u unutranjosti Zemlje, onda je to unutarnja ili interna projekcija.Kod centralnih projekcija zamilja se da toka promatranja lei u centru Zemlje. Po karakteru deformacija spada u grupu proizvoljnih projekcija. Najee se primjenjuje za izradu karata neba,posto se u ovoj projekciji sazvjea prikazuju onako kako ih promatrai vide sa Zemlje.

Od azimutnih perspektivnih projekcija najveu primjenu imaju ortografske i stereografske projekcije.Postelova i Lambertova projekcija mogu biti polarne,ekvatorijalne i horizontalne. U polarnoj Postelovoj projekciji meridijani su prave linije koje se zrakasto razilaze od centra projekcije, a paralele koncentricni krugovi meu sobom podjednako udaljeni. Ova projekcija se najee upotrebljava za izradu karata Arktika i Antarktika. U ekvatorijalnoj i horizontalnoj projekciji paralele i meridijani, osim srednjih, su krive linije. Rastojanja izmeu paralela po srednjem meridijanu kod ovih projekcija su jednake. Prema tome, sve Postelove projekcije su ekvidistantne.Kod polarne Lambertove projekcje meridijani su takoe prave linije koje se zrakasto razilaze od centra projekcije, a paralele su koncentrini krugovi. Ali rastojanja izmeu paralela su sve manja ukoliko se udaljuju od centra projekcije. Kod ekvatorijalne projekcije svi meridijani i paralele su krive linije, izuzev srednjeg meridijana i ekvatora koji se prikazuju kao prave, medu sobom upravne linije. Kod horizontalne projekcije srednji meridijan je prava, dok su svi ostali meridijani i paralele krive linije. Rastojanja izmedu paralela po srednjem meridijanu kod ekvatorijalnih i horizontalnih projekcija postepeno se smanjuju sa udaljenjem od centra projekcije. Lambertova projekcija spada u grupu ekvivalentnih projekcija. Ona se najee koristi za izradu karata polu-lopti (ekvatorijalna) i velikih dijelova Zemljine povrine (horizontska).

VALJKASTE PROJEKCIJE

Ako glob stavimo u valjak koji ga dodiruje po ekvatoru i na njega projektiramo kartografsku mreu dobit emo tzv. cilindrinu ili valjkastu projekciju. Prema poloaju ose valjka, u odnosu na Zemljinu osu, valjkaste projekcije mogu biti: prave, poprecne i kose. Prave su one u kojima se osa valjka poklapa sa Zemljinom osom, poprecne kada osa cilindra lezi u ravni ekvatora, a kose kada osa valjka zaklapa izvestan ugao sa Zemljinom osom (si. 132). 128

********************