programa educativo: bachillerato...

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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

VICERRECTORÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

PROGRAMA EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

DGEMSDGEMS

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UNIDAD ACADÉMICA: NIVEL MEDIO SUPERIOR

PROGRAMA EDUCATIVO: PREPARATORIA

NIVEL EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

CÓDIGO:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

PR06 0016

DGEMSDGEMS

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UBICACIÓN EN EL MAPA CURRICULAR

La asignatura de Matemáticas II se ubica en el segundo año del mapa

curricular del Plan de Estudios del bachillerato de la BUAP, es obligatoria para

todos los alumnos y tiene carácter teórico.

DGEMSDGEMS

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CORRELACIÓN

ASIGNATURA PRECEDENTE: MATEMATICAS I

ASIGNATURA CONSECUENTE: CÁLCULO O ESTADÍSTICA

DGEMSDGEMS

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CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE

TEORÍA PRACTICA ESTUDIO

INDEPENDIENTE

TOTAL

HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS

4

8 4 0 2 0 10 8

AUTORES: Academia General de Matemáticas

FECHA DE DISEÑO: OTOÑO 2006

DGEMSDGEMS

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REVISORES

DR. MIGUEL NÚÑEZ CABRERA

FECHA DE REVISIÓN: DICIEMBRE 2006

COMISIÓN DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS

FÍSICO-MATEMÁTICAS

FECHA DE REVISIÓN: ABRIL, 2007

SINOPSIS DE LA REVISIÓN Y/O ACTUALIZACIÓN:

En el primer caso, indicaciones de carácter gramatical, algunas conceptuales y de orden temático;

en el segundo, además de las mencionadas, hubo sugerencias didácticas y metodológicas.

DGEMSDGEMS

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PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR

Disciplina Profesional:

Matemáticas, Matemáticas Aplicadas, Física, Física

Aplicada, Ciencias e Ingeniería de la Computación,

Electrónica e Ing. Electrónica, Ingeniería (con 4 semestres de

matemáticas como mínimo en sus programas de estudio)

Nivel Académico: Licenciatura

Experiencia Docente: Criterios del RIPPPA

DGEMSDGEMS

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PRESENTACIÓN La Geometría es la ciencia del espacio, desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras ha crecido hacia una teoría

de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como de otros fenómenos del

mundo real, ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad, transformándose así en una de las herramientas más

universales y útiles en todas las partes de las matemáticas, más todavía, es una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las

matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad y nos permite captar los procesos con los cuales, partiendo de la realidad, se conduce

gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio.

La Geometría es muchas cosas, entre ellas: un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras áreas en

matemáticas y en otras ciencias, por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases. Es un punto de encuentro entre matemáticas

como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos. La Geometría como una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como

renovadas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de

patrones, robótica, investigación de operaciones.

Merece mención particular el hecho de que la ciencia en cuestión sea un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento

deductivo. Uno de los temas claves en la enseñanza media superior de las matemáticas es el aprendizaje del razonamiento abstracto y las

demostraciones matemáticas, para nuestro caso no siempre será posible presentarla como pruebas pero si al menos se pueden dar justificaciones

plausibles porque si la geometría puede ser considerada como el mejor ejemplo de ciencia deductiva pura también es el mejor ejemplo de ciencia

experimental, para hacer comprender el teorema de Pitágoras que mejor método que dibujar triángulos, medir y comprobar, es decir ¡experimentar!

No hay duda de que el paso de lo experimental a lo abstracto es prácticamente inmediato en Geometría e incluso se llega a confundir, se dice que

se dibujan rectas, triángulos, auque los dibujos no corresponden fielmente a los conceptos abstractos.

En el momento presente las herramientas informáticas pueden ofrecer simulaciones virtuales de prácticamente todo, se podría pensar en

otro tipo de ejemplos para llevar a cabo esta formación, pero sin duda nos alejaríamos de la vida cotidiana, de la proximidad y del interés general

que posee la Geometría. Lo que sí ocurre es que las herramientas informáticas están viniendo en la ayuda de la enseñanza de la Geometría y la

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revolución que están causando no ha hecho más que comenzar.

La geometría forma parte de la cultura básica de cualquier persona, los conceptos geométricos aparecen en la vida cotidiana de forma muy

variada: folletos turísticos, comentarios deportivos, manuales de construcción de muebles o utensilios, además de que la geometría es vital para

continuar otros estudios, por ejemplo, arquitectura, ingenierías, física, y un largo etc.

ENFOQUE DE LA ASIGNATURA

La estructura del programa está determinada por la estructura de la geometría elemental, tanto en su versión euclidiana como la cartesiana, sin

embargo no se intenta un proceso deductivo estricto, de hecho se insiste en usar elementos intuitivos y se invita a emplear medios electrónicos para

ilustrar los objetos y las relaciones geométricas; por medio de los objetivos reducimos al mínimo la parte conceptual, aumentando en cambio la

dosis de elementos heurísticos. Lo que hemos descrito se basa en la concepción de la geometría directamente como una matematización del

entorno físico, más que como una estructura axiomática, con el fin de tomar de ese sustrato físico apoyos intuitivos para facilitar la construcción de

significados; se recomienda también abordar ejemplos y ejercicios con la misma base. Complementariamente, la asignatura debe entenderse como

un producto cultural que no ha sido creado sólo por los matemáticos, sino también por percepciones y usos de fácil acceso para las personas, esta

es la base para reducir la distancia entre lo que los estudiantes pueden construir por sí mismos y el apoyo que el profesor debe proporcionarles para

desarrollarlas.

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CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DEL EGRESADO

La misión de toda institución educativa, es preparar a las nuevas generaciones para el mundo que tendrán que vivir. Ello

implica propiciar la adquisición de los conocimientos y las habilidades que los alumnos requieren para desempeñarse con éxito ante

las exigencias de una sociedad cada día más demandante, caracterizada por vertiginosos avances en la ciencia y la tecnología, pero

que ofrece en forma paralela enormes oportunidades. En este contexto, el Bachillerato Universitario de la BUAP, asume el

compromiso de preparar y formar alumnos de manera que sepan interpretar, construir, y solucionar problemas relativos a procesos

naturales y sociales concretos y accesibles, y que al mismo tiempo propicien hábitos de estudio e investigación, así como el

desarrollo de la curiosidad, la perseverancia, la creatividad, la confianza en sí mismo, y la autonomía intelectual. Así, la asignatura de

matemáticas es, en suma, el conocimiento numérico y algebraico, y debe contribuir a alcanzar el siguiente perfil de egreso del

estudiante, sustentado en los cuatro pilares de la educación:

Saber comprender: fenómenos, datos, conceptos, principios, leyes y modelos.

Saber cómo proceder para: Leer, escribir, y abstraer en ciencias; resolver ejercicios y problemas. Realizar

actividad investigativa en lo experimental y teórico.

Saber ser: Estar dispuesto a mostrar una actitud positiva hacia la ciencia, su aprendizaje, y sus implicaciones

sociales.

Saber convivir: Disposición al trabajo colaborativo, al diálogo, a ser tolerante y propositivo

Todo lo anterior, pretende una formación integral y propedéutica dentro del área, para acceder a la educación superior, y contar

con educación para la vida.

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OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS

GENERAL: Formar integralmente egresados con una concepción holística de la realidad, que sean capaces de

interpretarla y coadyuvar responsablemente a la transformación del mundo social y natural, así como a la

conservación del medio ambiente en beneficio de la sociedad, a partir del carácter formativo, general y

propedéutico del Nivel Medio Superior de la BUAP. Esto se consolidará a través de una educación

humanista para la vida, expresada en su actividad cotidiana como ciudadano y en la preparación para el

ingreso a estudios de nivel superior

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Al concluir el curso los alumnos habrán aprendido contenidos básicos de carácter cognitivo, procedimental y

actitudinal propios de la matemática de la forma, especialmente los relativos a las relaciones métricas de los

cuerpos reales desde el punto de vista de la magnitud y de la posición, desarrollando en el transcurso la apreciación

matemática del espacio en sus versiones euclidiana y cartesiana, comprobando y apreciando los resultados

obtenidos.

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Mapa conceptual de la asignatura

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MAPA CONCEPTUAL DE LA PRIMERA UNIDAD:

GEOMETRÍA

Término

primitivo

s

Definición

Postulado

Teorema

Mediante

demostración

Las bases son

Medición

Se

agrega

Longitud Ángulo

s

Con

postulados

para

Geometría

de

incidencia

Primeros

resultados

Esencial para

la geometría

euclidiana

Paralelism

o

Triángulo

Se introduce un

importante objeto y

medio de estudio

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UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD 1 PUNTOS, RECTAS, PLANOS, ÁNGULOS Y MEDICIÓN.

TRIÁNGULOS (1)

Carga Horaria

20 hrs.

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD

OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES

Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de:

1. Describir en propias palabras las

nociones de: término indefinido,

postulado, definición y teorema

2. Seguir los pasos de demostraciones

dando las correspondientes

justificaciones

3. Explicar las ideas básicas de la

axiomática de incidencia

4. Explicar con auxilio de regla

graduada y transportador los

postulados de la medida de

segmentos y ángulos

5. Describir los pares de ángulos

importantes que se forman cuando

una secante corta a dos rectas

(incluidos opuestos por el vértice y

suplementarios)

1. Identificar elementos del entorno físico (del

aula, etc.) con nociones geométricas (rectas,

ángulos, etc.) y usar esas correspondencias en el

planteamiento y resolución de problemas

geométricos.

2. Efectuar procedimientos deductivos breves

3. Utilizar sistemáticamente procedimientos

heurísticos

4. Participar en desarrollos constructivos de temas

selectos en actividades grupales.

5. Utilizar sensatamente software para conjeturar o

ilustrar propiedades de figuras o relaciones entre

ellas

Realizar construcciones geométricas sencillas con

ayuda de los instrumentos de dibujo

a. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su

propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer

sugerencias didácticas para desarrollar temas

del curso

b. Practicar una actitud crítica, que le permita

superar las limitaciones de sus conocimientos

geométricos previos

c. Auto regulación responsable de su

comportamiento a partir de los acuerdos

adoptados en el grupo académico

d. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el

examen y crítica de los diversos puntos de vista

que se susciten en las actividades académicas,

particularmente en las que se efectúan por

equipos

e. Interesarse por la investigación sobre formas y

configuraciones geométricas en el plano

f. Autocriticar de forma constructiva los errores

geométricos en construcciones o

representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y

clara de los trabajos geométricos que efectúe

durante el curso, reconociendo el valor práctico

que esto posee

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INTRODUCCION A LA UNIDAD

El objetivo de la asignatura nos remite de entrada a la matematización del espacio y de las formas de lo existente en él, vienen de inmediato

a la mente propósitos al respecto: desarrollar la imaginación espacial y geométrica; familiarizarse con los objetos, propiedades y relaciones de la

geometría; articular todo ello en un “cálculo” geométrico, con el cuál se pueda conectar todo lo anterior con la actividad que lo originó, a saber, la

resolución de cierta clase específica de problemas prácticos, en particular más accesibles a la percepción que los característicos de otras ramas de

las matemáticas, atributo que es la base de otra virtud de la geometría, su aptitud para construir la noción de demostración. Pero hay que empezar

por el principio, y para nosotros es la geometría euclidiana, el producto más directo de la percepción del espacio y de la forma, adicionándole un

elemento moderno poderoso que los griegos clásicos no lograron edificar con los mismos estándares de rigorismo que ellos consagraron, nos

referimos a la medida, con lo cual se facilitan muchos de sus conceptos. A su vez, los elementos básicos son los sugeridos por el título de la

unidad; se puede decir que la idea que articula a la unidad es la de geometría de incidencia, la que trata de las relaciones entre los elementos

geométricos más elementales. Si bien se empezará a atender la deducción, en general se evitará ese enfoque en términos globales, a lo más se

efectuarán axiomáticas locales

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CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Contenidos temáticos Descripción de los temas Comentarios y estrategias didácticas Utc

I.1 Visualización de puntos,

rectas, planos y ángulos

I.2 Términos no definidos,

postulados, definiciones y

teoremas. Postulados de

incidencia

1.3 Segmentos, rayos y

distancia

Rememoración de algunos elementos de la

geometría asimilada hasta el presente

Descripción de las correspondientes

nociones

Primeros postulados y teoremas de

incidencia:

- Postulado 1: dos puntos definen una

recta

- Postulado 2: tres puntos no alineados

definen un plano

- Teorema: si dos rectas se intersecan,

lo hacen en un sólo punto

- Teorema: si dos rectas se intersecan,

están contenidas en el mismo plano

Definiciones

Representaciones

Postulado de la regla

Los alumnos deben distinguir los objetos de estudio de

esta sección y algunas de sus relaciones en figuras

geométricas dadas en dos y tres dimensiones, en la

mayor medida posible en contextos realistas, lo mismo

que en formas del entorno,

Se introducen para pulir y precisar lo dicho en I.1

Observación: cuando anotamos aquí proposiciones,

sólo se escribe la idea principal, no el enunciado

preciso, cosa que debe hacerse en la clase

En general, es muy conveniente utilizar un software

adecuado para visualizar el sentido de las

proposiciones, en el caso de los teoremas conviene

conjeturar los resultados antes de presentar el

procedimiento formal

Utilizar correctamente la regla para dibujar y medir

segmentos

Se omite el postulado de la adición de segmentos, que

se usará implícita e intuitivamente; lo mismo se hará

con el punto medio de un segmento, no cuidaremos

demasiado este aspecto del formalismo.

Básicamente dice que: la “madre de todas las reglas

graduadas” es la recta de los números reales:

precisión máxima, extensión infinita, “linealidad”

2

3

3

17

I.4 Ángulos y medición de

ángulos

I.5 Algunos pares especiales de

ángulos

I.6 Paralelismo y teoremas al

respecto

Congruencia de segmentos

Definición

Postulado del transportador

Ángulos congruentes

Ángulos adyacentes

Bisectriz de un ángulo

Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos opuestos por el vértice

Teorema. estos últimos son congruentes

Rectas perpendiculares

Rectas paralelas

Recta secante (o transversal) a otras y

clases de pares de ángulos generados

Teoremas relativos a los pares de ángulos

generados por una secante a dos restas

Dos rectas perpendiculares a una tercera

son paralelas entre sí

Postulados de las paralelas

perfecta, completitud numérica

Como en I.3, se omite el postulado de adición de

ángulos, en cambio, por ejemplo, a diferencia de la

omisión del punto medio de un segmento, no

conviene omitir la definición de la bisectriz por ser

menos familiar

Omitimos la proposición: si dos ángulos son

suplementos de ángulos congruentes, los dos ángulos

son congruentes (y el análogo para complementos),

porque no estamos interesados en un desarrollo

axiomático riguroso. En adelante seguiremos esta

orientación

Efectuar suficientes ejercicios con los alumnos

trabajando en equipos.

Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de

paralelas y perpendiculares con regla y compás

Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados

por una recta secante a otras dos

Ejercitar los cálculos relativos a los pares de ángulos

generados por la secante que corta a dos paralelas

Puede comentarse su necesidad y su historia

Reconocer la clase a la que pertenece un triángulo

atendiendo a sus lados y a sus ángulos y justificar por

3

3

5

18

Clasificación de triángulos por sus lados y

por sus ángulos

qué

Construir un triángulo, dados los tres lados, dos lados

y el ángulo comprendido, o un lado y los dos ángulos

contiguos

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MAPA CONCEPTUAL DE LA SEGUNDA UNIDAD:

Permite

generalizar la

TRIÁNGULOS

Congruencia

Desigualdad

geométrica

Semejanza

Proporcionalidad (tr. Fundamental)

Una de sus

primeras

cualidades

Importantes para

caracterizar a la

La contraparte

de la

congruencia

Una cualidad más

débil que la

congruencia

Axiomática

local

Posibilita

una

Axiomática

local

Posibilita

una

Geometría

euclidiana (postulado V)

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UNIDAD 2 TRIÁNGULOS: TEOREMAS, CONGRUENCIA Y

SEMEJANZA

Carga Horaria

22 utc

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD



1.

2. Identificar las partes correspondientes

en figuras congruentes o semejantes

3. Dado un conjunto de triángulos

identificar los que son congruentes,

indicando el correspondiente criterio

4. Dado un conjunto de triángulos

identificar los que son semejantes,

indicando el correspondiente criterio

5. Conocer el teorema de Pitágoras

1. Construir triángulos con regla y compás,

con base en elementos dados

2. Dadas demostraciones de las propiedades

básicas de los triángulos, justificar los

pasos

3. Resolver problemas que requieran el uso

de propiedades de triángulos

4. Resolver problemas que requieran el uso

de congruencia o de semejanza de

triángulos

5. Motivar los teoremas con el uso de un

software

6. Resolver problemas que involucren el

teorema de Pitágoras

1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su



del curso

2. Practicar una actitud crítica, que le permita



3. Auto regulación responsable de su



4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el




equipos

5. Interesarse por la investigación sobre formas y


6. Autocriticar de forma constructiva los errores


representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada

y clara de los trabajos geométricos que se

efectúen durante el curso, reconociendo el valor

práctico que esto posee

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INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

El triángulo se mantiene como un excelente instrumento geométrico para abordar una gran diversidad de aplicaciones, sean de carácter

puramente matemático o extramatemático, en esta unidad desarrollamos sus propiedades más usuales, empezando con el conocido teorema de la

constancia de la suma de los ángulos interiores y otros teoremas importantes de carácter semejante para lo que bastan los postulados de incidencia

y el postulado 5 de Euclides; pero enseguida se introducen otros postulados que nos permitirán desarrollar el tema de la igualdad de triángulos, o,

con más propiedad, de la congruencia de triángulos; haremos lo propio para estudiar la semejanza de triángulos, que, en particular nos conducirá al

teorema de Pitágoras y a la trigonometría, parte esta última que se estudia en la Unidad 4

22


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc II.1 Triángulos

II.1 Teoremas básicos sobre

triángulos

II.2 Congruencia de Triángulos

II.3 Rectas y puntos notables en

el triángulo

Introducción

Suma de los ángulos interiores

Un ángulo externo es igual a la suma de los

dos ángulos interiores no adyacentes a él

Suma de los ángulos exteriores

Definición

Postulados de congruencia

teorema del triángulo isósceles

A lado mayor se opone mayor ángulo

Desigualdad del triángulo

Mediatrices y circuncentro, bisectrices e

incentro, medianas y baricentro, alturas y

ortocentro

Motivar los teoremas con un software adecuado, por

ejemplo el cabri-gomètre II

Se puede comentar el quinto postulado de Euclides

Partir de la noción de que dos figuras son congruentes

cuando “tienen la misma forma y tamaño” ¿Cuándo

tienen la misma forma y tamaño”?, postulamos que

cuando sus lados son respectivamente congruentes,

etc.

Ejercitar suficientemente el tema de la congruencia,

desde los ejercicios directos (dados los datos,

identificar el postulado que garantiza la congruencia),

hasta los problemas cuya resolución implica el uso de

triángulos congruentes

Son consecuencia de la congruencia de triángulos

Puede como ejercicio y como verificación

determinarse la recta de Euler

4

5

5

23

II.4 Semejanza

de triángulos

Definición

Postulados de semejanza

Teorema fundamental de la

proporcionalidad

teorema de Pitágoras

La noción inicial es que dos triángulos son semejantes

si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño:

por ejemplo, postulamos que esto ocurre cuando sus

ángulos son respectivamente congruentes, etc.

Ejercitar suficientemente el tema de la semejanza,

desde los ejercicios directos (dados los datos,

identificar el postulado que garantiza la congruencia),

hasta los problemas cuya resolución implica el uso de

triángulos semejantes

Una paralela a un lado de un triángulo determina en

los lados intersecados segmentos proporcionales

De ser posible examinar una prueba geométrica y una

analítica

Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo

reconocer si es o no rectángulo

Calcular el lado desconocido de un triángulo

rectángulo conocidos los otros dos lados

Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de

problemas geométricos sencillo.

9

24

MAPA CONCEPTUAL DE LA TERCERA UNIDAD:

Polígonos y

circunferencia

Polígono

Digonales

Perímetros

y áreas

Circunferencia

Rectas

notables Ángulos

notables

D

P

25


UNIDAD 3 POLÍGONOS, CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA

Carga Horaria

22 utc

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES


1. Clasificar los polígonos por el

número de lados

2. Clasificar los polígonos por sus

ángulos

3. Comparar las características de

diferentes clases de cuadriláteros

4. Describir los elementos de la

circunferencia

5. Describir los ángulos en la

circunferencia

6. Describir las características de los

polígonos regulares, sus

elementos y sus relaciones

básicas

7. Conocer los elementos de la

circunferencia y sus relaciones

1. Calcular el número de diagonales que se pueden

trazar desde un vértice y el número total de

diagonales en un polígono

2. Calcular la suma de ángulos interiores de un

polígono

3. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus

elementos y de sus relaciones

4. Medir o calcular ángulos centrales, inscritos,

exteriores, interiores y seminscritos

5. Aplicar procedimientos y fórmulas para el

cálculo directo de áreas y perímetros de figuras

planas

6. Aplicar los procedimientos del cálculo de

perímetros y áreas para resolver problemas

realizar cálculos y construcciones basados en

ellos.




del curso











equipos





representaciones





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INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

La geometría, a través de los polígonos está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades

(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes

plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza. Los conceptos apoyados en la realidad de las figuras

adquieren más sentido y se aprenden mejor, con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, se podrá reconocer diversos elementos

geométricos en el mundo real, utilizar modelos de la geométricos para representar situaciones de la vida real y resolver problemas prácticos,

interpretando su solución. También a través de este tema se ratificará que en las matemáticas se tiene un recurso formal un recurso formal para

fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico. Por lo demás, continuamos con un estudio más intuitivo que axiomático.

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Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc

III.1 Polígonos

Definición, nomenclatura y elementos

Clasificación

Número de diagonales trazadas desde un

vértice y el número real de diagonales

Suma de ángulos internos

Perímetros y áreas de polígonos regulares

Construir con regla y compás un hexágono regular de

lado desconocido.

Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica

el por qué son lo uno o lo otro.

Clasificación por el número de lados: triángulo,

cuadrilátero, pentágono, etc.

Conocer el valor de la suma de los ángulos de un

polígono y utilizarlo para realizar mediciones indirectas

de ángulos.

Calcular la medida del ángulo central y del ángulo

interior de un polígono regular.

Construir polígonos regulares a partir del ángulo

central.

Cálculo del apotema de un polígono regular a partir del

lado y del radio.

Utilizar la relación entre radio, apotema y lado para,

hallar uno de estos elementos a partir de los otros,

aplicando el teorema de de Pitágoras.

Calcular áreas y polígonos por aplicación de la formula,

por descomposición y composición y aplicar la técnica

de triangulación para calcular el área de polígonos

irregulares.

Trazar los ejes de simetría de un polígono regular

dado, previas definiciones al respecto.

7

28

III.2 Cuadriláteros

III.3 Circunferencia

Definición

Paralelogramo

Algunos cuadriláteros especiales:

rectángulo, rombo, cuadrado

Definición y elementos

Ángulos en la circunferencia: inscrito,

central, interior, exterior, semi-inscrito

Perímetro y área del círculo

Los lados opuestos son congruentes, los ángulos

opuestos son congruentes, las diagonales se bisecan,

dos ángulos consecutivos son suplementarios.

Comprobaciones con software educativo.

Las diagonales de un rectángulo son congruentes, las

diagonales de un rombo son perpendiculares.

Comprobaciones con software educativo.

Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados,

pentágono y hexágonos regulares por métodos basados

en sus propiedades y características. En este tema usar como auxiliar un software educativo.

Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y

centrales en la circunferencia y utilizarlas para resolver

sencillos problemas geométricos Por definición, la

medida de un arco es la medida del ángulo central que

lo subtiende.

Relacionar numéricamente el radio de una

circunferencia con la longitud de una cuerda y su

distancia al centro.

Dada una recta, dibujar una (o dos) circunferencia

tangente(s) a ella(s) (conocido su centro o conocidos su

radio y el punto de tangencia).

Dada una circunferencia, dibujar otra circunferencia (o

dos) tangente a ella, conocido su centro o conocidos su

radio y el punto de tangencia.

Calcula el área y el perímetro de un sector circular

(dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del

centro a la base. Deducción de las fórmulas.

Calcular el área de figuras en las que debe

descomponer y recomponer para identificar otra figura

7

8

29

conocida.

Resolver situaciones problemáticas en las que

intervengan las áreas y los perímetros. Estimación

como paso previo a las diversas mediciones (para tener

una primera idea del resultado y, después, poder juzgar

lo razonable de las mismas)

30

MAPA CONCEPTUAL DE LA CUARTA UNIDAD:

En particular se

emplean las

Y el

procedimiento

Inverso al de la

función

Generalizando los

conceptos de

Tiene un apoyo

visual en las Sus medios de

transformación

son las

Se generaliza al

comportamiento

cíclico en la

Originalmente

se ocupa para

TRIGONOMETRÍA

Resolver

triángulos

Trigonometría

analítica

Ángulo

(en posición

.normal)

Identidades

trigonométricas Ecuaciones

trigonométricas

Función

trigonométrica

Razón trigonométrica

La medición

indirecta origina la

Motiva las

definiciones

para la

Gráficas de las

Fun. Trigonom.

amplitud frecuencia

periodo

Facilitan la

comprensión de

31


UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA

Carga

Horaria

25 utc



1. Reconocer la diferencia que existe

entre el estudio de la trigonometría

del triángulo y la trigonometría

analítica

2. Reconocer la relación que existe entre

razones trigonométricas y funciones

trigonométricas

3. Describir el concepto de identidad

trigonométrica

4. Dada una función de la forma

( )y a sen bx c , identificar los

parámetros de amplitud, frecuencia y

fase e identificarlos en la respectiva

gráfica, lo análogo para el caso del

coseno

1. Manejar con soltura las razones

trigonométricas

2. Resolver triángulos

3. Simplificar expresiones dadas mediante

identidades trigonométricas

4. Verificar identidades trigonométricas de

baja y mediana dificultad

5. Graficar las funciones seno, coseno y

tangente

6. Resolver ecuaciones trigonométricas




del curso











equipos





representaciones





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INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El significado etimológico de trigonometría viene a ser la medición de los triángulos y corresponde a lo que hoy denominamos como

resolución de triángulos, nace de la necesidad de la medida indirecta, su base ha sido la semejanza de triángulos y bien se sabe de

su amplio rango de aplicaciones, ya sea para calcular magnitudes de un terreno o para estimar la distancia a una estrella. Pero sus

mayores éxitos matemáticos o extra matemáticos provienen del hecho de ser la base para estudiar los fenómenos cíclicos, desde el

funcionamiento del corazón hasta el movimiento de los cuerpos celestes; pero cabe destacar su papel en el estudio de toda clase de

fenómenos ondulatorios, como los involucrados en las comunicaciones de TV. El paso de la acepción original de trigonometría a la de

la base de los fenómenos cíclicos se corresponde con el tránsito de la trigonometría del triángulo a la trigonometría analítica de que

hablaremos aquí, basada en el uso de elementos de la geometría cartesiana. En una u otra forma, la importancia de la trigonometría

en matemáticas es inestimable.

33


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc IV.1 Trigonometría del triángulo

IV.2 Resolución del triángulo

rectángulo

IV.3 Resolución de triángulos

oblicuángulos

Triángulo rectángulo

Definición de las razones trigonométricas

Aplicaciones de las razones trigonométricas

Ley de senos

Ley de cosenos

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo

agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los

lados de este.

Obtener una función trigonométrica de un ángulo

agudo conociendo otra.

Obtener las razones trigonométricas exactas de

30°, 45° y 60°.

Justificar el hecho de que las razones

trigonométricas dependan del ángulo y no del

tamaño del triángulo

Utilización de papel milimetrado para fabricarse

un sencillo instrumento con el qué medir

directamente las razones trigonométricas de un

ángulo.

Uso de la calculadora científica para el cálculo de

las funciones trigonométricas de un ángulo

cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una

de las razones trigonométricas o para obtener una

razón trigonométrica conociendo ya otra.

Obtención de las identidades trigonométricas

fundamentales.

Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos

trabajando en equipos

Hay que probar que si A es un ángulo obtuso y A‟ es

su suplemento, entonces las leyes se mantienen en las

siguientes formas (estrategia de la altura):

' 2 2 2

y 2 cos 'sen A senB senC

a b c bc Aa b c

34

IV.4 Generalidades sobre

sistemas coordenadas de

rectangulares

IV.5 Trigonometría analítica

IV.6 Definición de las funciones

trigonométricas para

ángulos en posición

normal

IV.7 Identidades trigonométricas

Distancia entre dos puntos

Escala

División de un segmento de recta en una

razón dada

Lugares geométricos

Generalidades

El ángulo en geometría y en

trigonometría. Medida circular y

sistema sexagesimal

Ángulo en posición normal

Signos de las funciones en los

cuadrantes

Funciones trigonométricas de ángulos

múltiplos de /2

Funciones trigonométricas de un ángulo de

cualquier magnitud

Fundamentales

Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos

trabajando en equipos

Definir la distancia entre dos puntos de la recta

numérica. Calcular la distancia entre dos puntos en el

plano

Dibujar un polígono, dadas las coordenadas de los

vértices, con dos escalas distintas, apreciando las

diferencias para poder elegir la más conveniente, según

el propósito.

Conviene distinguir entre longitud de un segmento y

longitud de un segmento dirigido

Hallar el punto medio de un segmento

Hallar el simétrico de un punto respecto de otro

Efectuar ejercicios en los dos sentidos usuales: dada la

condición realizar el dibujo y recíprocamente

Obtener una función trigonométrica de un ángulo en

posición normal conociendo otra y un dato adicional

Obtiene las razones o las funciones trigonométricas

de un ángulo cualquiera dibujándolo en la

circunferencia goniométrica (unitaria) y

relacionándolo con alguno del primer cuadrante

Verificar identidades trigonométricas de baja y

mediana dificultad

35

IV.8 Gráficas de las funciones

trigonométricas

IV.9 Ecuaciones

trigonométricas

De ángulos compuestos

Seno

Coseno

Tangente

Resolubles con operaciones algebraicas

simples

Resolubles con identidades

Simplificar expresiones trigonométricas

Verificar identidades trigonométricas de baja y

mediana dificultad

Simplificar expresiones trigonométricas

Ejercicios como el cálculo de valores exactos de

ángulos como 0 0

3075 45o

El caso más general a abordar es:

( )y a sen bx c

Incluir de manera oportuna ejercicios de los alumnos,

trabajando en equipo

36

MAPA CONCEPTUAL DE LA QUINTA UNIDAD:

Elementos definitorios

Partiendo de una llegar a la otra

El caso de

Partiendo de una llegar

a la otra

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Álgebra Geometría

Sistema de coordenadas

Componentes básicos

Dado un lugar

geométrico

hallar

Dada una

ecuación

hallar

Ecuación Lugar

geométrico

Ecuación

lineal

La recta

El caso de

pendiente pendiente

Agregamos Agregamos

Elementos

definitorios

Ecuación

cuadrática en

x y en y

El caso de

La circunferencia

El caso de

Discriminante > 0 Centro radio

agregamos

problemas

Distancia entre dos puntos

agregamos

37


UNIDAD 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA. GENERALIDADES, RECTA Y

CIRCUNFERENCIA

Carga

Horaria

23 utc


Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:

1. Describir un lugar geométrico

dada la condición

2. Describir la pendiente como

una razón de cambio

3. Identificar las condiciones

suficientes para determinar una

recta

4. Identificar la fórmula para

obtener la ecuación de una

recta, dependiendo de los datos

dados

5. Identificar las condiciones

necesarias para determinar una

circunferencia

1. Hallar la ecuación de una recta dados los datos

suficientes

2. Trazar una recta dada su ecuación

3. Manejar con soltura las distintas formas de la

ecuación de una recta y resolver con ellas

problemas de intersección, paralelismo y

perpendicularidad

4. Trazar una circunferencia dada su ecuación

5. Hallar la ecuación de una circunferencia dados los

datos suficiente

6. Resolver los problemas típicos relacionados con

la circunferencia




del curso







4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en

el examen y crítica de los diversos puntos de

vista que se susciten en las actividades

académicas, particularmente en las que se

efectúan por equipos

5. Interesarse por la investigación sobre formas

y configuraciones geométricas en el plano

6. Autocriticar de forma constructiva los

errores geométricos en construcciones o

representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia,

ordenada y clara de los trabajos geométricos

que se efectúen durante el curso,

reconociendo el valor práctico que esto posee

38

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo a lo que se

ha llamado Geometría Analítica, en ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo se evidenció años más

tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas; aunque si se ve el inicio de la geometría

analítica en el uso de coordenadas para localizar un punto, entonces sus albores se remontan a Arquímedes (287-212 a. de J.C.), a Apolonio de

Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), pues para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente,

de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejes intrínsecamente conectados con la curva estudiada.

Pero en cuanto al logro principal de René Descartes (1596-1650) en su propia opinión y en la de otros fue que su método permitió liberar

a la geometría de los argumentos típicos de Euclides y Apolonio, criticados por la ausencia de un método general, hay subrayar aquí el uso de los

métodos algebraicos, podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometría y a partir de este momento el rol se

invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas.

Aquí subrayaremos la naturaleza de la geometría analítica como una fructífera síntesis entre la geometría y el álgebra, lograda con base

en el concepto de sistema de coordenadas; en este contexto, se entienden los dos problemas fundamentales de la analítica: dada una cierta figura

geométrica, hallar una expresión algebraica que la caracteriza y recíprocamente; en esto se basa lo que se presenta enseguida.

39


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc

V.1.1 Generalidades

V.1.2 Pendiente de una recta

V.1.3 La recta

V.1.4 Formas de la ecuación de

la recta

V.2 Trazar la gráfica de una

ecuación de primer grado

con dos variables

V.3 Distancia de un punto a una

recta

V.4 La circunferencia

Los dos problemas fundamentales de la

geometría analítica y su aplicación a la

pareja recta-ecuación de 1er grado

Inclinación de una recta

Pendiente de la recta

Rectas paralelas y rectas perpendiculares

Definición de recta como lugar geométrico

Dos puntos, punto - pendiente, pendiente –

ordenada en el origen, simétrica, general,

normal

Definición de circunferencia como lugar

geométrico

Forma ordinaria

Explorar estos conceptos con software

En particular describir la pendiente como razón de

cambio e ilustrar con ello la equivalencia de pendientes

de la forma np

mnq

, siendo n un número real

Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen

o no a la recta

Aplicación de la recta en modelación de situaciones

reales

Aplicaciones matemáticas como la determinación de

los puntos notables en los triángulos

El tema anterior pertenece al llamado “primer

problema fundamental de la geometría analítica” (dada

la figura determinar la ecuación), el presente se refiere

al caso recíproco, que correspondería al “segundo

problema de la geometría analítica”.

Distinguir entre la distancia del punto a la recta y la

distancia dirigida, relacionadas con los signos del

radical en la fórmula.

1

40

V.5 Trazar la gráfica de una

ecuación de la forma

x2 + y

2 + Dx + Ey + F = 0,

si existe

Forma general

Aquí estamos en el primer problema fundamental de la

geometría analítica.

Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen

o no a la circunferencia.

Dados tres puntos, hallar la ecuación.

Hallar la ecuación recta tangente a una circunferencia

de ecuación dada.

Determinar las intersecciones de una circunferencia

con una recta

Aplicación de la circunferencia en modelación de

situaciones reales.

Ahora estamos en el segundo problema fundamental de

la geometría analítica.

Identificación del centro y del radio de una

circunferencia dada su ecuación.

41

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEXTA UNIDAD:

Partiendo de

una llegar a la

otra

CÓNICAS

Ecuación

Ax2 + Cy

2 + Dx + Ey + F = 0

Secciones de un cono

foco

Ejes de

curvas

directriz Distancia

Entre dos

puntos

Condiciones

sobre A y C

componentes geométricamente

algebraicamente

Parábola

AC = 0 y

A ≠ 0 ó C ≠ 0

Corresponde

a cada figura

según las

si Se

corresponden

Elementos

definitorios de la

Concepto para la

relación álgebra-

geometría para la

Para los casos de:

Circunferencia, elipse, hipérbola

no hay diferencias conceptuales

importantes, sólo definitorias

42


UNIDAD 6 LAS CÓNICAS Carga

Horaria

X utc

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:


1. Comprender las secciones

cónicas como lugares

geométricos

2. Conocer la relación que existe

entre las representaciones

sintéticas y sus correspondientes

representaciones analíticas

3. Dada una ecuación de segundo

grado en dos variables,

determinar por inspección a qué

cónica corresponde

1. Convertir representaciones sintéticas

(geometría euclidiana) en analíticas

(„algebraicas‟) y recíprocamente

2. Resolver los problemas típicos

relacionados con las cónicas

1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio

aprendizaje, lo que le permitirá hacer sugerencias

didácticas para desarrollar temas del curso

2. Practicar una actitud crítica, que le permita superar las

limitaciones de sus conocimientos geométricos

previos

3. Auto regulación responsable de su comportamiento a

partir de los acuerdos adoptados en el grupo académico

4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el examen y

crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en

las actividades académicas, particularmente en las que

se efectúan por equipos




geométricos en construcciones o representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara

de los trabajos geométricos que se efectúen durante el

curso, reconociendo el valor práctico que esto posee

43

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El estudio de las secciones cónicas se inició en la Grecia clásica con Menecmo en el siglo IV a.d.C., y de hecho se llegó a la segunda cumbre

en la geometría clásica Griega alrededor de los 200 a. C. con el trabajo sobre las secciones cónicas de Apolonio (262-190 a.C.). Desde un interés

puramente matemático, las secciones cónicas han evolucionado hasta su utilidad en muchos y variados contextos.

Las aplicaciones de las cónicas son abundantes, por ejemplo, las propiedades de reflexión de la elipse son aprovechadas en la destrucción de

los cálculos renales y también las de la parábola en las antenas parabólicas. Para realizar ciertos movimientos mecánicos de los robots, se necesitan

engranes elípticos. La hipérbola es aprovechada en navegación (navegación hiperbólica, sistemas Navegadores Decca). Sin apenas darnos cuenta,

de muchas maneras las secciones cónicas son parte de nuestra vida diaria. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio

de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se

obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz

en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un

espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.

Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda

de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos

parabólicos. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco.

Es, por supuesto, de principal importancia el que se incluyeran en las descripciones del movimiento planetario de Kepler al inicio del siglo

XVII; y más tarde por Newton al final del siglo XVII cuando, en uno de los mayores adelantos en la ciencia, él dedujo de su ley de gravitación que

la forma de la órbita de los planetas era una elipse y que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a una fuerza gravitatoria es una

curva cónica.

44


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc

VI.1 Parábola

VI.1.2 Trazar la parábola dada la

ecuación

VI.2 Elipse

VI.2.1 Trazar la elipse dada la

ecuación

VI.3 Hipérbola

Definición de parábola como lugar

geométrico

Forma ordinaria de la ecuación de una

parábola

Forma general de la ecuación de una

parábola

Excentricidad

Dadas ecuaciones de las formas

Ax2+DX+Ey+F = 0 y Cy

2+DX+Ey+F = 0,

hallar las gráficas.

Definición de elipse como lugar geométrico


elipse

Forma general de la ecuación de una elipse

Excentricidad

Dada una ecuación de la forma

Ax2+Cy

2+DX+Ey+F = 0, donde AC > 0,

hallar la gráfica

Definición de hipérbola como lugar

geométrico


hipérbola

Trazar parábolas a mano

Se aborda el primer problema fundamental de la

geometría analítica

Hallar la ecuación dados tres puntos, conociendo la

posición del eje focal

Recta tangente a la parábola Entre las aplicaciones se sugieren la propiedad de

reflexión de la parábola y el tiro parabólico

Se aborda el segundo problema fundamental de la


Realizar ejercicios y resolver problemas con los

alumnos trabajando en equipo.

Trazar elipses a mano

Hallar la ecuación de la elipse dados cuatro puntos

Hallar la ecuación de la recta tangente a una elipse

Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo

la propiedad de reflexión de la elipse

Se aborda el segundo problema fundamental de la


Trazar hipérbolas a mano

Hallar la ecuación de la hipérbola dados cuatro puntos

Hallar la ecuación de la recta tangente a una hipérbola

45

VI.3.1 Trazar la hipérbola dada

la ecuación

VI.3.2 Asíntotas

Forma general de la ecuación de una

hipérbola

Excentricidad

Dada una ecuación de la forma

Ax2+Cy

2+DX+Ey+F=0, donde AC<0, hallar

la grafica.

Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo

la propiedad de reflexión de la hipérbola

Se insiste en el segundo problema fundamental de la

geometría analítica

Bastan los casos de las hipérbolas equiláteras y

conjugadas

46

ORIENTACIÓN DIDÁCTICO–PEDAGÒGICA

1. Ambientes

Salón de clases, biblioteca

Laboratorio de cómputo

Museo de ciencias

Sala audiovisual

2. El ambiente es concebido como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella

la riqueza de la vida en relación; la expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser

humano y lo transforma. De allí se deriva que educa la ciudad, la calle, la escuela, la familia, el barrio y los grupos de pares, entre

otros; involucra acciones, experiencias, vivencias por cada uno de los participantes, así como actitudes, condiciones materiales y

socio afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se

hacen explícitos en toda propuesta educativa. En el salón de clases, se trata de propiciar un ambiente que posibilite la comunicación y

el encuentro con las personas que participen en el proceso, dando lugar a materiales y actividades que estimulen la curiosidad, la

capacidad creadora y el diálogo, y donde se permita la expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos

y sin excepción.

3. Enlistamos las siguientes líneas de trabajo a cuidar en el desarrollo del curso:

El entorno escolar ha de facilitar a todos y a todas el contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio

abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales.

El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo aprendizaje se desarrolla entre las cuatro paredes del

aula. Deberán ofrecerse escenarios distintos, -ya sean construidos o naturales- dependiendo de las tareas emprendidas y de los objetivos

perseguidos.

Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el maestro, el estudiante y el grupo, considerando las diferencias

individuales.

Fortalecer el autoconcepto y autoestima de los estudiantes y del maestro.

El carácter ético del entorno escolar.

Incorporar la lúdica en los ambientes educativos. Este punto da lugar a los procesos de construcción de identidad y pertenencia. cognitiva.

47

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

A continuación presentamos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje

significativo de los alumnos

El docente:

al inicio de cada tema, escribirá en el pizarrón él o los objetivos a lograr

al final del desarrollo de un tema, realizará un resumen de la información relevante, donde se enfatizan conceptos clave

debe ubicar cada tema, de tal manera que cuide la continuidad de los conceptos y la presentación sistemática de la simbología

en la medida de lo posible, utilizará elementos visuales de los conceptos (interpretaciones) con la finalidad de facilitar su comprensión

insertará preguntas, ejercicios y problemas en el desarrollo de los temas, que permitan mantener la atención del estudiante y que al mismo

tiempo informe al profesor sobre el alcance de los objetivos

dará algunos pistas o señalamientos a los estudiantes que conlleven en la solución de ejercicios y problemas

presentará a los estudiantes el mapa conceptual de la unidad, con el fin de que ellos visualicen los conceptos importantes, la organización,

la estructura y sus interrelaciones

planteará problemas, su diseño y su solución

a través de trabajos, desarrollará la capacidad analítico-sintética de investigación

promoverá el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el planear el trabajo

a través del planteamiento y resolución de ejercicios y problemas, desarrollará habilidades y destrezas

desarrollará la capacidad del razonamiento lógico-matemático

hará manejo de la tecnología informática y del lenguaje digital

Educación mediante descubrimiento guiado bajo el enfoque del constructivismo sociocultural.

48

RECURSOS DIDÁCTICOS

Salones adecuados (iluminación, ventilación, pizarrón y sillas)

Notas para el estudiante

Calculadora

Software

Libros de texto suficientes en la biblioteca ( los sugeridos en el programa)

Computadora con cañón en el salón de clase

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación es un aspecto integral del proceso enseñanza-aprendizaje. El profesor deberá evaluar de manera continua para asegurar que

los alumnos estén logrando los objetivos del programa. Se sugiere que al detectar una deficiencia, el profesor retroalimente el aprendizaje en horas

de asesoría, o bien, dedique tiempo adicional durante la clase para aclarar cualquier concepto que no se domine adecuadamente. El profesor habrá

de propiciar que los alumnos participen activamente en las actividades y en los ejercicios, para lograr un aprendizaje significativo y tener éxito en

el curso.

La calificación de cada unidad temática se integrará de la siguiente manera:

1. Participación en clase: 15 %

2. Tareas y trabajos: 15 %

3. Examen escrito al final de la unidad: 70 %

Los aspectos a evaluar en cada caso son los siguientes:

49

1. Participación

La nota de participación se debe considerar para las sesiones normales de clase y debe incluir los siguientes criterios:

Las preguntas que hacen los alumnos al desarrollar un tema.

La preparación de la clase del tema en cuestión.

Las respuestas y comentarios sobre los conocimientos previos, a lo largo del tema y en general del curso.

La participación en la discusión de un tema.

El análisis y reflexión sobre el tema.

La participación activa en las actividades de clase

Revisión de libreta, comprobando el total de clases y la presentación

La nota de participación constituye un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

2. Tareas y trabajos

Otro aspecto importante a evaluar son las tareas y trabajos, dichas actividades se evaluarán de acuerdo a los objetivos planteados, y se

sugiere incluir criterios tales como:

La creatividad que se desarrolle en los trabajos de investigación y tareas.

El manejo de información en tal o cual tema.

La reflexión generada por el trabajo.

Las estrategias o procedimientos matemáticos utilizados.

La calidad de la presentación final.

Los puntos evaluados en esta parte constituyen un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

3. Examen escrito al final de la unidad:

El propósito de este examen es explorar en que medida han alcanzado los alumnos los objetivos de aprendizaje propuestos para la unidad

Este examen constituye un 70 % de la calificación final de cada unidad, siempre y cuando la calificación del examen sea aprobatoria.

50

La calificación final del curso será el promedio de las calificaciones obtenidas en las unidades temáticas, siempre y cuando se tengan aprobadas

más del 50 % de estas

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Cuellar, Antonio. Geometría y Trigonometría. Mc-Graw Hill. México, 2006

2. Clemens, Stanley R., et. al. Geometría. Con Aplicaciones y Solución de Problemas. Addison-Wesley Iberoamericana. USA, 2001

3. Barnett, Ziegler & Byleen. Analytic Trigonomety. With Applications. Jhon Wiley & Sons, Inc. USA, 2003. Existe edición en español

4. Swokowski, Earl. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México, Grupo Iberoamérica, 1994.

5. Ruiz Basto Joaquín. Geometría Analítica. Grupo Patria Cultural. México, 2004.

6. Cuevas Vallejo, Carlos Armando, et al. Geometría Analítica Dinámica (incluye CD), Oxford, México,2005.

7. De Oteyza, Elena et al. Geometría Analítica. Prentice-Hall Hispanoamérica, México 2001.

8. Lehman, Charles. Geometría analítica. México, Limusa 1994.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. García Arenas, Jesús. Geometría y Experiencias, México, Alambra Mexicana,1995.

2. Ortiz Campos Francisco J. Geometría Analítica, México, Grupo Patria Cultural 2005

3. Rodríguez López Manuel. Geometría y trigonometría de bachillerato. Editorial Publicaciones Cultural. México, 2005.

4. Niles, Nathan O. Trigonometría plana. Noriega Limusa. México,1991.

programa educativo: bachillerato...

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