presentación1 conjuntos
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UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA
EDUCACION
CARRERA DE EDUCACION BASICA
III SEMESTRE ¨A¨ y ¨B¨
Mg. Ing. Javier Culki
PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
VISION Y MISION DE LA CARRERA DE EDUCACION BASICA
MISIÓN
“Formar profesionales líderes competentes, con visión humanista y pensamiento crítico a través de la Docencia, la Investigación y la Vinculación, que apliquen, promuevan y difundan el conocimiento respondiendo a las necesidades de país”.
VISIÓN
“La Carrera de Educación Básica de la Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de la Universidad Técnica de Ambato por sus niveles de excelencia se
constituirá en un centro de formación Superior con liderazgo y proyección nacional e internacional”.
Teoría de Conjuntos
•El matemático ruso- alemán Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor (1848-1918) crea la teoría conjuntista.
•El concepto de conjunto es fundamental en las Matemáticas.
HISTORIA•Es la
colección de objetos que poseen una característica común. Los objetos reciben el nombre de elementos
DEFINICIÓN
•Existen dos formas para determinar un conjunto
•1.- Tabulación o extensión
•2.- Comprensión o forma constructiva
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
TABULACION O EXTENSION
Un conjunto esta determinado por extensión o enumeración cuando se enlista a todos los elementos.
Ejemplos: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
COMPRESION O FORMA CONSTRUCTIVA
Un conjunto esta determinado por comprensión, cuando se expresa la propiedad común de todos los elementos.
Ejemplos: A = {x/x es una vocal} B = {x/x número primo menor que
13}
CONJUNTOS RELEVANTES
Conjunto vacio
Conjunto unitario
Conjunto finito
Conjunto infinito
Conjunto universo
CONJUNTO
VACIO
UNITARIO
FINITO
• Un conjunto vacio es el que carece de elementos y se representa con el símbolo θ Ejemplo: θ = {x/x es la sexta vocal}
• Es aquel conjunto que contiene un único elemento Ejemplo: A = {x/x es la ciudad de Ambato}
• Es aquel conjunto que tiene una cantidad finita de elementos Ejemplo: A = {x/x es una provincia del Ecuador}
CONJUNTO
INFINITO
UNIVERSO
• Es aquel que contiene una cantidad infinita de elementos Ejemplo: A = {x/x es un número primo}
• Es aquel conjunto que contiene todos los elementos que poseen una característica común Ejemplo: A = {x/x es un digito}
Signos y SímbolosSÍMBOLO SIGNIFICADO ∃ Existe (∃/: no existe)∃! Existe sólo uno∀ Para todo# Absurdo, contradicción/ Tal que, de forma quet.q. Tal que∪ Unión∩ Intersección⊂ Incluido (.: no incluido)⊆ Incluido o coincide∈ Pertenece (. : no pertenece)∨ o∧ yP ⇒ Q P implica Q Si se verifica P entonces se verifica Q Q es condición necesaria para que se cumpla PP ⇔ Q P es equivalente a Q P se verifica si y sólo si se verifica Q Q es condición necesaria y suficiente para que Se cumpla Pi.e. Idénticamente, equivalentementeφ Conjunto vacío
RELACIÓN DE PERTENENCIA ⊆
Se dice que un conjunto A está contenido en B (o Que A es subconjunto de B o que A es parte de B), si todo elemento de A es también elemento de B, y
se denota A ⊆ B
A ⊆ B significa que ∀ x/x ∈ A ⇒ x ∈ B;
a.- Todo conjunto
está contenido
en si mismo.
b.- La inclusión no es reciproca
o refleja, excepto cuando
los dos conjuntos son
iguales.
c.- El conjunto
vacio está incluido en el conjunto
A
Si A ⊆ B y B ⊆ A,
entonces Los
conjuntos son iguales
A = B.
Esta relación me indica
que los conjuntos A y B tienen los
mismos elementos.
DIAGRAMA DE INCLUSIÓN
A ⊆ B
OPERACIONES DE CONJUNTOS
Que se lee: A unión B es igual al conjunto formado por los elementos tales que x pertenezca al
conjunto A o x pertenezca al conjunto B
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al
Conjunto B.
A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}
UNIÓN DE CONJUNTOS
OPERACIONES DE CONJUNTOS INTERSECCION
INTERSECCION DE CONJUNTOS
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos comunes de A y de B.
A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
Que se Lee: A intersección B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B
DIAGRAMAS DE INTERSECCION
OPERACIONES DE CONJUNTOSDIAGRAMA DE DIFERENCIA : Corresponde a la zona pintada de color café
DIFERENCIA
DE
CONJUNTOS
La diferencia entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos
que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B
Que se Lee: A menos B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto
A y x no pertenece al conjunto B
DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS
La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos de los
dos conjuntos excepto los elementos comunes.
Que se Lee: A diferencia simétrica con B es igual al conjunto de elementos tales que x
pertenece al conjunto A y x no pertenece al conjunto B o x pertenece al conjunto B y x no
pertenece al conjunto ADIAGRAMAS DE DIFERENCIA SIMÉTRICA
Corresponden a las zonas pintadas de color café y color verde oscuro
COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS
Para representar el complemento del conjunto A se lo
hace Ac
El conjunto complemento de A es otro conjunto formado por los
elementos del conjunto universo y que no pertenecen al conjunto A
En diagrama el complemento es el área pintada en celeste
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Otras Propiedades
PROPIEDAD OPERACIÓN
Elemento nulo A È φ = A, φ Ç A = A φ = A
Elemento Universal A È U = U , U Ç A = A U = A
GRACIAS POR SU ATENCIÓN