Visoka KOLA modernog biznisa

SEMINARSKI RAD

SREIVANJE PODATAKA

Mentor: doc.dr Borivoj Suboti Student:Stefan Stanojevi

Beograd, 2012.

UvodStatistika je oblast matematike koja se bavi sakupljanjem, analizom, interpretacijom, objanjavanjem i prezentacijom podataka. Ima svoje primene u irokom spektru akademskih disciplina, od fizike do ekonomije i sociologije.

Re statistika potie od latinske rei status, to znai stanje-statistika se u tom smislu, svodi na opisivanje stanja.

Pod staistikom se, oigledno podrazumeva i poseban metod istraivanja. Statistiki metod istraivanja, koji pripada osnovnim naunim metodama, koristi se za kvantitativno istraivanje masovnih pojava i stohastinih procesa u velikom broju naunih disciplina. Inae, ovaj statistiki metod je tek u XX veku postao jedan od glavnih naunih metoda. Koristi se kako u prirodnim, tako i u drutvenim naukama, posebno u ekonomiji, psihologiji, sociologiji i politikim naukama. Preduslov za korienje statistikog metoda je da postoji povezanost u istraivanju fenomena kod opteg i posebnog, masovnog i pojedinanog, kao i kvantiteta i kvaliteta.

Statistiki metod se kao to je pomenuto, primenjuje kod svih masovnih skupova ili sluajnih procesa ije su karakteristike, osim masovnosti i raznovrsnost i promenljivost.

Sreivanje podatakaU okviru statistikog metoda, kao jednog od optih metoda istraivanja, mogu se razlikovati tri faze u primeni ove metodologije. To su:1. Sreivanje statistikih podataka,

2. Statistiko opisivanje i

3. Statistika analiza

U ovom poglavlju se razmatraju najvaniji pojmovi koji se odnose na sredjivanje i prikazivanje statistikih podataka.

Sredjivanje statistikih podataka sastoji se u njihovom grupisanju i prikazivanju. Osnovni cilj sredjivanja podataka je njihova vizuelna prezentacija. Podaci se odnose na statistike jedinice statistikog skupa koje prethodno moraju biti definisane. Odlike po kojima se jedinice posmatranja medjusobno razlikuju nazivaju se obeleja.Obeleja se dela na numerika i opisna. Numerika obeleja se izraavaju brojano na dva naina: (1) kao prekidno-diskontinuirano obeleje (recimo, godina studija) i (2) neprekidno-kontinuirano obeleje (recimo, starost studenata). Opisna ili atributivna obeleja ne izraavaju se brojano; na primer, kolska sprema.

Parametri predstavljaju zajednike karakteristike skupa. Mogue je razlikovati sledee zajednike karakteristike: (1) parametre centralne tendencije, (2) parametre disperzije (varijacije) i (3) parametre oblika rasporeda skupa.

Grupisanje podataka

Grupisanje je metoda razvrstavanja jedinica statistikog skupa u grupe (klase) ili grupne intervale. Cilj grupisanje je da se pirkupljene injenice uine to preglednijim kako bi se one mogle koristiti u statistikim istraivanjima. Pravilnim grupisanjem se osigurava ispravna primena ostalih statistikih metoda.Grupni interval

Sama ispravnost grupisanja, pak, zavisi od pridavanja odredjenih pravila, kao to su:

Sveobuhvatnost,

Sistematinost i

Odredjenost.

Odredjivanje grupnih intervala vri se po odredjenom redosledu pravila, koji obuhvata sledee korake:

1. Utvrdjivanje minimalne i maksimalne vrednosti empirijskih podataka, kako bi se sve vrednosti statistikog skupa obuhvatile grupisanjem.

2. Utvrdjivanje raspona vrednosti jedinica posmatranja

3. Odredjivanje irine intervala na osnovu prethodno izraunatog raspona i prirode ispitivane pojave

4. Odredjivanje granice intervala.

irina odabranog intervala treba da omogui kvalitetnu i dobru preglednost i informaciju. Izborom velikih intervala dobija se na preglednosti, ali se, s druge strane, gubi na informativnosti. Odabrani grupni intervali moraju, nezavisno od njihovog broja, da budu jednaki kako bi se mogli nesmetano uporedjivati.

Prvi interval mora obavezno da sadri minimalnu empirijsku vrednost, a njebova donja granica mora biti broj koji je deljiv sa irinom intervala.

irina grupnog intervala, i, moe se odrediti primenom jednaine:

gde je:

Xmax najvea empirijska vrednost obeleja;

Xmin najmanja empirijska vrednost obeleja

k broj grupinih intervala.

Frekvencije (uestalnosti)

Frekvencija ili uestalost (f), predstavlja broj jedinica posmatranja koje odgovaraju jednom vidu atributivnog obeleja, kvalitetu ili kvantitetu. Frekvencije mogu biti:

Apsolutne odnosno parcijalne

Relativne-kumulativne

Apsolutne frekvencije - je rezultat merenja objektivnog posmatranja, brojanja ili merenja empirijskih podataka. Ukoliko se serija od N posmatranja (osnovni skup) podeli na k klasnih (grupnih) intervala, onda broj jedinica posmatranja koje pripadaju svakom klasnom intervalu predstavlja apsolutnu frekvenciju ili samo frekvenciju (uestalost). Oznae li se frekvencije klasnih intervala sa f1, f2, ..., fi, gde je i=1, 2,, k, sledi da je zbir svih apsolutnih frekvencija jednak broju jedinica N osnovnog skupa, ili, matematiki izraeno:fi=N

Relativna frekvencija - se dobija kada se apsolutna frekvencija jednog atributivnog obeleja (ili jednog iznosa numerikog obeleja) stavi u odnos prema ukupnom broju jedinica statistikog skupa. Relativna frekvencija za i-ti grupni interval dobija se po formuli:

fi/N ili fi/fi

Relativna frekvencija se najee izraava u procentima.

Parcijalna frekvencija - odgovara jednom broju uestalosti.

Kumulativna frekencija - predstavlja sukcesivni zbir frekvencija pojedinih grupa, odnosno grupnih intervala. I apsolutna i relativna frekvencija mogu biti kumulativne. Ako se pri odredjivanju kumulativnih frekvencija polazi od najmanjih vrednosti obeleja statistikog skupa (ili uzorka), onda je re o tzv. kumuliranju ispod.f1, f1 + f2, ., f1 + f2 + + fk

Ipak, kumulativne frekvencije mogu se prikazati polazei i od najvee vrednosti obeleja jedinica statistikog skupa (ili uzorka), gde je re o tzv. kumuliranju iznad.f1 + f2+..+ fk, ., fk-1 + fk, fk

Kada se empirijske jedinice posmatranog statistikog skupa rasporede po grupama ili grupnim intervalima obeleja, dobija se statistiki niz koji je poznat pod nazivima raspored frekvencija i distribucija frekvencija.

Distribucija frekvencija tj. raspodela uestalosti je kompletan prikaz rasporedjivanja jedinica posmatranja statistikog skupa po grupama ili grupnim intervalima.

Niz jedinica posmatanja statistikog skupa sredjenih u grupi ili grupnom intevalu obeleja naziva se statistika serija. S obzirom na vrstu obeleja, one mogu biti:

Atributivne ili

Numerike

Dok su atributivne serije uredjene prema nekom atributivnom svojstvu jedinica posmatranja numerike serije su uredjene prema odredjenom kvantitativnom svojstvu jedinica posmatranja. Posebnu vrstu statistikih serija predstavljaju one koje kao kriterijum uredjenja u grupi uzimaju prostorno-vremenske koordinate.

Vremenske statistike serije, koje su od velike koristi u istraivanju dinamike neke pojave, formiraju se po obeleju vremena, bilo da je ono izraeno u atributivnom, bilo u numerikom obliku. Slino se moe trvditi i za prostorne statistike seije koje se koriste za upoznavanje prostorne distribucije frekvencija.Vremenske serije se , prema prirodi podataka koje sadre, dele u dve grupe:

1. Momentalne i

2. Intervalne.

Momentalne serije su one koje pokazuju nivo pojave u tano odredjenim uzastopnim momentima vremena: broj saobraajnih nesrea krajem svakog meseca, broj prodatih karata krajem svakog meseca, broj otkaza na saobraajnim sredstvima, ili, na primer, broj lica koja steknu vozaku dozvolu na kraju svake godine.

Intervalne serije, nasuprot momentalnim, pokazuju tok pojave u uzastopnim vremenskim intervalima (broj putnika); na primer, iz meseca u mesec, iz tromeseja u tromeseje, iz godine u godinu.Vremenske serije, poput rasporeda frekvencija, sadre dva niza brojki dve promenljive veliine (varijable). Jedna varijabla se odnosi na vreme (meseci, kvartali ili godine), a druga na konkretnu pojavu koja se prati. To omoguuje da se i vremenske serije mogu izraavati kao funkcije, za razliku od serija struktura po atributivnim obelejima.Tehnike sredjivanja i obrade podatakaRuno sredjivanje se koristi kod manjeg broja statistikih jedinica i postoje dva osnovna naina runog sredjivanja: postupak klasiranja i beleenja znakova.

Mainsko sredjivanje se koristi kada se podaci sredjuju uz pomo maina i opreme.

Kontrola statistikog sredjivanja sprovodi se da bi se spreila pojava greaka pri obradi podataka. Moemo je podeliti na kontrolu ifriranja i kontrolu obradnih tabela.

Prikazivanje statistikih podatakaPostoji vie razliitih naina za prikazivanje odnosnot predstavljanje podataka. Ipak, bez obzira na to o kom se nainu radi svi imaju isti cilja da se olaka pregled podataka, da se ostvare pretpostavke za njihovu analizu, ali i da se samim prikazivanjem podataka staknu uslovi za izvodjenje odredjenih zakljuaka.

Budui da su podaci odnosno informacije koje se dobijaju iz njih neophodan uslov za donoenje odluka, veoma je bitno da se pri prikazivanju podataka odabere najpododniji nain, kako sa stanovita preglednosti i informativnosti, tako i sa stanovita ispunjenosti pretpostavki za kvantitativnu analizu. Donosioci odluka, naroito oni iskusniji, esto su u stanju da ve iz dobro prikazanih podataka dobiju traene informacije odnosno izvedu zakljuke koji su im potrebni za donoenje odluka. Vizuelna informativnost na kvalitetan nain prikazanih podataka zaista moe da omogui da se veoma brzo stekne uvid u stanje ili kretanje pojave koja je predmet razmatranja. Medjutim, nita ne moe u potpunosti da zameni kvantitativnu analizu tek kvanititativnom analizom se moe doi do zaista pouzdanih informacija koje se kriju iza rapoloivih podataka. Da bi se posle grupisanja podataka omoguilo korisnicima da se u njima lake snadju, podaci se prikazuju u tabelama i pomou grafikona. Statistika tabela sastoji se iz nizova horizontalnih polja, koji se nazivaju redovi, i vertikalno poredjanih polja koja se nazivaju kolone tabela. Prvi red naziva se zaglavlje, a prva kolona pretkolona. Svaka tabela treba da bude razumljiva, pregleda i jedinstvena. Statistike tabele mogu biti:

1. Proste - prikazuje se samo jedna statistika serija.

2. Sloene prikazuje se vie prostih tabela, koje pokazuju razliite statistike skupove, ralanjene prema istom obeleju.

3. Kombinovane prikazuju statistike podatke prema najmanje dva obeleja, ima zbirni red i zbirnu kolonu.

Prema nameni tabele se mogu podeliti:

1. Obradne vrlo obimne i prilagodjene obradi

2. Publikacione ili analitike za izuavanje pojava.

Podaci koji su prikupljeni najee se prvo prikazuju u tabelarnoj formi. Podaci se, dakle sredjuju po svojim obelejima, odnosno modalitetima obeleja, kao i po frekvencijama koje im se dodeljuju. Na taj nain, podaci su u tabeli prikazani u preglednoj i prikladnoj formi koja omoguuje sagledavanje odataka i njihovo jasno i potpuno uporedjivanje. Sledea tabele prikazuje zaposlene koji se posmatraju u zavisnosti od njihove stune spreme:

Tabela 1: Zaposleni po stunoj spremi u 2009. godini Predhodna tabela predstavlja takozvanu prostu statistiku tabelu, jer sadri podatke koji se odnose na samo jednu seriju. Sloene statistike tabele dobijaja se spajanjem vie prostih tabela koje sadre razliite podatke, ali su medjusobno u sutinskoj vezi. Takva bi, na primer, bila tabela zaposlenih posmatanih po strunoj spremi, ali u dva razliita vremenska perioda.

Tabela 2: Zaposleni po strunoj spremi Ova sloena tabela prua vie informacija: da je u posmatranom petogodinjem periodu dolo do poveanja broja radnika u apsolutnom iznosu (sa 319 na 432) i da je do poveanja dolo u skoro svim kategorijama. Neto informativnija bi bila sloena tabela koja bi obuhvatala iste modalitete, ali po njhovim ralativnim frekvencijama:

Tabela 3: Zaposleni po struno spremi

Ova tabela je jo informativnija od predhodne: iz nje saznajemo da je u prethodnom periodu dolo do porasta uea zaposlenih sa viom strunom spremom, ali i do pada uea zaposlenih sa srednjom strunom spremom. To znai da je dolo do poboljanja u kvalitetu radne snage, ali da bi se dobila jasnija slika potrebne su dalje analize. Posebno je znaajno analizirati strukturu radne snage po strunoj spremi s aspekta uskladjenosti te strukture sa potrebama preduzea.

Grafiko prikazivanje podatakaGrafiko prikazivanje je metod prikazivanja grupisanih i tabeliranih empirijskih podataka u vizuelnom obliku. Znaaj vizuelnog predoavanja empirijskih podataka ogleda se u jednostavnoj injenici da se na ovaj nain lako uoavaju razlike u veliinama i oblicima raznih odnosa. Grafiko prikazivanje je, u odnosu na tabelarno, daleko pogodnije za brzo uoavanje rezultata grupisanja. Da li to, onda, znai da se tabela moe zameniti grafikim prikazom? Nikako. Grafiki prikaz dopunjuje tabelu, ini posmatranu pojavu razumljivom i lake shvatljivom.

Grafici se dele na razliite naine. Neki od njih su:

Statistike pojava je mogue prikazati kako u koordinatnom sistemu (pravouglom i polarnom), tako i van koordinatnog sistema (kartogrami, slike i dr.).

Prema nainu prikazivanja grafici se dele na:

1. Linijske dijagrame (grafikone),

2. Povrinske dijagrame ili dijagrame uporedjenja i

3. Kartograme

Prema vrsi statistikih serija koje grafiki prikazuju, moe se govoriti o:

1. Grafikom prikazivaju atributivnih serija,2. Grafikom priazivanju numerikih serija i

3. Grafikom prikazivanju vremenskih serija.

Grafiki prikazi, konano, mogu se razvrstavati na simbolike i geometrijske. Dok se kod prvih statistiki podaci prikazuju oznakama i simbolima, kod geometrijskih grafikih prikaza koriste se geometrijski oblici. Simboliki grafiki prikazi, kao popularni prikazi pojava, koriste se uglavnom u propagandne svrhe. Crtei ovog tipa se konstruiu na taj nain to se slikom pojave prikazuje sama pjava.Kada se statistiki podaci prikazuju u geometrijskim oblicima, dobijaju se dijagrami koji mogu imati razliite forme izraavanja. Tako se na dijagramima veliine mogu uporedjivati pomou taaka (kota), linija (dui), povrina tela. U saglasnosti sa ovim, dijagrami mogu biti stigmogrami (takasti), linijski, histogrami (povrinski) i stereogrami (prostorni).

Kod linijskih dijagrama, linija (du) ima samo jednu dimenziju, i linijom se obuhvata samo vrednos, odnosno frekvencija jednog obeleja. Linijski dijagramima pripadaju: poligon frekvencija, kriva frekvencija, vremenski linijski dijagram, tapiasti dijagram, kumulativni (integralni) dijagram i polarni dijagram.

Slika 1 tapiasti dijagram

Slika 2 Izlomljena linija

ire mogunosti za prikazivanje podataka u dve dimenzije otvaraju se korienjem povrinskih dijagrama. Sutinsko obeleje povrinskih dijagrama je to da je veliina pojave srazmerna povrini odobrenog geometrijskog lika. Povrinski dijagrami obuhvataju:

1. Stubiasti dijagram,

2. Histogram frekvencija

3. Kruni dijagram.

Pravougli koordiatni sistem ine dve prave (horizontalna i vertikalna) koje se seku pod uglom od 90o stepeni. Horizontalna prava se zove apscisa ili x-osa, a vertikalna prava oridnata ili y-osa. S obzirom na to da se radi o brojevnim pravama, apscisa i ordinata se moraju oznaiti strelicama, a njihov presek (koordinatni poetak) nulom. Na ove dve ose se nanose skale ispitivanih jedinica posmatranja. Svaka taka u ovakvom sistemu pripada jednom od etiri dela (kvadranta) ravni, poev od pozitivnog smera x-ose, suprotno kretanju kazaljke na asovniku.

Slika 3 Pravougli koordinatni sistem

U pravouglom koordinatnom sistemu konstruiu se dijagrami razliitog tipa, kao to su: dijagram rasturanja, kriva i histogram frekvencija, vremenski linijski dijagram, kumulativni dijagram i tapiasti dijagram. Pri konstrukciji dijagrama u pravouglom sistemu treba potovati odnos od 3:4 izmedju duina ordinate i apscise, premda su i odnosi od 2:3 i 3:5 prihvatljivi. Dok se na apsicisu nanose vrednosti neke veliine, odnosno atributivnog obeleja, na ordinatu se nanose podaci o frekvencijama ispitivane pojave.

Slika 4 Dijagram rasturanja

Merne skale, koje se nanose na ose koordinatnog sistema, su uglavnom aritmetike i logaritamske. Kod aritmetike skale jedinine dui na brojevnoj osi odgovaraju istim razlikama u veliini pojave. Kod logaritamske skale, medjutim, istom razmaku na brojevnoj osi ne odgovara ista razlika u veliini pojave. Na primer, razmak od 1 do 10 je isti kao i onaj od 100 do 1000. S obzirom na ovo, komercijalni papir koji se koristi za konstruisanje dijagrama moe biti milimetarski, logaritamski i polulogaritamski. Ovaj poslednji se odnosi na sluaj gde je jedna od brojevnih osa razmerena po aritmetikoj, a druga po logaritamskoj skali. Izbor merne skale brojevnih prva zavisi od vrste empirijskih podataka (odnosno, njihovog dnosa) koji se nanose i od eljenog tipa analiza.

Histogram frekvencijaHistogram frekvencija se koristi kod prikazivanja stanja raspodele frekvencija jednog numerikog kontinuiranog (neprekidnog) obeleja.Histogram frekvencija se konstruie tako to se u pravouglom koordinatnom sistemu na apscisu nanose grupni intervali, a na ordinatu broj sluajeva koji pripadaju datom intervalu, to e rei, njihova rekvencija, f. Zbog toga se vertikalna osa moe oznaiti i simbolom za frekvenciju, f.

Histogram se dobija kada se nad grupnim intervalima konstruie niz dodirujuih pravouganika ije povrine su srezmerne frekvenciji pojave koja se predoava. Uprkos vidljivom predstavljanju podataka, nedostatak histograma je da on nije pogodan za grafika upredjivanja.

Slika 5 Histogram

Poligon frekvencijaZa razliku od histograma frekvencije, poligon frekvencija (linijski dijagram), pogodan je za prikazivanje numerikih prekidnih obeleja. Konstruisanje dijagrama ovog tipa je na poetku nalik hitogramu frekvencija s tim, to se u ovom sluaju, iz sredine grupnih intervala diu ordinate na koje se nanose odgovarajue frekvencije koje se oznaavaju nekim znakom (takom, zvezdicom, itd). Prajanjem ovih oznaka na ordinatama pravom linijom, dobija se poligonalna, izlomljena linija, koja se nikad ne spaja sa apscisnom linijom. Inae, ordinate, pri konstrukciji ovog dijagrama, povlae se iz sredine intervala.

Slika 6 - Linijski dijagram

Kriva frekvencijaKriva frekvencija se koristi za grafiko prikazivanje iskljuivo kontinuiranih obeleja. Konstruie se tako to se u pravouglom koordinatnom sistemu vrednosti obeleja u vidu grupnih intervala nanose na apscisu, a frekvencije na ordinatu. Prepostavlja se da je i broj sluajeva u svakom intervalu vrlo veliki (ide do beskonanosti), pa se, umesto izlomljene linije, dobija pravilna i glatka kriva linija, odnosno kriva frekvencija.

Postoje dve bitne odlike krive frekvencije. Kao prvo, povrine izmedju bilo koje dve koordinate su srazmerne teorijskoj frekvenciji odgovarajueg intervala vrednosti obeleja. Drugo, svakoj vrednosti obeleja, ukljuujui i onu koja nije data empirijskim podacima, mogue je pripisati odredjenu teorijsku frekvenciju.

Slika 7 Kriva frekvencija

Stubiasti dijagramStubiasti dijagram, kao posebni tip prostrornih dijagrama, koristi se za prikazivanje jedno ili ie atributivnih obeleja. Za razliku od svih prethodno razmatranih dijagrama, kod ove vrste grafikog prikazivanja ucrtava se samo jedna osa, i to, najee, ordinata. Umesto na apscisu, obeleje se nanosi na polupravu koja se ne oznaava strelicom, pa ona slui iskljuivo kao podloga za crtanje.

Slika 8 Stubiasti dijagram

Strukturalni dijagramStruktura neke pojave se izraava posebnim vrstama dijagrama, kao to je to kruni ili pravougli dijagram. Kruni dijagram, ili strukturalni krug, koji pripada grupi povrinskih dijagrama, predstavlja kroz iseke kruga delove celine pojave koja se predstavlja. Veliina iseka se odredjuje veliinom ugla preko odnosa: 100%=360o, osnosno 1%=3,6o. Struktura neke pojave moe se prikazati i pomou pravougaonika sa razmerom u procentima. Ovaj nain prikazivanja strukture je jednostavniji jer se u pravougli dijagram direktno unose procenti.

Slika 9 Strukturalni krug

Pareto dijagramPareto dijagram je vrsta grafika za prikazivanje atributivnih obeleja, koji prua vie informacija od histograma ili strukturanog kruga. Prednost ovog dijagrama dolazi do izraaja kod atributivnih serija sa velikim brojem modaliteta. Kljuni modaliteti kod pareto dijagrama, nanose se odmah na poetku x- ose, idui sleva na desno, po opadajuem redosledu. Razmak izmedju stubia na dijagramu je jednak. Pareto dijagram , ima dve vertikalne skale:

Levu skalu, koja slui za nanoenje vrednosti frkvencija i procenata, i

Desnu skalu, koja slui za nanoenje kumulativnih procenata (ispod) od 0 do 100.

Taka za poligon kumulante za svaki modalitet nalazi se na sredini svakog stubia.

Prema tome, za razliku od histograma, kod koji se na x-osi predstavljaju modaliteti numerikog obeleja, kod Pareto dijagrama se na ovoj osi nanose modaliteti atributivnog obeleja.

Slika 10 Pareto dijagram

Polarni dijagramPogodan nain za prikazivanje vremenskih serija sa izraenim sezonskim varijabilitetom je polarni dijagram. Konstruie se u polarnom koordinatnom sistemu, a razvoj pojave je prikazan izlomljenom linijom, koja ima kruni tok. Polarni dijagram pokazuje cikline pojave koje imaju tendenciju ponavljanja odredjenom vremenskom periodu (dan, mesec godina).

Slika 11 Polarni dijagram

Zakljuak

Prikazivanje statistikih podataka tabelarno ili u grafikom obliku omoguava nam laki uvid injenica i podataka. Osnovni cilj sredjivanja podatak je njihova vizuelna prezentacija. Statistike jedinice statistikog skupa moraju biti definisane. Odlike po kojima se jedinice posmatranja mendjusobno razlikuju nazivaju se obleja.

Postoji vie razliitih naina za prikazivanje, odnosno predstavljanje podataka. Ipak, bez obzira na to o kom se nainu radi, svi imaju isti cilj, da se olaka pregled podataka, da se ostvare pretpostavke za njihovu alanlizu, ali i da se samim prikazivanjem podataka steknu uslovi za izvodjenje odredjenih zakljuaka.

Budui da se podaci odnosno informacije koje se dobijaju iz njih neophodan uslov za donoenje odluka, veoma je bitno da se pri prikazivanju podataka odabere najpogodniji nain, kako sa stanovita preglednosti i informativnosti, tako i sa stanovita ispunjenosti pretpostavki za kvantitativnu analizu.

Literaturadr Milovan Vukovi Poslovna statistika , Ni, 2009Mr Milanka Markovi Poslovna statistika

dr Milan J. Markle, Petar Vasi Verovatnoa i statistika

Internet

SHAPE \* MERGEFORMAT

18