physique appliquée en 30 fiches -...

Gilles DUMÉNIL

Physique appliquéeen 30 fiches

P0I-II-9782100581979.indd 1 14/05/2012 14:17:51

© Dunod, Paris, 2012ISBN 978-2-10-058197-9

P0I-II-9782100581979.indd 2 14/05/2012 14:17:51

1Av a n t - p r o p o s

AVANT-PROPOS

Je dédie cet ouvrage à ma mère sans laquelle rien n’aurait été possible.....

Cet ouvrage aborde l’ensemble des thèmes de la physique et de l’électricité appliquéeenseignés dans les sections post-baccalauréat. Il est composé de rappels sur les basesde l’électricité et de thèmes tels que les fonctions de l’électronique analogique, le trai-tement numérique du signal, les convertisseurs de puissance et les machines élec-triques.

Il est destiné à l’ensemble des étudiants des sections de BTS, DUT et des 2 premièresannées de licence (cursus LMD) qui intègrent dans leur enseignement général desnotions de physique et électricité appliquée.

Cet ouvrage se présente en 30 fiches abordant chacune un thème précis. Chaque ficheest composée d’une synthèse de cours et d’exercices d’application dont la solutiondétaillée est appuyée par des conseils méthodologiques de résolution.

Il constitue l’outil idéal pour des révisions efficaces en vue d’un contrôle et de l’exa-men.

Gilles Dumenil

9782100581979-dumenil-avt.qxd 14/05/12 8:47 Page 1

2 P hy s i q u e a p p l i q u é e e n 3 0 f i c h e s

Tabledes matières

Partie 1 : Lois générales des circuits électriques

Fiche 1 Circuits électriques linéaires 4Fiche 2 Lois et théorèmes généraux en courant continu 10Fiche 3 Étude des signaux périodiques 14Fiche 4 Circuits en régime sinusoïdal 18Fiche 5 Régime transitoire 22

Partie 2 : Fonctions de l’électronique analogique

Fiche 6 Filtres passifs 26Fiche 7 Amplificateur opérationnel 32Fiche 8 Amplification de différence,

Amplificateur d’instrumentation 38Fiche 9 Les comparateurs à amplificateur opérationnel 42Fiche 10 Systèmes bouclés 46

Partie 3 : Traitement numérique du signal

Fiche 11 Convertisseur numérique analogique (CNA) 52Fiche 12 Convertisseur analogique numérique (CAN) 56Fiche 13 Discrétisation – Transformée en z 60Fiche 14 Filtrage numérique 64

9782100581979-dumenil-tdm.qxd 14/05/12 10:04 Page 2

3Ta b l e d e s m a t i è r e s

Partie 4 : Puissances en régime sinusoïdal

Fiche 15 Puissances en régime sinusoïdal 70Fiche 16 Systèmes triphasés équilibrés 74Fiche 17 Relèvement du facteur de puissance 80

Partie 5 : Convertisseurs d’énergie statiques

Fiche 18 Le transformateur 82Fiche 19 Redressement monophasé non commandé 88Fiche 20 Redressement monophasé commandé 94Fiche 21 Pont tout thyristors 100Fiche 22 Le hacheur 106Fiche 23 Onduleur de tension monophasé 112Fiche 24 Stratégies de commande des onduleurs 118

Partie 6 : Convertisseurs d’énergie tournants

Fiche 25 Le moteur à courant continu 124Fiche 26 Le moteur synchrone 130Fiche 27 L’alternateur triphasé 136Fiche 28 Le moteur asynchrone 140Fiche 29 Variation de vitesse du moteur asynchrone 146Fiche 30 Moteur pas à pas 152

Index 156

9782100581979-dumenil-tdm.qxd 14/05/12 10:04 Page 3


Circuits électriqueslinéaires

I DéfinitionLe courant électrique résulte d’un déplacement de particules portant une charge élec-trique. Dans les métaux, ces porteurs sont des électrons, c’est-à-dire des particules élé-mentaires portant une charge négative.

• Le passage du courant électrique entre deux points A et B n’est possible que s’ilexiste entre ces deux points une différence de potentiel, appelée tension élec-trique. Un potentiel est une tension prise par rapport à un potentiel de référence(la masse : VM = 0). Si VA et VB sont respectivement les potentiels des points Aet B, alors :

u AB = VA − VB

• L’intensité du courant électrique s’exprime en ampères (A) et une tension s’expri-me en volts (V).

On peut donc écrire : u AB = k · i + U0

Avec :

– U0 : tension aux bornes du dipôle si i = 0(à vide) ;

– k : coefficient réel homogène à une résistance (Ω) .

Remarque : par convention dans les récepteurs, la flèche de tension estopposée à celle du courant.

Un circuit électrique est dit linéaire lorsqu’il est constitué de dipôles passifset/ou actifs linéaires, c’est-à-dire par des dipôles caractérisés par une relationlinéaire entre le courant i et la tension u AB aux bornes du dipôle.

FICHE 1

u

D

AB

iA B

9782100581979-dumenil-F01.qxd 14/05/12 8:48 Page 4

5F I C H E 1 – C i r c u i t s é l e c t r i q u e s l i n é a i r e s

©D

unod

– L

a ph

otoc

opie

non

aut

oris

ée e

st u

n dé

lit.

1

II Dipôles passifs linéairesélémentaires

• Dipôles résistifs

La caractéristique de U = f (I ) montre que U estproportionnelle à I .

Loi d’Ohm : U = R · I

U : Volts (V), I : Ampères (A), R : Ohms (Ω) .

La conductance est définie par : G = 1

R, et s’exprime en Siemens (S).

Le groupement de plusieurs résistances peut se ramener à une seule résistanceappelée résistance équivalente en suivant les règles d’association série et parallèle.La résistance équivalente d’un ensemble de résistances en série est égale à la

somme des résistances : Req = R1 + R2 + . . . + Rn

U

0I

21

eqR1

1 2 eq

L’inverse de la résistance équivalente d’un ensemble de résistances en parallèle est

égal à la somme des inverses des résistances :1

Req= 1

R1+ 1

R2+ . . . + 1

Rn


• Dipôles inductifs

Une bobine réelle est constituée d’une inductance pure L en série avec une résis-tance r (résistance interne correspondant à la résistance du fil et responsable depertes par effet Joule P = r · I 2).


Loi de Lenz : e = −d T

d t(t : flux total).

Cas particulier du flux auto-induit

P = L · i (flux propre à une bobine), d’où : e = −Ld i

d t.

e : force électromotrice auto induite qui s’oppose à la cause qui lui donne nais-sance.L : inductance en Henry (H).

Donc u = r · i − e = r · i + Ld i

d t

– si la bobine est parfaite : r = 0 Ω et u = Ld i

d t

– si la bobine est alimentée en régime continu i = I = Cte, alors :u = 0, si elle est parfaite (court-circuit).

u = r I, si elle ne l’est pas (avec r = ρL

S, ρ résistivité en Ω · m.)

• Dipôles capacitifs

Pour un condensateur la relation entre l’ensemble des chargesélectriques q et la tension à ses bornes est : q = C · u

C : capacité du condensateur en Farads (F).

Or i = d q

d tdonc i = C

d u

d t

-C

i

u+ q

q


Cas particulier du régime continu

Si u = U = Cte, alors i = 0 et le condensateur est équivalent à un circuit ouvert.La capacité équivalente d’un ensemble de condensateurs en parallèle est égale à lasomme des capacités de ces condensateurs. Ceq = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn

III Dipôles actifs linéairesélémentaires

• Générateurs de tension

Remarque : par convention pour les dipôles actifs on utilise la conven-tion générateur, U et I sont dans le même sens.

Relation pour un générateur de tension linéaire :

U = E − r.I

E : f.é.m. à vide (pour I = 0).r : résistance interne du dipôle actif.

Générateur de tension parfait :

r = 0 Ω et U = E = Cte ∀ I .

• Générateur de courant

Relation pour un générateur de courant linéaire :

I = Icc − U

R

Icc : courant de court-circuit (pour U = 0).R : résistance interne.

Générateur de courant parfait :

R = ∞ et I = Icc = Cte ∀ U.


©D

unod

– L

a ph

otoc

opie

non

aut

oris

ée e

st u

n dé

lit.

1

r

I

E

r I r

I

Ur I

Icc

UR

I


P r i n c i p e d ’ u n r é s e a u R – 2 R

On considère le montage suivant :


R

R

R

R

R

R

U

A

B

I

R

R1

R

R

RU

A

B

I

2

3 5

64

1. Calculez la résistance équivalente RAB .2. Calculez le courant I .

Données : U = 10 V, R1 = R3 = R5 = R6 = 1 kΩ et R2 = R4 = 2 kΩ.

Attention : pour déterminer la résistance équivalente, il faut procéder par étapes enfaisant les regroupements de base (série ou parallèle). Faites des schémas intermé-diaires.

S o l u t i o n

1. Pour déterminer RAB , il faut procéder par étapes intermédiaires.

1re étape : déterminez la résistance Req1 équivalente à R5 et R6 en série.

Req1 = R5 + R6 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ

On obtient le schéma intermédiaire suivant :

Req1

R

R

R

RU

A

B

I

Req1RU

A

B

I

2

1 3

4

2e étape : déterminez la résistance Req2 équivalente à R4 et Req1 en parallèle.

1

Req2= 1

R4+ 1

Req1= 1

2 000+ 1

2 000= 1

1 000

Req2 = 1 000 = 1 kΩ




©D

unod

– L

a ph

otoc

opie

non

aut

oris

ée e

st u

n dé

lit.

1

R

R

R

R

U

A

B

I

Req2RU

A

B

I 1

2

3

3e étape : déterminez la résistance Req3 équivalente à R3 et Req2 en série.

Req3 = R3 + Req2 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ

On obtient le schéma intermédiaire ci-contre :

4e étape : déterminez la résistance Req4 équivalente à R2 et Req3 en parallèle.

1

Req4= 1

R2+ 1

Req3= 1

2 000+ 1

2 000= 1

1 000

Req4 = 1 000 = 1 kΩOn obtient le schéma intermédiaire ci-contre :

5e étape : déterminez la résistance RAB équivalente à R1 et Req4 en série.

RAB = R1 + Req3 = 1 000 + 1 000 = 2 000 = 2 kΩ


2. Pour déterminer I , on applique la loi d’Ohm : U = RAB · I ,

d’où : I = U

RAB= 10

2 000= 5 · 10−3 = 5 mA

R

R

RU

A

B

I

Req3U

A

B

I

2

1

Req4

R

U

A

B

I

RU

A

B

I 1

AB

I

RU

A

B

I



Lois et théorèmesgénéraux en courant

continuI Lois des nœuds

La somme algébrique des intensités des courantsentrant dans un nœud (N) est égale à la somme algé-brique des intensités des courants en sortant.

I1 = I2 + I3

II Loi des maillesLa somme algébrique des tensions rencon-trées dans une maille (chemin fermé orien-té) est nulle.

UAC − UAB − UBC = 0

III Loi du pont diviseur de tensionL’association de résistances en série formeun pont diviseur de tension. La tension auxbornes d’une résistance est égale au produitde la résistance par la tension totale divisépar la somme des résistances.

UBC = R2

R1 + R2UAC

FICHE 2

I

I

N

I1 I

I

N

I2

3

D1

B

U

CA

UAC

D2

BCU UAB

RB

U

CA

UAC

R2

BC

R1B

U

CA

UAC

R

UBC


11F I C H E 2 – L o i s e t t h é o r è m e s g é n é r a u x e n c o u r a n t c o n t i n u

©D

unod

– L

a ph

otoc

opie

non

aut

oris

ée e

st u

n dé

lit.

2

IV Théorème de ThéveninTout circuit actif linéaire peut être modélisé entre A et M par un générateur de tensioncaractérisé par :

– une f.é.m. à vide ET H égale à la tension (entre A et M) en circuit ouvert (I = 0) ;– une résistance interne RT H égale à la résistance équivalente entre A et M du circuit

actif linéaire rendu passif (les sources étant remplacées par leurs résistance interne).

UAM

I A

M

UAM

I

charge

A

M

RTH

I

ETH

UAM

A

M

charge

RTH

I

ETH

UAM

A

M

Circuitactif

linéaire

V Théorème de superpositionPour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tension ou decourant), le courant qui traverse une branche quelconque du circuit est la somme descourants que fournirait chaque générateur agissant seul, les autres étant remplacés parleur résistance interne.Ou bien, pour tout circuit actif linéaire qui comporte plusieurs générateurs (de tensionou de courant), la tension entre deux points quelconques du circuit est la somme destensions entre ces deux points lorsque chaque générateur agit seul, les autres étantremplacés par leur résistance interne.

VI Théorème de Millman

Ce théorème permet de calculer directement le potentiel d’un nœud. VA =∑ Ei

ri∑ 1

ri+ ∑ 1

rj

ri résistances en série avec une source de tensionEi et rj résistances entre le noeud A et la masse.Exemple :

VA =E1

r1+ E2

r2

1

r1+ 1

r2+ 1

r3

E

r1

r VA

A

E2

r2

E

r

r VA

A

E

r

1

3


physique appliquée en 30 fiches -...

Documents