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Insegnamento diPropulsione Aerospaziale

Anno accademico 2011/12

Capitolo 2

Parametri di prestazione e rendimenti[1-25]

Politecnico di MilanoFacoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

La spinta nei sistemi propulsivi (1/4)

• La spinta sviluppata da un sistema propulsivo è il parametro fondamentale in propulsione aerospaziale

• E’ governata dall’equazione della quantità di moto

• La velocità di variazione della quantità di moto di un corpo uguaglia la somma delle forze esercitate sul corpo (F = ma, seconda legge di Newton, valida per un corpo di massa costante e un sistema di riferimento inerziale)

• In propulsione si tratta di passare da proprietà del corpo a proprietà di campo, avendo a che fare con un flusso di massa continuo attraverso un volume di controllo in movimento

• Nell’ipotesi di moto traslatorio uniforme, si consideri il seguente volume di controllo:

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Corso di Propulsione Aerospaziale a.a. 2011/2012


• L’equazione fondamentale, utile per la propulsione, valida per un volume di controllo fisso, è la seguente:

• ove è la risultante delle forze agenti sul fluido all’interno del volume di controllo e è il versore normale uscente alla superficie di controllo

• In condizioni stazionarie e per il volume di controllo considerato, risolvendo l’integrale restante che rappresenta il flusso di quantità di moto complessivamente uscente dalla superficie di controllo, si ha:

• Le forze agenti sul fluido all’interno del sistema propulsivo sono date da:

• Indicando con Ff la sommatoria delle forze di pressione e delle forze di taglio, più le forze di pressione che agiscono sul fluido nelle sezioni di ingresso e uscita del propulsore, si ha:

da cui la risultante delle forze agenti sul fluido è:

∫∫ ⋅+∂∂=Σ

S

dSnVVdVt

F )()( ρυρυ

FΣ

∫ ∫ dSpdSApAp ee τ,,,11

)( 111 UmVmApApF eeeef && −−=−+

111 )( ApApUmVmF eeeef +−−= &&

n

)( 1111111 VmVmnVAVnVAVF eeeeee••

−=⋅+⋅=∑ ρρ

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• Per il principio di azione e reazione (terza legge della dinamica) la risultante delle forze agenti sul volume di controllo (sistema propulsivo) è data da:

• Con riferimento alle forze esterne (di pressione e attrito) agenti sul volume di controllo, trascurando gli attriti viscosi (resistenza aerodinamica) si ha:

da cui si evince che per le forze esterne (resistenze) agenti sul propulsore si considera la sola forza esterna dovuta alla pressione in condizioni stazionarie

• Quindi la forza totale agente sul volume di controllo (sistema propulsivo) è data da:

(il segno meno, in questa equazione vettoriale, sta ad indicare che la spinta è in direzione opposta alla velocità Ve)

• In condizioni subsoniche p1 = pa e pertanto l’espressione generale della spinta, nelle ipotesi fatte, scritta in forma scalare assume la forma:

iApApUmVmFF eeeef )()( 111 −+−−=−= &&

iAApiApiApiAApiAApF eaeaaaeaest )()()( 11100 −=−=−−−=

iAApiApApUmVmFFF eaeeeeest )()()( 1111int −+−+−−=+= &&

eaeee AppUmVmF )(1 −+−= &&

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� L’equazione della spinta che si è ricavata fornisce la forza netta agente sul sistema propulsivo, nelle ipotesi di moto uniforme del sistema stesso, di flusso stazionario del fluido di lavoro, di proprietà uniformi del fluido sulle sezioni di ingresso e di scarico del condotto propulsivo, di pressione ambiente uniformemente distribuita attorno al sistema propulsivo

� Si osservi che nonostante queste restrizioni, questa espressione viene usata nella maggior parte delle analisi di prestazione dei motori di tipo esoreattore

� Per gli esoreattori si tenga presente la dipendenza della spinta dalla velocità di volo. La spinta si annulla quando la velocità di volo (U) uguaglia la velocità di efflusso (Ve). All’istante iniziale del decollo, o per prove del motore al banco, la velocità di volo è nulla e pertanto il termine

si annulla; si ottiene così la spinta massima

� Per gli endoreattori la spinta è indipendente dalla velocità di volo

Um1⋅

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La velocità efficace

• Può risultare utile impiegare espressioni della spinta che non includano termini di pressione ma solo termini di velocità

• Si introduce pertanto la “velocità efficace”, Veff, definita come la velocità fittizia del getto che con pe=pa fornisce la medesima spinta del caso reale:

ESOREATTORE

ENDOREATTORE

pe = pressione sulla sezione di efflusso dell’ugello

pa = pressione ambiente

))(/(

)()(

))(/(

)()()()()(

aepeeff

effpaeeep

aeaeeeff

effaaeeeamm

aeeefea

ppmAeVV

UVmppAVmF

ppmAVV

UVmppAUVmppAVmUVmFfa

−+=

−=−+=

−+=−=−+−=−++−=

>>

&

&&

&

&&&&

&&

__________________________________________________________________________________________________________________________________


Aspetti energetici e rendimento di un propulsore• Per valutare la prestazione di un sistema di conversione energetica, e quindi anche di un

sistema propulsivo, si ricorre al ben noto concetto di rendimento. Si deve tuttavia osservare che in propulsione l’aspetto prioritario è il conseguimento dell’obiettivo di una certa missione e pertanto non sempre è possibile scegliere tra opzioni che si differenziano per rendimento. La scelta è obbligata dalle specifiche della missione.

• Da un punto di vista energetico e di rendimenti, un sistema propulsivo può essere descritto con la seguente schematizzazione:

che dà luogo alla definizione dei seguenti rendimenti:

Rendimento del ciclo ideale : inidcyc EEη /= Rendimento interno : ideng EEη /= (o rendimento del motore) Rendimento termico : inengengcycth EEηηη /== Rendimento di trasmissione : (perdite meccaniche e perdite fluidodinamiche all’elica

o nell’ugello) engkintrans EEη /= Rendimento propulsivo : kinpropprop EEη /=

Rendimento globale (indifferentemente η0 o ηg) : inpropcycengtransprop EEηηηηη /0 ==

Effetto utile propulsivo

Energia cinetica inutilizzata

Perdite di trasmissione

Perdite al motore

Energia non disponibile

Ein

E id

Eeng

Ekin Eprop

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Il rendimento propulsivo (1/4)

• Concettualmente un rendimento rappresenta un rapporto tra un effetto utile e la spesa energetica per realizzare questo effetto utile

• Alternativamente può essere visto come rapporto tra l’effetto utile e l’effetto utile addizionato delle perdite

• Questa seconda possibile definizione consente di definire il rendimento propulsivo; le perdite sono date dall’energia cinetica del getto di scarico, che viene dissipata per effetti viscosi nell’atmosfera. La velocità del getto da considerare nel calcolo dell’energia cinetica è la velocità assoluta: V=Ve – U

( )22

1UVmUF

UF

e

prop−+

=&

η

__________________________________________________________________________________________________________________________________



• Per motori atmosferici (“airbreathing”), introducendo r=U/Ve, si ha:

• Il rendimento propulsivo può anche essere calcolato come rapporto tra potenza utile (prodotto della spinta per la velocità di volo) e potenza associata all’incremento di energia cinetica del propellente (differenza tra potenza del getto uscente e potenza del getto entrante):

• Il rendimento propulsivo è nullo a punto fisso e quindi cresce, con velocitàdecrescente, finchè raggiunge un valore unitario per r=1

ηprop=1 quando la velocità del getto Ve uguaglia la velocità di volo U (si osservi che questa è una condizione limite. In questo caso la spinta si annulla e quindi ηprop=1 è una situazione priva di significato)

• La spinta è massima a punto fisso e quindi diminuisce linearmente con U; esiste quindi un bilancio tra un valore di spinta opportuno ed un utilizzo efficiente dell’energia propulsiva

• U/ Ve > 1 non ha significato poiché la spinta sarebbe negativa

• ηp=0.5 è un buon compromesso tra rendimento propulsivo e spinta

r

r

VU

VU

VU

U

UVU

U

UVmUUVm

UUVem

e

e

eeeaea

a

mmprop

fa +=

+=

+=

−+=

−+−

−=>> 1

2

/1

/22

2

2

2/)()(

)(2

&&

&

&&

η

r

r

VU

U

UVeUV

UVU

UVm

UUVm

ee

e

ea

ea

mmprop

fa +=

+=

+−−

=−

−=

>> 1

22

))((

)(2

2/)(

)(22

&

&

&&

η

__________________________________________________________________________________________________________________________________



• Per endoreattori si ha:

• ηprop è più alto rispetto a motori atmosferici; ha un valore unitario per r=1. In questo caso tuttavia la spinta non va a zero, poiché negli endoreattori la spinta è indipendente dalla velocità di volo

• ηprop diminuisce con un gradiente più basso per r>1 che rispetto alla condizione di r

Andamento del rendimento propulsivo (4/4)

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Il rendimento termico

• La potenza utile è data dalla somma della potenza di spinta e della potenza del getto di scarico

• La potenza entrante è data dalla somma dell’energia chimica del combustibile per esoreattori (∆Hc), o del propellente per endoreattori (∆Hp), e della relativa energia cinetica

• Per esoreattori (turbogetti e ramjets), considerando mf trascurabile rispetto a ma, ed introducendo f = mf/ ma,ed r=U/Ve, si ha:

• Per endoreattori si ha:

• Assegnati combustibile o propellente, rapporto combustibile/aria, velocità di volo, il rendimento termico aumenta al diminuire di r, condizione opposta a quanto accade per il rendimento propulsivo

]1)/2[(

1

]1)/2)[(/(

/1

)2()2

1(

)(2

1)(

22

2

222

22

2

22

2

2

+∆

−=+∆

−=

+∆

−=

+∆

−+−=

UHfr

r

UHVfU

VU

UHf

UV

UHm

UVmUUVm

cce

e

c

e

cf

eaeath

&

&&

η

]1)/2[(

1

)2

1(

)(2

1

22

2

2

2

+∆

+=+∆

−+=

UHr

r

UHm

UVemUVm

pp

eth

&

&&

η

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Andamento del rendimento termico vs. U/Ve

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Il rendimento globale

• Per esoreattori (turbogetti o ramjets) si ha:

- Assegnati combustibile (∆Hc), rapporto combustibile/aria (f), velocitàdel getto (Vj), il rendimento globale è solo funzione della velocità di volo. Risostituendo r e semplificando, si ha:

• Per endoreattori:

- Assegnati propellente e velocità del getto:

- La condizione di massimo rendimento è pertanto:

esiste cioè una velocità di volo ottima che dipende dal propellente.

]1)/2[(

)1(2

]1)/2[(

1.

1

2222

2

0 +∆−=

+∆−

+==

UHfr

r

UHfr

r

r

r

ccthpropηηη

20 UUV e −∝η UVU e 2/0 −=∂∂η 2

1/ max0, ≈∝ eVUη

2/1max,0 )2( pHU ∆⇒η

]1)/2([2/ 20 +∆−−∝∂∂ UHVU peη

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Andamento del rendimento globale vs. U

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Impulso specifico e consumo specifico (1/2)

• Per esoreattori (turbogetti o ramjets) si utilizza, preferenzialmente, la definizione di spinta specifica (o anche impulso specifico all’aria):

ed il consumo specifico di combustibile (TSFC) è definito come:

• Per i motoelica, si definisce il consumo specifico riferito alla potenza meccanica disponibile all’elica e denominato consumo specifico di combustibile al freno (BSFC) :

• Nel caso dei turboelica per tener conto della spinta F, dovuta al getto dei gas di scarico, si può definire un consumo specifico equivalente (EBSFC) dato da:

dove U è un’opportuna velocità di volo

• Infine per gli endoreattori uno dei principali parametri di prestazione è l’impulso specifico (il cui inverso è il consumo specifico) definito come:

UVemUVmmFF aeaas −=−== &&& /)(/

000 g

V

gm

Vm

gm

FI

eff

p

effp

ps ===

&

&

&

FmTSFC f /&=

jf PmBSFC /&=

( )UFPmEBSFC jf += /&

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Impulso specifico e consumo specifico (2/2)

Tabella indicativa dei consumi ed impulsi specifici

L’impulso specifico riportato in tabella è riferito alla portata di combustibile e non di aria

Propulsore BSFC EBSFC TSFC Isp(kg/h) / kW (kg/h) / kW (kg/h) / N s

Motoelica 0.2 - 0.3 // // //

turboelica // 0.27 - 0.36 // //

Turbofan (M=0) // // 0.03 - 0.05 7000-12000

Turbogetto (M=0) // // 0.07 - 0.11 3000-5000

Ramjet (M=2) // // 0.17 - 0.26 1400-2000

Endoreattore // // 0.8 - 1.8 200-450

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Il rapporto spinta/peso

� Il rapporto spinta peso è un parametro adimensionale associato alla natura dellamissione del propulsore

� Valori tipici:

� per sistemi di lancio: S/W ≈ 1.2 – 1.7 (propulsione chimica)

� per trasferimento orbitale: S/W ≈ 0.2 (propulsione chimica)

� per navigazione spaziale: S/W (arcogetti ≈ 10-3; al plasma ≈ 10-4; ioni ≈ 10-5)

� Rapporti S/W maggiori dell’unità sono garantiti solo dai propulsori chimici, i solipertanto utilizzabili in sistemi di lancio

� Rapporti S/W molto minori dell’unità caratterizzano i propulsori elettrici, caratterizzati da molto elevati valori di Is, utili in missioni orbitali

� Le missioni di trasferimento orbitale rappresentano una fascia intermedia di operazioni in cui sono utilizzabili tanto i sistemi di propulsione chimica quanto quellidi propulsione elettrica. Le diverse potenze in gioco determinano tempi ditrasferimento molto diversi

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Impulso specifico ponderale (Is)

� Impulso specifico ponderale: Is = F / Ŵ = F / m· g0

nel caso di ugello adattato: Is = Ve / g0quantifica la spinta fornita dal sistema propulsivo per portata in peso unitaria dipropellente consumatoValori tipici: - per propulsori chimici: 250 s (propellenti liquidi, LP, mono)

300 s (propellenti solidi, SP)350 s (sistemi di tipo ibrido)400 s (propellenti liquidi, bi-stivabili)500 s (propellenti liquidi, criogenici)

- per propulsori nucleari: 1500 s (a nucleo solido)6000 s (a nucleo gassoso)

- per propulsori elettrici: 300 s (resistogetti)1500 s (sistemi ad arco)

10000 s (sistemi a plasma)100000 s (sistemi a ioni)

- sistemi a gas freddo: 60 (Ar), 70 (CO2), 80 (N2), 200 (He), 300 (H2)

� Consumo specifico: è l’inverso dell’impulso specifico ponderale: 1/Is = ŵ/F = m·g0/F

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Impulso specifico volumetrico (Iv) e totale (Itot)

� Impulso specifico volumetrico: Iv = ρ Is

ρ è la densità media dei propellenti nei serbatoi

� L’impulso specifico volumetrico quantifica la spinta che un sistema propulsivo sviluppa per unità di volume occupato

� Valori tipici di densità:- propellente solido metallizzato: 1.7–1.8 g/cm3

- N2H4 propellente liquido stivabile: 1.005 g/cm3

- RP1 combustibile liquido stivabile: 0.807 g/cm3

- H2 combustibile liquido criogenico: 0.071 g/cm3

� Impulso totale del propulsore: Itot = Is Wtbè il prodotto dell’impulso specifico ponderale per il peso totale di propellenteconsumato. Definito tb il tempo totale di funzionamento del propulsore, si ha:

Itot = Is Wtb = F tbin tal caso è il prodotto della spinta per il tempo totale di funzionamento

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Coefficiente di spinta, coefficiente di efflusso,velocità caratteristica

� Coefficiente di spinta: cF = F / pc Atè indice dell’incremento di spinta dovuto al divergente dell’ugello supersonicorispetto al valore di spinta statica esercitata sull’area di gola dell’ugello. E’ unparametro di merito dell’ugello. Per propulsori termici assume valori compresi tra1 e 2

� Coefficiente di efflusso: cD = m· / pc At

� Velocità caratteristica : c* = pc At / m·La velocità caratteristica è un parametro di merito della camera di combustione.Per propulsori termochimici assume valori compresi tra 1500 e 3000 m/s. Unvalore elevato è indice di elevata efficienza nei processi di conversionetermochimica all’interno della camera di combustione

� Correlazioni:

F = [F / (pcAt)] * [(pcAt) / m·] * m· = m· cF c*

Is = F / ŵ = [F / (pcAt)] * [(pcAt) / m·] [1/g] = 1/g cF c*

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La formula di Brequet

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La formula di Tsiolkovski (1/3)

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da: G.P.Sutton, “Rocket Propulsion Elements”,

Sixth edition, Cap. 5

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I veicoli multistadio

� I sistemi multistadio sono costituiti da una serie di veicoli singoli, ciascuno dei quali funziona autonomamente. Lo stadio viene sganciato quando ha esaurito ilpropellente trasportato; si abbandona così la parte di massa inerte non piùnecessaria ai fini della missione, evitando di continuare ad accelerarla

� I veicoli multistadio, rispetto ai monostadio, consentono il raggiungimento di una velocità finale più elevata

� La tecnica multistadio permette di impiegare nei diversi stadi ugelli con diversorapporto delle aree, realizzando così alle diverse quote un “adattamento” discretodell’ugello

� La suddivisione di un veicolo in più stadi consente dunque di ottimizzare il rapportodi massa

� Risulta evidente come all’aumentare del numero degli stadi aumenta la complessitàdel sistema, mentre diminuisce il guadagno nell’incremento di velocità ∆V

� Per veicoli ad elevato rapporto di massa è dominante l’influenza dell’impulsospecifico. Per veicoli a basso rapporto di massa è parimenti importante l’incrementodi densità del propellente

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