PARA ONCE GRADO: Favor realizar la autoevaluación del primer período, está en el blog en la parte

de autoevaluaciones. Link:

https://elvalordeunamodacolgalan.wordpress.com/matematica-

recreativa/autoevaluaciones-y-prueba-diagnostica/

https://docs.google.com/forms/d/197ILuGFq-

ZcBK7EmPnRgv5cQ4nfdxv_ZnnvgLpDNvN0/viewform

Pasar primero al computador los estudiantes que no tengan Internet en la casa.

LOS QUE NO ALCANCEN REALIZARLA EN LA CASA.

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EJEMPLO DE FUNCIÓN PARTE ENTERA:

–

–

–

OPERACIONES CON FUNCIONES:

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:

PARA NOVENO GRADO: GEOMETRÍA Favor realizar la autoevaluación del primer período, está en el blog en la parte

de autoevaluaciones. Link:

https://elvalordeunamodacolgalan.wordpress.com/matematica-

recreativa/autoevaluaciones-y-prueba-diagnostica/

https://docs.google.com/forms/d/197ILuGFq-

ZcBK7EmPnRgv5cQ4nfdxv_ZnnvgLpDNvN0/viewform

Pasar primero al computador los estudiantes que no tengan Internet en la casa.

LOS QUE NO ALCANCEN REALIZARLA EN LA CASA.

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VIII. ESCALAS: La relación entre una longitud cualquiera de un objeto y su homóloga en una representación

del mismo, se denomina escala.

Esta relación se expresa por medio de la razón de semejanza entre un objeto y su

homólogo.

Por convención, el cociente que representa la razón indica en el numerador la longitud de

la figura homóloga o representación, y en el denominador la longitud de la figura original u

objeto. Además, debe procurarse que el denominador quede reducido a 1.

UNIDAD 2: TRIANGULOS RECTANGULOS: CONTENIDO:

I. CONCEPTO: Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, y sus lados reciben el nombre de catetos, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Símbolos: C.O. = Cateto opuesto C.A. = cateto Adyacente H =

Hipotenusa

II. RAZONES TRIGONOMETRICAS: Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se relacionan con la medida de sus lados mediante unos cocientes llamados: Razones Trigonométricas. Las razones trigonométricas fundamentales de un triángulo rectángulo son:

Del ángulo ̂ :

1) La razón c

a

es el cociente entre el cateto opuesto del ángulo ̂ y su hipotenusa. Se llama

seno de ̂ . En símbolos: c

a

H

OCsen

..̂

2) La razón c

b

es el cociente entre el cateto adyacente del ángulo ̂ y su hipotenusa. Se

llama coseno de ̂ . En símbolos: c

b

H

AC

..ˆcos

3) La razón b

a

es el cociente entre el cateto opuesto del ángulo ̂ y cateto adyacente del

ángulo ̂ . Se llama tangente de ̂ . En símbolos: b

a

AC

OCtg

..

..̂

Abreviadamente: c

a

H

OCsen

..̂

c

b

H

AC

..ˆcos

b

a

AC

OCtg

..

..̂

De las razones trigonométricas fundamentales se derivan otras que son las inversas

multiplicativas:

4) Cotangente = a

b

OC

ACctg

..

..̂

5) Secante = b

c

AC

H

..ˆsec

6) Cosecante = a

c

OC

H

..ˆcsc

TEOREMA DE PITAGORAS: En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. En fórmula:

222 cba .

Ejemplo: Dado el triángulo rectángulo cuyo cateto cma 8

y su hipotenusa es 10 cm,

halle las razones trigonométricas del ángulo ̂ :

222 cba 222 108 b 641002 b 362 b 362 b 6b .

Las razones trigonométricas del ángulo ̂ son:

5

3

10

6ˆ sen 5

4

10

8ˆcos 4

3

8

6ˆ tg

3

5

6

10ˆcsc 4

5

8

10ˆsec 3

4

6

8ˆ ctg

c

C B

b

a = 8cm

A

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:

AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA PERIODO: II AÑO: 2016 DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ

ESTANDARES:

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. EJE TEMATICO: PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

COMPETENCIA: Graficar en círculos y circunferencias arcos, cuerdas, mediatrices,

sectores y posiciones relativas con respecto a una recta y otra circunferencia.

DESEMPEÑO: 1) Ubica gráficamente arcos, cuerdas y sectores en un círculo para

establecer relaciones entre ellos. 2) Grafica e identifica las posiciones relativas de dos

circunferencias.

UNIDAD 3: CIRCUNFERENCIA – CIRCULO: CONTENIDO:

I. CONCEPTO DE CIRCUNFERENCIA: Es una curva cerrada y plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado centro.

Una circunferencia se denota con la expresión: rOC , y se lee circunferencia de centro

O y radio r .

O