ejercicios triangulos rectangulos
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EJERCICIOS PAG. 206 LIBRO: GEOM Y TRIGONOMETRIA
Teorema de Tales de Mileto “Proporcionalidad” y “Semejanzas”
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS
Facilitador: Ing. Rossy Acosta Marzo 12, 2014.
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Competencias El estudiante interpreta y cuantifica modelos
matemáticos relacionados con las funciones trigonométricas, y las aplica en la resolución de los modelos matemáticos, en los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.
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Rectas paralelas cortadas por una recta secante
Transversal o secante.- recta que corta dos o mas rectas.
Dadas las rectas R y R’ , T y T’ , y S y S’ es una recta secante, se forman los siguientes ángulos:
R R’
T T’
S
S’
1 234
5 6
8 7
ANGULOS ALTERNOS INTERNOSANGULOS INTERNOS, NO ADYACENTES, SITUADOS EN DISTINTO LADO DE LA SECANTE. LOS ANGULOS ALTERNOS INTERNOS SON IGUALES. 3 Y 5 4 Y 6
ANGULOS ALTERNOS EXTERNOSANGULOS EXTERNOS NO ADYACENTES, SITUADOS EN UN MISMO LADO DE LA SECANTELOS ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS SONIGUALES.
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Indicadores de tú desempeñoIdentificas los problemas matemáticos en
los que se representan situaciones reales, hipotéticas o formales, mediante triángulos rectángulos.
Reconoces que un triangulo rectángulo se puede resolver cuando se conocen al menos un lado y uno se sus ángulos agudos , o dos de sus lados.
Utilizas las funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.
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EJERCICIO 1) En una torre de 40 m que esta sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿ A que distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco?
20°
40 m
65 m
d=?
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EJERCICIO 2) A una distancia de 10 m de la base de un árbol, la punta de éste se observa bajo un ángulo de 23°. Calcular la altura del árbol.
10 m
23°
h =
?
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EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿Cuál es el ángulo de visión?
1 m
1.50 m
2 m
1.20 m
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EJERCICIO 3): Una persona cuyos ojos están a 1.20 m del suelo, observa una pintura que se encuentra a 1 m del suelo y mide 1.50 m. Dicha persona se encuentra a 2 m de distancia de la pintura. ¿A que distancia se debe parar la persona para que el ángulo de visión sea de 45°?
1 m
1.50 m
2 m
1.20 m
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EJERCICIO 4) Un niño tiene un papalote, el cual hace volar sosteniendo una cuerda a 1 m del suelo. La cuerda se tensa formando un ángulo de 45°, con respecto a la horizontal. Hallar la altura del papalote con respecto al suelo si el niño suelta 20 m de cuerda.
45°
20 m
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EJERCICIO 5) Hallar el ángulo de elevación del sol, sabiendo que un poste de 2.56 m proyecta una sombre de 1.85 m
2.56 m
1.85 m
??
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EJERCICIO 6) Un globo de aire caliente sube con un ángulo de elevación con respecto a un punto A de 46°10’ . Hallar la altura a la que se encuentra el globo, con respecto a un punto P del suelo, sabiendo que la distancia de este al punto A, es de 50 m.
A46°10’P 50
m
h = ?
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Conceptos nuevos importantesEl ángulo de elevación es el que se forma
por la horizontal y una línea que va desde el observador a una línea que se encuentra enfrente de éste.
Si el Angulo esta por debajo de la horizontal del observador , el Angulo formado por la horizontal y la línea que va del observador al objeto, se llama ángulo de depresión.
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Dudas?TAREA: Para la próxima clase traer :Ley de senos Ley de cosenos
Escritas en su cuaderno y memorizadas.
Examen Oral de funciones trigonométricas y sus co-funciones.
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TRIANGULOS OBLICUANGULOSUn triangulo es oblicuángulo cuando sus tres
ángulos son oblicuos, es decir no tiene un ángulo recto.
Se pueden resolver mediante las siguientes leyes:
LEY DE SENOSLEY DE COSENOSLEY DE TANGENTES
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LEY DE SENOS
a b c------- = ------- = -------Sen A Sen B Sen C
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LEY DE TANGENTES
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Ley de senos se utiliza cuando:Los datos conocidos son los 2 lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos.
Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.
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Ejemplo 1En el triangulo ABC, b = 15 cm, B= 42° y C
= 76°, hallar los lados y ángulos restantes:
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Ejemplo 2El triangulo MNP, el ángulo P= 76°, p=12 cm
y m= 8cm
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Ejemplo 3En el triangulo ABC, A= 46°, B=59° y a=12
cm. Determinar los elementos restantes del triangulo.
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LEY DE COSENOS
a2 = b2 + c2 - 2 b c COS A
b2 = a2 + c2 - 2 a c COS B
c2 = a2 + b2 - 2 a b COS C
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Como se despeja??
b2 = a2 + c2 - 2 a c COS BPasos a seguir:
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Ley de cosenosSe utiliza cuando se tiene el valor de 2 lados
y el angulo comprendido entre ellosSe tiene el valor de los tres lados
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Ejemplo 1El triangulo KJL, el lado a= 15 cm, el lado c=
18 cm y el ángulo b = 70°. Resolver el triángulo.
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Ejemplo 2El triángulo STU, posee las siguientes medidas s= 50 b= 45 y c = 32. Resolver el triángulo:
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Tarea ejercicio 42 pag. 217Libro azulGeometría y TrigonometríaMatemáticas simplificadas volumen III