osnovi ekonomije - fsb online · cijena novca zcijena novčanih sredstava mjeri se kamatnom stopom,...
TRANSCRIPT
Osnovi ekonomijeOsnovi ekonomije
Donošenje odlukaOdređivanje ekonomske jednakovrijednostiCijena novca
Cijena novcaCijena novca
Cijena novčanih sredstava mjeri se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog perioda dodaje ukupnoj sumi novca.Kamata je cijena novca da bi novac bio na raspolaganju.Novac danas vrijedi više nego novac u budućnosti.
Osnovni elementi novčanih tokovaOsnovni elementi novčanih tokovaGlavnica (P) – početna suma novcaKamatna stopa (i) – cijena novca, izražena u postocima u nekom vremenskom perioduPeriod ukamaćivanja – period vremena nakon koga se kamate obračunavajuBroj perioda ukamaćivanja (N) – ukupno vrijeme na koje je novac posuđenPlan otplate (An) – način vraćanja duga (npr. jednakim obrocima (A))Buduća vrijednost novca (F) – iznos novca na kraju (uvećan za kamatu)
Prikaz toka novcaPrikaz toka novca
vrijeme
5141.85 €
19 800 €
200 €
5141.85 € 5141.85 € 5141.85 €
Kamata 9%
5141.85 €
Složeno ukamaćivanjeSloženo ukamaćivanje
Prva godina P + i·P = P(1+i)Druga godina (P(1+i)) + i· (P(1+i)) = P(1+i) (1+i) = P(1+i)2
F = P(1+i)N
svi novčani tokovi prikazuju kao sadašnja vrijednost novca P = F/(1+i)N
Proračun jednakovrijednostiProračun jednakovrijednosti
Formula za izračun vrijednosti Formula za izračun vrijednosti toka novca jednakih ratatoka novca jednakih rata
= A
Određivanje tipa Određivanje tipa diferencijalnih jednadžbidiferencijalnih jednadžbi
Klasifikacija diferencijalnih jednadžbi prema Garabedianu
eliptičke parabolične hiperbolične
eliptičke D < 0parabolične D = 0hiperbolične D > 0
2 2 2
2 2 0u u u u uA B C D E Fu Gx x y y x y∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + + + + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
2 4 0B AC− <2 4 0B AC− =
2 4 0B AC− >11 11 12 12 1
21 21 22 22 2
u u v vA B A B Ex y x yu u v vA B A B Ex y x y
∂ ∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( )( )211 22 21 12 22 11 12 21 11 22 21 12 11 22 21 124D A B A B A B A B A A A A B B B B= − + − − − −
Određivanje tipa Određivanje tipa diferencijalnih jednadžbidiferencijalnih jednadžbi
2 0p p vv cx t x
ρ∂ ∂ ∂+ + =
∂ ∂ ∂
12v vp v v dzv g
g x x t D dxλ∂ ∂ ∂
+ + = − −∂ ∂ ∂
A11 = v ; B11 = 1 ; A12 = c2ρ ; B12 = 0 ; E1 = 0A12 = 1/ ρ ; B21 = 0 ; A22 = v ; B22 = 1 ; E2 =
D = (v – 0 + v – 0)2 – 4(v2 – c2)(1 – 0) = 4c2
Hiperbolični sustav jednadžbi
2v v dzg
D dxλ− −
Metoda karakteristikaMetoda karakteristikaHiperbolični sustav jednadžbi može se zapisati u obliku
Za model sustav jednadžbi glasi
Traženi karakteristični smjerovi izvode se iz jednadžbe
U UA Bt x
∂ ∂+ =
∂ ∂
2 0
1/2
p pv cv v dzv vt xv g
D dx
ρρ λ
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ⎜ ⎟+ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎝ ⎠
0A Iλ− =2
01/
v cv
λ ρρ λ
− +=
− +
Pozitivna karakteristika ima nagib
i uzduž nje vrijedi izraz:
Negativna karakteristika ima nagib
i uzduž nje vrijedi izraz:
( )1=d d 1t x v cλ = +
dh d 0d d 2
v vg vc t t D
λ+ + + =
( )2 =d d 1t x v cλ = −
dh d 0d d 2
v vg vc t t D
λ− + + =
KarakteristikeKarakteristike
DiskretizacijaDiskretizacija vremensko vremensko prostornog kontinuumaprostornog kontinuuma
( )
( )v v v
v v vR M O1
S N O2
= + −
= + −
α α
β β
1
1
( )( )
R M O
S N O
1
1
h h h
h h h
α α
β β
= + −
= + −
InterpolacijaInterpolacija
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
P1 R P1 R RR
P2 S P2 S SS
sign 0
-sign 0
gi h h v v Fcgj h h v v Fc
− + − + =
− + − + =
( )
( )
F F v v Fv v t
D
F F v v Fv v t
D
R R P1 R RO R
S S P2 S SO S
= + =+
= + =+
,
,
λ
λ
∆
∆
8
8
d d 0d d 2
v vg h vc t t D
λ+ + + =
dh d 0d d 2
v vg vc t t D
λ− + + =
PrimjerPrimjerDuljina cijevi................................L=91,44 mPromjer cijevi...............................D=10,97 mmDebljina stjenke...........................s=0,81 mmRazina vode u spremniku.............H=0.1275 mGustoća vode................................ρ=992,8 kg/m3
Kinematička viskoznost................ν=0,6414×10-6 m2/sVol. modul elastičnosti vode........K=2,2774×109 PaModul elastičnosti cijevi..............E=1,1003×1011 PaDubina fluida u rezervoaru……….h = 7.2 m
D, L
H
ρ,ν
h
Model strujanjaModel strujanja( )1=d d 1t x v cλ = +
d d 0d d 2
v vg h vc t t D
λ+ + + =
( )2 =d d 1t x v cλ = −
dh d 0d d 2
v vg vc t t D
λ− + + =
Pozitivna karakteristika ima nagib i uzduž nje vrijedi izraz:
Negativna karakteristika ima nagib i uzduž nje vrijedi izraz:
Pretpostavke:•v mnogo manji od c pa ga zanemarujemo u nagibu karakteristike•koeficijent trenja zavisi samo od relativne hrapavosti λ = const.•Lewi Courantov broj CFL = 1
DiskretizacijaDiskretizacija prostor prostor --vrijemevrijeme
1 11 1( ) ( ) 0n n n n
i i i ig h h v vc
+ ++ +− − + − =
1 11 1( ) ( ) 0n n n n
i i i ig h h v vc
+ +− −+ − + − =
11 1 1 1
1 ( ) ( )2 2
n n n n ni i i i i
ch h h v vg
+− + − += + + −
11 1 1 1
1( ) ( )2 2
n n n n ni i i i i
gv h h v vc
+− + − += − + +
Rubni uvjetiRubni uvjetiRubni uvjeti:Za visinu tlaka slijedi izraz iz pozitivne karakteristike koja vrijedi
na kraju cijevi:
Za brzinu slijedi izraz iz negativne karakteristike koja vrijedi na izlazu iz spremnika:
1 11 1( )n n n n
i i i ich h v vg
+ +− −= − −
1 11 1( )n n n n
i i i igv v h hc
+ ++ += + −
Početni uvjetiPočetni uvjeti
Bernoullijeva jednadžba od površine lijevog do površine desnog spremnika uz zanemarenje trenja glasi
a odatle izraz za brzinu strujanja u cijevi u stacionarnom režimu strujanja
v = 0.05 m/s
2
2Pa Pa vH
g g gρ ρ+ = +
2v gH=
ProračunProračun
RezultatiRezultati
12
34
56
78
910
11
S1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
RezultatiRezultati1 5 9
13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
101
105
S1
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00