monti - il confinamento con frp · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 giorgio monti – il rinforzo...
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Il confinamento con FRPIl confinamento con FRP(secondo il DT 200/04 del CNR)(secondo il DT 200/04 del CNR)
Giorgio MontiGiorgio [email protected]@uniroma1.it
UniversitUniversitàà degli Studi di Roma La Sapienzadegli Studi di Roma La SapienzaDipartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
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2/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
ArgomentiArgomenti
Metodi di confinamento
Campi di applicazione
Comportamento del CLS confinato con FRP
Studi sperimentali
Studi rivolti alla progettazione
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3/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Metodi di ConfinamentoMetodi di Confinamento
Incamiciature con gusci prefabbricati
Posa in opera manuale di tessuti preimpregnati
Avvolgimento automatico
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Metodi di ConfinamentoMetodi di Confinamento
Incamiciature con gusci prefabbricati
• Coppie di gusci semicircolari
• Coppie di gusci semirettangolari
• Gusci interi aperti
• Gusci su sezioni rettangolari ovalizzate
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Coppie di gusci semicircolariCoppie di gusci semicircolari
COLONNA ESISTENTE
GUSCI PREFABBRICATI
COLONNA RINFORZATA
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Coppie di gusci semirettangolari Coppie di gusci semirettangolari
COLONNA ESISTENTE
GUSCI PREFABBRICATI
COLONNA RINFORZATA
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Gusci interi apertiGusci interi aperti
GUSCIO PREFABBRICATO
COLONNA ESISTENTE
COLONNA RINFORZATA
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Gusci su sezioni rettangolari ovalizzateGusci su sezioni rettangolari ovalizzate
fσfσfσ fσ
fσfσ
N
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Metodi di ConfinamentoMetodi di Confinamento
Posa in opera manuale di tessuti preimpregnati
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Metodi di ConfinamentoMetodi di Confinamento
Avvolgimento automatico
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Campi di ApplicazioneCampi di Applicazione
Aumento della resistenzaresistenza a compressionenelle strutture convenzionali
Aumento della duttilitduttilitàà di strutture in zona sismica
Sia per gli edificiedifici che per le pile dei pontiponti
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12/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Edifici in cemento armatoEdifici in cemento armato
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Pile da pontePile da ponte
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Rinforzo di strutture in zona sismicaRinforzo di strutture in zona sismica
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15/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Comportamento del CLS Comportamento del CLS confinato con FRPconfinato con FRP
Acciaio
ystel fkf ρ21
=s
stst ds
A4=ρ
FRP12l f f ff E= ρ ε
4 ff
tD
ρ =
σf σf
Fibre tessute orizzontalmente
Camicia in FRP p
p lf
lf
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16/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Comportamento del CLS Comportamento del CLS confinato con FRPconfinato con FRP
CFRP
1.5
0.5
0
05
1
2.5
2
10 15 20
CFRP
0.2
0.05
0
0
0.15
0.1
5 10
0.35
0.3
0.25
GFRP
15 20DEFORMAZIONE ASSIALE NORMALIZZATADEFORMAZIONE ASSIALE NORMALIZZATA
TEN
SIO
NE
LATE
RA
LE N
OR
MA
LIZZ
ATA
TEN
SIO
NE
ASS
IALE
NO
RM
ALI
ZZA
TA
GFRP
NON CONFINATO
ACCIAIO
ACCIAIO
Più resistenzaPiù duttilità
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Studi SperimentaliStudi Sperimentali
Test sperimentali• provini di calcestruzzo confinati con FRP
(“La Sapienza” – Roma Tre, 2002)
… e loro modellazione• prove monotone • prove cicliche
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Test sperimentaliTest sperimentali
Applicazione dell’FRP
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19/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Test sperimentaliTest sperimentali
Geometrie considerate
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Test sperimentaliTest sperimentali
Strumentazione di prova
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove
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22/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove (Play!)
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove (Play!)
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove (Play!)
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Test sperimentaliTest sperimentali
Esito delle prove (Play!)
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28/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Test sperimentaliTest sperimentaliRisultati prova monotona su provino cilindrico confinato con GFRP
-50
-40
-30
-20
-10
0-30-25-20-15-10-50
ε (%o )
σ (M
Pa)
clsconfinato
cls
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29/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Test sperimentaliTest sperimentaliRisultati prova ciclica su provino cilindrico confinato con GFRP
Prova ciclica con cls confinato
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-30-25-20-15-10-50
ε (%o )
σ (M
Pa)
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30/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Confronto testConfronto test--modellomodelloProva monotona su provino cilindrico confinato con GFRP
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-30-20-100
ε (%o )
σ (M
Pa)
cls confinato
cls
modello Monti-Spoelstra
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31/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Confronto testConfronto test--modellomodelloProva ciclica su provino cilindrico confinato con GFRP
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0-25-20-15-10-505
ε% o
s(M
Pa) ciclica sper
modello ciclico
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32/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Studi rivolti alla progettazioneStudi rivolti alla progettazione
Equazioni di progetto (resistenza e deformazione ultima del cls)
Effetti di forma e confinamento discontinuo
Rinforzo di elementi strutturali
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33/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Equazione di progettoEquazione di progettoper la resistenzaper la resistenza
2 / 3
l,effccd
cd cd
1 2.6ff
f f⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟⎝ ⎠
0 0.2 0.4 0.6 0.80.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5 Picher
Harmon
Kawashima
Mirmiran
Karbhari
proposed
f flu co′
′ ′f fcu co
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34/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
La resistenza di un elemento confinato con FRP dipende soltanto da un’aliquota della pressione di confinamento, fl, esercitata dal sistema, detta pressione efficace di confinamento, fl,eff
l,eff eff lf k f= ⋅
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35/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
La pressione di confinamentopressione di confinamento può essere valutata mediante la relazione
εfd,rid è un’opportuna deformazione ridotta di calcolo dell’FRP
l f f fd,rid12
f E= ρ ε
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36/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
Per sezioni rettangolari la percentuale geometrica di rinforzo in FRP è:
Per sezioni circolari la percentuale geometrica di rinforzo in FRP è:
ff
2( )b d tb d
ρ +=
⋅
ff
4 tD
=ρ
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37/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Sezioni di forma ellitticaSezioni di forma ellittica
f2 ( ) fa b ab t
ab+ −
ρ =
ab
![Page 38: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/38.jpg)
38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
La pressione efficace è calcolata utilizzando una deformazione ridottadeformazione ridotta di calcolo dell’FRP:
Il collasso dell’elemento confinato èconvenzionalmente assunto in corrispondenza ad una deformazione limite delle fibre pari a 0.0040.004Oltre questo valore, l’elemento confinato con FRP è come un recipiente dalle pareti sottili pieno di materiale incoerente
fd,rid a fu fmin{ / ; 0.004}ε η ε γ=
![Page 39: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/39.jpg)
39/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
Il coefficiente di efficienza coefficiente di efficienza può essere espresso dal prodotto di:– coefficiente di efficienza orizzontale, kkHH
– coefficiente di efficienza verticale, kkVV
– coefficiente di inclinazione delle fibre, kkαα
eff H Vk k k kα= ⋅ ⋅
![Page 40: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/40.jpg)
40/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
Il coefficiente di efficienza orizzontale kkHH si usa se la sezione è rettangolare (se ècircolare kkHH = 1)
2 2
Hg sg
' '13 (1 )
b dkA ρ
+= −
⋅ −
c 20 mmr ≥
![Page 41: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/41.jpg)
41/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
Il coefficiente di efficienza verticale kkVVdipende dalla modalità di applicazione del confinamento lungo l’elemento
2
fV
min
12
pk d
⎛ ⎞′= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
![Page 42: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/42.jpg)
42/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
Il coefficiente di inclinazione delle fibre kkααsi impiega quando le fibre vengono disposte ad elica, con inclinazione ααff
2f
11 (tan )
kα α=
+
![Page 43: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/43.jpg)
43/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
DuttilitDuttilitàà di elementi pressodi elementi presso--inflessiinflessi
E’ possibile incrementarne la duttilità e, solo in misura ridotta, la resistenzaIn mancanza di determinazioni più accurate, la valutazione della curvatura ultima di una sezione presso-inflessa può essere perseguita adottando un classico legame parabola-rettangolo– con resistenza massima pari a ffcdcd
– e con un tratto costante che si estende fino a εεccuccu
![Page 44: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/44.jpg)
44/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Equazione di progettoEquazione di progettoper la deformazione ultimaper la deformazione ultima
0 2 4 6 8 10 120
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035 Picher
Harmon
Kawashima
Mirmiran
Karbhari
proposed
εcu
E fc ju luε
l,effccu
cd
0.0035 0.015ff
= +ε
![Page 45: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/45.jpg)
45/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Pressione efficace di Pressione efficace di confinamentoconfinamento
La pressione efficace è calcolata utilizzando una deformazione ridotta di calcolo dell’FRP:
Il collasso dell’elemento confinato è assunto in corrispondenza alla deformazione ultima delle fibre.
ffuaridfd, γεηε /⋅=
![Page 46: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/46.jpg)
46/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Alcune osservazioni sul Alcune osservazioni sul comportamento delle sezioni comportamento delle sezioni
rettangolarirettangolari
RC RC
Steel angular
Confining jacket Confining jacket
![Page 47: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/47.jpg)
47/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Sezioni rettangolariSezioni rettangolari
![Page 48: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/48.jpg)
48/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Ruolo degli eventuali angolariRuolo degli eventuali angolari
Lang
Steel angularlc
ConfiningjacketRC
Fj
GAP
tang Fj
Fj
Lang
BEAM
Fcontact
![Page 49: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/49.jpg)
49/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Campi di tensioneCampi di tensione
Campi di tensione in ¼ di una sezione quadrata
![Page 50: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/50.jpg)
50/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Meccanismi resistentiMeccanismi resistenti
Meccanismi a biella e del nucleo
![Page 51: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/51.jpg)
51/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Tensioni nelle bielle e nel nucleoTensioni nelle bielle e nel nucleo
Situazioni di confinamento differenti
![Page 52: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/52.jpg)
52/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Sezioni rettangolariSezioni rettangolari
Confronto con prove sperimentali
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.0 5.0 10. 15. 20.
axial strain
norm
aliz
ed a
xial
load
1
2
3
4
5
61-3: Experimantal 1-unconfined 2-FRP 3-CAM4-6: Numerical 4-unconfined 5-FRP 6-CAM
![Page 53: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/53.jpg)
53/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Rinforzo di elementi strutturaliRinforzo di elementi strutturali
Equazioni di progetto per l’adeguamento di sezioni in c.a. sottodimensionate
– Seible et al. (1995)
– Mutsuyoshi et al. (1999)
– Monti et al. (2001)
![Page 54: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/54.jpg)
54/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Rinforzo di elementi strutturaliRinforzo di elementi strutturali
Discretizzazione a fibre
DI
C
NA
NR
NB
SezioneSezione
DI DE
NR
NA
FRP jacketFRP jacket
![Page 55: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/55.jpg)
55/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Validazione del modelloValidazione del modelloTest di Seible et al. (1995)
0
200
400
600
800
0.00 0.05 0.10 0.15
displacement (m)
late
ral f
orce
(kN)
upgraded (exp.)as built (exp.)
0
20
40
60
80
100
0.00 0.05 0.10 0.15
displacement (m)
late
ral f
orce
(kN)
upgraded (exp.)as built (exp.)
Test di Test di Saadatmanesh et al. (1997)Saadatmanesh et al. (1997)
![Page 56: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/56.jpg)
56/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Progetto del rinforzo in FRP:Progetto del rinforzo in FRP:Indice di adeguamentoIndice di adeguamento
Rapporto tra :– (obiettivo) momento ultimo e duttilità in curvatura
della sezione rinforzata– (esistente) momento ultimo e duttilità in curvatura
della sezione esistente
eses
obob
MM
Iχ
χ
δ
δ=sec
Dal progetto
Dall’assessment
![Page 57: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/57.jpg)
57/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
( )lcocc fff 32.0 +=′
Espressione dellEspressione dell’’indiceindiceL’indice è espresso in termini di quantitàbase: deformazione ultima e tensione ultima
escc
obcc
escu
obcu
f
fI
′
′⋅
εε
=sec
( )ljuccocu fE ε+ε=ε 25.12
f f El j ju j j ju= =12
12
ρ ρ εLe quantità ob dipendono dal rinforzo :
![Page 58: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/58.jpg)
58/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Progetto di camicie in FRPProgetto di camicie in FRPLe quantità obiettivo (OB) sono espresse in funzione delle quantità esistenti (ES) ed in funzione dell’indice di adeguamento (I) :
ESOB secsec ⋅=⎯→⎯⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ′ε⋅=′ε IfIf es
ccescu
obcc
obcu
Da cui:
22sec 3
0.8es es
cc cuf
fu fu
fIf′ ε
ρ = ⋅ ⋅ε
4 ff
f
td
ρ =
![Page 59: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/59.jpg)
59/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento sismicoAdeguamento sismicoDallo spettro di risposta locale R(T)
( )esd
esy
gesd
obd
FaTRm
Iδ
=δδ
=pier
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−δ+=δχ
Ll
Ll pp
d
5.013
11
secsopra equazionedall'
pier II es
ob
esd
obd =
δ
δ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯
δδ
=χ
χ
![Page 60: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/60.jpg)
60/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento di un ponteAdeguamento di un ponte
DM 24.01.86 Ordinanza 3274
200 m
14 m 14 m21 m
Φ 2.5
50 m
m
![Page 61: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/61.jpg)
61/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento di un ponteAdeguamento di un ponte
Esistente: DM Esistente: DM ’’8686 Obiettivo: OPCM 3274Obiettivo: OPCM 3274
![Page 62: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/62.jpg)
62/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento di un ponteAdeguamento di un ponte
Comportamento della pila per sforzo assiale variabile:
Curve DM’86: Esistente Curve OPCM: Obiettivo
Confronto tra prestazioni DM Confronto tra prestazioni DM ‘‘86 ed OPCM86 ed OPCM
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030CURVATURE (1/m)
MO
MEN
TI (K
Nm
)
DM '86n = 0.16
EC8n = 0.16
n
DM '86n = 0.12
DM '86n = 0.08
DM '86n = 0.04
EC8n = 0.12
EC8n = 0.04
EC8n = 0.08
![Page 63: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/63.jpg)
63/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento sismico di un Adeguamento sismico di un ponte: camicie in acciaioponte: camicie in acciaio
4 spessori: 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm4 spessori: 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050CURVATURE (1/m)
MO
MEN
TI (K
Nm
)
n = 0.1
DM '86μφ = 4.79
EC8μφ = 14.31
s = 4 mmμφ = 14.84
s = 6 mmμφ = 18.68
s = 8 mmμφ = 21.79
s = 10 mmμφ = 24.89
1
2
3
4
5
6
7
0.040 0.080 0.120 0.160CARICO NORMALIZZATO
INC
REM
ENTO
DU
TTIL
ITA
'
rj = 0.115 rj = 0.138 rj = 0.173 rj = 0.206
rj = 0.230 rj = 0.275 rj = 0.288 rj = 0.344
•• LL’’incremento di duttilitincremento di duttilitàà èè indipendente dal carico normalizzatoindipendente dal carico normalizzato•• La scelta dello spessore La scelta dello spessore èè dettata da considerazioni pratiche dettata da considerazioni pratiche
(svergolamento della camicia nella posa in opera)(svergolamento della camicia nella posa in opera)
![Page 64: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/64.jpg)
64/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento sismico di un Adeguamento sismico di un ponte: fasciature in GFRPponte: fasciature in GFRP
N. strati da 0.125 mm: 2, 4, 8, 16N. strati da 0.125 mm: 2, 4, 8, 16
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050CURVATURE (1/m)
MO
MEN
TI (K
Nm
)
n = 0.1
DM '86μφ = 4.79
EC8μφ = 14.31
s = 2 stratiμφ = 10.10
s = 4 stratiμφ = 12.32
s = 8 stratiμφ = 17.68
n = 16 stratiμφ = 23.89
1
2
3
4
5
6
7
0.040 0.080 0.120 0.160CARICO NORMALIZZATO
INC
REM
ENTO
DU
TTIL
ITA
'
rj = 0.0004 rj = 0.0008
rj = 0.0016 rj = 0.0032
•• LL’’incremento di duttilitincremento di duttilitàà èè indipendente dal carico normalizzatoindipendente dal carico normalizzato•• La scelta dello spessore La scelta dello spessore èè dettata da considerazioni meccaniche e dettata da considerazioni meccaniche e di rapiditdi rapiditàà di posa in operadi posa in opera
![Page 65: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/65.jpg)
65/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento sismico di un Adeguamento sismico di un ponte: fasciature in CFRPponte: fasciature in CFRP
••N. strati da 0.125 mm: 2, 4, 8, 16N. strati da 0.125 mm: 2, 4, 8, 16
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050CURVATURE (1/m)
MO
MEN
TI (K
Nm
)
n = 0.1
DM '86μφ = 4.79
EC8μφ = 14.31
s = 2 stratiμφ = 9.58
s = 4 stratiμφ = 12.16
s = 8 stratiμφ = 15.63
n = 16 stratiμφ = 21.00
1
2
3
4
5
6
7
0.040 0.080 0.120 0.160CARICO NORMALIZZATO
INC
REM
ENTO
DU
TTIL
ITA
'
rj = 0.0004 rj = 0.0008
rj = 0.0016 rj = 0.0032
•• LL’’incremento di duttilitincremento di duttilitàà èè indipendente dal carico normalizzatoindipendente dal carico normalizzato•• La scelta dello spessore La scelta dello spessore èè dettata da considerazioni meccaniche e dettata da considerazioni meccaniche e di rapiditdi rapiditàà di posa in operadi posa in opera
![Page 66: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/66.jpg)
66/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Adeguamento sismico di un ponteAdeguamento sismico di un ponteValutazione costi-benefici
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5Indice di efficacia
0
1
2
3
Cos
to n
orm
aliz
zato
a m
q
GFRPCFRPFe360Fe430
obiettivo
effettivoEFFI
δΔ
δΔ=
Indice di efficacia Indice di efficacia delldell’’interventointervento
![Page 67: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/67.jpg)
67/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Svergolamento delle barreSvergolamento delle barre
Diagrammi sperimentali
L/d = 5
L/d = 8
L/d = 11
![Page 68: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/68.jpg)
68/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Svergolamento delle barreSvergolamento delle barre
0 0.01 0.02 0.03 0.040
10000
20000
30000
40000
Curvature (1/m)
Bend
ing
mom
ent (
kNm
) n=0.08
L/d=11
L/d=5
L/d=15
y
xMN
Risposta monotona di una sezione circolare con diversi valori di L/d
![Page 69: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/69.jpg)
69/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Svergolamento delle barreSvergolamento delle barre
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
Curvature (1/m)
Bend
ing
mom
ent (
kNm
)
L/d=5
n=0.08
y
xMN
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
Curvature (1/m)
Bend
ing
mom
ent (
kNm
) L/d=15
n=0.08
y
xMN
Risposta ciclica di una sezione circolare con diversi valori di L/d
![Page 70: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/70.jpg)
70/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Svergolamento delle barreSvergolamento delle barre
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Curvature (1/m)
Bend
ing
mom
ent (
kNm
)
L/d=5
n=0.16
NM x
y
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
Curvature (1/m)
Bend
ing
mom
ent (
kNm
) L/d=15
n=0.16
NM x
y
Risposta ciclica di una sezione rettangolare con diversi valori di L/d
![Page 71: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/71.jpg)
71/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Svergolamento delle barreSvergolamento delle barre
Approccio semplificato
efefds
2s
f kEnd10
kEE4dnf45.0t ≈=
( )2is
isds
EE
EE4E
+= “Doppio” modulo
di elasticità
n = numero totale di barre
d = dimensione della sezione parallela al piano di inflessione
![Page 72: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/72.jpg)
72/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Zone di sovrapposizioneZone di sovrapposizioneIn molti edifici esistenti le riprese dei ferri hanno lunghezza insufficienteNon si sviluppa tutta la resistenza delle barre e quindi tutta la resistenza teorica flessionale dei pilastri
L1 starter bar
column bar
![Page 73: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/73.jpg)
73/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Zone di sovrapposizioneZone di sovrapposizione
Comportamento sperimentale
sl
![Page 74: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/74.jpg)
74/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Zone di sovrapposizioneZone di sovrapposizione
Confinamento– Sezioni circolari
= pressione di confinamento sulla lunghezza di sovrapposizione (anche per svergolamento)
f
l
f
slf E
fDE
EfDt 500001.02
)001.0(≈
⋅⋅−
=
lfsL
sb
ydsl
Lcdnp
fAf
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++
=)(2
2
p = perimetro della sezione all’interno delle barre longitudinali
n = numero di barre sovrapposte su pc = copriferro
![Page 75: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/75.jpg)
75/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della resistenza a adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a.compressione di una colonna in c.a.
Proprietà della colonna
h altezza colonna 4.50 m
b larghezza della sezione 0.30 m
d altezza della sezione 0.20 m
fcd resistenza calcestruzzo non confinato
25 MPa
fccd resistenza richiesta del calcestruzzo confinato con FRP (incremento del 30 %)
32 MPa
rc raggio di arrotondamento degli spigoli
30 mm
![Page 76: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/76.jpg)
76/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della resistenza a adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a.compressione di una colonna in c.a.
Proprietà dei materiali
Efkmodulo di elasticità
del CFRP 230000 MPa
εfudeformazione ultima
del CFRP 1.5 %
γf
coefficiente parziale di sicurezza del
CFRP1.30
![Page 77: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/77.jpg)
77/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della resistenza a adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a.compressione di una colonna in c.a.
Pressione di confinamento necessaria ad ottenere l’incremento del 30%:
2 3 33 2 2,
3 21 1 321 2.6 1 25 1 0.90 MPa
4.2 252.6l effccd ccd
l cdcd cd cd
ff ff ff f f
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + → = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
Riduzione della pressione di confinamento (sezione rettangolare):
2 2 2 2
eff H Vg sg
' ' (300 60) (200 60)1 1 1 1 0.573 (1 ) 3 300 200
b dk k k kA
⎛ ⎞+ − + −= ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − =⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ − ⋅ ⋅⎝ ⎠
α ρ
Pressione di confinamento da applicare (arrotondamento degli spigoli):
, 0.90 1.60 MPa0.57
l effl
eff
ff
k= = =
![Page 78: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/78.jpg)
78/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della resistenza a adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a.compressione di una colonna in c.a.
Proprietà del CFRP prescelto
- modulo di elasticità: MPa2070009.0 == fkj EE
fd,rid a fu fmin{ / ; 0.004} min{0.95 0.015 /1.30; 0.004}min{0.01; 0.004} 0.004
= = ⋅ =
=
ε η ε γ
- lo spessore necessario è:
fl f f fd,rid f fd,rid
ff fd,rid
2( )1 12 2
1( )
300 200 11.60 0.23 mm300 200 207000 0.004
l
b d tf E Eb d
b dt fb d E
+= ρ ε = ε
⋅⋅
→ = =+ ε
⋅= =
+ ⋅
Con fogli di spessore di 0.167 mm, si disporranno 2 strati di CFRP per ottenere un incremento del 30% nel carico verticale
- deformazione ridotta:
![Page 79: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/79.jpg)
79/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della duttilitadeguamento della duttilitàà di di una colonna circolare in c.a.una colonna circolare in c.a.
Proprietà della colonna
h Altezza 3.0 m
D= dj Diametro esterno 0.300 m
ds Diametro interno 0.250 m
fc Resistenza del cls 25 MPa
fy Resistenza dell’acciaio 430 MPa
N Carico assiale 100 kN
Si richiede di aumentare la duttilità di 4 volte
![Page 80: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/80.jpg)
80/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della duttilitadeguamento della duttilitàà di di una colonna circolare in c.a.una colonna circolare in c.a.
Proprietà del GFRP
Efk Modulo elastico 65000 MPa
εfu Deformazione ultima 2.8 %
γfCoefficiente di
sicurezza 1.30
![Page 81: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/81.jpg)
81/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della duttilitadeguamento della duttilitàà di di una colonna circolare in c.a.una colonna circolare in c.a.
Staffe esistenti:
Duttilità disponibile:
Indice di adeguamento:
004.025205.04
4
=⋅
⋅==ρ
s
stst ds
A
90.6=δχiniz
4=δ
δ=
χ
χava
tar
sezI
Proprietà di progetto del GFRP:
- Modulo elastico: MPa585009.0 == fkj EE
0.028/ 0.95 0.021.30fd a fu fε = η ⋅ε γ = ⋅ =- Deformazione ultima:
![Page 82: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/82.jpg)
82/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della duttilitadeguamento della duttilitàà di di una colonna circolare in c.a.una colonna circolare in c.a.
Pressione di confinamento richiesta1) Proveniente dalle staffe esistenti
2) Conseguente resistenza del cls in opera
MPa7.0430004.08.021
21
=⋅⋅=ρ= ystel fkf
,
,
,
2.254 1 7.94 2 1.254
cioè:
0.7 0.72.254 1 7.94 2 1.254 1.1825 25
da cui:1.18 1.18 25 29.5 MPa
cc st l l
c c c
cc st
c
cc st c
f f ff f f
ff
f f
= + − −
= + − − =
= ⋅ = ⋅ =
![Page 83: Monti - Il confinamento con FRP · 2013. 6. 7. · 38/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità Pressione efficace di confinamento zLa pressione efficace](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022071411/6107073dbff2c1201b679495/html5/thumbnails/83.jpg)
83/72 – 15.10 Giorgio Monti – Il rinforzo per sforzo normale e duttilità
Esempio: Esempio: adeguamento della duttilitadeguamento della duttilitàà di di una colonna circolare in c.a.una colonna circolare in c.a.
Pressione di confinamento richiesta3) Deformazione ultima del cls in opera
4) Pressione necessaria dal GFRP
5) Spessore dell’avvolgimento con GFRP
,,
1.4 1.4 0.004 430 0.020.004 0.004 0.005629.5
st y sucu st
cc st
ff
ρ ε ⋅ ⋅ ⋅ε = + = + =
2 2, ,2 2
1.5 1.529.5 0.00560.4 0.4 4 2.1 MPa
0.02cc st cu st
l sezju
ff I
⋅ ε ⋅= = ⋅ =
ε
2.1 300 0.27 mm 2 strati da 0.167 mm2 2 58500 0.02
lj
f fd
f DtE
= = = ⇒ε ⋅