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MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN PARA EL CONTINUO DE
ELEVACIONES MEXICANO
Ing. Juan Javier Durón Díaz
Jefe de Departamento de Producción de Modelos Digit ales de Elevación INEGI
Introducción
La información que existe acerca de los elementos en la superficie de la tierra es de gran
importancia para el análisis y estudios de muy diversa índole en los campos de Ingeniería
Civil y Ciencias de la Tierra, en particular, el estudio de la forma del terreno constituye un
importante insumo para muchos usuarios como cartógrafos, geólogos, hidrólogos,
ingenieros, militares y para los Sistemas de Información Geográfica (SIG). La superficie del
terreno puede ser representada en un modelo simplificado lo más cercano a la realidad,
debido a que se cuenta con un número infinito de puntos que la forma. Para realizar dicho
modelo, se procesan los puntos mediante el uso de sistemas computarizados con la
finalidad de obtener el Modelo Digital de Elevación (MDE) y así contar con esta fuente de
información digital para el estudio de la superficie del terreno.
Definición
Un Modelo Digital de Elevación es un arreglo continuo de valores numéricos que
corresponden con los valores estimados de elevación de puntos en la superficie del terreno.
Se consideran valores estimados ya que los valores registrados en el modelo se obtienen
generalmente a través de un proceso de interpolación o de medición indirecta.
Los puntos del terreno representados en el modelo están espaciados y distribuidos de forma
regular, de acuerdo con un patrón que corresponde a una retícula en la que sus lados son
de la misma dimensión.
Estructuras de datos de los modelos digitales de el evación
En general la unidad básica de información en un Modelo Digital de Elevación es un punto
acotado, definido por un valor de la altitud (z) al que acompañan los correspondientes
valores de posición (x, y). Las variantes aparecen cuando estos datos se organizan en
estructuras que representan las relaciones espaciales y topológicas.
Estructura ráster
Las estructuras ráster se basan en la representación del terreno por medio de una rejilla
regular o de matrices regulares y constante (filas y columnas). Dentro de este grupo se
pueden distinguir las matrices regulares y las matrices de resolución variable.
En este tipo encontramos que los Modelos Digitales de Elevación pueden representarse o
mostrarse de acuerdo a las siguientes estructuras:
• Mallas Regulares, esta estructura es muy sencilla con una aplicabilidad general y
fácil para generar, ya que puede ser creada directamente aplicando una interpolación
a los datos. El método de mallas regulares puede manejar datos directamente con
alta economía en el cálculo porque el tamaño de la malla no está directamente
condicionado por la densidad de puntos observados. Los métodos de construcción
del Modelo Digital de Elevación con esta estructura en forma de matriz regular varían
en función del método de interpolación que mejor se adecue a las necesidades de
cada usuario o el tipo de objetivo que se pretenda alcanzar.
• Modelos Híbridos, este tipo de estructura se basa en mallas regulares, la cual puede
ser diseñada para la introducción interactiva de líneas de ruptura o estructurales, así
como puntos independientes que ayuden a una mejor definición de la superficie. Las
líneas de ruptura deben ser modeladas adecuadamente dentro de la malla e
intersectadas con las líneas de la cuadrícula, para lo cual se utilizan operaciones
como las de la red irregular de triángulos.
Estructura vectorial
La estructura de datos tipo vectorial se basa en entidades geométricas u objetos
geométricos (puntos y líneas), que se definen por sus coordenadas puntuales o unidas para
formar una línea. Las dos estructuras vectoriales más empleadas son las curvas de nivel o
estructuras de contorno y la red irregular de triángulos.
• Red irregular de triángulos (TIN por sus siglas en ingles), esta estructura de datos es
la que mejor representa las superficies continuas, en especial los terrenos. Es
adaptable a formas topográficas de variada complejidad ya que la distribución y
densidad de los puntos originales implícitamente reflejan las irregularidades de la
superficie del terreno.
• Curvas de nivel, esta estructura es la más común que puede ser utilizada para
representar el relieve de la superficie terrestre, en la cual se suele representar
mediante líneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan
generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a
modelar o cartografiar.
Métodos de obtención
Los Modelos Digitales de Elevación pueden obtenerse de una gran variedad de fuentes
mediante técnicas especializadas o métodos de obtención de cuya elección y aplicación
depende gran parte de la calidad del modelo resultante. Los datos de entrada deben
consistir de observaciones de alturas sobre el terreno y siempre que sea posible,
información adicional sobre fenómenos que influyan significativamente en la forma de la
superficie del terreno (sistemas de drenaje, infraestructura especial, y otras
discontinuidades) que ayuden a mejorar el modelo.
Los métodos para la generación de los Modelos Digitales de Elevación pueden dividirse en
dos grupos:
1.- Métodos directos. Estos se obtienen a partir de mediciones que se realizan directamente
sobre el terreno real, en los cuales podemos citar:
- La toma directa de datos por medio de levantamientos topográficos con estación total
o con GPS.
- Uso de altímetros transportados desde una plataforma aérea como el radar o láser.
2.- Métodos indirectos. Cuando se utilizan documentos analógicos o digitales elaborados
previamente para generar un modelo digital de elevación, en los cuales podemos citar:
- La digitalización de curvas de nivel y puntos de altura de la cartografía topográfica
realizada mediante procesos convencionales de conversión automática (mediante
escáner y vectorización) o manual (uso de tableta digitalizadota o en pantalla).
- Restitución fotogramétrica numérica, analítica y digital (procesos fotogramétricos).
Generación a partir del método fotogramétrico de co rrelación cruzada
La técnica de correlación de imágenes se fundamenta en la comparación de imágenes
digitales a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas digitalizadas. En este
método se extraen sub-imágenes homólogas digitales de ambas fotografías, izquierda y
derecha, que subsecuentemente se correlacionan por medio de su información radiométrica
(los valores de la escala de grises), para así determinar áreas homólogas. De esta manera
el proceso de correlación proporciona el ajuste necesario del cual proporcionará valores de
elevación para una serie de puntos de densidad irregular.
Para la generación de un modelo digital de elevación por medio de procesos fotogramétricos
se requiere una serie de etapas necesarias para realizar tal fin:
1.- Digitalización de las fotografías aéreas que componen el proyecto. La digitalización
consiste en la descomposición de la imagen real en una matriz discreta de puntos de un
determinado tamaño, donde cada uno tiene un valor proporcional a su nivel de color,
mediante el empleo de un escáner fotogramétrico digital.
2.- Orientación de las fotografías aéreas digitalizadas (fotogramas), en la estación
fotogramétrica digital. En esta etapa se realiza la aerotriangulación, la cual tiene por
objeto obtener las coordenadas de diversos puntos del terreno mediante los
procedimientos de la fotogrametría, que sirven en etapas posteriores para la perfecta
orientación del par estereoscópico.
3.- Generación automática del Modelo Digital de Elevación en la estación fotogramétrica
digital. Proceso automático para obtener una adecuada representación de la superficie
del terreno con la menor cantidad posible de puntos. En el caso de malla regular la
información obtenida se completa con información de líneas de ruptura, ancho de la
malla y otros elementos geomorfológicos de la zona.
4.- Revisión y corrección interactiva del Modelo Digital de Elevación en la estación
fotogramétrica digital. Se realiza la revisión del Modelo Digital de Elevación en 2.5D,
para corregir manualmente las áreas donde se presentan inconsistencias fuera de la
tolerancia establecida.
5.- Verificación de la continuidad con los modelos adyacentes y su liga. Para esta etapa se
realiza la unión de los modelos que conforman el proyecto y se verifica la continuidad y
consistencia lógica de los datos mediante una visualización de los mismos.
6.- Validación y depuración del Modelo Digital de Elevación mediante la generación del
relieve sombreado para tener una mejor detalle del relieve y en su caso eliminar
inconsistencias de altura.
7.- Elaboración de la documentación referente a los metadatos y el archivo de datos
auxiliares en donde se encuentra la caracterización e identificación del Modelo Digital de
Elevación.
Este procedimiento es empleado para generar modelos para el Continuo de Elevaciones Mexicano
GPS (Ground Positioning System)
Los sistemas de posicionamiento global permiten la localización de un punto sobre la
superficie del terreno a partir de métodos de triangulación basados en datos proporcionados
por un conjunto de satélites de referencia. La precisión del sistema de posicionamiento
global (GPS por sus siglas en ingles) es muy alta, centimétrica, pues los satélites están
dotados de dispositivos cuya sintonización con las estaciones receptoras está muy
depurada.
Esta opción no es, sin embargo muy práctica, ya que se requiere acceder físicamente al
lugar a modelar y que éste tenga escasa cubierta vegetal; acceso directo y simultaneo
cuando menos a cuatro satélites; emplear un tiempo relativamente largo para tomar una
medida muy precisa y por último disponer de una estación de apoyo en funcionamiento
simultaneo. Por estas razones el método parece más adecuado para la obtención de puntos
de control para evaluar la calidad del modelo digital de elevación.
Digitalización de cartografía topográfica
Los mapas topográficos proporcionan información acerca del relieve del terreno. Esta
información viene en forma de curvas de nivel y puntos de altura (elevaciones de las puntas
de los cerros o puntos bajos en los valles). Otros rasgos que aparecen en los mapas
topográficos como ríos, arroyos, terraplenes de vías férreas y carreteras, no pueden
desafortunadamente ser capturados como rasgos, ya que sus elevaciones no se muestran
en los mapas. A pesar de todo, la opción de digitalizar las curvas produce un Modelo Digital
de Elevación con buena calidad si se tiene la precaución de asegurarse que la digitalización
de las curvas ha sido realizada de buena manera y cuidando que los valores de altura
asignados a las curvas sean correctos, a este proceso se le conoce como “Conversión de
Curvas de Nivel”, ya que se pasa de altimetría analógica (en papel) a una de formato digital.
Las curvas de nivel pueden ser digitalizadas manualmente y por seguimiento de línea
semiautomática de archivos ráster.
Para realizar la digitalización manual se requiere una tableta que es conectada a la
computadora con un dispositivo de almacenamiento. En el método semiautomático, las
curvas de nivel y la información de apoyo (ríos, cuerpos de agua, puntos geodésicos, etc.)
pueden ser digitalizadas por medio de un seguidor de línea semiautomático que utiliza como
fondo una imagen ráster de las curvas de nivel y la hidrografía. En este método un cursor es
manualmente colocado al inicio de una curva, y almacena automáticamente cada una de las
coordenadas de los nodos que se generan a una distancia establecida de tal forma que no
generalice la forma de la curva. De forma automática sigue hasta el fin de la curva, solo
cuando encuentra algún problema que detenga su camino en donde el operador tiene que
conectar manualmente la continuación de la curva hasta su término. Este medio tiene como
ventaja la velocidad de procesamiento y la calidad uniforme con la que se obtienen los
datos.
Independientemente del método de digitalización que se utilice es necesario editar las
curvas de nivel ya que se producen artefactos que se generan al momento que son
capturadas y si es posible se debe verificar los valores de altura asignados, ya sea por
medio de un programa automático o mediante el apoyo de la fuente original de obtención de
las curvas.
Para la generación de un modelo digital de elevación por medio de cartografía digitalizada
se requiere una serie de etapas necesarias para realizar tal fin:
1.- Recopilación y preparación de insumos de información de tipo fotogramétrico,
información hidrológica y altimétrica (curvas de nivel).
2.- Digitalización de la información fuente de curvas de nivel y otros elementos auxiliares
como puntos geodésicos, cuerpos de agua, ríos, arroyos, puntos fotogramétricos, entre
otros.
3.- Preparación de datos vectoriales realizando estructuración geométrica y manipulación a
los elementos involucrados, además de realizar las ligas necesarias con información
adyacente.
4.- Creación de estructuras auxiliares representativas de los modelos digitales de elevación
para obtener información adicional de elevación.
5.- Interpolación regular directa para la generación de una matriz regular que dará origen al
Modelo Digital de Elevación.
6.- Validación y depuración del Modelo Digital de Elevación mediante la generación del
relieve sombreado para tener una mejor detalle del relieve y en su caso eliminar
inconsistencias de altura. También se realiza la unión de los modelos que conforman el
proyecto y se verifica la continuidad y consistencia lógica de los datos mediante una
visualización de los mismos.
7.- Elaboración de la documentación referente a los metadatos y el archivo de datos
auxiliares en donde se encuentra la caracterización e identificación del Modelo Digital de
Elevación.
Este procedimiento es empleado para generar modelos para el Continuo de Elevaciones Mexicano
Radar
Los altímetros radar están basados en el principio de teledetección activa, la cual desde un
satélite se lanza una sucesión de pulsos en una determinada frecuencia hacia la tierra, una
fracción de esta energía es reflejada por la superficie y devuelta hacia la antena receptora.
La energía se propaga en todas direcciones y la parte que vuelve a la antena se le
denomina eco. El tiempo empleado entre la emisión y recepción del pulso define la
distancia entre la antena y la superficie del terreno. La interpretación de estos ecos de
vuelta permite la formación de imágenes en términos de distancias al radar. En la
interferometría satelital se pueden generar imágenes en tres dimensiones de la superficie
como resultado de obtener la diferencia de fase o posición dentro del ciclo de una onda de
cada punto generada entre dos imágenes de la misma escena obtenidas con dos antenas
desde dos puntos de vista o ángulos ligeramente distintos que proporcionan una visión
estereoscópica.
LÍDAR
El sistema LÍDAR (acrónimo en el idioma ingles de Light Detection And Ranging”, esto es,
“Detección y Medición a través de la Luz”) es la combinación de tecnologías diseñadas para
la obtención de coordenadas tridimensionales (X, Y, Z), de puntos del terreno desde un
avión. A partir de estos datos pueden elaborarse modelos digitales de elevación de alta
resolución, tanto del terreno como de la superficie del mismo (objetos naturales o
artificiales). Comparado con los métodos tradicionales la exactitud, mejor detalle y los
tiempos de respuesta en la obtención de los resultados (oportunidad) son variables a
considerar al momento de elegir la tecnología LÍDAR como fuente de obtención de datos de
elevación. En el seguimiento de la evolución futura de la topografía constituye, sin duda, la
mejor opción tecnológica para tal fin.
El LÍDAR aerotransportado, es un sensor activo que consta de un telémetro emisor de luz
láser y de un espejo que desvía el haz perpendicularmente a la trayectoria del avión. Este
desplazamiento lateral combinado con la trayectoria del avión permite realizar un barrido del
terreno, en donde el sensor va generando y emitiendo una serie de pulsos de luz láser, los
cuales al pegar con los objetos o el terreno reflejan o devuelven parte de la energía del
pulso emitido al sensor (tal efecto en los sensores se le denomina eco o retorno). Con esto,
la medida de la distancia entre el sensor y el objeto iluminado por el láser es determinada a
través del intervalo de tiempo entre la emisión y la reflexión o retorno del pulso. Para cada
pulso emitido puede registrar hasta tres retornos y para cada uno de ellos también la
intensidad reflejada.
Para ubicar de manera precisa las coordenadas de cada punto que reflejó el rayo láser, se
emplea conjuntamente la unidad de medición inercial (IMU, por sus siglas en ingles) y el
sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en ingles). La unidad de medición
inercial, permite medir la orientación del sensor. Este sistema mide la variación de los
ángulos de inclinación originados por los movimientos y giros del avión durante el vuelo,
logrando con esto determinar la posición del sensor. El Sistema de posicionamiento global
del avión en combinación con el apoyo terrestre de las estaciones base registra la posición
espacial del avión cada medio segundo.
Cuando el rayo láser llega al terreno o los objetos sobre de él, se presentan diferentes
formas de retorno:
• En una superficie sólida (edificios, suelo, vehículos, entre otros), el rayo se refleja de
manera inmediata al sensor.
• En el agua y el vidrio, el rayo de luz presenta reflexión especular (dispersión), que
hace que el reflejo no retorne al sensor, para estas áreas no se registran datos.
• En algunas zonas volcánicas, en donde se presenta carbón y cuando existe asfalto
reciente, el rayo es absorbido y no se pueden obtener datos de las zonas donde se
encuentren este tipo de materiales.
• En zonas de vegetación, el rayo choca con la capa superior de los árboles y una
parte del rayo retorna al sensor (primer retorno), pero otras partes pueden penetrar
entre los huecos del follaje hasta chocar con algún objeto y retornar (segundo
retorno), y otras partes siguen penetrando hasta que son reflejadas por el suelo
cuando la vegetación no es muy densa (tercer retorno).
Descripción de los productos generados a partir de datos LÍDAR
Modelo Digital del Terreno (MDT), corresponde a una matriz de datos de elevación
interpolados a partir de los puntos clasificados del último retorno y habiendo eliminado
aquellos puntos que no pertenecen al terreno como los reflejados por infraestructura,
vegetación o por objetos aéreos como nubes, pájaros, etc.
Modelo Digital de Superficie (MDS), es una matriz de datos de elevación interpolados a
partir de los puntos clasificados del primer al último retorno y que corresponden tanto al
terreno como a objetos presentes en el suelo, como por ejemplo infraestructura y
vegetación.
Imagen de Intensidad, esta imagen es formada por una matriz de puntos cuyas posiciones
son determinadas por sus coordenadas en dos dimensiones (X, Y). Es atribuido un valor de
memoria en la imagen (normalmente en una escala de 256 tonos de gris) que corresponde a
la cantidad de luz láser reflejada por cada objeto sobre la superficie terrestre (reflectividad).
Este procedimiento esta en consideración para generar modelos para el Continuo de Elevaciones Mexicano
Aspectos relacionados con la exactitud de los model os digitales de elevación
La exactitud en un modelo digital de elevación es determinada por varios factores a
considerar; un aspecto que influye es el instrumento que se use y el método que se utilice
para generarlo. Otro aspecto que influye es el instrumento que se use y el método que se
utilice para generarlo. Un aspecto importante a considerar es que independientemente del
método que se utilice, además de tener la información de elevaciones, es relevante que ésta
información se enriquezca con información adicional con la cual la calidad y la exactitud del
modelo será favorecida con mejores resultados.
La visualización del modelo es muy importante independientemente del método de su
obtención, ya que al hacer una verificación se puede detectar posibles errores tales como
irregularidades en los datos de la retícula, errores en picos y depresiones de volcanes,
definición de los límites de la línea de costa, valores de altura con diferencia notable según
la conformación del terreno.
Otra cuestión fundamental es que un análisis visual no es suficiente para determinar la
exactitud del modelo, es importante realizar la valoración de la exactitud mediante análisis
estadísticos con el modelo contra otra fuente independiente de mayor exactitud, como por
ejemplo puntos de apoyo geodésico medidos en el terreno.
La aplicación de una segunda interpolación para generar un nuevo modelo utilizando los
datos ráster iniciales puede degradar un poco la calidad del modelo, ya que la interpolación
de elevaciones puede representar la superficie del terreno, pero nunca va a describir
exactamente los valores verdaderos de elevación.
Otro aspecto que puede influir en la exactitud del modelo digital de elevación es que puede
encontrarse error desde el origen de la información fuente, por ejemplo, para la digitalización
de curvas de nivel, se tienen diversos procesos de elaboración de un mapa topográfico tanto
en papel como digitalmente, los cuales por su especialización, procesamiento y diversidad
de operaciones pueden llegar a presentarse errores circunstanciales que afecten el
resultado deseado al generar un modelo digital de elevación, como son errores en la
asignación de valores a las curvas de nivel digitalizadas, trazo poco preciso en la
digitalización, una mala interpretación de altura en una carta topográfica, entre otros.
La naturaleza de los datos también es otro factor a considerar en cuanto a la exactitud del
modelo, ya que si generamos un modelo con resolución de 25 metros a partir de la
digitalización curvas de nivel con escala de representación a 50 metros no será la misma si
generamos el mismo modelo a 25 metros mediante curvas con equidistancia de 5 metros.
Otro ejemplo de este tipo se ve reflejado en una misión Lídar para generar un modelo digital
de elevación a 5 metros de resolución, en donde la densidad de puntos es de 0.01 puntos
por metro cuadrado a uno generado a partir de una densidad de 0.5 puntos por metro
cuadrado.
Además es diferente la exactitud que se tendrá de un modelo digital de elevación generado
mediante radar a uno realizado con métodos fotogramétricos o mediante Lídar.
También se debe realizar la verificación en aquellos terrenos que presenten una dificultad
para representar en el modelo digital de elevación, tales como zonas planas, depresiones y
zonas en las que se tienen elevaciones bajo el nivel medio del mar, tomando como
consideración que si no existiera apoyo suficiente se realice un ajuste de valores del terreno
circundante, o bien incorporando información auxiliar para definir la superficie del terreno.
Otro aspecto a verificar ya en los modelos digitales de elevación es que se realice la unión
de los modelos que conforman el proyecto y se verifica la continuidad y consistencia lógica
de los datos mediante una visualización de los mismos, para detectar inconsistencias en la
liga o unión de los modelos que conforman un determinado proyecto.
Interpolación
En la elaboración de un modelo digital de elevación, la interpolación sirve al propósito de
estimar elevaciones en regiones donde no existen datos principalmente, además de cuando
los datos no cubren en su totalidad el área de interés, para que el patrón espacial de
entidades espaciales diferentes pueda ser comparado, cuando un modelo deba cambiar de
resolución, cuando una superficie debe cambiar de orientación (rotación de ejes o cambio de
proyección), cuando se necesita transformar la estructura de datos del modelo (de uan red
irregular de triángulos a rejilla) y cuando se desea calcular elevaciones puntuales a lo largo
de una línea.
Pueden establecerse los siguientes grupos de interpolación utilizados para los Modelos
Digitales de Elevación.
1.- Métodos globales y locales. Se basan en el rango de influencia de los datos de entrada.
Los métodos globales tienen en cuenta a todos los puntos muestrales, mientras que los
locales toman sólo en consideración los puntos más cercanos al punto no muestral.
2.- Métodos exactos y aproximados. La diferencia reside en la exactitud con que reproducen
los puntos muestrales o de entrada. Los métodos exactos conservan intactos los puntos
de entrada en el proceso de interpolación, mientras que los aproximados tienden a
suavizar los datos, alterando los valores originales.
3.- Métodos directos y analíticos. Esta clasificación se basa en el propio método matemático
de interpolación. Los métodos directos formulan suposiciones generales sobre la
superficie a interpolar, y con base en ellas, elaboran la función matemática de
interpolación; esencialmente coinciden con los conocidos en estadística como métodos
determinísticos. Por el contrario, los métodos analíticos, estudian en una primera fase la
autocorrelación espacial de la variable a interpolar a partir de los puntos muestrales.
Conocido esto, se generan en una segunda fase, una función de interpolación que toma
en cuenta el grado y tipo de autocorrelación. Éstos últimos corresponden en general a
los métodos estadísticos.
La selección del método de interpolación empleado en la generación del Modelo Digital de
Elevación no es sencilla, no hay un acuerdo unánime de cual es el mejor o el que brinda
excelentes resultados en cualquier circunstancia o incluso en una situación concreta.
Lo seguro es que no existe un método de interpolación superior a los demás, pues cada uno
trabaja o modela mejor para determinado tipo de datos debido al diseño del algoritmo. Los
criterios a seguir en la elección del método de interpolación deben basarse en el objetivo y la
configuración de los datos que utilizaremos para generar el Modelo Digital de Elevación, el
tipo se superficie a generar y la tolerancia de los errores estimados.
En seguida se mencionan en forma breve, algunas características de la interpolación a partir
de un conjunto de datos:
− No hay un “mejor” algoritmo de interpolación que sea claramente superior a los demás y
apropiado para todas las aplicaciones.
− La calidad del Modelo Digital de Elevación resultante se determina por la distribución y
exactitud de los datos originales (proceso de muestreo), y la suposición general del
modelo de interpolación (hipótesis sobre el comportamiento de la superficie del terreno).
− Algoritmos de interpolación apropiados deben adaptarse al carácter de los datos (tipos,
precisión, importancia), así como a la distribución de los datos.
− Otros criterios que pueden influir en la selección de un método particular son el grado de
precisión deseada y el esfuerzo computacional involucrado.
Resolución del modelo digital de elevación
La elección del tamaño de píxel de la rejilla o resolución del Modelo Digital de Elevación es
una decisión clave, ya sea para decidir la resolución espacial de la malla a interpolar o para
conocer la densidad de puntos a extraer de la red irregular de triángulos. Su importancia
radica en la pérdida de precisión que se deriva del tamaño del píxel determinado, y en las
consecuencias que puede tener para los parámetros extraíbles, resultados, mediciones y
análisis que obtenemos del Modelo Digital de Elevación.
Los criterios para definir la resolución del modelo son muy variados, existen aquellos que
tienen en cuenta el tamaño del área de estudio, el número de datos originales (densidad y
dispersión geométrica de los puntos en una misión Lídar), el tipo de información fuente con
la que se genera el modelo, el error que se desee manejar, la distancia entre los elementos
a representar, el tipo de relieve a representar, las limitantes del equipo y programas para
procesar la información, entre otros.
Y como se menciono anteriormente el hecho de tener una mayor resolución, no implica
necesariamente, una mayor precisión, sino una mayor cantidad de celdas o píxeles que dan
origen al modelo digital.
Remuestreo en los modelos digitales de elevación
El remuestreo es una técnica para corrección en procesamiento digital de imágenes usada
para corregir los valores digitales del modelo distorsionado original (debido a cambios de
proyección, generación de mosaicos, cambio de resolución, entre otros), calculando los
valores digitales para las nuevas posiciones del píxel del modelo corregido de salida. A
través del proceso de interpolación, los valores de los píxeles de salida son derivados como
valores de los píxeles de entrada combinados mediante un proceso de cómputo.
El remuestreo implica el uso de algoritmos para cambiar la resolución, la orientación y el
sistema de proyección de la rejilla, en donde el resultado de la aplicación de un remuestreo
es la generación de una nueva rejilla o malla con una corrección en su estructura. Los
métodos del vecino más cercano, convolución cúbica e interpolación bilinear son usados
como técnicas de remuestreo.
Métodos de remuestreo
1.- Vecino más cercano o próximo: El valor del píxel más cercano en la antigua celda es
utilizado para establecer el valor de dicha celda en el nuevo sistema de referencia. Esta
opción es apropiada cuando la variable a representar es un atributo, por ejemplo tipos de
bosque, tipos de suelo, entre otros.
2.- Interpolación bilineal: El valor de cada píxel en la nueva imagen es un promedio
ponderado por distancia del valor de las 4 celdas más cercanas a dicho píxel en la
imagen no georeferenciada. Esta opción es apropiada cuando la variable a representara
es discreta o continua por ejemplo en la foto aérea escaneada, valores de precipitación,
reflectancia en una imagen de satélite, entre otros. El proceso de cálculo es más lento
que el anterior.
3.- Convolución cúbica: El valor de cada píxel en la nueva imagen es un promedio
ponderado por distancia del valor de los 16 píxeles más cercanos a dicho píxel en la
imagen no georeferenciada. Esta opción es apropiada cuando la variable a representar
es discreta o continua por ejemplo en valores de precipitación, reflectancia en una
imagen de satélite, foto aérea escaneada entre otros. Genera valores muy cercanos a
los de la imagen original; sin embargo requiere de mayor tiempo de procesamiento.
Depuración y filtrado del modelo digital de elevaci ón
La depuración involucra la actualización y la corrección de errores, lo que para los Modelos
Digitales de Elevación, la edición esencialmente es el cambio de elevaciones en puntos de
la rejilla. En la edición de la red irregular de triángulos, se necesitan algoritmos que
reconstituyan la topología de la red después de realizar la modificación (agregar o eliminar
puntos).
El filtrado en los Modelos Digitales de Elevación sirve a dos propósitos: suavizar o realzar
los modelos, así como para reducir datos.
Los filtros de suavizado (“smoothing”), y realce (“enhacement”), conocidos también como
filtros paso bajo (”lowpass”) y paso alto (“highpass”) respectivamente en otras disciplinas, se
aplican mejor a los modelos de rejilla. El suavizado se utiliza para eliminar detalles, o hacer
en general la superficie más suave. El realce, en cambio, resalta las discontinuidades, y
elimina las zonas suaves.
Los procesos también sirven para reducir volumen de datos. Una reducción de datos de éste
tipo puede ayudar a eliminar datos redundantes dentro de una tolerancia de digitalización y
ahorrar espacio en disco y tiempo de proceso, o reducir la resolución del modelo. Puede
usarse también como preproceso en la generalización de Modelos Digitales de Elevación, o
para convertir un modelo de rejilla en una red irregular de triángulos.
Visualización del modelo digital de elevación
Los errores son generalmente identificados con exámenes auxiliares mediante el uso de un
sistema de edición del Modelo Digital de Elevación, los errores pueden ser detectados mas
fácilmente si se cuenta con un dispositivo que permita observar bandas de gradientes de
elevación, visión estereoscópica usando filtros anaglifos, visualización en diferentes
posiciones, direcciones, ángulos de observación y exageraciones verticales, complementado
con la creación del relieve sombreado o la generación automática de curvas de nivel a partir
del Modelo Digital de Elevación. La verificación se debe también llevar a cabo mediante la
comparación de las elevaciones máximas y mínimas con el auxilio de las curvas de nivel
contenidas dentro de los mapas u otros medios que se tengan disponibles del área de
trabajo.
Aplicaciones de los modelos digitales de elevación
Los Modelo Digitales de Elevación son ampliamente utilizados en aplicaciones relacionadas
con el uso y manejo de recursos naturales. Pueden distinguirse seis grandes categorías de
aplicaciones que utilizan los modelos: geodesia y fotogrametría, ingeniería civil, planeación y
manejo de recursos naturales, ciencias de la tierra, en aplicaciones militares y de cartografía
especializada.
Geodesia y fotogrametría
En éstos campos, el propósito principal es el de producir modelos de alta calidad para otras
aplicaciones como ingeniería civil, y cartografía, además de emplearse en la captura de
datos fotogramétricos, determinación del geoide, métodos de control de calidad, como
fuente de comprobación de mediciones del terreno, edición de datos del terreno, producción
de ortofotografías, cartografía topográfica.
Ingeniería civil
Los Modelos Digitales de Elevación pueden ser usados, en ingeniería civil, en aplicaciones
tales como en el diseño para la construcción de infraestructura diversa, minas a cielo
abierto, el cálculo de perfiles (secciones de perfil) y los cálculos de volúmenes (llamado
también de “corte y relleno”). Son usados en aplicaciones tales como diseño de carreteras,
presas y otro tipo de infraestructura.
Manejo y planeación de recursos naturales
Este campo, el de mayor uso de los Modelos Digitales de Elevación, involucra disciplinas
tales como planeación urbana y ambiental, teledetección, ciencias del suelo, agricultura,
meteorología y climatología. Aplicaciones típicas serían, entre otras: estudios de impacto
ambiental, prevención de desastres, localización de sitios industriales, corrección geométrica
y auxiliar en la clasificación de imágenes de satélite, estudios de rentabilidad, desarrollo de
estrategias de cosecha, modelos de flujo de viento y dispersión de contaminantes.
Ciencias de la tierra
Las aplicaciones en Ciencias de la Tierra (geología, hidrología, geomorfología, glaciología)
requieren de funciones específicas para el modelaje de las discontinuidades del terreno,
principalmente redes de drenaje, de las que se requiere una representación muy precisa de
ellos. Algunas aplicaciones serían: monitoreo de cuencas de drenaje para monitoreo de
inundaciones y control de contaminantes, modelamiento de flujos hidrológicos, simulaciones
para la creación de cuencas hidrológicas, interpretación y cartografía geológica.
Aplicaciones militares
El terreno es uno de los componentes más importantes en el análisis del ambiente militar en
escala local y mediana. Los usos militares de los modelos incluyen operaciones de
planeación de sitio similares a la de ingeniería civil: análisis del terreno para manejo de
campo de batalla, intervisibilidad entre puntos, análisis de tráfico, guía de misiles y redes de
comunicación y animación para simuladores de vuelo para entrenamiento de pilotos.
Aplicaciones cartográficas
A partir de un Modelo Digital de Elevación se genera el Relieve Sombreado, con esta
variante la visualización es un importante componente para comprender, analizar o explicar
la distribución de fenómenos en la superficie de la tierra. El análisis del relieve sombreado
es una técnica que se utiliza para generar de forma automática mapas de relieve
sombreados.
El sombreado estima valores de reflectancia de la superficie a partir de la posición del sol a
cualquier altitud y en cualquier azimut, en el que se puede variar la orientación de la
iluminación para dar énfasis a las estructuras en direcciones particulares para visualizar
detalles de modelos de drenaje, infraestructura y otros rasgos.
Otra aplicación especializada que se puede dar al Modelo Digital de Elevación es la de
representar el relieve de la superficie terrestre métricamente sobre un plano a través de las
curvas de nivel generadas automáticamente a partir del modelo con un intervalo
determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Las razones por las cuales se
pueden generar curvas de nivel a partir del Modelo Digital de Elevación son:
• Ausencia de información.
• Mínimo tiempo de obtención a diferencia de los métodos tradicionales de restitución.
• Mejoramiento de la información agregando elementos auxiliares de otras fuentes de
información (hidrografía, puntos fotogramétricos, entre otros).
• Dar continuidad a las curvas de nivel.
• Problemas en la restitución fotogramétrica (sombras o vegetación densa).
• Problemas en la digitalización de las curvas.
• Para validar el Modelo Digital de Elevación.
• En la elaboración de proyectos especiales.
El Continuo de Elevaciones Mexicano
El Continuo de Elevaciones Mexicano (CEM) es un producto digital derivado en el Instituto
Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) que se ofrece de manera pública
como un servicio más por Internet. A comparación de otros Modelos Digitales de Elevación
del terreno, posee ventajas de homogeneidad en sus datos con cobertura nacional y sin
huecos de información.
El CEM es el modelo digital de elevaciones del terreno con cubrimiento en 100% del
territorio nacional derivado de Modelos Digitales de Elevación principalmente con fuente de
información Topográfica a escala 1:50,000. Por lo que es heredero de una alta fidelidad
contra la configuración topográfica real, pero su principal innovación es la condición de
continuidad y un marco de referencia vertical y horizontal uniforme.
El modelo CEM es la integración de los mejores Modelos Digitales de Elevación del terreno
con los que cuenta el INEGI para las coberturas de 15’ de latitud por 20’ de longitud,
correspondientes al formato cartográfico a escala 1:50,000. En una sola red sin faltantes de
información éste modelo abre un nuevo servicio con la habilidad de dar a quien lo solicite,
datos de cualquier zona del país con cobertura de libre elección, sin necesidad de ajustarse
al mosaico original.
El nivel de detalle del CEM es homogéneo de 1" de arco en coordenadas geodésicas, que
corresponde a datos cada 30 metros de distancia sobre el terreno. Las unidades de
elevación son metros sobre el nivel medio del mar, su marco de referencia geodésico
corresponde con el oficial ITRF92 época 1988.0 (Marco de Referencia Terrestre
Internacional).
Al igual que las curvas de nivel en cartas topográficas, la superficie representa el nivel del
terreno sin contar con elevaciones de la vegetación o de construcciones como edificios y
cualquier otro tipo de infraestructura o en otras palabras no es un modelo digital de
elevación de tipo superficie.
Bibliografía
Hernández, Antonio, 2004. Continuo de Elevaciones Mexicano, díptico informativo del
INEGI. México
Bosque Sendra, J. 1992. Sistemas de Información Geográfica. Ediciones RIALP S. A.
España. pp 371-419.
Stefanovic, P., K.Sijmons. 1989. Computer-Assisted Relief Representation. In Ripple, W. S.
(ed). Fundamentals of Geographic Information Systems: A Compendium. American Society
for Photogrammetry and Remote Sensing. USA.
Weibel, R., M. Heller. 1991. Digital Terrain Modelling. In Maguire, D. J., M. F. Goodchild, D.
W. Rhind (eds). Geographic Information Systems. Principles and Applications. Vol. I
pp. 269-297. Longman, London.
Felicísimo, A. M. 1994. Modelos Digitales del Terreno, Pentalfa, Oviedo, 84-7848-475-2.
Avalos, David, 2005. Metodología del Modelo Continuo de Elevaciones Mexicano,
documento técnico de la Dirección General de Geografía del INEGI. México.
Márquez Pérez, Joaquín. 2004. Modelos Digitales de Elevaciones, (MDE´s), Sevilla
Departamento de Geografía Física y Análisis Geográfico Regional.
INEGI, Dirección General de Geografía, 2006. Sistema de Descarga del Continuo de
Elevaciones Mexicano, (Sistemas de Consulta), http://www.inegi.gob.mx.
Glosario de Términos
Datum.- Cualquier cantidad o conjunto de ellas que sirve como referencia para calcular
otras.
Datum Vertical de Norteamérica de 1988 (NAVD88).- Nivel de referencia para las
alturas generado durante los años ochenta del siglo XX por Canadá, los Estados Unidos
de América y México para la redefinición de sus redes geodésicas verticales, en donde
se adoptó el datum definido por el nivel medio del mar en un punto de la desembocadura
del Río San Lorenzo (Canadá).
Estructura Ráster.- Estructura digital de datos espaciales en la que se asocia un valor
de atributo a cada posición y en la que estas posiciones se encuentran distribuidas de
forma regular.
Exactitud.- Grado de cercanía de una cantidad estimada, tal como una coordenada
horizontal o una altura, con respecto a su valor verdadero.
Fotogrametría.- Ciencia y tecnología que permite obtener información fídedigna de los
objetos y del medio ambiente mediante la medición e interpretación de imágenes
fotográficas.
Geodesia.- Ciencia matemática que estudia y determina la figura y magnitud de todo el
globo terrestre o de una parte de él.
Levantamiento.- Conjunto de observaciones y medidas de campo y gabinete orientadas
a la definición de valores y/o parámetros geodésicos.
Modelo.- Resultado del proceso para definir los fenómenos del mundo real o las
características geográficas de interés en términos de sus atributos y sus relaciones.
Modelo Digital de Elevación de Retícula Regular (MD E).- Es un arreglo de valores
numéricos que corresponden con los valores estimados de elevación de puntos en el
terreno. Estos puntos están espaciados y distribuidos de forma regular, de acuerdo con
un patrón que corresponde a una retícula cuadriculada en la que sus lados son
equidistantes. La representación geométrica a partir del arreglo de valores numéricos,
es un modelo simplificado de la forma del terreno.
Modelo Digital de Superficie ó del Terreno.- Es un MDE en el que los datos de
elevación corresponden a la superficie topográfica o del terreno.
Ortorectificación.- Proceso de rectificación diferencial de la fotografía que endereza y
coloca a escala pequeñas unidades geométricas del terreno, que perfectamente
ensambladas generan una imagen fotográfica del terreno.
Píxel o Tesela.- Elemento bidimensional, normalmente con forma cuadrada y que
corresponde al elemento mínimo de una imagen, al que se le asocia un valor temático y
una posición espacial.
Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).- Sistema de representación de
la superficie de la Tierra sobre un plano basado en una superficie cilíndrica que es
secante y en una dirección perpendicular al eje de rotación terrestre. Divide a la Tierra
en 60 zonas de 6 grados de ancho cada una.
Relieve.- Son aquellos datos que mediante valores de coordenadas x, y, z representan
las diferencias de altura en la superficie terrestre, en relación con un determinado nivel
de referencia.
Representación Ráster.- Es la manera de representar a los Objetos Espaciales
mediante arreglos bidimensionales regulares de valor (matriz de datos) de algún tema.
Representación Vectorial.- Es la manera de representar a los Objetos Espaciales
utilizando vectores definidos por pares de coordenadas relativas a algún sistema
cartográfico.
Resolución Horizontal.- Para datos con estructura ráster o reticular, la resolución
horizontal corresponde a la dimensión mínima (distancia en metros, segundos de arco),
de una unidad de observación, es decir la distancia mínima entre puntos de observación
vecinos.
Resolución Vertical.- Es el grado de fineza o de discriminación con la que se puede
hacer una medición de altura y depende de la unidad empleada o escala de medida.
Retícula Regular.- Conjunto de líneas cruzadas y paralelas, equidistantes entre sí.
Retorno o Eco.- Onda electromagnética reflejada de modo tal que se percibe como
distinta de la originalmente emitida.
Sombreado del Relieve.- Imagen digital con valores de reflectancia del relieve que se
utiliza para realzar visualmente los elementos del terreno simulando los efectos de
iluminación de la luz del sol a cualquier altitud y azimut sobre la superficie del terreno.