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Guadalajara, Jalisco 18, y 19 y 20 de abril

Guadalajara, Jalisco 18,19 y 20 de abril Convención Nacional de Geografía 2007

Guadalajara, Jalisco, 19 de abril de 2007

Lic. Guido Alejandro González FrancoINEGI

Eje Rector: Fortalecimiento Institucional

Taller: “Transformación ITRF”


Cálculo de Coordenadas de la RGNA

Placas Tectónicas

Transformación ITRF 92 a ITRF 2000

Modelo del IERS

Antecedentes

Contenido


Divulgar a los usuarios y/o productores de información geográfica los elementos involucrados en la migración al Nuevo Marco Geodésico.

ObjetivoObjetivoObjetivo


AntecedentesAntecedentesAntecedentes

Marco solamente horizontal (2 dimensiones)

Baja precisión comparativa con marcos recientes.

Incapaz de soportar la exactitud en 3 dimensiones de la tecnología moderna de posicionamiento.

Mezclar NAD-27 con tecnología moderna solo introduce errores y distorsiones.

En México hasta el 27 de abril de 1998 NAD-27 (North American Datum of 1927) fue el datumoficial, ya con las siguientes desventajas :

NAD-27 es un marco de referencia antiguo y considerado obsoleto para aplicaciones de alta precisión.



ITRF (International Terrestrial Reference Frame)

WGS-84 (World Geodetic System)

Los Marcos Geodésicos recientes y más conocidos son:

El ITRF a cargo del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y el WGS-84 del Departamento de Defensa de los Estados Unidos.


El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia (IERS), proporciona, entre otros productos, el Sistema de Referencia Terrestre Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS)Internacional (ITRS) a la comunidad geodésica, astronómica y geofísica.

La materialización de este Sistema es el Marco de Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF)Referencia Terrestre Internacional (ITRF) en sus diferentes realizaciones y épocas se efectúa mediante la ubicación de puntos físicos sobre la superficie de la Tierra.



Dada la última redefinición del WGS84 en el año 2002 en la semana GPS (G1150) ambos marcos se encuentran prácticamente alineados, como se aprecia en los parámetros de transformación WGS-84 a ITRF 2000:

-0.02-0.030.02-0.8-0.10.10.1ITRF 2000

R30.001”

R20.001”

R10.001”

Dppb

T3cm.

T2cm.

T1cm.

SOLUCIÓNUNIDADES

Parámetros de transformación WGS 84 (G1150) a ITRF0 0[tomado de Michael J. Merrigan, et al, 2003]

Ppb = 10 -9 unidades



La Red Geodésica Nacional Activa (RGNA) es la columna vertebral de la realización del ITRF en Méx ico (en el año 1993 del ITRF92 época 1988.0).



1988.0ITRF 1992

2004.0ITRF 2000

La época de referencia representa la fecha en que l as coordenadas del Marco de Referencia Geodésico se fijan en el tiempo.

Época de ReferenciaÉÉpoca de Referenciapoca de Referencia


1989 1990 1991 1992 1993 1994 19961995 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003


Utiliza aproximadamente 800 estaciones localizadas en alrededor de 500 sitios a nivel mundial.

ITRF 2000 es uno de los Marcos Geodésicos más precisos desarrollados por el IERS.



Mejorar el Marco minimizando distorsiones.

Marco de mayor precisión.

Garantizar solución estable.

Tetradimensionalidad .

Necesidad del CambioNecesidadNecesidad del del CambioCambio



Antecedentes



Modelo del IERS

Placas Tectónicas


Cálculo de coordenadas de la RGNACCáálculolculo de de coordenadascoordenadas de la RGNAde la RGNA

Determinación de coordenadas de las estaciones de la RGNA en ITRF 2000 época 2004.0

Utilización de software geodésico de alta precisión e insumos como efemérides precisas, parámetros de orientación terrestre y modelos de centro de fase d e antenas geodésicas.



Archivos GPSEfemérides PrecisasDatos de Altura de AntenaCentros de Fase

Obtención de insumos

Uso de Software CientíficoObtención de CoordenadasDesviación Estándar de Coordenadas

Procesamiento de Datos



Disponibilidad en sitio de internet www.inegi.gob.mx

Alta precisión comparativamente vs transformación

Propagación de Coordenadas a nuevos vértices

Optimización de recursos


Antecedentes



Modelo del IERS

Placas Tectónicas


Es necesario transformar dichos vértices para referirlos a ITRF 2000 época 2004.0

Los vértices de la Red Geodésica Pasiva están actualmente referidos a ITRF 1992 época 1988.0

Red GeodésicaRed Red GeodGeod éésicasica


Modelo del IERS.

Época de referencia (Fuente y Destino)

Placa tectónica

Modelo global de movimiento de placas.

Elementos de la TransformaciónElementosElementos de la Transformacide la Transformaci óónn

Convención Nacional de Geografía 2007

Estacion C003

Latitud Norte 240 47’ 54.79178’’

Longitud Oeste 1070 23’ 2.18514’’

Altura Elipsoidal 75.450 metros

Coordenadas Geodésicas ITRF 92 época 1988.0

XITRF92 = -1730936.48208

YITRF92 = -5528855.32385

ZITRF92 = 2658865.73624

b) Conversión a cartesianas. Z

Y

X

(X,Y,Z)

Esquema General de la TransformaciónEsquemaEsquema General de la General de la TransformaciTransformaci óónn

a) Insumo


c) Aplicar modelo del IERS, obteniendo, Dx IERS, DyIERS y Dz IERS.

Esquema General de la TransformaciónEsquemaEsquema General de la General de la TransformaciTransformaci óónn

Z

Y

X

Z

Y

X

ITRF 92ITRF 2000

Como último paso habría que convertir las coordenad as cartesianas a geodésicas.

e) Formulación final considerando el modelo del IER S y el de placas.

d) Aplicar modelo de placas, obteniendo Dx Placa, DyPlaca y DzPlaca.

z

Placa

Placa

XITRF00 = XITRF92 + DxIERS + DxPlaca

YITRF00 = YITRF92 + DyIERS + DyPlaca

ZITRF00 = ZITRF92 + DzIERS + DzPlaca


Antecedentes



Modelo del IERS

Placas Tectónicas

Se deben obtener los parámetros de transformación de un sistema geocéntrico con respecto a otro (Traslación, Rotación y Escala) .

T1T2

T3

R1

R2

R3

Sistema Origen Sistema Deseado

T1 T2 T3Traslación del centro del Sistema

Centro delSistema Deseado

R1 R2 R3Rotación de los ejes

DFactor de Escala

Sistema Deseado

T1, T2, T3, R1, R2, R3 y DParámetros de transformación

TransformaciTransformaci óón entre Marcos Geodn entre Marcos Geod éésicossicos



Define 14 parámetros requeridos para realizar la transformación de Helmert del ITRF 2000 a ITRF 1992.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------SOLUCIÓN T1 T2 T3 D R1 R2 R3 EPOCA DE REF. UNIDADES-----> cm cm cm ppb .001" .001" .001" Nota

VELOCIDAD T1 T2 T3 D R1 R2 R3 Técnica #UNIDADES-----> cm/y cm/y cm/y ppb/y .001"/y .0 01"/y .001"/y-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ITRF92 1.47 1.35 -1.39 0.75 0.00 0.00 -0.18 1988.0 15velocidad 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02

T Translación.D Escala (ppb, partes por billón, 10 -9 unidades).R Rotación (“, arco-segundos).

Parámetros

Modelo del IERSModeloModelo del IERSdel IERS


El modelo matemático del Servicio Internacional de Rotación Terrestre para la conversión ITRF 2000 a ITRF 1992 es el siguiente:


−−

−+

+

=

00

00

00

00

00

00

92

92

92

12

13

23

3

2

1

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

ITRF

Z

Y

X

DRR

RDR

RRD

T

T

T

Z

Y

X

Z

Y

X


T1 = 0.0147 metrosT2 = 0.0135 metrosT3 = -0.0139 metrosD = 0.75 ppbR1 = 0.0 radianesR2 = 0.0 radianes R3 = -8.726646E-10 radianes

Parámetros de Transformación ITRF 2000 a ITRF 1992 época 1988.0



Parámetros de Transformación ITRF 1992 a ITRF 2000.Dado que se requiere el proceso inverso, es necesar io invertir el signo de los parámetros de transformaci ón, adicionalmente solo se considerara el efecto del mo delo del IERS (DxIERS,DyIERS,DzIERS).

Reemplazando los valores de los parámetros(1)


−−

−−

−−

+

−

−

−

=

92

92

92

0.20040.20040.2004

0.20040.20040.2004

0.20040.20040.2004

0.2004

0.2004

0.2004

12

13

23

3

2

1

ITRF

ITRF

ITRF

IERS

IERS

IERS

Z

Y

X

DRR

RDR

RRD

T

T

T

Dz

Dy

Dx

−−

−−

−−

+

−

−

=

92

92

92

105.700

0105.710-8.726646E

010-8.726646E-105.7

0139.0

0135.0

0147.0

ITRF

ITRF

ITRF

IERS

IERS

IERS

Z

Y

X

E

E

E

DZ

Dy

Dx


Antecedentes



Modelo del IERS

Placas Tectónicas


La teoría de placas establece que la tierra esta dividida en 12 placas, las cuales están en movimiento.

1. Pacifico2. Norte América3. Cocos4. Caribe5. Sur América6. Nazca7. Filipinas8. Europea9. Árabe10. Africana11. India-Australiana12. Antártica

Gráfico de USGS

Placas TectónicasPlacasPlacas TectTect óónicasnicas


El territorio Mexicano se encuentra en dos placas tectónicas las cuales muestran diferentes comportamientos, Pacifico (~4 a 5 cm./año) Norte América (~ 1 a 2 cm./año)



Rotaciones elementales

La rotación total resulta del producto de rotacione s elementales.

Eje Ecuatorial

δφ

z

Placa

Placa

Eje Vertical

zPlaca

Placa

Longitud

δλ

Placa

Placa

z


La intersección entre el semieje de rotación finito y la superficie terrestre es llamado polo de Euler.


El concepto clásico de datumimplica que el marco coordenado está fijo y no cambia con el tiempo excepto por movimientos locales.

Así el marco coordenado debería estar ligado a la placa y moverse junto con ella de tal manera que las coordenadas de los puntos no cambiarían como consecuencia de la rotación de placas.

Marco GeodésicoMarco Marco GeodGeod éésicosico


Actualmente el proceso inverso es implementado, el marco coordenado esta fijo mientras las placas son rotadas a su posición original a la época del marco .

Marco Definido

En esencia todos los puntos son regresados a su ubicación en la época de referencia del marco ITRFyy, el cual por definición permanece fijo.

Marco GeodésicoMarco Marco GeodGeod éésicosico

Movimiento de Placa Placa Rotada


Dichos modelos para su aplicación en la transformación de puntos ubicados en la placa del Pacifico son de menor precisión que para la Norteamericana.

Similarmente la transformación de puntos ubicados cercas de la frontera de las placas Norteamericana y del Pacifico será de menor precisión.

Algunos de los Modelos Globales de desplazamiento de placas son:

Modelos GlobalesModelosModelos GlobalesGlobales

ITRF 2000 (SOPAC)NNR-NUVEL 1AREVELAPKIM


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vector de Rotación (geográficas) Vector de Rotación (cartesianas)

Placa PHI LAM OMEGA omega(x) omega(y) omega(z) NombreAbbr. [grados] [grados/Ma] [rad/Ma] de Placa

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------NOAM -4.222 -84.880 0.1980 0.000308 -0.003433 -0.000254 N. América PCFC -63.791 110.244 0.6720 -0.001792 0.004860 -0.010523 Pacifico

ITRF 2000 (SOPAC)

El vector de Rotación (cartesianas) es obtenido med iante:

Modelos GlobalesModelosModelos GlobalesGlobales

)(*

)(*)cos(*

)cos(*)cos(*

latsen

lonsenlat

lonlat

z

y

x

Ω=

Ω=Ω=

ϖϖϖ

La reorientación de una placa puede ser descrita c omo la rotación sobre un único eje α y ángulo de rotación Ω .


Modelo de placas.

Los valores para la matriz de rotación angular son obtenidos del modelo de placas.

(2)

FormulaciónFormulaciFormulaci óónn

( ) [ ]

−=

Ω92

92

92

**ITRF

ITRF

ITRF

Placa

Placa

Placa

Z

Y

X

fuenteépocadestinoépoca

Dz

Dy

Dx

&

[ ]

−−

−=Ω

0

0

0

XY

XZ

YZ

ωωωω

ωω&


0.0 0.000254 -0.003433-0.000254 0.0 -0.0003080.003433 0.000308 0.0

EJEMPLO : Para el caso de la placa de Norteamerica y modelo ITRF 2000 la matriz de rotación angular es:

Siendo necesaria la representación anual, dividiend o entre 1’000,000,quedando las unidades en rad/a

0.0 2.54E-10 -3.433E-9- 2.54E-10 0.0 -3.08E-10

3.433E-9 3.08E-10 0.0


[ ]=Ω&

[ ]=Ω&


Modelo de placas.


( )

−=

−2.54Ε−10

92

92

92

**

ITRF

ITRF

ITRF

Placa

Placa

Placa

Z

Y

X

0

0

0

1988.02004.0

Dz

Dy

Dx−3.433Ε−9

−3.08Ε−10

3.08Ε−10

2.54Ε−10

3.433Ε−9


Para realizar la transformación ITRF 1992 a ITRF 20 00 se requiere aplicar:

a) El Modelo del IERS

b) El Modelo de placas.

Para esto es necesario identificar a que placa pertenece el punto para realizar la transformación adecuadamente, además de la época destino y época fuente.

Quedando la formulación final de la siguiente maner a:

XITRF00 = XITRF92 + Dx IERS + DxPlaca

YITRF00 = YITRF92 + DyIERS + DyPlaca

ZITRF00 = ZITRF92 + DzIERS + DzPlaca

ResumenResumenResumen


No se cuenta con modelos precisos para la aplicaci ón de una corrección en la transformación para efectos locales o regionales.

Sismos

Volcanes

Subsidencia

ConsideracionesConsideracionesConsideraciones



Efecto del cambio de Marco Geodésico en Mapas a diferente escala.

0.30000.80001:1,000

0.01500.04001:20,000

0.00030.00081:50,000

0.00000.00001:100,000

0.00000.00001:500,000

0.00000.00001:1,000,000

Norte AméricaPacíficoEscala

Cambio en el Mapa (milímetros)

EFECTO EN MAPAS



El cambio de marco geodésico aun no esta oficializa do, ITRF 92 época 1988.0 es el marco oficial actualmente.

De acuerdo a la norma técnica Sistema Geodésico Nac ional, aún no oficial, que se encuentra en el portal de In ternet del INEGI en la liga (http://www2.inegi.gob.mx/sneig/default.aspx?c=805 ), estaráa disposición del usuario un programa para la trans formación.


Bibliografía

Marshall, John and Soler, Tomas “A note on frame transformations with applications to geodetic datums”. National Geodetic Survey, Documento digital (www.ngs.noaa.gov/CORS/Articles/GPSTrans2.pdf )

Hernández, Antonio. “Migración a ITRF00”. Documento en PDF.Congreso de Topografía, 2004 .

http://sopac.ucsd.edu/

http://www.iers.org/

http://dgfi2.dgfi.badw-muenchen.de/geodis/GDYN/nuve l1.html


¡Gracias!

[email protected]

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