MÉTODOS DE CONTEO

Universidad Tecnológica de Torreón

Métodos de conteo

Diagramas de árbol

Permutaciones

Combinaciones

Adriana Acosta López

MÉTODOS DE CONTEO

Los métodos de conteo son estrategias que nos sirven para determinar la posibilidad que tiene al realizar un experimento

Son usadas enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Existen diferentes métodos de conteo los más útiles son:

Combinaciones

Diagrama de árbol

Permutaciones

A continuación detallaremos cada uno de ellos y daremos ejemplos para su mayor comprensión

MÉTODOS DE CONTEO

Diagrama de Árbol

Este es un método grafico que consiste en marcar las posibles posibilidades que se den de un determinado experimento y como su nombre lo dice estas posibles posibilidades se expresan unidas con ramas como si fuese un árbol.

En la imagen se muestra la probabilidad de que coche salsa si de esa bolsa sacamos dos veces un coche.

Ejemplo:

MÉTODOS DE CONTEO

Tres monedas diferentes:

Una de diez pesos otra de 5 pesos y una de dos pesos se lanzan al azar ¿Cuál es su espacio muestra y probabilidad de que salga sello en las tres monedas?

Águila Águila ÁguilaÁguila Águila SelloÁguila Sello ÁguilaÁguila Sello SelloSello Águila ÁguilaSello Águila SelloSello Sello ÁguilaSello Sello Sello

Casos favorables uno 1/8 .125 ó 12.5%

MÉTODOS DE CONTEO

Solo existe una posibilidad de que salga tres sellos y como hay 8 distintas posibilidades se

divide entre 8

Combinación

Es toda combinación que se pueden dar entre dicho experimento donde no importa el orden

Fórmula para determinar el número de combinaciones:

C(r, n)=n!/(n-r)!r¡

Ejemplo: de un grupo de 8 camisas 3 son de seda 3 pantalones son de mezclilla de un grupo de 8 ¿cuántas combinaciones hay?

c(8,3)= 8!/(8-3)5!C(8,3)=(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/(4)(5)(6)(5)(4)(3)(2)(1)=336/120=3

c(8,3)= 8!/(8-3)5!C(8,3)=(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/(4)(5)(6)(5)(4)(3)(2)(1)=336/120=3

(3)(3)=9

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Ejemplo

¿Cuántas combinaciones se pueden hacer en un menú donde solo hay dos bebidas tres platillos y a la vez dos postres?

Explicación:

Como se muestra en el diagrama si solo hay dos bebidas ambas se pueden combinar con los tres platillos y los tres platillos a la vez se pueden combinar con los dos postres y al final existen 12 formas distintas en la que puedes elegir comer con ese menú.

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Permutaciones

Hay dos tipos de permutaciones:

1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".

2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones

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Así que la fórmula es simplemente:

nr

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden importa)

 

2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?

Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15

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posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

Es un ordenamiento específico de los elementos de un conjunto facilita el conteo de las ordenaciones diferentes de un conjunto.

Ejemplo:

Cuantas palabras de tres letras se pueden formas con sol

3P3!=3x2x1=6 palabras se pueden formas

¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar utilizando 2 4 3

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Tomando en cuenta que el tres aparece dos veces

P4= 4!/1!1!=4x3x2x1=24

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