mesin sinkron dan motor induksi 1 fasa

Mesin Listrik 2 >> Mesin Sinkron dan Motor Induksi 1 Fasa

1 Teknik Elektro >> Fakultas Teknik >> Universitas Negeri Padang

MESIN SINKRON DAN MOTOR INDUKSI 1 FASA

I. Mesin Sinkron

Mesin sinkron atau disebut juga mesin serempak atau juga generator sinkron merupakan suatu

mesin AC yang kecepatannya dalam keadaan mantap (steady state) berbanding lurus dengan

frekuensi dari arus yang mengalir pada gandar kumparannya. Medan magnetik yang dihasilkan

oleh arus gandar kumparan berputar dengan kecepatan yang sama dengan yang dihasilkan oleh

arus gandar kumparan pada rotor (yang berputar pada kecepatan yang sama), dan menghasilkan

suatu momen kakas yang mantap. Kebanyakan energi listrik dibangkitkan dengan menggunakan

mesin sinkron.

Sebagai generator, putaran dari mesin ini harus dijaga konstan jika frekuensi dari tegangan

yang dihasilkan ingin konstan. Medan magnet dalam mesin sinkron ialah tetap. Pada mesin-mesin

yang kecil medan magnet dihasilkan oleh magnet tetap, tetapi pada umumnya medan magnet

dihasilkan dengan memberikan arus searah pada kumparan medan, arus searah ini diperoleh dari

rotor arus searah kecil yang dikopel pada poros mesin ini.

Jenis-Jenis Mesin Sinkron

Ada dua jenis mesin sinkron, yaitu mesin sinkron kutub luar dan mesin sinkron kutub dalam.

Mesin Sinkron Kutub Luar

Cara sederhana untuk membuat suatu generator arus bolak-balik ialah dengan memutar sebuah

kumparan dalam suatu medan magnet. Medan magnet diperoleh dari sepasang magnet

permanen, dengan kutub utara dan kutub selatan. Dalam medan magnet ini berputar sebuah

kumparan. Arus listrik yang dibangkitkan dalam kumparan diambil dengan bantuan sepasang

cincin geser dan sikat. Dapat dilihat pada gambar berikut, dimana kumparan yang berputar dan

kutub magnet tidak bergerak, dinamakan mesin sinkron kutub luar.

Gambar 1. Konstruksi Mesin Sinkron Kutub Luar

Kutub U dan S dipasang pada sebuah pemikul atau stator. Stator ini juga berfungsi sebagai

penghantar garis-garis magnet. Magnet ini pada umumnya merupakan elektromagnet, sehingga

pada kutubnya terdapat kumparan magnet. Kumparan dililitkan pada sebuah rotor yang berputar

dalam medan magnet. Karena bentuknya menonjol maka juga disebut dengan kutub menonjol.



Mesin Sinkron Kutub Dalam

Dapat pula dibuat dimana kutubnya yang berputar sedangkan kumparannya tidak bergerak,

seperti pada gambar di bawah. Kutub-kutub yang dipasang pada poros dan diputar dalam sebuah

kumparan.

Gambar 2. Konstruksi Mesin Sinkron Kutub Dalam

Konstruksi mesin ini diperlihatkan pada gambar 2. Kutub dipasang pada rotor sedangkan

kumparan pada stator. Perbedaan prinsip konstruksi ini dengan konstruksi mesin kutub luar ialah

bahwa pada mesin ini tegangan dan arus tidak diambil melalui cincin geser dan sikat, melainkan

langsung dari kumparan yang tidak berputar. Hal ini penting untuk daya yang besar dengan

tegangan yang tinggi dan arus yang besar. Karena jika menggunakan sikat arang dan cincin geser

akan menimbulkan bunga api yang besar.

Mesin dengan kutub yang berputar dan kumparan dipasang pada stator dinamakan mesin sinkron

kutub dalam. Mesin sinkron kutub dalam tidak berbentuk menonjol magnetnya.

Konstruksi Mesin Sinkron

Ada dua struktur medan magnet pada mesin sinkron yang merupakan dasar kerja dari mesin

tersebut, yaitu kumparan yang mengalirkan penguatan DC dan sebuah jangkar tempat

dibangkitkannya GGL arus bolak-balik. Hampir semua mesin sinkron mempunyai kumparan GGL

berupa stator yang diam dan struktur medan magnet berputar sebagai rotor. Kumparan DC pada

struktur medan yang berputar dihubungkan pada sumber luar melalui slipring dan sikat arang,

tetapi ada juga yang tidak mempergunakan sikat arang yaitu sistem brushless excitation. Konstruksi

dari sebuah mesin sinkron secara garis besar ialah berikut.



Bentuk Penguatan

Untuk membangkitkan fluks magnetik diperlukan penguatan DC. Penguatan DC ini bisa diperoleh

dari generator DC penguatan sendiri yang seporos dengan rotor mesin sinkron. Pada mesin sinkron

dengan kecepatan rendah, tetapi rating daya yang besar, seperti generator hydroelectric, maka

generator DC yang digunakan tidak dengan penguatan sendiri, tetapi dengan pilot exciter sebagai

penguatan atau menggunakan magnet permanen.

Gambar 3. Generator Sinkron Tiga Fasa dengan Penguatan Generator DC Pilot Exciter

Gambar 4. Generator Sinkron Tiga Fasa dengan Sistem Penguatan Brushless Exciter System

Alternatif lainnya untuk penguatan eksitasi adalah menggunakan diode silikon dan thyristor. Dua

tipe sistem penguatan Solid State sebagai berikut:

Sistem statis yang menggunakan diode atau thyristor statis, dan arus dialirkan ke rotor melalui

slipring.

Brushless system, pada sistem ini penyearah dipasangkan di poros yang berputar dengan

rotor, sehingga tidak dibutuhkan sikat arang dan slipring.



Rotor

Untuk medan rotor yang digunakan tergantung pada kecepatan mesin, mesin dengan kecepatan

tinggi seperti turbo generator mempunyai bentuk silinder, sedangkan mesin dengan kecepatan

rendah seperti hydroelectric atau generator listrik diesel mempunyai rotor kutub menonjol. Dapat

dilihat pada gambar 1 dan 2.

Stator

Stator dari mesin sinkron terbuat dari bahan feromagnetik yang berbentuk laminasi untuk

mengurangi rugi-rugi arus pusar. Dengan inti feromagnetik yang bagus berarti permeabilitas dan

resistifitas dari bahan tinggi.

Gambar 5. Inti Stator dan Alur pada Stator

Gambar 5 memperlihatkan alur stator tempat kumparan jangkar. Kumparan stator (jangkar) yang

umum digunakan oleh mesin sinkron tiga fasa. Ada dua tipe yaitu:

Kumparan satu lapis (Single Layer Winding)

Kumparan berlapis ganda (Double Layer Winding)

Kumparan Stator Satu Lapis

Gambar 6. Kumparan Satu Lapis Generator Sinkron Tiga Fasa



Gambar 6 memperlihatkan kumparan satu lapis karena hanya ada satu sisi kumparan di dalam

masing-masing alur. Jika kumparan tiga fasa dimulai pada Sa, Sb, dan Sc dan berakhir di Fa, Fb,

dan Fc bisa disatukan dalam dua cara, yaitu hubungan bintang dan segitiga. Antar kumparan fasa

dipisahkan sebesar 120° listrik atau 60° mekanik, satu siklus GGL penuh akan dihasilkan jika rotor

dengan 4 kutub berputar 180° mekanis. Satu siklus GGL penuh menunjukkan 360° listrik. Adapun

hubungan antara sudut rotor mekanis αmek dan sudut listrik αlis adalah:

αlis = 𝑃

2 αmek

Untuk menunjukkan arah dari putaran rotor gambar 7 (searah jarum jam), urutan fasa yang

dihasilkan oleh suplai tiga fasa adalah ABC, dengan demikian tegangan maksimum pertama terjadi

dalam fasa A, diikuti fasa B dan kemudian fasa C. Kebalikan arah putaran dihasilkan dalam urutan

ACB atau urutan fasa negatif, sedangkan urutan fasa ABC disebut urutan fasa positif. Jadi GGL yang

dibangkitkan sistem tiga fasa secara simetris adalah:

EA = EA 0° V

EB = EB -120° V

EC = EC -240° V

Gambar 7. Urutan Fasa ABC



Kumparan Stator Berlapis Ganda

Kumparan jangkar yang diperlihatkan pada gambar 8 hanya mempunyai satu lilitan per kutub per

fasa, akibatnya masing-masing kumparan hanya dua lilitan secara seri. Jika alur-alur tidak terlalu

lebar, masing-masing penghantar yang berada dalam alur akan membangkitkan tegangan yang

sama. Masing-masing tegangan fasa akan sama untuk menghasilkan tegangan per penghantar

dan jumlah total dari penghantar per fasa.

Dalam kenyataannya cara seperti ini tidak menghasilkan cara yang efektif dalam penggunaan inti

stator, karena variasi kerapatan fluks dalam inti dan juga melokalisir pengaruh panas dalam daerah

alur dan menimbulkan harmonik. Untuk mengatasi masalah ini, generator praktisnya mempunyai

kumparan terdistribusi dalam beberapa alur per kutub per fasa. Gambar 8 memperlihatkan bagian

dari sebuah kumparan jangkar yang secara umum banyak digunakan. Pada masing-masing alur

ada dua sisi lilitan dan masing-masing lilitan memiliki lebih dari satu putaran. Bagian dari lilitan

yang tidak terletak ke dalam alur biasanya disebut winding overhang, sehingga tidak ada tegangan

dalam winding overhang.

Faktor Distribusi

Sebuah kumparan terdiri dari sejumlah lilitan yang ditempatkan dalam alur secara terpisah.

Sehingga, GGL pada terminal menjadi lebih kecil jika dibandingkan dengan kumparan yang telah

dipusatkan. Suatu faktor yang harus dikalikan dengan GGL dari sebuah kumparan distribusi untuk

menghasilkan total GGL yang dibangkitkan disebut faktor distribusi Kd untuk kumparan. Faktor ini

selalu lebih kecil dari 1.

Diasumsikan ada n alur per fasa per kutub, jarak antara alur dalam derajat listrik ialah:

Ѱ = 180° 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑘

𝑛 𝑥 𝑚 di mana m menyatakan jumlah fasa

Pada gambar 9 ditunjukkan GGL yang diinduksikan dalam alur 2 akan tertinggal (lagging) dari GGL

yang dibangkitkan dalam alur 1 sebesar Ѱ = 15° listrik, demikian pula GGL yang diinduksikan dalam

alur 3 akan tertinggal 2Ѱ derajat dan seterusnya. Semua GGL ini ditunjukkan masing-masing oleh

fasor E1 , E2 , E3 dan E4 . Total GGL stator per fasa E ialah jumlah dari seluruh vektor.

E = E1 + E2 + E3 + E4

Total GGL stator E lebih kecil dibandingkan jumlah aljabar dari GGL lilitan oleh faktor.

Kd = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑙𝑗𝑎𝑏𝑎𝑟 =

𝐸1+𝐸2+𝐸3+𝐸4

4 𝑥 𝐸𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛

Kd ialah faktor distribusi, dan bisa dinyatakan dengan persamaan:

Kd = sin(1/2𝑛Ѱ

𝑛𝑠𝑖𝑛(Ѱ

2)

Keuntungan dari kumparan distribusi ialah memperbaiki bentuk gelombang tegangan yang

dibangkitkan seperti gambar 10.



Gambar 9. Diagram Fasor dari Tegangan Induksi Lilitan

Gambar 10. Total GGL Et dari tiga GGL sinusoida

Faktor Kisar

Gambar 11 memperlihatkan bentuk kisar dari sebuah kumparan, jika sisi lilitan diletakkan dalam

alur 1 dan 7 disebut kisar penuh. Sedangkan jika diletakkan dalam alur 1 dan 6 disebut kisar pendek

karena ini sama dengan 5/6 kisar kutub.

Kisar: 5/6 = 5/6 x 180 derajat = 150 derajat

1/6 = 1/6 x 180 derajat = 30 derajat



Kisar pendek sering digunakan karena mempunyai beberapa kelebihan sebagai berikut:

Menghemat tembaga yang digunakan.

Memperbaiki bentuk gelombang dari tegangan yang dibangkitkan.

Kerugian arus pusar dan histeristis dikurangi.

Faktor kisar = jumlah vektor GGL induksi lilitan / jumlah aljabar GGL induksi lilitan = Kp

EL GGL yang diinduksikan pada masing-masing lilitan, jika lilitan merupakan kisar penuh, maka

total induksi = 2 EL (gambar 12). Kisar pendek dengan sudut 30° listrik.

E = 2 EL . cos 30 / 2

Kp = E / 2 . EL = 2. EL . cos 30/2 / 2. EL = cos 15°

atau

Kp = cos 30/2 = cos α/2 = sin p°/2

dimana p° ialah kisar kumparan dalam derajat listrik

Gambar 11. Kisar Kumparan

Gambar 12. Vektor Tegangan Lilitan

Gaya Gerak Listrik Kumparan

Apabila Z = jumlah penghantar atau sisi lilitan dalam seri / fasa = 2T dan T = jumlah lilitan per fasa

maka:

dɸ = ɸP dan dt = 60/N detik



GGL induksi rata-rata penghantar:

E = 𝑑ɸ

𝑑𝑡 =

ɸ𝑃

60/𝑁 =

ɸ𝑁𝑃

60 Volt

Sedangkan f = P.N/120 atau N = 120.f/P

Sehingga GGL induksi rata-rata per penghantar menjadi:

Er = ɸ.P/60 x 120.f/P = 2. f. ɸ Volt

jika ada Z penghantar dalam seri / fasa maka GGL rata-rata fasa=

2. f . ɸ . Z Volt

2 . f . ɸ . (2T)

4 . f . ɸ . T Volt

GGL efektif / fasa = 1,11 x 4 . f . ɸ . T = 4,44 x f . ɸ . T Volt

jika faktor distribusi dan faktor kisar dimasukkan maka GGL efektif /fasa

E = 4,44 . Kd . Kp . f . ɸ . T Volt

Prinsip Kerja Mesin Sinkron

Pada mesin sinkron, kecepatan rotor dan frekuensi dari tegangan yang dibangkitkan berbanding

secara langsung. Gambar 13 memperlihatkan prinsip kerja dari sebuah generator AC dengan dua

kutub, dan dimisalkan hanya memiliki satu lilitan yang terbuat dari dua penghantar secara seri,

yaitu penghantar a dan a’. Lilitan seperti ini disebut lilitan terpusat, dalam generator sebenarnya

terdiri dari banyak lilitan dalam masing-masing fasa yang terdistribusi pada masing-masing alur

stator dan disebut dengan lilitan terdistribusi.

Diasumsikan rotor berputar searah jarum jam, maka fluks medan rotor bergerak sesuai lilitan

jangkar. Satu putaran rotor dalam satu detik menghasilkan satu siklus per detik atau 1 Hz. Jika

kecepatannya 60 rotasi per menit (rpm), frekuensi 1 Hz, untuk frekuensi 60 Hz maka rotor harus

berputar 3600 rpm. Untuk kecepatan rotor n rpm, rotor harus berputar pada kecepatan n/60 rotasi

per detik (rps). Jika rotor mempunyai lebih dari 1 pasang kutub, misalnya P kutub maka masing-

masing rotasi dari rotor menginduksikan P/2 siklus tegangan dalam lilitan stator.

Frekuensi dari tegangan induksi sebagai sebuah fungsi dari kecepatan rotor,

f = P/2 n/60 Hz

Untuk generator sinkron tiga fasa, harus ada tiga kumparan yang masing-masing terpisah sebesar

120° listrik dalam ruang sekitar keliling celah udara seperti diperlihatkan pada kumparan a-a’ , b-

b’ , dan c-c’ pada gambar 14.



Masing-masing lilitan akan menghasilkan gelombang fluksi sinus satu dengan lainnya berbeda

120° listrik. Dalam keadaan seimbang besarnya fluks sesaat:

ɸA = ɸm . sin ωt

ɸB = ɸm . sin (ωt – 120°)

ɸC = ɸm . sin (ωt – 240°)

Gambar 13. Diagram Generator Sinkron AC Satu Fasa Dua Kutub

Besarnya fluks resultan ialah jumlah vektor ketiga fluks tersebut ɸT = ɸA + ɸB + ɸC yang merupakan

fungsi tempat (ɸ) dan waktu (t). Maka besar fluks total ialah ɸT = ɸm . sin ωt + sin (ωt - 120°) + ɸm

. sin (ωt - 240°) . cos (φ - 240°).

Dengan memakai transformasi trigonometri dari:

sin α . cos β = ½ . sin (α + β) + ½ . sin (α + β) maka diperoleh:

ɸT = ½ . ɸm . sin (ωt + φ) + ½ . ɸm . sin (ωt – φ)+ ½ . ɸm . sin (ωt + φ – 240°) + ½ . ɸm . sin (ωt – φ)

+ ½ . ɸm . sin (ωt + φ - 480°)

Jika diuraikan maka suku ke satu, ke tiga dan ke lima akan saling menghilangkan. Dengan demikian

dari persamaan ini akan didapat fluks total sebesar ɸT = ¾ ɸm . sin (ωt – φ) Weber. Jadi medan

resultan merupakan medan putar dengan modulus 3/2 dengan sudut putar sebesar ω.

Besarnya tegangan masing-masing fasa ialah Emaks = Bm . I . ω . r Volt , dimana:

Bm : kerapatan fluks maksimum kumparan medan rotor (Tesla)

I : panjang masing-masing lilitan dalam medan magnetik (Weber)

ω : kecepatan sudut dari rotor (rad/s)

r : radius dari jangkar (meter)



Gambar 14. Diagram Generator Sinkron AC Tiga Fasa Dua Kutub

Generator Tanpa Beban

Apabila sebuah mesin sinkron dijadikan sebagai generator dengan diputar pada kecepatan sinkron

dan rotor diberi arus medan (If) maka pada kumparan jangkar stator akan diinduksikan tegangan

tanpa beban (E0) yaitu:

E0 = 4,44 . Kd . Kp . f . ɸm . T Volt

Dalam keadaan tanpa beban arus jangkar tidak mengalir pada stator, sehingga tidak terdapat

pengaruh reaksi jangkar. Fluks hanya dihasillkan oleh arus medan (If). Jika besarnya arus medan

dinaikkan maka tegangan output juga akan naik sampai titik saturasi (jenuh). Kondisi generator

tanpa beban dapat dilihat rangkaian ekuivalennya pada gambar 15.

Eo

Ra XL

V

Gambar 15. Rangkaian Ekuivalen Generator Sinkron Tanpa Beban



Generator Berbeban

Jika generator diberi beban yang berubah-ubah maka besarnya tegangan terminal V akan

berubah-ubah pula. Hal ini disebabkan adanya kerugian tegangan pada:

Resistansi jangkar Ra

Reaktansi bocor jangkar XL

Reaktansi jangkar Xa

Resistansi Jangkar

Resistansi jangkar/fasa Ra menyebabkan terjadinya tegangan jatuh (kerugian tegangan)/fasa

I . Ra yang sefasa dengan arus jangkar.

Reaktansi Bocor Jangkar

Saat arus mengalir melalui penghantar jangkar, sebagian fluks yang terjadi tidak mengimbas

pada jalur yang telah ditentukan. Hal seperti ini disebut fluks bocor.

Reaksi Jangkar

Adanya arus yang mengalir pada kumparan jangkar saat generator dibebani akan

menimbulkan fluks jangkar (ɸA) yang berintegrasi dengan fluksi yang dihasilkan pada

kumparan medan rotor (ɸF) sehingga akan dihasilkan suatu fluks resultan sebesar:

ɸR = ɸF + ɸA

Interaksi antara kedua fluks ini disebut sebagai reaksi jangkar, seperti terlihat pada gambar 16 yang

mengilustrasikan kondisi reaksi jangkar untuk jenis beban yang berbeda-beda. Gambar 16.a

menunjukkan kondisi reaksi jangkar saat generator dibebani tahanan sehingga arus jangkar Ia

sefasa dengan GGL Eb dan ɸA akan tegak lurus terhadap ɸF. Gambar 16.b menunjukkan kondisi

reaksi jangkar saat generator dibebani kapasitif, sehingga arus jangkar Ia mendahului GGL Eb

sebesar θ dan θA terbelakang terhadap θF dengan sudut (90 – θ). Gambar 16.c menunjukkan kondisi

reaksi jangkar saat dibebani kapasitif murni yang mengakibatkan arus jangkar Ia mendahului GGL

Eb sebesar 90° dan ɸA akan memperkuat ɸF yang berpengaruh terhadap pemagnetan.

Gambar 16.d menunjukkan kondisi reaksi jangkar saat arus diberi beban induktif murni sehingga

mengakibatkan arus jangkar Ia terbelakang dari GGL Eb sebesar 90° dan ɸA akan memperlemah ɸF

yang berpengaruh terhadap kemagnetan.

Gambar 16. Kondisi Reaksi Jangkar



Jumlah dari reaktansi bocor XL dan reaktansi jangkar Xa biasa disebut reaktansi sinkron Xs. Vektor

diagram untuk beban yang bersifat induktif, resistif murni, dan kapasitif diperlihatkan pada gambar

17.

Total tegangan jatuh pada beban:

I . Ra + j(I . Xa + I . XL) = I {Ra + j(Xa + XL)} = I {Ra + j(Xa)} – I . Za

Gambar 17. Vektor Diagram dari Beban Generator



Pengaturan Tegangan

Pengaturan tegangan ialah perubahan tegangan terminal antara keadaan beban nol dengan beban

penuh, dan ini dinyatakan dengan persamaan:

% Pengaturan Tegangan = 𝐸0−𝑉

𝑉 x 100

Terjadinya perbedaan tegangan terminal V dalam keadaan berbeban dengan tegangan Eo pada

saat tidak berbeban dipengaruhi oleh faktor daya dan besarnya arus jangkar (Ia) yang mengalir.

Untuk menentukan pengaturan tegangan dari generator ialah dengan memanfaatkan karakteristik

tanpa beban dan hubung singkat yang diperoleh dari hasil percobaan dan pengukuran tahanan

jangkar. Ada tiga metode atau cara yang sering digunakan untuk menentukan pengaturan

tegangan tersebut, yaitu:

Metode Impedansi Sinkron atau Metode GGL

Metode Ampere Lilit atau Metode GGM

Metode Faktor Daya Nol atau Metode Potier

Metode Impedansi Sinkron

Untuk menentukan pengaturan tegangan dengan menggunakan metode impedansi sinkron,

langkah-langkahnya sebagai berikut.

Tentukan nilai impedansi sinkron dari karakteristik tanpa beban dan karakteristik hubung

singkat.

Tentukan nilai Ra berdasarkan hasil pengukuran dan perhitungan.

Berdasarkan persamaan hitung nilai Xs.

Hitung harga tegangan tanpa beban Eo.

Hitung prosentase pengaturan tegangan.

Gambar 18. Vektor Diagram Pf Lagging

Gambar 18 memperlihatkan contoh vektor diagram untuk beban dengan faktor daya lagging.

Eo : OC : tegangan tanpa beban

V : OA : tegangan terminal

I . Ra : AB : tegangan jatuh resistansi jangkar

I . Xs : BC : tegangan jatuh reaktansi sinkron

OC = √𝑂𝐹2 + 𝐹𝐶2 = √(𝑂𝐷 + 𝐷𝐹)2 + (𝐹𝐵 + 𝐵𝐶)2

Eo = √(𝑉 cos 𝜑 + 𝐼 . 𝑅𝑎)2 + (𝑉 sin 𝜑 𝐼 . 𝑋𝑠)2



Metode Ampere Lilit

Perhitungan dengan metode ampere lilit berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan

tanpa beban dan hubung singkat. Dengan metode ini reaktansi bocor XI diabaikan dan reaksi

jangkar diperhitungkan. Adapun langkah-langkah menentukan nilai arus medan yang

diperlukan untuk memperoleh tegangan terminal generator saat diberi beban penuh ialah

sebagai berikut:

Tentukan nilai arus medan (vektor OA) dari percobaan beban nol yang diperlukan untuk

mendapatkan tegangan nominal generator.

Tentukan nilai arus medan (vektor AB) dari percobaan hubung singkat yang diperlukan

untuk mendapatkan arus beban penuh generator.

Gambarkan diagram vektornya dengan memperhatikan faktor dayanya:

untuk faktor daya Lagging dengan sudut 90° + φ

untuk faktor daya Leading dengan sudut 90° - φ

untuk faktor daya unity dengan sudut 90°

Hitung nilai arus medan total yang ditunjukkan oleh vektor OB

Gambar 19. Vektor Arus Medan



Gambar 20 memperlihatkan diagram secara lengkap dengan karakteristik beban nol dan hubung

singkat.

OA = arus medan yang diperlukan untuk mendapatkan tegangan nominal

OC= arus medan yang diperlukan untuk mendapatkan arus beban penuh pada hubung singkat.

AB = OC= dengan sudut (90°+φ) terhadap OA

OB = total arus medan yang dibutuhkan untuk mendapatkan tegangan Eo dari karakteristik beban

nol.

OB = √𝑂𝐴2 + 𝐴𝐵2 + 2(𝑂𝐴)(𝐴𝐵)cos {180𝑜 − (90𝑜 + 𝜑)}

Metode Potier

Metode ini berdasarkan pada pemisahan kerugian akibat reaktansi bocor XI dan pengaruh

reaksi jangkar Xa. Data yang diperlukan ialah:

Karakteristik tanpa beban

Karakteristik beban penuh dengan faktor daya nol

Khusus, untuk karakteristik beban penuh dengan faktor daya nol dapat diperoleh dengan cara

melakukan percobaan terhadap generator seperti halnya pada saat percobaan tanpa beban,

yaitu menaikkan arus medan secara bertahap, yang membedakannya supaya menghasilkan

faktor daya nol, maka generator harus diberi beban reaktor murni. Arus jangkar dan faktor

daya nol saat dibebani harus dijaga konstan.

Langkah-langkah untuk menggambar Diagram Potier sebagai berikut.

1. Pada kecepatan sinkron dengan beban reaktor, atur arus medan sampai tegangan

nominal dan beban reaktor (arus beban) sampai arus nominal.

2. Gambarkan garis sejajar melalui kurva beban nol. Buat titik A yang menunjukkan nilai

arus medan pada percobaan faktor daya nol pada saat tegangan nominal.

3. Buat titik B, berdasarkan percobaan hubung singkat dengan arus jangkar penuh. OB

menunjukkan nilai arus medan saat percobaan tersebut.

4. Tarik garis AD yang sama dan sejajar garis OB.

5. Melalui titik D tarik garis sejajar kurva senjang udara sampai memotong kurva beban nol

di titik J. Segitiga ADJ disebut segitiga potier.

6. Gambar garis JF tegak lurus AD. Panjang JF menunjukkan kerugian tegangan akibat

reaktansi bocor.

7. AF menunjukkan besarnya arus medan yang dibutuhkan untuk mengatasi efek

magnetisasi akibat reaksi jangkar saat beban penuh.

8. DF untuk penyeimbang reaktansi bocor jangkar (JF).



Gambar 20. Diagram Potier

Dari gambar diagram potier di atas, bisa dilihat bahwa:

V nilai tegangan terminal saat beban penuh

V ditambah JF (I . XI) menghasilkan tegangan E

BH = AF = arus medan yang dibutuhkan untuk mengatasi reaksi jangkar.

Jika vektor BH ditambahkan ke OG, maka besarnya arus medan yang dibutuhkan untuk

tegangan tanpa beban Eo bisa diketahui.

Vektor diagram yang terlihat pada diagram potier bisa digambarkan secara terpisah seperti

terlihat pada gambar 21.

%pengaturan tegangan = Eo-V / V x 100

Gambar 21. Vektor Diagram Potier



Kerja Paralel Generator

Bila suatu generator mendapat pembebanan lebih dari kapasitasnya bisa mengakibatkan generator

tidak bekerja atau rusak. Untuk mengatasi beban yang terus meningkat tersebut bisa diatasi

dengan menjalankan generator lain yang kemudian dioperasikan secara paralel dengan generator

yang telah bekerja sebelumnya. Keuntungan lain, jika salah satu generator tiba-tiba mengalami

gangguan, generator tersebut dapat dihentikan serta beban dialihkan pada generator lain,

sehingga pemutusan listrik secara total bisa dihindari.

Cara Memparalel Generator

Syarat-syarat yang harus dipenuhi untuk memparalel dua buah generator atau lebih ialah:

Polaritas dari generator harus sama dan bertentangan setiap saat terhadap satu sama lainnya.

Nilai efektif arus bolak-balik dari tegangan harus sama.

Tegangan generator yang diparalelkan mempunyai bentuk gelombang yang sama.

Frekuensi kedua generator atau frekuensi generator dengan jala-jala harus sama.

Urutan fasa dari kedua generator harus sama.

Ada beberapa cara untuk memparalelkan generator dengan mengacu pada syarat-syarat di

atas, yaitu:

Lampu cahaya berputar dan voltmeter

Voltmeter, frekuensi meter, dan synchroscope

Cara otomatis

Lampu cahaya berputar dan voltmeter

Dengan rangkaian pada gambar 22, pilih lampu dengan tegangan kerja dua kali

tegangan fasa netral generator atau gunakan dua lampu yang dihubungkan secara seri.

Dalam keadaan sakelar terbuka operasikan generator, kemudian lihat urutan nyala

lampu. Urutan lampu akan berubah menurut urutan L1-L2-L3-L1-L2-L3

M

R

S

T

L1 L2 V L3

Generator Sinkron AC

3 Fasa

Gambar 22. Rangkaian Paralel Generator Sinkron



Gambar 23. Rangkaian Lampu Berputar

Pada gambar 23.a keadaan ini L1 paling terang, L2 terang dan L3 redup. Pada gambar

23.b keadaan ini L2 paling terang, L1 terang dan L3 terang. Pada gambar 23.c keadaan

ini L1 dan L2 sama terang dan L3 gelap, voltmeter = 0 V. Jika telah memenuhi hal tersebut

maka generator telah dapat diparalelkan dengan jala-jala (generator lain).

Voltmeter, frekuensi meter dan synchroscope

Pada pusat-pusat pembangkit tenaga listrik, untuk indikator paralel generator banyak

yang menggunakan alat synchroscope. Alat ini dilengkapi dengan voltmeter untuk

memonitor kesamaan tegangan dan frekuensi meter untuk kesamaan frekuensi.

Ketepatan sudut fasa dapat dilihat dari synchroscope. Jika jarum penunjuk berputar

berlawanan arah jarum jam berarti frekuensi generator lebih rendah dan jika searah jarum

jam berarti frekuensi generator lebih tinggi. Pada saat jarum telah diam dan menunjuk



pada kedudukan vertikal, maka beda fasa generator dan jala-jala telah nol dan selisih

frekuensi telah nol. Maka pada posisi ini sakelar dimasukkan (ON). Alat synchroscope

tidak bisa menunjukkan urutan fasa jala-jala, sehingga untuk memparalelkan perlu

dipakai indikator urutan fasa jala-jala.

Gambar 24. Synchroscope

Paralel Otomatis

Paralel generator secara otomatis biasanya menggunakan alat yang secara otomatis

memonitor perbedaan fasa, tegangan, frekuensi dan urutan fasa. Apabila semua kondisi

telah tercapai alat memberi suatu sinyal bahwa sakelar untuk paralel siap di-ON-kan.

II. Motor Sinkron

Motor sinkron ialah mesin sinkron yang digunakan untuk mengubah energi listrik menjadi energi

mekanik. Mesin sinkron mempunyai kumparan jangkar pada stator dan kumparan medan pada

rotor. Kumparan jangkarnya berbentuk sama dengan mesin induksi, sedangkan kumparan medan

mesin sinkron dapat berbentuk kutub sepatu atau kutub dengan celah udara sama rata (rotor

silinder). Arus searah DC untuk menghasilkan fluks pada kumparan medan dialirkan ke rotor

melalui cincin dan sikat.

Prinsip Kerja Motor Sinkron

Apabila kumparan jangkar pada stator dihubungkan dengan sumber tegangan tiga fasa maka akan

mengalir arus tiga fasa pada kumparan. Arus tiga fasa pada kumparan jangkar ini menghasilkan

medan putara homogen. Berbeda dengan motor induksi, motor sinkron mendapat eksitasi dari

sumber DC eksternal yang dihubungkan ke rangkaian rotor melalui slipring dan sikat. Arus DC pada

rotor ini menghasilkan medan magnet rotor yang tetap. Kutub medan rotor mendapat tarikan dari

kutub medan putar stator hingga turut berputar dengan kecepatan yang sama (sinkron). Torsi yang

dihasilkan motor sinkron merupakan fungsi sudut torsi (δ). Semakin besar sudut antara kedua

medan magnet, maka torsi yang dihasilkan akan semakin besar seperti persamaan di bawah ini.

T = k . BR . B net sin δ

Pada beban nol, sumbu kutub medan putar berimpit dengan sumbu kumparan medan (δ = 0).

Setiap penambahan beban membuat medan motor tertinggal dari medan stator, berbentuk sudut

kopel (δ), untuk kemudian berputar dengan kecepatan yang sama lagi. Beban maksimum tercapai

ketika δ = 90°. Penambahan beban lebih lanjut mengakibatkan hilangnya kekuatan torsi dan motor

disebut kehilangan sinkronisasi. Oleh karena pada motor sinkron terdapat dua sumber pembangkit

fluks yaitu arus bolak-balik AC pada stator dan arus DC pada rotor, maka ketika arus medan pada

rotor cukup untuk membangkitkan fluks (GGM) yang diperlukan motor, maka stator tidak perlu



memberikan arus magnetisasi atau daya reaktif dan motor bekerja pada faktor daya = 1. Ketika

arus medan pada rotor kurang, stator akan menarik arus magnetisasi dari jala-jala, sehingga motor

bekerja pada faktor daya terbelakang (lagging). Sebaliknya jika arus pada medan rotor berlebih,

kelebihan fluks ini harus diimbangi dan stator akan menarik arus yang bersifat kapasitif dari jala-

jala dan motor bekerja pada faktor daya yang mendahului (leading). Dengan demikian, faktor daya

motor sinkron dapat diatur dengan mengubah-ubah harga arus medan (IF).

Rangkaian Ekuivalen Motor Sinkron

Motor sinkron pada dasarnya ialah sama dengan generator sinkron, hanya saja arah aliran daya

pada motor merupakan kebalikan dari generator sinkron. Karena daya pada motor sinkron dibalik,

maka arah aliran pada stator motor sinkron juga dapat dianggap dibalik. Maka rangkaian ekuivalen

motor sinkron ialah sama dengan rangkaian ekuivalen generator sinkron, kecuali arah arus Ia

dibalik. Bentuk rangkaian ekuivalen motor sinkron berikut.

jXsRa

EaL1

R1

Gambar 25. Rangkaian Ekuivalen Motor Sinkron

Dari gambar dapat diambil persamaan tegangan rangkaian ekuivalen motor sinkron sebagai

berikut.

Vθ = Ea + Ia.Ra + jIa . Xs

Ea = Vθ – Ia.Ra – jIa.Xs

Gambar 26. Konstruksi Motor Sinkron / Generator Sinkron



Karakteristik Torsi Kecepatan Motor Sinkron

Motor sinkron pada dasarnya merupakan alat yang menyuplai tenaga ke beban pada kecepatan

konstan. Kecepatan putaran motor ialah terkunci pada frekuensi listrik yang diterapkan, jadinya

kecepatan motor konstan pada beban apapun. Kecepatan motor yang konstan ini dari kondisi

tanpa beban sampai torsi maksimum yang bisa disuplai motor disebut torsi pullout.

Tthd = 3.𝑉ɸ.𝐸𝑎.𝑠𝑖𝑛𝛿

𝜔𝑚.𝑋𝑠

Torsi maksimum motor terjadi ketika δ = 90°. Umumnya torsi maksimum motor sinkron ialah tiga

kali torsi beban penuhnya. Ketika torsi pada motor sinkron melebihi torsi maksimum maka motor

akan kehilangan sinkronisasi. Dengan mengacu kembali persamaan sebelumnya maka:

Tthd = k . BR . Bnet

Tthd =3.𝑉ɸ.𝐸𝑎

𝜔𝑚.𝑋𝑠

Dari persamaan ini menunjukkan bahwa semakin besar arus medan, maka torsi maksimum motor

akan semakin besar.

Kondensor Sinkron

Apabila motor sinkron diberi penguatan berlebih, maka untuk mengkompensasi kelebihan fluks,

dari jala-jala akan ditarik arus kapasitif. Karena itu motor sinkron (tanpa beban) yang diberi penguat

berlebih akan berfungsi sebagai kapasitor dan mempunyai kesamaan untuk memperbaiki faktor

daya. Motor sinkron demikian disebut kondensor sinkron.

Starting Motor Sinkron

Pada saat start (tegangan dihubungkan ke kumparan stator) kondisi motor ialah diam dan medan

rotor BR juga stasioner, medan magnet stator mulai berputar pada kecepatan sinkron. Saat t = 0,

BR dan BS ialah segaris, maka torsi induksi pada rotor ialah nol. Kemudian saat t = ¼ siklus rotor

belum bergerak dan medan magnet stator ke arah kiri menghasilkan torsi induksi pada rotor

berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya pada t = ½ siklus BR dan BS berlawanan arah dan torsi

induksi pada kondisi ini ialah nol. Pada t = ¾ siklus medan magnet stator ke arah kanan

menghasilkan torsi searah jarum jam. Demikian seterusnya pada t = 1 siklus medan magnet stator

kembali segaris dengan medan magnet rotor.

Selama satu siklus listrik dihasilkan torsi pertama berlawanan jarum jam kemudian searah jarum

jam, sehingga torsi rata-rata pada satu siklus ialah nol. Ini menyebabkan motor bergetar pada

setiap siklus dan mengalami pemanasan lebih. Tiga pendekatan dasar yang dapat digunakan untuk

start motor sinkron dengan aman ialah:

1. Mengurangi kecepatan medan magnet stator pada nilai yang rendah sehingga, rotor dapat

mengikuti dan menguncinya pada setengah siklus putaran medan magnet. Hal ini dapat

dilakukan dengan mengurangi frekuensi tegangan yang diterapkan.

2. Menggunakan penggerak mula eksternal untuk mengakselerasikan motor sinkron hingga

mencapai kecepatan sinkron, kemudian penggerak mula dimatikan.

3. Menggunakan kumparan peredam (damper winding) atau dengan membuat kumparan rotor

motor sinkron seperti kumparan rotor belitan pada motor induksi (hanya saat start).



III. Motor Induksi 1 Fasa

Penggunaan motor induksi fasa tunggal di industri sangat luas khususnya motor-motor yang

berukuran kecil sekitar 1 kW. Penggunaannya ialah sebagai penggerak listrik untuk peralatan

kecepatan konstan berdaya rendah seperti mesin-mesin perkakas, peralatan domestik dan mesin-

mesin pertanian pada keadaan dimana tidak terdapat suplai tiga fasa. Kebutuhan motor-motor

induksi fasa tunggal sangat besar mulai dari ukuran kecil <1 kW sampai 4 kW.

Kekurangan penggunaan motor induksi fasa tunggal antara lain ialah:

Outputnya hanya sekitar 50% dari motor fasa tiga, untuk suatu ukuran rangka dan kenaikan

temperatur yang diberikan.

Faktor kerja rendah

Efisiensi lebih rendah

Harga lebih mahal dibanding dengan motor fasa tiga untuk output yang sama.

Secara konstruksi, motor ini mirip dengan motor induksi fasa banyak kecuali statornya hanya

mempunyai kumparan fasa tunggal dan sakelar sentrifugal digunakan pada beberapa tipe motor

untuk memutus kumparan yang digunakan untuk tujuan start. Motor induksi tiga fasa, jika

dihubungkan dengan tegangan AC akan menghasilkan suatu medan magnet yang berputar

terhadap ruang dan medan putar ini yang menjadi prinsip dasar motor induksi. Namun, fasa

tunggal tidak menghasilkan medan putar. Sumber tegangan AC yang sinusoida menghasilkan fluks

yang sinusoida pula.

e = 𝑑ɸ

𝑑𝑡 , ɸ = ɸm cos ωt

Fluks yang sinusoida di atas hanya menghasilkan fluks (medan) pulsasi saja dan bukan fluks yang

berputar terhadap ruang.

Jika fluks sebagai fungsi waktu maka fluks sebagai fungsi waktu dan ruang:

ɸ = ɸm cos ωt cos θ

dimana ωt = kecepatan, dan θ = sudut ruang atau:

ɸ = ½ ɸm cos (θ – ωt) + ½ ɸm cos (θ + ωt)

Dengan demikian, fluks yang dihasilkan oleh kumparan fasa tunggal merupakan fluks dengan dua

komponen yaitu fluks arah maju dan mundur.

Fluks Arah Maju dan Mundur

a. Komponen fluks dengan arah maju:

½ ɸm cos (θ – ωt)

b. Komponen fluks dengan arah mundur:

½ ɸm cos (θ + ωt)



dimana kedua komponen di atas bergerak berlawanan arah dengan kecepatan ωt yang sama

sehingga kedudukannya terhadap ruang seolah-olah tetap.

Kedua komponen fluks yang berlawanan arah tersebut tentunya akan menghasilkan torsi (kopel)

yang sama besarnya dan berlawanan arah pula (arah maju dan mundur). Torsi resultan yang

dihasilkan oleh kedua komponen torsi tersebut pada dasarnya mempunyai kemampuan untuk

menggerakkan motor dengan arah maju dan mundur. Tetapi pada keadaan start kemampuan

motor untuk maju sama besar dengan kemampuan gerak mundurnya. Jadi sebab itu motor tetap

saja diam. Apabila dengan suatu alat bantu dapat diberikan untuk memberikan sedikit torsi maju,

maka motor akan berputar mengikuti torsi resultan maju, demikian pula sebaliknya.

Rangkaian Ekuivalen

Rangkaian ekuivalen motor induksi satu fasa dapat dikembangkan berdasarkan pada teori medan

berputar dua. Untuk pengembangan rangkaian ekuivalen, pertama ialah menimbang kondisi

berhenti atau rotor terkunci dimana pada kondisi ini motor seakan-akan bertindak sebagai

transformator dengan kumparan kedua terhubung singkat seperti gambar berikut.

Gambar 27. Rangkaian Ekuivalen Motor Induksi Satu Fasa Keadaan Rotor Terkunci

Gambar 28 menunjukkan rangkaian ekuivalen motor induksi satu fasa pada saat berhenti yang

didasarkan pada teori medan berputar dua. Penjumlahan fasor Emf dan Emb ialah sama dengan

tegangan yang diterapkan V (kurang jatuh tegangan pada resistansi stator R1 dan reaktansi bocor

X1).

Gambar 28. Rangkaian Ekuivalen Motor Induksi Satu Fasa Keadaan Berhenti yang Didasarkan pada

Teori Medan Berputar Dua



Jika rotor berputar pada kecepatan N yang bersesuaian dengan medan maju, slip s adalah

bersesuaian dengan medan maju sedangkan slip (s-2) bersesuaian dengan medan mundur dan

rangkaian ekuivalen berubah menjadi berikut.

Gambar 29. Rangkaian Ekuivalen Motor Induksi Satu Fasa Keadaan Operasi Normal

Jika rugi-rugi inti diabaikan, maka rangkaian ekuivalen termodifikasi seperti gambar 30. Rugi-rugi

di sini ditimbang sebagai rugi-rugi putaran dan dikurangkan dari daya yang dikonversi menjadi

daya mekanik dengan kesalahan yang timbul relatif kecil.

Gambar 30. Aproksimasi Rangkaian Ekuivalen Motor Induksi Satu Fasa Keadaan Operasi Normal



Karakteristik Performansi

Ketika suatu motor induksi satu fasa beroperasi dengan hanya mengenergisasi medan utamanya,

karakteristik performansinya dapat ditentukan dari diagram rangkaian ekuivalen untuk nilai slip

yang berbeda. Sementara melakukan perhitungan, rugi-rugi inti akan ditimbang sebagai rugi-rugi

putaran.

Impedansi yang disebabkan oleh medan maju ialah:

Zf = Rf + jXf = 𝑅′

2

2𝑠 + j

𝑋′2

2 yang paralel dengan

𝑗𝑋𝑚

2

sedangkan impedansi yang disebabkan oleh medan mundur ialah:

Zb = Rb + jXb = 𝑅′

2

2(2−𝑠) + j

𝑋′2

2 yang paralel dengan

𝑗𝑋𝑚

2

sehingga menghasilkan impedansi total:

Zeq = Z1 + Zf +Zb

arus motor menjadi:

I1 = 𝑉

𝑍𝑒𝑞 =

𝑉

𝑍1+𝑍𝑓+𝑍𝑏

dan faktor daya menjadi:

pf = Req / Zeq = 𝑅1+𝑅𝑓+𝑅𝑏

𝑍1+𝑍𝑓+𝑍𝑏

Emf = I1Zf dan Emb = I1Zb sehingga

I’2f = 𝐸𝑚𝑓

𝑅′2

2𝑠+𝑗

𝑋′2

2𝑠

= 𝐼1𝑍𝑓

√(𝑅′

22𝑠

)2

+(𝑋′

22𝑠

)2

I’2b = 𝐸𝑚𝑏

𝑅′2

2(2−𝑠)+𝑗

𝑋′2

2𝑠

= 𝐼1𝑍𝑓

√(𝑅′

22(2−𝑠)

)2

+(𝑋′

22𝑠

)2

Daya-daya yang timbul ialah:

a. Daya pada celah udara untuk medan maju:

Pcelah udara f = (I’2f)2 𝑅′

2

2𝑠 W

b. Daya pada celah udara untuk medan mundur:



Pcelah udara b = (I’2b)2 𝑅′

2

2(2−𝑠) W

c. Daya output mekanik untuk medan maju:

Pmek-f = (1-s)Pcelah-udara-f = (I’2f)2 𝑅′

2

2𝑠 (

1−𝑠

𝑠) W

d. Daya output mekanik untuk medan mundur:

Pmek-b = [1-(2-s)]Pcelah-udara-b = -(I’2f)2 𝑅′

2

2𝑠 (

1−𝑠

2−𝑠) W

e. Daya output mekanik net:

Pmek-net = Pmek-f + Pmek-b

= (1-s)Pcelaj-udara-f + [1-(2-s)]Pcelah-udara-b

= (1-s)[Pcelah-udara-f + Pcelah-udara-b] W

f. Akhirnya daya output = Pmek-net – rugi-rugi friksi dan kumparan – rugi-rugi inti.

Torsi yang timbul ialah:

a. Torsi yang dikembangkan untuk medan maju:

Tf = 𝑃𝑐𝑒𝑙𝑎ℎ−𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎−𝑓

(2𝜋𝑁𝑠

60)

b. Torsi yang dikembangkan untuk medan mundur:

Tb = 𝑃𝑐𝑒𝑙𝑎ℎ−𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎−𝑏

(2𝜋𝑁𝑠

60)

c. Torsi net yang dikembangkan:

Tnet = [𝑃𝑐𝑒𝑙𝑎ℎ−𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎−𝑓−𝑃𝑐𝑒𝑙𝑎ℎ−𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎−𝑏]

(2𝜋𝑁𝑠

60)

Motor Fasa Tak Seimbang

Mempunyai 2 kumparan stator yaitu kumparan utama (U) dan kumparan bantu (B) yang diletakkan

dengan perbedaan sudut 90° listrik. Motor ini juga disebut dengan motor fasa belah (split phase).

Kumparan bantu mempunyai tahanan yang besar daripada kumparan utama, sedangkan

reaktansinya dibuat lebih kecil. Dengan demikian, terdapat perbedaan fasa antara arus kumparan

Im dengan arus kumparan bantu Ia (Ia terdahulu dari Im). Motor berfungsi sebagai motor fasa dua

tidak seimbang, akibatnya terjadi medan putar pada stator yang mengakibatkan motor berputar.

Kumparan bantu diputuskan hubungannya (s terbuka) ketika motor mencapai putaran sekitar 75%

kecepatan sinkron. Biasanya digunakan sakelar yang terbuka oleh adanya gaya sentrifugal pada

motor yang disebut dengan sakelar sentrifugal.



Gambar 31. Motor Fasa Tak Seimbang

Motor Kapasitor

Dengan dipasangnya kapasitor pada rangkaian kumparan bantu akan diperoleh beda fasa 90°

antara arus kumparan utama Im dan arus kumparan bantu Ia (Ia terdahulu 90° dari Im). Berbagai alat

seperti kompressor, pompa air, mesin pendingin yang banyak dipakai di rumah memang

memerlukan torsi awal yang relatif lebih besar, sehingga motor kapasitor cocok digunakan. Motor

kapasitor ada yang start kapasitor dan ada yang running kapasitor.

Gambar 32. Motor Kapasitor

Referensi

Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc . 2007. Mesin Arus Bolak-Balik. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB

http://www.digilib.petra.ac.id bagian mesin sinkron

A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. , Stephen D. Umans. 1983. Electric Machinery. McGraw-Hill, Inc

http://www.digilib.petra.ac.id/

mesin sinkron dan motor induksi 1 fasa

Documents