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MATH 119
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN
Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2003 Derechos Reservados
Prep. DIC 20 2004. Sylvia Y. Cosme Montalvo MBA Rev. 25 MAR 2008
TABLA DE CONTENIDO Páginas
Prontuario 3
Taller Uno 10
Taller Dos 17
Taller Tres 24
Taller Cuatro 30
Taller Cinco 34
Anejos
Anejo A 36
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación
Anejo B 38
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
Anejo C 48
Estudio de Caso
Anejo D 52
Rúbrica para evaluar presentación oral caso de estudio
Anejo E 54
Rúbrica para evaluar presentación escrita caso de estudio
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 3 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Prontuario
Título del Curso: Matemáticas Aplicadas a la Administración
Codificación: MATH 119
Duración: Cinco Semanas
Pre-requisito: College Board mínimo de 410 o curso requerido de
acuerdo a la Prueba de Ubicación
Descripción:
Estudio de los conceptos matemáticos fundamentales aplicados en la
administración de empresas. Énfasis en funciones, desigualdades, sistemas de
ecuaciones lineales y sucesiones matemáticas. Detalle de la representación gráfica
de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas y sus
aplicaciones a las finanzas y economía. Se presenta el uso de las funciones en la
administración de empresas a través de los conceptos financieros de interés simple,
interés compuesto, valor presente, valor futuro, modelo de costo lineal,
depreciación, utilidades y leyes de oferta y demanda.
MATH 119 capacitará al estudiante para aplicar efectivamente los principios,
conceptos y tecnologías que frecuentemente se utilizan en los procesos
cuantificables que contribuyen a la toma de decisiones en las empresas.
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Objetivos Generales:
Al finalizar el curso el/la estudiante:
1. Determinar la solución de ecuaciones utilizando las propiedades de las
igualdades. 2. Solucionar desigualdades lineares en una variable. 3. Distinguir entre interés simple e interés compuesto. 4. Calcular interés simple e interés compuesto para variados instrumentos
financieros. 5. Estimar los pagos periódicos de un instrumento financiero dado. 6. Aplicar las fórmulas de valor presente y valor futuro. 7. Hallar las soluciones de ecuaciones cuadráticas a través de diferentes
métodos. 8. Definir y resolver diferentes tipos de funciones. 9. Resolver situaciones en áreas de la administración de empresas que
requieren el conocimiento de funciones; tales como costos, inversiones,
depreciación, oferta y demanda. 10. Trabajar con aplicaciones de funciones utilizadas en áreas de la
administración de empresas. 11. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos
mayormente utilizados e incorporando la tecnología.
12. Solucionar ejercicios de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.
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13. Apreciar el uso del análisis matemático como una herramienta esencial para
la investigación en el área empresarial.
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall. Referencias: Haeussler, Ernest F., Paul, Richard S. (2003). Matemáticas para administración,
economía, ciencias sociales y de la vida. (10ma ed). Prentice Hall.
Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College Mathematics. (3rd .ed.) New Jersey: MacMillan.
Piotr Marian, Wisniewsk, Gutiérrez Benegas, Ana. (2003). Introducción a las Matemáticas Universitarias. McGraw Hill.
Cleaves, Cheryl S. (2002). Business Mathematics. Prentice Hall. SUAGM Cabo
Rojo Reserva. 650.01513C582b 2002.
Bittinger, Marvin L. (2000). Intermediate Algebra, Alternative Version. (8th .ed.). Addison Wesley.
Material suplementario: www.mathmax.com
Provee práctica adicional. Contiene repasos que refuerzan los conceptos y destrezas aprendizas en los talleres. http://mathforum.org/math.topics.html
Presenta un listado de recursos que ayudan a un mejor entendimiento de temas específicos dentro de las diferentes áreas de las matemáticas. http://archives.math.utk.edu/topics/precalculus.html
Expone diferentes actividades constructivistas que refuerzan y motivan al estudiante en el desarrollo del aprendizaje de los conceptos del pre-cálculo.
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www.pearsonedlatino.com/haeussler
Proyectos para desarrollar con Excel y enlaces a variados sitios.
www.dogpile.com y www.webcrawler.com “Meta Search Engines” para la búsqueda de temas y conceptos específicos. El estudiante debe obtener una calculadora científica o con funciones de finanzas,
ya que es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las
tareas y actividades provistas para cada taller.
Evaluación:
1. Trabajos para realizar previo a cada taller 15% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de
actividades que incluyen preguntas y situaciones guías que le ayudarán en el
proceso de comprensión de conceptos que se desarrollarán en la práctica de
las actividades que se efectuarán en el taller. Los mismos, constarán de una
selección de ejercicios asignados por el facilitador y de la búsqueda en la
Internet de información básica conceptual. Deberán entregarse a partir de la
primera reunión. Cada trabajo tiene un valor de 25 puntos para un total de
100. No entregar éstos en el tiempo establecido conlleva un descuento de 5
puntos por cada tardanza en la entrega.
2. Cuatro (4) trabajos cooperativos 20%
El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes
compañeros matriculados en el curso MATH 119. El facilitador estará a cargo
de incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo trabajará
una situación asignada que resolverá y presentará a la clase. (Ver rúbrica para presentaciones orales). La solución del trabajo se entregará al
finalizar la presentación del mismo en cada taller con el nombre de todos los
participantes por grupo en la hoja provista por el facilitador. Habrá cuatro (4)
trabajos cooperativos a partir del Taller Uno, cada uno de ellos con un valor
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de 25 puntos para un total agregado de 100. En el Taller Cinco, no se
realizará esta actividad.
3. Dos (2) pruebas 20%
En el Taller Dos y Taller Cuatro, una vez discutidas las tareas realizadas
previo a cada taller, el/la estudiante estará capacitado para contestar una
prueba. La misma constará de una selección de ejercicios prácticos que
fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y tendrá un valor de 50
puntos cada una, para un total de 100.
4. Trabajo Final: Caso de Estudio 20% Durante el Taller Cinco, el/la estudiante presentará un análisis de caso
relacionado a una aplicación matemática en la administración de empresas.
Este, será un trabajo en grupo. Sin embargo, la evaluación considerará
ambas: variables de desempeño individual y grupal. El facilitador
seleccionará aleatoriamente a los estudiantes que integrarán los grupos.
Cada uno de los grupos tendrá la oportunidad de trabajar y presentar un caso
asignado por el facilitador que cubre los conceptos cubiertos en clase. Esta
actividad tiene un valor de 150 puntos. El facilitador informará la composición
de los grupos en el Taller Dos.
5. Examen final 20% Durante las últimas 2 horas del Taller 5 se estará administrando un examen
final. El mismo constará de una selección de ejercicios sobre conceptos y
destrezas presentadas durante el transcurso de los talleres y tendrá un valor
del 20% de la nota total. Este requisito es compulsorio para todos los
participantes del curso, no habrá ninguna excepción.
6. Asistencia y Participación 5%
La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de
ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para
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comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse
adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en
el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de
acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de
puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por
causa de la ausencia. (Ver anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)
7. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero
considerando la escala estándar de porcientos.
Porciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0
Nota A B C D F
Descripción de las normas del curso:
1. La asistencia es obligatoria. De tener que ausentarse, es deber del
estudiante comunicarse con el Facilitador para excusarse y reponer todo
trabajo. 2. El Facilitador se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo
presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario. 3. Matemáticas Aplicadas a la Administración, MATH 119, es un curso de
naturaleza acelerada y requiere que el/la estudiante se prepare antes de
cada taller, según especifica el módulo. Se requiere que el/la estudiante
dedique de 10 a 15 horas semanales para prepararse para cada taller.
4. El/la estudiante no deberá incurrir en plagio. Es decir, todos los trabajos
deben ser de su autoría y tiene que dar crédito a cualquier referencia.
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5. Si el facilitador realiza algún cambio, los mismos se le comunicarán al
estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a
los estudiantes y al Programa. 6. El Facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el estudiante. 7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.
8. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.
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Taller Uno
Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:
1. Resolver ecuaciones lineales en una variable utilizando los principios de
adición y de multiplicación.
2. Solucionar ejercicios de aplicación traduciendo las situaciones expuestas a
ecuaciones lineales en una variable. Los mismos incluyen los conceptos de
costo, demanda, oferta y punto de equilibrio.
3. Resolver una desigualdad lineal en una variable utilizando los principios de
adición y multiplicación.
4. Solucionar ejercicios de aplicación relacionados con áreas de la
administración de empresas traduciendo las situaciones expuestas a
desigualdades lineales en una variable.
5. Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas con los siguientes métodos:
raíz cuadrada, factorización y fórmula cuadrática.
6. Hacer la gráfica de una ecuación lineal en dos variables y determinar la
pendiente y el intercepto de la misma.
7. Encontrar la ecuación de una línea dadas la pendiente y el intercepto en y;
cuando se conoce la pendiente y un punto que pasa por la recta; cuando se
dan dos puntos en el plano.
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Direcciones Electrónicas: Ecuaciones de una variable, desigualdades, líneas rectas
http://dcisse.ualr.edu/precalculus/
http://www.analyzemath.com/
http://www.visi.com/~dethier/activities/real-world/appl-linear-eqtns.htm
http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html
http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html
http://www.math.armstrong.edu/MathTutorial/index.html
Tareas a realizar antes del Taller Uno:
1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el Taller
Uno. Deberá estudiar los temas de ecuaciones lineales y cuadráticas en una
variable, desigualdades y líneas rectas. El/la estudiante entregará la tarea
requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su
nombre, curso, sección y día.
2. Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos
siguientes y desarrollar un mapa conceptual (Ver Anejo B: Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje). Si alguno de
estos conceptos se define y denota con símbolos, deberá incorporarlo en su
representación del mapa conceptual:
• Ecuación lineal
• Desigualdad lineal
• Sistema Cartesiano de Coordenadas y su relación con las líneas rectas y las
ecuaciones cuadráticas
• Pendiente
• Par ordenado
• Fórmula cuadrática
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• Métodos de factorización
• Interés anual
• Valor después de un año
• Utilidad
• Ingreso
• Costos
Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office
o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se
aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
3. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y
ejemplos de los términos asignados, analizará las siguientes situaciones
aplicando su conocimiento a base de su experiencia comparativa o intuición.
a. Una compañía de ventas le provee a sus representantes un auto para uso
oficial. Para efectos de facilitar el análisis, suponga que el representante
es usted. El reto de la compañía consiste en determinar si compra o
alquila el auto que le proveerá. Luego de analizar las diferentes
propuestas, tiene las siguientes opciones:
Comprar el auto con un desembolso inicial de $50,000, más 24
mensualidades fijas de $3,500 que incluye el seguro. Al
término de los 24 meses, el auto se puede vender en $59,400,
a éste se le conoce como el valor de rescate.
Alquilar un auto por $2,200 mensuales más $0.15 por milla
recorrida y un pago único de $7,500 por concepto de seguro
para automóvil con vigencia de dos años.
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La compañía estima que en promedio, usted como
representante viaja 850 millas al mes y este estimado
permanecerá constante por los próximos dos años.
¿Cuál opción es la más conveniente para la empresa en
términos de costos más bajos?
b. Muchas veces nos cuestionamos, ¿para qué sirven las ecuaciones
algebraícas? Particularmente, la mayoría de las ocasiones las utilizamos
implícitamente. Analice el siguiente caso y opine a base de su
experiencia análoga. José Ramírez es vendedor de pauta de medios de
comunicación; específicamente anuncios de prensa. José debe elegir
entre las siguientes opciones:
Sueldo base mensual de $2,500 más 10% de comisión sobre
las ventas netas realizadas en el mes.
Sueldo mensual de $1,500 más 12% de comisión sobre las
ventas netas realizadas en el mes.
Sueldo base mensual de $3,000 más 8.5% de comisión sobre
las ventas netas realizadas durante el mes.
Comisión de 15% sobre las ventas realizadas durante el mes.
Cada opción tiene un valor de $6,000. ¿Qué le recomendaría
usted a José Ramírez? ¿Por qué?
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Actividades
1. El facilitador se presentará y explicará los objetivos, metodología de facilitación,
expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 119. Durante su exposición,
corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se
verificará que el/la estudiante tenga el módulo y algún libro de texto de
referencia. Se indicarán canales de comunicación alternos para contactar al
facilitador durante la semana. El facilitador establecerá el horario y días de
contacto.
2. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá con
la selección del representante estudiantil. También, se informarán los avisos
vigentes que circulen de las oficinas del Programa AHORA, tales como nuevos
cursos, fechas de receso académico, fecha de reunión del representante
estudiantil.
3. Trabajo para realizar previo al Taller Uno: el/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas y se
aclararán todas las dudas.
4. El facilitador repartirá una selección de ejercicios de práctica de los conceptos
de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, desigualdades y líneas rectas
que se resolverán en el salón.
5. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos según la
cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 4
estudiantes. Cada grupo trabajará uno de los siguientes ejercicios. Tendrán 30
minutos para resolver, discutir y presentar el resultado. El mismo se entregará
en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los
participantes en el ejercicio, una vez presentados los resultados.
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 15 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que cubran los temas del taller.
a. Un “laundry” ofrece servicio 8 horas diarias de lunes a sábado y cierra los
domingos. El establecimiento maneja 20 transacciones por hora y el
promedio de ingresos por transacción es de $35.00. El costo de mano de
obra es de $20 por hora y el alquiler del local y el equipo de $1,500
semanales. El único costo adicional para el operador es en materia prima:
C dólares por transacción.
Exprese la utilidad semanal en términos del costo.
Suponga que el “laundry” obtiene actualmente utilidades de $2,300
semanales. El costo de materia prima, C, aumentará 15% el mes
entrante. Los precios al cliente aumentarán 5%. Asumiendo que
ningún otro factor varía y que el negocio no decae, ¿cuál será la
nueva utilidad por semana?
Una empresa de bienes de consumo está interesada en tener
anuncios publicitarios en radio y televisión con el propósito de
alcanzar el mismo número de clientes en ambos medios. Cada
minuto de publicidad en la estación de radio seleccionada, en la
hora más importante cuesta $225 y cubre 15,000 clientes, mientras
que en televisión el minuto está a $2,500 y alcanza 100,000
clientes potenciales. ¿Cuántos minutos deberá pautar la compañía
en cada medio si el presupuesto asignado es de $150,000?
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Un distribuidor de licores compra whisky a $2 la botella y la vende
a p dólares por botella. El volumen de ventas x, en cientos de miles
de botellas a la semana está dado por x =24 – 2p cuando el precio
es p. ¿Qué valor de p dará un ingreso total de $7 millones
semanales? ¿Qué valores de p dan una utilidad al distribuidor de
licores de al menos $4.8 millones por semana?
b. Un fabricante puede ofrecer 2,000 pares de zapatos al mes a un
precio de $30 por par de zapatos, mientras la demanda es de 2,800
pares. A un precio de $35 el par, puede ofrecer 400 pares más. No
obstante, con este aumento de precio la demanda se reduce en 100
pares.
• Suponiendo que las relaciones sean lineales, determine las relaciones de demanda y oferta
• Encuentre el precio y la cantidad en equilibrio.
c. Un ganador de la Loto desea invertir su premio de $2,500,000 en dos
inversiones al 6% y al 8%. ¿Cuánto debería invertir en cada una de las
inversiones si proyecta devengar ingresos anuales de $10,000?
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Taller Dos
Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Dos, el/la estudiante podrá:
1. Definir e identificar una función: lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica. 2. Utilizar la notación de funciones en la solución de ejercicios.
3. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.
4. Convertir de notación exponencial a logarítmica y viceversa.
5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
6. Hacer la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas.
7. Solucionar aplicaciones con funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas a situaciones del área de la administración de empresas que
incluyen los conceptos de costo, inversión y ganancia.
8. Utilizar la calculadora para evaluar exponentes y logaritmos.
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Direcciones Electrónicas: Taller Dos Funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas
http://www.edhelper.com/algebra.htm
http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2426/
http://math.rice.edu/~lanius/Algebra/hottub.html
http://dcisse.ualr.edu/precalculus/
http://www.analyzemath.com/
http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html
http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html
http://www.edhelper.com/algebra.htm
Tareas a realizar antes del Taller Dos:
1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre el concepto de funciones
dando mayor énfasis a las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas. Accederá las direcciones electrónicas para buscar los conceptos
que se cubrirán en el Taller Dos o en su lugar, leerá en el libro de texto sugerido,
los capítulos que cubren el tema. Podrá utilizar alguna de las referencias
indicadas en la bibliografía en caso de no tener el libro de texto sugerido. Deberá
enfocar su lectura o búsqueda en aquellos capítulos que cubran los temas de
Funciones y Gráficas y Funciones Logarítmicas y Exponenciales.
2. El/la estudiante entregará la tarea asignada a continuación en un cartapacio
identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a
programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá
utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos
directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 19 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Tarea para entregar: Desarrolle un archivo con tarjetas indexadas individuales con cada uno de los
términos a continuación. En la parte frontal de cada tarjeta incluirá la
definición de cada concepto. Por la parte de atrás detallará ejemplos,
dibujará o presentará gráficamente el concepto. Cada estudiante debe venir
preparado para compartir sus hallazgos y desarrollo de su tarjetero ya que a
base de este ejercicio se tendrá en clase una actividad colaborativa tipo
concurso.
• Relación
• Gráfica de una relación
• Función
• Gráfica de una función
• Función lineal
• Función cuadrática
• Exponente
• Función exponencial
• Propiedades de las funciones exponenciales
• Gráfica de una función exponencial
• Función logarítmica
• Propiedades de las funciones logarítmicas
• Notación logarítmica
• Relación entre las funciones exponenciales y las logarítmicas
• Demuestre una aplicación de las funciones exponenciales.
• John Napier
• Contraste ecuación de función
• Pasos para construir gráfica de una función
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 20 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet o en las referencias sugeridas de los términos y conceptos relevantes y desarrollado su archivo con tarjetas indexadas, podrá contestar los ejercicios a continuación. Nota: El facilitador podrá asignar otra selección de ejercicios que cubran los
temas del taller, según su experiencia y necesidades del grupo.
a. En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a
cabo en un intervalo de tiempo, la cantidad de azúcar en la sangre
era una función del tiempo t (tiempo medio en horas) y dada por:
A(t) =3.9 + 0.2t - 0.1t2
1. Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre
a. Al principio de la prueba
b. 1 hora después
c. 2.5 horas después de iniciada
b. El número de unidades vendidas semanalmente de cierto producto
depende de la cantidad x en dólares invertida en publicidad y está
dada por la función y = 70 + 150x – 0.3x2. ¿Cuánto debería invertir a
la semana en publicidad para obtener un volumen de ventas
máximo? ¿Cuál es este volumen de ventas máximo?
c. Una compañía adquiere una máquina en $10,000. Cada año el valor
de la máquina decrece en un 20%. Exprese el valor en la forma bekt,
en donde b y k son constantes y el tiempo t =0 corresponde a la
fecha de adquisición.
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 21 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Actividades
1. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre funciones lineales,
cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Particularmente, se enfatizarán
aquellos relacionados con costos, inversiones, oferta y demanda. Luego de la
explicación y solución de los mismos, se realizará el trabajo cooperativo.
2. Trabajo para realizar previo al Taller Dos: El/la estudiante entregará la
tarea asignada luego de efectuado el trabajo colaborativo.
3. Trabajo cooperativo: (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio
colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)
Concurso:
a. El concurso constará de una comparación organizada de los ejemplos y
ejercicios que el/la estudiante realizó en el trabajo previo al Taller Dos vs
sus compañeros de clase. El mismo tiene un valor de 25 puntos y
duración de 45 minutos.
b. El/la estudiante se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo
según selección aleatoria del facilitador.
c. Una vez el facilitador establezca los grupos, comenzará el concurso.
d. No debe haber interrupciones cuando un estudiante esté contestando o
participando activamente. Una interrupción conlleva un descuento de 2
puntos al grupo al que pertenece el integrante que efectuó la interrupción.
e. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que ha sido
preguntado por el facilitador.
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f. El facilitador indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el
ejercicio indicado.
g. Si un grupo contesta correctamente antes del tiempo indicado, tendrá una
bonificación de 3 puntos.
h. Si ningún grupo contesta en el tiempo indicado, el facilitador concederá 2
minutos adicionales. Si en este tiempo no se presenta la contestación
correcta, no habrá puntuación adjudicada.
i. Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad
a otro grupo para contestar.
j. Si algún grupo muestra un resultado parcialmente correcto, se le
adjudicará la mitad de la puntuación del ejercicio. Se le dará oportunidad
a otro grupo para que conteste y si la respuesta es la adecuada se le
adjudicará la otra mitad de la puntuación al otro grupo.
k. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos
individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual
oscilará entre 5 y 10 puntos, dependiendo de la contestación al ejercicio.
l. El grupo que más respuestas correctas obtenga, recibirá una bonificación
de 5 puntos sobre la puntuación acumulada.
4. Caso de Estudio: una vez el facilitador informe la composición de los
grupos, hará entrega de los casos de estudios a trabajarse en grupo y para
entregar en el Taller Cinco. Se detallará y explicará a base del Anejo C:
Estudio de Caso.
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4. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará
la primera prueba.
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Taller Tres
Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Tres, el/la estudiante podrá:
1. Definir los siguientes términos:
• interés simple
• interés compuesto
• principal
• tasa de interés anual
• período / término
• anualidad
• anualidad ordinaria
• amortización
• valor futuro de una anualidad
• valor presente de una anualidad
2. Reconocer y utilizar las fórmulas y ecuaciones de interés simple, interés
compuesto, valor futuro de una anualidad y valor presente de una anualidad.
3. Calcular la tasa de interés efectiva utilizando una calculadora científica o
financiera.
4. Obtener el valor futuro y el valor presente de una anualidad utilizando una
calculadora científica o financiera.
5. Resolver ejercicios de aplicación utilizando interés simple y compuesto.
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Direcciones Electrónicas: Taller Tres Matemáticas financieras
http://library.thinkquest.org/4116/Investing/investin.htm
http://www.datalife.com/mall/pages/examples/EXMP_INT.HTM
http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applets/Interest/Interest.html
http://www.shout.net/~mathman/html/prob11.html
http://dcisse.ualr.edu/precalculus/
http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm
http://www.mathnotes.com/book6/book6_07/book6_0706.html Tareas a realizar antes del Taller Tres:
1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre los conceptos de la
matemática financiera desglosados en los objetivos del Taller Tres. Accederá
las direcciones electrónicas o en su lugar utilizará el texto sugerido u otra de las
referencias indicadas en la bibliografía. Deberá enfocar su búsqueda en los
temas de matemáticas financieras.
2. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su
nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de
computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la
presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los
sitios de Internet accesados ni fotocopias.
a. Haga un álbum cuya primera parte incorporará anuncios y recortes de
periódicos, revistas o cualquier otro medio impreso que demuestre la
aplicación de los siguientes términos: (Sugerencia: busque, pero no se
limite, a los anuncios de bancos)
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i. Interés simple e interés compuesto
ii. Principal, tasa de interés anual y período / término
iii. Anualidad
iv. Anualidad ordinaria
v. Amortización
vi. Valor futuro de una anualidad
vii. Valor presente de una anualidad
b. Para cada término presentado, defina y presente la fórmula en la parte
inferior o en la página posterior en la cual presente el ejemplo tomado del
medio impreso.
c. Una vez haya terminado con la primera parte del álbum, el/la estudiante
incorporará a la segunda parte del mismo los siguientes ejercicios con sus
respectivas contestaciones:
i. Un hombre obtiene un préstamo sin intereses por $1,530 de un
amigo y acuerda saldarlo en 12 pagos. Él paga $100 como primer
abono y luego aumenta cada uno de los pagos subsiguientes por
una cantidad igual con respecto a la anterior. ¿De cuánto será su
último abono? ¿En cuánto difiere cada abono del anterior?
ii. Si $1,200 se invierten al 9% de interés anual, calcule el valor de la
inversión luego de 4 años.
iii. Wilnelia planifica comprarse un auto nuevo que tiene un precio de
$25,000. Ella intenta obtener un préstamo por la cantidad total y
pagarlo en 48 meses a un interés mensual de 2.5%. ¿Cuál será su
pago mensual?
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Actividades
1. Trabajo para realizar previo al Taller Tres: El/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se discutirán todos los conceptos y ejemplos sobre matemática
financiera.
2. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre matemáticas financieras.
Particularmente, se enfatizarán aquellos relacionados con interés simple y
compuesto, anualidades, valor presente y valor futuro. Luego de la explicación y
solución de los mismos, se realizará el trabajo cooperativo.
3. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de
cuatro estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. El grupo
seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una hora
para resolver, discutir y presentar el ejercicio. El mismo se entregará en un papel
que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en el
ejercicio, una vez los resultados se presenten. (Nota: el facilitador pudiera
sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)
Trabajo Cooperativo: Concepto de Interés
Este ejercicio estudia el fenómeno del crecimiento exponencial partiendo del modelo
económico de interés anual. Se podrá observar y analizar qué sucede cuando el
interés anual se compone con mayor frecuencia. El comportamiento observado,
llevará al estudiante a hacer conciencia de las realidades del crecimiento
exponencial en eventos de la naturaleza, en donde los aumentos son continuos más
que discretos.
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La cantidad de dinero en una cuenta bancaria que paga a una tasa de interés i por
un período t en años, comenzando con un principal, p, de dólares es: m = p(1+I)t
Por ejemplo, $100 al 5% de interés por 7 años dan un rendimiento de:
m = 100(1.05)7
a. Suponga que George Washington depositó $1.00 in el Banco Continental
en 1776. La cuenta ha pagado el 5% de interés hasta el año 2003. ¿Qué
cantidad debe haber en la cuenta si nunca hubo retiro?
b. Luis y Madeline van a tener un bebé. Desean planificar un fondo para los
estudios del hijo que esperan. Quieren depositar algún dinero en una
cuenta que rinda el 10% de interés para que cuando su hijo(a) tenga 18
años en la cuenta se reflejen $20,000. ¿Cuánto dinero deben depositar?
Una anualidad es una cuenta (por ejemplo una IRA) en la cual un individuo deposita
cierto dinero cada año. La cuenta paga un interés en la cantidad depositada. La
cantidad de dinero en la cuenta luego de n años de depositar r dólares cada año a
una tasa de interés, i, es:
)1(1)1( iiirs
n
+−+
=
Por ejemplo: Si un individuo hubiese abierto una IRA en 1980 y depositado $2000
cada año, al 8% de interés por un período de 16 años la IRA tendría:
08.108.0
108.1200016
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=s =65500.5
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a. Si usted hubiese comprado IRAs desde que cumplió los 21 años y
deposita $2,000 cada año, al 4% de interés, ¿cuánto dinero tendrá
cuando cumpla 65 años?
b. Asuma la misma situación que el ejercicio anterior pero ahora, usted
desea acumular $1,000,000 en su IRA cuando alcance los 65 años y
se retire. ¿Cuánto deberá depositar en su IRA cada año? (Asuma que
la ley contributiva no tiene tope en este tipo de depósito)
3. El/la estudiante aclarará dudas preliminares con el facilitador relacionadas al
desarrollo del caso de estudio asignado que se presentará en el Taller Cinco.
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Taller Cuatro
Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través del método: gráfico,
sustitución y eliminación.
2. Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente o
inconsistente, dependiente o independiente.
3. Resolver aplicaciones en situaciones de finanza y economía utilizando
sistemas de dos ecuaciones lineales.
4. Definir e identificar una matríz
5. Determinar la dimensión de una matríz.
6. Sumar, restar y multiplicar matrices.
7. Resolver aplicaciones utilizando matrices.
Direcciones Electrónicas: Taller Cuatro Sistemas de ecuaciones lineales: matrices http://www.sosmath.com/soe/SE2001/SE2001.html
http://school.discovery.com/homeworkhelp/webmath/solver2.html
http://www.sparknotes.com/math/algebra1/systemsofequations/
http://www.mathmax.com/introalg/chapter/bk3c8.html
http://www.mathnotes.com/Intro/aw_introchap7.html
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http://www.riverdeep.net/math/tangible_math/tm_handouts/investig/fi07.pdf
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tutorialsf1/unit3_1.html
Tareas a realizar antes del Taller Cuatro:
1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para buscar los
conceptos que se cubrirán en el Taller Cuatro. Leerá de las referencias
sugeridas los capítulos que expongan los conceptos de sistemas de ecuaciones
lineales y matrices. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio
debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante
tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus
SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se
aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
• Desarrolle una tabla comparativa sobre las fortalezas y debilidades de los
tres métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales: gráfico,
eliminación, sustitución.
• ¿Cuáles crees son las ventajas de utilizar un sistema de ecuaciones al
resolver un ejercicio de aplicación?
• Desarrolle una representación visual (mapa conceptual, pictografía,
dibujos, según su preferencia) en la que demuestre cómo luce un sistema
de ecuaciones consistente, inconsistente, dependiente, independiente.
• Resuelve el sistema de ecuaciones lineales:
x + 2y = 3
2x-3y = -1
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• ¿Cómo se define una matriz y cuál es su relación con los sistemas de
ecuaciones lineales?
• Detalle las condiciones para que se puedan efectuar las operaciones de
suma, resta y multiplicación de matrices.
Actividades
1. Trabajo para realizar previo al Taller Cuatro: El/la estudiante entregará la
tarea asignada y se presentarán y discutirán todas los ejercicios asignados.
Se aclararán todas las dudas de esta tarea.
2. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre sistemas de ecuaciones
lineales y matrices. Luego de la explicación y solución de los mismos, se
realizará el trabajo cooperativo.
3. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. También
seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una
hora para resolver, discutir y presentar el ejercicio asignado. (Nota: el
facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al
estudiante previo al taller)
En los pasados tres años, cuatro niñas y niños escuchas, Luis, Pedro,
María y Salomé, han tenido la misión de recaudar fondos para apoyar
un hogar de envejecientes. Con este objetivo, cada año vendieron
chocolates de tres tipos: blanco, amargo y semiamargo. Cada caja
contiene 20 chocolates. Los mismos se venden individualmente y los
dos últimos años los vendieron todos. Las tablas provistas resumen la
información para el primer año:
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Cajas de chocolate Tipo de
Chocolate Precio por
caja ($)
Precio de venta por pieza ($)
Niños(as) Blanco Amargo Semiamargo Blanco 50 4 Luis 6 15 9 Amargo 30 3 Pedro 13 10 7 Semiamargo 40 3 María 10 10 1 Salomé 5 12 13
A base de está información, determine:
• ¿Quién obtuvo mayor ganancia el primer año?
• ¿Quién hizo la menor inversión?
• El segundo año, compraron las mismas cantidades de cajas de
chocolate, pero el precio por caja para el segundo año fue 10%
mayor que el del primer año, mientras que el tercer año fue de $65,
$45 y $40, para el chocolate blanco, amargo y semiamargo,
respectivamente. Además, los niños conservaron los precios de
venta del primer año. Responda a las dos preguntas anteriores
para el segundo y tercer año.
4. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante
contestará la segunda prueba.
5. El/la estudiante aclarará dudas preliminares con el facilitador relacionadas al
desarrollo del caso de estudio asignado y que se presenta durante el Taller
Cinco.
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Taller Cinco
Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:
1. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso MATH 119 y presentar
efectivamente los resultados del estudio de caso realizado.
Tareas a realizar antes del Taller Cinco:
1. El/la estudiante se reunirá con el grupo al que fue asignado durante el Taller Dos
para estudiar, practicar y repasar el estudio de caso que presentará en el Taller
Cinco.
Actividades
1. Presentación de casos. 2. Al finalizar las presentaciones, el facilitador le solicitará al grupo que manifiesten,
a través de un pictograma, bosquejo, dibujo u otro recurso seleccionado, la
pertinencia de los casos presentados en sus respectivas áreas de trabajo.
3. Al finalizar la actividad de presentación de casos, se le administrara a los
estudiantes el examen final. El mismo tendrá una duración de 2 horas e incluirá
los conceptos y ejercicios presentados durante el transcurso de los talleres.
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Anejos
Páginas
Anejo A 36
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación
Anejo B 38
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
Anejo C 48
Estudio de Caso
Anejo D 52
Rúbrica para evaluar presentación oral de estudio de caso
Anejo E 54
Rúbrica para evaluar presentación escrita de estudio de caso
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Anejo A
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el 20%
de la evaluación final del curso MATH 119. Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades
realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y
ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la
estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su puntuación
comenzará con descuento porcentual previamente establecido para cada actividad
realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a continuación:
Actividad Puntos Descontados
Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde
Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos
Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller
Luego de efectuar el trabajo
cooperativo.
Caso de estudio Todos / Pierde los puntos
La asistencia y participación considera las siguientes variables:
Tardanzas: Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de Asistencia y
Participación.
Participación: Del 1 al 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, aportaciones o preguntas
que el/la estudiante haya efectuado. Aportaciones efectivas son aquellas preguntas,
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presentaciones o ayudas que dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los
temas discutidos.
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Anejo B
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
I. Introducción y Fundamentación Teórica:
La noción de mapa conceptual, se desarrolló a partir de la década del setenta en el
Departamento de Educación de la Universidad de Cornell, EEUU, y ha constituido
desde entonces, una perspectiva de trabajo teórico-experimental de gran atención,
para profesores, investigadores educativos, psicólogos y estudiantes en general.
Surgieron como una forma de instrumentalizar la teoría del aprendizaje significativo
de Ausubel en especial, en lo referente a la evolución de las ideas previas que
poseen los estudiantes. Fueron desarrollados por un grupo de investigadores
cercanos a J.D. Novack, mediante un programa denominado Aprender a Aprender,
en el cual, se pretendía entre otros, un objetivo medular; liberar el potencial de
aprendizaje en los seres humanos que permanece sin desarrollar y que muchas
prácticas educativas entorpecen más que facilitan. De ahí que se inicia todo un
movimiento en busca de estrategias pedagógicas que favoreciera dicha práctica
educativa, los mapas conceptuales constituyeron un instrumento imprescindible.
El concepto de Mapa Conceptual puede ser definido como "el recurso esquemático
que representa un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura
(jerárquica) de proposiciones" y se fundamenta "particularmente" en los siguientes
principios teóricos del aprendizaje significativo.
La necesidad de conocer las ideas previas de los sujetos, antes de iniciar nuevos
aprendizajes, es decir, revela la estructura de significados que poseen los sujetos,
con el propósito de establecer aprendizajes interrelacionados y no aislados y
arbitrarios.
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La idea que en la medida que el nuevo conocimiento es adquirido
significativamente, los conceptos preexistentes experimentan una diferenciación
progresiva.
En la medida que los significados de dos o más conceptos, aparecen relacionados
de una nueva manera y significativa tiene lugar una reconciliación integradora.
Una forma más gráfica de definir el mapa conceptual y vincularlo con el aprendizaje
significativo, sería "considerarlo en cierto modo homogéneos a los mapas de
carreteras, los conceptos representarían las ciudades y las proposiciones las
carreteras que les enlazan además, no todas las ciudades tienen la misma densidad
y población, ni los conceptos del mapa idéntico poder explicativo " (González, 1992,
p. 150).
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II. Principios Metodológicos en la construcción de Mapas Conceptuales
Algunos principios metodológicos que pueden tenerse en cuenta en la elaboración
de los mapas conceptuales a partir de las ideas de Novack, J, y Gowin, B, son los
siguientes:
1. Un primer principio se refiere a la importancia de definir qué es un
concepto y qué es una proposición. El concepto puede ser considerado
como aquella palabra que se emplea para designar cierta imagen de un
objeto o de un acontecimiento que se produce en la mente del individuo.
La proposición consta de dos o más términos conceptuales unidos por
palabras de enlace para formar una unidad semántica.
2. Un segundo principio incluye los supuestos de la diferenciación
progresiva y la reconciliación integradora sobre todo la idea de que le es
más fácil al individuo que aprende a relacionar los conceptos de un todo
más amplio y ya aprendido, que formularlo a partir de componentes
diferenciados. Un rasgo característico del mapa conceptual es la
representación de la relación de los conceptos, siguiendo el modelo
general a lo específico, en donde las ideas más generales o inclusivas,
ocupen el ápice o parte superior de la estructura y las más específicas en
la parte inferior.
3. Un tercer principio, se refiere a la necesidad de relacionar los conceptos
en forma coherente, siguiendo un ordenamiento lógico. Esta operación
puede hacerse a través de las denominadas palabras de enlace, como
por ejemplo: para, por, donde, como, entre otros. Éstas permiten, junto
con los conceptos, construir frases u oraciones con significado lógico y
proposicional.
4. Un cuarto principio, es la necesidad de elaborar los mapas conceptuales,
siguiendo un ordenamiento lógico que permita lograr la mayor posibilidad
de interrelación, donde se logre un aprendizaje supra ordinario y
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combinatorio, es decir que permita reconocer y reconciliar los nuevos
conceptos con los ya aprendidos y poder combinarlos. En otras palabras,
el mapa debe permitir "subir y bajar", esto es, explorar las relaciones
entre todos los conceptos.
5. Un quinto principio, es la función o utilidad del mapa conceptual como
instrumento de evaluación, ya sea como una actividad de inicio, o de
diagnóstico, que presente lo que el alumno ya sabe. También durante el
transcurso del desarrollo de un tema específico, o como una actividad de
cierre que permita medir la adquisición y el grado de asimilación por parte
del alumno sobre el problema de estudio. Lo que ayuda a obtener
información sobre el tipo de estructura cognoscitiva que el alumno posee
y medir los cambios en la misma medida que se realiza el aprendizaje.
Este aprendizaje puede lograrse en forma socializada o individualmente.
III. Criterios para evaluar el mapa conceptualmente:
Existen diferentes criterios que el docente debe tener presente a la hora de evaluar
un mapa conceptual.
Los principales criterios son:
1. Jerarquía de conceptos. Es decir, cada concepto inferior depende del
superior en el contexto de lo que ha sido planteado.
2. Cantidad y calidad de conceptos.
3. Buena relación de los significados entre dos conceptos conectados por la
línea indicada y las palabras apropiadas.
4. Que exista una conexión significativa entre un segmento de la jerarquía y el
otro, es decir, debe existir ligámenes significativos y válidos entre conceptos.
5. Que existan ejemplos o eventos específicos relacionados con los conceptos
más generales.
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Estrategias para iniciar la elaboración de mapas conceptuales en el aula:
A continuación, se presentan algunas sugerencias para iniciar con los alumnos la
elaboración de los mapas conceptuales.
En primer lugar, antes de iniciar toda actividad para la elaboración de los mapas
conceptuales, el docente debe clarificar a los estudiantes los siguientes aspectos
con el fin de lograr el máximo entendimiento para su puesta en marcha.
Para iniciar, el docente debe:
1. Explicar qué es un concepto, una proposición y su importancia.
2. Explicar la importancia de la jerarquía entre conceptos.
3. Explicar la importancia de formar oraciones con sentido lógico, es decir,
unidades semánticas.
4. Iniciar la confección del mapa.
A continuación se le presenta al lector, dos actividades mediante las cuales pueden
trabajar los mapas conceptuales.
Los Mapas Conceptuales como una forma de explicar las ideas de los alumnos, requiere realizar algunas actividades como:
1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de los mapas
conceptuales.
2. Escribir en la pizarra cualquier concepto, por ejemplo árbol, lluvia y preguntar
a los estudiantes si crea alguna imagen mental.
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3. Pedir a los estudiantes que digan todas las palabras que se relacionan con
este concepto y escribirlos en la pizarra.
4. Nombrar una serie de palabras como: donde, como, con, entre otras.
Preguntar A los estudiantes si estas palabras crean alguna imagen mental.
Indique que éstos no son términos conceptuales sino, que son palabras de
enlace. Es decir, palabras que se utilizan para unir dos o más conceptos y
formar frases con significado.
5. Escribir en la pizarra unas cuantas frases cortas, formadas por dos
conceptos y una o varias palabras de enlace; con el objetivo de ilustrar cómo
el ser humano utiliza conceptos y palabras de enlace para transmitir algún
significado, por ejemplo: El árbol es frondoso.
6. Pedir a los estudiantes que formen por sí solos unas cuantas frases cortas y
que identifiquen las palabras de enlace y los conceptos.
7. Ordenar los conceptos de los más generales a los más específicos. Que
impliquen que los conceptos más generales son los que tienen un mayor
poder explicativo, es decir, más información, y que permiten aglutinar a otros
más específicos o con menos información.
8. Pedir a los estudiantes que elaboren el mapa conceptual. Indíqueles que
para conseguir una buena presentación de los significados proporcionales,
tal como ellos lo entienden, hay que rehacer el mapa una, dos o más veces.
Los Mapas Conceptuales como una forma de construir conocimientos a partir de materiales impresos: Esto requiere:
1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de mapas conceptuales.
2. Elegir uno o dos párrafos de un libro de texto o de cualquier otro material
impreso y hacer que los estudiantes lo lean y seleccionen los conceptos más
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importantes. Es decir, aquellos conceptos necesarios para entender el
significado del texto.
3. Pedir a los estudiantes que saquen la lista y la ordenen. De conceptos
generales a los específicos.
4. Se puede empezar a elaborar un mapa conceptual empleando la lista
ordenada como guía para construir la jerarquía conceptual.
Ventajas y cuidados de los mapas conceptuales:
Para una mayor clarificación del lector, es importante hacer mención de algunas
ventajas como también los cuidados que posee este instrumento de aprendizaje.
Ventajas
Indiscutiblemente, el instrumento de aprendizaje ofrece una serie de ventajas en
el desarrollo mismo del aprendizaje del estudiante. Entre los que merece mayor
atención, están los siguientes:
1. Constituye una herramienta que sirve para ilustrar la estructura cognoscitiva
o de significados que tienen los individuos mediante los que se perciben y
procesan las experiencias.
2. Al saber sobre los conocimientos del alumno, permite trabajar y corregir los
errores conceptuales del estudiante. Así como facilitar la conexión de la
información con otros conceptos relevantes de la persona. Es decir, que se
remite al simple hecho de definir y recordar lo aprendido del contenido de la
materia.
3. Facilita la organización lógica y estructurada de los contenidos de
aprendizaje, ya que son útiles para separar la información significativa de la
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4. información trivial, logrando fomentar la cooperación entre el estudiante y el
poder al vencer la falta de significado de la información.
5. Permite planificar la instrucción y a la vez ayuda a los estudiantes a aprender
a aprender, ya que se puede medir qué concepto hay en la asignatura que el
alumno puede aprender. Favorece la creatividad y autonomía.
6. Permite lograr un aprendizaje interrelacionado, al no aislar los conceptos, las
ideas de los alumnos, y la estructura de la disciplina. En el caso de los
Estudios Sociales facilita la comprensión de la historia desde la perspectiva,
presente, pasado y futuro.
7. Fomenta la negociación, al compartir y discutir significados. La confección de
los mapas conceptuales en forma grupal, por ejemplo, desempeña una útil
función social en el desarrollo del aprendizaje.
8. Es un referente, buen elemento gráfico cuando se desea recordar un
concepto o un tema con sólo mirar el mapa conceptual.
9. Permite relacionar las partes (el todo) unos con otros.
Cuidados:
Entre los cuidados que se deben tener en cuenta, están los siguientes:
1. Que se elabore un esquema o diagrama de flujo en lugar de un mapa
conceptual, en donde en lugar de presentar relaciones supra ordenadas y
combinatorias entre conceptos, se presentan meras secuencias lineales de
acontecimientos.
2. Que las relaciones entre conceptos no sean excesivamente confusas. Es
decir, con muchas líneas y palabras de enlace que produzcan en el
estudiante apatía al no encontrarle sentido al orden lógico del mapa
conceptual.
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3. Que no se constituya en la única herramienta o técnica para construir
aprendizaje, sino que sea parte de una secuencia más amplia, ordenada y
sobre todo, significativa.
4. El docente debe tener presente que la elaboración de los mapas
conceptuales es un proceso que requiere tiempo, los estudiantes necesitan
practicar el pensamiento reflexivo, es decir, la construcción y reconstrucción
de los mapas conceptuales.
Bibliografía:
Albuman, Dona: "Organizadores gráficos: Herramientas para comprender y recordar
las ideas principales" En: La Comprensión Lectora Ed. Visor, Madrid, 1990.
Ausubel, Novack y Hannesian: "Psicología Educativa. Un punto de vista cognitivo"
Ed. Trillas, México, D.F., 1989.
Gonzalez, García F. M.: "Los Mapas Conceptuales de J.D. Novack como
instrumentos para la investigación en didáctica de las ciencias experimentales". En:
Revista Enseña de las Ciencias, Barcelona, España, Nº 10, 1992.
Galagousky, L. R.: "Redes conceptuales: Bases teóricas e implicaciones para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias". En Revista Enseñanza de las
Ciencias, Barcelona, España, Nº 5 1987.
Heimlich, J. Y Pyttelman, S.: "Estudiar en el aula: El Mapa Semántico" Ed. Sigue,
Argentina, 1991.
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Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 48 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración
Anejo C
Estudio de Caso
Los estudios de caso se usan para explicar conceptos importantes o fomentar la
discusión sobre una idea en particular. Pueden verse como una forma especializada
de contar una historia. Los estudios de caso se pueden presentar tanto en forma
oral como escrita. Pueden ser situaciones reales o inventadas que se han diseñado
para obtener una respuesta específica de los participantes. Existen dos tipos de
estudios de caso: los Estudios de Caso para Enseñanza y los Estudios de caso
para Investigación.
Estudios de caso para enseñanza:
Un estudio de caso para enseñanza:
1. Está diseñado para enseñar un concepto nuevo o la aplicación de una teoría.
2. Es muy interactivo, fomenta la discusión.
En los estudios de caso para enseñanza se presenta y se discute un conjunto de
datos, colocando así al estudiante o participante en una situación en la que necesita
tomar una decisión. Generalmente, el grupo trabaja de forma conjunta para
determinar la mejor manera de proceder en la situación dada. Algunas veces, el
estudio de caso es inventado, con la intención de que el grupo llegue a una
conclusión específica. Si existe una solución al problema o pregunta presentada,
generalmente se presenta por aparte.
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Un caso de estudio para enseñanza (cuando se presenta de forma oral), normalmente sigue el siguiente formato:
1. Presentación de los hechos.
2. Las personas que presentan el estudio de caso brindan una descripción
breve del individuo o la situación, incluyendo lo que se ha hecho hasta ese
momento. Por ejemplo, en un estudio de caso relacionado con el tabaco,
esto puede incluir los intentos previos de la persona por dejarlo, la cantidad
de cigarros que fuma por día, los años que tiene de fumar y las barreras
encontradas para dejar de usarlo.
3. Discusión.
A continuación, el grupo discute el caso y lo que se debe hacer a partir de la
información presentada. El presentador puede brindar información adicional
según sea necesario. En un salón de clase, el presentador puede dar pistas
sobre posibles teorías que podrían aplicarse. Los miembros del grupo a
menudo narran casos similares basados en su experiencia personal.
4. Solución.
Si el estudio de caso que se ha presentado está basado en la vida real, el
facilitador generalmente concluye presentando el curso de acción que se
siguió y su resultado. En algunos casos, la situación que se presenta puede
estar sucediendo todavía y el facilitador no podrá presentar los resultados. Si
el estudio de caso es inventado, el presentador puede revisar la teoría
específica que se está usando y cómo se aplica en ese caso.
Estudios de caso para investigación
Un estudio de caso para investigación es:
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1. Un informe completo de lo que sucedió en un caso específico.
2. A veces se usa para presentar los resultados de un estudio de investigación.
3. Normalmente es más largo que un Estudio de Caso para Enseñanza.
4. Con frecuencia consiste de varias páginas o de una presentación oral de
larga duración.
En lugar de ser un participante activo en el caso, como sucede en el Estudio de
Caso para Enseñanza, en el Estudio de Caso para Investigación el presentador es
sólo un observador que escucha lo que sucedió.
Debido a que son mucho menos interactivos que los Estudios de Caso para
Enseñanza, los Estudios de Caso para Investigación se usan con más frecuencia
para hacer presentaciones durante conferencias o para reportar casos interesantes.
Formato general de un estudio de caso para investigación:
1. Explicación de la teoría. Si el estudio de caso se presenta para demostrar la
aplicación de una teoría en particular, frecuentemente se comienza con una
descripción de la teoría.
2. Descripción de los hechos. Se presentan los hechos importantes del caso.
Para ello, generalmente sigue un orden cronológico, aunque a veces es
posible agrupar los hechos relevantes.
3. Aplicación de la teoría. Utilizando la información presentada, se explica cómo
se usó la teoría con los hechos del caso para producir un resultado deseado.
4. Resultados. Se relata el resultado del caso, al igual que posibles razones
para el éxito o el fracaso de la teoría en esa situación específica.
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5. Conclusiones. Normalmente se concluye dando un breve análisis de la teoría
tal y como se aplica en este caso y de posibles recomendaciones para el
futuro. A continuación, contesta preguntas de los participantes.
¿Qué debe incluirse en un estudio de caso?
Un estudio de caso debe presentar toda la información relacionada con la situación
que se está discutiendo. Por ejemplo, un estudio de caso en el campo del tabaco
probablemente incluiría lo siguiente: edad, sexo, grupo étnico, cantidad y patrón de
uso de tabaco, intentos anteriores para dejar el tabaco, historia médica, fortalezas,
barreras, apoyos y situaciones de tensión, resultados, si están disponibles
Generalmente, un análisis detallado de un estudio de caso para una compañía efectuado desde la perspectiva del análisis decisional debe contener las siguientes ocho áreas:
1. Historia, desarrollo y crecimiento de la compañía a través del tiempo.
2. Análisis de fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas.
3. Tipo de estrategia a nivel corporativo que tiene la compañía.
4. Tipo de estrategia a nivel de negocio que tiene la empresa.
5. Estructura y sistemas de control de la empresa y cómo se relacionan con las
estrategias.
6. Recomendaciones.
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Anejo D
Rúbrica para evaluar Presentación Oral de Estudio de Caso
Nombre:: ____________ Fecha: ____________
Curso: : ____________ Sección : ____________
Categorías Criterios Valor
2 3 4 5
Organización
Secuencia de la
información no
se puede
entender.
La audiencia tiene
dificultad para
entender por que el
presentador no
guarda un orden
lógico y entendible.
El estudiante presenta
la información en una
secuencia lógica que
puede entenderse la
mayoría del tiempo. A
veces, necesita
elaborar con mayor
exactitud las ideas
presentadas
La información
se presenta en
forma lógica,
organizada y
clara que se
entiende
totalmente. Se
dan ejemplos,
explicaciones y
se elaboran los
temas de
manera
consistente.
______
_
Contacto Visual
El estudiante lee
toda la
presentación sin
lograr establecer
ningún contacto
visual con la
audiencia
El estudiante lee la
mayoría de la
presentación
estableciendo
ocasionalmente
contacto visual con
la audiencia.
El presentador
mantiene contacto
visual con la
audiencia,
frecuentemente revisa
sus notas.
El presentador
mantiene
contacto con la
audiencia sin
tener que hacer
uso de las
notas.
______
_
Visuales No se presentó
ninguna ayuda
visual
El presentador
demuestra visuales
que no son legibles o
relevantes al
concepto presentado
El presentador
demuestra visuales o
entrega notas
conceptuales a la
audiencia y los
El presentador
demuestra
visuales o
entrega notas
conceptuales a
______
_
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o con faltas
gramaticales
explica someramente la audiencia y
los explica a
cabalidad
Efectividad Comunicación
El presentador
se expresa
incoherentement
e, con
pronunciaciones
inadecuadas,
errores
persistentes. El
tono y metal de
voz escasamente
puede
escucharse por
la audiencia.
La voz del
presentador es
relativamente clara,
pero las audiencias
más distantes no
pueden escuchar
atrás en le salón. El
presentador comete
algunos errores de
pronunciación
mayores.
El presentador habla
lo suficientemente
claro y alto para ser
entendido y
escuchado por la
audiencia en general.
Comete muy pocos
errores gramaticales y
pronuncia los
términos
correctamente.
El presentador
habla claro y
alto para ser
entendido y
escuchado por
la audiencia en
general. No
tiene errores
gramaticales y
pronuncia los
términos
correctamente,
utilizando cada
palabra en le
contexto
adecuado.
______
_
Total x 5 = % ____
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Anejo E
Rúbrica para evaluar Presentación Escrita de Estudio de Caso
Nombre:: ____________ Fecha: ____________
Curso: : ____________ Sección : ____________
Categorías Criterios Valor
2 3 4 5
Definición de la situación
El estudiante
no identificó la
situación
El estudiante no
define la situación
adecuadamente.
El estudiante
define
adecuadamente la
situación.
El estudiante
define la
situación
claramente e
identifica
implicaciones o
repercusiones al
respecto.
_______
Desarrollo del Plan para Resolver El Caso
El estudiante
no desarrolla
un plan
coherente
para resolver
la situación.
El estudiante
desarrolla un plan
marginal pero no lo
relaciona con la
conclusión del
análisis.
El estudiante
desarrolla un plan
adecuado y lo
relaciona con la
conclusión.
El estudiante
desarrolla un
plan claro y
conciso para
resolver la
situación con
estrategias
alternas que se
relacionan con la
conclusión.
_______
Organización o Recopilación de los Datos
No se
presenta
ningún tipo de
información
cuantitativa ni
cualitativa.
El estudiante
demuestra
información
errática o poco
adecuada para
poder llevar a cabo
análisis relevantes
El estudiante
demuestra
información
adecuada y
efectúa análisis
básicos que lo
encaminan hacia
El estudiante
demuestra
información de
los diferentes
recursos
disponibles y
analiza la
_______
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y con sentido. las conclusiones. información a
cabalidad para
llegar a
conclusiones
lógicas.
Interpretación, hallazgos y recomendaciones
El estudiante
no interpreta
los hallazgos
ni llega a
conclusiones.
El estudiante
provee
interpretación
inadecuada de los
hallazgos y no
desarrolla una
solución lógica a la
situación.
El estudiante
provee una
interpretación
adecuada de los
hallazgos y
resuelve la
situación
planteada, pero no
provee
alternativas.
El estudiante
provee una
interpretación
lógica de los
hallazgos y
resuelve
claramente la
situación,
ofreciendo
soluciones
alternas.
_______
Total x 5 = % ____