Magnetizam

Magnetostatika

Kako je magnet dobio ime?• grad Magnesia u Maloj Aziji - nalazište magnetita• legenda: pastira Magnusa s Krete - okovana obuća i pastirski štap →privučeni magnetskom rudom (magnetitom Fe3O4)• Kina, 13. st. p.n.e. korištenje magnetske igle• Thales iz Mileta, 6. st. p.n.e. Grčka; Indija, Kina• kompas: Kina (1. i 2. st. p.n.e.); Europa 12. st.

Kineski kompas.

Povijesni pregled

• William Gilbert 1600. godine De Magnete - postavio je temelje današnjih saznanja o magnetizmu; opisuje sva dotadašnja saznanja o magnetizmu, nabraja sve izvedene eksperimente, a u jednom poglavlju opisuje i ljekovita svojstva magnetita. • izradio je kuglu od magnetita → Zemlja golemi magnet s magnetskim polovima → temelji geomagnetizma

• Petrus Peregrinus (franc. Pierre de Maricourt) 1269. g. Epistola de Magnete - prva eksperimentalna istraživanja o magnetizmu

Hans Christian Oersted 1820. g.• veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku iglu

I I

Michael Faraday, Joseph Henry• zakoni elektromagnetske indukcije: električna struja u krugu može nastati promjenom magnetskog polja, ili promjena struje u susjednom krugu

J. C. Maxwell• otac elektrodinamike (prve zaokružene/samodostatne potpune) teorije u fizici• djelo,godina• pokazao je da vrijedi i obratno: promjena električnog polja stvara magnetsko polje

Magneti

magneti –Materijali koji imaju svojstvo da privlače predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih legura.

Željezna ruda – prirodni magnet

Umjetni magneti:- permanentni- elektromagneti

Permanentni – Izrañuju se od tvrdih feromagnetskih materijala. – Trajno zadržavaju magnetizam.

Elektromagneti– Zavojnice s jezgrom od meka željeza. – Magneti samo dok teče struja kroz zavojnicu.

Magnetska igla – magnetizirana čelična/željezna igla-najjače privlačenje na krajevima – magnetskim polovima-istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače-ne postoje magnetski naboji (monopoli) poput el. naboja (+ ili -), već se uvijek javljaju u paru kao magnetski diplol (sjeverni i južni mag. pol)-prepolovimo li magnet na pola, opet dobijemo dva mag. pola-kompas – magnetska igla koja se može slobodno vrtjeti u horizontalnoj ravnini

-uvijek se orijentira u smjeru sjever-jug-sjeverni magnetski pol – pokazuje prema sjevernom geografskom polu-južni magnetski pol - pokazuje prema južnom geografskom polu

-magnetska influencija - magnetu približimo željezni predmet → u željezu se induciraju magnetski polovi: u blizini sjevernog pola se inducira južni i obratno-meko željezo – Nakon odmicanja magneta nema više magnetičnosti-tvrdo željezo – Nakon odmicanja magneta zadržava magnetičnost.

Zemljin magnetizam

Magnetska igla na Zemlji � Orijentacija u odreñenom smjeru. � Koji "magnet" zakreće magnetsku iglu?

Oko Zemlje postoji posebno polje sila = Zemljino magnetsko polje.

Sjeverni magnetski pol igle se orijentira prema sjeveru Zemlje � Na sjeveru Zemlje se nalazi južni magnetski pol.

Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.

Južni mag. pol Zemlje ����Sjeverna Kanada– 750 sjev. geog. širine i 960 zap. geog. dužine).

Položaj magnetskih polova nije vremenski stalan(neprestane promjene)

Sjeverni mag. pol Zemlje ����Istočni Antarktik – 700 juž. geog. širine i 1500 ist. geog. dužine).

Zemljin magnetizam 2

Magnetska igla ne pokazuje geografski, već magnetski sjever – jug.

Magnetska deklinacija = Odstupanje geografskog pravca sjever – jug od pravca koji pokazuje magnetska igla.

Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.

Magnetska deklinacija = Kut izmeñu geografskog i magnetskog meridijana.

Magnetska deklinacija = Važno za navigaciju!

Magnetska igla koja se može vrtjeti u vertikalnoj ravnini ���� Postavlja se pod nekim kutom prema horizontali � inklinacija

Magnetsko polje i sila

Električno polje E – prostor u kojem se osjeća djelovanje električne sile -izvor: el. naboj

Magnetsko polje B – prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske sile-izvor: el. naboj u gibanju ili magnet-smjer B = smjer mag. igle u toj točki prostora-silnice magnetskog polja

Mag. polje štapićastog magneta.

Mag. polje suprotnih polova (N-S); privlačenje.

Mag. polje istoimenih polova (N-N); odbijenje.

Kakva je to magnetska sila?= sila na naboj u gibanju u magnetskom polju (Lorentzova sila)

BvqFL

���×=

[ ] [ ]TAm

N

s

mC

NB =

=

=

BvqFL

���×=

[ ] [ ]N NB T

m A mCs

= = = - tesla 1 T = 104 G (gauss)

Koji je smjer magnetske sile?

BvqFL

���×=

Kolika je sila ako je:a) brzina = 0b) mag. polje = 0c) naboj = 0d) v┴Be) v║Bf) kut θ izmeñu v i B

Koji je smjer magnetske sile?

v

B

q

v

Bq

v

Bq

-qv

B

-ne vrši rad jer djeluje okomito na pomak naboja (samo ga zakreće)

-vrši rad pri pomicanju naboja

-djeluje samo na naboj u gibanju

-djeluje uvijek na naboj, bez obzira miruje li ili se giba

-djeluje okomito na smjer mag. polja

-djeluje u smjeru el. polja

Magnetska silaElektrična sila

Usporedba električne i magnetske sile

Sila na vodič u magnetskom polju

Magnetska sila djeluje na naboj u gibanju u magnetskom polju. Pošto je el. struja usmjereno gibanje naboja, ukupna sila na naboje koji čine struju u vodiču bit će jednaka rezultantnoj sili koja djeluje na sve naboje u gibanju (u mag. polju). Sila koja djeluje na naboje, prenosi se na atome kristalne rešetke vodiča, a rezultantna sila djelovat će na vodič i pomaknuti ga.

Pokus: Promatramo ravni vodič kojim teče istosmjerna struja u homogenom magnetskom polju (potkovičasti magnet) :

Zaključci:- Obješena žica se otklanja (ovisno o smjeru struje). Sila je okomita na smjer struje.- Otklon je to veći, što je jača struja kroz vodič.- Otklon je to veći, što je jače magnetsko polje.

Koji je smjer sile?

Izraz za silu?

Ravni vodič duljine l, kroz koji teče struja I , smješten okomito na silnice magnetskog polja B:

elektroni u žici – nosioci naboja � na njih djeluje sila

Ukupna sila na vodič = sila na 1 elektron * broj slobodnih elektrona

1 eF ev B= − ×� ��

Uvodimo:S – presjek vodičan – Gustoća slobodnih elektrona (broj u 1 m3)

Ukupna sila:1F nF=

� �

( ) eF n S l e v B= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ×� ��

I

F I l B= ⋅ ×�� �

sinF BIl α= ⋅αααα = kut izmeñu smjera struje (l) i vektora B

F�

ev�

B�

I

I

dl ∫ ×=×=b

a

BldIBlIdFd�����

'b

a

dF I dl B IL B

= × = × ∫�� � � �

Mag. sila na zakrivljenu žicu = sili na ravnu žicu koja spaja krajnje točke žice i kojom teče ista struja.

B je homogeno polje → izvan integrala

Što ako je vodič zakrivljen? Kolika je onda sila?

Kolika je magnetska sila na zatvorenu strujnu petlju?

0dF Idl B I dl B= × = × =∫� �� � �

�

0=∫ ld�

Ukupna magnetska sila koja djeluja na zatvorenu strujunu petlju u homogenom magnetskom polju = 0.

Poredaj po veličini iznose magnetskih sila na pojedini vodič. Vodičima teku iste struje i nalaze se u istom magnetskom polju, a udaljenost točaka A i B je 10 cm.

Moment sile na strujnu petlju u homogenom magnetskom polju

Magnetska sila = ?

F I l B= ⋅ ×�� �

BlFF��

||,0 3,131 ==IaBFF == 42 Smjer?

-sile su istog iznosa, suprotnog smjera, ali nemaju isto hvatište → par sila → moment

IABIabBb

IaBb

IaBb

Fb

FM ==+=+=2222 42

A=ab =površina petlje

Moment je najveći kada je mag. polje paralelno ravnini petlje.

Ako B zatvara kut θ s normalom na ravninu petlje:

2 4sin sin sin2 2

b bM F F IABθ θ θ= + =

BAIM���

×=Moment magnetske sile na strujnu petlju u B.

-vektor A je okomit na ravninu petlje, a iznos mu je jednak površini petlje-smjer vektora A odreñujemo pravilom desne ruke: prsti pokazuju smjer struje kroz petlju, a palac smjer A

M

Umnožak µ =IA naziva se magnetski (dipolni) moment strujne petlje.

[ ]2AmAI�� =µ

BM���

×= µ

BU�� ⋅−= µ

Moment sile na strujnu petlju u magnetskom polju B.

Potencijalna energija magnetskog dipolnogmomenta u magnetskom polju.-ovisi o orijentaciji µ spram B

0,U Bµ= ⊥min , ||U B Bµ µ= −max ,U B Bµ µ= + ↑↓

µ� µ� µ�

Primjena: - mjerni instrumenti s pomičnim svitkom (ampermetar, voltmetar, galvanometar)

- permanentni magnet daje B- prolazak struje kroz zavojnicu stvara µ- spiralna opruga vraća kazaljku u ravnotežni položaj (kad prestane teći struja)- kut zakretanja kazaljke ovisi o smjeru struje � primjena samo za istosmjerne struje

1. Poredaj po veličini momente koji djeluju na pojedinu petlju. Sve su petlje identične i nose istu struju.

BM���

×= µ

IAµ =��

2. Na koju petlju djeluje najveća sila?

Gibanje nabijene čestice u homogenom magnetskom polju

-čestica naboja q ulazi u homogeno magnetsko polje B brzinom v okomito na smjer B-sila na česticu

BvqFL

���×=

-sila je okomita na v i B; putanja čestice je kružnica u ravnini okomitoj na B;

qB

mvr

r

vmqvB

FF cpL

=

=

=2

-polumjer putanje

-kutna brzina (ciklotronska frekvencija)

v qB

r mω = =

2 2 2r mT

v qB

π π πω

= = = -period gibanja č.

ω i T ne ovise o v ni r.

-čestica naboja q ulazi u homogeno magnetsko polje B brzinom v pod nekim kutom na smjer B

-sila na česticu BvqFL

���×=

-brzinu rastavljamo na 2 komponente: paralelnu i okomitu na B

⊥+= vvv���

||

|| 0; 0v B v B⊥× = × ≠� �� �

0;x

mva r

qB⊥

⊥= =

xv const=

-kružnica u y-z ravnini

helikoida

Primjena:

1. Selektor brzina- sve čestice koje proñu kroz ovaj ureñaj imaju istu brzinu

-nabijene čestice ulaze u homogeno električno i magnetsko polje usmjerene meñusobno okomito; pozitivne čestice E otklanja prema dolje, a B prema gore; izjednačavanjem električne i magnetske sile dobivamo uvjet za horizontalni prelet čestice (bez otklona)

B

Ev

qvBqE

=

=

-samo čestice koje zadovoljavaju ovaj uvjet prolaze bez otklanjanja i sve imaju istu brzinu

2. Spektrograf masa (maseni spektrometar)- odjeljuje ione ovisno o njihovom naboju i masi- J.J. Thomson 1897. otkrio elektron

-ioni prvo prolaze kroz selsktor brzina, a potom ulaze u homogeno B koje ih otklanja po kružnici radijusa

0 0

0

rB rB Bmv mr

qB q v E= → = = -mjereći r, B0, B i E možemo

odrediti omjer mase i naboja

-u praksi se obično mjere mase različitih izotopa danog iona, dok svi izotopi imaju isti naboj; premda ne znamo koliki je naboj, možemo odrediti omjer njihovih masa (naboji se pokrate)

3. Ciklotron-ureñaj za ubrzavanje nabijenih čestica

-unutar elektroda D1 i D2 nalazi se samo magnetsko polje koje zakreće nabijenu česticu (bezina/energija ostaje ista)-izmeñu elektroda postoji električno polje koje ubrzava nabijene čestice (povećava energiju); el. polje mijenja smjer svakih T/2, gdje je T=vrijeme potrebno da nabijena č. napravi jedan puni krug-svakim prolaskom izmeñu elektroda, nabijena č. dobiva energiju qV, gdje je V napon izmeñu elektroda (koje svakih T/2 mijenjaju polaritet); porastom energije/brzine, raste i radijus putanje i kada r dostigne radijus elektroda, čestica izlijeće van iz ciklotrona kroz izlaznu pukotinu s kinetičkom energijom:

-kod energije od oko 20Mev, relativistički efekti dolaze do izražaja i sinkroniziranost izmeñu čestice i el. polja više nepostoji

4. Hallov efekt

Hallov efekt ( )BEqFL

����

×+= v→→ →→

Bdw

IR

w

V

jBRne

jBE

dwSneS

Ij

BE

H

HH

⋅=∆

==

⋅===

=

v,

v

VV

II

NN SS

~~

ddww

BB

BRj

EneBI

dVR

HH

H

H

==

=⋅⋅∆=

ρ

1Hallov koeficijent:

Hallova otpornost: