lİse - kartezyen Çarpimi

KARTEZYEN ÇARPIM VE ANALİTİK DÜZLEMİN KARTEZYEN ÇARPIM VE ANALİTİK DÜZLEMİN SLAYT GÖSTERİSİ İLE ANLATIMISLAYT GÖSTERİSİ İLE ANLATIMI

Çıkış

Çıkış

Boş olmayan A ve B kümeleri için x elemanıdır A ve y elemanıdırB olmak üzere, tüm (x, y) sıralı ikililerinin kümesine, A kümesi ile B kü-mesinin “kartezyen çarpımı” denir.

Devam için tıklayın

A kümesi ile B kümesinin kartezyen çarpımı, A x B biçiminde yazılır.


“A kartezyen çarpım B” ya da “A ve B kümelerinin kartezyen çarpımı” diye okunur. A x B = {(x, y) : x elemanıdır A ve y elemanıdır B}’dir.


A x A = {(x, y) : x elemanıdır A ve y elemanıdır A} kümesine, A kümesinin kendisi ile kartezyen çarpımı ya da A kümesinin kartezyen karesi denir. A x A =

Çıkış

ÖRNEKÖRNEKÖRNEKÖRNEKÖRNEKÖRNEK

A = {2, 4}, B = {a, b, c} kümeleri için A x B ve B x A kümelerini yazalım...

Çözüm için tıklayın

ÇÖZÜMÇÖZÜM

A x B = {(2, a), (2, b), (2, c), (4, a), (4, b), (4, c)}

B x A = {(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4), (c, 2), (c, 4)} biçiminde yazılır.

Çıkış

İKİ KÜMENİN KARTEZYEN ÇARPIMININ ELEMAN SAYISI

s(A) = n ve s(B) = m ise A x B kümesinin eleman sayısı s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) = n . m şeklindedir.

Çıkış

ÖRNEKÖRNEK

A = {2, 4, 5, c}, B = {6, 7, 8, a, b, d, x} ise A x B kümesinineleman sayısını bulalım...

ÇÖZÜMÇÖZÜM


s(A) = 4, s(B) = 7 olduğundan,s(A x B) = s(A) . s(B) = 4 . 7 = 28 dir.

Çıkış

KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİKARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ

11 A x B A x B

B x AB x A Değişme Özelliği yok.Değişme Özelliği yok.

22 s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B)s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B)

44 A x(B u C) = (A x B) u (A x C) A x(B u C) = (A x B) u (A x C)

55 A xA x = =

33 A x(B x C) = (A x B)x C Birleşme Özelliği var.A x(B x C) = (A x B)x C Birleşme Özelliği var.

66 A x B =A x B = iseise A = A = veyaveya B = B = Boş Küme Özelliği var.Boş Küme Özelliği var.

Çıkış

ÖRNEK : 1ÖRNEK : 1

A = {a, b, c, d} ise A x A kümesinin eleman sayısını bulalım...A = {a, b, c, d} ise A x A kümesinin eleman sayısını bulalım...

ÇÖZÜMÇÖZÜM

Çözüm için tıklayınÇözüm için tıklayın

s(A x A) = s(A) . s(A) = 4 . 4 = 16 dır.s(A x A) = s(A) . s(A) = 4 . 4 = 16 dır.

Sonraki Örnek Çıkış


A = {4 , 6}, B = {x, y, z} kümeleri için A x B ve B x A kümeleriniA = {4 , 6}, B = {x, y, z} kümeleri için A x B ve B x A kümelerinibulalım...bulalım...

Çözüm için tıkayınÇözüm için tıkayın

ÇÖZÜMÇÖZÜM

A x B = {(4, x), (4, y), (4, z), (6, x), (6, y), (6, z)}’ dır.A x B = {(4, x), (4, y), (4, z), (6, x), (6, y), (6, z)}’ dır.

B x A = {(x, 4), (x, 6), (y, 4), (y, 6), (z, 4), (z, 6)}’ dır.B x A = {(x, 4), (x, 6), (y, 4), (y, 6), (z, 4), (z, 6)}’ dır.

Sonraki Örnek Çıkış


A = {2 ,3}, B = {a, b}, C = {b, c} olduğuna göre;

a) A x B,

b) A x C,

c) (A x B) u (A x C) kümelerini bulalım...


a) A x B = {(2, a ), (2, b), (3, a), (3, b)},

b) A x C = {(2, b), (2, c), (3, b), (3, c)},

c) (A x B) u (A x C) = {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c) bulunur.

Örneklerin Sonu Çıkış

TEST BÖLÜMÜTEST BÖLÜMÜ



































SORU 1

A = {2 ,3}, B = {a, b}, C = {b, c} olduğuna göre, A x B aşağıda-kilerden hangisidir?

A) {(2, b), (2, c), (3, b), (3, c)}A) {(2, b), (2, c), (3, b), (3, c)}

B) {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c) B) {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)

C) {(2, a), (3, b), (3, a), (3, c), (2, c), (2, a)}C) {(2, a), (3, b), (3, a), (3, c), (2, c), (2, a)}

D) {(4, x), (4, y), (4, z), (6, x), (6, y), (6, z)} D) {(4, x), (4, y), (4, z), (6, x), (6, y), (6, z)}

E) {(2, a ), (2, b), (3, a), (3, b)} E) {(2, a ), (2, b), (3, a), (3, b)}

Sonraki Test ÇıkışKonu Başlıkları

lİse - kartezyen Çarpimi

Education