lİse - sayilar
DESCRIPTION
LİSE - SAYILARTRANSCRIPT
TEMEL TEMEL KAVRAMLAR KAVRAMLAR
VE VE SAYI SAYI
SİSTEMLERİSİSTEMLERİ
I . TEMEL I . TEMEL KAVRAMLARKAVRAMLAR
A. RAKAMA. RAKAM
Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B . SAYIB . SAYI
Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir.
Örnek.1
42,15,5,748,-12,-3452,... Birer sayıdır.
C. SAYI KÜMELERİC. SAYI KÜMELERİ1-Doğal Sayılar
2-Sayma Sayıları
3-Tamsayılar
4- Rasyonel Sayılar
5-İrrasyonel Sayılar
6-Reel (Gerçel) Sayılar
1-DOĞAL SAYILAR1-DOĞAL SAYILAR
N={0,1,2,3,4,5, . . . . } Kümesinin her bir e lemanına Doğal Sayı denir .
2- SAYMA SAYILARI2- SAYMA SAYILARI
?=S= { 1,2,3,4,5,6,...} Kümesinin her bir elemanına Sayma Sayısı denir.
3- TAM SAYILAR3- TAM SAYILAR
Z= { ...-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Kümesinin her bir elemanına Tam Sayı denir.
Z?= { 1,2,3,... } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.
Z? = { ...-3,-2,-1 } Kümesine negatif tam sayılar kümesi denir.
* Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir.
4- RASYONEL SAYILAR4- RASYONEL SAYILAR
a ve b birer tam sayı ve b?0 olmak üzere, a?b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
5- İRRASYONEL SAYILAR5- İRRASYONEL SAYILAR
Rasyonel olmayan sayılara İrrasyonel Sayılar denir. Diğer bir ifadeyle, virgülden sonrası kesin olarak bilinmeyen sayılara İrrasyonel Sayılar denir.
6- REEL (GERÇEL) SAYILAR6- REEL (GERÇEL) SAYILAR
Rasyonel sayılar kümesi ile İrrasyonel sayıların kümesinin birleşimine Reel sayılar kümesi denir.
D- TAM SAYI D- TAM SAYI ÇEŞİTLERİÇEŞİTLERİ
VE VE PROBLEMLERİPROBLEMLERİ
1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI
n bir tam sayı olmak şartıyla; 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılar çift sayı, 2n –1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.
Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılar tek sayı denir. Çift sayılar kümesi
Ç = {...-4,-2,0,2,4...} şeklinde , tek sayılar kümesi
T = {...-5,-3,-1,1,3,5...} şeklinde gösterilir.
T+T=ÇT+T=Ç T+Ç=TT+Ç=T Ç+Ç=ÇÇ+Ç=ÇT-T=ÇT-T=Ç T-Ç=TT-Ç=T Ç-Ç=ÇÇ-Ç=ÇT.T=TT.T=T T.Ç=ÇT.Ç=Ç Ç.Ç=ÇÇ.Ç=Ç
*n eleman pozitif tam sayı *n e leman pozitif tam sayı olmak üzere .olmak üzere .*tekin tüm kuvvetler i tek*tekin tüm kuvvetler i tek*çift in tüm kuvvetler i ç iftt ir .*çift in tüm kuvvetler i ç iftt ir .
Örnek :Örnek : m ve n tam sayı olmak şartıyla, m ve n tam sayı olmak şartıyla,(m/2) = 2n +1 (m/2) = 2n +1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır ?bir çift sayıdır ?
A) m.m.m+1 B) 3.m+3A) m.m.m+1 B) 3.m+3C) m.m.m+m+1 D) m.m.m – mC) m.m.m+m+1 D) m.m.m – m E) 2.m+3 E) 2.m+3
Örnek :Örnek :
a bır tam sayı ve aa bır tam sayı ve a33 + 2a sayısı tek ise, + 2a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir?aşağıdakilerden hangisi çifttir?
A) aA) a22+4 +4 B) a(a+2)B) a(a+2) C) 6-a C) 6-a D) aD) a33+a+a22-1 -1 E) a(a+3) E) a(a+3)
Örnek:Örnek:
1) 1+2+3+4+5+.. .+40 = ?1) 1+2+3+4+5+.. .+40 = ?
2) 2+4+6+.. .+40 = ?2) 2+4+6+.. .+40 = ?
3) 1+3+5+7+.. .+39 = ?3) 1+3+5+7+.. .+39 = ?
4) 76+79+82+. . .+124 = ?4) 76+79+82+. . .+124 = ?
ÖrnekÖrnek n bir doğal sayı o lmak üzere , 1 n bir doğal sayı o lmak üzere , 1 den n e kadar olan doğal sayı ların den n e kadar olan doğal sayı ların toplamı x, 10 dan n ye kadar olan toplamı x, 10 dan n ye kadar olan sayı lar ın toplamı y i le göster i l iyor .sayı lar ın toplamı y i le göster i l iyor .X+y = 375 X+y = 375 olduğuna göre x kaçtır?olduğuna göre x kaçtır?
3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! denir.
n! = 1.2.3.4...n
0! = 1
1! = 1
2! = 1.2 = 2
3! = 1.2.3 =6
4! = 1.2.3.4 =24
n! = n.(n-1).(n-2)!
Örnek:Örnek:(8!+9!)/10! İş leminin sonucu (8!+9!)/10! İş leminin sonucu kaçtır ?kaçtır ?
Örnek:Örnek:[n!/(n+2)!] . [ (n+1)!/(n-1)!] [n!/(n+2)!] . [ (n+1)!/(n-1)!] ifadesi sonucu nedir ?ifadesi sonucu nedir ?
4- ASAL SAYI4- ASAL SAYIBir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı denir.
{ 2,3,5,7,11,13,17,19,...} sayıları birer asal sayıdır.•En küçük sal sayı 2 dir.•2 den başka çift asal say ı yoktur.
55- Aralarında Asal Olma- Aralarında Asal Olma
1 den başka pozitif ortak tam böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayı denir.
Örnek:Örnek:
•* 5 ile 17 aralarında asaldır.•* 12 ile 23 aralarında asaldır.•* 4 ile 15 aralarında asaldır.•* 4,5,12 aralarında asaldır.•* 6 ile 10 aralarında asal değildir.•* 10,15,25 aralarında asal değildir.
Örnek :Örnek : m+3 ile m-n aralarında asaldır. m+3 ile m-n aralarında asaldır.(m+3)/(m-n) = 15/8(m+3)/(m-n) = 15/8olduğuna göre , n kaçtır ?olduğuna göre , n kaçtır ?
Örnek sorular:Örnek sorular:
Soru-1) 73A, 2A6 ve A88 üç basamaklı sayılardır.
73A
2A6
::...........
A88
Yukarıdaki çarpma işlemine göre, A kaçtır ?
Soru-2)
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.
a + b = 6
( a / b ) + 1 = c
olduğuna göre , c nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?
Soru-3)
Bir birinden farklı, üç basamaklı ve farklı rakamlı beş pozitif tamsayının toplamı 731 dir.
Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir ?
Soru-4)
Üç basamaklı bir sayının dört basamaklı bir sayı ile çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur ?
Soru-5)
Her biri en az 3 basamaklı olan 6 sayının, her birinin sayısal değeri bakımından , birler basamağındaki rakam 3 küçültülür, onlar basamağındaki rakam 6 küçültülür, yüzler basamağındaki rakam 2 büyütülürse bu 6 sayının toplamı kaç artar ?
Soru-6)
x = 3m5n2
y = 3m2n5
Yukarıda verilen x,y sayıları, yüzler ve birler basamağı yer değiştirilmiş olan beş basamaklı iki sayıdır.
Buna göre, x – y farkı kaçtır ?
Soru-7)
a ve b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının x katı, ba sayısının rakamları toplamının y katı olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır ?
Soru-8)
Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 128 dir.
Buna göre, bu sayılardan küçük olan kaçtır ?
Soru-9)
x = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)+...+60.61
y = 7.4+14.6+21.8+...+7n.2(n+1)+...420.122
olduğuna göre , y toplamı x toplamının kaç katıdır ?
Soru-10)
a, b, c, d birer tamsayıdır.
(2.a+b.c) / 3 = 2.d + 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur ?
A) a çifttir. B) b çifttir. C) b ve c çifttir.
D) d tektir. E) b ve c tektir.