la logica borrosa prof. dr. jaime gil aluja universitat de barcelona [email protected]

La LogiLa Logica Borrosaca Borrosa

Prof. Dr. Jaime Gil AlujaProf. Dr. Jaime Gil AlujaUniversitat de BarcelonaUniversitat de Barcelona

[email protected]@fuzzyeconomics.com

Previsiones

0

50

Febrero 2005 Febrero 2006

70

¿Porqué?

Más de 2000 años

Aristóteles

“Principio del Tercio Excluso”

“Una proposición puede ser verdadera o

falsa, pero nunca verdadera y falsa a la

vez”

¿Porqué?

Más de 150 años

George Boole

“Logica Booleana”

“Matemática Binaria”

1965

Lofti Zadeh

“Fuzzy Sets”

Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza

Suma de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]

[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]

Sustracción de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1]

[2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]

Normal

[min, max][min, max]


Suma de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]

[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]

Sustracción de Intervalos de Confianza

Minkowsi

[a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2]–

[2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]–

[min, max][min, max]


Producto de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (•) [b1, b2] =

[2, 3] (•) [1, 4] =

[Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}]

[Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]

[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]


División de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (:) [b1, b2] =

[2, 3] (:) [1, 4] =

[Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}]

[Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}]

[Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]

Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales


A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero Borroso


Caso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal


A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2


3- Debe haber Monotonía DecrecienteMonotonía Decreciente

00 00

11


2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal


A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2


2 3 4 5 6 7 8 B = 0 .2 .9 1 .7 .6 0

Ejemplo

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?1 2 3 4 5 6 7

C = 0 0 1 .9 .7 .6 0

-1 0 1 2 3 4 5

D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0

0 2 4 6 8 10 12

E = 0 1 1 1 .3 0 0

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

F = 0 .7 1 .9 .3 0 0

SiSi

NoNo

SiSi

NoNo

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

SiSi


0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

NoNo


0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número Borroso TriangularNúmero Borroso TriangularSiSi


0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número Borroso TrapezoidalNúmero Borroso TrapezoidalSiSi

Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X + Y = Z

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”

Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X + Y = Z

.7

9

1 + 81 + 8

3 + 63 + 62 + 72 + 7

5 + 45 + 44 + 54 + 5

0 0 .9 .9

0 0 .4 .4 .7 .7 .2 .2 0 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”00

.4 .4 1 1 .4.41 1 .7 .7 .7.7.8 .8 .2 .2 .2.2.3 .3 0 0 00

Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X - Y = Z

-8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

Z = 0 .4 .5 .9 1 .8 .7 .3 .2 .1 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”

Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X - Y = Z

.8

-.3

2 - 52 - 5

4 - 74 - 73 - 63 - 6

6 - 96 - 95 - 85 - 8

.4 .4 .2 .2

.2 .2 .7 .7 .8 .8 .3 .3 .1 .1

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”.2.2

1 1 .7 .7.7.7

.8 .8 1 1 .8.8

.3 .3 .9 .9 .3.3

.1 .1 .5 .5 .1.1

CANDIDATOS

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

Características, Características, Cualidades y Cualidades y SingularidadesSingularidades

Jugador IdealJugador Ideal

Jugadores Jugadores CandidatosCandidatos


Subconjuntos Borrosos que describan:

.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .900 11

I =I =

CC1 1 ==

CC22 = =

CC33 = =

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9


.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8


.6.6 .5.5 .7.7 11 .7.7


.8.8 .5.5 .7.7 .8.8 .9.9


(II, CC11) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18

I =I =

CC1 1 ==


.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9


.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8


(II, CC11)|.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8|

5= ==

(II, CC11) = .18

(II, CC22) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16

I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

CC2 2 == .7.711.7.7.5.5.6.6DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad


(II, CC22) =|.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7|

5

(II, CC22) = .16

(II, CC33) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12

I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

CC3 3 == .9.9.8.8.7.7.5.5.8.8DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad


(II, CC33) =|.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9|

5

(II, CC33) = .12

(II, CC11) = .18

(II, CC22) = .16

(II, CC33) = .12

CC33 CC22 CC11


1ª Opción1ª Opción: : CC33



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