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Introduccin a la Lgica Borrosa o Difusa

Introduccin a la Lgica Borrosa o Difusa

Debido a la variedad de sus aplicaciones la lgica difusa (llamada tambin Lgica Borrosa) o Fuzzy Logic parece estar introducida en todos los sectores; control de complejos procesos industriales, diseo de dispositivos artificiales de deduccin automtica, construccin de artefactos electrnicos de uso domstico y de entretenimiento, sistemas de diagnstico, entre otros. Este hecho se hace cada da ms evidente si se observa el gran nmero de patentes industriales de mecanismos basados en la lgica difusa expedidas desde hace, por lo menos, una dcada y media.

PuntoLog ha querido lanzar un especial sobre la lgica difusa, con el fin de facilitar tanto al profano como al entendido unos conocimientos tanto bsicos como ampliados sobre este tema y otros relacionados. Encontrar una serie de artculos, enlaces y otras fuentes de informacin que esperemos que sean de su inters. No duden en enviarnos informacin para complementar este especial.

En los ltimos aos se han investigado y desarrollado diversas tecnologas relacionadas con funciones y caractersticas humanas de campos cercanos al psicolgico (inteligencia artificial) y a los procesos biolgicos (redes neuronales, algoritmos genticos y programacin evolutiva). Estas tecnologas conocidas como "tecnologas inteligentes" representan el conocimiento de una forma a la vez entendible por los humanos y manejable por los sistemas informticos.

La lgica difusa es el elemento de desarrollo de dichas tecnologas. Se podra considerar como un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas del lenguaje natural a un formalismo matemtico. El conocimiento se adquiere y se trabaja con l de una manera inferencial y deductiva, por medio de un razonamiento simblico. Obtenindose, para la resolucin de un problema, un conjunto de hechos inciertos denominados conjuntos difusos y a sus reglas lgica difusa.

En los aos 60, en la Universidad de California en Berkeley, Lotfi A. Zadeh introdujo el concepto de la lgica difusa guiado por el principio de que las matemticas pueden ser usadas para encadenar el lenguaje con la inteligencia humana. Algunos conceptos pueden ser mejor definidos en trminos de palabras, que por matemticas; la lgica difusa y su expresin en conjuntos difusos, proveen una disciplina que puede construir mejores modelos de la realidad.

La lgica difusa, o ms bien, las lgicas difusas, pues habra que hablar de ellas en plural, son bsicamente lgicas multivaluadas que amplifican los enunciados de las lgicas clsicas. Las clsicas imponen a sus enunciados nicamente los valores falso o verdadero y de esta manera han modelado satisfactoriamente una gran parte del razonamiento "natural". Pero el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no tienen porque ser necesariamente "tan deterministas". Por medio de la lgica difusa pueden formularse matemticamente nociones como "un poco caliente" o "muy fro", de forma que sean procesadas por computadoras y cuantificar expresiones humanas vagas, tales como "muy alto" o "luz brillante". Pudindose, de esta forma, o ms bien, intentndose aplicar la forma de pensar del ser humano a la programacin de computadores, sensores, chips, etc. Esta lgica permite cuantificar las descripciones imprecisas que se usan en el lenguaje y las transiciones graduales en los electrodomsticos como "ir de agua sucia" a "agua limpia" en una lavadora, pudindose as ajustar los ciclos de lavado a travs de sensores. La habilidad de la lgica difusa para procesar valores parciales de verdad ha sido de gran ayuda para la ingeniera.

En conclusin, las lgicas difusas crean aproximaciones matemticas en la resolucin de ciertos tipos de problemas, produciendo resultados exactos a partir de datos imprecisos, siendo por ello, especialmente tiles en aplicaciones de tipo electrnico e informtico.

La aplicacin del adjetivo "difusa" o "borrosa" es debida a que los valores de verdad no-deterministas utilizados en las lgicas difusas tienen mayoritariamente una connotacin de incertidumbre. Por lo que se equipara la incertidumbre con la difusidad, es decir, con la propiedad de indeterminismo. Un elemento, por lo tanto, puede estar lleno de incertidumbre, es decir, de difusidad. Eso no quiere decir que los valores de verdad asumidos por enunciados no deterministas, sean desconocidos. De hecho, lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar ms valores de verdad a los enunciados que "falso" o "verdadero" e incluso en determinadas reas de conocimiento, estos enunciados van asociados a valores de verdad que son grados de veracidad o falsedad.

Resumiendo, las lgicas difusas son tipos especiales de lgicas multivaluadas que pueden llegar a redefinir los grados de veracidad de los enunciados de salida conforme se refinan los de los de entrada, por lo que algunos sistemas de lgica difusa aparentan una labor de aprendizaje, y son excelentes mecanismos de control de procesos.

La inteligencia artificial, fundamentada en el concepto "Todo es cuestin de grado", es donde podemos encuadrar desde un punto de vista tecnolgico a las lgicas borrosas.

Breve historia de la Lgica Borrosa

La idea de la lgica difusa o borrosa no es nueva, aunque bajo el nombre de lgica difusa fuese introducida sobre 1965, sus orgenes se remontan hasta 2,500 aos. Ya Aristteles consideraba que existan ciertos grados de veracidad y falsedad y Platn haba trabajado con grados de pertenencia.

En el siglo XVIII George Berkeley y David Hume describieron que el ncleo de un concepto atrae conceptos similares. Hume crea en la lgica del sentido comn, en el razonamiento basado en el conocimiento que la gente adquiere de una forma ordinaria gracias a sus vivencias en el mundo.

Immanuel Kant pensaba que nicamente los matemticos podan proveer definiciones claras y que por lo tanto, muchos principios contradictorios no tenan solucin. Por ejemplo la materia poda ser dividida infinitamente y al mismo tiempo no poda ser dividida infinitamente.

La corriente del pragmatismo fundada a principios de siglo por Charles Sanders Peirce, fue la primera en considerar ''vaguedades'', ms que falso o verdadero, como forma de acercamiento al mundo y al razonamiento humano.

La idea de que la lgica produce contradicciones fue popularizada por el filsofo y matemtico britnico Bertrand Russell, a principios del siglo XX. Russell estudi las vaguedades del lenguaje y lleg a la conclusin que la vaguedad es un grado.

Ludwig Wittgenstein, filsofo austriaco, estudi las diferentes acepciones de una misma palabra. En el lenguaje corriente ocurre muy a menudo que la misma palabra designe de modo y manera diferentes, porque pertenece a diferentes smbolos, o que dos palabras que designan de modo y manera diferentes se usen aparentemente del mismo modo en una proposicin.

La primera lgica de vaguedades fue desarrollada en 1920 por el filsofo Jan Lukasiewicz, visualiz los conjuntos con un posible grado de pertenencia con valores de 0 y 1, despus los extendi a un nmero infinito de valores entre 0 y 1.

El trmino borroso aplicado a la lgica y a la teora de conjuntos y sistemas procede de la expresin fuzzy sets (conjuntos borrosos) acuada por Lofti A. Zadeh, brillante ingeniero elctrico iran nacionalizado en Estados Unidos, profesor en las ms prestigiosas universidades norteamericanas, doctor honoris causa de varias instituciones acadmicas.

Sus tesis entroncan, como podemos observar, con la obra de pensadores de distintas disciplinas que tenan una visin similar de los problemas y alejada de la lgica tradicional. La paradoja del conjunto de Bertrand Russell, el principio de incertidumbre de la fsica cuntica de Werner Heisenberg, la teora de los conjuntos vagos de Max Black, otro filsofo cuntico, sin olvidar la fundamental aportacin del polaco Jan Lukasiewicz, creador de la lgica multivaluada, influyeron para que, entrada ya la segunda mitad del presente siglo, Zadeh publicase su famoso ensayo "Fuzzy Sets", en "Informations and Control".

Mientras que Russell y Black utilizaron el trmino vagueness (vaguedad, vago) para referirse a la nueva lgica o a para calificar a los conjuntos en la teorizacin sobre los mismos, Zadeh prefiri el trmino fuzzy (borroso, difuminado) para denominar a sus conjuntos y a la lgica en la que se apoya su anlisis.

A partir de la publicacin, en 1973, de la teora bsica de los controladores borrosos de Zadeh, otros investigadores comenzaron a aplicar la lgica borrosa a diversos procesos, como por ejemplo, al control de procesos en un sistema de control de vapor. Tambin podemos resaltar la aplicacin, en 1980, de esta tcnica al control de hornos rotativos en una cementera.

Uno de los pases donde ms xito han tenido los sistemas borrosos ha sido en Japn. Empresas como Fuji Elec.& TIT han desarrollado aplicaciones de control fuzzy para el proceso de purificacin del agua, Hitachi con una aplicacin de control fuzzy para el Metro en Sendai City o Matsushita con una aplicacin de control fuzzy para la unidad de suministro de agua caliente para uso domstico.

Merece una mencin especial la creacin de LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research) en marzo de 1989, creado por el Ministerio de Comercio Internacional e Industria en Japn (MITI). El capital de LIFE es al 50% de compaas privadas japonesas y del propio Ministerio, y su presidente es miembro del Instituto de Tecnologa de Tokio (TIT). En su sede trabajan en la actualidad alrededor de 30 investigadores a tiempo completo.

Pero tambin en USA las empresas han comenzado a aplicar la lgica borrosa a sus desarrollos y proyectos. Entre otras encontramos a la NASA, Boeing, Rochwell, Bell o a Ford Motor Co., que experimenta con un sistema de aparcamiento automtico para camiones con remolque.

Ejemplos de aplicaciones

La lgica borrosa a pesar de su corta historia tiene un crecimiento muy rpido, ya que es capaz de resolver problemas relacionados con la incertidumbre de la informacin o del conocimiento, proporcionando un mtodo formal para la expresin del conocimiento en forma entendible y compresible por los humanos.

Esto hace que se le pueda asegurar y casi garantizar un amplio campo de aplicaciones con un alto grado de inters. Entre otras podemos mencionar las siguientes pero tenemos la mente bien abierta para otras futuras.

En el rea mdica se ha empleado para el diagnstico, desde campos como la acupuntura, hasta el anlisis de los ritmos cardacos o de la arterioestenosis coronaria.

Dentro del apoyo a la toma de decisiones se ha utilizado para la bsqueda de caminos crticos en la ejecucin de proyectos y asesoramiento a la inversin.

En el campo del control de sistemas en tiempo real destaca el control de un helicptero por rdenes de voz y el control con derrapaje controlado de un modelo de coche de carreras.

Dentro del sector automovilstico existen gran nmero de patentes sobre sistemas de frenado y cambio de marcha automticos (Nissan).

En el sector de la fabricacin de electrodomsticos se han diseado buen nmero de aplicaciones neuro-fuzzy como lavadoras que evalan la carga y ajustan por s mismas, el detergente necesario, la temperatura del agua y el tipo de ciclo de lavado (Matsushita, Hitachi, Siemens), tostadoras de pan, controles para la calefaccin y el aire acondicionado, televisiones (SONY), que automticamente ajustan el contraste, el brillo y las tonalidades de color.

Para el control de maquinaria destaca el control de frenado de metro de Sendai realizado por Hitachi (en funcionamiento desde julio de 1987) para mantener los trenes rodando rpidamente a lo largo de la ruta, frenando y acelerando suavemente, deslizndose entre las estaciones, parando con precisin sin perder un solo segundo o sacudir fuertemente a los pasajeros. Se han utilizado para el control de una mquina de perforacin de tneles y para el control de ascensores (Mitsusbishi-Elec., Hitachi, Fuji Tech) que mejoran la eficiencia en el procedimiento manual que siempre se presenta cuando grandes grupos esperan para usar el ascensor al mismo tiempo, o para gras en el manejo y elevacin de contenedores (Hitachi).

Se han aplicado tambin al procesado de imgenes y al reconocimiento de caracteres que reconoce los nmeros de los cheques bancarios utilizando un sensor CCD y un microcontrolador.

Se utiliza tambin en verificadores de ortografa, los cuales sugieren una lista de palabras probables para reemplazar una palabra mal escrita o en correctores de voz para sugerir un listado de probables palabras para sustituir a una mal dicha.

Podramos resumir que la utilizacin de la lgica borrosa es aconsejable para procesos muy complejos, es decir, cuando se carece de un modelo matemtico simple o para procesos altamente no lineales, o si el procesamiento del (lingsticamente formulado) conocimiento experto puede ser desempeado.

Pero quiz es mejor evitar su uso si el control convencional tericamente rinde un resultado satisfactorio, o cuando existe un modelo matemtico fcilmente soluble y adecuado o tambin cuando el problema no tiene solucin.

Para concluir diremos la utilizacin de la lgica borrosa para el control de sistemas tiene sus ventajas y desventajas y por lo tanto hay que conocerlas y analizarlas, entre otras plantearemos las siguientes:

Con los sistemas basados en la lgica borrosa se pueden evaluar mayor cantidad de variables, entre otras, variables lingsticas, no numricas, simulando el conocimiento humano.

Se relaciona entradas y salidas, sin tener que entender todas las variables, permitiendo que el sistema pueda ser ms confiable y estable que uno con un sistema de control convencional.

Se puede simplificar la asignacin de soluciones previas a problemas sin resolver.

Es posible obtener prototipos, rpidamente, ya que no requiere conocer todas las variables acerca del sistema antes de empezar a trabajar, siendo su desarrollo ms econmico que el de sistemas convencionales, porque son ms fciles de designar.

Se simplifica, tambin la adquisicin y representacin del conocimiento y unas pocas reglas abarcan gran cantidad de complejidades.

Por todo lo anterior, que por un lado puede ser una ventaja y por otro un posible riesgo, los sistemas basados en la lgica borrosa requieren mayor simulacin y una excelente depuracin y prueba antes de pasar a ser operacionales.

INCLUDEPICTURE "../UTB/INTELIGENCIA%20ARTIFICIAL/INTERNET/logica%20difusa/madri+d_%20Cultura%20Cientfica%20Ciencia%20Fuzzy_archivos/fuzzylogic2.jpg" \* MERGEFORMATINET Algunos textos sobre Lgica fuzzy

Una de las disciplinas matemticas ms activas, en la actualidad, es la mal llamada "Lgica borrosa o difusa", aquella que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, como las que utilizamos en nuestra comunicacin cotidiana. Cuando realizamos enunciados tales como "Juan es un hombre alto" o "Pedro es calvo", que todos entendemos con claridad, utilizamos conceptos cuya definicin, si se pretende que sea entendida por una computadora, acarrea una serie de problemas inherentes al hecho de que tanto "alto" como "calvo" son conceptos relativos. Siempre se es alto o calvo con relacin a algo que no se puede expresar mediante una definicin clara; por ejemplo, si suponemos que son altos los que superan 1,80 m de altura, podemos concluir, de manera errnea, que un hombre de 1,79 m es bajo. La Lgica borrosa o difusa es la Lgica aplicada a conceptos que pueden ostentar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto continuo de valores que oscilan entre dos extremos. Conviene recalcar que lo que es "borroso", impreciso o vago no es la lgica en s, sino el objeto que estudia: expresa la falta de definicin del concepto a que se aplica. As, hay muchos autores que prefieren utilizar expresiones como "lgica de los enunciados vagos", como traduccin de la expresin inglesa fuzzy logic. La lgica difusa fue investigada, por vez primera, por el ingeniero estadounidense Lotfi Zadeh en la dcada de 1960, cuando se dio cuenta de que, en los sistemas complejos, el intento de precisin en la descripcin de una tarea automtica conllevaba un aumento muy significativo de la informacin que se requera en los enunciados, y que stos no tenan por qu redundar en una mejor realizacin de la tarea. A modo de ejemplo, es muy difcil describir con precisin matemtica cmo se aparca correctamente un vehculo; si se hiciera, un eventual dispositivo automtico de aparcamiento lograra colocar siempre el vehculo a la misma distancia de los vehculos anterior y posterior, y a la misma distancia de la acera. Sin embargo, resulta mucho ms sencillo describir intuitivamente el proceso, utilizando expresiones poco rigurosas, del tipo: "cuando sobresalga un poco la parte de atrs del coche con relacin a la parte de atrs del coche anterior, gira completamente el volante y da marcha atrs". El resultado de aparcar de este modo es bueno, pero posee cierto margen de error inherente, aunque perfectamente asumible e irrelevante.

Los investigadores en sistemas de ingeniera artificial creen, con buen criterio, que, si se quieren construir sistemas automticos que interaccionen de forma natural con el hombre, stos deberan ser capaces de entender el modo de relaciones lgicas que se establecen con conceptos indefinidos, dado que el hombre los emplea con naturalidad. Y se estn dedicando a elaborar programas informticos capaces de simular, con bastante fortuna, estas condiciones. Por ejemplo, hace ya tiempo que funcionan lavadoras capaces de autorregular la cantidad de jabn que requiere un lavado, dependiendo del grado de suciedad que tenga la ropa; cuentan con un chip que responde, de manera lgica, a las condiciones del proceso: si el agua esta sucia, aade jabn, y si est muy sucia, aade ms jabn. Otros juguetes tecnolgicos que funcionan de la misma manera son unas mquinas de cocer arroz, capaces de elaborar diversas variedades de arroz de forma automtica, regulando la cantidad de agua y la temperatura, en cada caso, para obtener un grano cocido suelto.

MediaLab del MIT, uno de los mejores centros de investigacin en Inteligencia Artificial

Vehculo submarino autnomo, desarrollado por el MIT

Aparatos de aire acondicionado, mecanismos de atraque automtico de naves espaciales, sistemas automticos de regulacin de la cantidad de anestesia que se suministra a los pacientes en un quirfano -aunque bajo supervisin mdica, por supuesto-, sistemas que regulan la aceleracin y el frenado de los trenes de metro segn el nmero de pasajeros que viajen o sistemas de concesin -o denegacin- automtica de crditos segn el perfil econmico del solicitante son otras de las muchsimas aplicaciones de la lgica difusa, que ya estn funcionando en el campo de los llamados sistemas expertos. Todos estos sistemas utilizan informacin, esencialmente, imprecisa con el fin de lograr sus cometidos.

La lgica difusa est teniendo, por lo tanto, bastante xito en su utilizacin sobre los sistemas de control, aplicacin que ya podra considerarse como rutinaria. Sin embargo, los investigadores buscan nuevos campos de aplicacin de esta tcnica. Hasta el momento, la lgica difusa se est utilizando ms como un conjunto de recetas dispersas de resultado emprico probado, que como aplicacin de una teora bien desarrollada. Por ello, los matemticos investigan la formalizacin matemtica de la lgica difusa, con el propsito de encontrar muchos ms campos de aplicacin en el conjunto de las actividades humanas. Se investiga en reas como el reconocimiento de patrones visuales o la identificacin de segmentos de ADN, por mencionar dos ejemplos.

Cocedora de arroz de la marca Zojirushi, su funcionamientoest basado en los fundamentos de la Ciencia fuzzy

El metro de la ciudad japonesa de Sendai acelera y frena mediante un sistema inteligente, en funcin del nmero de pasajeros

Uno de los aspectos ms llamativos de toda esta tecnologa reside en que, para programar un chip capaz de realizar ciertas tareas con variables que no tienen una definicin precisa, no es preciso definir las condiciones de funcionamiento en el entorno de un formalismo matemtico excesivamente riguroso; basta con establecer ciertas reglas de actuacin que pueden ser muy vagas; un ejemplo, para el caso ya mencionado de la lavadora, sera el de aadir ms jabn en caso de que el agua est muy sucia. Esta mayor facilidad para describir tareas complejas, sin ayuda de la descripcin matemtica, plantea ciertas cuestiones, que no debemos pasar por alto, sujetas a viva polmica.Uno de los hechos ms destacables de la ciencia del ltimo medio siglo ha sido la constatacin de que los sistemas fsicos reales son, en su mayor parte, complejos: las leyes fsicas lineales, como la conocida Ley de Ohm (voltaje = intensidad x resistencia), por poner un ejemplo, slo se cumplen para unos valores de las variables muy especficos, y fuera de estos regmenes de trabajo son no lineales (para el caso anterior, el voltaje depende de funciones polinmicas muy complicadas, de la intensidad y la resistencia). Es decir, que se necesita mucha gimnasia matemtica para describir fielmente el mundo fsico. Y porqu no echar mano de la lgica difusa? Podemos conformarnos con una descripcin aproximada de la realidad, es decir, elaborar una ciencia difusa? Puede ser posible elaborar una ciencia basada en conceptos que son parcialmente ciertos y parcialmente falsos o, por el contrario, y como se ha supuesto desde los tiempos del Positivismo, la ciencia, basada en las inexorables leyes que se expresan mediante expresiones matemticas, constituye la representacin de la realidad ms cercana a la verdad que conocemos?

Fuzzy engineering, libro de Bart Kosko, uno de los ms destacados representantes de la Ciencia fuzzy

Quienes opinan que es posible trabajar en entornos de ciencia difusa difusa creen firmemente que no existe tal cosa como una realidad, es decir, encuentran como igualmente equivalente cualquier tipo de representacin que se adopte. Entre ellos, podemos encontrar a toda la plana mayor de los gurs del pensamiento actual, como Nicholas Negroponte, Paul Virilio, Bart Kosko, Eduardo Kac, Roy Ascott y muchos otros. No ponen lmites en imaginar que, con ayuda de la tecnologa, el hombre pronto ver superadas sus ataduras corporales; hay quien, incluso, pretende que es posible la transferencia de toda la informacin alojada en un cerebro a un chip apropiado, logrando con ello, nada menos, que la inmortalidad. Son entusiastas defensores de la realidad virtual como una forma igualmente vlida de realidad, algunos van ms all y se atreven a hablar de la "realidad vegetal, espiritual, vinculada a la tecnologa de las plantas psicoactivas" (Roy Ascott). A veces adoptan formatos de pseudosecta, como los llamados extrpicos, quienes pretenden utilizar la Ingeniera gentica, la Nanotecnologa, los avances en ciruga protsica y la realidad virtual para vencer el principio termodinmico de aumento de la entropa. No obstante, se debe reconocer que, con su libertad total de pensamiento, estos autores y sus seguidores estn profundizando en temas de gran calado fsico, como el concepto de realidad, y filosfico, como qu es el ser humano y cules son sus modos de percepcin, aprendizaje, etc.

En el otro lado de la discusin se encuentran los hombres de ciencia tradicional, los que creen que realidad slo hay una, y que su representacin ms ajustada es la que proporciona el discurso cientfico, transcribible mediante leyes matemticas. Son de la opinin de que, por muy complicado que sea el mundo real, siempre es mejor una descripcin complicada, pero rigurosa, que una descripcin sencilla pero aproximada, y por eso no dudan en calificar la Lgica borrosa, y toda pretensin de extender su uso fuera de su natural mbito tecnolgico, con la metfora, tal vez excesiva aunque quien sabe si acertada, de "la cocana de las matemticas".La discusin entre ambas posturas, poco compatibles entre s, ocupa gran parte del debate cientfico actual, y presumiblemente lo seguir ocupando durante los prximos aos. Es un debate francamente fructfero, que est modificando radicalmente el modo de ver las cosas que nos rodean.

CONJUNTOS BORROSOS Y LGICA BORROSA

La principal motivacin de la teora de conjuntos borrosos [Zadeh, 1965] es la construccin de un marco formal que permita el tratamiento y la manipulacin de la incertidumbre presentes en numerosos mbitos del conocimiento humano.

Todos conocemos que la teora clsica de conjuntos establece que los distintos elementos de un universo pueden pertenecer a un conjunto o no. As, por ejemplo, si consideramos el universo de los nmeros naturales positivos U={1, 2, 3, 4, 5, }

podramos decir que 3 pertenece al conjunto de los nmeros impares, mientras que 8 no. Igualmente, 9 pertenece al conjunto de los nmeros mayores que 5, mientras que 3 no. La pertenencia a un conjunto de diferentes elementos suele representarse grficamente mediante la denominada funcin de pertenencia, como la que se muestra en la Figura 1. En la funcin de pertenencia toman valor 1 aquellos elementos que pertenecen al conjunto, mientras que toman valor 0 aquellos que no pertenecen.

Figura 1: Representacin grfica de la funcin de pertenencia del conjunto "nmeros mayores que 5". La funcin toma valor 1 para aquellos elementos del universo que pertenecen al conjunto, y 0 para el resto.

La teora de conjuntos borrosos propone la extensin del concepto de pertenencia para que admita graduacin entre la no pertenencia y la pertenencia total al conjunto. As, si hablamos del conjunto de las personas mayores, podramos decir que una persona de 30 aos pertenece a dicho conjunto con grado 0 (es decir, no pertenece), una de 50 pertenece con algn grado (digamos 0,4) y una persona de 78 aos pertenecera con grado 1 (es decir, pertenece completamente). Utilizando la idea de funcin de pertenencia de este conjunto borroso tendramos, para este ejemplo, la representacin que se indica en la Figura 2.

Figura 2: Representacin grfica de la funcin de pertenencia del conjunto borroso "persona mayor".

Los conjuntos borrosos proporcionan una manera de definir conjuntos para los que la pertenencia sea una cuestin de grado, o no est completamente definida. Establecen una frontera gradual entre la no pertenencia y la pertenencia, y por tanto conforman una herramienta para el modelado de la imprecisin o la incertidumbre.

El modelado de la imprecisin mediante conjuntos borrosos ha permitido tratar numerosos problemas cuya resolucin segn esquemas y/o tcnicas clsicas no es completamente satisfactoria. Algunos de los dominios donde la imprecisin o la vaguedad son parte intrnseca del conocimiento son los siguientes: problemas de clasificacin

reconocimiento de patrones

procesado de seal

bases de datos

sistemas basados en conocimiento (tambin denominados sistemas expertos)

razonamiento temporal

El caso de los Sistemas Basados en conocimiento es paradigmtico, dado su extenso mbito de aplicacin, que abarca multitud de problemas de todo tipo, desde el ms elemental control de sistemas, hasta los ms complejos Sistemas Expertos Borrosos. Lo abordaremos en primer lugar.Conjuntos difusos

De manera intuitiva se tiene el concepto de conjunto como una coleccin bien definida de elementos, en la que es posible determinar para un objeto cualquiera, en un universo dado, si acaso ste pertenece o no al conjunto. La decisin, naturalmente, es ``s pertenece'' o bien ``no pertenece''. Por ejemplo, consideremos como universo a la poblacin econmicamente activa1 en Mxico, es decir, al conjunto formado por las personas residentes en ese pas con una edad entre 18 aos (cumplidos) y 66 aos (por cumplir). Consideremos un mes cualquiera, digamos, diciembre de 2000 (y no porque entonces hubiera habido un cambio, sino porque era se el ltimo mes del siglo XX). El conjunto de personas empleadas en Mxico en ese mes, podramos pensar, est bien determinado: una persona en nuestro universo que entonces hubiera vendido su fuerza de trabajo, bajo un contrato de empleo, a una empresa legalmente constituda, sin duda alguna era una persona empleada, y alguien que no tuvo salario alguno en ese mes y no estuvo vinculado a ningn patrn bajo una relacin contractual, pues no era empleado. El lector observar la sobresimplificacin del criterio de pertenencia enunciado. En efecto, ni falta el funcionario de la Secretara del Trabajo que dir: ``Todo ciudadano que haya trabajado al menos una hora en ese mes y por eso haya recibido un pago, es un empleado'', y tampoco faltar quien diga: ``Qu empleo? No hall trabajo en todo el 2000 y slo en su ltimo mes, mi primo me emple a destajo para envolver regalos en su tienda: Yo no soy ningn empleado''. La nocin intuitiva de conjunto puede, as, ser muy estrecha. En un conjunto difuso a cada elemento del universo se le asocia un grado de pertenencia, que es un nmero entre 0 y 1, a ese conjunto. Un conjunto difuso es pues una correspondencia (o funcin) que a cada elemento del universo le asocia su grado de pertenencia. Enunciada as esta definicin parece ser cclica, mas no lo es: un conjunto difuso es una funcin cuyo dominio es el universo y cuyo contradominio es el intervalo . En tanto el grado de pertenencia sea ms cercano a 1 tanto ms estar el elemento en el conjunto y en tanto el grado de pertenencia sea ms cercano a 0 tanto menos estar el elemento en el conjunto. Por ejemplo, los siguientes son conjuntos difusos, dados como funciones , que pueden abarcar el concepto de empleado:

De estadstica optimista

`Ùno es empleado si trabaja al menos una hora, bajo pago, en un mes.'' Para cada persona sea el nmero de horas trabajadas bajo pago el mes en cuestin. Hagamos si y si .

De porcentaje en tiempo

`Ùno es empleado en proporcin al tiempo trabajado.'' Supongamos que el total de horas posibles a ser laboradas en un mes sea . Hagamos igual al valor mnimo que resulte de comparar 1 con la razn .

De porcentaje en ingreso

`Ùno es empleado en proporcin con que pueda adquirir los bienes de consumo necesarios para su familia.'' Denotemos por a la paga que recibe el ciudadano por hora de su trabajo. Supongamos que la ``canasta bsica'' la evala la Secretara de Comercio en pesos al mes, por persona, y que cada trabajador tiene en promedio 2 dependientes econmicos, adems de l mismo. El salario del trabajador ha de mantener a 3 personas. Hagamos igual al valor mnimo que resulte de comparar 1 con la razn .

Ponderacin de tiempo e ingreso

`Ùno es empleado cuando trabaje mucho aunque no coma o no tenga apuros econmicos aunque no trabaje.'' Sean y dos coeficientes entre 0 y 1 tales que . Hagamos .

El grado de pertenencia a un conjunto difuso puede ser interpretado de diversas maneras, en contextos diferentes. Las siguientes son slo algunas posibles interpretaciones:

Proporcin en la que se posee un atributo

Si consideramos que es un atributo, entonces para cada objeto , es el ``porcentaje'' con el que posee .

Probabilidad

Si consideramos que es un evento probabilista (una variable aleatoria, segn se dice en la Teora de la Probabilidad, con valores en el conjunto de partes del universo), entonces para cada objeto , es la probabilidad de que ocurra en el evento , es decir, .

Medida de creencia

Si consideramos que es un atributo, entonces para cada objeto , es un grado con el que se cree que posee el atributo .

Por ejemplo, , definida anteriormente, es ciertamente una proporcin del tiempo laborado. es una medida de creencia (y la seleccin de pesos y sesga el nfasis que se le quiera dar al tiempo laborado o al ingreso obtenido). Para ilustrar la connotacin probabilista, consideremos el conjunto difuso . Entonces, para cada , sera una probabilidad de que sea feliz. Un conjunto, en el sentido intuitivo, posee una funcin caracterstica: En cada elemento, la caracterstica vale 1 (``s'') si el elemento est en el conjunto y vale 0 (``no'') en caso contrario. En consecuencia, todo conjunto intuitivo es en s un conjunto difuso. Recprocamente, dado un conjunto difuso con funcin de pertenencia , se puede fijar un umbral entre 0 y 1, inclusive, para formar el conjunto, en el sentido intuitivo, de elementos con grado de pertenencia al menos : est en si y slo si . Diremos que es el corte a altura de . El corte a altura 0 es entonces todo el universo, en tanto que el corte a altura 1 consta de los elementos con valor de pertenencia 1 al conjunto. Es bien sabido que los conjuntos intuitivos pueden combinarse mediante las operaciones, llamadas booleanas, de complemento, unin e interseccin: El complemento de un conjunto est formado por los elementos del universo que no estn en l, la unin de dos conjuntos la forman los elementos que estn en uno o en otro conjunto y la interseccin la conforman los elementos en ambos conjuntos. Si nos referimos a funciones caractersticas, se tiene que la caracterstica del complemento posee el valor opuesto al de la caracterstica del conjunto, la caracterstica de la unin de dos conjuntos vale uno si al menos una de las caractersticas de los conjuntos vale uno, y la caracterstica de la interseccin vale uno si las caractersticas de ambos conjuntos valen uno. Esto puede servir de motivacin para definir operadores de composicin de conjuntos difusos. De hecho, para cada una de las interpretaciones descritas arriba se puede introducir una coleccin particular de operadores. Veamos en cada caso operaciones de complemento, unin e interseccin:

Proporcin en la que se posee un atributo

En este caso, los grados de pertenencia se interpretan como proporciones, por lo cual se definen las operaciones como sigue:

Complemento

El complemento de un conjunto difuso asigna a cada objeto el grado ``complementario'': .

Interseccin

La interseccin de dos conjuntos difusos , asocia el mnimo de los grados de pertenencia, es decir, para cada objeto : .

Unin

De manera similar, la unin de dos conjuntos difusos , asocia el mximo de los grados de pertenencia, es decir, para cada objeto : .

Probabilidad

Vistos los grados de pertenencia como probabilidades, se tiene:

Complemento

La probabilidad del complemento de un conjunto difuso es la probabilidad ``complementaria'': .

Interseccin

sta es la probabilidad de la ocurrencia simultnea de dos eventos. La interseccin est muy ligada al concepto de probabilidad condicional. Si denotamos por a la probabilidad de que `òcurra dado que ha ocurrido '', entonces por un clebre resultado de la Teora de la Probabilidad, llamado el Teorema de Bayes, ha de valer la identidad . El valor comn en esta igualdad es, precisamente, la probabilidad de la interseccin . As pues, teniendo una funcin que a dos eventos cualesquiera , les asocia una ``densidad de probabilidad condicional'' tal que a cada objeto le asocia un valor de manera que

(1)

entonces para dos conjuntos difusos cualesquiera , se puede definir el grado de pertenencia a la interseccin como . Una densidad de probabilidad condicional que satisfaga la ec.(1) podra definirse haciendo, por ejemplo, que para cualesquiera dos eventos distintos e `ìndependientes'' y : . Evidentemente, la nocin de independencia depender del universo en cuestin. Por ejemplo, si consideramos a la poblacin econmicamente activa, el conjunto ``de profesores que ensean en instituciones de educacin superior'' y el conjunto de `èmpleados con salarios altos'' pueden ser considerados independientes pues ciertamente se dan los casos de profesores universitarios con bajos salarios, de profesores universitarios con altos salarios, de empleados con altos salarios que no son profesores y de empleados con bajos salarios que no son profesores. As pues, para cualquier ciudadano , y , es decir, se cumple la relacin(1). Vemos pues que para definir la operacin de interseccin, basta tener un operador de ``probabilidad condicional''. De manera recproca, si se tiene definida de alguna manera al operador de interseccin, entonces siguiendo el teorema de Bayes se puede definir un operador de ``probabilidad condicional''. Por tanto, las nociones de interseccin (probabilista) de conjuntos difusos y la de probabilidad condicional son reducibles una a la otra.

Unin

La probabilidad de que ocurra uno u otro evento es la probabilidad de uno, ms la probabilidad del otro, menos la probabilidad de que ocurran ambos eventos: .

Medida de creencia

Las siguientes funciones pueden parecer definidas de manera arbitraria, pero ciertamente tienen una motivacin intuitiva:

Complemento

Como en los casos anteriores, se hace: .

Interseccin

Dados dos conjuntos difusos , con sendos grados de pertenencia y , si para un punto dado , la suma es menor que entonces descartamos que ese punto sea comn a ambos conjuntos, es decir, no debe estar `èn la interseccin''. En otro caso, se toma como grado de pertenencia, a la interseccin, a la razn de la diferencia entre el mximo de y . En smbolos

Unin

Dados dos conjuntos difusos , con sendos grados de pertenencia y , si para un punto dado , la suma es mayor que entonces convenimos en que ese punto est `èn la unin''. En otro caso, se toma como grado de pertenencia, a la unin, al mximo de las razones y . En smbolos

En la figura1 mostramos las grficas correspondientes a estos operadores de interseccn y de unin.

Figura 1: Grados de pertenencia, segn el enfoque de ``medida de creencia'', de (a) interseccin, , y (b) unin, , en trminos de los grados de creencia y .

A partir de operaciones de complemento, unin e interseccin, se obtienen conjuntos difusos ``ms complejos'' como resultado de aplicar sucesivamente estos operadores partiendo de una coleccin de conjuntos difusos, digamos, ``primitivos''. Para hablar con un poco de ms precisin: Si son conjuntos difusos primitivos, para operadores de complemento, de interseccin y de unin fijos, la clase de conjuntos definibles, partiendo de los conjuntos primitivos, son los que se obtienen mediante las reglas siguientes:

1. Todo conjunto primitivo es definible.

2. El complemento de todo definible es, a su vez, definible.

3. La interseccin y la unin de dos conjuntos definibles, son, a su vez, definibles, tambin.

As, por ejemplo, si son tres conjuntos difusos primitivos, los siguientes son meros ejemplos de conjuntos difusos definibles a partir de ellos:

Denotemos a un conjunto definible como , slo para enfatizar el hecho de que se obtiene de los conjuntos . Cada tal conjunto tiene asociada una funcin que a cada objeto del universo le asocia un grado de pertenencia al conjunto definible, la cual, naturalmente, se escribe como una composicin de los grados de pertenencia de los conjuntos primitivos. Existen dos problemas fundamentales en cualquier teora de conjuntos difusos:

Problema 2.1 (de deduccin) Para un conjunto definible y un objeto dado , si se sabe que cada grado de pertenencia cae en un intervalo , entonces se ha de estimar en qu intervalo ha de caer el grado de pertenencia .

Utilizando una jerga tcnica actual, podemos decir que ste es un problema de tipo ``hacia adelante'': conociendo los valores iniciales , mediante las funciones de los conectivos de complemento, unin e interseccin, se calcula consecutivamente los grados de pertenencia de los conjuntos involucrados hasta obtener el valor . En etapas de aplicacin, un resolvedor de este problema se ve como un agente que realiza ``pronsticos'': ``Si los valores iniciales son de tales caractersticas, los finales han de ser de tales cuales''.

Problema 2.2 (de inferencia) Para un conjunto definible y un objeto dado , si se sabe que el grado de pertenencia cae en un intervalo , y que para algunos conjuntos primitivos sus correspondientes grados de pertenencia caen en intervalos , , entonces se ha de estimar para los otros ndices en qu intervalos debieron caer los correspondientes grados de pertenencia .

Tambin en jerga tcnica, podemos decir que ste es un problema de tipo ``hacia atrs'': conociendo los valores finales y algunos iniciales , teniendo en cuenta las funciones de los conectivos de complemento, unin e interseccin, se busca determinar los valores que debieron asumir los dems grados de pertenencia iniciales para obtener el valor final. En etapas de aplicacin, un resolvedor de este problema se ve como un agente que realiza ``diagnsticos'': ``Si los valores observados (finales) son de tales caractersticas en unas ciertas condiciones (iniciales), entonces las dems variables iniciales han de haber cumplido con tales hiptesis''.

Vemos pues que los conjuntos difusos involucran de manera esencial procedimientos de clculo numrico o simblico. Al contrario de una primera idea sugerida por su nombre, veremos que la lgica difusa es un rea de clculo preciso. Ambos problemas, de deduccin y de inferencia, pueden ser resueltos, efectiva y eficientemente, analizando los tipos de las funciones matemticas involucradas en los grados de pertenencia y en los conectivos lgicos.

SISTEMAS BASADOS EN CONOCIMIENTO BORROSO

Un ejemplo clsico dentro de la ingeniera de control lo constituye el control de un pndulo invertido en una dimensin como el que se ilustra en la Figura 3. En l, una barra slida o pndulo pivota sobre un mvil con un nico grado de libertad. Mediante la accin de una fuerza sobre este mvil se intenta mantener en equilibrio el pndulo.

Una modelizacin fsica de este problema (realizando algunas simplificaciones) nos conduce al siguiente par de ecuaciones:

donde m representa la masa del pndulo, 2. L su longitud, I=mL2 su momento de inercia, el ngulo que forma con la vertical, su aceleracin angular, la aceleracin del mvil, U la fuerza que acta sobre l, M la masa del mvil y g la constante de gravedad.

La solucin a este problema ofrece, en principio, una gran complejidad de clculo (intervienen las variables , ? y ), y una elevada dependencia con las caractersticas fsicas del sistema (masa del mvil, masa y longitud del pndulo, directamente y a travs de su momento de inercia).

Figura 3. Esquema del pndulo invertido. Las flechas indican el sentido positivo para las variables que se indican.

Frente a este modelo fsico del problema, la experiencia nos dice que cualquier persona con un mnimo de prctica, y sin ser consciente de las ecuaciones que gobiernan la dinmica del proceso, podra controlar dicho sistema intuitivamente sin dificultad. Si se le pregunta por la estrategia que utiliza para la accin de control, probablemente, entre otras, nos proporcionara reglas como las siguientes:

A diferencia de un sistema de control clsico, que pretende modelar el proceso en s, esta descripcin en forma de reglas de control borrosas plasma, de una forma directa, la experiencia de un experto humano sobre el proceso, y lo hace a travs de un conjunto de proposiciones prximas a la forma imprecisa con la que dicho experto humano se expresa.

Evidentemente, si deseamos que la funcin de control sea realizada por un sistema artificial tomando como partida una base de reglas borrosas como la expresada anteriormente, ser necesario entender de alguna forma qu se pretende comunicar cuando se utilizan expresiones como PEQUEO POSITIVO o BAJA POSITIVA.

Asimismo, ser imprescindible realizar operaciones como la conjuncin de las proposiciones descritas en la Parte Antecedente de las reglas (conectivo "Y" de conjuncin) y llevar a cabo el proceso de inferencia (implicacin "SI?ENTONCES"). En general se pretender, a travs de estos elementos, y otros que describiremos posteriormente, que, a partir de los valores observados para unas variables (en el ejemplo, las variables NGULO y VELOCIDAD DE CADA) obtener los valores de control correspondientes para otras variables (FUERZA), mediante un procedimiento de razonamiento que se ha denominado borroso. La lgica borrosa proporciona las tcnicas, modelos y procedimientos para capturar el conocimiento impreciso de los expertos humanos y construir reglas como las anteriormente mencionadas, con el objeto de razonar sobre ellas y obtener conclusiones vlidas.

Gran parte del xito de la lgica borrosa, en particular en aplicaciones de control, radica en sus posibilidades para modelar el conocimiento que el experto humano posee para llevar a cabo este tipo de tareas. En aquellos casos en los que los procesos estn mal definidos, cuando no exista modelo del sistema o ste sea muy complejo y, en general, cuando resulte ms fcil modelar el conocimiento y/o el comportamiento del experto que el propio proceso, la lgica borrosa se muestra como una potente herramienta.

SISTEMAS DE CONTROL BORROSO

A lo largo de muchos aos, el mbito del control de procesos se ha mostrado como una de las reas de mayor xito en la aplicacin de la lgica borrosa, habindose desarrollado numerosas aplicaciones en mbitos como el control industrial, guiado de gras y trenes, navegacin de robots mviles autnomos, sistemas expertos en medicina, monitorizacin de pacientes, junto a innumerables aplicaciones comerciales en los ms variados aspectos de la vida diaria (cmaras fotogrficas y de vdeo, aire acondicionado, electrodomsticos, ), que han contribuido a difundir con gran xito la teora borrosa en general y la lgica borrosa en particular.

Los pasos a seguir para construir un sistema de este tipo est bien definidos, existiendo incluso numerosas herramientas software de ayuda al diseo (por ejemplo, el entorno FuzzyTech, www.fuzzytech.com). El esquema bsico se presenta en la Figura 4.

Figura 4. Esquema de un controlador borroso.

Fijmonos en que, mientras que es usual que el proceso de razonamiento sobre las variables se realice manejando valores borrosos, tanto las acciones de control sobre el sistema como la entrada de valores de las variables de estado suelen ser valores ntidos. Por ello, es necesario que existan etapas de transformacin entre el dominio borroso y el dominio numrico, que actan a modo de interfase entre el sistema bajo control y el propio controlador.

La interfase de borrosificacin ("fuzzyfication") realiza la transformacin de los valores puntuales de entrada en conjuntos borrosos, que sirven como entrada al conjunto de reglas encargado de realizar el proceso de razonamiento.

La base de conocimiento borroso sintetiza los conceptos que maneja mentalmente el controlador humano cuyo comportamiento experto deseamos modelar. Est compuesta de proposiciones borrosas (variables y valores) que conforman reglas del tipo SI condicin ENTONCES accin de control. El objetivo de la Base de Conocimiento Borroso es obtener valores borrosos para las variables de control, una vez realizado el razonamiento aplicando todas las reglas que sean relevantes para los valores actuales de las variables de estado.

Finalmente, el proceso de desborrosificacin ("defuzzyfication") convierte los valores borrosos inferidos para las variables de control en valores numricos que constituyen la accin puntual final de control a realizar sobre el sistema.

DEL CONTROL BORROSO AL CONTROL TEMPORAL BORROSO

Pese al indudable xito que la teora de conjuntos borrosos tiene en aplicaciones orientadas al anlisis, monitorizacin y control de sistemas, resulta tambin patente que la estructura de sus reglas borrosas puede resultar un tanto limitada para aplicaciones de cierta complejidad. As, se pueden encontrar expresiones como: "La temperatura ha sido muy baja durante unos pocos segundos", "Los vmitos comenzaron ms de 15 minutos despus del inicio de la exposicin a la radiacin", "En algn momento en la ltima hora la temperatura de la caldera 1 fue mucho mayor que la temperatura de la caldera 2" o "La distancia a la pared es baja en aproximadamente las tres ltimas medidas". En todos estos ejemplos la variable tiempo aparece de manera explcita, jugando un papel relevante en el significado de la proposicin, ya sea como referencia temporal de los eventos ("durante unos pocos segundos", "en la ltima hora", "en las tres ltimas medidas"), o como una relacin entre la ocurrencia de distintos eventos ("15 minutos despus").

Existen propuestas de controladores temporales borrosos [Cariena, 2003, Flix, 1999] que permiten manejar de forma explcita expresiones con mayor capacidad que las anteriores, en el sentido siguiente: evaluar el cumplimiento de una determinada condicin en un intervalo de tiempo (concepto de persistencia) que puede exigirse en todo el intervalo, o simplemente en alguno de los puntos del mismo (por ejemplo, "La distancia ha sido alta en la mayor parte de la ltima hora"). manejar tendencias de las variables de estado mediante representaciones ms sutiles que la simple diferencia entre valores consecutivos (por ejemplo, "la temperatura aument considerablemente ..."). manejar relaciones entre eventos (por ejemplo "la velocidad era alta poco despus de una reduccin paulatina de la distancia" ). modelar operadores de diversos tipos ("la mnima de las velocidades en las cercanas de un obstculo" o "El valor medio de la temperatura en las ltimas 48 horas fue moderado".

APLICACIN EN ROBTICA

La lgica borrosa tambin ha demostrado ser una herramienta especialmente til en un campo como el de la robtica, caracterizado por la presencia de incertidumbre en el conocimiento que se tiene del entorno. Existen distintos tipos o formas de incertidumbre [Saffiotti, 1997]. As, si se dice que "el robot se encuentra en el almacn" se est proporcionando una informacin imprecisa, pues no se da una nica posicin del robot. Si la informacin que se proporciona es que "el robot se encuentra aproximadamente en el centro del almacn", esta informacin es vaga ya que la posicin proporcionada no es exacta. Por ltimo, la sentencia "el robot estaba ayer en la posicin (2, 3)" suministra una informacin no fiable, en tanto que puede que el robot ya no est en esa posicin. En los tres casos la informacin se puede calificar como incierta ya que no es posible conocer con exactitud la posicin real actual del robot.

Cualquier intento para controlar un sistema dinmico necesita utilizar algn conocimiento o modelo del sistema a controlar. En el caso de la robtica el sistema est formado por el propio robot y el entorno en que ste opera. Aunque normalmente se puede obtener el modelo del robot, no ocurre lo mismo cuando se considera al robot situado en un entorno no estructurado. Los entornos estn caracterizados por una fuerte presencia de incertidumbre debido, por ejemplo, a la existencia de personas que se desplazan, objetos que pueden cambiar de posicin, nuevos obstculos, etc. Imaginemos, por ejemplo, un almacn donde se desplaza la mercanca modificando parcialmente la estructura del mismo, bloqueando pasillos con maquinaria, donde existe movimiento de vehculos y personas, etc.

Una de las aplicaciones ms extendida de las tcnicas borrosas es el diseo de comportamientos. Sern comportamientos tareas como evitar obstculos fijos, seguir un contorno, evitar obstculos mviles, cruzar puertas, seguir una trayectoria, empujar o cargar un objeto, etc. Como se puede observar, son tareas de muy diferente complejidad que se han solucionado de mltiples maneras. Desde el uso de controladores PID, hasta la utilizacin de diferentes tcnicas de inteligencia artificial, como pueden ser redes neuronales [Iglesias, 1998] , algoritmos evolutivos [Nordin, 1998] o lgica borrosa [Braunstingl, 1995; Arrue, 1997]. Los controladores borrosos incorporan conocimiento heurstico en forma de reglas del tipo si-entonces, y son una alternativa adecuada en el caso de que no se pueda obtener un modelo preciso del sistema a controlar. Algunas de las ventajas del control borroso son su robustez frente a cambios en el sistema as como su capacidad de manejar informacin que contiene ruido y gran incertidumbre. Por todo ello el control borroso se presenta como una alternativa muy interesante en el campo de la robtica, caracterizado por: La imposibilidad de disponer de un modelo matemtico fiable de un entorno real, cuando ste alcanza unos mnimos niveles de complejidad. La incertidumbre e imprecisin de los datos proporcionados por los sensores. La necesidad de operar en tiempo real.

Algunas de las ventajas del control borroso son, en primer lugar, que el formato de las reglas hace que sea muy sencillo desarrollar controladores para los distintos comportamientos sin utilizar complejos modelos matemticos. En segundo lugar, debido a su naturaleza cualitativa, es posible utilizar los mismos controladores sobre diferentes plataformas sin realizar muchos cambios. Por ltimo, la naturaleza interpolativa del control borroso produce movimientos suaves del robot y pequeas degradaciones en el comportamiento debido a errores en los datos proporcionados por los sensores.

El diseo de los controladores borrosos no puede abordarse mediante estrategias tericas definidas unvocamente, como sucede con el control clsico. Existen sin embargo, resultados que garantizan que es posible realizar un diseo adecuado que se aproxime tanto como se desee al comportamiento requerido. Estas garantas se han descrito para los controladores borrosos de tipo Mamdani y Sugeno, y no proporcionan mtodos constructivos, que deben ser enfocados ms bien mediante mecanismos ms prximos a la ingeniera del conocimiento, aunque s pueden realizarse anlisis de estabilidad de los mismos.

APLICACIN EN AUTOMATIZACIN TEMPORAL

En los ltimos aos, la lgica difusa ha demostrado un gran potencial para el desarrollo de aplicaciones relacionadas con la automatizacin de procesos industriales y con la gestin logstica.

En relacin con la automatizacin de procesos industriales es muy interesante la aplicacin de tcnicas de planificacin borrosa en sistemas robticos. Existen numerosos factores que pueden conducir a un sistema robtica a un estado errneo durante la ejecucin de una secuencia de tareas: errores sensoriales, factores debidos al ambiente de trabajo, informacin imprecisa del proceso, informacin errnea, etc. En este sentido la planificacin borrosa incorpora al sistema la capacidad para recuperarse de los posibles errores, presentando as a la vez robustez en la deteccin y recuperacin de estos estados errneos.

En sistemas de este tipo presentan mucho inters las metodologas basadas en Redes de Petri (RP), y su extensin como Redes de Petri Borrosas [Cao, 1996, S.H. Nasution, 1999]. Las RP son un formalismo grfico de gran utilidad para el anlisis, modelado y diseo de sistemas de eventos discretos dinmicos, tal y como demuestra su aplicacin en muy diversos mbitos [Murata, 1989, Zurawski, 1994]: modelado de automatizacin industrial, sistemas tolerantes a fallos, sistemas de ofimtica, control de manufacturacin flexible e incluso sntesis y verificacin de circuitos. Una RP est formada por arcos, lugares y transiciones, a los que normalmente se asocia un significado consistente con el sistema a modelar. El estado de una RP queda definido por un conjunto de marcas asociadas a los lugares, que dan lugar a la activacin y disparo de algunas de las transiciones (Figura 5). El disparo de las transiciones activas modifica la marcacin, lo que da lugar a nuevas activaciones y disparos, modelndose de este modo nuevos estados de la red. Habitualmente la activacin de una transicin suele estar asociada con el cumplimiento de ciertos requisitos para que un determinado proceso se ponga en marcha, mientras que el disparo de dicha transicin se asocia a la realizacin de dicho proceso, modelndose de esta manera la evolucin dinmica del sistema.Una de estas alternativas, las Redes de Petri borrosas suelen considerar marcas borrosas, de manera que la pertenencia de la red al espacio de estados no es completa. En relacin con los sistemas robticos el tratamiento de la borrosidad permite representaciones aproximadas de la geometra del problema (por ejemplo, en un sistema de ensamblaje), ordenacin de las distintas alternativas (subtareas) en funcin de la pertenencia a los estados previos (por ejemplo, con estados de recuperacin cuando el objetivo previo no es completamente alcanzado), tratamiento de incertidumbre en las medidas de los sensores, etc. En este sentido un conjunto de reglas borrosas permite seleccionar la transicin a activar y obtener las marcas borrosas asociadas a cada transicin.

En otros mbitos como la gestin logstica se han utilizado los conjuntos borrosos para extender la aplicacin y posibilidades de tcnicas ms convencionales. Por ejemplo, el mtodo del camino crtico (CPM) es una tcnica muy empleada en la resolucin de problemas de planificacin y control de proyectos complejos, cuyo determinismo restringe su aplicabilidad a problemas donde se siguen procedimientos estndares en la representacin de la secuencia de actividades o donde se conocen con certeza las duraciones de las mismas. Por ello, la representacin de actividades con ciertas dosis de incertidumbre se hace compleja, ya que en estos casos la incertidumbre no puede resolverse directamente a travs de mtodos probabilsticos. La solucin a esta situacin consiste en introducir la teora de conjuntos borrosos a la planificacin CPM, incorporando as incertidumbre en la duracin de las actividades, en la duracin de los caminos y en sus holguras. El modelo matemtico resultante se basa por lo tanto en que la incertidumbre en la duracin de las actividades tambin genera incertidumbre en los caminos en sus holguras y en su ordenacin.

ALGUNAS REFERENCIAS

[Arrue, 1997] B.C. Arre, F. Cuesta, R. Braunstingl, y A. Ollero, A. A fuzzy behaviours combination to control a non-holonomic robot using virtual perception memory. En Proceedings of the sixth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pgs. 1239-1244.

[Bordogna, 2000] Bordogna, G. and Pasi. G. Modeling vagueness in information retrieval. Lectures on Information Retrieval (Lecture Notes in Computer Science 1980), 207-241, 2000.

[Bordogna, 2000] Bordogna, G. and Pasi. G. Application of fuzzy set theory to extend boolean information retrieval. In Soft Computing in Information Retrieval: techniques and applications, pp 21-47, 2000.

[Braunstingl, 1995] R. Braunstingl, J. Mujika, J. y J.P. Uribe. 'A wall following robot with a fuzzy logic controller optimized by a genetic algorithm'. En Proceedings of the International Joint Conference of the Fourth IEEE International Conference on Fuzzy Systems and the Second International Fuzzy Engineering Symposium, tomo 5, pgs. 77-82.

[Cao, 1996] T. Cao, A.C. Sanderson. Intelligent task planning using fuzzy petri nets. Series in Intelligent Control and Intelligent Automation Vol. 3. World Scientific

[Cariena, 2003] P. Cariena. Un modelo de reglas temporales borrosas para el razonamiento sobre sistemas dinmicos. Tesis Doctoral. Universidad de Santiago de Compostela.

[Flix, 1999] P. Flix. Perfiles temporales borrosos: un modelo para la representacin y reconocimiento de patrones sobre seal. Tesis Doctoral. Universidad de Santiago de Compostela.

[Iglesias, 1998] R. Iglesias, C.V. Regueiro, J. Correa y S. Barro. 'Supervised reinforcement learning: application to a wall following behaviour in a mobile robot'. En Tasks and Methods in Applied Artificial Intelligence (IEA-98-AIE), tomo 2 de Lecture Notes in Computer Science, pgs. 300-309. Springer-Verlag.

[Murata, 1989] T. Murata. Petri Nets: properties, analysis and applications. Proceedings of the IEEE, 541, 580.

[Nasution, 1999]. S.H. Nasution. Techniques and Applications of Fuzzy Theory to Critical Path Methods, 1562-1597. En C.T. Leondes (Ed.) Fuzzy Theory Systems, Techniques and Applications, Vol 4. Edited by Cornelius T. Leondes. Academic Press.

[Nordin, 1998] P. Nordin, W. Banzhaf, y M. Brameier, M. 'Evolution of a world model for a miniature robot using genetic programing. Robotics and Autonomous Systems, 25, 105-116.

[Saffiotti, 1997] A. Saffiotti. 'The uses of fuzzy logic in autonomous robot navigation'. Soft Computing, 1, 4, 180-197.

[Zurawski, 1994] R. Zurawski y M.C. Zhou. Petri nets and industrial applications. A tutorial. IEEE Trans. Industrial Electronics, 41, 6, 567-583.

[Zadeh, 1965] L.A. Zadeh. Fuzzy Sets. Information Sciences, 8, 338-353.

APLICACIN EN RECUPERACIN DE INFORMACIN

La Teora de Conjuntos Borrosos ha sido aplicada tambin en Recuperacin de Informacin en bases de datos documentales [Bordogna, 2000]. La vaguedad inherente a las consultas formuladas por usuarios y la incompletitud e imprecisin que caracterizan el proceso de indexacin de documentos son mbitos en los cuales las propiedades de los modelos borrosos son oportunas y beneficiosas. En concreto, existen tcnicas borrosas para indexado de documentos mediante las que se proporcionan representaciones de los documentos ms especficas y exhaustivas. La definicin de lenguajes de consulta usando modelos borrosos tiene por objetivo proporcionar al usuario medios expresivos y naturales mediante los que pueda formular su necesidad de informacin de modo ms preciso.

Otras herramientas que se suelen utilizar como soporte en los sistemas de Recuperacin de Informacin son los tesauros. Los mecanismos borrosos tambin han mostrado sus ventajas a la hora de modelar este tipo de herramientas lingsticas porque permiten representar relaciones entre los trminos con distintos grados de significancia.

LGICA BORROSA EN INTERNET: IMPLEMENTACIN EN JAVA DE SISTEMAS EXPERTOS DE FORMACIN.

Olivas1y2, J. A., Ordax1, J. M., Ocaa1, P. A.

1. Escuela Politcnica Superior.

Departamento de Informtica.

ICAI. Universidad Pontificia de Comillas, Madrid.

2. Laboratorio de Cognicin, Colaboracin y Aprendizaje

Departamento de Informtica. Universidad de Castilla-La Mancha

Ciudad Real 13071 Espaa

Resumen:

En este trabajo se presenta un ejemplo de como utilizar lgica borrosa (Fuzzy Logic) y en general herramientas de la Ingeniera del Conocimiento y la Inteligencia Artificial, en Sistemas de formacin de personal cualificado, y de cmo al utilizar un entorno como JAVA, que permite el uso en Internet de dichos sistemas.

El objetivo es mostrar las pautas para el desarrollo de un sistema experto para formar a un asesor financiero en aconsejar a cada cliente que tipos de Fondos de Inversin son los ms adecuados segn su perfil particular, independientemente de la sociedad gestora que lo est administrando.

1. FONDOS DE INVERSION. ADQUISICIN DE CONOCIMIENTO.

Como se puede ver en el siguiente cuadro (en millones de pesetas), la aceptacin de los fondos de inversin por la sociedad espaola como producto de ahorro, ha ido creciendo paulatinamente, sobre todo a partir de 1996, siendo actualmente los grandes protagonistas de la liquidez creciente en el mercado espaol durante 1996 y 1997.

199419951996Septiembre 1997

Volumen% s/totalVolumen% s/totalVolumen% s/totalVolumen% s/total

FIAMM5.957.09053,026.988.38457,359.491.77350,769.790.34941,77

FIM Renta Fija4.158.14937,014.196.52834,447.426.46439,719.429.38540,23

FIM Mixtos734.6476,54636.5525,221.065.7915,702.075.9088,86

FIM Renta Variable171.0881,52167.9911,38496.0722,651.525.3976,51

Los fondos de inversin (una forma de inversin colectiva) adems del apoyo por parte de la Administracin que la dota de seguridad, control y normalmente de una fiscalidad favorable, ofrece al inversor grandes ventajas (frente a otros productos alternativos) desde el punto de vista operativo que se traducen en poner diversificacin y rentabilidad al alcance de cualquier cantidad invertida y a muy bajo coste.

El patrimonio de los Fondos est dividido en participaciones que se compran en cuando se ingresa dinero en el Fondo. Estos Fondos se invierten en activos financieros de Renta Fija o en valores cotizados de Renta Variable, en funcin de la poltica de inversin de cada uno de ellos. Los rendimientos de las inversiones de lo Fondos se incorporan diariamente al valor de cada participacin.

La inversin colectiva (y por tanto los fondos de inversin) tiene su base histrica en la incapacidad de las pensiones mundiales de garantizar una jubilacin digna al cabo de unos determinados aos. La pirmide de poblacin en este momento es prcticamente menos trabajadores que jubilados, por lo que obligar a los estados a reducir las prestaciones del sistema pblico. Conscientes de ello, los particulares estn financiando ya sus propios planes privados, o simplemente ahorrando a travs de fondos de inversin.

La importancia de los fondos de inversin queda reflejada debido a que ya no se pueden entender los mercados financieros mundiales sin valorar la contribucin a los mismos del inversor particular, agrupado a travs de la inversin colectiva.

Desde 1996, el nuevo cambio fiscal aumenta la movilidad de las inversiones generadoras de incrementos de patrimonio y por otro, la cada certeza de la convergencia de los tipos de intereses con Europa, unida a la reduccin de la inflacin, hace que las rentabilidad de los productos tpicamente bancarios dejen de ser rentables para el inversor y, en muchos casos, tambin para los propios bancos y cajas de ahorro. En esta situacin, los fondos de inversin se consagran como la alternativa ms eficiente que tiene cualquier inversor para rentabilizar sus ahorros. As al canalizarse el ahorro de mltiples inversores, la rentabilidad obtenida es superior a la que podra acceder cualquier inversor particular.

Los elementos fundamentales de un fondo de inversin son los siguientes:

Los partcipes, personas fsicas o jurdicas que aportan su dinero (ahorros) al fondo y son propietarias del mismo. Su derecho de propiedad se representa mediante un certificado de participacin o mediante el sistema de anotaciones en cuenta.

La sociedad gestora, a quin, a pesar de no ser la propietaria del fondo, se atribuye las facultades de dominio y representacin del fondo. A ella corresponde la administracin y gestin del fondo, as como la decisin sobre las inversiones a realizar, siendo responsables ante los partcipes de la buena marcha del fondo.

Una entidad depositaria, que custodia los valores del fondo, tiene depositada su tesorera y ejerce funciones de control y vigilancia sobre la actuacin de la sociedad gestora. Es, generalmente, un banco o caja de ahorros a travs del cual se efectan la suscripcin y reembolso de las participaciones.

Las clasificaciones que se hacen de los Fondo de Inversin son mltiples. Como ms significativas podemos distinguir las dos siguientes:

La Ley y el Reglamento de Instituciones de Inversin Colectiva los clasifica atendiendo al destino de sus beneficios:

1. Fondos de capitalizacin: No reparten dividendos; los beneficios obtenidos se reinvierten sistemticamente, incrementando el valor de las participaciones. En la prctica la mayor eficiencia fiscal hace que prcticamente todos los fondos sean de capitalizacin.

2. Fondos de reparto: Reparten peridicamente dividendos sobre los beneficios obtenidos.

La CNMV clasifica los fondos de inversin atendiendo a la composicin de la cartera al final de cada trimestre:

1. Fondos de Inversin Mobiliaria (FIM):

Fondos de renta fija: Invierten el 100 por 100 de su cartera en activos de renta fija pblica o privada.

Fondos de renta fija mixta: Tienen ms del 75 por 100 y menos del 100 por 100 de su cartera invertidos en activos de renta fija pblica o privada

Fondos de renta variable mixta: Tienen menos del 75 por 100 y ms del 30 por 100 de su cartera invertida en activos de renta fija.

Fondos de renta variable: Tienen menos del 30 por 100 de su cartera invertida en activos de renta fija

1. Fondos de Inversin en Activos de Mercado Monetarios (FIAMM):

Invierten en activos financieros a corto plazo.

1. OPERATIVA ACTUAL DE LOS ASESORES.

Los asesores realizan una serie de preguntas personales y econmicas, para averiguar el perfil de inversin del cliente. Los perfiles definidos son los siguientes:

Conservador.

Moderado.

Arriesgado.

Una vez realizado el paso anterior, se establece la cartera de inversin ptima:

FIAMM.

Fondos Fijos.

Fondos Variables.

Despus de conocer la cartera ptima de inversin, el asesor estudiar los productos especficos de las Sociedades Gestoras para las que trabaje, y emitir las rdenes de compra correspondientes.

1. OBJETIVOS DE LA TAREA DE APRENDIZAJE.

1. Identificar como funciona un fondo.

A. Los fondos no tienen personalidad jurdica; y por tanto la administracin y gestin de los mismos se encomienda a una sociedad gestora , es decir, a una sociedad annima cuyo objeto social es precisamente la direccin, administracin y representacin de fondos de inversin.Las sociedades gestoras estn obligadas a elegir como depositario de los distintos valores que forman su cartera a un banco, caja de ahorros (incluida la Confederacin Espaola de Cajas de Ahorro), Caja Postal, sociedad o agencia de valores o a una cooperativa de crdito. En todo caso la tesorera deber estar depositada en una entidad de depsito. Cada Fondo de Inversin tendr un solo depositario.

1. Cuales son las ventajas que aportan los Fondos de Inversin.

FISCALIDAD

Personas fsicas. No se pagarn impuestos hasta que se retire la inversin. Al retirar parte o la totalidad de la inversin no se practica retencin sobre los rendimientos obtenidos. De la parte retirada slo tributa el incremento de valor obtenido, hacindolo en rgimen de incremento patrimonial, segn el Real Decreto de ley 7/1996.

Personas jurdicas. FIAMM - Tributa en el impuesto de sociedades por las rentas generadas en cada ejercicio econmico. FIM - Permite diferir el pago del impuesto de sociedades de ejercicio econmico en que se produce el reembolso de participaciones.

Personas Fsicas y Jurdicas no residentes en Espaa. Salvo lo dispuesto en los tratados vigentes para evitar la doble imposicin y rgimen especial de exencin para residentes en la Unin Europea, el incremento de patrimonio obtenido por el reembolso de participaciones estar gravado al tipo del 35%.

DIVERSIFICACION

Diversificar equivale a reducir riesgo y cuanto mayor sea el grado de diversificacin menor ser la fluctuacin de la rentabilidad en el medio - largo plazo.

Para cualquier volumen de ahorro los Fondos de Inversin permiten alcanzar niveles de diversificacin hasta ahora reservados a las grandes inversiones.

SEGURIDAD

La legislacin vigente establece una serie de limitaciones en materia de inversiones, tanto en cuanto al tipo de activos como en cuanto a los porcentajes mximos de inversin en un mismo valor. De esta manera se pretende garantizar la liquidez de los activos y una adecuada diversificacin del Fondo.

El equipo de profesionales del Gestor cuida con esmero variables tales como la liquidez y la solvencia del emisor del activo.

La Sociedad Gestora debe informar peridicamente a la Comisin Nacional del Mercado de Valores de la situacin del Fondo. La Comisin vigila as el cumplimiento de la normativa en favor de los partcipes.

LIQUIDEZ

Invirtiendo en Fondos se sabe que puede disponer de su dinero en el momento que se necesite ya que en general y en un plazo de 24 horas desde que se solicita el reembolso, se tendr abonado el importe en una cuenta corriente.(Para reembolsos superiores a 100 MM. de Pesetas el Plazo es de 72 h. Algunos Fondos Internacionales pueden tener plazos de reembolso superiores a las 24 h).

RENTABILIDAD

El elevado grado de profesionalidad de los gestores, unido a los grandes volmenes con los que operan, permite obtener condiciones especialmente favorables de contratacin que repercuten en favor del Fondo y sus partcipes.

La fiscalidad es otro factor importante ya que el Fondo como institucin est prcticamente exento de impuestos.

Por ltimo, las importantes ventajas fiscales de que goza el partcipe en su declaracin del IRPF le permitirn obtener una rentabilidad financiero - fiscal difcilmente comparable con ningn otro producto de ahorro existente en el mercado actual.

1. Aclarar conceptos relacionados.

A. Se llamar riesgo financiero a la fluctuacin de la rentabilidad en el tiempo. As, por ejemplo, en los ltimos aos se han visto las Letras del Tesoro en niveles del 11%, 12%, 13% y ahora estn en niveles del 5-6%, los Bonos del Estado y Obligaciones han pasado del 14, 25% al 6-7% y la Bolsa ha obtenido una rentabilidad entre el -13% y el 50%. As, se dice que el riesgo es mayor cuanto ms amplia es la banda de fluctuacin de la rentabilidad.

B. Normalmente, cuanto mayor es la rentabilidad esperada de una inversin, mayor es el riesgo, es decir, mayor es la banda de fluctuacin de la rentabilidad. Esta relacin rentabilidad - riesgo es la piedra angular sobre la que se deben apoyar nuestras decisiones de inversin. Puesto que no es posible obtener la mxima rentabilidad sin riesgo, es necesario elegir entre:

a. mayor rentabilidad asumiendo mayor riesgo, es decir, mayores fluctuaciones.

b) o ausencia de riesgo (entendido como fluctuacin de la rentabilidad) y menor rentabilidad.

A. Diversificar consiste en distribuir las inversiones entre distintos mercados y activos cuya evolucin se compense entre s. Invirtiendo en un solo mercado o activo nos sometemos a las fluctuaciones de ese mercado o activo. Sin embargo, diversificando reducimos fluctuaciones sin reducir rentabilidad, es decir, ganamos estabilidad en la rentabilidad global de la inversin en el largo plazo. Esto es as debido a que los mercados financieros no estn sincronizados, es decir, no todos los mercados estn bien o mal a un tiempo, sino que en cada momento del ciclo econmico hay unos mercados que estn mejor que otros.

Puesto que no es fcil adelantarse a los mercados y entrar siempre en el momento justo, lo mejor es planificar sus inversiones a largo plazo distribuyndolas de una forma eficiente y acorde a su situacin personal y expectativas.

1. Identificar los factores a tener en cuenta para determinar el perfil del inversor.

Cada persona tiene sus propias ideas y necesidades a la hora de invertir su dinero. El grado de satisfaccin que se obtenga con las inversiones depende en gran medida de la adecuacin que se alcance entre los propios objetivos de inversin y los productos, mercados y activos financieros que se elijan para invertir los ahorros.

A travs de la diversificacin es posible crear mltiples combinaciones de mercados y activos con distintos niveles de rentabilidad / riesgo.

Su eleccin vendr determinada principalmente por:

Su situacin personal.

Edad.

Nmero de personas a su cargo.

El plazo al que piensa mantener la inversin.

Su situacin econmica

Evolucin esperada de sus ingresos.

Porcentaje de los ahorros que desea invertir.

Por tanto, para ver cumplidas las expectativas y para poder valorar adecuadamente la evolucin de los ahorros, es imprescindible buscar la coherencia entre las metas y las inversiones que cada cual selecciona. La mejor manera de invertir a largo plazo es distribuir las inversiones de forma que el comportamiento de unas y otras se complementen, dotando de estabilidad al conjunto de la inversin.

Si no se desea asumir riesgo y, en cualquier caso, si su horizonte de inversin es inferior a dos aos, se recomienda invertir en Mercados Monetarios al objeto de maximizar la rentabilidad dentro de un mximo nivel de seguridad.

1. DESARROLLLO DEL SISTEMA.

A continuacin se presentan las reglas que gobiernan el sistema en forma de cuadro:

EDADNUMERO DE PERSONAS A SU CARGOEVOLUCION DE LOS INGRESOSAHORROS

A INVERTIRTIEMPO A INVERTIR

TIPO

5001-27

CONSER-

VADOR05075102550255075755025604535

MODERA-DO252525353535353525253040303030

ARRIES-GADO752505540154015002035102535

Nota : Los datos mostrados en el interior de la tabla son todos porcentuales.

Debido a que para confeccionar la cartera a medida del inversor se utilizan conceptos vagos tales como: Poco / Medio / Muy y el perfil del inversor Conservador / Moderado / Arriesgado parece recomendable utilizar tcnicas de Lgica Borrosa. En este caso se utiliza el manejo de etiquetas lingsticas mediante el mtodo de Mandani para extraer conclusiones a partir de reglas.

Por ejemplo, los conjuntos borrosos empleados para el perfil del inversor son los siguientes:

INCLUDEPICTURE "../UTB/INTELIGENCIA%20ARTIFICIAL/INTERNET/Nueva%20carpeta%20(2)/Nueva%20carpeta%20(3)/A%20continuacin%20se%20explica%20la%20implementacin%20del%20control%20borroso%20de%20Mamdani%20en%20JAVA_archivos/Image16.gif" \* MERGEFORMATINET



INCLUDEPICTURE "../UTB/INTELIGENCIA%20ARTIFICIAL/INTERNET/Nueva%20carpeta%20(2)/Nueva%20carpeta%20(3)/A%20continuacin%20se%20explica%20la%20implementacin%20del%20control%20borroso%20de%20Mamdani%20en%20JAVA_archivos/Image15.gif" \* MERGEFORMATINET POCO CONSERVADOR CONSERVADOR MEDIO MUY CONSERVADOR POCO MODERADO MEDIO MODERADO



INCLUDEPICTURE "../UTB/INTELIGENCIA%20ARTIFICIAL/INTERNET/Nueva%20carpeta%20(2)/Nueva%20carpeta%20(3)/A%20continuacin%20se%20explica%20la%20implementacin%20del%20control%20borroso%20de%20Mamdani%20en%20JAVA_archivos/Image21.gif" \* MERGEFORMATINET MUY MODERADO POCO ARRIESGADO MEDIO ARRIESGADO MUY ARRIESGADO

A continuacin se muestra un extracto de la implementacin (basada en el Control Borroso de Mamdani) en JAVA. Esta implementacin nicamente pretende ser un gua educativa, y nunca debe ser tomada como una solucin definitiva.

Se utilizar como ejemplo la siguiente regla:

Por orden, de izquierda a derecha, los conjuntos borrosos son:

Medio conservador.

Medio moderado.

Poco arriesgado.

Media inversin.

El primer paso consiste en implementar mtodos para calcular el grado de pertenencia de un valor determinado a los conjuntos borrosos de las reglas. En este caso:

public double medioConservador(int num)

{

if(num 20 && num < 40)

return (num/20.-1.);

else if(num == 40)

return 1;

else if(num > 40 && num < 60)

return ((-num)/20.+3.);

else

return 0;

}

public double medioModerado(int num)

{

if(num 20 && num < 40)


else if(num == 40)

return 1;


return ((-num)/20.+3.);

else

return 0;

}

public double pocoArriesgado(int num)

{

if(num < 10)

return ((-0.1)*num+1.);

else

return 0;

}

public double mediaInversion(double num)

{

if(num 25 && num < 50)


else if(num == 50)

return 1;


return ((-num)/25.+3.);

else

return 0;

}

El siguiente paso a realizar es crear y rellenar un array que represente el conjunto borroso media inversin, es deicr, el conjunto borroso consecuente en la regla:

for(int i=0;i mediaInversionCache)

mediaInversionCache = aux1;

Lo siguiente ser aplicar el mando al conjunto borroso consecuente de la regla para calcular el nuevo conjunto borroso resultante de la aplicacin de los datos de entrada a la regla:

for(int i=0;i mediaInversionCache)

mediaInversion[i] = mediaInversionCache;

}

A continuacin se combinan en un nico conjunto borroso solucin la unin de los conjuntos borrosos consecuentes:

for(int i=0;i

introducción a la lógica borrosa o difusa .doc

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