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Krankenhauslogistik – Die andere Gesundheitsreform Die andere Gesundheitsreform Bochum, 15. Juni 2009 Institut für Operations Research, Universität Karlsruhe (TH) KIT – die Kooperation von Forschungszentrum Karlsruhe GmbH und Universität Karlsruhe (TH)

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Krankenhauslogistik –Die andere GesundheitsreformDie andere Gesundheitsreform

Bochum, 15. Juni 2009

Institut für Operations Research, Universität Karlsruhe (TH)

KIT – die Kooperation von Forschungszentrum Karlsruhe GmbH und Universität Karlsruhe (TH)

Quelle: http://www.n-tv.de/678250.html

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

2 15.06.2009

Seine Tipps für Patienten: ….

Quelle: http://www.dailyperception.de/2007/03/04/so-uberleben-sie-das-krankenhaus-tips-eines-arztes/

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

3 15.06.2009

Seine Tipps für Patienten:pp

Markieren Sie vor dem Eingriff mit einem Stift die Stelle, an der operiert werden solloperiert werden soll.

Schreiben Sie Ihren Namen auf ein Stück Papier und heften Sie es an Ihr Krankenbett, eine gleiche Notiz an die Wand dahinter.

Bitten Sie Ärzte und Krankenschwestern sich vor jeder UntersuchungBitten Sie Ärzte und Krankenschwestern, sich vor jeder Untersuchung die Hände zu waschen.

Hat ein anderer Patient auf Ihrer Etage den gleichen oder einen ähnlichen Namen, bitten Sie um Verlegung. In der Hektik des Krankenhausbetriebs kommt es schnell zu Verwechslungen.

Quelle: http://www.dailyperception.de/2007/03/04/so-uberleben-sie-das-krankenhaus-tips-eines-arztes/

Krankenhausbetriebs kommt es schnell zu Verwechslungen.

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

4 15.06.2009

Seine Tipps für Patienten:pp

Sorgen Sie dafür, dass eine Liste Ihrer Allergien sichtbar an Ihrem Bett oder an der Wand hängtBett oder an der Wand hängt.

Lassen Sie sich jeden Tag von der Krankenschwester sagen, welches Medikament Sie bekommen und wie hoch die Dosis ist.

Schwierige Operationen sollten Sie nicht am Freitag machen lassenSchwierige Operationen sollten Sie nicht am Freitag machen lassen. Am Wochenende ist gut geschultes Personal oft knapp.

Lassen Sie sich nicht im Juli operieren. In diesem Monat kommen neue Studenten von der Uni

Quelle: http://www.dailyperception.de/2007/03/04/so-uberleben-sie-das-krankenhaus-tips-eines-arztes/

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

5 15.06.2009

Quelle: http://www.4to40.com/recordbook/index.asp?id=2266&category=human

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

6 15.06.2009

Überblick

Klinische PfadePatiententransportePatiententransporteTerminplanung im Krankenhaus Modellierung und SimulationModellierung und SimulationAusblick

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

7 15.06.2009

Klinische Pfade

Januar 2004: fü f GEinführung des neuen Abrechnungssystems auf DRG-Basis

Steigender Kosten- und WettbewerbsdruckSteigender Kosten und WettbewerbsdruckAnhaltender Trend zum Abbau von Kapazitäten:1991: 2411 Krankenhäuser in D2003: 2197 Krankenhäuser in D2007: 2087 Krankenhäuser in D *))2010: ???Im Vordergrund steht die medizinische Versorgung und Erlösoptimierung wenigerVersorgung und Erlösoptimierung, weniger der Gedanke der Prozessoptimierung.

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

8 15.06.2009

*) www.destatis.de und http://www.aok-bv.de/service/zahlen/kh/index.html

Klinische Pfade

Prozessoptimierung ist für ein wettbewerbfähiges Krankenhaus unter DRG unverzichtbar.

Engpässe und ineffiziente organisatorische Strukturen aufdeckendurch entsprechend effiziente Prozesse ersetzen um klinischendurch entsprechend effiziente Prozesse ersetzen, um klinischen Work-flow zu verbessern.

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

9 15.06.2009

Klinische Pfade

Ansatz zur Prozessoptimierung: Klinische PfadeZiele:

Steigerung der Behandlungsqualitätg g g qPlanung und Standardisierung von BehandlungsabläufenOptimierung des Behandlungsablaufs (Organisation, Verweildauer, …)Integrierte Versorgung aller Disziplinen und BerufsgruppenKostenoptimierung / KostentransparenzBenchmarkingBenchmarkingDokumentationsverbesserungPatienteninformation und -zufriedenheit

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

10 15.06.2009

Klinische Pfade

Der Begriff „Klinischer Pfad“

Definition

Klinischer Pfad (Clinical Pathway) ist die Beschreibung bzw. Fest-legung der optimalen Abfolge oder Terminierung der wichtigstenlegung der optimalen Abfolge oder Terminierung der wichtigsten Interventionen, die von allen Disziplinen bei der Versorgung eines Patienten oder seiner Behandlung durchgeführt werden.

(vgl. Coffey R.: An introduction to critical paths, Quality Management in Health Care, 1992,1, S. 45-54)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

11 15.06.2009

Klinische Pfade

Modularer Aufbau eines Klinischen Pfades1. Vorstationäre Phase

(Ambulant)

2. Aufnahmetag(Präoperative Phase)

3. OP-Tag

4 Postoperative Phase4. Postoperative Phase

5. Entlassungstag

6. Nachbehandlung(Ambulant)

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

12 15.06.2009

Klinische Pfade

Bei aktuellen Implementierungen Klinischer Pfade fehlt der Aspekt der Optimierung bzw die logistische Integration:Aspekt der Optimierung bzw. die logistische Integration:

Wer ist für welchen Ist die ReihenfolgeWer ist für welchen Prozess verantwortlich?

Wi l d

Ist die Reihenfolgeverbindlich?

Wi i l PWie lange dauern die Prozesse?

Wie viele Personensind beteiligt?

Abhängigkeiten? Können einige Prozesse auch parallel ablaufen?

Schnittstellen- und Kommunikationsprobleme

Räume? Ressourcen?

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

13 15.06.2009

Klinische Pfade

Eine effiziente Einführung Klinischer Pfade ist ohne öEinplanung der Logistik nicht möglich.

Viele logistische Planungsaufgaben im Krankenhaus:Viele logistische Planungsaufgaben im Krankenhaus:

Transportplanung

Kapazitätsplanung

OP-Planung

Layoutplanung

TerminplanungTerminplanung

Dienstplanung

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

14 15.06.2009

Klinische Pfade

Logistik im Klinischen Pfad (Ausschnitt):

TerminKapazitäts-planung

Termin-planung

Transport-planung

OP-PlPlanung

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

15 15.06.2009

Patiententransportep

Transporte im Krankenhaus

Hol- und Bringdienst

ärztliches und

Ver- und Entsorgung

Fahrdienst(Transport von Patienten)ärztliches und

pflegerisches VerbrauchsmaterialBluttransporte

SpeisenWäscheMüll

interninnerhalb der Gebäude

externzu ausgelagertenBluttransporte

LaborprobenReparierte Geräte

Müll Gebäudezwischen Gebäuden innerhalb des

ausgelagerten Stationenzwischen Standorteninnerhalb des

Klinik-CampusStandorten

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

16 15.06.2009

Patiententransportep

Was sind interne Patiententransporte?

Transporte innerhalb eines Krankenhauses, z.B. von Bettenstation zur FunktionsstelleOrganisation über zentrale LeitstelleOrganisation über zentrale LeitstelleManuelle Auftragsvergabe (FIFO) Notfälle gesondert behandeltgFreimeldung erfolgt nach Erledigung aller Aufträge

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

17 15.06.2009

Patiententransportep

Manuelle AuftragsvergabeKonsequenzen:Konsequenzen:

Verspätete Transporte / geringe ZuverlässigkeitZuverlässigkeitUnerwünschte Warte- und StillstandzeitenÜberlastete Mitarbeiter und DisponentKeine Information über den StatusKeine Information über den Status des Auftrages („Suche“ nach Patienten)Keine Datengrundlage zur Qualitätssicherung und zur Prozessoptimierung

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

18 15.06.2009

p g

Patiententransportep

Auswirkungen eines optimierten Patiententransportes

Quantitative Verbesserungen

Reduzierung von Verspätungen und Wartezeitenund WartezeitenVermeidung von Leerfahrten und TerminabsagenGlättung ArbeitsbelastungKostensenkung

Qualitative Verbesserungen

höhere Patientenzufriedenheiteffizientere PersonalplanungDatengrundlage zur weiteren Prozessoptimierung

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

19 15.06.2009

Prozessoptimierung

Patiententransporte

Einplanung von Transportanfragen

p

od

d

o d

d

d doo

o

o o d

Lager

d dSt t ( i i “)

d

o oo Start („origin“)

d Ziel („destination“)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

20 15.06.2009

Patiententransporte

Einplanung von Transportanfragen

p

od

d

o d

d

d doo

EntscheidungGruppierung von Aufträgen

o

o o d

Lager

Gruppierung von Aufträgen

d dSt t ( i i “)

d

o oo Start („origin“)

d Ziel („destination“)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

21 15.06.2009

Patiententransporte

Einplanung von Transportanfragen

p

od

d

o d

d

d doo

EntscheidungGruppierung von Aufträgen

o

o o d

Lager

Gruppierung von Aufträgen

Tourenbildung

d dSt t ( i i “)

d

o oo Start („origin“)

d Ziel („destination“)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

22 15.06.2009

Patiententransporte

Einplanung von Transportanfragen

p

od

d8:358:10

9:00

9:20

o d

d

d doo

8:15

8:55 7:55 8:25

8:45

9:00

EntscheidungGruppierung von Aufträgen

o

o o d

Lager8:00

8:058:109:50

Gruppierung von Aufträgen

Tourenbildung

Terminierung der Fahrten

d d

8:05

8:259:10

St t ( i i “)

d

o o8:40

8:509:30

o Start („origin“)

d Ziel („destination“)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

23 15.06.2009

Patiententransporte

„Standard“ Dial-a-Ride Probleme (DARP)

p

Menge von TransportaufträgenAuftrag i:

Startort o(i)

ZIEL: Finde Route zu minimalenKosten, die alle Transportaufträgeumfasst

o d d

LagerStartort, o(i) Zielort, d(i)Zeitfenster für geforderten Abholzeitpunkt pickup“: [EPT LPT ]

d o

Abholzeitpunkt „pickup : [EPTi, LPTi] und Lieferzeitpunkt „delivery“: [EDTi, LDTi]S i it kt b i Abh l d

d

o oServicezeitpunkt bei Abholung und Lieferungmaximale Fahrtzeit

gemischter Fuhrpark mit kapazitätsbe-schränkten Fahrzeugen, die an unter-schiedlichen Standorten stationiert sind

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

24 15.06.2009

Patiententransporte

Statisches Dial-a-Ride Problem

p

Alle Transportaufträge sind vorab bekanntstatische Daten (z.B. anfragende Station, Fahrtzeiten)

Touren werden im Voraus geplant

Problem ist NP-schwer Verallgemeinerung desProblem ist NP schwer, Verallgemeinerung des Pickup and Delivery Routing Problem (PDVRP)Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)

Lösungsalgorithmen:Lösungsalgorithmen:Dynamische Programmierung: Psaraftis (1980,1983), Desrosiers et al. (1986)Branch-and-Cut: Cordeau (2003)H i tik S t & B di (1985 b) J t l (1986) B di & S tHeuristiken: Sexton & Bodin (1985a,b), Jaw et al. (1986), Bodin & Sexton (1986), Dumas et al. (1989), Desrosiers et al. (1991), Ioachim et al. (1995), Borndörfer et al. (1997), Toth & Vigo (1997), Cordeau & Laporte (2003), M l h i di t l (2005)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

25 15.06.2009

Melachrinoudis et al. (2005)

Patiententransporte

DARP für klinikinterne Transportaufträge

p

Transporte mit unterschiedlichen Eigenschaften:

Prioritäten (z.B. „Notfall“, „normal“, „niedrig“)Zeitfenster für Abholung und LieferungMobilität der Patienten (z.B. Rollstuhl, Liege)Spezielles Equipment (z B InkubatorSpezielles Equipment (z.B. Inkubator, Sauerstoff)Spezialisiertes Begleitpersonal (z.B. Arzt, Pfleger)

o(i) d(i)o(j) d(j)

Arzt abholen Arzt abliefern

Transportaufträge für infektiöse Patienteno(i) d(i) d(0)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

26 15.06.2009

Desinfektion Ausfallzeit

Patiententransporte

DARP für klinikinterne Transportaufträge

p

Heterogener Fuhrpark / Transport-Teams:ArbeitszeitenArbeitszeitenPausenAusbildung / Fähigkeiten des PersonalsAusbildung / Fähigkeiten des Personals Equipmentmultidimensionale Fahrzeugkapazität z.B. g3 Sitze oder 2 Sitze + 1 LiegeFahrtgeschwindigkeit

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

27 15.06.2009

Patiententransporte

Qualitätsmaße für Transporte

p

eich

ungLeistungsindikatoren K1, ..., Kn

Kundenfreundlichkeit, z.B.

pena

ltyun

g fü

r Abw

e

Min. Wartezeit für Patienten (K1)Min. Überschreitung der Fahrzeit (K2)

Effizienz z B

earliest time

latest time

Bes

traf

uEffizienz, z.B.

Min. Transportkosten (K3), Min. Fahrtzeiten (K4), time time

Zeitfenster für Anfrage

Min. Fahrtzeiten (K4), Min. verfrühte Abholung (K5)

(teilweise) ZielkonfliktKrankenhäuser legen jedoch den Schwerpunkt meist auf eines dieser Ziele → gewichtete Summe der Zielkriterien

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

28 15.06.2009

→ gewichtete Summe der Zielkriterien

Patiententransporte

DARP für klinikinterne Transportaufträge

p

Dynamisches Problem:Nur wenige Anfragen im VorausNur wenige Anfragen im Voraus bekanntunvorhergesehene Ereignisse (Notfälle, längere Behandlungszeiten, Terminabsagen, ...)genaue Transportdauer im Vorausgenaue Transportdauer im Voraus nicht bekannt (z.B. Wartezeiten an Aufzügen)

Hohe Planungsflexibilität notwendigAnpassung der Touren in Echtzeit

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

29 15.06.2009

Patiententransporte

Dynamisches DARP

p

Heuristiken: Psaraftis (1980), Madsen et al. (1995), Jørgensen (2002), Kallrath (2004), Attanasio et al. (2004)

Neuer Ansatz:

Konstruktionsheuristik

V b h i tik basierend auf Tabu SearchVerbesserungsheuristik (Cordeau & Laporte (2003))

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

30 15.06.2009

Patiententransporte

Dynamisches DARP

p

Heuristiken: Psaraftis (1980), Madsen et al. (1995), Jørgensen (2002), Kallrath (2004), Attanasio et al. (2004)

Neuer Ansatz:

Z d A ft äPhase 1: Zuordnung von Aufträgen zu Fahrzeugen Generiere zulässige Touren

Phase 1:Konstruktionsheuristik

“Intra-Route” Tausch( ti Abf l

“Inter-Route” Tausch(t h St i h

Phase 2:

Tabu search basierend auf Cordeau & Laporte (2003)

(sortiere Abfolge von Stopps in Routen um)

(tausche Stopps zwischen Routen aus)

Verbesserungsheuristik

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

31 15.06.2009

abu sea c bas e e d au Co deau & apo e ( 003)

Patiententransporte

Heuristiken

p

Konstruktionsheuristik

Phase 1 Phase 2 Phase 3Ordne noch nicht

zugewiesene Aufträge Generiere zulässige Touren

Füge noch nicht eingeplante Aufträge in

Fahrzeugen zu zulässige Touren die Touren ein

ja

neinWeitere nicht eingeplante Aufträge?

STOPAufträge?

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

32 15.06.2009

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 1: Zuweisung von Transport-a fträgen Fahr e gen

p

o d

aufträgen zu Fahrzeugen

o d

d

d doo

o

o o d

Lager

o

d d

o

St t ( i i “)

d

o oo Start („origin“)

d Ziel („destination“)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

33 15.06.2009

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 1: Zuweisung von Transport-a fträgen Fahr e gen

p

aktueller Zeitpunkt teinige Aufträge sind speziellen Fahrzeugen zuzuweisen (“pre-

aufträgen zu Fahrzeugen

einige Aufträge sind speziellen Fahrzeugen zuzuweisen ( pre-assignments”)Sortiere noch nicht eingeplante Aufträge nach absteigender Priorität and aufsteigender Abholzeitaufsteigender Abholzeitfür jeden noch nicht ausgeführten Auftrag i

finde passendes Fahrzeug zur Ausführung von i (überprüfe zeitliche V fü b k it K ität i E i t)Verfügbarkeit, Kapazität sowie Equipment)sortiere Fahrzeuge nach aufsteigendem Auslastungsgrad und nächst freiem Verfügbarkeitszeitpunktweise Auftrag i einem Fahrzeug zu, sofern Abholzeitpunkt in gefordertem Zeitfenster stattfinden kann

A kA k k k d i i A ft ä i ht i d !k k d i i A ft ä i ht i d !

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

34 15.06.2009

Anmerkung:Anmerkung: es kann vorkommen, dass einige Aufträge nicht zugewiesen werden!es kann vorkommen, dass einige Aufträge nicht zugewiesen werden!

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 1: Zuweisung von Transport-a fträgen Fahr e gen

p

vorab zugewiesene

aufträgen zu Fahrzeugen

o(2) d(1)o(1) d(2)

t

Fahrzeug 1

vorab zugewiesene Aufträge

1, 2

d(3) o(4)o(3) d(4)Fahrzeug 2 4d(3) o(4)o(3) d(4)Fahrzeug 2 4

A ft 5 i A ft 5 F h 2 f V ät h h i li hneuer Auftrag 5 weise Auftrag 5 Fahrzeug 2 zu, sofern Verspätung unwahrscheinlichsonst weise Auftrag 5 Fahrzeug 1 zu, sofern Verspätung unwahrscheinlich sonst weise Auftrag 5 nicht zu!

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

35 15.06.2009

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 2: Bildung der Touren

p

o d8:358:10 9:20

o d

d

d doo

8:15

8:55 7:55 8:25

8:45

9:00

o

o o d

Lager8:00

8:15 8:45

8 058:109:50

o

d d

o 8:058:10

8:259:10

St t ( i i “)

d

o o8:40

8:509:30

o Start („origin“)

d Ziel („destination“)

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

36 15.06.2009

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 2: Bildung der Touren

p

Für jedes Fahrzeug v und dessen zugewiesende Menge an Aufträgen:

aktueller Zielort des Fahrzeugs ist erste Station in der Tour sortiere Aufträge aufsteigend nach gefordertem Abholzeitpunktsortiere Aufträge aufsteigend nach gefordertem Abholzeitpunktfür jeden Auftrag i

bestimme alle Zwischenstationen (Abholung und/oder Lieferung)B ti ll Z i h t ti i d kt ll T di i l i htBestimme alle Zwischenstationen in der aktuellen Tour, die ein leichtes Einfügen von Aufträgen ermöglichen, so dass

Lieferung nach Abholung stattfindetkeine Fahrzeug-Kapazität überschritten wirdkeine maximale Fahrtzeit überschritten wird

bestimme die gesamte Verspätung, Verfrühung und Fahrtzeit jeder g p g, g jneuen Tourakzeptiere die Tour mit der kleinsten gewichteten Summe für gesamte Verspätung Verfrühung und Distanz

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

37 15.06.2009

Verspätung, Verfrühung und Distanz

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 2: Bildung der Touren

p

Zugewiesene Aufträget

o(2) d(1)o(1)Auftrag 11, 2, 3, …

o(2) d(1)o(1)Auftrag 2 d(2)

Auftrag 3 o(2) d(1)o(1) d(2) o(3) d(3)

o(2) d(1)o(1) o(3) d(2) d(3)

o(2) d(1)o(1) o(3) d(3) d(2)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

38 15.06.2009

Patiententransporte

Konstruktionsheuristik – Phase 3: Füge noch nicht eingeplante A fträge in die To ren ein

p

sortiere noch nicht zugewiesene Aufträge nach absteigender Priorität

eingeplante Aufträge in die Touren ein

und aufsteigendem geforderten Abholzeitpunktfür jeden noch nicht zugewiesenen Auftrag i

finde passendes Fahrzeug für Auftrag i (überprüfe zeitliche p g g ( pVerfügbarkeit und Equipment)für jedes Fahrzeug v

bestimme alle Paare von Stationen, für die ein Einfügen vonbestimme alle Paare von Stationen, für die ein Einfügen von weiteren Aufträgen in die aktuelle Tour zulässig ist.bestimme Wert für die Auswirkungen hinsichtlich steigender Verspätung Verfrühung und zurückzulegender DistanzVerspätung, Verfrühung und zurückzulegender Distanz Speichere die Tour mit dem geringsten Wert

Weise Auftrag i dem Fahrzeug / der Tour mit dem geringsten Wert zu.

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

39 15.06.2009

Patiententransporte

Heuristiken

p

Konstruktionsheuristik

Phase 1 Phase 2 Phase 3

Ordne noch nicht zugewiesene Aufträge Generiere Füge noch nicht

eingeplante Aufträge inzugewiesene Aufträge Fahrzeugen zu zulässige Touren eingeplante Aufträge in

die Touren ein

„Inter-Route“ Verbesserung (weise Anfrage einer

„Intra-Route“ Verbesserung (verändere die Reihenfolge der

anderen Tour zu) Zwischenstopps einer Tour)

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

40 15.06.2009

Patiententransporte

300

p

Ergebnisse: Optimierung von Patiententransporten

180

210

240

270

ten

Ziel: Minimierung der Wartezeiten der Patienten

30

60

90

120

150

Min

ut

Klinikum der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz

Reduzierung der Wartezeit um 26%

01 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Aufträge

300

um 26%durch den Einsatz von O ti i

1574 Bettenca. 60 GebäudeSchiebe- und Fahrzeugtransporte

150

180

210

240

270

nu

ten

Optimierungs-verfahren

Fahrzeugtransporteinfektiöse Patienten

Ergebnisse:

30

60

90

120Minbis zu 7 Fahrzeuge mit

je 2 Mitarbeitern1 Schiebedienst81 Aufträge

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

41 15.06.2009

01 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Aufträge

81 Aufträge

Patiententransportep

Vergleich: Wartezeiten von Patienten am 07.04.2003

180

210

240

270

300

enOhne

30

60

90

120

150

Min

ute

Reduzierung derOptimierung

0

30

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Aufträge

270

300

Wartezeit um 26%maximalen

120

150

180

210

240

Min

ute

n

maximalen Wartezeit um 37%Mit

Optimierung

0

30

60

90

120MOptimierung

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

42 15.06.2009

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Aufträge

Patiententransporte

360

p

Vergleich: Wartezeiten von Patienten am 11.04.2003

180

240

300

ute

nOhne

60

120

180M

inu

Reduzierung derOptimierung

01 7 12 17 22 28 34 39 44 49 54 59 64 70 75 81 87 92 98 103 109 114

Aufträge

360

Wartezeit um 38%maximalen

180

240

300

ute

n

maximalen Wartezeit um 31,5%Mit

Optimierung

60

120

180

Min

uOptimierung

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

43 15.06.2009

01 7 12 17 22 28 34 39 44 49 54 59 64 70 75 81 87 92 98 103 109 114

Aufträge

Patiententransportep

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

44 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Weitere logistische Planungsaufgaben in Krankenhäusern:

TransportplanungTransportplanung

Kapazitätsplanung

OP PlanungOP-Planung

Layout Planung

P l lPersonalplanung

Terminplanung....

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

45 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Anfordernde Station Transportdienst

p g

• Terminvereinbarung für Patient• Anforderung des

Krankentransportes (Hinweg)

• Zuweisung von Aufträgen an Personal• Tourenplanung• Zeitliche Einplanung der Touren

p

p ( g) p g

Aufgaben der Terminplanung

• Terminfixierung

LeistungsstelleTerminfixierung

• Festlegung der Untersuchungsdauer (Terminierung Beginn/Ende)• Anforderung des Krankentransportes (Rückweg)

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

46 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Anfordernde Station Transportdienst

p g

• Rasche Terminverfügbarkeit• Pünktliche Abholung des

Patienten, …

• Minimierung von Fahrtzeiten• Max. Ressourcenauslastung (Personal, Transportmittel)• Vermeidung von Stoßzeiten, …

Anforderungen an die Terminplanung

Leistungsstelle Patienten• Pünktliche Ankunft der Patienten• Maximierung der Ressourcenauslastung

(Personal, Maschinen)Mi i i Üb t d

• Schnelle Terminvereinbarung• Geplante Untersuchungsdauer?• Minimierung der Wartezeit, …

• Minimierung von Überstunden, …

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

47 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Fallstudie an einem deutschen Universitätsklinikum

Gründe:

Radiologie-Abteilung, insbes. Magnetresonanztomographie (MRT)

kostspielige und stark frequentierte Untersuchungsgerätekostspielige und stark frequentierte Untersuchungsgerätelange UntersuchungsdauernKlinik plant Durchführung organisatorischer p g gVeränderungen Unerstützung des Planungsprozesses

Ausstattung: 3 MRT-Geräte

Besonderheit:Große Campus Klinik (> 100 Gebäude) mit Fahrzeug TransportdienstGroße Campus Klinik (> 100 Gebäude) mit Fahrzeug Transportdienst für Patienten Einfluss auf Pünktlichkeit der Patienten!

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

48 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Fallstudie an einem deutschen UniversitätsklinikumE t S h itt Ei bli k i P d T i l iErste Schritte: Einblicke in Prozess der Terminplanung gewinnen:

Prozess der Terminplanung (Schritte)?

?Dauer und Variabilität der Untersuchungen?Patientenfluss innerhalb der Klinik?Patientenverhalten (Pünktlichkeit Verhalten während der? Patientenverhalten (Pünktlichkeit, Verhalten während der Untersuchung, …) und dessen Einfluss auf Work-flow?Auslastung und Effizienz der Untersuchungsgeräte?Wartezeiten der Patienten?Engpässe im Work-flow?

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

49 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Größte Schwierigkeit:

p g

Größte Schwierigkeit:

Z lä li h f i hZugang zu verlässlichen, umfangreichen klinischen Daten!

Gründe: In MRT-Abteilung keine Terminstatistik verfügbar mit Informationen zu:

durchschnittlichen Untersuchungsdauern, Wartezeiten, Auslastung der Untersuchungsgeräte, etc ...

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

50 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Fallstudie an einem deutschen Universitätsklinikum

Vorgehensweise:

Patienten bei ihren Terminen begleiten, um detaillierte Einblicke g ,in klinische Prozesse und Patientenfluss zu gewinnen

Daten sammeln und auswerten (Untersuchungsdauern, Wartezeiten, Geräteauslastung, …)

Prozesse mit Optimierungspotential heraussuchen

Verbesserungen erarbeiten und evaluieren

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51 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Prozess der Terminplanung (elektive Patienten)

Termin festlegen

Ambulante Patienten

g

Transport Patient Patient Vorbereitung beendetPatienteninfo +

Stationäre Patienten

anfordern abholen in WZ beendet, Patient in WZVorbereitung

Ende Untersuchg

Patient abholen

Patient zurück

Start Untersuchg

Transport anfordern, Patient in WZ

Stationäre Patienten

Untersuchg. abholen zurückUntersuchg. Patient in WZ

Ambulante Patienten

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52 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Sti h b f > 350 b b ht t T i i R di l i MRT

p g

Fallstudie an einem deutschen UniversitätsklinikumStichprobenumfang > 350 beobachtete Termine in Radiologie an MRT

Beobachtungen:Termine von 07:30 Uhr – 20:30 Uhr Max. 14 Patienten pro Tag und Gerätvorgegebene Größe der Terminslots: 1 bzw 2 Stundenvorgegebene Größe der Terminslots: 1 bzw. 2 Stundenhäufig lange Wartelisten für elektive Untersuchungen: Durchschnitt: 2 Wochen; Maximum: bis zu 6 WochenÜberstunden (gelegentlich bis nach Mitternacht zur Abarbeitung der geplanten Termine)häufig unzureichende Geräteauslastung hohe Leezeiten (bis zu 1:52 h)häufig unzureichende Geräteauslastung, hohe Leezeiten (bis zu 1:52 h)häufig sehr hohe Wartezeiten für Patienten (bis zu 2:24 h „netto“ Wartezeit)

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

53 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Fallstudie an einem deutschen Universitätsklinikum

Weshalb so viele Verzögerungen in einem so einfachen und gut strukturierten g

Prozessablauf?

Nachfragebedingt? Viele Notfälle?Viele Notfälle?

Schlechte Organisation and Planung?…?

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54 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Fallstudie an einem deutschen Universitätsklinikum

N hf b di t?xNachfragebedingt?xLange Wartelisten für elektive Behandlungen,

Wartezeit für elektive Untersuchungen: 1 bis 2 Wochenim Durchschnitt, gelegentlich bis zu 6 Wochen.

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55 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Terminstatus der beobachteten Patienten (Stichprobenumfang: 352 Termine)

p g

(Stichprobenumfang: 352 Termine)

Viele Notfälle?xx

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56 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Tagesbeispiel: Elektive Patienten auf MRT 2

p g

Geplanter Ablauf:

Organisation + Planung?

Geplanter Overlap?p p

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57 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Gleicher Tag: Elektive Patienten auf MRT 2

p g

Tatsächlicher Ablauf:

abgesagt

No-Show

g g

Unterbrechung

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58 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Gleicher Tag: Leerzeiten auf MRT 2

p g

Organisation + Planung?abgesagt

Leerzeit : 64 min

No-ShowLeerzeit: 57 min

Geplante Dauer zu hoch (nur 14 statt 45 min) Leerzeit : 36 min

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59 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Beobachtete Gründe für Verzögerungen:

p g

Ambulante Patienten neigen zu stark verfrühten AnkünftenHäufig (zu) späte Bestellung des Transportes für stationäre Patienten

T t ät tTransport verspätetstationärer Patient zu Termin verspätet

Technische Defekte (Untersuchungsgeräte, Computer)( g g p )Administrative Gründe (fehlender Überweisungsschein)Patientenverhalten („Kooperation“) während UntersuchungInflexibel geplante Untersuchungsdauern: nicht an Untersuchungsgegenstand angepasst……

Aber wo sind die größten Schwachstellen im Prozess?

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60 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Prozess der Terminplanung (elektive Patienten)

Termin festlegen

Ambulante Patienten

St ti äDauer !

Dauer !Dauer? Dauer?

Transport anfordern

Patient abholen

Patient in WZ

Vorbereitung beendet, Patienteninfo +

Vorbereitung

Stationäre Patienten

Vorber.-zeit

Transp.-zeit

Wart.-zeit

Wart.-zeit

Dauer?

anfordern abholen in WZ Patient in WZVorbereitung zeitzeit

W a r t e z e i t

Ende Untersuchg

Patient abholen

Patient zurück

Start Untersuchg

Transport anfordern, Patient in WZ

Transp.-zeit

Untersuchungs-zeit

Warte-zeit

D a u e r ?

Untersuchg. abholen zurückUntersuchg. Patient in WZ

Ambulante Patienten

Stationäre Patienten

Dauer !Dauer?Dauer?

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61 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhausp g

Schwachstellen im Terminplanungsprozess:

1. Alle Untersuchungen könnten auf allen MRT-Geräten ausgeführt werden, jedoch:

Patienten werden immer für ein bestimmtes MRT-Gerät eingeplant.D.h.: normalerweise kein Austausch von Patienten zwischen den 3 MRT-Geräten (Ausnahmen: Notfälle und technische Störungen)MRT Geräten (Ausnahmen: Notfälle und technische Störungen)

……

1

2 …

1

2

… 3 3

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62 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Schwachstellen im Terminplanungsprozess:

p g

2. Untersuchungsdauer schwankt beträchtlich (13 bis 164 min), jedoch:

Termine werden pauschal entweder zu 60 oder 120 min eingeplant.D h keine Berücksichtigung des Untersuchungsgegenstands

60D.h. keine Berücksichtigung des Untersuchungsgegenstands

0

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63 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Schwachstellen im Terminplanungsprozess:

p g

2. Untersuchungsdauer schwankt beträchtlich (13 bis 164 min), jedoch:

Termine werden pauschal entweder zu 60 oder 120 min eingeplant.D h keine Berücksichtigung des Untersuchungsgegenstands

120D.h. keine Berücksichtigung des Untersuchungsgegenstands

0

Prof. Dr. Stefan Nickel – Institut für Operations Research

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64 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Schwachstellen im Terminplanungsprozess:

p g

3. Patienten könnten direkt nach Ankunft für die Untersuchung vorberei-tet sowie über den Untersuchungsverlauf informiert werden, jedoch:

Die Vorbereitung (Ø 10 min) findet üblicherweise erst dann stattDie Vorbereitung (Ø 10 min) findet üblicherweise erst dann statt, wenn das entsprechende MRT-Gerät freigeworden ist

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65 15.06.2009

Terminplanung im Krankenhaus

Schwachstellen im Terminplanungsprozess:

p g

4. Der erste Patient zwischen 7:00und 7:15 Uhr einbestellt, jedoch:

Häufig findet um 08:00 Uhr ein kurzes Team-Meeting statt.Der erste (wartende) Patient wird erst danach aufgerufenDer erste (wartende) Patient wird erst danach aufgerufen.

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66 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Ineffiziente Prozesse eliminieren

g

Effekte auf Effizienzparameter?Auslastung? Wartezeiten? Patientendurchsatz? …

Gängiges Werkzeug zur Entscheidungsunterstützung undGängiges Werkzeug zur Entscheidungsunterstützung und Analyse komplexer Prozesse im Bereich

Prozessoptimierung :o essopt e u g

Simulationsmodelle

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67 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Ansatz: Ereignisdiskretes Simulationsmodell mit ProModel 7.0: St t Q d Abt il MRT“ it K k t t

g

Status Quo der Abteilung „MRT“ mit Krankentransporten

S h h t ll l E b it V bSchwachstellenanalyse, Erarbeitung von Verbesserungs-vorschlägen, Implementierung in ProModel („Szenarien“)

Szenarienvergleich

Visualisierung der Auswirkungen, Effekte auf Effizienzparameter bestimmenp

Nutzen: Verschiedene Strategien der Patientensteuerung testen, bevor sie im Klinikalltag eingesetzt werden

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68 15.06.2009

bevor sie im Klinikalltag eingesetzt werden

Modellierung und Simulation

Layout 2-MRT-Modell:

g

Station (Quelle stationäre Patienten))

Parkplatz (Quelle ambulante Patienten)

HinwegRückweg

Raum MTRA

Dienststelle Transportdienst

Radiologie-Wartezimmer ArztzimmerAnmeldungAufklärraum MRT1 MRT2

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69 15.06.2009

Raum MTRAabteilung „MRT“Wartezimmer ArztzimmerAnmeldungAufklärraum MRT1 MRT2

Modellierung und Simulation

Wege 2-MRT-Modell:

g

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

70 15.06.2009

Modellierung und Simulationg

Modellinputs (aus Datensammlung)

Patientenanteile: - stationäre Patienten 31%- ambulante Patienten 69%

Warteschlangenverfahren: First Come First Served (FCFS)

Geräteausstattung: 3 MRT-Geräte

Pünktlichkeit der Patienten: - stationäre Patienten N(-0.29, 24.57)- ambulante Patienten N(-28.67, 26.26)

Untersuchungsdauer: unabhängig von Untersuchungstyp:- Vorlaufzeit (VLZ) G(4.34 ,0.63)- Nachlaufzeit (NLZ) G(2 65 0 83)- Nachlaufzeit (NLZ) G(2.65 , 0.83)

abhängig von Untersuchungstyp:- Maschinenlaufzeit (MLZ)

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71 15.06.2009

( )

Modellierung und Simulationg

Für Maschinenlaufzeit (MLZ):

Nur Datensätze von komplett durchgeführten Untersuchungendurchgeführten Untersuchungen

Keine Erfassung von Datensätzen, die Unterbrechungen, Pausen oder Abbrüche beinhalten

Verbleibende Stichprobengröße (Input für Simulationsmodell):

291 erfasste Untersuchungsdatensätze

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72 15.06.2009

Modellierung und Simulationg

3 Untersuchungstypen wurden zusammengefasst

1 U t h t d l1 Untersuchungstyp wurde ausgelassen

29 Untersuchungstypen als Input für Simulationsmodell

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Krankenhauslogistik- Die andere Gesundheitsreform

73 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Statistische Verteilungsfunktionen für MLZ:

g

(verbleibende Untersuchungstypen wurden diskret verteilt)

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74 15.06.2009

(verbleibende Untersuchungstypen wurden diskret verteilt)

Modellierung und Simulation

Prozess der Terminplanung (elektive Patienten)

g

Termin festlegen

Ambulante Patienten

Stationäre

abhängig von Länge der

WarteschlangePünktlichkeit der Patienten:normalverteilt

konstant

Transport anfordern

Patient abholen

Patient in WZ

Vorbereitung beendet,

Patient in WZ

Patienteninfo + Vorbereitung

Patienten

Patient in WZ

abhängig von Länge der Warteschlange

Ende Untersuchg.

Patient abholen

Patient zurück

Start Untersuchg.

Transport anfordern, Patient in WZ

Stationäre Patienten

Ambulante Patienten

Stationäre Patienten

VLZ: gammaverteiltMLZ: gamma-, weibull- &

normalverteilt

kein Betrachtungsgegenstand

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75 15.06.2009

NLZ: gammaverteilt

Modellierung und Simulation

Implementierte Verbesserungsvorschläge:

g

1. “Zusammenführung der Warteschlangen”:

Obwohl Patienten einem bestimmten MRT-Gerät zugeordnet sindObwohl Patienten einem bestimmten MRT-Gerät zugeordnet sind,können sie bei Warteschlangenbildung zu einem anderen Gerätausweichen (nächst freies Gerät).

… 1 1

……

2

3

… 2

3

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76 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Implementierte Verbesserungsvorschläge:

g

2. “Flexible Terminlänge”:

Untersuchungsdauer wird abhängig vom UntersuchungsgegenstandUntersuchungsdauer wird abhängig vom Untersuchungsgegenstand (Herz, Leber, Knie, …) durch den gemessenen Mittelwert geschätzt.

60

120

60 60

60 65 52 47 ……

60

60

60

60

60

60

52

47

73

61

65

73 ……

……

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77 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Implementierte Verbesserungsvorschläge:

g

3. “Direkte Vorbereitung des Patienten”:

Der Patient wird zur Vorbereitung und Information unmittelbar nachDer Patient wird zur Vorbereitung und Information unmittelbar nach seiner Ankunft am MRT aufgerufen, parallel zur laufenden Untersuchung des vorhergehenden Patienten.

Vorb. Vorb..

MRT MRT((( )))

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78 15.06.2009

Modellierung und Simulation

Effekte auf Effizienzparameter:

g

1. “Zusammenführung der Warteschlangen”:

Ø Veränderung Ø Veränderungpro Tag und MRT pro Woche

Auslastung: + 2.26 % (+ 19.69 min) + 4.92 h

Patientendurchsatz: + 0.36 Pat. + 5.45 Pat.

ges. Wartezeit pro Patient: - 44.24 %

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79 15.06.2009

g p

Modellierung und Simulation

Effekte auf Effizienzparameter:

g

2. “Flexible Terminlänge”:

Ø Veränderung Ø Veränderungpro Tag und MRT pro Woche

Auslastung: + 7.61 % (+ 1.10 h) + 16.54 h

Patientendurchsatz: + 0.87 Pat. + 13.05 Pat.

ges. Wartezeit pro Patient: + 17.43 % (Pat. sind zu früh)

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80 15.06.2009

g p ( )

Modellierung und Simulation

Effekte auf Effizienzparameter:

g

3. “Direkte Vorbereitung des Patienten”:

Ø Veränderung Ø Veränderungpro Tag und MRT pro Woche

Auslastung: + 8.03 % (+ 1.16 h) + 17.47 h

Patientendurchsatz: + 0.91 Pat. + 13.65 Pat.

ges. Wartezeit pro Patient: - 41.42 %

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81 15.06.2009

g p

Modellierung und Simulation

Effekte auf Effizienzparameter:

g

Implementierung aller 3Verbesserungsvorschläge:

Ø Veränd. pro Tag und MRT Ø Veränd. pro Woche Wert

A l t 16 42% ( 2 38 h) 35 73 h 79 33 %Auslastung: + 16.42% (+ 2.38 h) + 35.73 h 79.33 %

Durchsatz: +2.04 + 30.55 Pat. 14.28 Pat.

Alle 3 Verbesserungsvorschläge gleichzeitig implementiert erzielen 14,28 untersuchte Patienten pro Tag und MRT im Durchschnitt. ↔ Maximum in Realität: 14 Patienten!

ges. Wartezeit: - 53.54% pro Patient

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Modellierung und Simulation

Anfordernde Station Transportdienst

g

• Rasche Terminverfügbarkeit• Pünktliche Abholung des Patienten, …• Minierung des Klinikaufenthalts

• Minimierung von Fahrtzeiten• Max. Ressourcenauslastung (Personal, Kfz, …)• Vermeidung von Stoßzeiten, …

Anforderungen an die Terminplanung

Leistungsstelle Patienten• Pünktliche Ankunft der Patienten• Maximierung der Ressourcenauslastung

(Personal, Maschinen)Mi i i Üb t d

• Schnelle Terminvereinbarung• Geplante Untersuchungsdauer?• Minimierung der Wartezeit, …

• Minimierung von Überstunden, …

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83 15.06.2009

Ausblick

Nächste Schritte

Konvertierung der Simulationsmodelle von ProModel in Plant Simulation

Veränderung der Anzahl der MRT-Geräte (dementsprechend auch der Patientenankünfte)

Integration eines Optimierungsmodells in Simulation

Integration einer Kapazitätsplanungg p p g

Vergleich mit anderen Gesundheitssystemen (Daten?)

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Literatur

Beaudry, A., Laporte, G., Melo, T., Nickel, S., „Dynamic transportation of patients in hospitals“, OR Spectrum (to appear)H T M l T Ni k l S B i i b t t ti t flHanne, T., Melo, T., Nickel, S., „Bringing robustness to patient flow management through optimized transports in hospitals“, Interfaces (to appear)Nickel, S., Schmidt, U.-A., „Process improvements in hospitals: A case study in a radiology department “, Quality Management in Health Care (to appear)( pp )

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Kontakt

Prof. Dr. Stefan NickelInstitut für Operations ResearchUniversität Karlsruhe (TH)Universität Karlsruhe (TH)Geb. 11.40D-76128 Karlsruhe

Telefon: 0721-608-3951Email: [email protected] i ki dInternet: www.ior.kit.edu Quelle: Ärztezeitung

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ENTEENDEENTE

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