VİDEO DESTEKLİ

DGSKONU ANLATIMLI

UYGULAMASINI İNDİRÜCRETSİZ VİDEO DERSLERİHEMEN İZLELütfen detaylı bilgi içinön sözü okuyunuz.

2021

Komisyon

DGS KONU ANLATIMLISÖZEL VE SAYISAL YETENEK

ISBN 978-625-7880-84-8

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. A.Ş.’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Bu kitap, T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz

yayınları satın almamasını diliyoruz.

Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslarara-sı akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumla-rının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye’de kurulan Turcademy.com tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazarlara ait 1000’in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere

http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.

4. Baskı: Eylül 2020, Ankara

Proje-Yayın Yönetmeni: Nilay Balin

Dizgi-Grafik Tasarım: Gülnur Öcalan

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.

İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105

Yenimahalle/ANKARA

(0312 394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 36306

Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay/ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40

ÖN SÖZDeğerli Dikey Geçiş Sınavı (DGS) Adayları,60 Sözel Yetenek, 60 Sayısal Yetenek olmak üzere toplam 120 sorudan oluşan Dikey Geçiş Sınavı (DGS) uzun soluklu bir sınavdır (150 dk). Sınavda, öğrencilerin sözel ve sayısal akıl yürütme becerileri yanında, soru çözüm hızlarının da sonuç üzerinde son derece etkili olduğu dikkate alındığında öğrencinin iyi bir performans göstermesi gerektiği daha iyi anlaşılacaktır.DGS KONU ANLATIMLI yayınımız, öğrencilere sınava hazırlık süresince eşlik edecek kapsamlı bir çalışmadır. Konu anlatımları ve soru çözümleri doyurucu bir şekilde yapılmış, öğrencinin olası hatalarını engelleyecek uyarılarla önemli noktaların altı çizilmiştir. İçerdiği soru sayısı itibarıyla, bir konu anlatım kitabı olmanın ötesinde bir Soru Bankası özelliği de taşıyan kitap, verdiği uyarılar ve açıklamalarla rehber bir kitaptır.Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi pegem@pegem.net aracılığıyla ya da 0538 594 92 40 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır.

Tüm adaylara başarı dileklerimizle…Pegem Akademi

Aktivasyon Kodu kitabınızın ilk sayfasında yer almaktadır.Aktivasyon Kodu ile aktif ettiğiniz video dersler 31 Ağustos 2021 tarihine kadar geçerlidir.

Pegem Kampüs Web Sitesi Üzerinden VideolarınızaErişebilmek İçin Aşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Mevcut tarayıcınıza pegemkampus.com yazarak web sitemiz üzerinden erişim sağlayabilirsiniz.

Pegem Kampüs üyeliğiniz yoksa “Kayıt Ol” butonuna tıkladıktan sonra formu doldurarak üyelik işlemlerinizi gerçekleştirebilirsiniz.

Üyelik bilgileriniz ile giriş yaptıktan sonra sağ üst köşede yer alan “ad-soyad” bilgilerinize tıklayarak “aktivasyonlarım” sekmesinden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

Aktivasyon işleminizi tamamladıktan sonra video derslerinizi aynı menü üzerinde yer alan “Aldığım Eğitimler” sekmesinden görüntüleyebilirsiniz.

1

2

3

4

Aktivasyonunu yapmış olduğunuz kitabınızı

“Aktif Kitaplar” sekmesinden görüntüleyebilir ve

videolarınızı izlemeye başlayabilirsiniz.

4. AdımAktif

Kitaplar

Pegem Kampüs Uygulamasını Kullanabilmeniz İçinAşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Üye girişi yaptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivasyon menüsünden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

3. AdımAktivasyon

Kitabınızda bulunan QR kodları uygulamamızdaki kamera simgesini ( ) kullanarak kolaylıkla okutabilirsiniz. Kitap kapaklarında bulunan QR kodu okutarak “Pegem Kampüs” uygulamasının indirme linkine, kitapların iç kapaklarında bulunan QR kod ile kitap içeriğindeki ünitelere, ünite başlarında bulunan QR kodları okutarak ünite ile ilgili videolara ulaşabilirsiniz.

5. AdımQR Kod Okutma

Uygulamamızı

mağazalarından “Pegem Kampüs”yazarak indirebilirsiniz.

1. AdımUygulama

İndirme

2. AdımÜyelik

Üyelik ekranına erişebilmek için;“Hesabın yok mu? Hemen Üye Ol”

butonuna tıklayarak, üyelik formunu eksiksiz doldurduktan sonra

uygulamayı kullanmayabaşlayabilirsiniz.

İÇİNDEKİLER

v

MATEMATİK

SAYILARSayı Kümeleri .......................................................... 2Doğal Sayılar ........................................................... 2Tam Sayılar ............................................................. 6Tek ve Çift Tam Sayılar ............................................ 7Pozitif ve Negatif Sayılar ......................................... 9Ardışık Sayılar ......................................................... 11Asal Sayı ................................................................. 16Aralarında Asal Sayılar ............................................ 17Basamak Analizi ..................................................... 18Çözümleme ............................................................. 23Faktöriyel ................................................................ 25Çözümlü Test 1-8 .................................................. 29

BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARIBölme ..................................................................... 64Bölünebilme Kuralları .............................................. 68Çözümlü Test 1-2 .................................................. 75

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB-EKOKAsal Çarpanlara Ayırma .......................................... 86Bir Tam Sayının Bölenleri ........................................ 87

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ........................ 90En Küçük Ortak Kat (EKOK) ............................ 93

Çözümlü Test 1-2 .................................................. 99

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ....... 110Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ....... 113Denklem Sistemi ..................................................... 114Özel Denklemler ..................................................... 116Çözümlü Test ........................................................ 119

RASYONEL SAYILARKesir ve Kesir Türleri ............................................... 125Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ................................ 128Ondalık Kesir .......................................................... 131Rasyonel Sayılarda Sıralama .................................. 135İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma ........... 137Çözümlü Test 1-2 .................................................. 138

ÜSLÜ SAYILARÜslü Sayılar ............................................................. 149Üslü Sayılarda Dört İşlem ....................................... 152Çözümlü Test ........................................................ 158

KÖKLÜ SAYILARKöklü Sayılar ........................................................... 164Köklü Sayılarda Dört İşlem ..................................... 168Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması ......... 173Eşlenik (Paydayı Kökten Kurtarma) ......................... 173İç İçe Sonlu Kökler .................................................. 175İç İçe Sonsuz Kökler ............................................... 177

A B2" İfadesinin Kök Dışına Çıkarılması ......... 178Köklü Sayılarda Sıralama ........................................ 179Köklü Sayılarda Denklem Çözme ........................... 180Çözümlü Test ........................................................ 182

ÇARPANLARA AYIRMAÇarpanlara Ayırma .................................................. 188Özdeşlikler .............................................................. 191III. Dereceden Özdeşlikler ....................................... 196Çözümlü Test ........................................................ 198

vi

EŞİTSİZLİK - MUTLAK DEĞEREşitsizlikler .............................................................. 204Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları ..................................... 208Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ........ 208Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi ............................. 210Mutlak Değer .......................................................... 212Çözümlü Test 1-2 .................................................. 217

ORAN - ORANTIOran - Orantı ........................................................... 229Orantı Türleri ........................................................... 232Ortalamalar .............................................................. 236

Aritmetik Ortalama ........................................... 236Geometrik Ortalama ........................................ 238

Çözümlü Test 1-2 .................................................. 240

PROBLEMLERDenklem Kurma Problemleri ................................... 251Yaş Problemleri ....................................................... 258Yüzde Problemleri ................................................... 261Faiz Problemleri ...................................................... 262Kâr - Zarar Problemleri ............................................ 264Karışım Problemleri ................................................. 267İşçi Problemleri ........................................................ 269Havuz Problemleri ................................................... 271Hareket Problemleri ................................................. 273Çözümlü Test 1-10 ................................................ 279

KÜMELERKüme ...................................................................... 354

Kümelerde İşlemler .......................................... 356Alt Küme .......................................................... 360Küme Problemleri ............................................ 361

Çözümlü Test ........................................................ 364

FONKSİYON - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİKBağıntı ...................................................................... 370Fonksiyon ................................................................ 370İşlem ....................................................................... 377Modüler Aritmetik ................................................... 383Çözümlü Test 1-2 .................................................. 389

PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIKSaymanın Temel Kuralları ....................................... 407Permütasyon (Sıralama) .......................................... 409Kombinasyon (Gruplama) ....................................... 413Olasılık .................................................................... 418Çözümlü Test 1-3 .................................................. 425

TABLO VE GRAFİKLERTablo ve Yorumlama ............................................... 441Grafik ve Yorumlama .............................................. 444Çözümlü Test 1-2 .................................................. 453

SAYISAL MANTIKSayısal Mantık Problemleri (Diziler) ......................... 466Sayısal Mantık Problemleri (Tablo ve Şekil) ............ 470Akıl Yürütme ........................................................... 478Görsel Yetenek ....................................................... 484Cevaplı Test 1-4 .................................................... 491

vii

GEOMETRİ

GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR

Geometrik Kavramlar .............................................. 518Açılar ....................................................................... 518Açı Çeşitleri ............................................................. 519Açıortay ................................................................... 519Tümler Açılar ........................................................... 520Bütünler Açılar ........................................................ 520Ters Açılar ............................................................... 521Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar .... 521Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen ile Meydana Getirdiği Açılar .................................... 521Kenarları Paralel Açılar ............................................ 523Kenarları Dik Açılar ................................................. 523Üçgenler ................................................................. 526Üçgen Çeşitleri ....................................................... 526Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar .................. 527Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler ............................ 528Dik Üçgen ............................................................... 532Üçgende Açıortay Teoremleri ................................. 537Üçgende Kenarortay Teoremleri ............................. 541İkizkenar Üçgen ...................................................... 545Eşkenar Üçgen ....................................................... 547Üçgende Alan ......................................................... 551Üçgende Benzerlik ................................................. 556Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları ............................. 564Üçgen Eşitsizliği ...................................................... 564Cevaplı Test 1-17 .................................................. 569

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLERÇokgenler ............................................................... 604Dörtgenler ............................................................... 610Paralelkenar ............................................................ 613Eşkenar Dörtgen ..................................................... 617Dikdörtgen .............................................................. 618Kare ........................................................................ 620Yamuk ..................................................................... 622Deltoid .................................................................... 627Cevaplı Test 1-5 .................................................... 628

ÇEMBER VE DAİREÇemberde Açı ......................................................... 639Çemberde Yardımcı Elemanlar ............................... 639Çemberde Yay ve Açı Özellikleri ............................. 640Çemberde Kiriş Yay Özellikleri ................................ 644Kirişler Dörtgen ....................................................... 644Çemberde Uzunluk ................................................. 645İki Çemberin Ortak Teğetleri ................................... 648İki Çemberin Birbirine Göre Durumları .................... 650Üçgen Çemberleri ................................................... 650Teğetler Dörtgeni .................................................... 651Dairede Alan ........................................................... 652Cevaplı Test 1-3 .................................................... 656

ANALİTİK GEOMETRİNoktanın Analitik İncelenmesi ................................. 663Doğrunun Analitik İncelenmesi ............................... 670Simetriler ................................................................. 680Eşitsizlikler .............................................................. 685Cevaplı Test ........................................................... 687

KATI CİSİMLERPrizma ..................................................................... 690

Dikdörtgenler Prizması .................................... 691Küp ......................................................................... 693Silindir ..................................................................... 693Piramit .................................................................... 696Küre ........................................................................ 700Cevaplı Test 1-2 .................................................... 701

viii

PARAGRAFParagraf .................................................................. 804Paragrafın İçeriği ..................................................... 805

Paragrafta Konu .............................................. 805Paragrafta Başlık ............................................. 806Paragrafta Ana Düşünce ................................. 806Paragrafta Yardımcı Düşünceler ...................... 807Paragrafta Tanıtılan Kişiyle İlgili Sorular ........... 810Parçaya (Metne) Dayalı Sorular ....................... 810Tek Sorulu Paragraflar ...................................... 811İki Sorulu Paragraflar ........................................ 812Üç Sorulu Paragraflar ....................................... 814Dört Sorulu Paragraflar ..................................... 817

Paragrafın Yapısı ..................................................... 818Çözümlü Test ........................................................ 828Cevaplı Test ........................................................... 844

SÖZEL MANTIKSözel Mantık ........................................................... 849Soru Çözümünde Yararlanılabilecek Yöntemler ..... 850Sözel Mantık Soru Tipleri ve Örnek Çözümleri ....... 857

Çıkarım Soruları ............................................... 857Şifreleme Soruları ............................................ 858Sıralama Soruları ............................................. 859Yer-Konum Bildiren Sorular ............................. 860Yer-Yön Bildiren Sorular .................................. 863Özne-Nesne İlişkili Sorular .............................. 864Tablo Yorumlama Soruları ................................ 865

Çözümlü Test ........................................................ 868Cevaplı Test ........................................................... 875

TÜRKÇE

SÖZCÜKTE ANLAMSözcüğün Anlam Özellikleri .................................... 706Sözcüklerde Anlam İlişkileri .................................... 711Sözcüklerde Anlam Olayları .................................... 713Kalıplaşmış Söz Öbekleri ........................................ 718Çözümlü Test ........................................................ 724Cevaplı Test ........................................................... 736

CÜMLEDE ANLAMCümlenin Yorumu ................................................... 741Cümlenin Yapısı ...................................................... 748Cümlenin Anlamı ..................................................... 752Çözümlü Test ........................................................ 767Cevaplı Test ........................................................... 779

ANLATIM BİÇİMLERİAnlatım Biçimleri ..................................................... 785

Öyküleyici Anlatım ........................................... 785Betimleyici Anlatım .......................................... 785Açıklayıcı Anlatım ............................................. 786Tartışmacı Anlatım ........................................... 786

Düşünceyi Geliştirme Yolları ................................... 787Anlatım Nitelikleri .................................................... 789Çözümlü Test ........................................................ 791Cevaplı Test ........................................................... 798

SAYILAR

1BÖLÜM

FaktöriyelÇözümlü Testler 1-7

ÇözümlemeBasamak Analizi

Aralarında Asal Sayılar

Ardışık SayılarAsal Sayı

Tam SayılarDoğal Sayılar

Tek ve Çift Sayılar

Sayı Kümeleri

Pozitif ve Negatif Sayılar

Video derslere QR kodu okutarak ulaşabilirsiniz.

SAYILAR

2

c) Sıfırbirtamsayıdır,fakatişaretsizdir.Yanipozitifyadanegatiftamsayıdeğildir.

4. Rasyonel Sayılar Kümesi

avebbirertamsayıveb 0! olsun. ba şeklindeyazılabilen

sayılarınoluşturduğukümeyerasyonel sayılar kümesibukümeninherbirelemanınabir rasyonel sayıdenir.

Rasyonelsayılarkümesi“Q”sembolüilegösterilir.

: , .Q ba

a b veb dir0Z !!= & 0

Örnek

, , , .....83

1712

4 25- - birerrasyonelsayıdır.

5. İrrasyonel Sayılar KümesiRasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümüşeklindeyazılamayansayılarınkümesine irrasyonel sayılar kümesibukümeninherbirelemanınabirirrasyonel sayı denir.İrrasyonelsayılarkümesi“Qı”sembolüilegösterilir.

Örnek

, , , ...10 7 5133 - birerirrasyonelsayıdır.

6. Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar KümesiRasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesininbirleşimkümesinereel sayılar kümesibukümeninherbirelemanınabirreel sayı denir.

Reelsayılarkümesi ""R sembolüilegösterilir.

Q QR ı,= şeklindeifadeedilir.

Örnek

a ve b birer rakam olmak üzere, 3a+4b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)65 B)63 C)60 D)57 E)54

Çözüm

İfadedekullanılacakrakamlarınfarklıolupolmadığınadikkatedilmelidir.avebbirbirindenfarklırakamlardenilmediğinden3a+4bifadesindeenbüyükdeğerieldeetmekiçina=9veb=9seçilmelidir.Böylece

· ·a b3 4 3 9 4 9 27 36 63+ = + = + = bulunur.

Örnek

a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, a b c5 6 3+ + ifadesinin alabileceği en büyük değer

kaçtır?

A)115 B)110 C)105 D)100 E)95

RAKAM:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9gibitekhanelisembollere rakamdenir.

SAYI: Rakamlarıntekbaşlarınaveyabirçoklukoluşturacakşekildebirarayagelmesiyleoluşanifadeleresayı denir.

Örnek

7birrakamaynızamandabirsayıdır.

36ikirakamdanoluşanbirsayıdır.

712üçrakamdanoluşanbirsayıdır.

–5391dörtrakamdanoluşannegatifbirsayıdır.

SAYI KÜMELERİ

1. Sayma Sayıları Kümesi

{1,2,3,...}kümesine sayma sayıları kümesi vebukümeninherbirelemanınabirsayma sayısıdenir.Saymasayılarıkümesi" "N+ sembolüilegösterilir.

2. Doğal Sayılar Kümesi

{0,1,2,3,...}kümesine doğal sayılar kümesi vebukümeninherbirelemanınabirdoğal sayıdenir.Doğalsayılarkümesi" "N sembolüilegösterilir.

3. Tam Sayılar Kümesi

........, , , , , , , , .......3 2 1 0 1 2 3- - -" , kümesine tam sayılar kümesi vebukümeninherbirelemanınabirtam sayıdenir.Tamsayılarkümesi" "Z sembolüilegösterilir.

Tamsayılarkümesiüçparçayaayrılır.

a) Negatif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdanküçük(sıfırınsolundaolan)sayılarınoluşturduğukümeye negatif tam sayılar kümesi ve bukümeninherbirelemanınanegatif tam sayıdenir.Negatiftamsayılarkümesi“Z- ”sembolüilegösterilir.

" ..............., 3, 2, 1"Z = - - -- " ,dir.

Negatiftamsayılarsıfırayaklaştıkçabüyürler.Dolayısıylaenbüyüknegatiftamsayı“ 1- ”dir.

b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdanbüyük (sıfırınsağındaolan)sayılarınoluşturduğukümeye pozitif tam sayılarkümesivebukümeninherbirelemanınapozitif tam sayıdenir.PozitiftamsayılarkümesiZ+ sembolüilegösterilir. 1,2,3, .........Z =+ " ,dir.Pozitif tamsayılarsıfırayaklaştıkçaküçülürler.Dolayısıylaenküçükpozitiftamsayı“1”dir.

Sayılar

3

Çözüm

Verilenifadederakamlarınfarklıolmasıistendiğindenveenbüyükdeğersorulduğundanenbüyüküçrakam7,8ve9seçilmelidir.İfadede toplamın en büyük değeri sorulduğundankatsayısıenbüyükolanbilinmeyeneenbüyükrakamdeğeriverilir.Ohâldea=8,b=9,c=7seçilirse5a+6b+3c=5·8+6·9+3·7=40+54+21=115bulunur.

Örnek

x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 4x + 2y + 7z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

Çözüm

Verilenifadederakamlarınfarklıolmasıistendiğindenveenküçükdeğersorulduğundanenküçüküçrakam0,1ve2seçilmelidir.Küçükdeğereldeetmekiçinbudeğerlerkatsayılarınınbüyüklüksırasıiletersolacakşekildeseçilmelidir.Yani , ,x y z1 2 0= = = seçilirse

.bulunur

x y z4 2 7 4 1 2 2 7 04 4 08

$ $ $+ + = + +

= + +

=

Örnek

x,yvezbirbirindenfarklırakamlardır.

Buna göre, 4x+3y–8z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)–72 B)–69 C)–68 D)7 E)10

Çözüm

Sorudarakamlarınfarklıolmasıistendiğindenveenküçükdeğersorulduğundankatsayısıpozitifolanbilinmeyenlereküçük,katsayısınegatifolanbilinmeyenlerebüyükdeğerverilmelidirYani,

,x y ve z0 1 9= = = seçilmelidir.

· · ·x y z4 3 8 4 0 3 1 8 9 3 72 69+ - = + - = - =- bulunur.

DOĞAL SAYILAR

0,1,2,3.......N = " , kümesinedoğal sayılar kümesi denir.Enküçükdoğalsayı“0”dır.

1,2,3.......N =+ " , kümesinepozitif doğal sayılar kümesi

denir.

Enküçükpozitifdoğalsayıveyasaymasayısı“1”dir.

Not:

x, y N! ifadesi x ve y doğal sayı, x,y N! + ifadesi x ve y pozitif doğal sayı veya sayma sayısı şeklinde okunur.

Örnek

a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, a b c4 2+ + ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)0 B)4 C)6 D)8 E)10

Çözüm

a b c4 2+ + ifadesininalabileceğienküçükdeğerbulunurken,denklemdeverilenbilinmeyenlerekatsayılarınınbüyüklüğüiletersolacakşekildeküçükdoğalsayıdeğerleriverilir.Enbüyükkatsayı“b”ninolduğuiçinb=0sonraenbüyükkatsayı“c”ninolduğuiçinc=1vesonolaraka=2seçilir.Böylece; · ·a b c4 2 2 4 0 2 1 4+ + = + + = bulunur.

Örnek

x,yvezpozitiftamsayıdır.

3x + 2y + 4z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A)0 B)7 C)9 D)13 E)16

Çözüm

x,yvezpozitiftamsayılarınınbirbirindenfarklıolduğubelirtilmediğindenifadedeaynıdeğerbütünbilinmeyenlereverilebilir.Buradakatsayılarınınbüyüklüğününbirönemiyoktur.Böylecex=1,y=1vez=1seçilirse3x 2y 4z 3 1 2 1 4 1 9$ $ $+ + = + + = bulunur.

Sayılar

4

a=1b 19= seçilirse ·a b 19= olur.Dolayısıylaa b$ ’ninenbüyükdeğeri100,enküçükdeğeri19olur.Buradana b$ ’ninalabileceğienbüyükveenküçükdeğerlerintoplamı100 19 119+ = bulunur.

Örnek

xveydoğalsayılarolmaküzere,

x y 27+ = olduğuna göre, x y$ çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

A)208 B)201 C)198

D)186 E)182

Çözüm

Toplamlarısabitolduğundanxveyninbirbirineyakınvebirbirindenuzakdeğerlerinebakılacakolursa,

x y 27+ = x y13 14& = = seçersekx y 182$ =

x y0 27& = = seçersekx y 0$ = olur.Dolayısıylax·y’ninalabileceğienbüyükdeğer182veenküçükdeğer0olur.Budeğerlerintoplamıise182 0 182+ = bulunur.

Örnek

Toplamları 18 olan farklı iki doğal sayının çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)77 B)78 C)79 D)80 E)81

Çözüm

Toplamları18olanikisayıxveyseçilirsexileybirbirindenfarklıdoğalsayılarolduğundanx=10ve y=8seçilir.Böylecex y 80$ = olur.

Örnek

avebdoğalsayılardır.

a b 64$ = olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

A)82 B)81 C)80 D)79 E)78

Çözüm

Çarpımlarısabitolanikidoğalsayınıntoplamınınalabileceğienbüyükveenküçükdeğerlerbulunurkensayılarbirbirineyakınveyabirbirindenuzakseçilmelidir.

Örnek

avebdoğalsayılardır.

a+b=19 olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç değer vardır?

A)18 B)19 C)20 D)21 E)22

Çözüm

Toplamlarısabitolduğundanbilinmeyenlerinbirisinedeğerverilipdiğerbilinmeyenindeğerihesaplanır.Yani

.

.

,,,

.

.,

aaa

bbb

a b

012

191817

19 0

&

&

&

&

===

===

= =

Dolayısıylaa’nınalabileceği20değervardır.

Örnek

xveysaymasayısıdır.

x+y=23olduğuna göre, y nin alabileceği kaç değer vardır?

A)20 B)21 C)22 D)23 E)24

Çözüm

Toplamlarısabitolduğundanbilinmeyenlerinbirisinedeğerverilipdiğerbilinmeyenindeğerihesaplanır.Yani,

.

.

,,

.

.,

xx

yy

x y

12

2221

22 1

&

&

&

==

==

= =Dolayısıylay’ninalabileceği22değervardır.

Örnek

avebpozitifdoğalsayılardır.

a b 20+ = olduğuna göre, a · b çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

A)119 B)115 C)109 D)107 E)100

Çözüm

Toplamlarısabitolanikipozitifdoğalsayınınçarpımınınenbüyükveenküçükdeğeribulunurkenbirbirineyakın(durumagöreeşitseçilebilir)değerlerilebirbirindenuzakdeğerlerseçilmelidir.

a b 20+ = ,a 10& = b 10= seçilirse ·a b 100=

Sayılar

5

Buradana b c+ +b b b

34

1 65

( ) ( )2 6

= + +b b b

68 6 5

=+ +

b6

19=

Dolayısıyla;

b 6= içina b c 19+ + =

b 12= içina b c 38+ + = ’dir.bdeğerlerideğiştikçea+b+ctoplamı19ve19’unkatıolmayadevamedecektir.Seçeneklerincelenirse27,19’unkatıolmadığındana+b+ctoplamı27olamaz.

Örnek

x ve y doğal sayı x y9 6+ = olduğuna göre, x’in

alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)8 B)7 C)6 D)5 E)4

Çözüm

x y9 6=+ denklemindepaydadaverilenbilinmeyene;

paykısmındakisayıyıbölecekşekildedeğerlerverilip

diğerdeğişkenindeğerleribulunur.Buraday=1,3,9değerlerinialabilir.

Ohâlde içinx y y x x9 6 9 1 6 5= = = =& &+ +

⇒ y=3içinx+3=6⇒x=3 ⇒ y=1içinx+9=6⇒x=–3xveydoğalsayıolduğundanxinalabileceğideğerlerx=5vex=3’tür.Budeğerlerintoplamıise5+3=8bulunur.

Örnek

a ve b doğal sayılar olmak üzere,a bb6 10

=+

olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)10 B)12 C)15 D)18 E)20

Çözüm

Verilenifadeaşağıdakigibidüzenlenecekolursa,

a bb6 10

=+

bb

b6 10

= + olur.

Buradana b6 10= + ’dir.

avebdoğalsayıolduğundanb,10’ubölensayılarolmalıdır.Ohâldeb’ninalabileceğideğerlertoplamı1+2+5+10=18bulunur.

Yania b 64$ = ,a b8 8& = = seçilirsea b 16+ =

,a b1 64= = seçilirsea b 65+ = olur.Dolayısıylaa b+ toplamınınalabileceğienbüyükdeğer65,enküçükdeğer16olur.Budeğerlerintoplamıise65 16 81+ = bulunur.

Örnek

Çarpımları 48 olan iki doğal sayının toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

A)63 B)62 C)61 D)60 E)59

Çözüm

Çarpımları48olanikidoğalsayıxveyolsun.x y 48$ = ,x y8 6& = = seçilirsex y 14+ =

,x y1 48& = = seçilirsex y 49+ =

Dolayısıylax+ytoplamınınalabileceğienbüyükdeğer49,enküçükdeğer14olur.Buradanbudeğerlerintoplamı14+49=63bulunur.

Örnek

x, y ve z birer doğal sayı olmak üzere, x z y5+ =

olduğuna göre, x y z+ + toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)20 B)22 C)24 D)27 E)32

Çözüm

x y z+ + toplamındax z+ değeriyerine5yyazılırsax y z+ + = x z

y5+Z y y y y5 6+ = + = bulunur.

Dolayısıylatoplamınsonucu6’nınkatlarıolmalıdır.Seçeneklerincelenirse6’nınkatıolantekseçenek24olur.

Örnek

, ,a b c N! + ve a b3 4= , b c5 6= olmak üzere,

a b c+ + toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)19 B)27 C)38 D)57 E)76

Çözüm

Verilenikieşitlikteortakbilinmeyen“b”olduğundan“a”ve“c”nindeğerleri“b”değişkeninebağlıolarakyazılacakolursa

a b3 4 &= a b34

=

b c5 6 &= c b65

= olur.

Sayılar

6

Örnek

x,yveznegatiftamsayıdır.

x y z4 3 5+ + ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)0 B–8 C)–10

D)–12 E)–22

Çözüm

x,yvezbirbirindenfarklıolmadığındanalabileceklerienbüyüknegatiftamsayıdeğeri–1’dir.

,x 1=- y 1=- vez 1=- seçilirse4x+3y+5z=4(–1)+3(–1)+5(–1)=–12bulunur.

Örnek

a,bvecnegatiftamsayıdır.

a b 9- =

b c 13- =

olduğuna göre, a b c+ + toplamı en çok kaçtır?

A)–34 B)–30 C)–27

D)–24 E)–21

Çözüm

Verilendenklemleraltaltatoplanarakortakolanbilinmeyen(yanib)yokedilecekolursa

aba

bcc

91322

---

===

+

a c 22 &- = a c 22= + olur.

c 23=- seçilirsea 1=- veb 10=- olur.

Buradana b c 1+ + =- 10 23 34- - =- bulunur.

Örnek

x,yvezpozitiftamsayıdır.

x y z3 2 19+ + = olduğuna göre, x y z+ + toplamı en az kaçtır?

A)7 B)8 C)9 D)10 E)11

Çözüm

x+y+z’ninenküçükdeğerialabilmesiiçinkatsayısıbüyükolanbilinmeyenealabileceğienbüyükdeğerverilerekişlemyapılır.

Örnek

xveydoğalsayıdır.

x y5 6 125+ = eşitliğini sağlayan kaç tane ( , )x y ikilisi vardır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

Çözüm

x y5 6 125+ = eşitliğindeeşitliğisağlayanxveydeğişkenlerininilkdeğerleribulunur.Dahasonra x’indeğerleribulunurkeny’ninkatsayısıkadarartırılır(veyaazaltılır),y’nindeğerleribulunurkenx’inkatsayısıkadarartırılır(veyaazaltılır).Yani x y5 6 125+ = x 1& = vey 20= olur. x 7& = vey 15=

x 13& = vey 10=

x 19& = vey 5=

x 25& = ve .y olur0=

Dolayısıyla( , )1 20 ,( , )7 15 ,( , )13 10 ,( , )19 5 ,( , )25 0olmaküzere5tanesıralıikilibulunur.

TAM SAYILAR

........, , , , , , , .......3 2 1 0 1 2Z = - - -" ,kümesine tam sayılar kümesi denir. Tam sayılar kümesi negatif tam sayılarkümesi, pozitif tam sayılar kümesi ve 0" , kümesininelamanlarınınbirleşimidir.

1) Negatif Tam Sayılar:

........ , ,3 2 1Z = - - -- " , kümesine negatif tam sayılar kümesi denir.

Negatiftamsayılarkümesisıfırayaklaştıkçabüyür.

Enbüyüknegatiftamsayı“ 1- ”dir.

2) Pozitif Tam Sayılar:

, , , .......1 2 3Z =+ " , kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.

Pozitiftamsayılarkümesisıfırayaklaştıkçaküçülür.

Enküçükpozitiftamsayı“1”dir.

3) Sıfır(0)pozitiftamsayıveyanegatiftamsayıdeğildir.

Sayılar

7

Örnek

xveytamsayılardır.

x y 115

=+

olduğuna göre, y’nin alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

A)–8 B)–2 C)0 D)4 E)8

Çözüm

xintamsayıolabilmesiiçin( )y 1+ in15ibölenbirtamsayıolmasıgerekir.Ohâlde

y 1 15 &+ = y 14= y 1 15 &+ =- y 16=-

y 1 5 &+ = y 4= y 1 5 &+ =- y 6=-

y 1 3 &+ = y 2= y 1 3 &+ =- y 4=-

y 1 1 &+ = y 0= y 1 1 &+ =- y 2=-

Buradany’ninalabileceğitamsayıdeğerleritoplamı14 4 2 0+ + + + ( ) ( ) ( )16 6 4- + - + - ( )2 8+ - =-bulunur.

TEK VE ÇİFTTAM SAYILAR

Çift Tam Sayı

Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından oluşan tamsayılara çift tam sayı denir.

“n”tamsayıolmaküzereçifttamsayılar“2n”ilegösterilir.Çifttamsayılarkümesi

......... , , , , ,....., , ......n4 2 0 2 4 2- -" ,şeklindegösterilir.

Örnek

216,48,–380,–54,58792birerçifttamsayıdır.

Tek Tam Sayı

Birlerbasamağı1,3,5,7,9rakamlarındanoluşantamsa-yılara tek tam sayıdenir.

“n” tam sayı olmak üzere tek tam sayılar “ n2 1- ” ilegösterilir.Tektamsayılarkümesi

........., , , , , , , ....., , ......n5 3 1 1 3 5 2 1- - - -" ,şeklindegösterilir.

Örnek

21,483,5475,–647,–1239birertektamsayıdır.

x 5= seçilirse y z2 4+ =

y 1= seçilirsez 2= olur.x y z+ + =5 1 2 8+ + =bulunur.( ,x y ve z4 3 1= = = seçilirsedeeşitlikkorunurvex y z 4 3 1 8+ + = + + = olurx,y,z’yeverilebilecekdiğerdeğerlerdetoplamdeğeribüyür.)

Örnek

a,bvecfarklıpozitiftamsayılardır.

a b c5 3 36+ + = olduğuna göre, a b c+ + toplamı en çok kaçtır?

A)26 B)27 C)28 D)29 E)30

Çözüm

a b c+ + ’ninenbüyükdeğerialabilmesiiçinkatsayısıbüyükolanbilinmeyenealabileceğienküçükdeğerverilerekişlemyapılır.

a 1= seçilirse b c3 31+ =

b 2= seçilirsec 25= olur.Buradana b c+ + 1 2 25 28= + + = bulunur.

Örnek

xveytamsayılardır.

x y 25$ = olduğuna göre, x y+ toplamı en az kaçtır?

A)26 B)10 C)0 D)–10 E)–26

Çözüm

xveytamsayıolduğundanifadeninenküçük değerinibulabilmekiçinxveynegatiftamsayılarseçilmelidir.Ohâldex 1=- vey 25=- seçilirse

x y 1+ =- 25 26- =- bulunur.

Örnek

, ,x y z Z! olmaküzere,

x y 15$ =

y z 20$ =

olduğuna göre, x y z+ + toplamı en az kaçtır?

A) 12- B) 20- C) 24- D) 36- D) 39-

Çözüm

x,yveztamsayıolduğundanx y z+ + toplamınınenazolabilmesiiçinortakolanbilinmeyene,enbüyüknegatiftamsayıdeğeriverilmelidir.Ohâldey 1=- seçilirsex 15=- vez 20=- olur.Buradanx+y+z=–15–1–20=–36bulunur.