kinematyka, dynamika, elementy szczególnej teorii względnościjacekp/aei/inf/wyklad_aei_2.pdf ·...

Kinematyka,Dynamika,

Elementy Szczególnej Teorii WzględnościFizyka – wykład 2dla studentów kierunku

InformatykaWydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Politechnika Śląska

Jacek Pawlyta

15 października 2007r.

Jacek Pawlyta Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka – opis ruchu bez uwzględniania przyczyn ruchu


Kinematyka – opis ruchu

równanie toru – równanie opisujące ślad jaki ciało zakreśla wprzestrzeni,

f (x , y , z)



równanie ruchu – zależność położenia w przestrzeni od czasu



równanie ruchu – zależność położenia w przestrzeni od czasu

f (t), x(t), y(t), z(t)


Kinematyka – prędkość

−→v (t) = d−→r (t)dt

= lim∆t→0

−→r (t +∆t)−−→r (t)∆t


Kinematyka – prędkość kątowa

−→ω (t) = d−→ϕ (t)dt

= lim∆t→0

−→ϕ (t +∆t)−−→ϕ (t)∆t


Kinematyka – przyspieszenie

−→a (t) = d−→v (t)dt

= lim∆t→0

−→v (t +∆t)−−→v (t)∆t

−→a (t) = d−→r 2(t)dt2


Kinematyka – przyspieszenie kątowe

−→ε (t) = d−→ω (t)dt

= lim∆t→0

−→ω (t +∆t)−−→ω (t)∆t

−→ε (t) = d−→ϕ 2(t)dt2


Kinematyka – klasyfikacja ruchów

jednostajny (prostoliniowy, po okręgu)

−→v (t) = const

−→ω = const

jednostajnie zmienny (prostoliniowy, po okręgu)

−→a (t) = const

−→ε = const



jednostajny

(prostoliniowy, po okręgu)

−→v (t) = const

−→ω = const


−→a (t) = const

−→ε = const




−→v (t) = const

−→ω = const


−→a (t) = const

−→ε = const




−→v (t) = const

−→ω = const

jednostajnie zmienny

(prostoliniowy, po okręgu)

−→a (t) = const

−→ε = const




−→v (t) = const

−→ω = const


−→a (t) = const

−→ε = const


Dynamika – uwzględnienie sił działających na ciała i będącychprzyczynami powstania ruchu, bądź zmiany ruchu


Dynamika – zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona−→F = 0 =⇒ −→a = 0

II zasada dynamiki Newtona−→F 6= 0 =⇒ −→a 6= 0−→a =

−→Fm

III zasada dynamiki Newtona−→F A =⇒

−→F B−→

F A =−→F B



I zasada dynamiki Newtona

−→F = 0 =⇒ −→a = 0


−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B



I zasada dynamiki Newtona−→F = 0

=⇒ −→a = 0


−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B





−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B




II zasada dynamiki Newtona

−→F 6= 0 =⇒ −→a 6= 0−→a =

−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B




II zasada dynamiki Newtona−→F 6= 0

=⇒ −→a 6= 0−→a =

−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B




II zasada dynamiki Newtona−→F 6= 0 =⇒ −→a 6= 0

−→a =−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B





−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B





−→Fm

III zasada dynamiki Newtona

−→F A =⇒

−→F B−→

F A =−→F B





−→Fm

III zasada dynamiki Newtona−→F A

=⇒−→F B−→

F A =−→F B





−→Fm


−→F B

−→F A =

−→F B





−→Fm


−→F B−→

F A =−→F B


Układ inercjalny (galileuszowski) – poruszający się względeminnego układu ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Względność ruchu – dla układów inercjalnych nie ma możliwościstwierdzenia, który znajduje się w ruchu, a który nie!


Układ inercjalny (galileuszowski) – poruszający się względeminnego układu ruchem jednostajnym prostoliniowym.Względność ruchu – dla układów inercjalnych nie ma możliwościstwierdzenia, który znajduje się w ruchu, a który nie!


Transformacja Galileusza

x = x ′ + v · t,y = y ′,z = z ′.


Transformacja Galileusza

prędkość światła

Obserwacje obiektów poruszających z prędkościami zbliżonymi doc nie zgadazają się z przewidywaniami transformacji Galileusza!


Szczególna Teoria Względności

Postulaty1 Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkichukładch inercjalnych i nie zależy od ruchu źródła światła.

Jest to graniczna prędkość przekazywania sygnałów(informacji) i poruszania się cząstek.

2 Wszelkie prawa fizyki są identyczne we wszystkich inercjalnychukładach odniesienia.



Postulaty1 Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkichukładch inercjalnych i nie zależy od ruchu źródła światła.Jest to graniczna prędkość przekazywania sygnałów(informacji) i poruszania się cząstek.

2 Wszelkie prawa fizyki są identyczne we wszystkich inercjalnychukładach odniesienia.



Konsekwencje1 Dylatacja (wydłużenie) czasu

∆t = ∆t′√1− v2c2

2 Kontracja (skrócenie) długości

l = l0 ·√1− v2c2



Konsekwencje1 Dylatacja (wydłużenie) czasu∆t = ∆t′√

1− v2c2

2 Kontracja (skrócenie) długości

l = l0 ·√1− v2c2


Transformacja Lorentza

x =x ′ + v · t√1− v2c2

y = y ′

z = z ′

t =t ′ + v · x ′/c2√1− v2c2

x ′ =x − v · t√1− v2c2

y ′ = y

z ′ = z

t ′ =t − v · x/c2√1− v2c2



Interwał czasoprzestrzenny

s =√(x ′ − x)2 + (y ′ − y)2 + (z ′ − z)2 − c2(t ′ − t)2

s2 < 0 – interwał czasowy,s2 > 0 – interwał przestrzenny.



Relatywistyczne dodawanie prędkości

v = v ′+v ′′

1+ v′·v′′c2

v <<< c ?


Dynamika relatywistyczna

Masa reletywistyczna

m = m0√1− v2c2

Pęd relatywistyczny

p = m · v p = m0√1− v2c2

· v



Energia całkowita

E = m · c2

E = m0√1− v2c2

· c2

Energia spoczynkowa

E0 = m0 · c2

Energia kinetyczna

Ek = E − E0można pokazać (rozwijając 1− (v/c)2 w szereg), że dla v <<< cEk = m·v

2

2



Energia całkowita

E = m · c2E = m0√

1− v2c2

· c2

Energia spoczynkowa

E0 = m0 · c2

Energia kinetyczna

Ek = E − E0można pokazać (rozwijając 1− (v/c)2 w szereg), że dla v <<< cEk = m·v

2

2


kinematyka, dynamika, elementy szczególnej teorii względnościjacekp/aei/inf/wyklad_aei_2.pdf ·...

Documents