integer programing - gunadarma...
TRANSCRIPT
INTEGER PROGRAMING
INTEGER PROGRAMING...
• Integer programing (pemrograman bulat) digunakan
untuk memodelkan permasalahan yang variabelnya
tidak mungkin berupa bilangan tidak bulat
• Cara penyelesaian :
– Metode Round Off
– Metode Branch and Bound (Algoritma percabangan)
– Metode Gomory / Cutting Plane (Algoritma pemotongan)
x1 = drumdryer
x2 = spraydryer
Dengan cara yang sama (Linear Programing / LP), akandiperoleh jawaban, perusahaan akan memperoleh
keuntungan maksimal apabila memproduksi
x1 = drumdryer = 3 ½ unit
x2 = spraydryer = 4½ unit
TETAPI........
Siapa yang mau
membeli alat yang
tidak utuh???
INTEGER PROGRAMMING
METODE CUTTING PLANE
IP SOLVING:ALGORITMA CUTTING-PLANE
• Temukan solusi optimal untuk Linier Problem(menggunakan prosedur standar).
• Tambahkan fungsi pembatas khusus (disebut cuts) untuk menghasilkan titik ekstrim optimal integer.
• Cuts tidak menghilangkan titik feasible integerasal.
• The cuts must through at least one feasible orinfeasible integer point
• Number of cuts is independent of the size of theproblem
IP SOLVING:ALGORITMA CUTTING-PLANE
• Contoh permasalahan ILP:
IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE
PENDEKATAN GRAFIS• Solusi:
IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE
PENDEKATAN ALJABAR• Tabel Optimal LP:
• Buat cuts
– Dengan asumsi bahwa semua variable (termasuk slacks) adalah integer.
IP SOLVING: ALGORITMA CUTTING-PLANE
PENDEKATAN ALJABAR• Langkah untuk membuat cuts:
– Pilih ‘baris sumber’– Faktorkan baris sumber– Buat cuts dari faktor baris sumber– Buat persamaan dari cuts
• Selesaikan problem dari fraksi pecahan– Tambahkan fungsi pembatas pada tabel simples
optimal– Gunakan dual simplex untuk menyelesaikan
permasalahan, jika tabel optimal tidak feasible.– Buat fraksi selanjutnya hingga semua variable integer.
1. MEMBUAT CUTS
Pilih baris sumber
Faktorkan baris sumber
Faktor baris sumber – x2
Buat cuts dari faktor baris sumber
Buat persamaan dari cuts
• Table baru :
• Selesaikan dengan dual simplex
– Hasil:
2. SELESAIKAN DENGAN SIMPLEX
• Buat cut selanjutnya hingga semua variabel integer
• Final Result:
Hasil dari integer programming tidak akan pernah
melebihi nilai keuntungan optimal dari solusi LP
Pada kasus di atas keuntungan dari LP adalah
66,5 ; sedangkan keuntungan dari integer
programming hanya 58
• References:
– Eunike, Agustina. Materi Ajar PenelitianOperasional 1. PSTI – Universitas Brawijaya. 2012
– Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman.Introduction to Operations Research. 7th ed. TheMcGraw-Hill Companies, Inc, 2001.
– Hamdy A. Taha. Operations Research: AnIntroduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007