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TRANSCRIPT
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Vom Kugelmodell zum Quadrikmodell -
Die quadratische ES-Fortschrittstheorie
Sie stritten sich beim Wein herum,
was das nun wieder wäre;
das mit dem Darwin wär‘ gar zu dumm
und wider die menschliche Ehre.
Wilhelm Busch (1894)
… “In allen Kapiteln dieses Buches wird das eigentliche Anliegen des Biologen und Philosophen Joachim Illies deutlich: Die Wahrung der Würde des Menschen. Die Konsequenzen einer Denkweise, bei der nicht der Humanste, sondern nur der Tüchtigste der Beste ist, finden in diesem Buch die unmissverständliche Kritik eines Wissenschaftlers, der nicht nur wissenschaftlich, sondern auch über die Wissenschaft denkt.“
Die Wahrheit richtet sich nicht nach uns, lieber
Sohn, sondern wir müssen uns nach ihr richten
Matthias Claudius
Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen
Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger
Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation
Evolutionstheorie nach Lamarck
Jean Baptiste Lamarck(1744 - 1829)
Kammerer setzte Geburtshelferkröten hohen Temperaturen aus, um sie ins Wasser zu locken. Um bei der Paarung im glitschigen Nass nicht von der Partnerin abzurutschen, sollten die Männchen Brunftschwielen entwickeln – und der nächsten Generation vererben. Das Experiment "gelang".
Doch die schwarzen Hornhautpunkte seines Alytes-Exemplars entpuppten sich als unter die Haut gespritzte Tusche. Hoffnungen auf ein Institut in Moskau zerschlugen sich. Am 23. September 1926 nahm sich Paul Kammerer das Leben.
Der Fall Paul Kammerer
(der Krötenküsser)
Paul Kammerer(1880 – 1926)
Lyssenko propagierte die lamarckistische Vererbungslehre, nach der die Entstehung neuer Erbeigenschaften durch Umweltbedingungen gelenkt werden könne. Seine Theorie vermittelte politisch die Zuversicht, durch Milieueinwirkung die kommunistische Prägung des Menschen vererblich machen zu können. So war Lyssenko von 1948- 64, also 16 Jahre lang, der "Diktator" der sowjetischen Biologie.
Der Fall Lyssenko
in der ehemaligen UDSSR
T. D. Lyssenko(1898 – 1976)
Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen
Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger
Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation
Zurück zu Lamarck
Jean Baptiste Lamarck(1744 - 1829)
Evolutionstheorie nach Darwin
Mutationen erzeugen Giraffen mit kurzen und langen Hälsen
Giraffen mit kurzen Hälsen sterben an Hunger
Nur Giraffen mit langen Hälsen vermehren sich
Charles Darwin(1809 – 1892)
Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall.
Charles Darwin: „On the origin of species (1859)“
Suche nach einem Dokument
(Such)Strategien sind nutzlos in einer ungeordneten Welt
(Such)Strategien benötigen eine vorhersagbare Weltordnung
Eine Optimierungstrategie,
hier die Evolutionsstrategie,
baut auf eine universelle Weltordnung
Kausalität
Schwache Kausalität
Starke Kausalität
Eine universelle Weltordnung ist die
Logik der evolutionsstrategischen Entwicklung (Optimierung)
In einer Welt starker Kausalität befinden sich in der näheren Umgebung hinreichend
wahrscheinlich verbesserte Varianten
Inneres Modell der Evolutionsstrategie (sehr universell !)
Experimentator
Tiefenlotung
Suchfeld
Suche nach dem Optimum in einer schwach kausalen Welt
Tiefenlotung
Experimentator
Suchfeld
Suche nach dem Optimum in einer stark kausalen Welt
Min)()(
)()()(
)()()(
2723
2951
2963
2852
2741
2987
2654
2321
1515
151515
151515
nnnnnn
nnnnnnnnn
nnnnnnnnnQ
nn
1
4
7
2
5
8
3
6
9
nnn
nnn
Ganzzahliges Optimierungsproblem „Magisches Quadrat“
Weltverhalten
„Starke Kausalität“
Min)()(
)()()(
)()()(
2723
2951
2963
2852
2741
2987
2654
2321
1515
151515
151515
nnnnnn
nnnnnnnnn
nnnnnnnnnQ
nn
1
4
7
2
5
8
3
6
9
nnn
nnn
Lösen Sie
66
65
64
63
62
61 nnnnnn
wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind
und Sie werden berühmt !!!
Ecke war zu klein für den Beweis:
Pierre de Fermats Exemplar von Diophants Arithmetica
222 543
mmm nnn 321
Für m > 2
33
32
31 nnn
44
43
42
41 nnnn
55
54
53
52
51 nnnnn
66
65
64
63
62
61 nnnnnn
}Keine Lösung ! (Fermat, Wiles)
EULERs
Vermutung
Keine Lösung
!
Euler hat sich geirrt:
(Frye, 1988)
(Lander/Parkin, 1966)
!
!
958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814
275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445
Min66
65
64
63
62
61 nnnnnnQ
Minimiere exakt
wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind
und der Ruhm ist sicher !
Min55
54
53
52
51 nnnnnQ
Minimiere exakt
wobei n1 bis n5 ganze Zahlen sind
Bestes Ergebnisder Evolutionsstrategie: (1 , 4 (1 , 100)
200 ]-ES
676 + 1246
+ 4566 + 8846
+ 13276 = (1346.00000000004163…)6
Weltverhalten „Schwache Kausalität“
Klettern bei starker Kausalität
Tiefenlotung
Experimentator
Suchfeld
Weg bergaufGenerationszahl
Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit
Bedingung: Stückweise „Starke Kausalität“ !
Basis-Algorithmus der (1, ) – Evolutionsstrategie
1E1N zxx gg
2E2N zxx gg
zxx ggEN
eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n
ggNBN
1 xx )(),(),()( NN2N1NB minmax/ gggg QQQQ xxxx
Ergebnis der
linearen Klettertheorie
,1lin c
,1lin c
Tabelle
1 0
2 0,5642
3 0,8463
4 1,0294
5 1,1630
6 1,2672
7 1,3522
8 1,4236
9 1,4850
10 1,5388
,1c
11 1,5864
12 1,6292
13 1,6680
14 1,7034
15 1,7359
16 1,7660
17 1,7939
18 1,8200
19 1,8445
20 1,8675
,1c
21 1,8892
22 1,9097
23 1,9292
24 1,9477
25 1,9653
26 1.9822
27 1,9983
28 2,0137
29 2,0285
30 2,0428
,1c
35 2,1066
40 2,1608
45 2,2077
50 2,2491
55 2,2860
60 2,3193
65 2,3496
70 2,3774
80 2,4268
90 2,4697
,1c
100 2,5076
200 2,7460
300 2,8778
400 2,9682
500 3,0367
600 3,0917
700 3,1375
800 3,1768
900 3,2111
1000 3,2414
,1c
der Fortschrittsbeiwerte
evo
Ende der Linearität
Frage nach der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit
Wo ist das Optimum ???
Globale Zufallssuche
,1lin c
Lokales Klettern der Evolutionsstrategie
Die Grundidee (in einer Dimension)
Satz von Funktionen
)sin(xxe
)log(x)arctan(x
)cosh(x)(erf x
432
1201
241
61
21
1e xxxxx
8643
403201
7201
241
61
1)cos( xxxxx
Alle Funktionen haben dieselbe Form
9753
91
71
51
31
)arctan( xxxxxx
33
32
2
2 )0(!3
1)0(!2
1)0(!1
1)0()0( x
dx
fdx
dx
fdx
dxdf
fxf
)sinh(ar x
TAYLOR Potenzreihenentwicklung in der MACLAURINschen Form:
!
)0(!2
1)0(!1
1)0()0(1 1
2
1
ji
n
i
n
j jii
n
i ixx
xxfx
xfff
x
TAYLOR-Entwicklungin n Dimensionen (MACLAURIN Reihe)
1 11
0 ji
n
i
n
j
jii
n
i
i xxbxaQQ
Hauptachsentransformation =Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen
2
110 k
n
ikk
n
kk ydycQQ
ji
n
i
n
jjii
n
ii xxbxaQQ
1 11
0
x2
x1
y2
y1
Minus-Zeichen und alle d k < 0 um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !
Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“
n
kkk
n
kkk ydycQQQQQ
1
2
10ENΔ
eiltnormalvert),0(
n
kkc
1
2 mit 2
1
2
1)(E
n
kkk
n
kk dyd
n
kkdzQ
1
2Δ
Problem der Streuung
2
1
Δ
n
kkdzQ eiltnormalvert),0( z
n
kkc
1
2 mit
n
kkd
1
2
222
1
e2
1)(
zzw
22
12
2 erf1)()(2
e
k
kk c
ddzzwdzwW
kd
Erfolgswahrscheinlichkeit
z*
Konvergenzmaß „Fortschrittsgeschwindigkeit“
N11
N2
2
Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters
Universelle Fortschrittsdefinition
E
gradE
E
tanQ
2
110 k
n
kkk
n
kk ydycQQ
0 tan 21
22
2
2
1
n
nyyy
yQ
yQ
yQ
2tan kc
N
Q
2Δ kdzQ
2
22
k
k
k c
d
c
z
Die mutativen Q-Änderungen
Ergeben die Fortschritte
2
2
k
k
c
dz
(0, ) - normalverteilte Zufallszahlen
Konstante
- normalverteilte Zufallszahlen
2,0 kc
2
2
k
k
c
dz
(0, ) - normalverteilte Zufallszahlen
KonstanteBei der Erzeugung von Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert
,1c
2
2,1,1
k
k
c
dc
Aus Vorlesung ES1
2
2,1,1
k
k
c
dc
= Komplexität
2,1,1 c
2,1 c 2
,1
c
22,1
2
,12,1
ccc
2
Zentrales Fortschrittsgesetz
Der Evolutionsstratege
-5 -3 -1 310
0,2
0,1
0,3
1 01 01 01 010
2
Evolution Window
nicht so
sondern so
rn
c
d
k
k
22
r
2,1 2
r
nc
2,1,1 c
Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung
2erf1
21 ,1
ec
W
221
2erf1e
k
k
cdW
Erfolgswahrscheinlichkeit
Nachkommender Anzahl Gesamte
Elterder alsbesser Nachkommender Zahl e W
2erf1
21 ,1
ec
W
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
= 10
We
Schrittweitenadaption über die Erfolgswahrscheinlichkeit
0.227
2
50 20 60.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
= 10
We
1 / 5
Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel
We > 1/5We < 1/5Mutationen
Biologisch unmöglichKosmische Strahlung
? ? ?
ich bin Spitze
Einschätzung des Kletterstils
im Solo- und im Gruppenklettern
Mutation
Duplikator
DNA
Hat Kopie hergestelltrer
Mutation der Mutabilität undVererbbarkeit der Mutabilität
„Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie
Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR
11NE1Ng zxx gg
22NE2N zxx ggg
zxx gg gNEN
eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n
ggNBE
1 xx )(),(),()( N2NNNB 1minmax/ gggg QQQQ xxxx
ggNBE
1
1E1N gg
2E2N gg
ggEN
eiltnormalvert schlogarithmi5,1/1
5,1 :6für oder
654
321