[ingdz.com_azou annabi] traité de l'electricité_introduction à l'electrotech

TRAIT D'LECTRICITDE L'COLE POLYTECHNIQUE FDRALE DE LAUSANNE

PUBLI SOUS LA DIRECTION DE JACQUES NEIRYNCK

VOLUME 1

INTRODUCTION L'LECTROTECHNIQUE

par Frdric de Coulonet Marcel Jufer

PRESSES POLYTECHNIQUES ET UNIVERSITAIRES ROMANDES

a a a

INTRODUCTIONAU TRAIT D'LECTRICIT

Ce Trait a pour objectif d'exposer l'ensemble des connaissances de base nces-saires l'ingnieur lectricien de niveau universitaire. L'ampleur et la difficult de latche empchaient qu'un seul auteur l'entreprenne. Aussi la rdaction d'un ouvrageaussi ambitieux exigeait la collaboration de nombreux spcialistes : ceux-ci ont bienvoulu se plier une discipline permettant de rdiger un ouvrage cohrent tant au ni-veau de la prsentation que de son inspiration.

Le thme central est l'application de l'lectricit dans le domaine industriel. Du-rant les dernires annes, les techniques recourant l'lectricit se sont multiplies. Enconsquence, les mthodes de l'ingnieur lectricien ont acquis une puissance et unecomplexit la mesure des dispositifs tudier. Simultanment, ces mthodes se sontdistingues de plus en plus nettement de celles utilises par les physiciens. Il n'est doncpas exagr de conclure l'mergence d'une discipline neuve et originale, que le pr-sent Trait se propose prcisment d'exposer.

Pour ordonner la varit des mthodes utilises par l'ingnieur lectricien, le con-cept le plus adquat est celui de modle. Avant de construire un dispositif, l'ingnieurl'tudie toujours sur le papier, c'est--dire qu'il prvoit le comportement physique partir d'quations, de rgles empiriques, d'abaques, de dessins, ainsi que de son exp-rience et de son intuition. Ces deux dernires ressources ont traditionnellement occupune place trs importante; elles sont du reste irremplaables puisqu'elles seules distin-guent l'ingnieur d'un programme d'ordinateur.

Nanmoins, la rapidit d'volution des techniques lectriques rend l'expriencedsute au bout de quelques annes; la complexit croissante des dispositifs diminuel'importance de l'intuition ou mme transforme celle-ci en une source d'erreurs. Ainsi,ni l'exprience, ni l'intuition d'un homme ne lui permettraient de concevoir sans autresaides un ordinateur, un rseau de tlcommunications ou une centrale lectrique, quiait les performances exiges actuellement.

Le modle, sur lequel travaille l'ingnieur, perd donc de plus en plus son carac-tre verbal, intuitif et personnel. Il devient explicite et rigoureux. Le recours unsavoir-faire presque artisanal, transmis oralement dans les bureaux d'tudes, cde lepas un savoir, qu'il devient temps de rassembler et de transmettre.

:ivE

Unit SI

newton (N)joule (J)weber (Wb)

hertzradianpar secondenewtonpascaljoulewattcoulomb

volt

faradohmsiemensweberteslahenryamprepar mtrevolt par mtre V/mcoulomb par

lumenlux

tesla (T)

Symbole

Hzrad. s-'

NPaJWC

v

FnsWbTHA/m

C/m2

1mIx

UnitC.G.S.

dyneergmaxwell (Mx)gauss(Gs)

Expression en fonction

ou supplmentaires

1 Hz = 1 s-'

1 N = Ikg-m/s 2 = lW.s /m1 Pa = 1 N/m21 = 1 N - m = 1 W-s1 W = 1 J /s= 1 V.A1 C= 1 A-s

1 V = 1 W/A = 1 J/C

1 F= 1 C/V= 1 A-s/V1 = 1 V/A1 S = 1 T' = 1 A/V1 Wb = 1 V-s1 T = 1 Wb/m21 H = l W b / A = IV.s /A

1 1m = 1 cd-sr1 Ix = 1 lm/m2

Equivalence

1 dyne = 10-5 N1 erg= 10-7 J1 Mx= 10-8 Wbl G s = 10-4 T

Pour former les noms et les symboles des multiples et sous-multiples dcimauxdes units SI, on utilise les prfixes donns dans le tableau 1.4.

1.2.4 Symboles graphiquesL'expression graphique est, pour l'ingnieur, un moyen de communication essen-

tiel. Tous les domaines de l'lectrotechnique font un large usage de symboles graphiquesconventionnels qui permettent de dessiner des schmas lectriques et lectroniques sousune forme interprtable quasi universellement.

INTRODUCTION A L'ELECTROTECHNIQUE

Tableau 1.4

Facteur Prfixe Exemple

Nom Symbole

1018 exa E 1 EJ = 1018 J10" pta P 1 P= 1015 1012 tra T I T W ^ O ^ W10' giga G 1 GHz = 109 Hz10' mga M 1 M = 10' n103 kilo k 1 kV = 103 V10-3 milli m 1 mA = 10-3 A10-' micro M 1 iH = 10-' H10-9 nano n 1 ns = 10-9 s10-12 pico p IpF^O-1 2?10-15 femto f l I W = 1 0 - 1 5 W10-18 atto a laC=10-" 'C

La Commission lectrotechnique internationale se proccupe galement d'unifierce langage symbolique. Le nombre des symboles couramment utiliss est si importantqu'il n'est pas possible de les reproduire, sous forme de tableaux rcapitulatifs, dans cetouvrage. Ils seront progressivemment introduit, selon les besoins, dans chaque volume dece Trait.

On s'est content de reprsenter dans le tableau 1.5 les principaux symboles gra-phiques apparaissant dans ce volume d'introduction.

1.2.5 Convention relative au sens du courant et au sens de rfrence de la tensionOn sait que, physiquement, le courant lectrique correspond un dplacement de

charges lectriques. On admet, arbitrairement, que le sens de ce courant est celui du d-placement des charges positives et, par consquent, le sens inverse du dplacement descharges ngatives (lectrons par exemple).

Dans l'tablissement d'un calcul de circuit lectrique, ce sens physique du courantn'est gnralement pas connu a priori et bien souvent (courants alternatifs) il s'inversepriodiquement. Aussi l'ingnieur lectricien doit-il attribuer chaque courant auquelil s'intresse un sens conventionnel algbrique, parfaitement arbitraire. En courant con-tinu, si le calcul conduit une valeur numrique positive, le sens conventionnel concideavec le sens physique. Dans le cas d'une valeur ngative, le sens conventionnel et lesens physique du courant sont en opposition.

Il est d'usage presque universel d'indiquer dans un schma le sens conventionnelalgbrique d'un courant par une flche (gnralement place sur la ligne de liaison deslments) dirige dans le sens dans lequel les charges positives sont transportes quandle courant est positif. Ainsi, le point le plus positif de la tension U apparaissant auxbornes d'une rsistance parcourue par un courant positif/ est situ la borne d'entredu courant (fig. 1.6).

Comme pour les courants, les tensions lectriques entre paires de bornes d'un cir-cuit ne sont pas connues a priori et doivent donc recevoir un sens algbrique arbitraire.La manire d'indiquer graphiquement le sens positif des tensions ne fait malheureuse-

ELECTROTECHNIQUE

Tableau 1.5

Lgende

rsistance (R), impdance (Z)

capacit, condensateur

inductance

source idale de tension

source idale de courant

croisement de 2 conducteurs sans contact

croisement de 2 conducteurs avec contact

mise terre

mise la masse

bobine d'inductance

condensateur polaris

transformateur

rsistance ou impdance variable

potentiomtre, rsistance variable

fusible

diode

diode commande (thyristor)

lampe

moteur

gnrateur

appareil indicateur, galvanomtre

ampremtre

voltmtre

interrupteur

commutateur

pile, accumulateur (ple positif correspondant au trait long)

bloc fonctionnel

amplificateur

INTRODUCTION A L'ELECTROTECHNIQUE

u

Fig. 1.6

ment pas encore l'unanimit chez les lectriciens, malgr les efforts de la Commissionlectrotechnique internationale. Ce sens positif est indiqu gnralement sur un sch-ma de circuit, soit l'aide d'une flche oriente place le long de l'lment concern,soit en recourant des signes plus (+) et moins (). Les trois manires frquemmentrencontres dans la littrature technique sont reprsentes dans les figures 1.7, 1.8et 1.9.

(/ = + RI \R\ U = +R/ U = + Ri

Fig. 1.7 Pig. 1.8 Fig. 1.9

Les solutions 1.7 et 1.8 sont recommandes par la Commission lectrotechniqueinternationale. La solution 1.7, dans laquelle le sens de rfrence de la tension est in-diqu par une flche oriente du point au potentiel le plus lev vers le point au poten-tiel le plus bas, est la solution d'usage en Suisse et est adopte pour l'ensemble de ceTrait. Elle prsente l'avantage d'orienter les flches du courant et de la tension dansle mme sens lorsque ces grandeurs sont de mme signe. La solution 1.8 est actuelle-ment prconise par les Amricains. La solution 1.9, dans laquelle la flche est orientedu point au potentiel le plus bas vers le point au potentiel le plus lev, est encore fr-quemment utilise en France, en Belgique et en Grande-Bretagne. Un auteur en faisantusage doit le spcifier explicitement.

CHAPITRE 2

LOIS FONDAMENTALESDE L'LECTRICIT

2.1 INTRODUCTION

2.1.1 Domaines de l'lectricitLes phnomnes regroups sous le vocable d'lectricit sont lis certaines pro-

prits des composants de l'atome, principalement de l'lectron. En tant que science,l'lectricit se proccupe essentiellement des proprits globales ou macroscopiquesdes phnomnes associs l'lectron libre.

Ces phnomnes sont gnralement classs en catgories selon leurs proprits.On peut distinguer principalement :

l'lectrostatique qui rgit les proprits des charges au repos; l'lectrocintique qui dcrit les proprits des charges en mouvement, ou cou-

rants, en rgime continu; l'lectromagntisme qui analyse les proprits des courants variables ou alter-

natifs.L'lectromagntisme peut son tour se dcomposer en trois catgories :

le domaine des frquences industrielles, infrieures 1 kHz; il concide avecl'utilisation de l'lectricit comme moyen de transport et de conversion d'ner-gie;

le domaine des frquences moyennes de 1 kHz 1 MHz; il correspond desapplications telles que l'acoustique, la conversion lectromcanique d'informa-tions, les capteurs, etc.;

le domaine des hautes frquences, suprieures 1 MHz; il est caractris par lapossibilit de transformation du courant lectrique en ondes lectromagnti-ques utilises en radio, tlvision ou radar.

Partant d'un bagage mathmatique relativement restreint, les relations qui suiventse limitent essentiellement au domaine des basses frquences.

2.1.2 Mthodologie adopteDans les ouvrages portant sur l'tude approfondie des relations fondamentales de

l'lectricit (lectromagntisme) ou de leurs applications (lectronique, machines lec-triques, etc.), la dmarche consiste gnralement partir des relations fondamentales del'lectricit, les relations de Maxwell (sect. III.1.2). Elles constituent alors une base assi-milable un postulat. Historiquement, c'est au contraire une dmarche exprimentalequi a prsid la progression des connaissances en lectricit, puis en lectrotechnique.

10 INTRODUCTION A L'LECTROTECHNIQUE

Ce n'est que lorsque l'ensemble de ces connaissances a form un tout cohrent qu'il a tpossible d'en faire la synthse. Celle-ci est contenue dans les relations de Maxwell. Dansle cadre de ce chapitre, une dmarche proche de la progression historique sera adopte.

2.2 CHARGES ET CHAMP ELECTRIQUES

2.2.1 Expriences qualitatives. Electricit statiqueCertains corps ont la proprit de s'lectriser par frottement. Ce phnomne se

traduit par diverses proprits exprimentales connues depuis l'Antiquit. Citons prin-cipalement :

la gnration d'une force par interaction de deux corps chargs; la transmission de l'lectrisation par contact, par dcharge (arc) ou par in-

fluence; l'existence de deux types de charges statiques de caractres diffrents, quali-

fies de positives et ngatives (fig. 2.1 ); deux corps porteurs de charges de mme signe se repoussent; deux corps porteurs de charges opposes s'attirent.

Physiquement, le phnomne est li un transfert d'lectrons.Si l'lectrostatique joue un rle dterminant dans les connaissances de base de

l'lectricit, les applications en sont restreintes.

Fig. 2.1

2.2.2 Dfinition : charge lectrostatiqueLa charge lectrostatique est une quantit d'lectricit statique. Le symbole repr-

sentatif est Q. L'unit de mesure est le coulomb dont le symbole est C. On a l'quivalen-ce suivante :

1 C = 1 As

2.2.3 Expression : forces lectrostatiquesBase sur les phnomnes exprimentaux dcrits au 2.2.1, la loi de Coulomb

tablit la relation entre la notion de force lectrostatique (consquence) et celle de lacharge (cause).

LOIS FONDAMENTALES DE L'LECTRICIT 11

Soit F l'amplitude de la force s'exerant entre deux charges ponctuelles Q et Q' :1 QQ'c _ ____ "- i- /i i \r - ^ ( ^ - - l )

4 ne d

Q. st Q' sont les charges respectives des deux corps en prsence, elles sont posi-tives ou ngatives selon la nature de la charge;

d est la distance entre les deux charges considres; e est une constante dimensionnelle spcifique du milieu ambiant; une force positive correspond une attraction et une force ngative une r-

pulsion.

2.2.4 Dfinition : permittivit ou constante lectriqueLa permittivit est la constante dimensionnelle spcifique du milieu ambiant, in-

tervenant dans le calcul de la force d'interaction entre deux charges lectrostatiques.Elle a pour symbole e. Elle a pour dimension des F/m ou des As/Vm. Dans le vide, ellea pour valeur :

eo = 8,85416 10~12 F/m (2.2)II s'agit d'une constante lectrique fondamentale. Elle est pratiquement identique pourle vide et pour l'air.

2.2.5 Dfinition : permittivit relativeLa permittivit relative e^ d'un milieu est le quotient de sa permittivit et de

celle du vide. On a donc :

e = e o e , (2.3)

2.2.6 Cas limite : charge d'un lectronLa notion de charge tant lie celle de l'lectron, elle apparat sous forme quan-

tifie :

Q = n e (2.4)Dans cette relation n est un nombre entier et e reprsente la charge lectrique lmen-taire correspondant l'lectron ou au proton. Cette dernire vaut :

e = 1,602 ICT^C (2.5)

2.2.7 Analogie : gravitation universelleOn peut tirer un parallle entre la relation de Coulomb et celle de la gravitation,

qui s'exprime comme suit :

F. - C,"^ (2.6)

G =6,673 lO^'Nm^kg2 (2.7)

1 2 INTRODUCTION A L'LECTROTECHNIQUE

Les grandeurs intervenant dans la relation sont : la force d'attraction Fg; la constante G, les masses en prsence m et m'; la distance entre celles-ci d.Par analogie, on parle de masses lectriques propos de charges. On peut remar-

quer qu'il n'existe pas de masses de signes diffrents pouvant provoquer des forces derpulsion.

2.2.8 Exemple numrique. Forces s'exerant sur l'lectronSoit deux lectrons distants de 10~9 m. Cette distance correspond au double du

diamtre de deux atomes importants. La force lectrostatique s'exerant entre eux vaut,par (2.1) et (2.5):

F = - -\Q^= -2,31 lO^N4^ d

e =1,602 10~19 C

Compte tenu d'une masse de 9,108 10 kg, l'acclration impose par une telleforce vaut :

F = m aa = F/m =2,31 lO'^/.lOg 10~31 =2,536 1020 m/s2

Simultanment, l'effort d'interaction de gravitation vaut ( 2.2.7) :Fg= 6,673 Kr11^2/^2

=5,536- lO '^N

La force de gravitation est totalement ngligeable eu gard la force de rpulsion lec-trostatique.

2.2.9 Dfinition : champ lectriqueLa force s'exerant sur une charge peut tre caractrise par un vecteur dont

l'amplitude est dfinie par la relation (2.1 ). Sa direction est radiale pour une forceassocie une charge ponctuelle. On peut donc caractriser l'influence de la charge Qsur la charge Q' par un champ vectoriel appel champ lectrique E. On dfinit cechamp par les relations suivantes, valables dans le vide :

E = F/Q ' = -] 4- V/m (2.8)4ffeo r

E = F I Q ' (2.9)De faon plus gnrale, les lignes de champ lectrique sont tangentes en tout pointaux lignes de force s'exerant sur une charge ponctuelle Q'.

LOIS FONDAMENTALES DE L'ELECTRICITE 13

2.2.10 Dfinition : diffrence de potentiel lectriqueLa diffrence de potentiel lectrique entre deux points A et B est dfinie comme

la circulation du champ lectrique le long d'un contour reliant A B, change de signe(fig. 2.2). Le symbole du potentiel lectrique est V, il se mesure en volt (V). On critpar consquent :

KA - V = = - f E - d s = { E - d s (2.10)soit encore

dV = - E ' d s (2.11)

Fig. 2.2

L'accroissement dV dfini par (2.11) est une diffrentielle totale exacte. Il en r-sulte que FA - ^B ne dpend pas du chemin choisi entre A et B.

Les potentiels lectriques en A et en B ne sont dfinis par (2.10) qu' une cons-tante additive prs.

2.2.11 Potentiel cr par une charge ponctuelleDans le vide, le champ lectrique cr par une charge ponctuelle est radial, et son

module ne dpend que de la distance r la charge ( 2.2.9). Par consquent (fig. 2.3):B

VA-VB= f E d r

Par (2.8), il vientQ

V.A ^B -I - 2^ 4 TTC r

dr

QVA-VB= -

4 ire \ FA /"B '

Le potentiel lectrique relatif une charge ponctuelle peut s'crire :

Q . ..V =

(2.12)

4 iver

Le potentiel Vo est un potentiel de rfrence. Le potentiel l'infini est admis nul,

14 INTRODUCTION A L'ELECTROTECHNIQUE

d'o:

V = Q (2.13)4 T r e r

2.2.12 Dfinition : tension lectriqueDe faon gnrale, V est l potentiel lectrique associ la charge. La diffrence

de potentiel entre deux points est la tension lectrique. Elle est caractrise par le sym-bole U. On a donc la relation suivante, par (2.10) :

UAB= VA -VB (2.14)

2.2.13 Proprits du potentiel lectriqueA partir des relations qui prcdent, on peut dfinir le potentiel li un ensem-

ble de k charges ponctuelles connues comme tant la somme des potentiels partiels :k

V =4 TTC

S Q,lr, (2.15)

Par ailleurs, on peut exprimer le potentiel rsultant en fonction des composantes duchamp lectrique dans un rfrentiel cartsien :

V = -JF- ds = -J^dx - ^ E y d y -J^dzC x y z

Inversement, les composantes du champ lectrique deviennent :

9V _ 9V _ sv

9x 9y zE. = - (2.16)

2.2.14 Expression. Energie lectrostatiqueLe dplacement d'une charge Q' d'un point A un point B, sous l'influence d'un

champ lectrique in dpendent E, implique une certaine nergie mcanique ou travail;


son expression devient par (2.9) et (2.10):B B B

^AB = J ^ - d s = f Q ' E - d s = Q ' J E - d sA A A

WAB = Q'(VA-Va) (2.17)L'nergie correspondante est gale au produit de la charge et de la diffrence de poten-tiel associe au dplacement. Elle est donc galement indpendante du chemin parcouru.

2.2.15 PropritSoit une charge ponctuelle Q place successivement dans un milieu 1 de permit-

tivit Ci, puis dans un milieu 2 caractris par e^. On peut crire:

Q Qf r AI - y , f.2 - T^ne\r 4iT^r

Pour un rayon r donn, on a :

Ed El = 2/eie,i = ^2 (2.18)

On constate que le produit du champ et de la permittivit est indpendant du milieu.

2.2.16 Dfinition : dplacement lectriqueLe dplacement lectrique est un vecteur gal au produit du vecteur champ

lectrique et de la permittivit du milieu correspondant. Il a pour symbole D.Il a pour expression :

D = e E C/n^ouAs/m2 (2.19)

2.2.17 Thorme de GaussSoit une charge ponctuelle Q situe au centre d'une sphre de rayon r. On sup-

pose le systme sphre-charge plac dans le vide. Le champ lectrique cr par Q estperpendiculaire la surface de la sphre en tout point de celle-ci. Le module de Evariant en raison inverse du carr de la distance Q (2.8), le flux de E travers lasphre complte ne varie pas en fonction du rayon de celle-ci. En dsignant par Aun lment de surface de la sphre on a :

/ Q QE-dA = ^r1 = (2.20)' 4TTor- eo

Ce rsultat constitue le thorme de Gauss, qu'il est facile de gnraliser (sect. III. 1.2)au cas d'une surface S ferme quelconque contenant un ensemble de charges quelcon-ques, ponctuelles ou non. Si S et l'ensemble des charges sont placs dans un milieu


homogne de permittivit e, il vient:

J E - d A = ~s e

Dans cette expression, Q reprsente la somme algbrique des charges l'intrieur de S.On remarque que le flux total de E travers une surface ferme ne contenant pas decharges est gal zro.

Le thorme de Gauss rsulte directement de la loi de Coulomb, laquelle il estentirement quivalent.

2.2.18 Proprits. Le condensateurLorsqu'on place en regard deux surfaces conductrices et qu'on leur applique une

diffrence de potentiel lectrique, on constate l'apparition d'une accumulation de char-ges (fg. 2.4). Tout lment prsentant une telle proprit est un condensateur( 2.2.19).

t/AB

Fig. 2.4

Tout se passe comme si ce systme tait un rservoir de charges. Aprs un tempssuffisamment long, le condensateur, mme priv d'alimentation, contient une certainequantit de charges et prsente une diffrence de potentiel ses bornes identique cel-le de la source.

2.2.19 Dfinition : condensateur et capacitLe condensateur est caractris par la proprit d'accumuler des charges sous

l'action d'une diffrence de potentiel.Cette possibilit est associe la capacit C du condensateur. Elle est dfinie

comme suit :

C = QIU^ (2.21)L'unit de capacit est le farad, de symbole F. On a la relation :

1 F = 1 As/V

2.2.20 Calcul de la capacit d'un condensateur planSoit un condensateur (fg. 2.5) form de deux lectrodes planes de surface A

chacune, spares par une distance 5 l'une de l'autre. Entre ces lectrodes se trouveun dilectrique de permittivit e.


Fig. 2.5

Le thorme de Gauss appliqu au cylindre S de section infinitsimale A donne :d

E-dA = e

En effet, par raison de symtrie, le champ lectrique est parallle la surface lat-rale du cylindre.

D'autre part, E est nul hors du condensateur.En intgrant la dernire expression sur toute la surface des lectrodes, et en admet-

tant que E reste perpendiculaire au plan des lectrodes jusqu'au bord de celles-ci, onobtient :

EA-12-e

o Q est la charge totale porte par une lectrode.Finalement, puisque par (2.10)U = 8E

la dfinition (2.21) conduit l'expression suivante de la capacit d'un condensateurplan:

AC = e -

5(2.22)

2.2.21 Exemple numrique : condensateurSoit un condensateur plan dans l'air, de 1 m2 de surface, dont les plaques sont dis-

tantes de 1 mm. Par (2.22), la capacit correspondante vaut :C=A eo/5 = 8,854 lO'^/lO"3 = 8,854 10~9 F

=8,854 nF

Le champ lectrique maximum E que l'on puisse appliquer un tel lment plac dansl'air (limite de claquage) est d'environ 3 106 V/m. Il en rsulte la diffrence de poten-tiel suivante par (2.10);

U=6=3 106 10~3 =3000 V

18 INTRODUCTION A L'ELECTROTECHNIOUE

La charge correspondante vaut par (2.2l):Q = U C = 3000 8,854- 10~9 = 2,66- 10~5 C

1 4Cette charge correspond une accumulation d'environ 1,66 10 lectrons.

2.3 COURANT ELECTRIQUE :LOIS D'OHM, DE JOULE ET DE KIRCHHOFF

2.3.1 Dfinitions : courant et conducteurLe courant lectrique est le dbit de charges s'coulant dans un conducteur.

/ = dfi/d/ A (2.23)

Le conducteur est un milieu qui contient des lectrons libres ou de conduction(chap. 11.2). L'ensemble des charges, portes par ces lectrons, se dplace paralllementaux parois du conducteur.

2.3.2 Dfinition : densit de courantPar dfmition, la densit de courant est le courant par unit de section du

conducteur.

d/ d/J = A/m2 (2.24)

dA dl

L'accroissement d/ est l'lment de longueur du conducteur.La densit de courant est une grandeur vectorielle, dont le sens et la direction

sont dfinis par le trajet des charges dans le conducteur. Inversement, le courant estl'intgrale de surface (ou flux) de la densit du courant.

/ = J J - d A (2.25)

2.3.3 Expression : puissance lectriquePar la relation (2.17), l'nergie lie au transfert d'une charge Q d'un point A

un point B est donne par la relation :

WAB = t/AB

La puissance lectrique correspondante vaut alors :

P = d M / A B / d / = t / A B d Q / d / = U^I (2.26)La puissance est gale au produit de la tension lectrique et du courant associ undplacement de charges.


2.3.4 Proprit : pertes JouleTout milieu conducteur parcouru par un courant assure la conversion d'une ner-

gie lectrique en nergie thermique. Il s'y produit un phnomne assimilable un frot-tement, qui provoque un chauffement. Les pertes qui en rsultent sont dites pertesJoule. On constate exprimentalement que la puissance transforme est proportionnelleau carr du courant :

P = RI2 (2.27)L'nergie thermique correspondante vaut :

W^ = f RI2 dt (2.28)t

2.3.5 Dfinition : rsistance lectriqueLe facteur de proportionnalit entre les pertes Joule et le carr du courant est la

rsistance lectrique du conducteur. Son symbole est R et son unit l'ohm ou S2. On ala relation :

1 2 = 1 V/A

2.3.6 Proprits de la rsistanceExprimentalement, on peut constater que la rsistance est fonction de trois pa-

ramtres : la longueur / du conducteur; l'inverse de la section du conducteur; le matriau, par l'intermdiaire d'un coefficient caractristique.

On a ainsi la relation :

R = p l / A (2.29)De faon plus gnrale, on a la relation :

"pdR A B = ] (2.30)

A A

2.3.7 Dfinition : rsistivit et conductivitLe coefficient caractristique du matriau affectant la rsistance est la rsistivi-

t p. Elle se mesure en 2m.On dfinit galement son inverse, la conductivit a (l/2m).

2.3.8 Loi d'OhmDes relations (2.26) et (2.27), on peut tirer l'expression :UAB = -RAB^ (2.31)


Cette relation de proportionnalit associe un conducteur est dsigne par le nom deloi d'Ohm. Inversement, on caractrisera la rsistance par une tension aux bornes pro-portionnelle au courant la traversant :

R = U I I (2.32)

2.3.9 Expression : loi d'Ohm localiseLa relation (2.31) peut se dvelopper, compte tenu de (2.10) et (2.30) :

BB / , B Br 1 P a s r r

J E ds = RAB = 1 / = J p J ds = J p J dsA . A A A

II vient ainsi :

E = pJ (2.33)II s'agit de la loi d'Ohm sous forme locale.

2.3.10 Dfinitions : mailles et noeudsLorsqu'un circuit lectrique est form de divers lments constituants, il est pos-

sible de dfinir plusieurs dispositions relatives. Parmi celles-ci, on distinguera (fg. 2.6) : le noeud n, qui est le point de convergence de trois conducteurs ou plus; la branche b, qui regroupe les lments situs entre deux noeuds et traverss

par un mme courant; la maille m, qui est forme d'un ensemble de branches parcourues en partant

d'un noeud pour y revenir, sans passer deux fois par la mme branche.

Fig. 2.6

2.3.11 Loi de Kirchhoff pour les noeudsCette loi exprime la conservation des courants. Au niveau d'un noeud, elle

s'exprime comme suit :

Z i,= o (2.34)


Fig. 2.7

II s'agit de la somme algbrique, compte tenu du sens des courants. A titre d'exemple,le sens positif est choisi convergent. On obtient alors pour le cas ci-dessus (fig. 2.7) :

/, +/2 - / 3 + / 4 -/s = 0

2.3.12 Loi de Kirchhoff pour les mailles ^Partant de la dfinition du potentiel lectrique (2.10), on peut exprimer l'int-

grale du champ lectrique le long d'une maille (en l'absence de tension induite :cf. 2.4.18).

f E - d l = 0 = ^U, (2.35)

L, galement, il s'agit de la somme algbrique des diffrences de potentiel, un senstant dfini pour chacune d'elles. A titre d'exemple, on choisira un sens positif horaire.On obtient ainsi pour l'exemple ci-dessous (fig. 2.8) :

l/l + V-i - t/3 - t/4 + L/; = 0

Pig. 2.8

2.3.13 Exemple numriqueConsidrons deux ampoules lectriques portant respectivement les inscriptions

suivantes : Ampoule 1 : 12 V 60 W Ampoule 2 : 1 2 V 4 0 W


^9-^Fig. 2.9

Avec une batterie de 12V, le schma de branchement sera celui de la figure (2.9).La rsistance R i de la premire lampe vaut :

Rt = uiiiII =Fi/t/=60/12=5A

RI = 12/5= 2,42De mme pour la rsistance R^ :

I-i =P2/t /=40/12=3,33 A/?2= 12/3,33= 3,6 S2

En appliquant la loi de Kirchhoff pour les noeuds (2.34), il vient :/=/l +/2=8,33A

La puissance correspondante vaut alors :

P^UI=\1- 8,33 = 100= 60 + 40 W

La rsistance quivalente aux deux lampes vaut :

R = U/I =12/8,33=1,44 2

2.4 CHAMP ET INDUCTION MAGNTIQUES.FORCES LECTROMAGNTIQUES

2.4.1 Exprience d'Ampre. Forces lectromagntiquesSoient deux conducteurs parallles de longueur / situs une distance r et parcourus

respectivement par des courants / et /' (fg. 2.10).On constate l'apparition de forces d'interaction associes au mouvement des char-

ges. On obtient exprimentalement l'expression :

AI //'/v r

(2.36)


Fig. 2.10

Cette force lectromagntique est proportionnelle aux courants respectifs des deux con-ducteurs, la longueur de ceux-ci et l'inverse de leur distance. Cette relation n'est va-lable que pour un rapport l / r nettement suprieur l'unit. Il s'agit d'une force d'attrac-tion pour des courants de mme sens et de rpulsion pour des courants de sens contraire.

2.4.2 Dfinition : permabilit ou constante magntiqueLa permabilit est la constante dimensionnelle spcifique du milieu ambiant, in-

tervenant dans le calcul de la force d'interaction entre deux courants. Elle a pour sym-bole ju et pour dimension des H/m ou des Vs/Am. Dans le vide, elle a pour valeur :

jUo = 47r 10 ^Vs/Am (2.37)II s'agit d'une constante fondamentale, au mme titre que la permittivit du vide eo.

2.4.3 Dfinition. La permabilit relativeLa permabilit relative u, d'un milieu est le quotient de sa permabilit et de

celle du vide. On a donc la relation :

^ = Mo^r (2.38)

2.4.4 PropritDans un systme d'units cohrent, la permabilit et la permittivit du vide sont

lies la vitesse de la lumire par la relation suivante :

^ 0 ^ = 1 (2-39)Dans cette relation, CQ est la vitesse de propagation de la lumire dans le vide, avec :

co=2,99 10 8 m/s (2.40)

2.4.5 Dfinition : champ d'induction magntiquePar analogie avec le champ lectrique associ une charge, il est possible de dfi-

nir un champ caractristique de l'interaction d'un courant / avec un autre courant /' de


longueur l. Le champ d I seul au niveau de I' est donn par :

B =Fm

.

l ' I

V - lIvr

(2.41)

Le champ B est dit champ d'induction magntique ou induction magntique. Il se me-sure en Tesla (symbole T). On a la relation :

1 T = 1 Vs/m2

2.4.6 Proprits du champ d'induction magntiqueOn constate exprimentalement que la direction des lignes d'induction est circu-

laire relativement au conducteur qui les gnre (fg. 2.11 ). Le sens est dfini par la r-gle du tire-bouchon (fg. 2.12).

Fig.2.11

Fig. 2.12

Les proprits de l'induction conduisent la relation suivante pour latorielle de la force lectromagntique :

Fn, = l'I X B

Celle-ci s'crit localement (fg. 2.13) :d^n, = / 'd / X B

II s'agit de l'quation de Laplace.

forme vec-

(2.42)

(2.43)


Fig. 2.13

2.4.7 Expression : force gnraliseLes forces lectrostatiques (Fe) sont lies la prsence de charges. Les forces

d'origine lectromagntique (Fm) sont lies au mouvement des charges. En cons-quence, l'existence d'une force lectromagntique implique l'existence d'une forcelectrostatique. On peut dfinir une force totale Ft :

Ft=F,+F^

Par (2.9)Fe=Q'E

Par (2.42)

Fn, = /'/ X B = Q'v X BDans cette dernire relation, v est la vitesse de dplacement des charges Q''.

Ft = Q ' ( E + v X B) (2.44)II s'agit de l'expression de h force gnralise de Lorentz, s'exerant sur une chargelibre Q ' en mouvement.

2.4.8 Dfinition : champ magntiqueOn constate, par la relation (2.41), que l'induction magntique est une fonction du

milieu, par l'intermdiaire de la permabilit p.. On dfinit un vecteur champ magntiquequi est proportionnel au vecteur induction, mais indpendant du milieu homogne danslequel est plac le courant.

H =Blti = //(2rr)H = B l n

(2.45)(2.46)

2.4.9 Dfinition : potentiel magntiqueLa diffrence de potentiel magntique entre deux points A et B est dfinie comme

la circulation du champ magntique, le long d'un contour reliant deux points A et B(fig.2.14):

d = H - ds (2.47)B

B - A = j / f - d s = OAB (2.48)A

Le symbole du potentiel magntique est Q. Il se mesure en ampre (A).

26 INTRODUCTION A L'ELECTROTECHNIOUE

Fig. 2.14

2.4.10 Proprits du potentiel magntiqueEn appliquant les relations (2.45) et (2.48) le long d'un cercle de rayon r, on ob-

tient :^ H - d s = Q = 1c

De faon plus gnrale, on peut crire :

^H ds = J / - dA = ^1, = 6 (2.49)

L'intgrale de surface ainsi que la somme des courants sont dfinies l'intrieur du contourferm.

On peut remarquer l'analogie entre les notions de champs lectrique et magntique,ainsi qu'entre les potentiels lectrique et magntique.

2.4.11 Dfinition : flux d'induction magntiqueLe flux d'induction magntique est l'intgrale de surface, ou flux, de l'induction ma-

gntique :

= Jfi- dA (2.50)

Le symbole du flux est < t > . Il se mesure en weber de symbole Wb. On a la relation :

1 Wb = 1 Vs

2.4.12 Dfinition : tube de fluxOn appelle tube de flux un tube dont les parois sont formes par des lignes de

champ s'appuyant sur un contour ferm.Les tubes de flux relatifs au champ d'induction magntique (fig. 2.15) revtent

une importance particulire.

2.4.13 Proprit des tubes de flux d'induction magntiqueUn tube d'induction magntique est caractris par la proprit de conservation

du flux. En d'autres termes, on a la relation (fig. 2.15) :

Jffi dA^ = -J^ d-42 = ^s s

J 5 dA = 0

(2.51)

(2.52)


Fig. 2.15

2.4.14 DveloppementDe mme qu'une ligne d'induction, un tube de flux est toujours ferm sur lui-

mme. On peut donc le caractriser par la relation suivante, rsultant de (2.49):JH ds = Q = ^H dsc c

En considrant une section A perpendiculaire aux lignes d'induction, on peut poser :

= B A = V.HA

H

V.A

ds =

J MAc

Le flux tant conservatif(2.52), donc constant le long d'un tube, on peut le sortir del'intgrale.

C ds f = (2.53)

J ;u AC

Si on considre un bobinage form de N spires parcourues par un courant / gnrant lepotentiel magntique , on a par (2.49) :

Q = N IDe plus, le flux total traversant le bobinage vaut ( IX. 1.2.3) :

t = N (2.54)Ces trois dernires relations tablissent la proportionnalit entre le flux total et le cou-rant.

2.4.15 Dfinition : inductance propreL'inductance propre d'un bobinage est le facteur de proportionnalit entre

le flux total et le courant associ. On a la relation :

L = 4>(// = NH (2.55)


N 'L

ds(2.56)

Le symbole de l'inductance est L. Elle se mesure en henry (symbole H). On a larelation :

1 H = 1 Vs/A

2.4.16 Exemple : inductance d'une bobineSoit une bobine de section A et de longueur / (fig. 2.16). L'inductance corres-

pondante vaut donc par (2.56) :

N 'L =

ds

V - A

On peut dcomposer l'intgrale en deux termes, l'intrieur et l'extrieur de la bo-bine :

ds C ds F dsf^.f.+f.J p. A J ju A J p. AC int ext

+

Lorsque la section externe peut tre considre comme infinie, on a

F ds l

cH A JUgA

D'o l'inductance :

L = N\A/l (2.57)

Fig. 2.16


2.4.17 Dfinition : tension induiteOn appelle tension induite U[ associe un bobinage la circulation du vecteur E

le long d'un contour ferm sur lui-mme, associ au bobinage.

U; = f E d sc

2.4.18 Proprit : loi de la tension induiteOn constate exprimentalement que la tension induite [/, est gale la drive du

flux d'induction embrass par le contour ferm (fig. 2.17), change de signe.

Fig. 2.17

t/i = J E ds = - (2.58)d(t>dt

L'induction est cre par le courant lui-mme, conformment la convention designes de la figure 2.17.

La circulation du vecteur E peut tre dcompose en deux intgrales, l'une lelong du chemin ACB dans le conducteur, l'autre par le plus court chemin BA. Dans leconducteur, on a par (2.33): E = p J , d'o

f E d s - J (2.59)( E as= p-ds = RIACB ACBDans cette expression, R est la rsistance du conducteur ACB. La seconde partie

de l'intgrale devient :

{ E d s = -(/AB (2.60)BAEn substituant les deux intgrales partielles (2.59) et (2.60) dans la relation

(2.58), on obtient:d$

U, = RI-UAB

t/AB = RI+

AB = -dt

d$dt

(2.61)


La grandeur /AB est la tension aux bornes entre A et B. Sa valeur dpend du che-min parcouru pour aller de A vers B.

Pour un tel circuit, le flux d'induction est lui-mme proportionnel au courant /selon la relation (2.55).

t/AB = RI+(LI)ltPour une inductance propre constante, on obtient:

/AB = RI+LdI/dt

(2.62)

(2.63)

2.4.19 Phnomne d'induction mutuelleOn considre deux bobines 1 et 2 disposes de telle faon que le flux cr par

l'une traverse partiellement l'autre (fig. 2.18). Si la bobine 1 est alimente, elle gnreun flux que l'on peut sparer en deux termes principaux :

$1 = $i2 + $,'ai (2.64)Avec :

$12 , le flux commun aux bobines 1 et 2; 'oi, le flux de fuite, spcifique la bobine 1.

Si la bobine (2) est ouverte (; = 0), on peut poser les quations suivantes, par(2.59):

M, = 7?i;i +d(7Vl (> l)/d/2 = d (7v2$ i2 ) /d? (2.65)

Une tension lectrique peut apparatre aux bornes de la bobine 2, sans qu'elle soit ali-mente directement. Il s'agit du phnomne d'induction mutuelle.

LOIS FONDAMENTALES DE L'LECTRICIT 3 1

2.4.20 DveloppementPar (2.64), on peut crire pour les flux totaux :N^, = M'i'12+Mâi = LÎi +LÎi

_ M $ i 2 _ N^"12 - ~ A r ds

J A t ^ l 2c

La grandeur 1,12 est l'inductance de champ principal de la bobine ( 1 ). Le flux communs'crit :

'12 = ^12 A/M

Le flux total cr par la bobine ( 1 ), traversant la bobine (2), s'crit (2.65) :

^121 =^12 = (^12,A)^2/M

Par (2.56), on peut poser :

_A^2~ 1 2. * 1$i2t = (2.66)" ds

1^ i2c

2.4.21 Dfinition : inductance mutuelleL'inductance mutuelle relative deux bobinages ( 1 ) et (2) est le facteur de

proportionnalit entre le flux total, cr par le bobinage ( 1 ) et traversant le bobi-nage (2), et le courant associ au bobinage ( 1 ). On a la relation :

_ N^^ _ N^Nz^12 - - /, r ds (2.67)

J /^12C

Le symbole de l'inductance mutuelle est le mme que celui de l'inductance propre,avec en indice les numros d'ordre des bobinages.

2.4.22 Proprit de rversibilitOn peut montrer (sect. III.4.6) que la relation suivante est toujours vrifie :L,2 =7.21 (2.68)

L'inductance mutuelle est rversible.


2.4.23 Loi de la tension induite pour deux circuitsLorsque deux circuits lectriques sont ferms (fig. 2.19), les expressions de la

tension induite se gnralisent comme suit, par (2.59), (2.63), (2.67) et (2.68).:Ut = Ri ii + d(Li ii + Lit t - t ) / d t2 = PI ii + d (7,2 /2 + Z,i2 ii ) / dt (2.69)

Fig. 2.19

2.4.24 Loi de LenzSoit un circuit lectrique ( 1 ) agissant sur un circuit ferm (2), par induction

(fig. 2.20). Par (2.69), on peut crire :" 2 = 0

R-iii + d (Z2 '2) /d / - ( L i - i i i ) / d t = -20 (2.70)La tension u20 est la tension induite dans la bobine lorsqu'elle est ouverte (fg. 2.20). Lephnomne associ au courant induit i^ cre une tension oppose cette tension 20-

En d'autres termes, le courant qui prend naissance dans un circuit ferm tend s'opposer la variation de flux qui le produit et, de faon plus gnrale, la cause decette variation. Il s'agit de la loi de Lenz, de caractre essentiellement qualitatif.

2.4.25 Proprits : changements de milieuConsidrons deux milieux spars par une surface A (fig. 2.21 ). Une ligne de

champ magntique traversant cette frontire obit des proprits de continuit liesaux permabilits respectives.

Des lignes de champ d'induction normales la surface A (Bm,B^n ) permettentde dfinir des tubes de flux ( 2.4.12) lmentaires :

d2 =^2n dA


Fig. 2.20

Fig. 2.21 Fig. 2.22

Le flux tant conservatif, il en resuite la proprit suivante :

5,n =B^ (2.71)II y a donc continuit de la composante normale de l'induction magntique lors d'unchangement de milieu.

Considrons d'autre part deux lignes de champ magntiques tangentes la mmefrontire (fig. 2.22).Dfinissons un contour rectangulaire de hauteur dz et de longueur / cheval sur lafrontire. Par (2.49), on a :

JH ds = J / - dA = 0

=-(//! +7 /2n )dz /2+ / / i . / + ( / / ,n+^n)dz /2 - H^l


D'o:

^it = f/2t (2.72)II y a donc continuit de la composante tangentielle du champ magntique lors d'unchangement de milieu.

2.4.26 Proprits de rfractionCompte tenu des relations (2.71 ) et (2.72), on peut dfinir un indice de rfrac-

tion du champ magntique (fg. 2.23). On a les relations :

Ml^/ln =M2^2n

^lt = ffit^ln M2 ^2n

tan a 2 = tan a iM i

(2.73)

Les angles Ot^ et a; apparaissent entre le vecteur champ magntique correspondant etla normale la surface.

f / i

Fig. 2.23

2.4.27 Proprits : milieux ferromagntiquesLa plupart des matriaux ont une permabilit trs proche de celle du vide, f i g .

Seuls trois mtaux - le fer, le nickel et le cobalt, ainsi que certains de leurs alliages -prsentent des permabilits relatives importantes (de 100 10000). De tels mat-riaux sont dits ferromagntiques. Si l'on compare deux milieux tels que le fer et l'air,on peut tablir les relations suivantes lies la cration d'une induction By entre deuxpoints A et B, distants d'une longueur /. Pour l'air, on peut poser :

H,B^

^oB

B BQ ds = /Mo Mo


Pour le fer :

BOQf =--lj"

On a donc le quotient :

Qf _ Atp _ 1a /' Air

(2.74)

La diffrence de potentiel magntique ncessaire la circulation d'un champ d'inductionmagntique est inversement proportionnelle la permabilit relative du milieu. C'est laraison pour laquelle on recourt frquemment l'utilisation de fer dans la construction demachines lectriques, transformateurs, etc.

Par la relation (2.73), on peut crire l'expression suivante relative un passage del'air (indice i ) au fer (indice 2 ) :

Htan 2 = t a n ;i = ^ , t a n ! i (2.75)

^o

II en rsulte que l'angle i est beaucoup plus petit que l'angle a;. On peut admettreque l'incidence des lignes de champ d'un milieu tel que l'air sur un milieu ferromagnti-que est pratiquement perpendiculaire.

2.4.28 Proprit : saturation et hystrsisLorsqu'on accrot le champ magntique traversant un milieu ferromagntique, on

voit apparatre deux phnomnes lis aux proprits de la matire (fg. 2.24) : la saturation, faisant tendre progressivement la permabilit vers celle du

vide IJLQ ' l'hystrsis, associe un changement de sens de la variation du champ ma-

gntique.Le phnomne de saturation limite les performances de certaines machines lectriques.Le phnomne d'hystrsis conduit des pertes dans les machines courant alternatif(sect. IX. 1.5). En revanche, il peut tre exploit avantageusement dans le cas d'ai-mants permanents. En effet, ces lments sont constitus de matriaux prsentant uncycle d'hystrsis important.

2.4.29 Caractristiques de l'aimant permanentL'aimant permanent est caractris par sa courbe d'hystrsis. Soit un aimant per-

manent de forme simple, associ un entrefer 5 (fg. 2.25). Par (2.48), on peut crire :S j H as = H l + f / s S = 0

Par la proprit de conservation du flux (2.52), on a :B A = BsAs


Fig. 2.25

Par (2.46):B& = ^HS

Par substitution :

B A = - n o H s l / SB_ _ _ As lH ^ A 5

(2.76)

C'est l'quation d'une droite passant par l'origine, dans le plan B - H. Le point de fonc-tionnement de l'aimant permanent se trouve l'intersection de cette droite et de la ca-ractristique d'hystrsis du matriau (fig. 2.26).

On dfinit ainsi les points B0, H0. On peut montrer (chap. IX.3) que l'aimantpermanent peut tre assimil une source de potentiel magntique externe de valeursuivante :

e = H. l (2.77)


Fig. 2.26

L'intrt de l'aimant permanent rside dans la possibilit de crer une force ou un po-tentiel magntique sans pertes Joule.

2.4.30 Exemple numrique. Force sur un conducteurSoient deux conducteurs parallles distants de 10 mm et parcourus par des courants

de 100 A. La force d'attraction par unit de longueur qui s'exerce sur eux dans l'air vautpar (2.36) :

^o U'F^H = = 0 , 2 N / m2 r

Si un mme conducteur est plac dans l'entrefer d'un aimant gnrant un champ d'in-duction de 1 T, cette force spcifique devient par (2.43) :

Fn , / /= / f i=100N/m

2.4.31 Exemple numrique. Le transformateur idalLa figure 2.27 montre un exemple de construction d'un transformateur. Il com-

prend un circuit ferromagntique form de tles et deux bobines comprenant respecti-vement 100 (Ni) et 10 (N) spires.

Dans un cas idal, tout le flux cr par la premire bobine traverse la seconde.Par (2.57) et (2.68), on peut poser :

L

Lz

0,7 V

Fig. 4.26

A l'oppos du circuit amplificateur, un circuit logique utilise le transistor unique-ment dans ses conditions de fonctionnement extrmes de blocage et de saturation.

Si l'on associe, par convention, un niveau bas de la tension (t/< 0,4 V) l'tat lo-


gique 0 et un niveau haut de la tension ( U > 0,7 V) l'tat logique 1, on constate quelorsque la variable d'entre est l'tat 1, la variable de sortie est l'tat 0, et inversement.Le circuit inverseur ralise la fonction logique NON; on dit que le modle de ce circuit estun systme logique : c'est l'oprateur NON.

La fonction NON peut aussi tre ralise en remplaant le transistor par un relaislectromcanique (chap. IX. 6).

4.2.17 Exemple : oprateur NON-OU (NOR)La proprit d'interrupteur d'un transistor est exploite pour raliser d'autres fonc-

tions logiques lmentaires. Si l'on assemble deux transistors en parallle avec la mmersistance de charge (fig. 4.27), on obtient un oprateur NON-OU (en anglais NOR).Il suffit que l'un ou l'autre des interrupteurs soit ferm pour que la tension de sortie U^soit approximativement nulle; elle est gale Vsi ni l'un, ni l'autre des interrupteurs n'estferm.

Fig. 4.27

4.3 TRANSMISSION DE L'INFORMATION

4.3.1 Dfinition des tlcommunicationsLe terme de tlcommunications (vol. XVIII) englobe tout procd de transmis-

sion d'informations distance par des moyens lectromagntiques (signaux lectriques).Il couvre donc : les transmissions par lignes (fils, cbles, guides d'ondes, fibre optique, etc.); les transmissions radio-lectriques (radiocommunications).Les informations transmises sont de nature trs diverse : textes (tlgraphie, tlex); sons (tlphonie et radiodiffusion); images (tlvision et fac-simile); donnes (tlinformatique); mesures (radar, tlmtrie); ordres (tlcommande, radioguidage).L'acheminement de l'information travers un rseau implique des oprations de

commutation et de signalisation.

INFORMATION LECTRIQUE 115

4.3.2 Ondes lectromagntiquesLa formule (2.45) indique qu' tout courant lectrique constant est associ un

champ magntique. Si l'intensit du courant varie avec le temps (charges en mouvementacclr), le champ fait de mme. Or, on observe qu'un champ magntique variable donnenaissance un champ lectrique ( 2.4.18), Rciproquement, toute variation du champlectrique, qui correspond un dplacement de charges, donne naissance un champmagntique.

Ces interactions sont dcrites par les lois fondamentales de l'lectromagntismetablies par Maxwell (sect. III.1.2). Tout courant variable dans le temps est ainsi associ un champ lectromagntique qui se propage sous la forme d'ondes.

Ce champ lectromagntique est une forme particulire de l'nergie qui possdeplusieurs proprits :

il se rpartit d'une manire continue dans l'espace; il se propage dans le vide la vitesse CQ de la lumire (qui est aussi une onde

lectromagntique ); il est capable d'agir sur les particules charges et donc sur les courants lectriques: pendant cette action, son nergie est transforme en un autre genre d'nergie

(thermique, mcanique, etc.).Les ondes qui se propagent la surface de l'eau, les ondes acoustiques et les ondes

lectromagntiques, malgr leurs natures diffrentes, ont des caractristiques communes.Chaque catgorie d'onde constitue un moyen de transfert de l'nergie.

On appelle longueur d'onde \ la distance entre deux maxima successifs d'une ondevariant de manire sinusodale. Pour une onde lectromagntique dans le vide de fr-quence /:

X =Co// (4.13)avecco s 0,3 10 9 m/s.

La vitesse de propagation dans le vide est maximale et indpendante de la frquence.Il n'en est pas toujours de mme dans les autres milieux de propagation.

Les frquences des ondes lectromagntiques utiliss pour le transport d'informa-tions peuvent tre rparties de manire d'ailleurs assez arbitraire en plusieurs bandes.On distingue conventionnellement

les basses frquences (/< 1 MHz); les hautes frquences (1 MHz


l'autre tubulaire l'extrieur (peut tre considre comme un cas particulier deligne bifilaire);

guide d'ondes : tuyau mtallique utilis aux hyperfrquences (ligne coaxiale danslaquelle le conducteur central est supprim);

fibre optique : fil mince de matriau dilectrique gnralement en verre dans le-quel la lumire se propage comme dans un guide d'ondes (rflexion sur les sur-faces de sparation entre milieux diffrents).

L'interaction du champ lectromagntique avec les particules charges se trouvant l'intrieur des conducteurs et dans le matriau dilectrique d'isolation provoque des pertes(chauffement) qui dpendent de la nature de la ligne et de la frquence du signal. Celui-cisubit donc un affaiblissement progressif en cours de propagation. Une ligne prsente typi-quement les caractristiques d'un filtre passe-bas. Les lignes bifilaires sont en principe r-serves la transmission de signaux de basses frquences, les cbles coaxiaux s'imposentpour les hautes frquences.

L'affaiblissement A d'un signal est mesur par le rapport de ses puissances initialeP-^ et finale P^. Par commodit, on exprime ce rapport sous forme logarithmique et on uti-lise comme unit le dcibel (dixime partie d'un bel; abrviation dB):

. 4 = 1 0 logio PZ

(4.14)

Ainsi 20 dB reprsentent un facteur d'affaiblissement de 100 (en puissance).Pour contrecarrer cet affaiblissement dans les transmissions grande distance, on

insre priodiquement dans la ligne des amplificateurs lectroniques (rpteurs).La vitesse de propagation du signal est elle aussi influence par les caractristiques

de la ligne. Sur certaines lignes, cette vitesse est, en basse frquence notamment, plusfaible que celle atteinte dans le vide. De plus, si toutes les composantes sinusodales d'unsignal ne se propagent pas la mme vitesse, il en resulte une distorsion.

4.3.4 Propagation dans l'espaceLe principe d'une liaison faisant appel la propagation des ondes dans l'espace est

illustr par la figure 4.28. Le signal transmettre est converti par l'metteur, grce unoscillateur auxiliaire, en un signal de haute frquence qui est son tour transform en uneonde lectromagntique rayonne par l'antenne d'mission. Cette conversion appelemodulation est ncessaire car, pour tre efficace, une antenne doit avoir des dimensionsqui soient au moins du mme ordre de grandeur que le quart de la longueur d'onde.

antenne d'mission

signal transmettre

M/ antenne de rception

signal reu

Fig. 4.28

Les variations du champ lectromagntique atteignant l'antenne de rception y in-duisent une tension qui est amplifie et dmodule par le rcepteur.

Pour une antenne rayonnant uniformment dans toutes les directions (isotrope) une

INFORMATION ELECTRIQUE 117

puissance transmise P(, la densit de puissance mesure une distance r vautP.

Pi =4 Tir

W/m2 (4.15)

Les antennes relles sont plus ou moins directives, selon leur gomtrie. On appellegain d'une antenne le rapport entre la puissance surfacique mesure dans l'axe du maxi-mum du rayonnement et celle donne la mme distance r par (4.15). La directivit d'uneantenne est la mme l'mission et la rception (chap. 111.7).

Dans l'espace vide, les ondes se propagent en ligne droite. L'orientation du champlectrique dfinit la polarisation de l'onde. L'onde est plane si le champ lectrique variedans un plan (fg. 4.29).

Pig. 4.29

Dans l'atmosphre, l'htrognit du milieu donne lieu des phnomnes de rfrac-tion dans la basse atmosphre (troposphre) et de rflexion sur les couches ionises del'ionosphre. Ces phnomnes sont trs dpendants de la frquence et de variations quo-tidiennes.

Les ondes longues (150-285 kHz) et moyennes (525-1 605 kHz) utilises pour lestransmissions radiophoniques se propagent essentiellement selon des trajectoires courbessuivant la surface terrestre. Les ondes courtes (radio : 6-26 MHz, tlgraphie intercon-tinentale : 1,6-30 MHz) se propagent au loin par rflexions multiples entre l'ionosphreet le sol. Les ondes ultra-courtes utilises par la radio et la tlvision ont des bandes com-prises entre 30 MHz et 1 GHz. Elles ne sont plus reflchies par l'ionosphre et exigentpratiquement la vue directe entre metteur et rcepteur.

En plus des installations de communications par lignes, les rseaux de tlcommu-nications font galement appel aux faisceaux hertziens. Ce sont des faisceaux d'ondeshyperfrquences (250 MHz-15 GHz) diriges et trs concentres, utilisant des antennestrs directives, qui exigent la vue directe entre metteur et rcepteur. Pour de longuesliaisons ou en prsence d'obstacles gographiques, on place des stations relais (p.ex. sa-tellites synchrones, dont la priode de rvolution est gale la priode de rotation de laTerre, pour les communications intercontinentales).

4.3.5 Systmes de tlcommunicationsPar systme de tlcommunications (fg. 4.30), on entend l'ensemble des moyens

mis en oeuvre pour assurer l'acheminement d'un message entre deux points dterminsd'un rseau de tlcommunications.


transmission par faisceaux hertziens

modulation

Pig. 4.30

II existe plusieurs types de rseaux: de diffusion: une source et plusieurs destinataires (radiodiffusion par exemple); de collecte : plusieurs sources et un destinataire (tlmesure par exemple); commut : plusieurs sources et plusieurs destinataires - abonns, gnralement

confondus interconnects deux deux par des oprations de commutation(rseau tlphonique par exemple).

Parmi les moyens mis en oeuvre, on peut citer: les organes de traduction du message en signal lectrique, et inversement (trans-

ducteurs lectriques); les circuits lectroniques de conditionnement du signal assurant la compatibi-

lit de celui-ci avec le canal de transmission et permettant d'acheminer simulta-nment, par multiplexage, plusieurs messages sur le mme canal (amplification,modulation, dmodulation, filtrage, etc.);

les quipements de slection des artres de communication (centraux de com-mutation);

les canaux de transmission (lignes, faisceaux hertziens, etc.).

4.3.6 Exemple : la tlphonieLe rseau tlphonique est conu pour transmettre la voix humaine d'une manire

intelligible entre deux interlocuteurs. La largeur de bande du signal vocal est situe dansune plage de frquences allant de 100 Hz environ 10 kHz. On constate toutefois quel'intelligibilit est encore satisfaisante si l'on se borne transmettre la part du spectre com-prise entre 300 et 3400 Hz (voie tlphonique normalise).

Le signal vocal est donc traduit en signal lectrique par un microphone, puis filtravant d'tre transmis. Le poste rcepteur retransforme ce signal en vibrations acoustiques.

L'universalit du tlphone tient la prsence d'un rseau commut qui couvre lemonde entier. Chaque poste d'abonn est reli un central tlphonique local par uneligne ne vhiculant gnralement qu'une seule communication la fois. Le central tablitla liaison avec le destinataire en passant, au besoin, par d'autres centres de transit (cen-traux interurbains, internationaux, central local du destinataire). La commutation auto-matique, commande par le numro d'appel compos directement sur le poste du deman-deur, a remplac un peu partout l'ancienne commutation manuelle des lignes.

Sur les liaisons interurbaines et internationales, les lignes ou faisceaux hertziens sont

I N I O R M A T I O N E L E C T R I Q U E 119

utiliss en multiplex. C'est--dire que plusieurs communications sont transmises simultan-ment grce des techniques appropries de traitement des signaux.

L'importance du tlphone dans le monde moderne est illustre par l'volution dunombre de postes d'abonns dans le monde (fig. 4.31 ).

1950 1960 1970 1980

Fig. 4.31

4.3.7 Exemple : la tlvisionLa tlvision offre un exemple d'un rseau de diffusion : un poste metteur diffuse

une information qui est capte par un grand nombre de postes rcepteurs.La camra de tlvision est dote d'un tube d'analyse d'image fonctionnant selon le

principe de balayage dcrit au paragraphe 4.1.11. Ce tube assure la fois la fonction d'en-registrement optique - en traduisant l'image optique en une image lectrostatique - detraduction lectrique et de transmission squentielle : un mince faisceau d'lectrons explorel'image lectrostatique et produit un courant variable en fonction des charges lmentairesqu'il rencontre.

La transmission d'une image doit durer moins de un vingtime de seconde, tempsd'inertie moyen de l'oeil humain. En Europe, cette cadence est fixe 25 images par se-conde. En fait, on utilise une transmission entrelace pour diminuer la sensation de papil-lotement : balayage de toutes les lignes impaires puis des lignes paires. La norme europ-enne est de 625 lignes par images, produisant un signal vido d'environ 5 MHz de largeurde bande. On forme finalement un signal composite en ajoutant au signal vido des im-pulsions de synchronisation du balayage.

Pour tre transmis, un tel signal doit tre transpos en haute frquence par modula-tion, et multiplex au signal acoustique, afin d'tre compatible avec les conditions d'mis-sion et de rception (dimensions des antennes, transmission simultane de plusieurs pro-grammes).

Le poste rcepteur (fg. 4.32) effectue l'amplification slective par filtrage dusignal reu, la sparation du signal son et du signal vido qui sont dmoduls sparment,et l'extraction des informations de synchronisation. Le son est reproduit par un haut-par-leur aprs amplification. L'information image est reconstruite par un tube cathodiquefonctionnant selon un principe semblable celui de l'oscilloscope dcrit au paragraphe10.2.5. Le signal vido, appliqu la grille de commande du tube, dtermine ainsi l'inten-sit du faisceau d'lectrons mis et par voie de consquence la luminosit des points del'cran fluorescent frapps par ce faisceau.


cran fluo

Fig. 4.32

Pour la tlvision en couleurs, l'information image est analyse selon les trois cou-leurs fondamentales: rouge, verte et bleue. Le tube cathodique du rcepteur comprendalors trois faisceaux d'lectrons, moduls sparment, qui excitent slectivement despoints fluorescents de l'cran produisant une lumire rouge, verte ou bleue.

4.3.8 Exemple : le radarLe terme radar est une contraction de l'expression anglaise "radio detection and

ranging" qui signifie : dtection et mesure de position d'objets.Le radar s'apparente aux systmes de tlcommunications dans la mesure o il r-

pond la dfinition 4.3.1. Il se dmarque toutefois des systmes conventionnels de trans-mission d'informations, car le message interprter est ici contenu dans l'onde lectro-magntique rflchie (cho) par un obstacle illumin par un faisceau dirig (vol. XIII).

indicateur

Fig. 4.33

I N F O R M A T I O N LECTRIQUE 121

Celui-ci balaye squentiellement tout l'espace explorer (radar de surveillance) ou suitl'objet en dplacement (radar de poursuite).

Le principe de fonctionnement d'un radar classique est illustr par la figure 4.33Une antenne directionnelle unique est utilise la fois pour l'mission de l'onde d'explo-ration et pour la rception de l'ventuel cho. Un commutateur spcial est ncessairepour assurer cette double fonction. L'mission consiste en une srie d'impulsions trsbrves d'un signal oscillant en hyperfrquence. La position de l'obstacle dtect est in-dique par l'orientation de l'antenne au moment de la perception d'un cho et parla distance de cet obstacle l'antenne. Cette distance / est dtermine en mesurant letemps r qui spare l'impulsion mise de l'cho reu. En tenant compte du double trajeteffectu par l'onde lectromagntique et de sa vitesse de propagation CQ , on a

1/ = -TCo (4.16)

2

Ainsi, avec CQ ^ 0,3-109 m/s, une valeur de rde 10 JUS correspond une distance / de1500m.

L'information de position est gnralement affiche sur un cran indicateur pano-ramique, tube cathodique spcial dont le balayage est radial du centre vers le bord dutube (indication de la distance) et tourne lentement en synchronisme avec l'antenne duradar.

4.4 TRAITEMENT DE L'INFORMATION

4.4.1 IntroductionToutes les applications de l'lectronique ont pour objectif le traitement d'une in-

formation (sens large). On donne souvent cette expression un sens restreint au seultraitement numrique de l'information, tel qu'il est effectu par les calculatrices lectro-niques et leur priphriques (informatique); c'est cet aspect des applications de l'lectro-nique qui est brivement prsent ci-aprs.

Ce domaine n'est pas directement reli aux principes fondamentaux de l'lectricitet ncessite, pour tre abord en dtail, l'tude de modles plus gnraux : systmes lo-giques (vol. V), systmes de numration et de programmation (vol. XIV).

4.4.2 Dfinition de l'informatiqueL''informatique est la science du traitement rationnel de l'information. Traiter

l'information, c'est recueillir les donnes d'un problme, les classer, les stocker, les analy-ser, les restituer la demande pour en tirer les conclusions.

4.4.3 Dfinitions : calculatrices numriquesUne calculatrice numrique est un assemblage de circuits logiques ( 4.2.15) r-

alisant des oprations logiques et arithmtiques. L'information, reprsente sous formebinaire, comprend les donnes du problme et les instructions de travail. Un ensembled'instructions est le programme qui dirige l'activit de la machine. Les calculatricesprogrammables par l'utilisateur sont gnralement appeles, selon leur complexit, desordinateurs, des mini-ordinateurs ou des micro-ordinateurs.

1 22 INTRODUCTION A L'LECTROTECHNIQUE

Les oprations effectues par un ordinateur sont principalement : le transfert d'une information et la recherche d'une information dj mmorise, l'excution des oprations arithmtiques fondamentales; l'excution d'une squence d'oprations; la modification de cette squence en fonction de rsultats intermdiaires (tests); la mmorisation des rsultats pour un usage ultrieur.

4.4.4 Structure d'un ordinateurBien que la structure interne (architecture) puisse varier considrablement d'une

machine l'autre, tous les ordinateurs possdent peu prs la mme configuration g-nrale (fig. 4.34).instruct ions

donnes

rsultats .un i t

d'entre-sortie

i

uni tar i thmt ique

i

uni tde commande

uni tde mmoire

Fig. 4.34

L'unit d'entre-sortie sert la communication avec l'homme ou une autre machine'Elle permet l'introduction des instructions et des donnes ainsi que l'affichage et l'enre-gistrement des rsultats. Ces tches sont effectues par diffrents organes priphriques :claviers, lecteurs-perforateurs de cartes ou de rubans de papier, imprimantes, enregistreursmagntiques, crans, etc...

L'unit de mmoire stocke l'ensemble des instructions et des donnes, de mmeque les rsultats de calcul. Elle met les instructions disposition de l'unit de commande,les donnes et les rsultats intermdiaires disposition de l'unit arithmtique. La positionde chaque cellule de mmoire est identifie par un numro d'ordre appel adresse.

L'unit arithmtique effectue les oprations de calcul l'aide de circuits logiques :additionneurs, compteurs et mmoires temporaires (registres, accumulateur).

L'unit de commande dirige le droulement des oprations en assurant la progressionautomatique du programme d'instructions introduit dans la mmoire.

4.4.5 Dfinitions : matriel et logicielL'quipement lectronique et mcanique mis en oeuvre pour le traitement de l'in-

formation, ainsi que les organes priphriques, constituent le matriel (en anglais hard-ware).

Par opposition, on dsigne sous le nom de logiciel (en anglais software) l'ensembledes programmes ncessaires l'utilisation d'un systme de traitement de l'information.

4.4.6 Dfinition : langages de programmationPour tre interprtes par les circuits d'une calculatrice numrique, toutes les ins-

tructions doivent tre codes sous forme binaire. L'ensemble de ces instructions codes

INFORMATION LECTRIQUE 123

s'appelle le langage machine et varie d'une machine l'autre. L'criture directe d'un pro-gramme en langage machine est malcommode. Pour faciliter l'criture ou la lecture d'untel programme, on a dvelopp des langages symboliques dans lesquels chaque instruc-tion - ou ensemble d'instructions - est reprsente par un groupe de lettres (mnmo-nique) rappelant sous forme abrge la nature de l'opration. La transcription sous cetteforme symbolique du langage machine est appele langage d'assemblage. La traductiondu langage d'assemblage en langage machine est effectue par un programme dnommassembleur.

Des langages symboliques volus (Fortran, Pascal, C, ADA, etc.) ont t mis au pointpour rendre l'criture d'un programme plus concise et moins dpendante de la machinesur laquelle il sera excut. Une instruction du langage volu reprsente gnralement unensemble d'instructions du langage machine (tab. 4.35). Le programme de traductiond'un langage volu en langage machine est appel compilateur.

Tableau 4.35

Langage machine Langage d'assemblage Langage volu

0 001 010 111 110 1110 000 000 000 000 0100 000 000 001 000 0010 001 110 111 000 0010 000 000 001 000 0010 110 010 111 000 0010 000 000 000 001 0100 001 000 001 110 1110 000 000 001 000 000

MOV#2,B B=2

MOVB,R1

ADD#10.,R1

MOVR1,A /

A=B+10

4.4.7 Technologie des mmoires lectroniquesLes mmoires sont des dispositifs servant enregistrer et restituer une information

code sous forme binaire. Il existe diffrentes ralisations technologiques : mmoires magntiques: tambour, disque et disquette, bande, cartes magn-

tiques; mmoires semiconducteurs : circuits transistors MOS ou bipolaires; mmoires optiques: disque compact.Les mmoires magntiques utilisent les proprits des matriaux ferromagntiques

( 2.4.27) en faisant correspondre les deux tats 0 et 1 d'une variable binaire aux deuxtats de saturation magntique du cycle d'hystrse.

Dans les mmoires semiconducteurs, la variable logique correspond l'tat d'uncircuit bistable (mmoire statique) ou la charge d'un condensateur (mmoire dyna-mique). Dans ce dernier cas, un rafrachissement priodique de l'information est nces-saire.

Dans les mmoires optiques, la prsence ou l'absence de microcavits graves lasurface d'un disque recouvert d'une couche de base rflchissante traduit les 1 et 0enregistrs en modifiant les conditions de rflexion d'un faisceau laser de lecture.


On distingue : les mmoires vives, lecture et criture, avec accs slectif (en anglais: Random

Access Memory = RAM) ou accs squentiel (registres dcalage, bande); les mmoires mortes, lecture seulement (en anglais : Read Only Memory = ROM).

4.4.8 MicroprocesseurUn microprocesseur est un dispositif qui regroupe sur un seul circuit intgr large

chelle ( 4.2.9): une unit arithmtique; des registres de mmorisation temporaire; une unit de commande, qui dirige le transfert de l'information entre l'extrieur

(mmoire, circuits d'interface entre-sortie) et les registres, et entre les registreseux-mmes. De plus, elle interprte les instructions et rythme la squence d'op-rations.

Un tel circuit intgr comprend plusieurs dizaines ou centaines de milliers, voiremillions, de composants.

bus d'adresses

microprocesseur( f i P )

(

(mmoires

vive et morte

-1inte

entreface

-sortie

capteursactuateurs

priphriques

bus de donnes

Fig. 4.36

Le schma gnral d'un systme microprocesseur est reprsent sur la figure 4.36.Les diffrents circuits sont interconnects par des lignes ( bus ) assurant le transfert des in-formations. L'volution de la technologie conduit raliser les circuits de mmoire etd'interface avec le microprocesseur sur le mme circuit intgr.

Des versions spcialises de microprocesseurs constituent le coeur des calculatricesde poche et des montres lectroniques multifonctionnelles.

4.5 SYSTMES AUTOMATIQUES4.5.1 Dfinition de l'automatique

Le but de l'automatique est le dveloppement d'outils et de systmes capables dese grer sans intervention humaine.

Cette gestion implique l'interprtation d'informations en vue d'agir (sur une ma-chine, un processus de fabrication, etc. ) afin d'obtenir un rsultat prescrit.

On distingue deux aspects de ce domaine : la commande automatique : excution, sous commande d'un programme,

d'une squence pr-tablie de phases distinctes d'activit (par exemple :machine-outil commande numrique);

125I N F O R M A T I O N E L E C T R I Q U E

le rglage automatique : contrle du fonctionnement avec maintien desvaleurs de consigne par autocorrection permanente des carts de fonction-nement (systme asservi).

Le premier aspect conduit des systmes en boucle ouverte dans lesquel l'actionest indpendante du rsultat. L'influence du rsultat sur l'action est ralise en rglageautomatique grce des systmes en boucle ferme bass sur le principe de la contre-raction.

4.5.2 Principe de la contre-ractionSi l'on modifie lgrement le schma de la figure 4.24 en soustrayant - au lieu

d'additionner l'entre d'un amplificateur une fraction kU^ de la tension de sortie,on obtient une rtroaction ngative appele contre-raction (fg. 4.37). Le nouveau rap-port d'amplification de tension

U^/Ui = u- (4.17)1 + kAu

est infrieur Au pour kAu > 0. Lorsque kAu > 1, ce rapport devient pratiquementgal k~1. Il est ainsi indpendant des fluctuations de Ay. Cette proprit est largementemploye pour amliorer les caractristiques des amplificateurs lectroniques (largisse-ment de la bande passante, diminution des distorsions, stabilisation de l'amplification).

Fig. 4.37

4.5.3 Application au rglage automatiqueLa grandeur de sortie du systme rgl, ou une fraction de celle-ci (grandeur de

contre-raction), est compare la grandeur dsire (valeur de consigne) et l'cart (erreur)enregistr est amplifi et utilis de manire telle qu'il tende s'annuler (fg. 4.38). Ce prin-cipe d'autocorrection est trs frquent dans les systmes biologiques (par exemple sens del'quilibre).

valeur de consigne

grandeur decontre-raction

grandeur rgle

Fig. 4.38


Les figures 4.39 et 4.40 prsentent deux exemples d'application du rglage auto-matique en lectricit : le premier illustre le contrle de position d'un moteur courantcontinu, le second indique le principe de fonctionnement d'une source de tension stabi-lise.

consigne filtre

moteur

Fig. 4.39

tensionnon stabilise

Fig. 4.40

4.5.4 Problme de stabilitLe problme fondamental du rglage automatique est l'obtention de la prcision de

rglage dsire tout en assurant l'ensemble une stabilit adquate. Sous certaines condi-tions, en effet, les systmes en boucle ferme sont susceptibles de se transformer en syst-mes raction. Il en resuLte une instabilit qui conduit le systme osciller ( 4.2.14) ou driver vers un tat limite (saturation).

4.5.5 Rle de l'lectricitLes systmes de rglage automatique ne font pas toujours appel aux techniques

lectriques. On trouve aussi des dispositifs fonctionnant sur des principes mcaniques,pneumatiques, hydrauliques, thermiques, etc. Toutefois, en raison de la prdominanceinconteste des moyens lectroniques de traitement des signaux et de l'information engnral, le rglage automatique de machines ou de processus est devenu l'un des domained'application privilgi de l'lectricit, et en particulier de ce que l'on appelle l'lectro-nique industrielle (vol. XVI).

L'apparition des microprocesseurs permet dsormais la commande ou la surveil-lance de processus industriels l'aide d'quipements de faible volume et de cot peulev.

CHAPITRE 5

PRINCIPAUX LMENTSDE CIRCUIT

5.1 NOTION DE MODLE D'UN CIRCUIT LECTRIQUE

5.1.1 Modle de KirchhoffParmi la hirarchie des modles de dispositifs lectriques mentionns dans l'intro-

duction, celui qui dcoule des lois de Kirchhoff ( 2.3.11 et 2.3.12) prsente l'avantagede n'exiger pour tre abord un niveau lmentaire qu'un bagage mathmatiquemodeste.

Il s'applique au cas de circuits dont la configuration ne change pas et dans lesquelsles temps de propagation des phnomnes lectriques sont ngligeables.

Le prsent chapitre et les quatre suivants sont consacrs la prsentation desmthodes lmentaires de calcul de circuits utilises lorsque ce modle est applicable.Cette thorie est dveloppe dans le volume IV.

5.1.2 Dfinition : schma quivalent d'un composant lectriqueUn circuit lectrique rel est form par l'interconnexion de composants

lectriques. Ce sont des dispositifs de nature varie dont le comportement physiquepeut tre assez complexe. On trouvera au chapitre 11 quelques indications relatives l'influence de la technologie de fabrication sur les caractristiques de certains com-posants.

Le modle mathmatique d'un composant lectrique est obtenu en tablis-sant un schma quivalent constitu d'un ou plusieurs lments idaux. Ce modleest d'autant meilleur que son comportement thorique se rapproche du comportementphysique du composant, tel qu'on peut le dterminer exprimentalement. La validitd'un schma quivalent est gnralement limite un certain domaine de fonction-nement du composant (limites d'amplitudes et de frquences des excitations, limitesde temprature, etc).

Le modle mathmatique d'un circuit lectrique est ainsi construit en rempla-ant chaque composant par son schma quivalent. Le rsultat obtenu est un rseauinterconnect d'lments.

5.1.3 DfinitionsLes lments de circuit lectrique se prsentent sous la forme de biples, de

triples ou de quadriples, selon qu'ils possdent respectivement deux, trois ouquatre bornes (organes de connexion).


Le comportement d'un lment est entirement dcrit par les relations courant-tension ses bornes.

On distingue essentiellement deux types d'lments : les lments actifs et leslments passifs. Les lments actifs sont les fournisseurs d'nergie lectrique (sources).Les lments passifs dcrivent des phnomnes physiques tels que la dissipation del'nergie lectrique (rsistance) ou l'accumulation d'nergie dans un champ lectrique(capacit) ou dans un champ magntique (inductance).

5.2 SOURCES DE TENSION ET DE COURANT

5.2.1 Modle d'un gnrateurL'apport d'nergie lectrique dans un circuit est d des gnrateurs produisant

une tension ou un courant continu ou variable dans le temps (pile, accumulateur,gnrateur alternatif, oscillateur, cellule photolectrique, capteur, etc). La caract-ristique principale de la plupart de ces dispositifs est d'imposer, en fonctionnementnormal, une grandeur dpendant peu de la puissance dlivre.

Le modle idalis d'un gnrateur est un lment appel source de tension oude courant. Un modle plus raliste est dvelopp la section 6.7.

5.2.2 Dfinition : source de tensionUne source (idale) de tension est un biple actif qui prsente ses bornes une

tension u indpendante du courant ; dbit (fig. 5.1 ).;

)5 - - - -

circuitde

charge

Fig. 5.1

5.2.3 Dfinition : source de courantUne source (idale) de courant est un biple actif dbitant un courant lectri-

que ; indpendant de la tension u apparaissant ses bornes (fig. 5.2).

Fig. 5.2

PRINCIPAUX LMENTS DE CIRCUIT 1 29

5.2.4 CommentairesUn cas particulier de source de tension est le court-circuit (ou interrupteur

ferm) qui correspond une source de tension nulle.Un cas particulier de source de courant est le circuit ouvert (ou interrupteur

ouvert) qui correspond une source de courant nul.Le courant dbit par une source de tension et la tension apparaissant aux

bornes d'une source de courant dpendent de la valeur de la grandeur impose et dela nature du circuit de charge.

5.2.5 TerminologieLorsque la grandeur impose est constante, on parle de source continue. Si

elle varie sinusodalement en fonction du temps, on parle de source sinusodale(parfois abusivement appele alternative).

5.2.6 Dfinitions : sources indpendantes et sources commandesLa thorie des circuits distingue deux catgories de sources : les sources indpendantes, qui fournissent au circuit de l'nergie lectrique

en imposant, soit une tension, soit un courant, indpendamment des autrestensions ou courants existant dans le circuit;

les sources dpendantes ou commandes, dont la tension ou le courant estfonction d'une grandeur (courant ou tension) du circuit. Les sources dpen-dantes sont indispensables, en particulier pour l'tablissement des modles decomposants actifs, tels que tubes vide, transistors, machines lectriques.

Nous n'utiliserons, dans cet ouvrage, que le concept de source indpendante.Celui de source dpendante est introduit dans le volume IV de ce Trait.

5.3 RSISTANCE5.3.1 Elment caractrisant les pertes Joule

La proprit lectrique fondamentale d'un matriau conducteur est sa rsis-tivit ( 2.3.7). Elle provoque la transformation en chaleur (pertes Joule, cf. 2.3.4) de l'nergie lectrique fournie pour assurer le passage d'un courant. Lapuissance dissipe est proportionnelle au carr du courant. Le facteur de propor-tionnalit est appel la rsistance R du conducteur ( 2.3.5).

On donne galement, en franais, le nom de rsistance au composant lectrique(sect. 11.2) bas sur cette proprit. La dnomination anglaise est rsister.

Le modle idalis d'un tel composant est un lment rpondant la loid'Ohm (2.31 ). On lui donne aussi le nom de rsistance.

5.3.2 DfinitionsL'lment rsistance est un biple (fig. 5.3) pour lequel la relation entre

tension et courant est du type

u ( t ) = R i ( t ) (5.1)


U(t)

Fig. 5.3

o u ( t ) est la valeur instantane de la tension aux bornes de l'lment et i ( t )la valeur instantane du courant traversant l'lment.

On peut, de manire similaire, obtenir l'expression du courant en fonction dela tension en introduisant la notion de conductance G :

i(t) =Gu(t) (5.2)avec

G = (5.3)

Rappelons que l'unit de mesure de la rsistance est l'ohm (2) ; l'unit demesure de la conductance est le Siemens (S).

5.3.3 Dfinition : rsistance linaireSi le facteur R (ou G) est constant quel que soit la tension u(t) ou le courant

i(t),la rsistance (ou la conductance) est dite linaire. La relation (5.1 ) peut alorstre reprsente graphiquement (fig. 5.4) par une droite de pente R, passant parl'origine, dans un diagramme u =f(i) .

Fig. 5.4

5.3.4 CommentairePour une rsistance linaire, le courant traversant l'lment est toujours propor-

tionnel la tension aux bornes, et inversement.Par exemple (fig. 5.5), si u(t) = sin wt, avec u = 2 TT/ T, on obtient i(t) =

7 sin ut avec = / R = G .

5.3.5 Dfinition : puissance instantaneLa puissance instantane fournie un biple est le produit des valeurs instan-

tanes de la tension ses bornes et du courant qui le traverse (cf. 2.3.3) :p(f) = u(t} i(t) (5.4)

PRINCIPAUX ELEMENTS DE CIRCUIT 131

Fig. 5.5

En combinant les quations (5.1 ), (5.3) et (5.4), on obtient pour une rsis-tance :

pR(t)= Ri\t) = u\t) = Gu\t)R

(5.5)

5.3.6 ExemplesSi la tension applique une rsistance linaire est une constante U, alors,

/(/) =/= U / R etpa(t) =P=RI1 = U't|R. La puissance se mesure en^ watts (W).En rgime sinusodal, si u(t) = sin ut, on obtient p^ (t) = ( 2 / R ) sin2 ut

= (2|2R) [1-cos (2ut)]. La fonction pat) est reprsente sur la figure 5.6.La valeur moyenne de cette fonction reprsente la puissance moyenne P absorbepar la rsistance.


5.3.7 Energie dissipeL'nergie lectrique fournie une rsistance pendant une dure t est dissipe

sous forme de chaleur. Elle se mesure en joules (J). Sa valeur instantane est obtenueen intgrant la puissance instantane (5.5) sur la dure t :

w,

t ) t,(?) = R j i 2 ( t ' ) d t ' = j'u^Qd/'

o ^ o(5.6)

5.3.8 ExemplesEn rgime d'excitation continue, i(t) =1 et u(t) = U, d'o WR(O =RI t

=(Ul|R)t.En rgime sinusodal, avec u(t) = Usin ut, on obtient

1U2t -H-^(f) =

1RL'volution de la dissipation d'nergie en fonction du temps t pour ces deux

rgimes est esquisse graphiquement sur la figure 5.7.

rgime continu

croissancemoyenne de pente

r/2 rrgime sinusodal

Fig. 5.7

5.3.9 Dfinition : rsistance non linaireSi le facteur R de la relation (5.1 ) n'est pas une constante, mais dpend lui-

mme de la valeur du courant ou de la tension, la rsistance est dite non linaire.La reprsentation graphique de la fonction u =f(i) n'est plus alors une droite (fg. 5.8).

5.3.10 Dfinitions : rsistances statique et diffrentiellePour une rsistance non linaire, on peut dfinir deux grandeurs caractris-

tiques pour chaque couple de valeurs ou point de fonctionnement ( U, I).L'une est obtenue en effectuant le quotient de t/par/. On appelle parfois ce

quotient la rsistance statique (ou en courant continu) de l'lment non linaire aupoint de fonctionnement considr. C'est la pente de la droite joignant, dans le dia-gramme u =f(i), l'origine au point de coordonnes (U,I).

R, =UII (5.7)

PRINCIPAUX ELEMENTS DE CIRCUIT 133

pente A u / A / = rsistance diffrentielle

int de fonctionnement ( U, I )' pente (/ / /= rsistance statique

('

Fig. 5.8

L'autre est obtenue en dterminant la tangente la courbe u =/(;") au point( U, I). Cette grandeur est appele la rsistance diffrentielle de l'lment au point defonctionnement considr. Cette rsistance indique de quel incrment A le courantva changer pour une petite variation de tension Au.

^diff = du /df = lim A u / A ;Ai-^O

(5.8)

Dans le cas d'une rsistance linaire, la rsistance statique et la rsistance diff-rentielle sont confondues.

5.3.11 Exemple : la diodeUne diode relle est un composant semiconducteurs (cf. 4.2.8) ayant une

caractristique courant-tension non linaire qui peut tre approximativement dcritepar la loi

/ = / , [ e x p ( u / n - l ]

o /s et V sont des grandeurs constantes (pour une temprature donne)Par drivation, on obtient

d;du

= ^ e\p(u/V) V =s i / V owu>V

La rsistance diffrentielle au point de fonctionnement ( U, I ) est alors donnepour U> V, par

du Vai ~ 1

alors que la rsistance statique pour le mme point de fonctionnement vaut

Rdiff -

R^i = u i iSi V= 50 mV et 7g = 1 nA (diode au silicium), on obtient pour une tension

t/= 700 mV : / s /g e14 = 1,2 mA d'o R^ s 583 S2 et ^dif f^ 42 2.

134 INTRODUCTION A L'LECTROTECHNIOUE

5.4 CAPACIT

5.4.1 Elment caractrisant l'accumulation d'nergie dans un champ lectriqueEntre deux surfaces conductrices voisines portes des potentiels diffrents

s'tablit un champ lectrique ( 2.2.9) associ la prsence de charges. Ce phnomnetraduit une accumulation locale d'nergie ( 2.2.14) qui n'est pas dissipe en chaleurcomme dans le cas de la rsistance, mais peut, au contraire, tre restitue.

Le composant lectrique qui exploite cette proprit est le condensateur (voir 2.2.18etsect. 11.3).

Le modle idalis d'un tel composant est un lment appel capacit, tradui-sant la relation (2.21).

5.4.2 DfinitionL'lment capacit est un biple (fg. 5.9) dfini par la relation suivante entre

la charge instantane q(t) et la tension instantane u(t) :q ( t ) = C u ( t ) (5.9)

. 'L N00

u(t)

PIS. 5.9

Rappelons que la valeur Cde la capacit se mesure en farad (F) et la chargelectrique en coulomb (C). Le farad tant une unit trs grande, on utilise gnrale-ment des units plus petites, telles que le microfarad (juF), le nanofarad (nF) et lepicofarad (pF).

5.4.3 Relation entre charge et courantOn sait ( 2.3.1 ) que le courant lectrique correspond un dbit de charges.

Ainsi :dq

'(0 = (5.10)dt

Inversement, la charge q(t) est l'intgrale de - au temps t du courant :( t

q(t) = f i ( t ' ) d t ' = q ( 0 ) + S i ( t ' ) d t ' (5.11)- o

o q (0) est la charge initiale l'instant t = 0.

5.4.4 Dfinition : capacit linaireLa capacit est dite linaire si le facteur C de l'quation (5.9) est constant.

Dans ce cas, les relations instantanes u =f(i) et ; =f(u) sont obtenues en combi

135PRINCIPAUX ELEMENTS DE CIRCUIT

nant (5.9) avec (5.10) ou (5.11) :du

i ( t ) = Cdt

(5.12)et

'(0 = J / ( / ' ) d / ' = u(0)+ S i ( t ' ) d t 'C oo L- o

(5.13)

o u(0) reprsente la valeur initiale de la tension aux bornes de la capacit au temps/=0.

5.4.5 Exemple : comportement en rgime continuPuisque le courant traversant une capacit est proportionnel la drive de la

tension applique, i(t) = 0 lorsque u(r) est une constante. La capacit corresponddonc un circuit ouvert en rgime continu.

5.4.6 Exemple : comportement en rgime sinusodalEn rgime sinusodal (fg. 5.10) si u(t) = t/sin mt on obtient i(t) =/ cos ut

=sm(cJt + 7T/2) avec/= uCet CJ = 1v/T= 2 v f .

-u

On observe que le courant et la tension sont de mme forme, mais dphass l'unpar rapport l'autre d'un angle de 90; le courant est en avance d'un quart de priodesur la tension.

Le comportement de la capacit en fonction de la frquence /est mis en videncepar la relation / = iCU. Lorsque la frquence tend vers zro, l'amplitude / du couranttend aussi vers zro pour toute valeur finie de la tension et la capacit tend se com-porter comme un circuit ouvert conformment au rsultat nonc au paragraphe pr-


cdent. Par contre, lorsque la frquence tend vers l'infini, c'est l'amplitude /de latension qui tend vers zro pour toute valeur finie du courant et la capacit tend secomporter comme un court-circuit.

5.4.7 Inertie aux variations de tensionL'quation (5.13) indique que la tension aux bornes d'une capacit ne peut pas

avoir de variations discontinues tant que le courant qui l'alimente reste fini. Une illus-tration en est donne la figure 5.11. On dit, de faon image, que la capacit prsen-te une inertie aux variations de tension. En d'autres termes, une capacit C s'oppose tout saut de la tension ses bornes.

T i 2r

u(t) pour u(0} =0u = / r / c -

r lr

u(t) pour; ( (0) = - U I un-

r \2r0- U / 2

Fig. 5.11 Variation de la tension aux bornes d'une capacit C sous l'effet de sauts brusques ducourant pour deux conditions initiales diffrentes.

5.4.8 Energie accumule sous forme lectrostatiqueLa charge lectrique accumule par une capacit donne lieu une nergie poten-

tielle qui peut tre restitue dans une phase de dcharge. La c

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