Reactor Science and Technology (Journal of Nuclear Energy Parts A/B) 1962, Vol. 16, pp. 209 to 219. Pergamon Press Ltd. Printed in Northern Ireland

INFLUENCE DE L’EMPOISONNEMENT XENON SUR LE CONTROLE ET LA SECURITE DES PILES A HAUT FLUX

J. FURET et A. L. GARCIA Centre d’Etudes NuclCaires de Saclay, Gif-sur-Yvette (S. et 0), France

(Received 24 May 1961)

RCsumC-On rappelle les lois g&-&ales relatives aux 6volutions de concentration xtnon et iode dans les piles atomiques a neutrons thermiques lorsqu’on suppose une r&partition uniforme du flux de neutrons dans le coeur.

On montre comment 1’6volution de l’empoisonnement x&on permet d’imposer certaines vitesses de lib&ration de rkactivitt aux barres de contrble.

L’tvolution de l’empoisonnement xenon dCpendant de l’histoire de la marche de la pile et la recherche d’un programme d’arr& le plus rapide devenant un probleme d’optimisation, on calcule un certain nombre de paramktres qui permettent de dCfinir les programmes d’arret des piles B haut flux compatibles avec l’kolution de la concentration x&non et la rtactivit6 disponible.

On applique les resultats de calculs aux piles B neutrons thermiques & haut flux du type Silo& et Pegase.

Abstract-The general laws governing the increase in xenon and iodine concentration in nuclear reactors employing thermal neutrons are given on the assumption that the neutron flux in the core is uniform.

The authors show how the progressive xenon poisoning enables the imposition of certain rates of radio- active liberation on the control rods (insertion and withdrawal speeds).

Since the progress in xenon poisoning depends on the past history of the reactor and since the search for the most rapid shut-down procedure is really a question of finding the best solution, a certain number of parameters have been evaluated which enable a definition of the shut-down procedure of high flux reactors to be stated which takes into account the progress in xenon concentration and the amount of available radioactivity.

The results of the calculations have been applied to high flux reactors of the type Silo& and Pegase.

1. INTRODUCTION di Sr L’ON admet une rkpartition uniforme du flux neut- - = -1,i + y,@.

dt (1.4)

ronique et de l’empoisonnement x&on dans le coeur pile, les tvolutions de concentrations xCnon et d’iode- Les equations (1.3) et (1.4) sont valables pour toutes

135 se calculent g l’aide des equations : les piles B uranium naturel, les nouvelles variables

d/Y Ctant dkfinies par les @alit&:

- = &I + yJp@ - 0,X@ - 3L2X dl (1.1) x=-

: k i=- (1.5)

(1.2) 2. EVOLUTION DES CONCENTRATIONS XENON ET IODE

avec : X concentration du x&non-135 I concentration de l’iode-135

d> flux de neutrons thermiques 1, constante radioactive de l’iode-135 iz, constante radioactive du x&on-135 y1 rendement de fission pour le tklurium et l’iode-

135 yz rendement de fission pour le xenon-135 g2 section efficace macroscopique de capture des

neutrons par le xtnon z:f section efficace microscopique de fission du

combustible. En divisant les Cquations (1.1) et (1.2) par z:f on a :

dx - = il,i + y2@ - 0,x@ - il,x dt

(1.3)

(a) Lorsque le$ux neutronique est constant

Les valeurs d’kquilibre de x et i calculkes & partir des Cquations (1.3) et (1.4) donnent:

i =C!@ e

a l ‘1 (2.1)

La Fig. 1 donne l’allure des courbes qui dtfinissent i, et x, en fonction de BI. L’Cchelle en p.c.m. n’est

z\f valable que pour les piles oti - = 0,605 qui est XX

approximativement le cas de Pegase et Silo& 2 section efficace macroscopique de capture dans la pile non empoisonnte.

239

210 J. FUFST et A. L. GARC:A

4 A lo’“- -10*o

Id’- ic .-

- lo’9

10i8- .

de4 .-

-10’8 “:

IO”_ ./ E

A0 -10” 0

-10’6 _j

- 10’5

- 10’4

lo’3- - 10’3

Id’ I 1 I 1 I 10’0 IO” IO” IO’3 IO’4 IO’5 10’6 +

d, n Cm-z set-1

FIG. 1 .-Variations de iexe en fonction de 4 pour il, = 2,89 1O-5 y1 = 6,l 1O-2 I, = 2,09 1O-5 yz = 0,3 lO-2

0 =2,1 lo-= Ef = 0,605 c, .

(b) Lorsque lefrux neutronique kvolue d’une fagon quelconque

L’intCgration des Cquations (1.3) et (1.4) conduit aux expressions bien connues (BELLMAN and KALABA,

1959) : t

i(t) = i(0) e+ + e& s

yl@ e”lt dt (2.3) 0

x(t) = x (0) e-IA di + e-IA dt s

‘(Ali + y#) eJA dt dl 0

(2.4) avec

A = 31, + a,@

i(0) et x(0) sont les valeurs de i et x pour t = 0.

(c) Lorsque le jux neutronique hohe brwsquement Les expressions (2.3) et (2.4) ne sont pas toujours

facilement calculables et dans la pratique on emploie souvent des calculateurs tlectroniques. NCanmoins le calcul est assez simple lorsque les variations de 0 se font par paliers. Pour les valeurs de 1, et de A on peut dire que les lois d’kvolution des concentrations x&on et iode likes aux variations de puissance, sont sen- siblement semblables & la rkponse en tension d’un filtre de trks basses frkquences.

Aussi pour simplifier les calculs, on peut faire des approximations et admettre des variations de flux par paliers dans le cas d’une variation de flux continue. Les rksultats ne sont pas trop faussCs.

Si pour t = 0 oti i = i(0) n = n(0) Ie flux @ passe brusquement de C$ = QD, h #I = c QI, c ttant une con- stante, 1’intCgration de (1.3) et (1.4) donne (CAILLET, 1956; FURET, 1959):

j = i(O) e-“lt +

x = (rl + Y~)c% + 4 - i(O) - ~43 e_A,t +

1, + $CQ, 1, - 1, + o&D,,

i x(o) _ (yl + Y~)c@~ _ WO) - ~~4

2, + +pq & - 4 + a,c@, 1 x e-(‘%W’%)t (2.6)

Si i(0) et x(O) sont les valeurs d’kquilibre pour le flux ~$=@~ona:

t= 0 i(0) = i, = F @I t > 0 CD = c@‘, 1

x(0) = x, = Yl$- YB <D

1, + +?@‘1 1

et (2.5) et (2.6) peuvent s’tcrire:

i(t) = p Ql{c + (1 - c) e-“1t} 1

(2.7)

x(t) = (Yl + Y2Wl + (1 - CPlYl A!&? + C%@,, 1, - a, + c0,cD, e- A11 + (Yl + Y2Pl _ cQl(Yl+ Y2) 1 A2 f52@1 12 + f&j,

_ (1 - C)Yl@l 2, - 1, + co,@, 1 e-(n2+u2c@l)t (2.8)

(2.8) peut s’tkrire sous une forme simplifike g con- dition de multiplier les deux membres de 1’CgalitC par:

(72 on a alors: Yl + Y2

&(y:“T y2) _~

1,; CZ + lijlImif)f’:/~”

z___ CZ (1 - c)r$

1, + z 12 + cz A2 - 1, + cz

e-(4,+c# (2.9)

avec : z = 02Ql et lYl = -X- . r1+ Y2

Influence de l’empoisonnement xenon sur le contrble et la securite des piles a haut flux 211

t t

,000 0 I I .

1.2 I,0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

C

FIG. 2.-Valeur du pit d’empoisonnement xenon lorsque le flux passe brusquement

de d1 = 1,5 10r4-3 1Ol3 n. crne2 set-l a 9 = c & Pour I < 0 4 = &. Pour t > 0 4 = c I#+

Dans le cas d’une pile B uranium, le deuxikme terme de (2.9) n’est fonction que de C et Z. Sur la Fig. 2 est indiquC le maximum de

z,(Y? Yz) (2.10)

ceci correspond bien entendu A

x0, Y1f- Yz

(2.11)

en fonction de C et pour la valeur de Z qui correspond A* (flux moyens dans les coeurs de Pegxse et Silo&). Le temps nkcessaire pour atteindre ce maximum aprks cette brusque variation de flux a ttC aussi calculk et indiquk sur la Fig. 3.

D’aprks les courbes indiqukes sur la Fig. 2, on con- state que la reserve de rkactivitk nkcessaire pour passer brusquement de la puissance nominale B une fraction de cette puissance croit de plus en plus au fur et g mesure que voulons descendre en puissance.

En reprenant l’equation (2.8) et en supposant qu’ A l’instant t = t, ou i = il, x = x1 le flux Q, s’annule brusquement on a:

j(t’) = jl e&It’ (2.12)

(2.13)

avec t = tl + t’ et pour t

t = t, i = i, x = X]

t>t,a=o

*@1=1,510’4 n. cm-2 set-I; @I = lOI* n. cm-” set-‘. , R= 3 lOI3 n. cm-2 set-I.

(2.13) montre qu’ aprh un at-r&t brusque l’empoison- nement x&on ne dkpend que des valeurs de i et x A l’instant t = tl oh $I = 0.

La dkrivation de (2.13) par rapport au temps montre

que si : < 2 = 0,725 x(d) dkcroit d’une faGon mono-

tone. l!a vahr du flux qui correspond A 5 = 0,725 Xl!

est 3,81011 n. cm-2 se&. Ceci contime bien quel’ em- poisonnement x&non n’est pas gCnant dans les piles fonctionnant & un flux relativement peu elCvC.

Si I’on dksigne par W le maximum de x(t’) on a:

[ 4

maximum x (t’) = W(x,, il) = m2 i, + Xl

1 AL tl--L,

. (!2)& (Al I, 4) C2*14)

01 1 I I I I

‘2 I c

1.0 0.6 0.6 0,4 0.2 0

C

FIG. 3.-Temps oti se produit le pit d’empoisonnement xenon lorsque le flux C#B passe brusquement de 4 = 1,5 1Ol4 n. cm-2 set-r 1Ol4 n. cm-2 set-I3 1Ol3 cm-2 see-r a

+ = c &. Pour t < 0 4 = I$~ et t > 0 + = c &.

212

b 6.

7 5 0 IF 5.0"10'3 10'4 1.5XlO" I I I 1 I

5.0 -

Y

FIG. 4.-Variation du pit d’empoisonnement x&non aor& arr&t brusaue de la Dile en fonction du flux.

I

Pour t ‘= tl ’ x = x1 i = il. Pour t > tl I# = 0.

En divisant les deux membres de l’egalite (2.14) par xi on a:

W& xl> -zz

Xl

y1= (‘1 Xl

Sur la Fig. 4 on a trace la variation de Y 1 en (‘1 Xl

fonction de 1 et on peut remarquer que cette variation Xl

est sensiblement lineaire au-de18 de 2 > 2. Xl

3. VITESSE DES BARRES DE CONTROLE COMPTE-TENU DE L’EVOLUTION XENON

(a) Vitesse de sortie

Pour pouvoir demarrer la pile a tout instant, il faut : une reserve de reactivite suffisante et une vitesse de barres qui puissent compenser l’augmentation d’antire- activite liee a l’empoisonnement xenon. La vitesse minimum des barres de controle devra done se calculer a partir du maximum de

dx - = i,i + y@ - 0,x@ - 1,x. dt

D’apres( 1.3) on voit que dx/dt est d’autant plus grand

que i est grand, x est petit, @ est grand si x > B,CD est Tr

J. FURET et A. L. GARCIA

petit si x > 2 2 = 1,ll 1016 cm-2 et cette valeur peut

&tre depassee dans l’un ou l’autre sens par x.

1 er cas x < 2 . g2

x est plus petit que g si la pile est depuis longtemps

arretee ou en fonctionnement a tres basse puissance. Dans ce cas dx/dt sera d’autant plus grand que @ est grand, ce qui correspond dans la pratique au premier

demarrage (coeur vierge). 11 est aussi plus petit que 2

dans le cas d’une excursion tres rapide de puissance mais alors la connaissance du maximum de dx/dt est sans inter& puisque souvent la pile est endommagee apres cette excursion.

2 eme cas x > 2 . (72

La valeur de i suit la valeur de @ avec un certain retard d’apres les equations (1.3) et (1.4). On voit done qu’on ne peut avoir @ petit et i grand que lors de l’annulation du flux apres marche a haut niveau. dxldt sera d’autant plus grand que x est petit. Mais apres annulation du

flux x croit si 4 > 12 et le point de fonctionnement

recherche sera celui qui suit de plus pres la chute de puissance. Si cette chute de puissance se produit aprbs une excursion dx/dt sera encore plus grand, ceci corre- spond au cas pratique frequent d’un arret rapide pro- voqut par un depassement de puissance lie a un incident mineur. Ce cas est encore interessant car s’il y a chute de barre intempestive, on voudra en gCnCra1 rede- marrer la pile le plus rapidement possible.

Dans les piles a uranium ou le flux 0 est superieur a 1012 n cm-2 se& c’est cette derniere condition qui conduit a la plus grande valeur de dxldt et qui fixe done la vitesse minimum des barres pour clue le redemarrage soit toujours possible.

(b) Vitesse d’introduction des barres de contr6le

Le xenon peut etre consomme rapidement lorsque le flux croit brusquement. Pour kiter le danger d’em- ballement de la pile, il faut que la vitesse d’introduction des barres soit compatible avec la liberation de re- activite like a la combustion du xenon.

dx

I I --

dt sera d’autant plus grand que x grand, i petit

@ grand si x > g , 0 petit si x < 3 . IT “2 “2 “2

Influence de l’empoisonnement xenon sur le contr& et In securite des piles B haut flux 213

L’operation la plus dtfavorable avec x > E est celle a2

de montee en puissance sur le pit d’empoisonnement

xenon. Le cas x I 2 avec i et CD petite impose soit des (72

bas niveaux de puissance, soit la necessitt d’attendre plusieurs heures apres l’arret de la pile. Ce cas est bien entendu sans interet pour la determination de la vitesse des barres de controle.

Nous pouvons conclure alors: (1) La vitesse de sortie des barres de controle devra

etre compatible avec l’augmentation d’antireactivite liee a l’kolution de l’empoisonnement xenon apres un arret rapide, la pile ayant marche plusieurs heures a un niveau de flux Cleve.

(2) La vitesse d’introduction des barres de contrdle doit pouvoir compenser la liberation de reactivite lice a la combustion du xenon lors d’une montee en puissance au pit d’empoisonnement xenon.

4. PROGRAMME D’ARRET COMPATIBLE AVEC LA REACTIVITE DISPONIBLE

On cherchera ici le programme d’arret le plus rapide compatible avec la ttactivite disponible et le pit d’em- poisonnement xenon impose.

Etant donnees les valeurs de A, et A2 + a,@ le maxi- mum de l’empoisonnement xenon lie a un programme d’arret rapide est a peu pres independant de la loi d’annulation du flux. Mais pour un arret lent par contre la loi d’tvolution de l’empoisonnement xenon depend de la marche de la pile. La recherche d’un programme d’arret le plus rapide devient ici un prob- leme d’optimisation. BELLMAN et KALABA (1959) mon- trent que la solution de ce probleme peut Ctre trouvee par la ‘functional equation technique of dynamic programming’ mais pour cela il est necessaire de dis-

poser de calculateurs numeriques rapides equip& de memoires importantes.

D’ailleurs, d’apres les auteurs, la solution numerique est un travail long et delicat & cause des questions de stabilite, d’exactitude et de capacite de stockage.

KIRK (1956) propose d’arreter la pile en deux temps. Dans le premier la pile passe brusquement de la puis- sance nominale qui correspond au flux @r a la puissance qui correspond aux flux c CD,. Ensuite la puissance de la pile reste un certain temps 8 c @, avant que le flux soit annule brusquement. KIRK montre alors qu’il y a une valeur de c qui permet l’arret le plus rapide compatible avec la reactivite disponible et lepic d’empoisonnement xenon impose.

Nous avons recherche d’autres programmes d’arret et il semble que celui propose par KIRK soit un des meilleurs et aussi un des plus simples; en outre, il n’impose pas une grande precision sur la valeur de c.

En 2(c) nous avons montre que le pit d’empoison- nement xenon qui suit une annulation brusque du flux n’est fonction que des conditions initiales : x,, il, sur la

W, x1) Fig. 4 nous avons tract la courbe ~ = y ‘k en Xl ci Xl

fonction de : et nous avons verifie la linearite presque

parfaite de cette fonction pour 2 > 2. x2

Sur la Fig. 5 nous avons tract les courbes W = cste. fonction de ir et x1 on constate que ces courbes sont assimilables a des droites dans la region il > 2x,.

Sur les Figs. 6, 7, 8 on a trace les coubres qui re- presentent les evolutions de concentration xenon et iode relatives a des piles du type Pegase ou Siloe lorsque l’on passe de la puissance correspondant a un flux de 15 1014 n. cm-2 set-l. , ou 1Or4 n. cm-2 set-I; ou 3 1013 n. crne2 see-l a une fraction c de cette puissance. On constate qu’en dehors des tres grandes variations de

I 3,0x104 “\ _,i=2x 1 2.5x104 2

d

I 2,0x104 ig

i,, cma2

FIG. 5.-Variations de i, et x1 pour W = constante.

214 J. FURET et A. L. GARCIA

1, cme2

FIG. 6.-Variations des concentrations x&on et iode pour Pegase lorsque l’on passe brusquement de #Q = 1,5 10%. cm-* see-’ a cfl~. Pour t < 0 # = 1,15 lOI n. cm-$ set-I. Pour

t>O+=c+,.

t

#,= d4 n cm-e sec.’

2X10”

“: E ”

XT IO"

0

I1 cm -2

FIG. ‘I.-Variations des concentrations x&non et iode lorsque le flux passe brusquement de & = 10’” n. cm-2 set-I ZI f#~ = c &. Pour t < 0 4 1Ol4 n. cm-2 set-I. Pour t > 0

d = c $1.

flux, les concentrations xenon et iode verifient I’inCgaI- it6 i > 2x et ceci d’autant plus que le flux est ClevC. On est done conduit d’aptbs la remarque precedente a ecrire (4.1) W = ax, + bi, avec a = 0,50 et b = 0,433.

L’CgalitC (4.1) est beaucoup plus maniable que I’egalitt (2.14). Si pour chaque programme de flux CD en fonction du temps 0(t) on connait la fonction W(t) qui lui est like, on a alors immediatement pour chaque instant t le pit de xenon atteind, si l’on annule brusquement le flux a cet instant.

On dira que la pile se trouve dans un Ctat optimum d’arret lorsque la fonction W like & son fonctionnement est @ale a WI qui correspond a la reserve de reactivite disponible imposte. On sait d’ailleurs que le lieu de W = cste. est une droite parallble a celle de la Fig. 5 si i > 2x.

Pour la recherche du programme d’arret de la pile compatible avec la reactivite disponible nous nous bornerons a rechercher le programme d’arret qui ambne la pile a l’etat optimum d’arrCt.

Influence de I’empoisonnement xenon sur le contr6le et la securitk des piles ri haut flux 215

I, cm -*

FIG. &-Variations des concentrations xenon et iode lorsque le flux 4 passe brusquement de & = 3 1OlS n. cm-2 set-’ A 4 = c &. Pour t < 0

I# = 3 1Ol3 n. cm-2 se+. Pour t > 0 4 = &,

Cette recherche de programme d’arret est mathe- matiquement plus simple et elle consiste a rechercher la fonction 4(t) qui fait decroitre le plus rapidement possible W(t).

Nous avons essay& de faire cette recherche de pro- gramme avec un calculateur analogique en partant d’un Ctat initial, oh les valeurs de x et de i sont les valeurs d’equilibre. Nous n’avons envisage que des variations de flux assez rCgulihes(les variations de flux irregulieres conduisent d’ailleurs aux m&mes resultats). Nous nous sommes volontairement limit& a des periodes d’arret de l’ordre de 10 heures audela la recherche d’optimum perd de son inter&t (VALAT, 1960).

On a constate que pour diminuer rapidement W(t), il fallait diminuer rapidement x(t) et i(t). Les vari- ations de i(t) suivent les variations de flux, mais si le flux diminue x(t) augmente. Pour diminuer x(t) il faut augmenter 0, mais i augmente a,ussi. D’autre part, tres souvent cette manoeuvre est interdite lorsque la pile se trouve a puissance nominale.

Les courbes W(t) correspondant a plusieurs vari- ations lineaires ou exponentielles du flux ont ete tracees avec le calculateur analogique. Nous avons constate que W’(t) diminuait beaucoup plus vite lorsque la puis- sance passait brusquement de la valeur correspondant au flux @‘1 a la valeur c (I+ ; que d’autre part il Ctait possible de gagner environ 30 minutes sur la periode d’arr&t si avant de faire chuter brusquement la puis- sance pile, on la remontait a sa valeur nominale. Ce

dernier programme d’arret n’est peut-etre pas a retenir Ctant donne qu’il peut entrainer des chocs thermiques importants.

On peut conclure que Parr&t qui se fait pendant une periode de 10 heures ne peut pas reduire de plus de 40 pour cent le pit d’empoisonnement xenon aprbs arret.

Pour la pile Pegase ou si l’on adopte 4 = 1,5 1014 n. cm-2 set-l, le fait de ne pas pouvoir reduire par arret lent le pit d’empoisonnement xenon mEme a 60 pour cent de sa valeur n’est pas tres grave. En effet, sur la Fig. 2 on peut voir qu’il faut disposer de cette reserve de reactivite pour pouvoir faire Cvoluer assez rapide- ment la pile de (I$ a 0,l @r. La ntcessite d’imposer un arr&t lent de l’ordre de 10 heures pour satisfaire a l’optimum d’arret n’est pas un resultat extraordinaire. Neanmoins, dans le paragraphe suivant nous mon- trerons que ce programme d’arr&t est interessant et il a de plus l’avantage d’etre simple.

5. APPLICATIONS AUX PILES DU TYPE PEGASE-SILOE

(a) Valeur des constantes

Dans le calculs on a adopt& les constantes definies a la conference de Geneve, 1958 (BELLMAN et KALABA, 1959)

/J1 = 2,89 10-j set-‘; & = 2,09 10-j se+;

yr = 6,l IOV; yZ = 3 10p3; ~~ = 2,7 lo-rs cm2.

(5.1)

216 J. FURET et A. L. GARCIA

On a adopt6 d’apres les indications donnees dans & les avantprojets - = 0,605 x‘f section efficace macro- Z:a

scopique de fission du combustible, Ia section efficace macroscopique de capture dans le coeur non em- poisonne. Le flux nominal sera pris tgal a 1,5 1014 n. crnd2 set-1-1014 n. cm-2 set-let 3 1013 n. cm-2 set-r.

(b) Empoisonnement a I’e’tat d’kquilibre

La concentration de l’empoisonnement xenon a l’equilibre est donnee par l’egalitt d’apres (2.2):

ou encore X, = Z:fx, = Z:, Yl + Yz

12 + a,@, % = Cf.

2,254 1014. L’empoisonnement p peut &tre calcule par _

la formule (5.1) p = $ = 2 - . A l’equilibre c’est- g”” La La

a-dire aprb quelques dizaines d’heures de fonction- nement Q la puissance nominale on a pe = 3,67 1O-2 pour Q = 1,5 1Or4 n cm-2 set-l soit 3670 p.c.m. Sur la Fig. 1 nous avons indiqut une Cchelle p.c.m. valable

Z pour - = 0,605 ce qui permet d’avoir la variation Z?

d’empoisonnement xenon a l’equilibre en fonction de la puissance de la pile.

Le pit d’empoisonnement xenon dfi a un arret rapide aprb Cquilibre est calculable par l’expression (2.14). L’CgalitC (2.15) permet de calculer le rapport du pit d’empoisonnement xenon a la valeur d’equilibre. En utilisant les valeurs des constantes indiquees en a, on a :

maximum X x, =

- 0,120s. (5.2)

Sur la Fig. 4 est indiquee la variation du pit d’em- poisonnement xenon apt-es arret rapide en fonction de la valeur nominale du flux.

11 est port& aussi sur cette figure une graduation 0 I, tquilibre qui correspond au rapport x .

I:

(c) Vitesse des barres

D’apres le paragraphe 3 on a vu que pour pouvoir redemarrer aprb un arret rapide il faut que la vitesse de liberation de reactivitt soit au moins &gale a:

de puissance

@‘z = 0, i, = 3,2 1012 cm-2 et x2 = 1,9 lOis cm-” et

dx - = 8,75 lOi ce qui entraine g = 1,4 p.c.m./sec. dt

Pour eviter l’emballement de la pile pendant une montee en puissance au pit d’empoisonnement xenon la vitesse de liberation d’antireactivite doit Ctre cal- culee avec l’egalite (5.3) dans laquelle on pose pour le cas le plus defavorable.

(I)2 = 1 5 1014 II. cm-2 set-i 2 x2 = 1,5 1012 cm-2

i, = 1,l 1012 cm-2 on a alors

dx dP --= 3 dt

0 06 1013 soit - - dt

= 9,9 p.c.m./sec avec - = 0,605. Za

(d) Programme d’arr.3

Les etudes faites sur calculateur analogique mont- rent que l’arret le plus rapide compatible avec la re- activitt disponible consiste a reduire d’abord la puis- sance de la pile a une fraction c de sa valeur nominale. Le programme d’arret que nous retenons est done celui qui consiste d’abord a amener le flux de a’1 a c QD, avec c < 1 <D, flux nominal et ensuite au bout d’un certain

15

14

13

12

II

IO

9

6

7

6

5

4

3

2

I

A

- 2.5~10~

- 2,0x104

9 2 , I I I t = dt 1% u it g = z 0,6 0,6 0,4 0,2 \ 0 dt En u2 [A,i, + y2Q2- u x.0 22 2 I,0 1

P

- A2x21 (5.3)

Les valeurs les plus dtfavorables de O,, i,, x2 sont celles atteintes apres arret rapide qui suit une excursion

L FIG. 9.-Variations de W = max. x = W(tlc)

en fonction de t, et de c. I < 0 #I = & = 1,5 1Ol4 n. cm-2 seccl 0 < t < I, 4 = cl#Q; t > t, + = 0.

Influence de l’empoisonnement x&non sur le contrBle et la securitk des piles g haut flux 217

temps a passer brusquement de c @, a 0 de facon que le pit d’empoisonnement xenon apres arret ne depasse pas la rtactivite disponible.

Les tgalitCs (2.14) et (2.15) sont explicit&es sur la Fig. 4.

Si a I’instant t = tl oh i = iI, x = xi on annule le flux le maximum de l’empoisonnement xenon apies arr&t est donne par

max (x) = Y(x,).

Les expressions (2.7) et (2.8) donnent les valeurs de xi, il, t, secondes apres la reduction de flux de @‘1 a c @,.

La substitution des Cgalites (2.7) et (2.8) dans l’egal- it6 (2.14) permet de trouver la fonction W = W(c,t,) qui donne la valeur du maximum de x obtenu si on arrCte la pile t, secondes apres la reduction de flux de @ a c @I.

Sur Ies Figs. 9, 10, 11, les courbes W’(c,tJ a t, con- stant ont CtC tracees. 11 a aussi ttt reproduit la courbe de la Fig. 2 qui donne le maximum de x aprb la rC-

‘, -/2500

‘\ \ I \ I I I I 1

0,6 0,6 0,4 03 0

C

FIG. IO,-Variations de W = max.(x) = W(tl, c) en fonction de t, et c.

Pour t < 0 4 = &< 1 1OI4 n. cm-2 set-‘@ Pour 0 < I < t, (p = cd. Pour t > tl + = 0.

+=3,0~10’~n cm-* see“

FIG. 11 .-Variations de W = max.(x) = W(t,, c) en fonc- tion de t, et c.

Pour t < 0 6 = Cl = 3 lOI n. cm-2 set-‘. Pour 0 < t < t, I# = c&. Pour t 3 tl #J = 0.

duction de flux de @ 5t c Or. 11 est evident que les points de fonctionnement qu

sont au-dessous de cette courbe sont interdits parce que le pit d’empoisonnement xenon resultant du passage de @i a c @i est plus grand que celui lit au saut brusque de c CD, a 0.

Sur les Figs. 12, 13, 14 les courbes W(c,, rJ = cste. ont CtC tracees. La zone indiquee hachurte correspond a la zone interdite des Figs. 9, 10, 11. On constate que pour chaque reserve de reactivite, il y a une valeur de c qui peimet l’arret de la pile le plus rapide compatible avec un redemarrage a n’importe quel moment aprts arret.

6. EXEMPLE D’APPLICATION REFERENCES

Pour Pegase il est p&u d’aprbs l’avant-projet lors de manipulation de boucles de faire Cvoluer rapidement le flux de @I a 0,l QD,, ceci impose de disposer d’une reactivitt de 15000 p.c.m. (pour un flux de 1,5 1014 11. cm-2 set-I).

D’apres la Fig. 9, on constate que l’arret le plus rapide est rCalisC par une marche de 25 pour cent de la puissance nominale pendant 10 heures.

218 J. FUREI‘ et A. L. GARCIA

t, > hr

14 28 I I c

W=I,2xlO”cm~* l,96x104 p.c.m.

= I, I ~10’~ cm-’ 1,80x10” p.c.m.

C 08 =I,0 xlO”cm~* 1,60x10’ p.c.m.

W=9,0r10’6cm~Z 1,47x10’ p.c.m.

0.6 W=8,0~10~crn~~ I,31 x10’ p.c.m.

W= 7,0r10’6cm~2 I,14 x104 p.c.m.

094

0

t! I SK

FIG. 12.-W’(c, t,) fonction de c et t,. t <: 0 $Q = 1,s 1Ol4 n. cm-2 set-l 0 < t < t,

r/J = c$Q. t > II + = 0. k t1, hr

1.4 I4 28 I I c

&IO” n cm-’ sec.’

t, 7 set

FIG. 13.--W(c, tI) en fonction de c et II. Pour t < 0 + = & = 10” n. cm-2 set-I. Pour 0 < t < tI $ = a#, et pour t > t, + = 0.

MalgrC la longueur de cet arr&t, il est bon de remar- quer qu’il n’est pas sans in&&t. En effet, avec la m&me r&serve de rkactivitt, aprks un arr&t rapide, il ne serait possible de redkmarrer la pile que pendant les deux premitres heures ou 28 heures aprks. Done si une erreur de manipulation ou une panne sans cons& quence entrainent l’arrCt de la pile pendant une demi- jourke, le programme d’arrCt que nous avons indique permet de gagner 10 heures de marche. Notons aussi que si aprbs la marche A c Q, on remontait en puissance, le gain de temps sur la ptriode d’arrCt serait de l’ordre

de l’heure mais nous pensons que ce programme d’arr&t est sans inttrCt.

Les courbes des Figs. 12, 13 et 14 montrent que la valeur de c n’est pas trks critique et que des petits kar ts sont permis autour de la valeur choisie sans retarder beaucoup l’opkration. 11 n’est pas non plus indis- pensable de passer brusquement de a1 A c ~, puisque les variations de concentration de x&on et d’iode seront sensiblement les mCmes.

I1 y a peut &tre quelque in&-& B reprendre math& matiquement le probkme et A rechercher le programme

Influence de l’empoisonnement xenon sur le controlc et la securitb des piles h haut flux 219

4 t,, hr 14 28 I 1 c

1.2-

08 -

C

036 -

o.4-

v-

P,=3,0x10’3” cm-2 set“

+I ) SK FIG. 14.-l+‘(c, tr) en fonction de c et ri. Pour t < 0

+ = $I = 3 lOIan. cm-* set-‘. Pour 0 < t < t1 + = c&et pour t > t, $ = 0.

d’arret le plus rapide compatible avec la reactivite disponible c’est-a-dire rechercher la fonction Q(t) qui conduit le plus rapidement a la valeur desireede W.

L’utilisation de l’expression (4.1) a la place de (2.14) qui est plus complexe peut faciliter la resolution mathe- matique du probleme. Nous pensow aussi que dans les calculateurs d’empoisonnement xenon, il est peut Ctre interessant de prevoir aussi a chaque instant le calcul de la fonction W, ceci permettrait de prevoir le maximum d’empoisonnement xenon obtenu par arret brusque de la pile.

REFERENCES

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