HW3 ECE2100 Spring 2014

Problem 1: Determine the System Function H(z) corresponding to the following difference equation:

HW3 ECE2100 Autumn2014Solutions

Problems encircled in red were graded

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Problem 2: Find the poles and zeros of the System Function found in Problem 1. Plot the poles and zeros on the z plane. Which poles and zeros are trivial?

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Problem 3: Analytically, determine the magnitude Frequency response corresponding to the difference equation of Problem 1. 

Problem 4: Use MATLAB to plot the Magnitude Frequency Response evaluated in  Problem 3 vs. the normalized frequency (units:   cycles/sample). Is this system a Low Pass or  High Pass filter, and why? Staple your MATLAB  .code and the plot to this HW right after this page.

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w=[0:pi/50:pi];fr_n = sqrt( (cos(w)+0.5).^2 + sin(w).^2);fr_d=sqrt( ( cos(2*w)‐cos(w)+0.5 ).^2 + ( sin(2*w)‐sin(w) ).^2 );fr = fr_n ./ fr_d;f = w/(2*pi);plot(f, fr)

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Problem 5: Use MATLAB to plot the Magnitude Frequency Response of the system described by the difference equation in Problem 1 by using the freqz function of MATLAB (see Page 15 of Lecture39). Compare your result with the plot obtained in Problem 4. Staple your MATLAB code and plot to this page of the HW.

num = [ 1 0.5 0];den = [1 ‐1 0.5];[H, w] = freqz(num, den, 50);f = w/(2*pi);plot(f, abs(H))

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Problem 6: Determine the System Function H(z) corresponding to the following poles and zeros: 

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Problem 7: Determine the Difference Equation corresponding to the  poles ad zeros of Problem 6: 

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Problem 8: Analytically determine the Magnitude Frequency Response of the system  corresponding to the  following difference equation (your answer will depend on p and b0): 

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Problem 9: Determine the bandwidth of the filter given in Problem 8 in terms of p.

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… page for Problem 10

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Problem 10:  For the difference equation given below, use the poles and zero to demonstrate why a positive value of p gives us a low pass filter and a negative value of p gives us a high pass filter.

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