hidraulica teoria
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Ecuaciones de Navier-Stokes
Fmasa + Fpresión +Fviscosidad = Finercia
Remolinos de Von Karma y qué propiedades de interés tienen:- por qué silban los cables- por qué ondea la bandera
Son los que se desprenden aquejas bajo de un obstáculos. Tienen un sendido de alternado y su frecuencia de desprendimiento es proporcional a la velocidad del flujo.
¿Cómo de grande tienen que ser las rugosidades en una tubería rugosa? ¿Qué relación tiene su pendiente motriz con la velocidad?
La rugosidad media K debe ser al menos 5 veces mayor que el espesor de la zona en régimen laminar próxima al contorno.
En esta situación I v2 ya que f no depende de v
F = a.Re – b si ↑v ↑Re ↑f
Al final de una tubería de 4cm de diámetro conectas una de 2 cm de diámetro y te pones a regar, ¿en cuál de los dos es mayor la presión y por qué?
↓P1 + ↑v12 = ↑P2 + ↓v2
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v1 > v2 para que se conserve
Otro forma pajuta
¿Qué es una chimenea de equilibrio y para qué sirve?
Es una salida a la atmósfera que se coloca en una conducción en carga agua arriba y cerca de la válvula de cierre. Al introducir allí un punto de presión constante disminuye el período de las transitorias de presión y permite cerrar la válvula más rápido sin producir un golpe de ariete.
Depósito regludar En vez de una chimenea ponemos una cueva, con un gas de presión constante compresible.
Pon un ejemplo de flujo de agua en el que la trayectoria no coincide con la línea de corriente:
1
1 2
- Cualquier flujo no estacionario
Supongamos que la temperatura baja 1ºC cada 5m bajo el nivel del mar y te tiras con 20 kg de plomo en el cinturón ¿a qué velocidad te hundes? ¿cuánto vale la desinrde local y material de la temperatura?
Local siempre
Material donde = gradiente y = velocidad
Digamos que peso 60Kg
Saldrá algo como 0,7 m/s
Para velocidades pequeñas el coeficiente de arranque, cD, disminuye al crecer la velocidad, pero para velocidades mayores no ¿por qué?
- Para velocidades pequeñas dominan las fuerzas viscosas
- Para velocidades grandes dominan las de inercia F v2
Si formulamos la fuerza de arrastre F cD v∙ 2 para velocidades pequeñas cD ,
mientras para las grandes cD no depende de la velocidad.
Cómo vuela un frisbee
El frisbee tiene una forma aerodinámica que le da sustentación si mantiene la orientación adecuada.Pero eso no basta ya que perdería la orientación en cuanto empezara a volar. En su velocidad de giro la que como un giroscopio le hace mantener la orientación aunque la resultante de las presiones del aire se la quiere alterar.
Teorema de arrastre de Reynolds
La variación que experimenta una magnitud extendida en un volumen, más un saldo saliente a través de la superficie que lo rodea, debe corresponder con las fuentes o sumideros de la magnitud.
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Explica qué es una tubería lisa y qué relación hay entre las pérdidas de energía y las velocidades.
Una tubería lisa es aquella quela altura media de las irregularidades, k, es menor que δ/2 (donde δ es el espesor de la zona en régimen laminar próxima al contorno)
en este caso el gasto energético crece con v1,75 ya que f≈v-0,25 y la I f.v2
En qué consiste un tubo de pitot y qué mide
Tubo delgado introducido paralelamente al flujo la elevación que alcanza el líquido en su interior de la carga completa.
¿Por qué se pierde energía en un ensanchamiento brusco en una tubería y a dónde va esa energía?
La conservación de la cantidad de movimiento junto con la continuidad (que impone la velocidad tras el ensanchamiento) hace que no pueda conservar la energía, la que se pierde queda en movimiento internos de masas de fluidos (remolinos) o algo similar (calor).
Con la misma densidad media, d, ¿Subirá más deprisa o más despacio un globo de 20m que uno de 10m? ¿Cuánto más?
Un globo con el tamaño el doble sube con una velocidad un 41% superior.
Explicar por qué para velocidades lentas el régimen debe ser laminar y para velocidades altas turbulentas.
Las fuerzas estabilizadoras son las de viscosidad que crecen con la velocidad. Las desestabilizadoras son la inercia que crecen con el v2, por eso para v pequeña dominan las primeras y v grande las segundas
Un globo de 10m de radio se encuentra estacionario a 1000m. Sueltas 10 Kg de lastre, a qué velocidad subles .
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E
FD : fuerza de arrastre
v = 1,08 m/s
D = .r2
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CURVAS DE REMANSO
I.) Pendiente suave
II.)Pendiente abrupta
III.)Pendiente crítica
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yO
yC
yO > y > yC
y > yO > yC
yO > yC > y
H1
H2
H3
yCH1
yO
Horiz
yO yC
H3J yO
H1
yOyC
yC > y > yO
y > yC > yO
yO > yC > y
yCS1
yO
Horiz
yO yC
S2J yO
S1
yO
J
J
IV.)Lecho horizontal
V.)Pendiente adversa
*falta*
Justificación de signos
Curva de remanso a una pendiente suave con calado inferior al crítico. Pintarlo y explicarlo físicamente.
Deduce la curva de remanso correspondiente a un canal horizontal con calados inferiores al crítico y propón una situación física en que se genere.
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y > yO = yC
yO = yC
y < (yO - yC)
Horiz
C1
C3
yCC1
yO = yC
C3
yO = yCyO = yC
C1
yO = ∞
yC
y > yC
y< yC
H2
H3
yC
J yO
H2
yC yo > yC > y H3
Caso físico
H1
H3
J yO
yC > yc -> Fr > 1
Se desarrolla al introducir una corriente en régimen rápido (por ejemplo de un desagüe bajo compuerta) en un lecho horizontal. La curva describe el resalto hidráulico de transición al régimen lento.
GOLPES DE ARIETE
Formas de aliviar o evitar el golpe de ariete
- Chimenea de equilibrio- Depósito regulador- Cierre de la válvula por escalones lo suficientemente espaciados en el tiempo pero que
la sobrepresión producida sea la mínima posible
Descripción del golpe de ariete
Al cerrar repentinamente mediante una válvula al final de una tubería que sale de un depósito, el líquido se estaba moviendo a una velocidad vO y sin presión alguna. El cierre obliga al líquido a pararse aumentando localmente la presión ya que la tubería se dilata y el líquido se comprime.
El estudio del golpe de ariete teniendo en cuenta la pequeña compresibilidad del agua
- Para formular la ecuación de continuidad en la que se tiene en cuenta los cambios de sección e la tubería.
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yC yC > y H3
yC > yc -> Fr > 1
IO = 0
H3
Con el agua a 1m/s se cierra súbitamente una válvula en una tubería a 1 Km de distancia, ¿qué presiones se generan y cuánto duran?
cagua = 2000m/s
Las mesnadas atacantes logran que su ariete (tronco de 10m de largo y s = 0,1m 2 ) choque con la puerta del castillo a 3m/s. tamaño y duración de la fuerza que la puerta debería resistir.
Un tornado hace que un poste de teléfono de madera choque de punta a 300km/h contra una pared de una casa, ¿qué fuerza se genera y cuánto dura?
Dejas caer un lápiz sobre la mesa desde 200cm de altura. Fuerzas que aparecen al chocar y cuanto duran.
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Se tira una barra de hierro de 50 cm de longitud a una altura de 1m y choca con algo indeformable ¿cuánto tarda en rebotar y cuáles serán las presiones de contacto?
PROBLEMAS DE ONDAS
A qué velocidad viaja un tsunami por medio del atlántico
Calado del atlántico aproximadamente 4000m
Aguas arriba de un umbral sobre el que el flujo pasa de lento a rápido, la superficie del agua está a 1m sobre el umbral, ¿qué caudal circula?
Tiro una piedra a un estanque de 40cm de profundidad y observamos que las ondas circulares que se producen resultan ser todas tangentes ¿Cuánto vale el caudal?
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Si la piscina de olas mide 40x15x1,5m ¿cuánto tardas en recorrer la piscina de lado a lado?
¿Cuánto más deprisa cae en el aire una bala de acero y una bala igual de madera?
- A qué velocidad cae el granito y la lluvia
La velocidad de caída libre responde a la fórmula de Torricelli por lo cual la
velocidad solo es función de la altura a la que tiremos la bola y no depende del material del que esté constituida.
Solución: caen a la misma velocidad
EFECTO DE LA VISCOSIDAD EN GASES Y LIQUIDOS
Efectos y a qué se debe
- En los gases la viscosidad aumenta con la temperatura, pues aumenta la agitación y con ella el choque entre las partículas ya que:
- En los líquidos la viscosidad disminuye con la temperatura ya que:
A más temperatura más posibilidad de romper el enlace.
Un grano de polen caerá más despacio o más deprisa un día caluroso, ¿por qué?
El aire es un gas, en los gases al aumentar la temperatura también aumenta la viscosidad.Luego un día caluroso el aire es más viscoso y la partícula cae más lentamente.
Las partículas de tiza que se dispersan en el aula caerán más deprisa o más despacio en un día caluroso, ¿por qué?
Idem anterior
EL EFECTO MAGNUS
¿Por qué el freesbee se mantienen en el aire?
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Porque el giro del disco crea una diferencia de presiones entre las caras superior e inferior del mismo. Esta diferencia de presiones da lugar a una fuerza ascensional, que se contrarresta con la fuerza de la gravedad manteniendo el disco en el aire (Efecto magnus)
- Otras maneras de preguntar el efecto Magnus
Pelota de tenis Top – Spin
El top-spin refuerza la gravedad sumándole una fuerza de sustentación negativa. El aire se decelera sobre la pelota y se acelera sobre la pelota la diferencia de presiones crezde empuja la pelota hacia abajo.
MOVIMIENTO LAMINAR DE LOS FLUIDOS
Con qué velocidad cae en el aire estacionario una partícula esférica de polvo de 10μ (micras) cuya densidad es 1500 kg/m 3
ΡAIRE = 1,2kg/m3
μ AIRE= 1,5.10-5 m2/s
En un vaso de agua cae un granito de arena de 0,1mm de radio y de densidad doble que la del agua ¿cuánto tiempo tardará en llegar al fondo?
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g
F
F
FARRASTRE
Velocidad de transición
Flujo
Imagine que el prestige libera una bola de fuel de 1m de radio con una densidad 1% inferior a la del agua. Si se mantiene su forma, ¿a qué velocidad sube?
PROBLEMAS ESTACIONARIOS
Si suelto un balón de fútbol bajo el agua ¿a qué velocidad estacionaria sube?
LAMINAR vs TURBULENTO
Qué es el flujo laminar
Se dice que un fluido tiene flujo laminar cuando la corriente entera puede dividirse en una serie ordenada de capas o láminas cuya forma se ajusta al contorno.Cuando el régimen es permanente las líneas de corriente no se entremezclan.
Parámetro que establece la transición entre laminar y turbulento
Se establece mediante el número de Reynolds.
Relación entre las fuerzas de inercia (perturban) y de viscosidad (estabilizan).
Para mantenerlo laminar por encima del ciclo crítico:
- Suavizar al máximo las condiciones de entrada- Tubo de paredes perfectamente lisas
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Distribución de velocidades. Laminar turbulentoLa parábola de distribución de velocidades se acrieta
turbulentolaminar Re
velocidad media Re2
velocidad
El movimiento del casette
El movimiento laminar de un fluido incompresible entre dos placas paralelas, siendo una de ellas fija y la otra moviéndose a una velocidad v en la dirección x, respecto a la placa que está fija.
Viscosímetro de colitte
Son dos cilindros concéntricos de gran radio que se utiliza para medir la viscosidad de un líquido.
El cilindro exterior gira a una velocidad ωO. La v de un cilindro con respecto al otro sería: v = ωO r∙ i
si se moviera el interior, la velocidad en ri sería mayor (ri + a). La capa interna del líquido tendría más inercia que las externas expulsando a éstas hacia el exterior y haciendo el flujo turbulento.
CAPA LIMITE
Definición de capa límite
Líneas de corriente dentro de la capa límite creada por una lámina delgada paralela al flujo.
Las velocidades antes de llegar a la lámina tendrán un perfil rectangular. Al llegar a la lámina la velocidad debe anularse en la superficie de la lámina (fricción lámina). La velocidad va disminuyendo gradualmente desde su cielo en campo lejano vo.
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a r2
ωO
La pendiente es proporcional a los esfuerzos cortantes.
VON KARMAN
Qué son las fuerzas de sustentación
La resistencia al hundimiento de un cuerpo cuando éste avanza en movimiento relativo respecto a un fluido.Se producen debido a remolinos de von karman. Al crearse zonas de altas velocidades y bajas presiones y zonas de baja velocidad y altas presiones, creándose fuerzas de sustentación oscilatorias. Pueden ser:- Normales: alas de avión- Par central: agujeros en la superficie
Por qué silban los cables con el viento
Silban como consecuencia de la formación de remolinos de von karman. La frecuencia de estos remolinos viene dada por:
Si aumenta v, aumenta Re, aumenta la frecuencia sonido más agudo
Por qué puedes medir velocidades del agua con un alambre
Al introducir el alambre en agua se producen los remolinos de von karman, que se desprenden
con una frecuencia dicha frecuencia coincide con la f de vibración del
cobre. Si mido con un aparato f, obtengo Reynolds.
A = área expuesta a la frecuencia aerodinámica
Un coche tiene las dimensiones de la figura y una masa de 1000kg. Su ca = 0,3. Calcula la potencia necesaria para mantener una velocidad de 108 km/h en el llano.alto = 1m
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vO
y
xv = 0
Capa límite
lámina
τ
y
ancho = 1,5m
largo = 4,5m
Supón que puedes pedalear con una potencia de 3W por cada kilo de tu cuerpo ¿a qué velocidad avanzarás en llano?
Supongo 60 kg; Potencia = 60.3=180W
NOTA: El ca , coeficiente de arrastre varía entre 0,5 – 1
COEFICIENTE DE ARRASTRE Y SUSTENTACION
El movimiento relativo entre un cuerpo y un fluido da lugar a la aparición de una fuerza resultante de la interacción entre ambos.Dicha fuerza tiene una componente longitudinal llamada fuerza de arrastre (CD) y una transversal, fuerza de sustentación (CL).
Avión: de qué depende el coeficiente de sustentación de un ala.
Depende de la forma de su perfil; la forma del ala fuerza a correr más cuando rodea la parte superior a la inferior. La conservación de la energía (Bernoulli) se ocupa de convertir ese aumento de velocidad en pérdida de presión. De tal manera que la resultante de las presiones en la parte superior es menor que la de la inferior. El efecto es una fuerza de sustentación hacia arriba, además de la fuerza de arrastre que se produzca.
Avión entra en pérdida
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Estela
Punto de separación
Capa límite
Cuando el ángulo de ataque es superior a 22º, la fuerza de arrastre se hace mayor que la fuerza de sustentación. CD > CL
Esto provoca que la capa límite se separe del resto del contorno del cuerpo y el avión cae.Este fenómeno se conoce como entrar en pérdida
Estela
A partir de un punto se produce la separación de la capa límite con respecto al contorno del cuerpo debido al gradiente adverso de presiones asó como tensiones cortantes en el contorno. Aguas abajo del punto el g.p. da lugar a una velocidad negativa. Esta zona es la estela.
Movimiento del avión de papel
Por qué las pelotas de golf y las alas de los aviones son lisas.
Para minimizar el arrastre de presión sobre un cuerpo con respecto a un fluido, se intenta que la separación de la capa límite se produzca lo más tarde posible. Para ello la capa límite ha de ser turbulenta ya que a igual distancia de contorno las velocidades son mayores en el caso turbulento y cuesta más frenarlas:
- Las pelotas de golf son rugosas porque así consiguen que la capa límite sea turbulenta- En el caso de las alas de avión debido a la elevada velocidad que se mueve asegura la
turbulencia y no es necesario que sean rugosas.
TURBULENCIA
Teoría de la longitud de mezcla de Prandtl
Las ecuaciones de Reynolds son satisfactorias, intelectualmente, pero no tienen utilidad a no ser que se puedan hallar las tensiones de Reynolds, independientemente.
Por analogía, con la teoría cinética de los gases Prandtl, ideó la teoría de longitud de mezcla para obtener las tensiones de Reynolds en función de la velocidad media:
Cuando una partícula pasa de una línea de corriente a otra varía su cantidad de movimiento (su velocidad). Prandtl supuso que esta diferencia de velocidades es el
origen de la velocidad de fluctuación
Hallar la longitud de la mezcla en el origen v = x 2 + x
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CL
CD
22º
ángulo de ataque
p
v1
v2
MOVIMIENTOS EN TUBERIAS
Las pérdidas de carga son proporcionales a I Ren
I. Velocidades pequeñas, n = 1 I Re (régimen laminar)
II. Velocidades grandes: régimen turbulento a. Tubería lisa: las rugosidades son pequeñas y no exceden el espesor de la
subcapa laminar, éstas no influyen en la distribución de velocidades. El coeficiente de fricción sólo depende de Re
b. Tubería rugosa: el movimiento se hace turbulento por tener que superar esta rugosidad.
c. Tuberías intermedias
¿Por qué el frente de olas se deforma al llegar a la costa adoptando el perfil y llegando todos los puntos del frente a la vez?
Esto ocurre ya que la velocidad de propagación del frente depende únicamente de la
profundidad del mar en cada instante ( ). Al llegar a la orilla la y es mínima, la
velocidad disminuye en los puntos de menor profundidad y la velocidad aumenta en los de mayor profundidad adaptándose a la forma de la orilla.
¿Correrían más las olas del mar si fuesen de aceite o de petróleo?
La velocidad sólo depende del calado, luego correrían igual.
Ecuación de Reynolds para cauces abiertos
e: espesor hidraúlico
Fórmula de Manling
e = A / P
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n = constante de manningI pendiente de la solera del caudal
Caudal en movimiento uniforme para cauces abiertos
Fórmula de Chezy (para caudal uniforme)
INSTRUMENTOS
Boquilla de Borola
La boquilla de ____ es un tubo de pared delgada entrante en un gran depósito de forma que el líquido separándose del bordillo interno salga sin tocar las paredes del tubo.La presión en la zona paralela del chorro es la atmosférica.
Tubo de Prandtl
AB = altura piezométrica
AC = altura total
La diferencia entre las dos alturas es la cinética y por tanto la velocidad
Tubo de Pitot
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A
B C
S
SC
Sirve para medir la altura piezométrica y cinemática
zO En el punto A se introduce un tubo delgado en sentido de las líneas de corriente.
En A:
En C:
Venturi
Es una tubería con un estrechamiento “suave” en la que se introducen 2 tubos que funcionan como piezómetros.
Se utiliza para medir caudales
más velocidad, menos presión
Cavitación de un sifón
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1 2
C
A
AC
B
1
El punto C debe estar por debajo del 1 para que el flujo sea posible.
El sifón funcionará hasta que la presión en B alcance la tensión de vapor del líquido.
Cuando sea mayor a dicha presión se produce la cavitación; evaporación del líquido produciendo una burbuja en B que impide el pase del líquido.
La cota máxima antes de que se produzca la cavitación es de 9m.
FORMULAS Y TEOREMAS
Torricelli
Suponemos un líquido perfecto que está inicialmente en reposo, llena un recipiente de sección grande. Si en un momento dado empieza a salir por un orificio delgado de la pared “el flujo sale a una velocidad igual a la caída libre desde la superficie al orificio”
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Teorema de conservación de energía en los fluidos o teorema de Bernoulli
Se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos perfectos
Hipótesis:
1. Las fuerzas derivan de un potencial
2. La densidad sólo depende de la presión
3. El régimen es estacionario si
El teorema dice: En un fluido perfecto en régimen permanente, la energía hidráulica es constante a lo largo de la línea de la corriente.
Principio de Arquímedes
La reacción que el líquido ejerce a un cuerpo sumergido en equilibrio es igual una fuerza horizontal descendente igual al peso del volumen del líquido desalojado.
1.
2. Alineación de c y G (caso uniforme)
Fenómeno de subpresión
Metacentro
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Z1
1
2
h
Z2
c
GF
e
P
Es el punto de intersección de la proyección de los empujes de dos planos de fluctuación infinitamente próximos
Cuanto más elevado sea el metacentro más estabilidad
Razona por qué a un barco le resulta más fácil darse la vuelta hundiéndose un costado que hundiéndose la proa y popa
*Se explica el metacentro*
El metacentro es directamente proporcional al momento de inercia.
La inercia en x es mayor que en y
Luego I1 ,metacentro más alto y pos lo tanto más estabilidad.
Red de corriente
Línea de corriente
PROBLEMAS
Pcostado > Pcabeza Pcostado – Pnariz =
Al aproximarse a la caja negra de AF447 el nautile experimenta presiones de 40 MPa, 2kpa mayores en la proa que el costado, ¿a qué profundidad está y a qué velocidad se mueve?
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P P
E E
y
x
I1
I2
Problema idéntico al del buceador
Tensor de tensiones
Escribe el tensor de tensiones para un punto de fuel que aún alberga el prestige a 3800m de profundidad.
Problema del botijo: al beber de un botijo ¿con qué velocidad sale el agua? ¿qué fuerza horizontal es necesaria?
Como la boquilla del borde
Problema de la bota de vino: Si pone el doble de presión a la bota ¿cuánto más rápido sale el vino?
Velocidad en la bota: v1 = 0
P2 = 0
Despejando la altura hidrostática
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Si duplico la presión sale veces más rápido.
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