HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 UNIDAD I HIDRAULICA DEFINICION Es la ciencia que trata del estudio y comportamiento del agua y otros lquidos, ya sea en estado de reposo movimiento. CLASIFICACION Hidrosttica General terica Hidrodinmica HIDRAULICA Aplicada Hidrotcnica Sistemas de Abastecimiento de Aguas Sistemas de Alcantarillado Sanitario Hidrulica UrbanaSistemas de desage fluvial Instalaciones Hidrulicas en Edificios Drenaje de reas Hidrulica RuralRiego o AgrcolaDrenaje HIDRAULICA APLICADAHidrulica Ros FluvialCanales HidrulicaPuertos MartimaObras Martimas en General Instalaciones Hidrulicas Industriales Tcnica Hidroelctrica HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 HIDROMETRIA Es la parte de la hidrulica que se ocupa de la medicin de presiones, velocidades, caudales, alturas de lquidos (Tirantes), en el flujo de un lquido. Entrelosmtodosexistentespararealizarmedicionestenemos:Directos,Indirectos,Gavimtricos, Volumtricos, Qumicos, Radioactivos, etc. I- MEDICIONES DE PRESION Las mediciones de presinse realizan por medio deaparatos llamadosMANOMETROS, los cualespueden ser: 1- Piezmetro 2- Manmetro de tubo en "U" 3- Manmetros diferenciales II- MEDICIONES DE VELOCIDAD LasmedicionesdevelocidadserealizanpormediodedispositivosdenominadosTUBOSDEPITOT,los cualesmiden lavelocidaden unpunto del flujo, para lo cualse consideralecho de que el Tubo dePitot midelapresindeestancamiento,lacualesmayorquelapresinestticalocal,unacantidadigualala altura de velocidad ||.|

\|g 2v2 EN CANALES Punto (2): Punto de estancamiento (Velocidad igual a cero) A A h1 S1 h2 S2 h3 B S2 A h (1) h1 1 h2 22 (2) (3) ho Ah Superficie libre Fondo del canal (1) (2) HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Aplicando Bernoulli entre los puntos (1) y (2) de la figura: = +221 1Pg 2v P Donde: P2 = Presin de estancamiento = Presin Esttica + Presin dinmica Tambin por manometra:h hPo2A + = Por tanto:g 2vh2= Ah g 2 V A = (Velocidad Terica) Velocidad real: h g 2 C V A =C = Coeficiente de correccin que depende de la forma del tubo ) 03 . 1 C 01 . 1 ( s s EN TUBERIAS S = Densidad relativa del lquido en la tubera S0 = Densidad relativa del lquido manomtrico Aplicando Bernoulli entre (1) y (2) g 2v P P Pg 2v P21 1 2 221 1= = + (I) De manometra: |.|

\| = = + + + A A A1SShP PSPS ) Z h ( S h S Z SPo 1 2 201(II) Igualando (I) y (II) |.|

\| = |.|

\| = A A 1SSh g 2 V 1SShg 2Vo o21(Velocidad terica) Velocidad Real: |.|

\| = A 1SSh g 2 C VoC = Coeficiente del tubo Tambin: ||.|

\|=1 2P Pg 2 C V Ah Z S0 (1) (2) V S HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 III- MEDICIONES DE CAUDAL Unmedidor de caudaleses unaparato que determina la cantidad de lquidoenpeso en volumen que por unidad de tiempo pasa a travs de una seccin transversal dada. Estosaparatospuedenser:Orificiosdeaforo,vertederos,boquillas,toberas,venturimetros,medidores etc. ORIFICIOS DE AFORO Orificio es una abertura de permetro cerrado a travs del cual fluye un lquido. CLASIFICACION 1-POR SU FORMA:Circulares, Cuadrados, rectangulares, etc. 2-POR SU TAMAO: Pequeos: dimensin verticalsque 1/3 de la profundidad a que se encuentra Grandes: Dimensin vertical > que 1/3 de la profundidad 3-POR EL ESPESOR DE LA PARED (e) Teniendo en cuente el espesor de la pared en la cual han sido hechos los orificios pueden ser: De pared delgada: es 1.5 D (D= dimetro) De pared gruesa: e > 1.5 D Boqui lla D 3 D 2 Si e < s ORIFICIOS PEQUEOS EN PAREDES DELGADAS Aplicando Bernoulli entre (1) y (2) sin considerar prdidas (((

||.|

\|+ + = + + = + + 2 1212 222 2121 1p pg 2vh g 2 V zg 2v pzg 2v p(I) PARED DELGADA e Vena Lquida Trayectoria Parablica e PARED GRUESA h (1) (2) N. R. P1 P2 HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Lacondicinqueseencuentramscomnmenteesaquellaenquelasuperficiedellquidoyelchorro del orificio estn expuestos a la atmsfera (P1 = P2 = 0). Para este caso:||.|

\|+ =g 2vh g 2 V212(II) El rea transversal del depsito o canal que conduce el lquido al orificio, es grande comparada con el rea del orificio, debido a esto la velocidad de acercamiento es despreciable. En este caso:h g 2 V2 = (III) Laecuacintresesconocidatambincomolaformulaparacalcularlavelocidadadquiridaporuncuerpo slidoencadalibreapartirdelreposodesdeunaaltura"h".Esteprincipioseconocetambincomo "TEOREMA DE TORRICELLI". COEFICIENTE DE VELOCIDAD (CV) La velocidad real en el chorro es menor que la velocidad terica, debido a la resistencia por friccin que se produce cuando el fluido entra al orificio y lo atraviesa. Alarelacindelavelocidadmediareal(VR)ylavelocidadterica(VT)queexistirasinfriccin,sele denomina " COEFICIENTE DE VELOCIDAD". h g 2 C V C VVVCV T V RTRV= = =Valor promedio:CV = 0.985 COEFICIENTE DE CONTRACCION (CC) Cuandounorificioverticaldebordesagudosdescargaunlquidodeundepsitoalaatmsfera,las partculas del lquido se acercan al orificio en trayectorias convergentes desde todas direcciones. Debido a lainerciadeesaspartculasconcomponentesdevelocidadparalelasalplanodeorificio,estasnopueden tenercambiosbruscosensusdireccionesenelinstanteenquelleganalorificio,porlocualsiguen trayectorias curvilneas, haciendo que el chorro se contraiga a lo largo de una distancia corta ms all del orificio.Estefenmenosedenomina"ContraccindelChorro",yalaseccindondecesalacontraccinprovocada por el orificio se denomina "VENA CONTRACTA". Paraunorificiocirculardebordesagudosdedimetro"D",sehadescubiertoquelavenaestauna distancia aproximada de "D/2" del plano del orificio. A la relacin entre el rea transversal del chorro en la vena contracta (Ach), y el rea del orificio (Ao) se le denomina "COEFICIENTE DE CONTRACCION" ochCAAC = Valor promedio CC = 0.62 Si VR es la velocidad media real en la vena contracta, el caudal a travs del orificio ser: h g 2 C A C V A QV o C R ch= = COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd) Generalmente se reemplaza el producto CC x CV por un solo coeficiente (Cd) denominado "COEFICIENTE DE DESCARGA" Por lo anterior: h g 2 A C Qo d=Donde: Cd = 0.61 HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 ORIFICIOS PEQUEOS EN PAREDES GRUESAS El estudio de orificios en paredes gruesas se realizadel mismo modo que el estudio de las boquillas) d 3 e d 2 ( < s . Si se da a estos orificios unaforma biselada conveniente se puede eliminar enellos la seccin contrada del chorro, de tal modoque al salir el lquido, el rea del orificio es igualal rea del chorro. En estas condiciones CC = 1,y el caudal viene dado por. h g 2 A C Qo V= ORIFICIOS AHOGADOS EN PAREDES VERTICALES Se dice que un orificio esta ahogado cuando la vena lquida fluye dentro de una masa de lquido. En este caso ocurre Adems, el mismo fenmeno de contraccin de la vena, y el caudal se obtiene de la siguiente manera: H g 2 A C Qo d= (Flujo Permanente) Los coeficientes de descarga (Cd) para orificios sumergidos de bordes agudos son aproximadamente iguales a los de orificios similaresque descargan al aire. ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES Tratndose de orificios de grandes dimensiones ya no se puede admitir que todas las partculas que lo atraviesan estn impulsadas con la misma velocidad, por cuanto no se puede considerar una carga nica "h". El estudio puede hacerse considerando el orificio grande como dividido en un gran nmerode pequeas fajas horizontales de altura infinitamente pequea (dh), para las cuales puede aplicarse la ecuacin establecida para orificios pequeos. Supondremos un orificio rectangular `practicado en una pared delgada, tal como se muestra en la figura, donde: dh: Espesor de la franja L: Longitud de la franja considerada L x dh: rea de la franja h: Carga sobre el tramo horizontal Para un orificio pequeo h g 2 A C Qo d= h d h1 H h2 h1 h h2 L dh HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 } }= = =2121hhdhhd ddh h g 2 L C Q h g 2 dh L C Q h g 2 ) dh . L ( C dQ((

=((

=231232 d2h1h23dh h g 2 L C32h g 2 L C32QPero:1 2o1 2 oh hAL ) h h ( L A= = (((

=1 21 2o dh hh hg 2 A C32Q2323 ORIFICIOS CON CONTRACCION INCOMPLETA DE LA VENA LIQUIDA Para que la contraccin de la vena lquida sea completa, el orificio debe ubicarse a una distancia del fondo las paredes laterales igual a por lo menos dos veces su dimensin menor. Paraelcasodeorificiosabiertosjuntoalfondolasparedeslateralesdelrecipiente,seutilizaun coeficiente de descarga corregido (Cd). ORIFICIOS RECTANGULARES ) K 15 . 0 1 ( C Cd'd+ = Donde: total Peri metron contracci hay no donde LadosK=0 b) (a 2bK+=b) (a 2aK+=b) (a 2b aK++=b) (a 2b 2aK++= ORIFICIOS CIRCULARES ) K 13 . 0 1 ( C Cd'd+ = K = 0.50 K = 0.25 K = 0.25 K = 0.75 a b a b a b a b HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 ORIFICIOS CON FLUJO A NIVEL VARIABLE A0 = rea del orificio AS = rea de la superficie del lquido El volumen de lquido evacuado por el orificio en un tiempo "dT" es: dT Q V =Pero:dT h g 2 A C V h g 2 A C Qo d o d= = (I) Tambin:dh A VS=(II) Igualando (I) y (II) } } == = = =21212121hh o dShh o dSo dSS o ddh hg 2 A CAhdhg 2 A CATh g 2 A Cdh AdT dh A dT h g 2 A C V |.|

\| =21212 1o dSh hg 2 A CA 2T (AS = Constante) T = Tiempo que tarda la carga en pasar de h1 a h2 S h = 0 T = Tiempo de vaciado Para AS variable, utilizar ) h ( f AS =e incluirlo en la integral. PERDIDA DE CARGA EN ORIFICIOS La figura muestra la prdida de energa o de carga a travs de un orificio. Aun si se pudiera eliminar por completolaresistenciadelaire,elchorrodelorificiohorizontalnoseelevaratantocomoelniveldel lquido en el depsito de abastecimiento debido a la prdida de energa que se produce entre los puntos del deposito de alimentacin, donde la velocidad es prcticamente cero en la vena contracta. Ass h1 h h2 dh A0 H0 H HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 Parausosenproblemasdeingenierahidrulica,laperdidadecargaenorificiosseexpresademanera conveniente en dos formas: 1)En funcin de la carga de velocidad en el chorro. 2)En funcin de la carga original. CASO I Sea un fluido que se descarga a partir de un orificio bajo una carga total H, la velocidad de descarga es:g 2VxC1H gH 2 C V2R2VV R= =(Carga Original) La carga que queda en el chorro es la de velocidad (V2/2g). La carga perdida es: H0 = Carga Original Carga Restante g 2V1C1Hg 2Vg 2VxC1H2R2Vo2R2R2Vo||.|

\| = ||.|

\|||.|

\|=CASO II A partir de la carga original: 2V2R2R2VC Hg 2Vg 2VxC1H = = Entonces: H ) C 1 ( H H C H H2V o2V o = = VELOCIDAD DEL CHORRO POR EL METODO DE COORDENADAS La figura representa la vista lateral de un chorro que procede de un orificio vertical. El chorro en la vena contracta se desplaza horizontalmente con velocidad v, la fuerza de la gravedad hace que el chorro tenga una curva descendente. Seanx,ylascoordenadasdecualquierotropuntodelchorro,despreciandolaresistenciadelaire,la componentehorizontaldelavelocidaddelchorroesconstanteconeltiempot,dedonde: RRVXT T V X = = (I) Elchorrotieneunaaceleracindescendente,queseasemejaalaleydeloscuerposencadalibre,por tanto: gy 2T T g21y2= =(II) Igualando (I) y (II) obtenemos: Y 2gX Vgy 2VXRR= = X Y HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 VERTEDEROS Son estructuras hidrulicas construidas en un canal abierto con el fin de medir el flujo. VISTA LATERALVISTA FRONTAL H = Carga sobre el vertederoL = Longitud de la cresta b = Ancho del canal de accesod = Tirante del canal de acceso P = Altura de la cresta p = Altura de la lamina de agua abajo del vertedero h = Espesor de la lamina vertientee = Espesor de la pared CLASIFICACIN DE LOS VERTEDEROS Simples: Los que tiene una sola forma geomtrica1)POR SU FORMA(Rectangulares, Circulares, Triangulares, etc.) Compuestos: Presentan secciones compuestas. Cresta viva 2)POR EL PERFIL DE LA CRESTA Cresta Redondeada De pared delgada 3)POR EL ESPESOR DE SUS PAREDES (e)De pared gruesa (e > 0.66H) Sin contracciones laterales (L = b) 4) POR LA LONGITUD DE LA CRESTA (L) Con contracciones laterales (L < b) Completos libres (P > P) 5) POR LA ALTURA RELATIVA DE LA CRESTA Incompletos ahogados (P < P) d H P h P e b L H P HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 VERTEDERO RECTANGULAR DE PARED DELGADA SIN CONTRACCIONES Ecuacin General: ((((

||.|

\|||.|

\|+ =232232dg 2Vg 2VH g 2 L C32Q V = Velocidad de aproximacin (Velocidad en canal) Cd = Coeficiente (Cd = 0.623) Haciendog 2 C32Kd= ((((

||.|

\|||.|

\|+ =232232g 2Vg 2VH L K QSi la relacin H/P es pequea, se puede despreciar la velocidad de aproximacin entonces: 23H L K Q = (Formula de Francis) 23H L 84 . 1 Q = (Sistema Mtrico) 23H L 33 . 3 Q = (Sistema Ingles) VERTEDERO RECTANGULAR CON CONTRACCIONES LATERALES Un vertedero rectangular tiene contracciones laterales cuando la longitud de la cresta del vertedero (L) es menor que el ancho del canal en que est ubicado (b), en este caso: 231H L K Q =Donde: H 1 . 0 L L n1 =n = Numero de contracciones VERTEDEROS TRIANGULARES El vertedero triangular es preferible al vertedero rectangular, para medir flujos muy variables. Tomando un diferencial de rea con una altura dh, al despreciar la velocidad de aproximacin y las perdidas por friccin, el caudal es:gh 2 dh L dQi=De la figura, por tringulos semejantes: HL ) h H (Li=Por tanto:Hdh h ) h H (g 2 L dQ21= H h L Li`` dh u H P L L b HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 Al integrar entre los limites O y H y reducir:23H L g 2154Q =De la figura: 2tan H 2 Lu= , e introduciendo un coeficiente de descarga Cd obtenemos: 25dH2tan g 2 C158Qu=El ngulo ms utilizado en vertederos triangulares es 90 con un valor de Cd = 0.593, en este caso: 25H 40 . 1 Q = (Sistema Mtrico) 25H 54 . 2 Q =(Sistema Ingles) VERTEDERO TRAPEZOIDAL Si se secciona a un vertedero trapezoidal de la forma mostrada en la figura, se puede deducir que el caudal descargado por este es igual a al suma de los caudales descargados por un vertedero triangular y un vertedero rectangular: QT = Q1 + Q2 23d25dH L g 2 C32H2tan g 2 C158Q +u= Haciendo sustituciones y simplificando: ) a 4 L 5 ( H g 2 C152Q23d T = (Sin contracciones laterales ni velocidad de aproximacin) Cuando se consideran contracciones laterales: 23d25d TH ) H n 1 . 0 L ( g 2 C32H2tan g 2 C158Q +u= VERTEDERO CIPOLLETTI Cipollettipatentountipodevertederotrapezoidalconinclinacindetaludes1horizontalpor4vertical ( 25 . 0412tan = =u),estapendientedelosladosesaproximadamente,laqueserequiereparaobtenerun caudalatravsdelaporcintriangulardelvertederoqueseaigualaladisminucindelcaudalcomo resultado de las contracciones laterales. Laventajaquesepretendetieneestetipodevertederoesquenorequiereunacorreccinporlas contracciones laterales. 23H L 859 . 1 Q =(Sistema Mtrico)23H L 367 . 3 Q =(Sistema Ingles)

L H a a u/2 u/2 Q1/2 Q1/2 Q2 HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 VERTEDEROS AHOGADOS O SUMERGIDOS Si la elevacin de la superficie aguas abajo del vertedero es mayor que la altura de la cresta, entonces se dice que este se encuentra ahogado sumergido. Laprofundidaddesumergencia(H2)esladiferenciadeelevacinentrelasuperficiedelaguacorriente abajo y la cresta del vertedero. Para estos casos: ((

+ =2 2 1 2 1 dH ) H H (32) H H ( g 2 L C Q (Sin contracciones) Segn Cox:82 . 0 002 . 0g 2vHH1 3 . 4 C25 . 0212d((((((

|||||.|

\|++ = VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA Los vertederos en los que el agua toca toda la superficie de la cresta en vez de una sola lnea, pueden tener variedad infinita de formas de seccin transversal. Los vertederos de este tipo en los que la cresta es una superficie plana, se denominan Vertederos de Cresta Ancha, Para este tipo de vertederos: 23H L 45 . 1 Q = (Sistema Mtrico) 23H L 09 . 3 Q =(Sistema Ingles) H2 H1 d2 d1 P e HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 VERTEDEROS DE CARGA VARIABLE canal VdV dV =dt H g 2 L C32dt Q dV23d V= =dH A dVS canal =dH A dT H g 2 L C32S23d = Despejando:dH Hg 2 L C32AdT23dS = Integrando:dH Hg 2 L C32AT21HH23dS} = ||.|

\| = 211212dSH Hg 2 L C32A 2TPara AS = constante VERTEDERO CIRCULAR Para este tipo de vertedero: 807 . 1 693 . 0H D 518 . 1 Q = (Sistema Ingles) H1 H dH As H2 H D HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 MEDIDOR VENTURI ElmedidorVenturi(Venturimetro)esunaparatoinventadoporClemensHerschelen1881,quellevael nombre de Venturi, filsofo Italiano, que fue el primer Hidrulico que experimento con tubos divergentes. El aparato se compone de tres secciones principales, una seccin convergente, otra divergente (Difusor) y una parte intermedia que constituye la garganta estrechamiento tal como se muestra en la figura. El dimetro de la garganta generalmente est comprendido entre y del dimetro de la tubera. Los venturimetros son fabricados de dos tipos: - Venturi largo (Herschel) - Venturi corto (Orivent) LaextensindelosVenturilargosgeneralmenteestcomprendidaentre5y12veceseldimetrodela tubera, los Venturi cortos presentan longitudes entre 3.5 y 7 veces el dimetro nominal de la tubera. EltamaodelVenturiseespecficamedianteeldimetrodelatuberaenlacualsevaautilizaryel dimetrodelagarganta,porejemplountuboVenturide6x4pulg.seajustaaunatuberade6pulg.y tiene una garganta de 4 pulg. Laspresionesenlasseccionesaguasarribayenlagargantasonpresionesreales,mientrasquelas velocidadescorrespondientesobtenidasdelaecuacindelaenergasineltrminodelasprdidasson velocidadestericas.Siseconsideranlasprdidasenlaecuacin,entoncesseencontraranvelocidades reales. AplicandoBernoullienlafiguramostrada,tomandocomoniveldereferenciaelpunto2obtenemos: 22t 2 212t 1 1Zg 2V pZg 2V p+ + = + + Pero Z1 = h y Z2 = 0, por tanto: g 2V phg 2V p2t 2 22t 1 1+ = + + g 2Vg 2Vhp p2t 12t 2 2 1 = +(I) De continuidad: 2122 122 221 1DDV V D V D V||.|

\|= = S0 = Densidad relativa del liquido manometrico S1 = Densidad relativa de liquido en la tubera h y Z 1 2 S1 S0 Q HIDRAULICA Ing. Joaqun Serrano Choto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 Expresado en cargas de velocidad: 4122221DDg 2Vg 2V||.|

\|= (II) Laexpresin (II) es valida tanto para velocidades tericas como para velocidades reales.Sustituyendo (II) en (I) obtenemos:hp pDDg 2Vg 2V2 14122t 22t 2+=(((

||.|

\| hp pDD1g 2V2 14122t 2+=(((

||.|

\| Despejando: 4DDP Pt 2) () (122 11h g 2V) (+= (Velocidad Terica) Introduciendo el coeficiente de velocidad (Cv),si sabemos que: V2R = Cv V2ty de continuidad: Q = VA, Obtenemos: 4DDP P2 V) ( 1) ( h g 2A C Q122 1) (+= (III) Tambin la altura Manomtrica Z se puede relacionar con la diferencia de presiones al definir la ecuacin del manmetro en altura de agua. O 2 H2oO 2 H1py zS ) z y h (p = + + +Al simplificar obtenemos: ||.|

\| = +1SSz hp p1o 2 1 Sustituyendo en la ecuacin (III) obtenemos: 4DDSS2 V) ( 1) 1 ( z g 2A C Q1210= (IV) La ltima expresin constituye la ecuacin del tubo Venturi para flujo incompresible. El coeficiente de contraccin Cc es unitario por lo que Cv = Cd. Enlaecuacin(IV)sepuedeobservarqueeldesnivelhdesaparecidelaecuacin,entoncessepuede deducir que el caudal depende de la diferencia Manomtrica Z independientemente de la orientacin que tenga el Venturimetro, ya sea esta vertical, horizontal inclinada.