tema hidraulica

Capacitación: Operador Perforación -2012 Tema: Hidráulica

AUTOR: Ing. Cervera Jorge

Neuquén 2012

I-121

Incorporado a la Enseñanza Oficial

Hidráulica

Operador de Perforación

2012

Autor: Jorge Cervera 2 de 36

I-121

INDICE

HIDRAULICA DE LA PERFORACION ................................................................................... 3 PRESION HIDROSTATICA ......................................................................................................................................... 3 PROGRAMA HIDRAULICO ........................................................................................................................................ 9 VELOCIDAD ASCENCIONAL Y DE SEDIMENTACION ........................................................................................ 15 HIDRAULICA DE LA PERFORACION .................................................................................................................... 28

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HIDRAULICA DE LA PERFORACION PRESION HIDROSTATICA

El cálculo de la presión hidrostática es muy importante para el control de presiones de un pozo. De su valor depende, fundamentalmente, el control sobre las presiones porales para evitar la entrada de fluidos al pozo. También, como hemos visto juega un rol importante en el control de la estabilidad de paredes del pozo. Un exceso de presión hidrostática puede provocar fracturas inducidas que lleven a pérdidas de circulación. Valores altos de presión hidrostática (en realidad de la diferencial entre la hidrostática y la poral) causan una importante disminución en las velocidades de penetración. El caso más simple para la determinación de presiones es en condiciones estáticas. Para el caso de fluidos incompresibles (o de baja compresibilidad como los líquidos) la presión generada por una columna de fluido es: Presión (kg/cm2) = altura de columna (m). peso específico (g/cm3)/ 10 o, en unidades inglesas: Presión (psi) = 0,052. altura de columna (ft). densidad (lb/gal) La presión en el fondo de la columna es la calculada por las fórmulas dadas más la presión en la parte superior de la columna (altura de columna = 0). El caso de columnas de gas es un poco más complicado por tratarse de fluidos muy compresibles. Tomando en cuenta la ecuación general de los gases aplicada para gases reales se obtiene la siguiente fórmula para el cálculo de la presión generada por una columna de gas:

p p eM D D

z T= ⋅⋅ −

⋅ ⋅0

15440( )

Donde: p = presión total en psi p0 = presión en la parte superior de la columna en psi D - D0 = altura de la columna en ft

T = temperatura absoluta media de la columna de gas en °K z = factor de compresibilidad de los gases M = peso molecular del gas En unidades usuales en Argentina:

( )p p e

M D Dz T= ⋅

⋅ −⋅ ⋅

0846 8

0,

Donde: p: en Kg/cm2 D - D0: en metros

T: en °K

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Otro caso que debe considerarse es el de las columnas compuestas o complejas. Muchas veces la columna de fluidos en el interior de un pozo está compuesta por varios fluidos de distintas densidades. En este caso la variación de presión con la profundidad debe calcularse separando el efecto de cada segmento de columna. La presión puede expresarse como:

∑

=−−⋅+=

n

iiii DDpp

110 )(052,0 ρ

o, en unidades métricas:

( )∑

=−−⋅⋅+=

n

iiii DDpp

110 1,0 ρ

Otro concepto útil es el de densidad equivalente, que es la densidad de un supuesto único fluido que ejerce la misma presión que la columna compleja. Su valor se determina a partir de las siguientes fórmulas:

Dp

e ⋅=

052,0ρ

o : ρe

pD

=⋅10

Durante la perforación se incorporan al fluido de perforación los sólidos perforados y fluidos que pueden estar en los espacios porales de dichos sólidos o que pueden entrar al sistema por diferencia de presiones. La densidad resultante de esta mezcla de substancias puede calcularse de esta forma:

∑

=

⋅=n

iii f

1ρρ

Donde: ρi = densidad del componente i fi = fracción volumétrica del componente i Nuevamente, cuando en la columna aparecen gases, el cálculo de la densidad y luego de la presión se complican un poco. Más adelante, en un ejemplo, veremos el cálculo de la presión ejercida por una columna de lodo contaminado con cuttings que contienen: sólidos, líquidos y gas. FLOTACION (FIGURA 1) Hasta aquí hemos tratado los efectos de la presión sobre el pozo. En este punto haremos referencia a la acción de la presión sobre las cañerías y herramientas bajadas al pozo. El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desplazado. Expresado matemáticamente:

E = ρl * V

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En peso efectivo de las herramientas sumergidas es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

h

fe WW

ρρ

1

Donde: We = peso efectivo W = peso en el aire

ρf = densidad del fluido

ρh = densidad de la herramienta Determinación de esfuerzos axiales: A veces es necesario calcular los esfuerzos axiales en ciertos puntos de la columna sumergida. El esfuerzo axial es la tensión axial de la herramienta dividida por la sección. Para estos cálculos es necesario considerar la presión hidrostática en ciertos puntos y no es aplicable el principio de Arquímedes.

Consideremos el esquema idealizado de una columna perforadora suspendida en un pozo, tal como lo muestra la figura anterior. Para aplicar un peso Fb sobre el trépano debe bajarse la columna hasta que parte de su peso es soportado por el fondo del pozo. El área de la sección de portamechas, A2, es mayor que el de la sección de barras de sondeo, A1. Las áreas sobre las que se aplica la presión hidrostática son distintas. Para que el sistema esté en equilibrio debe cumplirse: FT = W2 - F2 - F1 = wdc. xdc - p2. A2 - Fb Donde: wdc = peso unitario de los portamechas en el aire xdc = distancia desde el fondo de los portamechas al punto de interés p2 = presión hidrostática en el punto 2 Fb = fuerza aplicada sobre el trépano Para el caso de las barras de sondeo la tensión axial se calcula satisfaciendo el siguiente equilibrio: FT = W1 + W2 + F1 - F2 - Fb FT = wdp. xdp + W2 + p1 (A2 - A1) - p2 . A2 - Fb Donde: wdp = peso unitario de las barras de sondeo xdp = distancia desde el fondo de las barras (tope de portamechas) al punto de interés. p1 = presión hidrostática en el punto 1

W1

W2

F1

A1

D

A2

FbF2

Figura 1

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Condiciones dinámicas Durante la perforación el lodo esta en movimiento y adquiere en cada punto del pozo una velocidad que es función del caudal de circulación y del área de la sección por la que circula. Esto es: v = Q/A Las pérdidas de presión del sistema en circulación son función de la velocidad. Modelos reológicos: Ya se ha mencionado que las inyecciones son fluidos de comportamiento complejo y que la descripción de su comportamiento de flujo rara vez puede hacerse con un modelo sencillo como el newtoniano. Los distintos modelos reológicos son ecuaciones que tratan de representar la relación entre el esfuerzo de corte: τ = F/A y la velocidad de corte: γ = dv/dL En el caso del modelo de Newton la relación es:

μ = τ/γ donde μ es la viscosidad. Existen muchos otros modelos más complejos. En la industria de los lodos de perforación se manejan habitualmente los siguientes: Plásticos de Bingham:

τ = μp. γ + τy Donde:

μp = viscosidad plástica (cps)

τy = punto de fluencia (lbs/100 ft2)

Pseudoplásticos o modelo de la ley de la potencia: τ = k. γn Donde:

k = índice de consistencia n = índice de comportamiento de flujo

La determinación de las propiedades reológicas se realiza, generalmente mediante un viscosímetro rotativo. En la tabla siguiente se muestra la forma de obtención de los valores a partir de las lecturas del dial del viscosímetro (θN).

Modelo Newtoniano: Na N

θμ 300=

Modelo Plástico de Bingham:

μp = θ600 - θ300

τy = θ300 - μp

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Modelo de la Ley de la Potencia:

n = 3,322 log (θ600 / θ300)

K n=

⋅510 300θ(511)

Flujo laminar y turbulento Dependiendo básicamente de:

a) Caudal de circulación b) Geometría del conducto c) Densidad del fluido y, d) Reología del fluido,

El flujo puede ser tapón, laminar o turbulento. El indicador utilizado para definir el tipo de flujo es un número adimensional conocido cono número de Reynolds (Nre), que se define como:

μρ DvN ⋅⋅

=Re

Donde: ρ: densidad del fluido

μ: viscosidad del fluido v: velocidad promedio del fluido (Q/A) D: diámetro del caño

El criterio para definir si el flujo es laminar o turbulento es si el número de Reynolds supera un valor considerado como crítico. El Nre crítico es, para mucho autores 2100. En realidad no existe un pasaje brusco de flujo laminar a turbulento por lo que debe considerarse una zona de transición que va de 2100 a 3000 para algunos autores y para otros se extiende en un rango de 2100 a 4000. Más adelante veremos que para fluidos no newtonianos se definen números de Reynolds modificados o se introduce el concepto de viscosidad efectiva. Durante las operaciones de perforación propiamente dichas, prácticamente no se produce circulación en flujo tapón, por lo que, en general, la aplicación del número de Reynolds se reduce a definir si el flujo es laminar o turbulento. Flujo laminar en caños y ánulos: El flujo es generalmente turbulento en el interior del sondeo y laminar en el ánulo. Según sea el comportamiento del fluido, a partir de los modelos mencionados anteriormente se desarrollan expresiones que permiten calcular las pérdidas de carga. Para llegar a estas expresiones se asumen determinadas condiciones:

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a) que los tubulares están centrados en el pozo b) que los tubulares no rotan c) que las secciones de pozo abierto son circulares y de diámetro conocido d) que el fluido de perforación es incompresible e) que el flujo es isotérmico.

Ninguna de estas condiciones se cumple en la realidad. Las ecuaciones para describir exactamente el sistema son muy complicadas y rara vez se justifica su aplicación. En la tabla siguiente se han resumido las ecuaciones para el cálculo de la pérdida de carga en flujo laminar para caños y ánulos: Newtoniano: Caños: Anulos:

Binghamiano

Caños:

dpdL

vd d

f p y=

⋅

⋅+

⋅

μ τ1500 2252

Anulos:

dpdL

vd d d d

f p y=

⋅

⋅ −+

⋅ −

μ τ1000 2002 1

22 1( ) ( )

Ley de la Potencia Caños:

Anulos: Flujo turbulento en cañerías y ánulos: En muchas ocasiones durante la perforación el flujo es turbulento. Hasta la fecha no ha sido posible un desarrollo matemático de ecuaciones de flujo para condiciones de turbulencia. Por lo tanto se aplican una serie de correlaciones aplicando datos empíricos a través de números adimensionales. Para el caso de fluidos newtonianos las pérdidas de carga se calculan aplicando la ecuación de Fanning que para el flujo a través de caños sección circular es:

dvf

dLdp f

⋅⋅⋅

=8,25

2ρ

Donde: dpf : pérdida de carga (psi)

21500 dv

dLdp f

⋅⋅

=μ

212 )(1000 dd

vdLdp f

−⋅⋅

=μ

n

n

nf n

dvK

dLdp

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅

⋅⋅

= + 0416,0/13

144000 1

nnf n

ddvK

dLdp

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅

−⋅⋅

=0208,0

/12)(144000 12

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dL : longitud de la cañería (ft) f : factor de fricción (depende de la rugosidad del caño y del Nre)

ρ : densidad del fluido (lb/gal) v : velocidad media del fluido (ft/seg) d : diámetro de la cañería (pulg) Cuando se trata de ánulos la ecuación de Fanning toma la forma de:

( )dpdL

f vd d

f=

⋅ ⋅

⋅ −

ρ 2

2 1211, Para el caso de fluidos no newtonianos, como se ha dicho, se manejan Números de Reynolds modificados o se trabaja con valores de viscosidad efectiva a las velocidades de corte correspondientes al caso estudiado. El valor de Reynolds crítico varía con las características del fluido. En el caso de fluidos que siguen la Ley de la Potencia, el Reynols crítico es función de “n”. Para el cálculo de pérdidas de carga se aplica nuevamente la ecuación de Fanning. Pero en este caso el factor de fricción es función del número de Reynolds y de “n”.

PROGRAMA HIDRAULICO

Básicamente hay dos pasos en el diseño de un programa hidráulico: 1. La determinación de cuanta limpieza de fondo se necesita para obtener

máxima penetración 2. La máxima limpieza del fondo del pozo basada en la potencia hidráulica

disponible. En las formaciones muy blandas, es difícil determinar la cantidad de limpieza necesaria para una máxima penetración. Es posible en formaciones blandas como arcillas, limos o arenas no consolidadas, perforar por la acción directa del chorro (jet) sobre el terreno. En estos casos se obtendrá la mayor penetración con la máxima acción del chorro. En formaciones de dureza mayor esta acción ya no tendrá un efecto preponderante en la fabricación propiamente dicha del pozo, pero su acción será de todos modos importante por la acción de limpieza sobre el fondo del pozo. La eficiencia de la limpieza en función de la velocidad jet ha sido motivo de muchas pruebas, de laboratorio y de campo. En la (FIGURA 2) se muestra un ensayo de campo manteniendo constante el caudal y variando la velocidad jet, mediante diferentes juegos de boquillas.

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0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Carga sobre el trepano x 1.000 lbs.

R (pies/hora)

286 pies/seg

226 pies/seg

182 pies/seg

Figura 2

Puede verse en el gráfico que la penetración se incrementa al incrementar la velocidad jet, para valores del peso mayores a aproximadamente 10.000 lbs., con la velocidad más baja la penetración no sufre aumentos significativos para cargas mayores a 15.000 lbs. lo que demuestra una falta de limpieza en el frente de avance del trepano. Por otra parte, si bien con mayor velocidad jet se consigue incrementar la penetración, las dos curvas superiores se achatan a partir de las 25.000 lbs. lo que muestra que se necesitaría una mejor limpieza del pozo. La penetración debería ser directamente proporcional al peso sobre el trepano si la limpieza del fondo del pozo fuera la adecuada. De esta forma este test de campo sugiere una de las varias formas que pueden usarse para encontrar los requerimientos de limpieza del fondo del pozo. El tipo de prueba como el mostrado, pueden efectuarse de forma de incrementar sucesivamente la velocidad jet hasta el límite de utilización de la potencia hidráulica disponible. Estas pruebas siguen la forma que se muestra en la (FIGURA 3)

Carga sobre el trepano x 1.000 lbs.

R (pies/hora)

A(3)

(2)(1)

Figura 3

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Las curvas (1), (2) y (3) muestran niveles crecientes de limpieza del fondo del pozo. La recta en el punto A indica la que sería limpieza ideal para ese valor de la carga sobre el trépano. Sin embargo en la práctica el problema puede no ser tan simple como aparenta, ya que las formaciones no siempre son homogéneas y pueden variar las penetraciones sin que necesariamente se deba a la acción hidráulica o de la carga. Por otra parte los trépanos sufren desgaste y modifican por lo tanto su capacidad de perforación con el tiempo. Diseño de un programa hidráulico El diseño de un programa hidráulico se basa por lo tanto en maximizar la limpieza del fondo del pozo. Los métodos que se utilizan son:

1. Máxima fuerza de impacto hidráulico 2. Máxima potencia en el trépano y, 3. Máxima velocidad de jet

Al margen del método adoptado, el primer paso consiste en determinar la potencia hidráulica disponible en el equipo. La potencia hidráulica está definida por la expresión: Nhp= p*Q / C donde: p = presión Q = caudal C = constante dimensional

C = 1714 para p en lb/pulg2, Q en gal/min. Nhp en HP

Ejemplo: Máxima presión disponible: p = 2800 lb/pulg2 Máximo caudal: Q = 350 gal/min La potencia disponible es: Nhp = 2800*350/1714 = 572 HP CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CARGA Cuando se perfora se producen perdidas de carga en las diferentes partes del circuito hidráulico, de modo que la presión a que trabaja la bomba es la sumatoria de todas ellas. Si llamamos pp a la presión total de circulación será igual a:

pp = Δps + Δpibs + Δpi pm + Δpt + Δpa pm + Δpa bs

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Donde: Δps = perdida de carga en el circuito de superficie

Δpibs = perdida de carga en el interior de las barras de sondeo

Δpi pm = perdida de carga en el interior de los portamechas

Δpt = perdida de carga en las boquillas del trepano

Δpa pm = perdida de carga en el espacio anular portamechas pozo

Δpa bs = perdida de carga en el espacio anular barras de sondeo pozo

Todas las pérdidas de carga fuera del trepano no son útiles y por lo tanto suelen denominarse perdidas de carga parásitas Δpd, es decir: Δpd = Δps + Δpibs + Δpi pm + Δpa pm + Δpa bs

Por lo tanto: pp = Δpd + Δpt. HIPOTESIS DE MAXIMA POTENCIA EN EL TREPANO Si consideramos que cada término de la expresión que define a Δpd puede expresarse por el valor de pérdida de carga para el caso de flujo turbulento, podemos decir que Δpd = f (Q^ 1.75), o sea que las pérdidas de carga parásitas son función del caudal elevado a una potencia 1.75, (o 1.8 según la fórmula adoptada). Si consideramos constantes la geometría del sistema, la densidad del lodo y sus valores reologicos, entonces podemos poner: Δpd = c*(Q^m) Donde c = constante

Por lo tanto: Δpt = pp - c*(Q^m) La potencia hidráulica en el trépano está dada por:

Nht = Δpt*Q / 1714 = [pp - c*(Q^m)]*Q / 1714 Calculando matemáticamente la condición de máximo para la potencia disipada en el trépano con respecto al caudal, se llega al siguiente valor de las pérdidas de carga parásitas para este valor de máxima potencia disipada en el trépano:

Δpd = pp / (m + 1) Y por lo tanto en el trépano:

Δpt = pp * m / (m + 1) Si se toma para m el valor teórico de m=1.75, entonces es:

Δpt = 0.64*pp y Δpd = 0.36*pp.

HIPOTESIS DE MAXIMA FUERZA DE IMPACTO La fuerza de impacto (o de jet) está dada por la expresión:

Fj = 0.01823*Cd*Q*[(r*Δpt) ^0.5]

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Si se reemplaza Δpt por pp - c*(Q^m) y se calcula matemáticamente la condición de máximo de la fuerza de impacto con respecto al caudal, se llega al siguiente valor de las pérdidas de carga parásitas para la máxima fuerza de impacto:

Δpd = 2*pp / (m + 2) Y por lo tanto en el trépano:

Δpt = pp * m / (m + 2) Si se toma para m el valor teórico de m=1.75, entonces es:

Δpt = 0.53*pp y Δpd = 0.47*pp. Prácticamente puede decirse que la máxima fuerza de impacto se obtiene cuando la pérdida de carga en el trépano es al menos el 50% de la pérdida de carga total. Kendall y Goins demostraron que el límite superior para mantener maximizada esta fuerza se produce cuando:

Δpt = 0.75*pp y Δpd = 0.25*pp. Por lo tanto en esta hipótesis debe ser:

0.75*pp > Δpt > 0.25*pp. ANALISIS GRÁFICO Una forma de visualizar y determinar los parámetros hidráulicos más apropiados en cada caso, es mediante un gráfico de presiones en función del caudal. Si esto se realiza directamente, obtenemos familias de curvas tales como las que pueden verse en la (FIGURA 4). Esto es debido a que las relaciones son exponenciales; por lo tanto es más sencillo recurrir a una graficación doble logarítmica (log Q - log p), de modo que se trabaja exclusivamente con líneas rectas.

Figura 4

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En un gráfico tal como este, las líneas de caudal constante son verticales, las de presión constante horizontales, las de potencia constante tendrán pendiente de -45º y las de longitud (profundidad) constante tienen una pendiente igual a m. En la (FIGURA 5) puede observarse la forma general de un gráfico como el mencionado, donde se ha tomado un valor de m = 1,75, es decir, igual al teórico.

La graficación permite delimitar un campo de trabajo entre los valores de los caudales máximo y mínimo, la presión máxima y la potencia máxima disponibles en la bomba para las condiciones particulares del caso que tenga que resolverse. Si bien las pérdidas de carga pueden ser calculadas teóricamente, bajo condiciones operativas reales puede obtenerse un valor mucho más confiable de las pérdidas de carga parásitas. El exponente m no siempre tiene un valor de 1.75 y su valor real puede encontrarse prácticamente.

A un caudal Q1 las pérdidas de carga parásitas valen: Δpd1 = c*(Q1^m) y a un caudal Q2 estas pérdidas de carga serán: Δpd2 = c*(Q2^m). Para iguales condiciones del lodo e igual geometría del pozo, podemos establecer la relación: Δpd1 / Δpd2 = (Q1 / Q2) ^ m y por lo tanto será:

m = log (Δpd1 / Δpd2) / log (Q1 / Q2) Los valores de Δpd1 y Δpd2 se obtienen por diferencia entre la presión total o presión de bombeo y la pérdida de carga en el trepano para cada uno de los caudales Q1 y Q2. La perdida de carga en el trépano se calcula con la expresión:

Δpt = 8.311*ρf *(Q^2)/ (Cd^2)/(Aj^2)/(10^5)

100

1000

10000

100 1000

m=1.75

pmax

Qmin Qmax

N=cte.

Log Caudal

Log.

Pre

sion

Profundidades crecientes Nhid max

Figura 5

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VELOCIDAD ASCENCIONAL Y DE SEDIMENTACION

Las partículas cortadas por el trépano son conducidas a la superficie por la corriente de fluido que circula impulsada por las bombas de lodo. El tipo de flujo generado en el espacio anular puede ser de perfil laminar o turbulento, pero en todos los casos se suele definir una velocidad ascensional media Va. Al mismo tiempo la partícula tenderá a caer (sedimentar) por efecto de su propio peso, y por lo tanto existirá una velocidad de sedimentación Vs. La velocidad real o de transporte que tendrá la partícula será la diferencia VT = V - Vs Lamentablemente debido a la geometría compleja de las partículas y de su entorno, solo se han podido obtener expresiones matemáticas que describan la velocidad de sedimentación para condiciones muy idealizadas. Esto hace que en la mayoría de los casos reales se deba recurrir a correlaciones empíricas o a la experiencia. FLUIDOS NEWTONIANOS Para el caso de fluidos ideales y partículas que tengan forma esférica se puede aplicar la ley de Stokes y entonces la velocidad de sedimentación es:

Vs = 138 * (ρs + ρf) * (ds2)/ μ

Donde: ρs : densidad de la partícula (lb/gal)

ρf : densidad del fluido (lb/gal) ds : diámetro de la partícula (pulg)

μ : viscosidad del fluido (cp) La ley de Stokes da valores aceptables para un número de Reynolds de la partícula por debajo de 0.1 y establecido por la expresión:

Re = 928 * ρf * vs *ds / μ Para valores mayores a 0.1 se deben determinar, empíricamente, valores para el coeficiente de fricción f y el valor de la velocidad de sedimentación esta dado por la expresión:

Vs = 1.89 * {[(ds/f) * ((ρs - ρf)/ρf)] 0.5} Esta expresión puede aplicarse a valores del número de Reynolds por debajo de 0.1 si el factor de fricción se define como:

f = 24/NRe Para el caso de partículas que no tienen forma esférica se define un término llamado esfericidad ψel cual es la relación entre el área superficial de una esfera que contiene el mismo volumen que la partícula y la superficie exterior de la partícula. Con este valor de ψ se puede entrar a un gráfico obtener el valor del coeficiente de fricción y con él la velocidad de sedimentación. En la tabla (FIGURA 6) que se muestra a continuación se pueden obtener valores de la esfericidad para diferentes formas geométricas.

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VALOR DE ESFERICIDAD PARA VARIAS FORMAS DE LAS PARTICULAS

Forma Esfericidad Forma EsfericidadEsferica 1 Cilindros

Octaedrica 0,85 h=r/15 0.25Cubica 0.81 h=r/10 0.32

Prisma h=r/3 0.59l*l*2l 0.77 h=r 0.83

l*2l*2l 0.76 h=2r 0.87l*2l*3l 0.73 h=3rh 0.96

Cilindros h=10r 0.69h=20r 0.58

Figura 6

FLUIDOS NO NEWTONIANOS En los fluidos no newtonianos y bajo condiciones estáticas, para que una partícula decante es necesario que las fuerzas debidas a la gravedad y flotabilidad superen a la fuerza de gel del fluido. Para el caso de partículas de forma esférica la condición de equilibrio determina que el diámetro máximo para el cual no se producirá decantación esta dado por la expresión:

ds = τg / 10.4 / ( ρs - ρf) De donde también puede establecerse cual debe ser el valor de la fuerza de gel para que quede sustentado, cuando se para la circulación, un determinado tamaño de partículas ds, en la medida en que pueda asumirse que los cuttings tienen forma esférica. CAPACIDAD DE ACARREO DEL LODO La velocidad anular depende muy especialmente de la velocidad de sedimentación de las partículas o cuttings que se desea llevar a superficie. Como se expresó anteriormente, no existen fórmulas exactas para establecer la velocidad de decantación de los cuttings en el espacio anular, razón por la cual durante mucho tiempo se usaron velocidades anulares muy altas, a fin de estar a cubierto de una acumulación de cuttings en el espacio anular o su caída al fondo del pozo. Por otra parte una elevada velocidad anular puede provocar la erosión de las paredes del pozo. Hoy con un mejor conocimiento de los valores en juego, se utilizan velocidades ascensionales mucho más moderadas. Por otra parte se puede recurrir a correlaciones para calcular la velocidad de sedimentación de los detritos. Las correlaciones mas aceptadas son las de Moore, Chien y Walker & Mayes. CORRELACION DE MOORE El procedimiento propuesto por Moore aplica la velocidad de sedimentación para el estado estático a las condiciones promedio de flujo en el espacio anular que se producen durante la perforación. Se usa la expresión de las pérdidas de carga en el espacio anular para el modelo exponencial y un valor de la viscosidad denominado

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viscosidad aparente μa. La relación entre el número de Reynolds y el factor de fricción esta dado en el gráfico de la (FIGURA 7):

Las expresiones para calcular la velocidad de sedimentación son las siguientes:

Para NRe > 300 vs = 1.54 {[ds * (ρs - ρf) / ρf] 0.5} Para f = 1.5 (se considera constante)

Para 300 > NRe > 3 vs = 2.90 * ds * [(ρs - ρf) 0.667] / [(ρf 0.333) * (μa 0.333)] Para NRe que cumplen: f = 22 / [(NRe) 0.5] Para NRe < 3 vs = 82.87 * (ds

2) * (ρs - ρf) / μa. Para NRe que cumplen: f = 40 / [(NRe) 0.5] La viscosidad aparente está dada por la expresión:

μa = K/144 * {[(d2 - d1)/ va] ^ (1 - n)} * {[(2 + 1/n) / 0.0208] n} Donde: d2 = diámetro del pozo (pulg) d1 = diámetro exterior de la tubería (pulg) n = índice de comportamiento de flujo K = índice de consistencia (eq cp) o [dinas (seg^n)/cm2]. CORRELACION DE CHIEN Esta correlación es similar a la de Moore, también hay que establecer una viscosidad aparente, que en este caso se obtiene por la expresión:

μa = μp + (5 * τy * ds / Va) Donde τy: punto de fluencia

Figura 7

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Sin embargo para lodos en base a suspensiones de bentonita en agua se recomienda usar directamente la viscosidad plástica en lugar de la viscosidad aparente. Para NRe > 100 Chien recomienda: f = 1.72 Para NRe < 100

Vs = 0.0075*(μa /ρf / ds)*{[36800*/ ((μa /ρf / ds)2)*(ρs - ρf)/ ρf + 1]0.5}-1 CAPACIDAD DE ACARREO Como se dijo anteriormente, la velocidad de transporte de las partículas cortadas por el trépano (cuttings) es:

VT = Va - Vs. La relación de transporte del cutting se define como la velocidad de transporte dividido la velocidad ascensional del fluido, es decir: FT = VT / Va = 1 - (Vs / Va) Esta relación es muy útil para establecer la capacidad de acarreo del lodo y por lo tanto de la eficiencia de la limpieza. Como se deduce de la formula anterior, en la medida que la velocidad de sedimentación de los cuttings aumente o la velocidad ascensional descienda, la relación de transporte será menor y por lo tanto habrá una menor limpieza del pozo. Cuando el valor de FT es bajo la concentración de cuttings en el espacio anular es mayor y por lo tanto se produce un incremento real de la densidad del fluido, cuyas consecuencias serán una mayor carga hidrostática sobre las formaciones, con peligro de posibles pérdidas o incluso fracturas, y también una reducción de la penetración del trepano. El volumen de cuttings que se produce durante la perforación es: qs = Ab * (dD/dt) Donde:

qs = caudal de cuttings producido Ab = área cortada por el trepano dD/dt = penetración

La velocidad de transporte VT puede expresarse como: VT = qs / (Aa * fs) Donde:

Aa = área anular fs = la fracción en volumen de cutting en el lodo

Y la velocidad anular: Va = qm / Aa / (1 - fs) Donde:

qm = caudal de lodo bombeado

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Por lo tanto la fracción en volumen de cutting en el lodo o concentración de cutting es: fs = qs / (qs + FT* qm)

Conocido fs se puede calcular la densidad efectiva ρ del fluido en el espacio anular:

ρ= ρm*(1 - fs) + ρs*fs Donde:

ρm = densidad del lodo

ρs = densidad promedio de los cuttings PRESION GENERADA AL INICIAR LA CIRCULACION Dado que el lodo de perforación posee características tixotrópicas, se requiere un esfuerzo inicial para comenzar a circular y alcanzar luego un valor constante de pérdida de carga. Este esfuerzo inicial necesario para romper la gelificación del lodo está directamente relacionado con la fuerza de gel que presente cada lodo. El gradiente de presión que se produce es: Para el interior de la tubería:

dpf / dL = τg / (300*d) Para el espacio anular:

dpf / dL = τg / [300*(d2 - d1)] Donde:

τg = fuerza de gel (lbs/100pie2) d = diámetro interior de la tubería (pulg) d1 = diámetro exterior de la tubería (pulg) d2 = diámetro del pozo (pulg) PRESIONES GENERADAS DEBIDO AL MOVIMIENTO DE LA TUBERIA Cuando se mueve una tubería en el pozo, este movimiento produce un desplazamiento del fluido, hacia arriba si la tubería está siendo descendida y hacia abajo si está siendo sacada del pozo. El tipo de flujo que se produce puede ser laminar o turbulento, dependiendo de la velocidad de la tubería. Es posible obtener expresiones matemáticas para calcular las presiones de surge y swab para el caso de flujo laminar, pero en el caso de flujo turbulento, hay que recurrir a correlaciones empíricas. Se considera a continuación el caso de flujo laminar. Las ecuaciones vistas para flujo laminar en el interior y espacio anular de las tuberías son aplicables al caso, solamente las condiciones de borde son diferentes. El perfil de velocidades típico para este caso se muestra en la (FIGURA 8).

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v a

v = -v p

d2

v

dd1

-v p

v =0

Figura 8

El gradiente de presión que se produce en el interior de la tubería esta expresado por:

dpf / dL = μ*(Vi + VP)/ 1500/(d^2) Donde: Vi = velocidad media del fluido en el interior de la tubería (pies/seg.).

Y el que se produce en el espacio anular:

dpf / dL = μ*(Va + Vp/ 2) / 1000*[(d2 - d1)^2] donde: Va, Vp en (pies/seg); d2, d1 en (pulg); μ en (cp)

La velocidad anular Va está dada por la expresión: va = vp * {3*(d^4) - 4*(d1^2)*[(d2 - d1)^2]} /6*(d^4) - 4*[(d2 - d1)^2]*[(d2^2) - (d1^2)] EJEMPLOS Problema 1 En un pozo está entubado un casing intermedio de 9 5/8 pulg. de 43.5 lb/pie a 1500m y se continúa perforando con un lodo base agua bentonita de ρ = 9.5 lb/gal, que tiene un valor de gelificación de τg = 55 lb/100 pie2, con barras de sondeo de 5 pulg. ¿Cuál será el valor de la presión ejercida inmediatamente por debajo del zapato de 9 5/8 pulg. cuándo se inicia la circulación? El diámetro interno del casing de 9 5/8” 43.5 lb/pie es: 8.755 pulg. El valor del gradiente de presión generado al romper el gel es, para el espacio anular:

dpf / dL = τg / [300*(d2 - d1)] dpf / dL = 55 / [300 * (8.755 - 5)] = 0.0488 psi/pie

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La presión en 1500m será entonces:

p = 0.052*ρ * D + dpf / dL * D Donde D = 1,500m = 4,920 pies p = 0.052*9.5*4,920 + 0.0488*4,920 p = 2,671 psi Lo que representa una densidad equivalente de:

ρeq= p/D/0.052 = 10.44 lb/gal Problema 2 Para el mismo caso anterior calcular la densidad equivalente que se produciría por debajo del extremo inferior del casing al bajarlo en un pozo de 12.25 pulg. de diámetro, con una velocidad de Vp=1.5 pies/seg. con el mismo lodo anterior de densidad ρ= 9.5 lb/gal viscosidad μ = 11 cp. Calcularlo para el caso de extremo abierto. En este caso, la velocidad anular media será: Va = Vp * {3*(d^4) - 4*(d1^2)*[(d2 - d1)^2]} / {6*(d^4) - 4*[(d2 - d1)^2]*[(d2^2) - (d1^2)]}

Va = 1.5 *{3*(9.625^4) - 4*(9.625^2) * [(12.25 - 9.625)^2] 6*(8.755^4)-4*[(12.25-9.625)^2]*[(12.25^2)-(9.625^2)] Va = 1.0712 pies/seg. El gradiente de presión debido al movimiento de la tubería es en este caso:

dpf / dL = μ*(Va + Vp/ 2)/1000/[(d2 - d1)^2] dpf / dL = 11 * [1.0712 + (1.5) / 2] / 1,000*[(12.25-9.625)^2] dpf / dL = 0.00291 psi/pie Lo que a la máxima profundidad de 4,920 pies significa una presión adicional de: p = 0.00291 psi/pie * 4,920 pie = 14.30 psi Esto significa una densidad equivalente de:

ρeq = 9.5 + p/D/0.052 = 9.5 + 14.30/4,920/0.052

ρeq = 9.56 lb/gal Problema 3 Para el mismo caso anterior calcular la densidad equivalente si la tubería se baja cerrada en su extremo inferior. En este caso la velocidad anular media está dada por la expresión: Va = Vp * (d1^2) / [(d2^2) - (d1^2)] Va = 1.5 * (9.625^2) / (12.25^2)-(9.625^2) Va = 2.42 pies/seg.

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Y el gradiente de presión generado:

dpf / dL = μ*(Va + Vp/ 2)/1000/[(d2 - d1)^2] dpf / dL = 11 * (2.42 + (1.5) / 2] / 1000*[(12.25-9.625)^2] dpf / dL = 0.0506 psi/pie Lo que a la máxima profundidad de 4,920 pies significa una presión adicional de:

P = 0.00506 psi/pie * 4,920 pies = 24.90 psi Esto significa una densidad equivalente de:

ρeq = 9.5 + p/D/0.052 = 9.5 + 24.90/4,920/0.052

ρeq = 9.60 lb/gal Problema 4 Calcular la relación de transporte del cutting para el caso de la tubería del problema 2 anterior, estimando el tamaño del cutting con un diámetro de 0.25 pulg y su densidad en 2.5 (20.8 lb/gal). El lodo presentó en un viscosímetro Fann las siguientes lecturas:

a 300rpm: θ3 = 23 a 600rpm: θ600 = 34 Utilizar la correlación de Moore. El valor del índice de comportamiento de flujo n es:

n = 3.32 * log (θ600/ θ3 ) n = 3.32 * log (34/23) = 0.56 Y el valor del índice de consistencia K es:

K = 510 * θ300 / (511 ^ n) = 510*23/(511^0.56) = 357 eq cp Los eq cp (centipoises equivalentes tiene la siguiente equivalencia: 1 eq cp = 0.01 dina (seg^n)/cm2 La viscosidad aparente será:

μa = K/144 * {[(d2 - d1)/ Va] ^ (1 - n)} * {[(2 + 1/n) / 0.0208] ^ n} μa = 357 * {[(12.25 - 9.625)/2.42] ^ (1 - 0.56) * {[(2 + 1/0.56)/0.02081] ^ 0.56} μa = 47.4 cp Consideramos para el número de Reynolds un valor intermedio (entre 3 y 300), por lo tanto la velocidad de sedimentación está dada por la expresión:

Vs = 2.90 * ds * [(ρs - ρf) ^ 0.667] / [(ρf ^ 0.333) * (μa ^ 0.333)] Vs = 2.90 * 0.25 * [(20.8 - 9.5) ^ 0.667] / (9.5 ^ 0.333)*(47.4 ^ 0.333) Vs = 0.48 pies/seg

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Para este caso el número de Reynolds esta dado por la expresión:

NRe = 928* ρf* vs*ds / μa. NRe = 928*9.5*0.48*0.25/47.4 = 22.3 que está entre 3 y 300, lo que confirma la validez de la expresión usada para la velocidad de sedimentación. La relación de transporte es entonces:

FT = VT / Va = 1 - (Vs / Va) FT = 1 - (0.48/2.42) = 0.8 es decir el 80% Problema 5 Ejemplo de cálculo hidráulico 1) En un pozo como el mostrado en el siguiente gráfico y con los datos adjuntos, determinar a qué profundidad podría llegarse en la misma carrera, manteniendo máxima potencia en el trepano, sin modificar las condiciones del lodo, ni cambiar camisas en la bomba y manteniendo una velocidad anular mínima que asegure una relación de transporte del 80% y asumiendo una velocidad de sedimentación de 0.5 pies/seg.

DATOS

Casing de seguridad de 9 5/8 pulg. 36 lb/pieColocada a 520m.

Columna perforadoraBarras de sondeo: 4 1/2 pulg.16.6 lb/pie

uniones NC46 (4IF)Portamechas: 6 3/4 pulg.x 2 1/2 pulg.

Longitud: 900 piesBomba de inyeccion:

Gardner Denver PZ-8

Camisas de 6 pulg.Presion operativa: pmax.(2717 psi)

Velocidad maxima 130 rpm.Eficiencioa volumetrica: 0.95

Lodo:Densidad: 11.25 lb/gal.Viscosidad plastica: 22 cps.Punto de fluencia: 18 lb/100 pie2

Circuito de superficie: tipo 2

Diámetro del pozo: 8 1/2 pulg. Asumiremos para el lodo de que se trata del modelo reológico de Bingham. De la expresión para la relación de transporte:

FT = 1 - (Vs / Va) obtenemos Va = 2.5 pies/seg. La velocidad ascensional máxima, correspondiente al caudal máximo que puede proporcionar la bomba PZ8 con camisas de 6 pulg. y a una velocidad máxima de 130 r.p.m. es: Va = 3.00 pies/seg. Para las velocidades anulares de máxima y de mínima asumidas, los caudales máximo y mínimo respectivamente son: Q = Va * ((d2^2) - (d^2))* 3.14/4 Qmax = 383 gal/min Qmin = 320 gal/min

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A) Velocidad y caudal críticos A.1) En el espacio anular entre barras de sondeo y pozo, la velocidad crítica es:

Vac = 83.17 * {μp + [(μp^2) + 4.8∗τ0*((d2 - d1)^2)*ρ]^0.5} / (d2 - d1)*ρ Vac = 274 pies/min. que corresponde a un caudal Qc = 583 gal/min Por lo tanto el flujo será laminar, ya que es mayor que la mayor velocidad anular permitida (180 pies/min). A.2) En el espacio anular entre portamechas y pozo usamos la misma expresión solo que ahora d1 es el diámetro exterior de los portamechas, la velocidad ascensional crítica será: Vac = 341 pies/min que corresponde a un caudal Qc = 412 gal/min Por lo tanto el flujo también será laminar entre portamechas y pozo. A.3) En el interior de las barras de sondeo:

Qc = 2.77 * d * { μp + [(μp^2) + 8.816*τ0*(d^2)*ρ]^0.5} / ρ Qc = 175 gal/min que es menor que el caudal mínimo a usar, por lo tanto el

flujo será siempre turbulento en el interior de las barras de sondeo.

A.4) En el interior de los portamechas: Puesto que el diámetro interior de los portamechas es menor al de las barras de sondeo, el flujo será también turbulento. B) Calculo de las pérdidas de carga En el interior de la tubería

Régimen laminar: Δpi = L*Q* μp / 3663*d + τ0 * L / 300*d

Régimen turbulento: Δpi = L*(Q^1.8)*ρ^0.8)*(μp ^0.2) / 10141*(d^4.8) En el exterior de la tubería

Régimen laminar:

Δpe = L*Q*μp / 2442*(d2 + d1)*[(d2 - d1)^3] + τ0 * L_/300* (d2 - d1) Régimen turbulento:

Δpe = L*(Q^1.8)* ρ^0.8)*(μp ^0.2) / 7952*[(d2 + d1)^1.8]*[(d2 - d1)^3] En el trépano:

Δpt = 8.311*ρf *(Q^2)/ (Cd^2)/ (Aj^2)/(10^5) En el circuito de superficie (para el tipo 2):

Δps = (9.619*ρ^0.8)* (Q^1.8)* ( μp ^0.2) / (10^5) En el circuito de superficie el flujo siempre se considera turbulento.

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C) Perdidas de carga para el caudal máximo Q = 383 gal/min Perdidas de carga en los portamechas: En el interior (régimen turbulento): Δpi = 900*(383^1.8)* ( 11.25^0.8)*(22^0.2) / 10141*(2.5^4.8)

Δpi = 627 psi

En el exterior (régimen laminar): Δpe = 900*383*22 /2442*(8.5 + 6.75)*[(8.5 - 6.75)^3] + 18*900 / 300*(8.5 - 6.75 )

Δpe = 147 psi

Pérdida de carga en el circuito de superficie: Δps = 9.619*11.25^0.8)* (383^1.8)* ( 22 ^0.2) / (10^5)

Δps = 55 psi

Pérdida de carga unitaria en el interior de las barras de sondeo (flujo turbulento): Δpi = (383^1.8)* (11.25^0.8)*(22^0.2) / 10141*(3.826^4.8)

Δpi = 0.09 psi/pie

Perdida de carga unitaria en el exterior de las barras de sondeo (flujo laminar): Δpe = 383*22 / 2442*(8.5 + 4,5)*[(8.5 – 4,5)^3] + 18 / 300*(8.5 - 3.826 )

Δpe = 0.0155 psi/pie

La máxima presión es 2717 psi, por lo tanto si se quiere tener máxima potencia se deberá disipar en las boquillas del trepano una presión: Δpt = 0.65*2717 = 1766 psi. Lo que se conseguirá con una área de boquillas de:

Aj = { 8.311*ρf *(Q^2) }1/2 / (10^5)*( Cd^2)* Δpt

Aj = { 8.311*11.25 *(383^2) }1/2 / (10^5)*( 0.95^2)*1766 Aj = 0. 293 pulg2 es decir 2 boquillas de 11/32 pulg. y 1 de 12/32 pulg.

El balance de presiones es el siguiente: Presión total disponible: pt = 2717 psi

En el trépano: Δpt = 1766 psi

En los portamechas: Δppm = 147 + 627 = 774 psi

En el circuito de superficie: Δps = 55 psi

Presión disponible para las barras de sondeo: Δp bs = 2717 - 1766 - 774 - 55 = 122 psi.

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La pérdida de carga unitaria en las barras (interior + exterior) es: Δpubs = 0.09 + 0.0155 = 0.1055 psi

Por lo tanto la máxima longitud de barras de sondeo es: Δp bs = 122/0.1055 = 1156 pies.

La profundidad máxima a alcanzar es: L = 900 + 1156 = 2056 pies. (627m)

C) Pérdidas de carga para el caudal mínimo Q = 320 gal/min Pérdidas de carga en los portamechas: En el interior (régimen turbulento): Δpi = 900*(320^1.8)* (11.25^0.8)*( 22^0.2) / 10141*(2.5^4.8)

Δpi = 454 psi

En el exterior (régimen laminar): Δpe = 900*320*22 /2442*(8.5 + 6.75)*[(8.5 - 6.75 )^3] + 18*900 / 300*(8.5 - 6.75 )

Δpe = 63 psi

Perdida de carga en el circuito de superficie: Δps = 9.619*(11.25^0.8)* (320^1.8)* (22 ^0.2) / (10^5)

Δps = 40 psi

Perdida de carga unitaria en el interior de las barras de sondeo (flujo turbulento): Δpi = (320^1.8)* (11.25^0.8)*(22^0.2) / 10141*(3.826^4.8)

Δpi = 0.065 psi/pie

Perdida de carga unitaria en el exterior de las barras de sondeo (flujo laminar): Δpe = 320*22 / 2442*(8.5 + 3.826)*[(8.5 - 3.826) ^3]+ 18 / 300*(8.5 - 3.826 )

Δpe = 0.0151 psi/pie

El balance de presiones es el siguiente: Presión total disponible: pt = 2717 psi En el trépano: Δpt = 1766 psi En los portamechas: Δppm = 454 + 63 = 517 psi En el circuito de superficie: Δps = 40 psi Presión disponible para las barras de sondeo:

Δp bs = 2717 - 1766 - 517 – 40 = 394 psi.

Pérdida de carga unitaria en barras (interior + exterior) es: Δpubs = 0.065 + 0.0151 = 0.0801 psi

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Por lo tanto la máxima longitud de barras de sondeo es: Δp bs = 394/0.0801 = 4919 pies.

La profundidad máxima del pozo es: L = 900 + 4919 = 5819 pies

(1774m). Esta es la máxima profundidad que puede alcanzarse bajo las condiciones asumidas en el problema. Gráficamente, pueden verse las condiciones del problema en el gráfico log-log siguiente:

100

1000

10000

100 1000

L=2056'

Qmin=320GPM

m=1.80

pmax

Qmax=383GPM

Caudal

Pres

ion

L=2819'

100

1000

10000

100 1000

m=1.75

pmax

Qmin Qmax

N=cte.

Log Caudal

Log.

Pre

sion

Profundidades Nhid max

L=5819

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HIDRAULICA DE LA PERFORACION

Traducción y adaptación del trabajo original de H.A.Kendall y W.C.Goins Gulf Research & Development Co. Presentado en el 34th Annual Fall Meeting og SPE, Dallas, octubre de 1959 Las limitaciones de la hidráulica en el uso práctico de un trépano jet, incluyen la máxima presión admisible de la bomba (Pm), el máximo caudal posible a la máxima presión (Qm), la máxima presión (Ps) a cualquier caudal (Q) que la bomba puede entregar a la máxima potencia, el caudal máximo de la bomba (Qm´), el caudal mínimo para una adecuada remoción del cutting (Qo) y, a cualquier profundidad la variación de presión con el caudal, excluyendo el trépano (Pp). Esto puede representarse adecuadamente en un gráfico presión caudal (Fig.1).

Se asume que el flujo es turbulento en todo el circuito. Esto no es exacto, ya que en el espacio anular en la mayor parte de los casos el flujo es laminar, sin embargo dado que las pérdidas de carga en el espacio anular tienen un valor bajo puede asumirse que: Pp = K x Qn Resulta evidente viendo la figura que la presión máxima disponible para disipar en el trépano a cualquier profundidad y caudal es la diferencia entre la presión disponible en superficie (Ps) y la caída de presión en el sistema de circulación (Pd). A partir de conceptos básicos de la hidráulica y tal como se desarrolla en los apéndices, la potencia hidráulica disponible en el trépano para cualquier caudal es proporcional a la caída de carga en el trépano por el caudal; la fuerza de impacto disponible es proporcional a la raíz cuadrada de la pérdida de carga en el trépano por el caudal; mientras que la velocidad jet es proporcional a la raíz cuadrada de la pérdida de carga en el trépano.

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Basado en el análisis de las máximas condiciones operativas de la bomba y las limitaciones mostradas en la Fig.1, y basado en lo establecido en el párrafo anterior, es posible desarrollar y especificar grupos de condiciones bajo las cuales están disponibles la potencia en el trépano, la fuerza de impacto o velocidad jet máximas. Con el propósito de ilustrar el significado de las ecuaciones y desarrollar la técnica comprendida en la utilización de los efectos hidráulicos en el trépano de que se dispone, se muestra conjuntamente con el texto un ejemplo práctico. Este problema se basa en el equipamiento y datos del pozo de la tabla I.

MÁXIMA POTENCIA EN EL TREPANO Como se estableció, la potencia hidráulica disponible en el trépano para cualquier profundidad es proporcional a la caída de carga en el trépano por el caudal. En la Fig.1 está representada por el área rayada. La presión en el trépano es discontinua y tiene en sus límites Pm y Ps cuando Q es menor a Qm, y Ps y Pp cuando Q es mayor a Qm. Para este caso se muestra en el Apéndice A que existe un caudal óptimo en cada profundidad y que la pérdida de carga en el trépano en esta área es 0,66xPm. Cuando Q es mayor que Qm, puede verse que en cualquier profundidad la potencia en el trépano disminuye al aumentar el caudal. Aplicando estos resultados al problema de la tabla I y agregando la restricción de un caudal mínimo Qa para asegurar la remoción del cutting, se obtuvo la Fig.2. Puede verse que cuando Qa es mayor que Qm (por ejemplo en el pozo de 12 ¼”), la máxima potencia hidráulica en el trépano se obtiene operando al mínimo caudal.

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Cuando el caudal es menor a Qm, por ejemplo para el pozo de 8 ½”, la máxima potencia en el trépano se obtiene operando a QM los primeros 10.000 pies. Este intervalo es el designado como Rango 1. Durante el mismo la caída de presión en el trépano debe descender paulatinamente con la profundidad para permitir el agregado de barras de sondeo. Por debajo de este intervalo, pueden establecerse caudales óptimos para valores menores a Qm. Cuando Ps descendió en el Rango 1 a 0,66xPm da comienzo el intervalo de caudal óptimo o Rango 2 La presión en el trépano se mantiene a 0,66xPm durante este intervalo y la potencia óptima en el trépano y los caudales decrecerán hasta el caudal mínimo. Para continuar perforando el caudal debe mantenerse en Qa (pozo de 8 ¾”) y nuevamente se sacrifica Pb a favor de Pp con la profundidad creciente. Este intervalo ha sido denominado Rango 3 y es de carácter similar al Rango 1. El Apéndice “B” indica que en los rangos 1 y 3 y cuando Qo es mayor que Qm cuando la presión de bomba y el caudal se mantienen constantes, el área de los jets debe incrementarse a medida que se agregan barras de sondeo. Cuando se opera en Rango 2, la ecuación muestra que a medida que la profundidad aumenta el área de los jets debe disminuir. El caudal óptimo también decrece con la profundidad, provocando la correspondiente reducción tanto en la potencia hidráulica en el trépano como en la potencia hidráulica en superficie. Se asumió en lo anterior que el diámetro de los orificios del trépano podían variarse continuamente para utilizar toda la presión disponible Ps. Graficando los datos para un pozo de 8 ¾” (Fig.2) y los cálculos basados en seleccionar los orificios y condiciones operativas más adecuados, es posible construir el gráfico de la Fig.3, que muestra que la completa utilización de la máxima potencia teórica disponible en el trépano puede ser aproximada muy cercanamente.

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Comparativamente, se muestra la potencia en el trépano resultante del uso de un programa convencional de jets, basado en una velocidad ascencional de 120 pies/min y 380 pies/seg de velocidad jet. Puede observarse una ganancia del 175% en la potencia en el trépano para profundidades someras y aunque esta ganancia disminuye con la profundidad, mantiene una diferencia apreciable. Los rangos y condiciones operativas para máxima potencia en el trépano se indican en la Tabla 2.

En tanto que las condiciones para el Rango 2 se han especificado previamente, las condiciones operativas para los Rangos 1 y 3 no han sido indicadas hasta ahora. MAXIMA FUERZA DE IMPACTO La fuerza de impacto es proporcional al producto del caudal por la velocidad de chorro. También puede expresarse como el producto del caudal por la raíz cuadrada de la presión en el trépano. En el Apéndice “C” se desarrollan las condiciones bajo las cuales la fuerza de impacto es máxima. La Fig.4 muestra la variación de Q x Pb 0,5 en función del caudal y profundidad para las condiciones del ejemplo. Se puede ver en la Fig.4 que nuevamente las curvas cambian en Qm. Caudales óptimos existen para valores de Q mayor o menores a Qm. Se muestra en el Apéndice “C” que, cuando la bomba opera en la región de presión máxima o constante (Q mayor que Qm), el caudal óptimo se produce cuando la presión en el trépano es 74% de la presión máxima disponible en superficie. Cuando la bomba está operando a la presión máxima Pm (Q menor que Qm), el caudal óptimo ocurre cuando la presión en el trépano es 49% de la presión máxima disponible en superficie.

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En el pozo de 17 ½” (Fig.4) el mínimo caudal de circulación para las condiciones de campo del ejemplo, es igual al máximo caudal de la bomba; la máxima fuerza de impacto disponible ocurre a este caudal. Para el pozo de 12 ¼”, Qa es menor que Qm´y se debe comenzar a perforar con Q = Qm´ para máximo impacto (Rango1); por lo tanto los caudales óptimos se dan con el 74% de la presión consumida en el trépano, disminuyendo el caudal e incrementando la presión en superficie a la máxima potencia hasta que se alcance el caudal mínimo. Este intervalo se designa como Rango 2. Luego se perfora con el mínimo régimen anular. Un análisis similar se aplica al intervalo de 8 ¾”, o cuando Qa es menor es menor que Qm. Los Rangos 1 y 2 deberían seguirse teóricamente, por lo tanto debería iniciarse la perforación a Qm o en el Rango 3. Cuando la pérdida de carga en el trépano ha descendido con la profundidad al 0,49Pm, comienza el segundo rango de caudal óptimo o Rango 4, a partir de ahí la pérdida de carga en el trépano se mantiene a 0,49Pm. Con la profundidad creciente se sacrifica el caudal para mantener Pb = 0,49Pm hasta que se alcance la velocidad anular mínima. El Rango 5 se perfora a la mínima velocidad anular, sacrificando la presión en el trépano con la profundidad creciente. Para la máxima fuerza de impacto, como en el caso de máxima potencia en el trépano, está implícito que las boquillas del trépano pueden seleccionarse en todas las profundidades para utilizar toda la potencia disponible en el trépano y que la bomba pueda operarse a su máxima presión (Pm o Pa) a los caudales especificados. Las condiciones operativas para máximo impacto están resumidas en la Tabla 3.

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MAXIMA VELOCIDAD JET En estudios y pruebas efectuadas en la costa del golfo en Texas se halló que al incrementar la velocidad de chorro se conseguía aumentar la penetración, con velocidades tan altas como 650 pies/seg. Los problemas para el diseño de un programa de máxima velocidad jet se muestran en el Apéndice “D”, basando el análisis en que esa velocidad es proporcional al cuadrado de la caída de presión en el trépano, para una densidad dada de lodo. La Fig.5 muestra la variación de la velocidad jet con el caudal y la profundidad para las condiciones de campo elegidas.

Puede verse que la velocidad es máxima cuando el caudal es mínimo, por lo tanto el caudal elegido debería ser siempre el correspondiente a la mínima velocidad anular. La velocidad máxima se obtendrá operando a Qa, al margen del diámetro del pozo y eligiendo los orificios del trépano que utilicen toda la diferencia de presión entre la pérdida parásita (columna, superficie y anular) y la máxima presión disponible de la bomba para ese caudal. La Tabla 4 resume las condiciones operativas para máxima velocidad jet.

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APENDICE A

HIDRAULICA

MAXIMA POTENCIA EN EL TREPANO

Dado que en el espacio anular cuando el régimen de flujo es laminar, las pérdidas de carga son poco relevantes y en el interior de la columna perforadora y en el circuito de superficie el régimen es siempre turbulento, podemos asumir que las pérdidas de carga en todo el circuito excepto el trépano son:

Pd = K x Q^n (1)

Donde K reúne todos los demás parámetros involucrados como: viscosidad, fluencia, densidad, longitud de los conductos, etc. los cuales pueden considerarse constantes para un caso particular.

La potencia hidráulica desarrollada está dada por:

Nd = Pd x Q

Reemplazando Pd por su valor en (1):

Nd = (K x Q^n) x Q (2)

La potencia hidráulica total para el caudal Q y presión total Pp es:

Np = Pp x Q (3)

Y la potencia disipada en el trépano será:

Nb = Np – Nd

Reeemplazando por (2) y (3):

Nb = Pp x Q - (K x Q^n) x Q = Pp x Q – K x Q^(n+1)

Para hallar la condición de máximo derivamos Nb con respecto a Q e igualamos a 0:

dNb/dQ = Pp – (n+1) x K x Q^n = 0

Ya que la derivada segunda es negativa, la condición es de máximo.

Pp – (n+1) x Pd = 0

Pd = 1/(n+1) x Pp

Para n = 1,75: Pd = 0,36 x Pp

Y por lo tanto: Pb = 0,64 x Pp

En consecuencia, para tener máxima potencia en el trépano se debe consumir el 64% de las pérdidas de carga en las boquillas del trépano.

APENDICE B

RELACION ENTRE PROFUNDIDAD, DIAMETRO DE ORIFICIOS Y CAUDALES

Pm o Ps = Pb + Pp = Kb x Q^2 + Kp x Q^1,75

= kb x A^-2 + kp x L x Q^1,75

También Pm = 2,75 x Kp x Qopt^1,75 = 2,75 x kp x Qopt^1,75

Por lo tanto: 1,75 x kp x L x Qopt^1,75 = kb x A^-2 x Qopt^2

Hidráulica


2012


I-121

APENDICE C

MÁXIMA FUERZA DE IMPACTO

La fuerza producida por la acción del chorro del trépano está dada por:

Fj = 0,000516 x ρ x Q x vj Siendo: Pb = ρ x Q^2 / 10858 x A^2 = ρ x vj^2/10858

vj = (10858 x Pb/ ρ)^0,5

Fj = 0,0538 x ρ^0,5 x Q x Pb^0,5 Considerando: 0,0538 x ρ^0,5 = C1

Fj = C1 x Q x Pb^0,5

Caso 1: Pm = constante; (0<Q<Qm)

Pb = Pm – Pd = Pm - K x Q^n

Fj = C1 x Q x (Pm - K x Q^n)^0,5 = C1 x [(Pm x Q^2 – K x Q^(n+2)]^0,5

Para hallar la condición de máximo derivamos Fj con respecto a Q e igualamos a 0:

dFj/dQ = C1 x [(2 x Pm x Q – (n+2) x K x Q^(n+1)] / 2 x (Pm x Q^2 – K x Q^n)^0,5 = 0

Considerando que para esta condición el caudal será el óptimo, de la expresión anterior resulta:

2 x Pm x Qopt = (n+2) x K x Qopt^(n+1)

Pm = (n+2) x K x Qopt^n y dado que K x Qopt^n = Pd resulta:

Pd = 2/n+2 x Pm y Pb = n/n+2 x Pm

Para el valor teórico n = 1,75 resulta:

Pb = 0,46 x Pm

Caso 2: Ps x Q = constante; (Qm<Q<Qm´)

Fj = C1 x Q x Pb^0,5 = C1 x Q x (Ps – Pb)^0,5

Fj = C1 x Q x (C/Q – K x Q^n)^0,5 = C1 x (C x Q – Q^n+2)^0,5

Para hallar la condición de máximo derivamos Fj con respecto a Q e igualamos a 0:

dFj/dQ = C1 x [C – (n+2) x K x Q^(n+1)] / 2 x (C x Q – K x Q^n+2 )^0,5

De donde, para la presión óptima, resulta:

Psopt = (n+2) x Pp opt Para n = 1,75 es Psopt = 3,75 x Pp opt

Pbopt = Psopt – Ppopt = Psopt – 0,26 x Psopt

Pbopt = 0,74 x Psopt

Es decir que en el tramo trabajando a potencia constante, para operar con la máxima fuerza de impacto se deberá disipar en el trépano un 74% de la presión disponible.

Hidráulica


2012


I-121

APENDICE D

MAXIMA VELOCIDAD JET

Caso 1 (0<Q<Qm; Pm = cte.)

V = (K´ x C^2 / ρ) x Pb^0,5

V = Kv x Pb^0,5 = Kv x (Pm – Pb)^0,5

V = Kv x (Pm – Kp x Q^1,75)^0,5

d(V)/d(Q) = Kv x ( - 1,75 x Kp x Q^0,75)/ 2 x (Pm – Kp x Q^1,75)^0,5;

Q = 0

Por lo tanto V es máximo cuando Q = 0

Caso 2 (Qm<Q<Q´m; PsxQ = cte.)

V = Kv x Pb^0,5 = Kv x ((Ps – Pp)^0,5

V = Kv x (C/Q – Kp x Q^1,75)^0,5

dV/dQ = Kv x (-CxQ^-2 - 1,75xKpxQ^0,75)/2 x (CxQ^-1 - Kpx Q^1,75)^0,5

Q = 0

-CxQ -2 – 1,75 x Kp x Q 0,75 = 0 ; Q = 0

Por lo tanto V es máximo cuando Q = 0

APENDICE E

CORRECCION POR DENSIDAD

Caudal óptimo

Pb opt = ρ2 x Kb x Qopt^2 Donde: ρ1 = densidad estándar de Kb y Kp

ρ2 = densidad real

Por lo tanto: Qopt = (ρ2/ ρ1 x Pbopt/Kb)^0,5

Qopt = (ρ2/ ρ1 x 0,66 Pm/Kb)^0,5

Qopt = (ρ2/ ρ1 x 0,49 Pm/Kb)^0,5

Caída de presión en las barras:

Pp = Pm – Pb = Pm – Kb x Q 2 = Kp x Q 2

(ρ2/ ρ1) x Pp = Pm – (ρ2/ ρ1) x Pb

Pp = (ρ1/ρ2) x Pm – Pb

A caudales óptimos:

Pp = (ρ1/ρ2) x (Pm – Pb opt)

tema hidraulica

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