hidraulica aplicada

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E TRANSPORTES

Prof. Ms. Manoel Afonso Costa RondonProf. Ms. Mauro PolizerEng. Civil Herlon Augusto R. de Oliveira

Campo Grande - MS, 2008

“ ”HIDRÁULICA APLICADA

Curso de Capacitação emHidrometria para Gestão de

Recursos Hídricos - HIDROTEC

CTHidro

Fundo Setorial

de Recursos Hídricos

Hidro

Ministério daCiência e Tecnologia

U M P A Í S D E T O D O S

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ..............................................................................................................iv LISTA DE TABELAS .............................................................................................................vi 1. CONCEITOS BÁSICOS......................................................................................1

1.1 Pressão................................................................................................................... 1 1.2 Vazão..................................................................................................................... 2 1.3 Velocidade média .................................................................................................. 3 1.4 Tipos e regimes dos escoamentos.......................................................................... 4 1.5 Equação da energia (Bernoulli) ............................................................................. 6

1.5.1 Perdas de carga ...................................................................................................... 7 1.6 Viscosidade............................................................................................................ 7

2. PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS .................................................................9 2.1 Introdução.............................................................................................................. 9 2.2 Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach) .................................. 9 2.3 Fórmula de Hazen-Williams ................................................................................ 14

3. PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS ..........................................................15 3.1 Introdução............................................................................................................ 15 3.2 Equação geral das perdas de carga localizadas ................................................... 16 3.3 Comprimentos equivalentes ................................................................................ 18

4. SISTEMAS DE RECALQUE ............................................................................20 4.1 Introdução............................................................................................................ 20 4.2 Altura total de elevação e altura manométrica .................................................... 21 4.3 Potência do conjunto elevatório .......................................................................... 21 4.4 Curva característica ............................................................................................. 21 4.5 Associação de bombas em paralelo..................................................................... 22 4.6 Associação de bombas em série .......................................................................... 22 4.7 Cálculo do diâmetro econômico .......................................................................... 24 4.8 Cálculo da vazão de adutoras .............................................................................. 24

4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque .................... 24 4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg ........................................................... 25 4.8.3 Determinar a curva característica do sistema ...................................................... 25

4.8.3.1 Cálculo das perdas de carga localizadas....................................................... 26 4.8.3.2 Cálculo das perdas de carga contínuas ......................................................... 27 4.8.3.3 Cálculo da perda de carga total..................................................................... 27

4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema......................................................... 29 4.9 Cálculo da potência da bomba............................................................................. 29 4.10 Cavitação e NPSH ............................................................................................... 30

5. ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE......................................................32 5.1 Introdução............................................................................................................ 32 5.2 Elementos geométricos dos canais ...................................................................... 33 5.3 Tipos de escoamentos.......................................................................................... 34 5.4 Distribuição de velocidade .................................................................................. 36 5.5 Equação fundamental .......................................................................................... 37 5.6 Fórmula de Manning ........................................................................................... 37 5.7 Curvas de remanso .............................................................................................. 39 5.8 Ressalto hidráulico .............................................................................................. 41

5.8.1 Introdução............................................................................................................ 41 5.8.2 Descrição do fenômeno ....................................................................................... 41

ii

ii

5.8.3 Perda de carga no ressalto ................................................................................... 42 5.8.4 Comprimento do ressalto..................................................................................... 43

5.9 Orifícios – Tubos curtos – Vertedores................................................................. 43 5.9.1 Introdução............................................................................................................ 43 5.9.2 Orifícios e bocais ................................................................................................. 44

5.9.2.1 Orifícios pequenos........................................................................................ 44 5.9.2.2 Orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório......................... 46 5.9.2.3 Orifícios afogados em paredes verticais....................................................... 47 5.9.2.4 Tempo aproximado de esvaziamento de reservatórios................................. 47

5.9.3 Vertedores............................................................................................................ 47 5.9.3.1 Nomenclatura e classificação ....................................................................... 47 5.9.3.2 Vertedor retangular....................................................................................... 48 5.9.3.3 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti ............................................................ 49 5.9.3.4 Vertedor triangular ....................................................................................... 50 5.9.3.5 Vertedor Circular.......................................................................................... 50 5.9.3.6 Vertedor Tubular .......................................................................................... 50 5.9.3.7 Vertedor Sutro .............................................................................................. 51

6. AULAS PRÁTICAS ..........................................................................................52 6.1 Introdução............................................................................................................ 52 6.2 Prática N° 1.......................................................................................................... 56

6.2.1 Assunto ................................................................................................................ 56 6.2.2 Objetivo ............................................................................................................... 56 6.2.3 Fundamentos Teóricos: ....................................................................................... 56 6.2.4 Procedimento Prático........................................................................................... 56 6.2.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 57 6.2.6 Questionário: ....................................................................................................... 57

6.3 Prática N° 2.......................................................................................................... 58 6.3.1 Assunto ................................................................................................................ 58 6.3.2 Objetivo ............................................................................................................... 58 6.3.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 58 6.3.4 Procedimento Prático........................................................................................... 59 6.3.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 60 6.3.6 Questionário: ....................................................................................................... 60

6.4 Prática N° 3.......................................................................................................... 60 6.4.1 Assunto ................................................................................................................ 60 6.4.2 Objetivo ............................................................................................................... 60 6.4.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 60 6.4.4 Procedimento Prático........................................................................................... 60 6.4.5 Planilha de leituras e cálculos: ............................................................................ 61 6.4.6 Questionário: ....................................................................................................... 61

6.5 Prática N° 4.......................................................................................................... 62 6.5.1 Assunto ................................................................................................................ 62 6.5.2 Objetivo ............................................................................................................... 62 6.5.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 62 6.5.4 Procedimento Prático........................................................................................... 63 6.5.5 Planilha de Leituras e Cálculos: .......................................................................... 63 6.5.6 Questionário ........................................................................................................ 64

6.6 Prática N° 5.......................................................................................................... 64 6.6.1 Assunto ................................................................................................................ 64 6.6.2 Objetivo ............................................................................................................... 64

iii

iii

6.6.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 64 6.6.4 Procedimento Prático........................................................................................... 65 6.6.5 Planilha de leitura e cálculos ............................................................................... 66 6.6.6 Questionário: ....................................................................................................... 66

6.7 Prática N° 6.......................................................................................................... 67 6.7.1 Assunto ................................................................................................................ 67 6.7.2 Objetivo ............................................................................................................... 67 6.7.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 67 6.7.4 Procedimento Prático........................................................................................... 67 6.7.5 Planilha de leituras e cálculos.............................................................................. 67 6.7.6 Resultados obtidos:.............................................................................................. 67

6.8 Prática N° 7.......................................................................................................... 69 6.8.1 Assunto ................................................................................................................ 69 6.8.2 Objetivo ............................................................................................................... 69 6.8.3 Fundamentos Teóricos......................................................................................... 69 6.8.4 Procedimento Prático........................................................................................... 69 6.8.5 Planilha de leituras e cálculos.............................................................................. 70

6.9 Prática Nº08......................................................................................................... 72 6.9.1 Assunto ................................................................................................................ 72 6.9.2 Objetivo ............................................................................................................... 72 6.9.3 Fundamentos teóricos .......................................................................................... 72 6.9.4 Procedimento prático........................................................................................... 72 6.9.5 Resultados e conclusões ...................................................................................... 72

6.10 Prática N°9........................................................................................................... 74 6.10.1 Assunto ............................................................................................................. 74 6.10.2 Objetivos........................................................................................................... 74 6.10.3 Fundamentos teóricos ....................................................................................... 74 6.10.4 Procedimento Prático........................................................................................ 75 6.10.5 Resultados e conclusões ................................................................................... 76

6.11 Prática N°10......................................................................................................... 77 6.11.1 Assunto ............................................................................................................. 77 6.11.2 Objetivos........................................................................................................... 77 6.11.3 Fundamentos teóricos ....................................................................................... 77 6.11.4 Procedimento prático........................................................................................ 77 6.11.5 Resultados e conclusões ................................................................................... 78

7. BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................80

iv

iv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Pressão hidráulica..................................................................................................1 Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados.................................................................2 Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados.........................................................3 Figura 1.4 – Cálculo da área de tubos parcialmente cheios.......................................................3 Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido.............................................................4 Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água. ............................................5 Figura 1.7 – Escoamento uniforme e não uniforme. .................................................................5 Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação............................................7 Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton. .....................................................................8 Figura 2.1 – Ábaco de Moody. ................................................................................................13 Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado..............16 Figura 4.1 – Instalações de recalque........................................................................................21 Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da

DANCOR ...........................................................................................................22 Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo. ............................................23 Figura 4.4 – Associação de duas bombas idênticas em série. .................................................23 Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da

vazão das adutoras. .............................................................................................25 Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema. ......................................................30 Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva...................................................30 Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção.................................................................33 Figura 5.2 – Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.................................35 Figura 5.3 – Distribuição de velocidade em uma seção ..........................................................36 Figura 5.4 – Mudança de declividade fraca para forte. ...........................................................40 Figura 5.5 – Mudança de declividade forte para forte.............................................................40 Figura 5.6 – Elevação de fundo. ..............................................................................................40 Figura 5.7 – Ressalto hidráulico. .............................................................................................41 Figura 5.8 – Tipos de ressaltos hidráulicos em função do número de Froude a montante......42 Figura 5.9 – Comprimento do ressalto em função do número de Froude, seção retangular. ..43 Figura 5.10 – Orifícios em paredes delgadas e em paredes espessas. .....................................44 Figura 5.11 – Orifício afogado aberto em parede vertical.......................................................47 Figura 5.12 – Vertedor de parede delgada...............................................................................48 Figura 5.13 – Vertedores retangulares.....................................................................................49 Figura 5.14 – Vertedor de parede espessa. ..............................................................................49 Figura 5.15 – Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti. ................................................................50 Figura 5.16 – Vertedor triangular. ...........................................................................................50 Figura 5.17 – Vertedor tubular. ...............................................................................................51 Figura 6.1 - Módulo experimental de mecânica dos fluidos (ICAM, 1978) ...........................52 Figura 6.2 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de mecânica dos fluídos

(ICAM, 1978). ....................................................................................................53 Figura 6.3 - Módulo experimental de Hidráulica. (ICAM, 1978). ..........................................54 Figura 6.4 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de hidráulica (ICAM, 1978).55 Figura 6.5 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................56 Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível.........................................................58 Figura 6.7 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................59 Figura 6.8 - Configuração da montagem da prática. ...............................................................61 Figura 6.9 - Esfera deslocando num fluido. ............................................................................62

v

v

Figura 6.10 - Deslocamento da esfera. ....................................................................................63 Figura 6.11 - Configuração das tomadas de pressão e dos piezômetros. ................................65 Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta). .....................................................................65 Figura 6.13 - Prisma de pressões. ............................................................................................66 Figura 6.14 – Medidor de vazão do tipo orifício.....................................................................73 Figura 6.15 – Esquema de montagem, para determinação de perda de carga distribuída em

tubulações. ..........................................................................................................75 Figura 6.16 – Esquema experimental para o levantamento da Curva Característica da bomba. ..........................................................................................................78

vi

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades. ..........................................................................................1 Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água.................................................................................9 Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................10 Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................11 Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................11 Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. .................................12 Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. ..................................13 Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações. ...........................14 Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades.........................................................17 Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°. .......................................................................17 Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta. ...............................................................18 Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta.................................................................18 Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças

metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido. .....................................................19 Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme

ABNT. ................................................................................................................20 Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema. ............25 Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema.

............................................................................................................................29 Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude. ........................................................31 Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura. ..........................................31 Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ. .....................................................32 Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade (n) da fórmula de Manning.....................38 Tabela 5.2 – Valores de n. .......................................................................................................38 Tabela 5.3 – Coeficiente de velocidade Cv..............................................................................45 Tabela 5.4 – Coeficiente de velocidade Cc. .............................................................................45 Tabela 5.5 – Coeficientes de descarga C’d para orifícios com paredes coincidentes com as do

reservatório. ........................................................................................................46 Tabela 5.6 – Vertedor tubular: valores do coeficiente k..........................................................51 Tabela 5.7 – Vertedor tubular funcionando como orifício, para: 1,5De ≤ H ≤ 3De.................51 Tabela 6.1 - Cálculo da velocidade média na vertical (método detalhado).............................70

1. CONCEITOS BÁSICOS

1.1 Pressão Neste texto, a pressão será sempre designada pela letra p. A Figura 1.1 representa uma

canalização abastecida a partir de um reservatório. Na extremidade dessa canalização está instalado um manômetro.

Dependendo do sistema de unidades em que a escala do manômetro estiver graduada, sua leitura poderá ser:

Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades.

Unidade de Graduação da Escala do Manômetro Leitura do Manômetro Sistema Técnico 0,10 kgf/cm2

Sistema Internacional 0,01 MPa Sistema Americano 1,42 psi

Figura 1.1 – Pressão hidráulica.

O primeiro valor exprime a pressão em quilogramas-força por centímetro quadrado

[kgf/cm2].

1 kgf/cm2 corresponde à pressão exercida por 10 metros de coluna d'água. Assim sendo, 1 metro de coluna d'água exerce uma pressão dez vezes menor, ou seja,

0,10 kgf/cm2. Essas unidades ainda são muito utilizadas no Brasil, embora já devessem não existir a

partir de 1962. Nesse ano, o Brasil adotou oficialmente o denominado Sistema Internacional de Unidades.

A unidade de pressão nesse sistema denomina-se Pascal (Pa). Entretanto, 1 Pascal é uma pressão muito pequena. Por este motivo, em sistemas de

abastecimento de água, utiliza-se o megaPascal (MPa). 1 MPa corresponde à pressão exercida por 100 metros de coluna d'água. Assim sendo, 1 metro de coluna d’água impõe uma pressão cem vezes menor, ou seja,

0,01 MPa. Este é o segundo valor apresentado para a leitura do manômetro.

2

Já o terceiro valor exprime a pressão no sistema de unidades inglesas. Embora, felizmente, ele esteja em extinção, é bom que saibamos lidar com o mesmo por mais algum tempo. A unidade de pressão nesse sistema denomina-se libra-força por polegada quadrada (psi).

1 psi corresponde à pressão exercida por 0,704 metros de coluna d'água. Em português, psi significa libras por polegada quadrada, sendo a abreviatura

originada de: libra = pound daí a letra p quadrada = square daí a letra s polegada = inch daí a letra i Será visto, neste curso, que raramente referir-se-á à pressão em qualquer dessas

unidades. Ao invés, será trabalhado com alturas piezométricas (p/γ). Por isto, em hidráulica, ao nos defrontarmos com uma situação como a ilustrada na

Figura 1.1, diz-se simplesmente que a pressão é igual a 1 metro de coluna d'água. Ou seja:

=γp 1 mH2O

Onde γ é o peso específico da água (vide Tabela 1.2).

1.2 Vazão A vazão sempre será designada pela letra Q. A Figura 1.2 representa um trecho de

tubulação e um trecho de um canal. Nas duas situações existe assinalada uma seção de medição. O volume de água que passa em cada seção durante determinado tempo é definido como vazão.

Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados.

Portanto, vazão é o volume de um fluido que escoa numa determinada seção por

unidade de tempo. Normalmente, expressa-se a vazão em metros cúbicos por segundo. Entretanto, pode

ser expressada também:

3

- litros por segundo............................................................................... [L/s] - litros por hora..................................................................................... [L/h] - litros por dia....................................................................................... [L/dia] - metros cúbicos por hora..................................................................... [m³/h] - metros cúbicos por dia....................................................................... [m³/dia]

1.3 Velocidade média A velocidade média será designada pela letra U, sendo o resultado da divisão da vazão

pela área da seção através da qual ela escoa, como mostra a Figura 1.3. É comum expressar a velocidade media em metros por segundo [m/s]. Vale observar que cada partícula de água escoará através da seção com uma velocidade diferente.

Logo, a velocidade média é: U = Q/A (1.1)

Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados

A Figura 1.4 apresenta o cálculo da área da seção do fluido em escoamento em tubos

parcialmente cheios.

Figura 1.4 – Cálculo da área de tubos parcialmente cheios.

4

A distribuição de velocidade de um fluido se comporta diferentemente em regime laminar e em regime turbulento, como mostra a Figura 1.5. Em regime laminar, as velocidades são nulas nas paredes do canal ou da tubulação.

Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido.

1.4 Tipos e regimes dos escoamentos De modo geral, os escoamentos de fluidos estão sujeitos a determinadas condições

gerais, princípios e leis da Dinâmica e à teoria da turbulência. No caso dos líquidos, em particular da água, a metodologia de abordagem consiste em

agrupar os escoamentos em determinados tipos, cada um dos quais com suas características comuns, e estudá-los por métodos próprios.

Na classificação da hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações em função de suas características, tais como: laminar, turbulento, unidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre, forçado, fluvial, torrencial, etc.

O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas, cada uma delas preservando sua identidade no meio. Neste tipo de escoamento, é preponderante a ação da viscosidade do fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Em geral, este escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muitos viscosos.

Como na Hidráulica o líquido predominante é a água, cuja viscosidade e relativamente baixa, os escoamentos mais freqüentes são classificados como turbulentos. Neste caso, as partículas do líquido movem-se em trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida. Esta é a situação mais comum nos problemas práticos da Engenharia.

O escoamento unidimensional é aquele em que as suas propriedades, como pressão, velocidade, massa específica, etc., são funções exclusivas de somente uma coordenada espacial e do tempo, isto é, são representadas em termos de valores médios da seção. Quando se admite que as partículas escoem em planos paralelos segundo trajetórias idênticas, não havendo variação do escoamento na direção normal aos planos, o escoamento é dito bidimensional.

Se as partículas do líquido, numa certa região, possuírem rotação em relação a um eixo qualquer, o escoamento será rotacional ou vorticioso; caso contrário, será irrotacional.

No caso em que as propriedades e características hidráulicas, em cada ponto do espaço, forem invariantes no tempo, o escoamento é classificado de permanente, caso contrário, é dito ser não permanente ou variável.

O escoamento é classificado em superfície livre, ou simplesmente livre, se, qualquer que seja a seção transversal, o líquido estiver sempre em contato com a atmosfera. Esta é a situação do escoamento em rios, córregos ou canais. Como características deste tipo de escoamento, pode-se dizer que ele se dá necessariamente pela ação da gravidade e que

5

qualquer perturbação em trechos localizados pode dar lugar a modificações na seção transversal da corrente em outros trechos.

O escoamento em pressão ou forçado ocorre no interior das tubulações, ocupando integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo. A pressão exercida pelo líquido sobre a parede da tubulação é diferente da atmosfera e qualquer perturbação do regime, em uma seção, poderá dar lugar a alterações de velocidade e pressão nos diversos pontos do escoamento, mas sem modificações na seção transversal. Tal escoamento pode ocorrer ela ação da gravidade ou através de bombeamento.

O escoamento turbulento livre costuma ser subdividido em regime fluvial, quando a velocidade média, em uma seção, é menor que certo valor crítico, e regime torrencial, quando a velocidade média, em uma seção, é maior que certo valor crítico. Um modo prático para a identificação destes regimes em canais é colocar na superfície livre a ponta de um lápis e verificando a conformação da superfície da água a montante e a jusante da ponta, como na Figura 1.6. Se a perturbação produzida pelo lápis se propagar para montante “empurrando” a superfície da água atrás, o escoamento é fluvial, Figura 1.6a. Se a perturbação for arrastada para jusante formando uma frente de onda oblíqua o escoamento é torrencial, Figura 1.6b.

Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água.

Escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, em módulo, direção e

sentido, é idêntico em todos os pontos, em um instante qualquer. De forma mais prática, o escoamento é considerado uniforme quando todas as seções transversais do conduto forem iguais e a velocidade média em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Se o vetor velocidade variar de ponto a ponto, num instante qualquer, o escoamento é dito não uniforme ou variado. O escoamento uniforme é aquele em que há uma constância dos parâmetros hidráulicos, como área molhada, altura d’água, etc., para várias seções, por exemplo, de um canal (ver figura 1.7).

Figura 1.7 – Escoamento uniforme e não uniforme.

6

1.5 Equação da energia (Bernoulli) Para o caso particular do escoamento permanente, a equação de energia é dada por:

12

22

22

21

11 H

g2Uzp

g2Uzp

Δ+++γ

=++γ

(1.2)

Esta equação, pelo fato de cada parcela representar energia por unidade de peso e ter

como unidade o metro, admite uma interpretação geométrica de importância prática. Tais parcelas são denominadas como:

p/γ (m) – energia ou carga de pressão; z (m) – carga de posição (energia potencial de posição em relação a um plano

horizontal de referencia – PHR); U2/2g (m) – energia ou carga cinética; ΔH (m) – perda de carga ou perda de energia; Conhecendo-se a trajetória de um filete de líquido, identificada pelas cotas

geométricas em relação a um plano horizontal de referência, pode-se representar os valores de p/γ, obtendo-se o lugar geométrico dos pontos cujas cotas são dadas por p/γ + z e designando como linha de carga efetiva ou linha piezométrica. Cada valor da soma p/γ + z é chamado de cota piezométrica ou carga piezométrica. Se acima da linha piezométrica acrescentarem-se os valores da carga cinética V2/2g, obtem-se a linha de cartas totais ou linha de energia, que designa a energia mecânica total por unidade de peso de líquido, na forma H = p/γ + z + V2/2g.

No caso de fluidos reais em escoamento permanente, a carga total diminui ao longo da trajetória, no sentido do movimento, como conseqüência do trabalho realizado pelas forças resistentes.

Algumas observações sobre estes conceitos básicos são necessárias: a) Como, em geral, a escala de pressões adotada na prática é a escala efetiva, isto é,

em relação a pressão atmosférica, a linha piezométrica pode coincidir com a trajetória, caso em que o escoamento é livre, ou mesmo passar abaixo desta, indicando pressões efetivas negativas.

b) Todas as parcelas da Equação 1.1 devem ser representadas geometricamente como perpendiculares ao plano horizontal de referência, independente da curvatura da trajetória. Na figura 1.2, a colocação de um tubo piezométrico no ponto P, em uma seção com pressão positiva, faz com que o líquido em seu interior atinja o ponto S em contato com a atmosfera, equilibrando a pressão em P. A cota do ponto S, em relação ao plano de referência, é a cota piezométrica dada pela soma p/γ + z, como na Figura 1.2. O raciocínio pode ser estendido acrescentando-se a carga cinética.

c) Em cada seção da tubulação, a carga de pressão disponível é a diferença entre a cota piezométrica, p/γ + z, e a cota geométrica ou topográfica z. Esta diferença pode ser positiva, negativa, nula.

d) A linha de carga total, ou linha de energia, desce sempre no sentido do escoamento, a menos que haja introdução de energia externa, pela instalação de uma bomba. A linha piezométrica não necessariamente segue esta propriedade.

e) Quando se utiliza o conceito de perda de carga entre dois pontos da trajetória, trata-se de perda de energia total, ou seja, H = p/γ + z + V2/2g, como mostra a Figura 1.1, e não de perda de carga piezométrica. Se, no entanto, no escoamento forçado em regime permanente a

7

seção geométrica da tubulação for constante e, consequentemente, a carga cinética também, as linhas de energia e piezométrica serão paralelas, portanto pode-se usar como referência a linha piezométrica.

Esta observação é importante nos escoamentos em superfícies livres, em que a linha de energia, geralmente, não é paralela à linha piezométrica, a não ser no caso de escoamento rigorosamente permanente e uniforme. Nesta situação particular de escoamento permanente e uniforme em condutos livres, a linha de energia é paralela à linha piezométrica, que é a própria linha d’água, pois a pressão reinante é constante e igual à atmosfera, e é também paralela à linha de fundo do canal.

1.5.1 Perdas de carga

Na prática, quando a água escoa de uma seção para outra, parte da energia se dissipa

sob forma de atrito. Esta dissipação de energia ocorre durante o movimento de qualquer corpo na natureza.

A Figura 1.8 ilustra esquematicamente como a dissipação de energia se reflete numa tubulação em que a água escoa com perda de carga não desprezível. Nesta figura pode-se observar que a diferença entre as cargas nas seções de montante (ponto 2) e de jusante (ponto 3) é a perda de carga entre elas e que, pela equação de Bernoulli, pode ser descrita como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ+=

g2Upz

g2Upzhf

233

3

222

223 (1.3)

Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação.

1.6 Viscosidade

Temos a noção do que seja a viscosidade. Sabemos, por exemplo, que o mel é mais

viscoso do que a água. Por experiência, sabemos que, se entornarmos conteúdos iguais de água e mel do interior de copos separados, a água escoará quase que instantaneamente, enquanto que o mel escoará mais lentamente. Portanto, o mel é mais viscoso que a água.

Newton tomou duas placas paralelas, ambas de área A (Figura 1.9), separadas entre si de uma distância y. Imaginou que entre as placas existisse um fluido, possuidor de certa viscosidade.

Segundo Newton, se aplicássemos, à placa superior, suposta móvel, uma força F, ela se deslocaria em relação à placa inferior, suposta fixa, com velocidade v.

8

Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton.

A velocidade de deslocamento seria inversamente proporcional à viscosidade μ do

fluido, segundo a equação:

yv

AF

μ= (1.4)

Onde: F/A = τ: tensão tangencial; μ: viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica do fluido; v/y: gradiente de velocidade; Embora a viscosidade da água seja muito pequena, ela varia bastante com a

temperatura e pode ser importante no cálculo da perda de carga. Em determinadas fórmulas hidráulicas, utiliza-se a denominada viscosidade cinemática ν, ao invés da viscosidade absoluta. A relação entre as duas é:

ν = μg/γ (1.5) A Tabela 1.2 ilustra alguns valores de γ, μ e ν para diferentes valores de temperatura.

9

Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água. Temperatura

(°C) Peso específico γ

(kgf/m³) Viscosidade absoluta

μ x 1000 (kgf.s/m²)

Viscosidade Cinemática ν x 1000

(m²/s) 0 999,87 0,1828 0,001792 4 1000 0,1598 0,001567 5 999,99 0,1548 0,001519 10 999,73 0,1335 0,001308 15 999,13 0,1167 0,001146 20 998,23 0,1029 0,001007 30 995,67 0,0815 0,000804 40 992,24 0,0666 0,000569 50 988 0,0560 0,000556 70 978 0,0415 0,000416 100 958 0,0290 0,000296

2. PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS

2.1 Introdução Como foi visto, o escoamento em condutos forçados ocorre no interior das tubulações

ocupando integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo, sob pressão diferente da atmosfera.

Nesse tipo de escoamento contamos com a fórmula universal, denominada, na bibliografia acadêmica, de fórmula de Darcy-Weisbach (em homenagem aos estudiosos que a propuseram), que nos permite determinar, com boa precisão, as perdas de carga.

Não obstante, prevalecem no meio técnico muitas fórmulas empíricas – entre elas a de Hazen-Williams, largamente utilizada no Brasil no cálculo de canalizações de sistemas de abastecimento de água – cuja grande aceitação é justificada pela simplicidade de seu emprego e pelo hábito.

2.2 Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach)

A fórmula apresenta um coeficiente de atrito f e para a sua determinação são

apresentadas três variantes: 1) Através da fórmula devida a Stuart W. Churchill; 2) Pela leitura direta de tabelas contendo os valores mais comuns deste coefiente; 3) Pela consulta ao ábaco de Moody. A fórmula de Darcy-Weisbach é dada por:

g2U

DLfh

2

f ⋅⋅= (2.1)

Onde L = comprimento da canalização; D = diâmetro da canalização; U = diâmetro da canalização;

10

g = aceleração da gravidade (9,8m/s²); hf = Perda de carga. Caso não se encontre o valor de f nas Tabelas 2.1a até 2.1f, então, será necessário

calcular a equação 2.2. e a relação k/D. Re = U D/ν (2.2) Onde Re = número de Reynolds; ν = viscosidade cinemática da água, fornecido pela Tabela 1.2; k = rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação, fornecido

pela Talela 2.2; De posse o valor calculado pela expressão (2.2) e a relação k/D, pode-se entrar no

ábaco do Moody, ver Figura 2.1, ou utilizar a fórmula de Churchill a seguir.

123

12

)BA(1

Re88f

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= (2.3)

Sendo: 16

9,0

Dk27,0

Re7

1ln457,2A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= (2.4)

16

Re37530B ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (2.5)

Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

k = 0,06mm Materiais típicos:

- Tubo de aço com juntas soldadas: tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi. - Tubo de Concreto: tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento esmerado e juntas cuidadas. - Tubo de Plástico: PVC.

Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m Velocidade (m/s) Diâmetro

(mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,032 0,030 0,029 0,034 0,033 0,032 32 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 40 0,028 0,027 0,026 0,029 0,029 0,028 50 0,026 0,025 0,024 0,028 0,027 0,026 60 0,025 0,024 0,023 0,026 0,026 0,025 75 0,023 0,023 0,022 0,025 0,024 0,024

100 0,022 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 150 0,020 0,019 0,018 0,021 0,020 0,020 200 0,019 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 250 0,018 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 300 0,017 0,016 0,016 0,018 0,017 0,017 350 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,016 400 0,016 0,015 0,015 0,017 0,016 0,016 500 0,015 0,015 0,014 0,016 0,015 0,015

Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.

11

Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.


- Tubo de aço com juntas soldadas: revestido por imersão em asfalto quente ou revestido com argamassa de cimento obtida por centrifugação. - Tubo de ferro fundido: revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com ou sem proteção de tinta a base de betume. - Tubo de cimento amianto.


(mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,035 0,034 0,033 0,038 0,037 0,037 32 0,033 0,032 0,031 0,035 0,035 0,034 40 0,030 0,030 0,029 0,033 0,032 0,032 50 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 60 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 0,028 75 0,026 0,025 0,024 0,027 0,027 0,026

100 0,024 0,023 0,022 0,025 0,025 0,024 150 0,021 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 200 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 0,020 250 0,019 0,018 0,018 0,020 0,020 0,019 300 0,018 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 350 0,018 0,017 0,017 0,019 0,018 0,018 400 0,017 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 500 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,015


Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. k = 0,25mm

Materiais típicos: - Tubo de aço com juntas soldadas: levemente enferrujado.


(mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,045 0,044 0,044 0,051 0,050 0,050 32 0,041 0,041 0,040 0,046 0,046 0,045 40 0,038 0,038 0,037 0,043 0,042 0,042 50 0,036 0,035 0,035 0,039 0,039 0,039 60 0,034 0,033 0,033 0,037 0,037 0,036 75 0,031 0,031 0,030 0,035 0,034 0,034

100 0,029 0,028 0,028 0,032 0,031 0,031 150 0,026 0,025 0,025 0,028 0,028 0,027 200 0,024 0,023 0,023 0,026 0,026 0,025 250 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 0,024 300 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 0,023 350 0,021 0,020 0,020 0,022 0,022 0,022 400 0,020 0,020 0,019 0,022 0,021 0,021 500 0,019 0,019 0,018 0,020 0,020 0,020


12

Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.


- Tubo de concreto: superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. - Tubo de ferro fundido: levemente enferrujado.


(mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,053 32 0,044 0,043 0,043 0,049 0,049 0,048 40 0,040 0,040 0,039 0,045 0,045 0,044 50 0,037 0,037 0,037 0,042 0,041 0,041 60 0,035 0,035 0,034 0,039 0,039 0,038 75 0,033 0,032 0,032 0,036 0,036 0,036

100 0,030 0,030 0,029 0,033 0,033 0,033 150 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 200 0,025 0,024 0,024 0,027 0,027 0,027 250 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025 300 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 0,024 350 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 0,023 400 0,021 0,020 0,020 0,022 0,022 0,022 500 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 0,021


Tabela 2.1e – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.


- Tubo de concreto: acabamento rugoso, com marcas visíveis de fôrmas. Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m

Velocidade (m/s) Diâmetro (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5

25 0,057 0,057 0,056 0,066 0,066 0,065 32 0,052 0,051 0,051 0,060 0,059 0,059 40 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,054 50 0,044 0,044 0,043 0,050 0,049 0,049 60 0,041 0,041 0,040 0,046 0,046 0,046 75 0,038 0,038 0,038 0,043 0,043 0,042

100 0,035 0,034 0,034 0,039 0,038 0,038 150 0,031 0,030 0,030 0,034 0,034 0,033 200 0,028 0,028 0,028 0,031 0,031 0,031 250 0,026 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 300 0,025 0,025 0,025 0,028 0,027 0,027 350 0,024 0,024 0,024 0,026 0,026 0,026 400 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025 500 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 0,024


13

Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. k = 0,60mm

Materiais típicos: - Tubo de aço com juntas soldadas: pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa - Tubo Usado: com camada de lodo inferior a 5 milímetros..


(mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,062 0,061 0,061 0,072 0,071 0,071 32 0,056 0,055 0,055 0,064 0,064 0,063 40 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,054 50 0,047 0,046 0,046 0,053 0,053 0,053 60 0,044 0,043 0,043 0,050 0,049 0,049 75 0,040 0,040 0,040 0,046 0,045 0,045

100 0,037 0,036 0,036 0,041 0,041 0,041 150 0,032 0,032 0,032 0,036 0,036 0,035 200 0,030 0,029 0,029 0,033 0,032 0,032 250 0,028 0,027 0,027 0,031 0,030 0,030 300 0,026 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 350 0,025 0,025 0,025 0,028 0,028 0,027 400 0,024 0,024 0,024 0,027 0,026 0,026 500 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025


Figura 2.1 – Ábaco de Moody.

14

Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações. Tubo de aço com juntas soldadas

Estado da parede k (mm) Grandes incrustações ou tuberculizações. 2,4 a 12 Tuberculização geral de 1 a 3 mm. 0,9 a 2,4 Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa. 0,60 Leve enferrujamento 0,25 Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,10 Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação 0,10 Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi. 0,10

Tubo de concreto Estado da parede k (mm)

Acabamento bastante rugoso, executado fôrmas de madeira muito rugosas, concreto pobre com desgastes por erosão ou, então, apresentando juntas mal alinhadas. 2

Acabamento rugoso, com marcas visíveis de formas. 0,50 Superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. 0,30 Superfície obtida por centrifugação. 0,33 Tubo de superfície lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento médio com juntas bem cuidadas. 0,12

Tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento esmerado e juntas cuidadas. 0,06

Tubo de ferro fundido Estado da parede k (mm)

Revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com ou sem proteção de tinta a base de betume. 0,10

Não revestido 0,15 a 0,6 Leve enferrujamento 0,30

Tubo de cimento amianto e de plástico Material do tubo k (mm)

Cimento amianto. 0,10 Plástico. 0,06

Tubos usados Estado da parede k (mm)

Com camada de lodo inferior a 5 milímetros. 0,60 Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 milímetros. 6 a 30 Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 60 a 300

Notas: 1) Os valores indicados são os recomendados pela P-NB-591/77 e, no caso de tubos novos, são os mínimos a serem adotados. 2) Para adutoras medindo mais de 1000 metros de comprimento: adotar 2 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos. 3) Para adutoras medindo menos de 1000 metros de comprimento: adotar 1,4 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos.

2.3 Fórmula de Hazen-Williams É devida a dois pesquisadores norte americanos, cujos nomes compõem a sua

denominação. Data de 1903, tendo sido verificada em 1920, dada como:

87,4

85,1

f DL

CQ643,10h ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (2.6)

Onde: Q = vazão (m³/s); D = diâmetro (m); L = comprimento da tubulação (m);

15

C = coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes do tubo (m0,367/s);

hf = Perda de carga. O coeficiente C depende da natureza da superfície interna da canalização. Seus valores

mais comuns estão produzidos na Tabela 2.3. A fórmula de Hazen-Williams pode ser empregada para canalizações de diâmetros

entre 50 milímetros e 3500 milímetros.

Tabela 2.3 – Valores do coeficiente C da equação de Hazen-Williams. Tipo do tubo Idade Diâmetro (mm) C

Até 100 118 100 – 200 120 200 – 400 125 Novo

400 – 600 130 Até 100 107

100 – 200 110 200 – 400 113 10 anos

400 – 600 115 Até 100 89

100 – 200 93 200 – 400 95 20 anos

400 – 600 100 Até 100 65

100 – 200 75 200 – 400 80

Ferro fundido pichado; Aço sem revestimento, soldado.

30 anos

400 – 600 85 Até 100 120

100 – 200 130 200 – 400 135

Ferro fundido cimentado; Cimento amianto;

Concreto. Novo ou usado

400 – 600 140 500 – 1000 135 Aço revestido;

Concreto. Novo ou usado > 1000 140 Até 50 125

50 – 100 135 PVC Novo ou usado 100 – 300 140

3. PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

3.1 Introdução No assunto anterior foi abordado a determinação das perdas de carga contínuas, que

ocorrem ao longo das canalizações retilíneas e de seção constante. Mas no meio prático, sabe-se que as canalizações dificilmente apresentam tais características. Logo, é relevante avaliar as perdas de carga que ocorrerão nos locais em que alterarmos, de alguma forma, essas canalizações. Estas perdas, por este motivo, são denominadas de perdas de carga localizadas, e ocorrem sempre que o escoamento da água sofre algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificação na seção de escoamento ou em sua direção. Tais perturbações

16

causam o aparecimento ou o aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia.

As perdas de carga localizadas são também denominadas, por alguns autores, de perdas de carga singulares. Tais autores designam as mudanças de seção ou de direção de singularidades.

Outros autores as denominam de perdas de carga acidentais, ou ainda perdas de carga locais.

A Figura 3.1 representa uma instalação de bombeamento, com algumas singularidades responsáveis por perdas localizadas.

Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado.

3.2 Equação geral das perdas de carga localizadas

Como no caso das perdas de carga contínuas, as perdas de carga localizadas podem ser

expressas em termos da energia cinética do escoamento, vale dizer, de sua altura de velocidade (U²/2g), de tal forma que podemos escrever a seguinte expressão:

17

g2Ukh

2

f ⋅= (3.1)

Onde: k = coeficiente fornecido pelas tabelas 3.1 a 3.4; U = velocidade média no conduto em que se encontra inserida a

singularidade.

Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades. Singularidade k

Ampliação gradual(a) 0,30 Bocais 2,75 Comporta aberta 1,00 Controlador de vazão 2,50 Cotovelo de 90° 0,90 Cotovelo de 45° 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90° 0,40 Curva de 45° 0,20 Curva de 22,5° 0,10 Entrada normal de canalização 0,50 Entrada de Borda(b) 1,00 Existência de pequena derivação 0,03 Junção 0,40 Medidor Venturi(c) 2,50 Redução gradual(a) 0,15 Registro de ângulo aberto 5,00 Registro de gaveta aberto 0,20 Registro de globo aberto 10,00 Saída de canalização 1,00 Tê de passagem direta 0,60 Tê de saída de lado 1,30 Tê de saída bilateral 1,80 Válvula de pé 1,75 Válvula de retenção 2,50

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos). a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seção menor. b) Em homenagem ao cientista Borda, pela realização de importantes trabalhos neste campo. c) Relativa à velocidade na canalização.

Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°.

Raio da curva d Diâmetro do tubo k

1 0,48 1,5 0,36 2 0,27 4 0,21 6 0,27 8 0,36

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos)

18

Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta.

d/D s/S(a) k 0,875 0,948 0,07 0,750 0,856 0,26 0,625 0,740 0,81 0,500 0,609 2,06 0,375 0,466 5,52 0,250 0,315 17,00 0,125 0,159 97,80

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da tubulação de seção circular.

Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta.

δ (°) s/S(a) k 5 0,913 0,24

10 0,826 0,52 15 0,741 0,90 20 0,658 1,54 25 0,577 2,51 30 0,500 3,91 35 0,426 6,22 40 0,357 10,8 45 0,293 18,7 50 0,234 32,6 55 0,181 58,8 60 0,134 118 65 0,094 256

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da tubulação de seção circular.

3.3 Comprimentos equivalentes Ao se comparar a fórmula de Darcy-Weisbach – referente a cargas contínuas – que

como mostrado no item 2.2, se escreve:

g2U

DLfh

2

f ⋅⋅=

Com a expressão 3.1 as perdas de cargas localizadas:

19

g2Ukh

2

f ⋅=

Verificamos que, para um mesmo dado valor de hf, é possível comparar o valor de k

com o do produto f (L/D).

DLfk

g2U

DLf

g2Uk

22

⋅=→⋅⋅=⋅ (3.2)

Assim sendo, é possível organizar uma tabela em que, uma vez fixado o material da

canalização – isto é, o valor de f mais comum na prática para esse material – e seu diâmetro, estabelecemos o valor do comprimento dessa canalização equivalente à singularidade introduzida, ou seja:

fDkLeq ⋅= (3.3)

Portanto, o comprimento equivalente de canalização, ou o comprimento virtual, é

aquele que causa a mesma perda de carga devida a uma dada singularidade. A Tabela 3.5 apresenta valores de comprimentos equivalentes em número de

diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido. A Tabela 3.6 apresenta valores de comprimentos equivalentes (m), de peças de PVC

rígido ou cobre, conforme ABNT. Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças

metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.

20

Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme ABNT.

4. SISTEMAS DE RECALQUE 4.1 Introdução

Grande parte do que foi visto nos itens anteriores referiu-se ao escoamento por

gravidade, no qual há o aproveitamento da energia potencial de posição para o transporte da água. Em muitos casos, entretanto, não há esta disponibilidade de cotas topográficas, sendo necessário transferir energia para o líquido através de um sistema eletromecânico, conforme foi visto na Seção 1.5.

Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores necessário para transportar uma certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório inferior R1, na cota Z1, para outro reservatório superior R2, na cota Z2 > Z1. Nos casos mais comuns de sistemas de abastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes, o que permite tratar o escoamento como permanente.

Um sistema de recalque é composto, em geral, de três partes: a) Tubulação de sucção, que é constituída pela canalização que liga o reservatório

inferior R1 à bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo, registro, curvas, redução excêntrica etc.

b) Conjunto elevatório, que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motores elétricos ou a combustão interna.

c) Tubulação de recalque, que é constituída pela canalização que liga a bomba ao reservatório superior R2, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e, eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.

A instalação de uma bomba em um sistema de recalque pode ser feita de duas formas distintas (Figura 4.1):

a) Bomba afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está abaixo da cota do nível d’água no reservatório inferior R1.

b) Bomba não afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está acima da cota do nível d’água no reservatório inferior R1.

21

Figura 4.1 – Instalações de recalque

4.2 Altura total de elevação e altura manométrica

A altura total de elevação de uma bomba (H) é a diferença entre a carga ou energia do

escoamento à saída e à entrada da bomba. Também pode ser determinada pela soma da altura geométrica (Hg), perda de carga total, distribuída e localizada, na tubulação de sucção (ΔHs), e de recalque (ΔHr), conforme apresenta a Figura 4.1.

H = Hg + ΔHs + ΔHr (4.1)

4.3 Potência do conjunto elevatório A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a

bomba, é dada pela expressão: Pot = 9,8QH/η (kW) ou Pot = 10³QH/75η (cv) Q(m³/s) e H(m) (4.2) A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo ηm seu

rendimento global, é dada por: Pot = 9,8QH/η ηm (kW) ou Pot = 10³QH/75η ηm(cv) Q(m³/s) e H(m) (4.3)

4.4 Curva característica Cada fabricante oferece, para as bombas de sua fabricação, a curva característica

Altura Manométrica x Vazão (H x Q), comumente sob a forma de gráfico ou, algumas vezes, sob a forma de tabela.

Outras curvas poderão também ser fornecidas, tais como: - Potência Requerida x Vazão (p x Q); - Rendimento x Vazão (η x Q); - NPSH Requerido x Vazão (NPSHr x Q). A Figura 4.2 representa diversas curvas H x Q, correspondente a quatro diferentes

modelos de bombas produzidas por um mesmo fabricante. A cada número corresponde um modelo. Nota-se a correspondência de números e modelos no quadro inferior direito da figura: por exemplo, a curva 2 corresponde ao modelo 260, que utiliza motor de 1,5 CV.

22

Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da

DANCOR As curvas indicando percentagens variando de 40% a 60%, mostram qual será o

rendimento correspondente a cada ponto de operação da bomba. Outra indicação que também acompanha essas curvas é a especificação dos diâmetros

da sucção e do recalque da bomba.

4.5 Associação de bombas em paralelo O esquema de montagem apresentado na Figura 4.3 permite visualizar como é feita a

instalação de bombas em paralelo. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as vazões para dado valor de altura manométrica.

A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema correspondente a duas bombas idênticas associadas em paralelo.

Observe que, para cada valor de H, duplica-se o valor correspondente da vazão. Assim, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas em paralelo, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade da vazão total bombeada.

4.6 Associação de bombas em série

O esquema de montagem apresentado na Figura 4.4 permite visualizar como é feita a

instalação de bombas em série. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as alturas manométricas para dado valor de vazão.

A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema correspondente a duas bombas idênticas associadas em série.

Observe que, para cada valor de Q, duplicamos o valor correspondente da altura manométrica.

Assim sendo, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas em série, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade do total da altura manométrica obtida.

23

Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo.

Figura 4.4 – Associação de duas bombas idênticas em série.

24

4.7 Cálculo do diâmetro econômico Quanto maior o diâmetro das canalizações de uma adutora, maior será seu preço. Em

compensação, menores serão as perdas de carga e, em conseqüência, também o consumo de energia elétrica e a potência da(s) bomba(s), vale dizer, seu custo.

A questão, portanto, passa a ser econômica. Deve existir um diâmetro em que seja mínima, durante certa vida útil do sistema, a

soma das parcelas: Custo Canalizações + Custo Energia Elétrica

A fórmula de Bresse, transcrita na expressão 4.4, permite obter um primeiro indicativo

para o diâmetro econômico da canalização de recalque e, quase sempre, dimensiona corretamente.

QkD = (4.4)

A experiência do autor mostra que o valor de k pode quase sempre ser considerado

igual a 1, embora ele varie muito com as condições de mercado prevalecentes em cada época. Na sucção, normalmente utiliza-se o diâmetro comercial imediatamente superior ao do

recalque.

4.8 Cálculo da vazão de adutoras Em uma adutora por recalque – ainda que de posse da curva característica da bomba

instalada – a princípio não se pode dizer qual será a vazão a ser recalculada. A maneira mais prática de determinar este valor é traçar a curva característica do

sistema e confrontá-la com a da bomba. Será apresentado este procedimento através de um exemplo prático, e será considerado

a adutora da Figura 4.5 destinada a alimentar com no mínimo 5 m³/h de água o reservatório superior ali indicado.

As canalizações são de aço levemente enferrujado e a bomba disponível é o modelo 267-Y, cuja curva característica está mostrada na Figura 4.6. Como indicado nessa figura, o diâmetro da sucção é de 1”, o do recalque é de 3/4” e o motor tem 1,5CV de potência.

4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque

Para isso, utiliza-se a expressão 4.4: D = 1 x (5/3600)½ = 0,037m = 37mm Portanto, será utilizado: Ø canalização de recalque: 1½” ≈ 38mm Ø canalização de sucção: 2” ≈ 50mm

25

Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da

vazão das adutoras.

4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg Com os dados da Figura 4.5: Hg = 15,00 – 3,00 = 12m

4.8.3 Determinar a curva característica do sistema Para ser possível traçar a curva característica do sistema, é recomendável construir

uma tabela com as seguintes informações, conforme a Tabela 4.1:

Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema. Q (m³/h) H (m)

Linha 1 0 Hg Linha 2

...

... Linha n

Nota 1) Na linha 1, indicar vazão nula, correspondente a: hs = hr = 0 H = Hg Este é o ponto de início da curva H x Q do sistema. Nota 2) A partir da linha 2 até a linha n, para cada valor de vazão indicado no ábaco da curva característica da bomba, calcule a altura manométrica H correspondente. O processo se encerra na linha n ao ser atingido um ponto H x Q que esteja acima da curva característica da bomba. Nota 3) Para isto, basta calcular as perdas de carga – contínuas e localizadas – na sucção e no recalque correspondente a essas vazões: H = Hg + hs + hr

26

Para as demais linhas o processo se resume em calcular as respectivas perdas de carga para cada vazão.

4.8.3.1 Cálculo das perdas de carga localizadas

Substituindo na expressão 3.1 o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando

a área da seção circular de escoamento, obtemos: hf = (8/gπ2 D4) . k . Q2 (4.5) Levando a esta expressão os diâmetros que estarão envolvidos, ou seja: 19mm (na

saída da bomba), 25mm (na entrada da bomba), 38mm (no recalque) e 50mm (na sucção), vem:

hf 0,019 = 634673kQ2 (a) hf 0,025 = 211741kQ2 (b) hf 0,038 = 39667kQ2 (c) hf 0,050 = 13234kQ2 (d) Levando em (a), (b), (c) e (d) os valores apropriados de k, de acordo com a tabela 3.1,

tem-se: Para sucção: Ø25mm Singularidade Coeficiente k Tipo Quant. Unitário Total Redução gradual 1 0,15 0,15 Total Geral 0,15 Ø50mm Singularidade Coeficiente k Tipo Quant. Unitário Total Crivo 1 0,75 0,75 Registro gaveta 1 0,20 0,20 Total Geral 0,95 Logo, de (b) e (d), tem-se a perda de carga localizada para sucção: hf = 44333Q² (e)

27

Para recalque: Ø19mm Singularidade Coeficiente k Tipo Quant. Unitário Total Ampliação gradual 1 0,30 0,30 Total Geral 0,30 Ø38mm Singularidade Coeficiente k Tipo Quant. Unitário Total Válvula de retenção 1 2,50 2,50 Registro de gaveta 1 0,20 0,20 Cotovelos 90° 3 0,90 2,70 Tê de passagem direta 1 0,60 0,60 Saída de canalização 1 1,00 1,00 Total Geral 7,00 Logo, de (a) e (c), tem-se a perda de carga localizada para recalque: hf = 468071Q² (f)

4.8.3.2 Cálculo das perdas de carga contínuas Pela fórmula universal das perdas de carga contínuas (Darcy-Weisbach), dada pela

expressão 2.1, substitui-se o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando a área da seção circular de escoamento, obtemos:

hf = (8/gπ2) . (L/D5) . f . Q2 (4.5) Portanto, na sucção com D = 0,050m e L = 2,00m: hf = 0,529 x 106 . f0,050 . Q2 (g) e no recalque com D = 0,038m e L = 24,50m: hf = 25,575 x 106 . f0,038 . Q2 (h)

4.8.3.3 Cálculo da perda de carga total Pela Nota 3 e a Figura 4.6, o valor da vazão a ser considerado na Linha 1 da Tabela

4.1 é de 1m³/h. - Perdas localizadas: Pela expressão (e), tem-se na sucção:

28

hf = 44333 x (1/3600)² = 3421 x 10-6m (e1) Pela expressão (f), tem-se no recalque: hf = 468071 x (1/3600)² = 36117 x 10-6m (f1) - Perdas contínuas: Pela expressão 1.1, a velocidade média é: Sucção: U = 4 x (1/3600)/π x 0,050² = 0,141m/s Recalque: U = 4 x (1/3600)/π x 0,038² = 0,245m/s Da tabela 1.1: viscosidade ν = 0,000001m²/s. Portanto, pela expressão 2.2: Sucção: Re = 0,141 x 0,050/0,000001 = 7050 Recalque: Re = 0,245 x 0,038/0,000001 = 9310 A Tabela 2.2 indica que a rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação

especificada é: k = 0,25mm Porém, nas notas desta tabela há recomendação que para adutoras medindo menos de

1000 metros de comprimento, o valor k deve ser multiplicado por 1,4. Assim, deverá ser utilizado:

k = 1,4 x 0,25 = 0,35mm Portanto a relação k/D é: Sucção: k/D = 0,35/50 = 0,007 Recalque: k/D = 0,35/38 = 0,009 Com os valores de Re e k/D, através do ábaco de Moody (Figura 2.1), ou da fórmula

de Churchill (expressão 2.3), obtivemos os seguintes coeficientes de atrito: Sucção f0,050 = 0,0429 Recalque f0,038 = 0,0436 Então, pela expressão (g), tem-se na sucção: hf = 0,529 x 106 x 0,0429 x (1/3600)² = 1751 x 10-6m (g1) E pela expressão (h), tem-se no recalque: hf = 25,575 x 106 x 0,0436 x (1/3600)² = 86039 x 10-6m (h1) De (e1, g1) e (f1, h1), as perdas finais totalizam:

29

hs = (3421 + 1751) x 10-6 = 5172 x 10-6m hr = (36117 + 86039) x 10-6 = 122156 x 10-6m Finalmente a altura manométrica é: H = Hg + hs + hr = 12,00 + (5172 + 122156) x 10-6 = 12,13m Para o cálculo das demais linhas segue o mesmo procedimento variando a vazão de

1m³/h. A tabela completa é apresentada na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema. Q (m³/h) H (m)

Linha 1 0 12 Linha 2 1 12,13 Linha 3 2 12,51 Linha 4 3 13,09 Linha 5 4 13,90 Linha 6 5 14,95 Linha 7 6 16,10 Linha 8 7 17,69 Linha 9 8 19,42

4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema

Para isso, traça-se a curva do sistema sobre o mesmo ábaco da curva característica da

bomba. A vazão da adutora será o valor obtido da interseção das duas curvas. A Figura 4.5 mostra esta traçagem e, do ponto de interseção ( ou ponto de operação), conclui-se que a vazão possível de ser recalcada pela adutora é:

Q ≥ 7,5m³/h Esta vazão é adequada, já que é superior ao mínimo de 5m³/h exigido para a

instalação.

4.9 Cálculo da potência da bomba Da Figura 4.6, tiramos que a altura manométrica relativa ao ponto de operação é H ≈

18,5m e o rendimento da bomba é η = 45%. Logo da expressão 4.2: P = 1000 x (7,5/3600) x 18,5/75 x 0,45 = 1,14 CV Compatível, portanto, com a de 1,5 CV da bomba.

30

Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema.

4.10 Cavitação e NPSH

A Figura 4.7 mostra uma bomba instalada com sucção positiva, isto é, situada acima

do nível d’água do poço de sucção.

Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva.

Designado de p0 a pressão atmosférica reinante na superfície da água (ponto 0 da

figura), ao chegar na entrada da bomba (ponto 1 da figura) a pressão p1 da água será: p1 = p0 – γHs – γhs Onde: γHs = pressão relativa ao desnível geométrico; γHs = pressão relativa à perda de carga desde a válvula de pé com crivo até a bomba. A Tabela 4.3 lista valores de pressões atmosféricas relativas a diversas altitudes.

31

Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude. Altitude (m) p0/γ (mH2O) Altitude (m) p0/γ (mH2O)

0 10,33 1500 8,54 300 9,96 1800 8,20 600 9,59 2100 7,89 900 9,22 2400 7,58 1200 8,88 3000 7,03

A água também perde carga no interior da bomba, até chegar ao centro do seu rotor

(ponto 2 da figura). Se denominarmos tal perda de Δh, então a pressao da água, ao chegar a esse ponto, será:

p2 = p1 – γΔh = p0 – γHs – γhs – γΔh (4.6) Essa pressão deverá ser superior à pressão da água, na temperatura em que esta estiver.

A Tabela 4.4 lista valores de pressões de vapor relativas a diversas temperaturas.

Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura. Temperatura (°C) pv/γ (mH2O) Temperatura (°C) pv/γ (mH2O)

0 0,062 15 0,174 2 0,072 20 0,238 4 0,083 25 0,323 6 0,095 40 0,752 8 0,109 50 1,258 10 0,125 100 10,332

Se a pressão p2 da água se tornar igual à sua pressão de vapor, ela passará para esse

estado, formando, assim, cavidades de vapor no interior da massa líquida. A esse fenômeno denomina-se cavitação que causa o mau funcionamento, danificação e queda de rendimento da bomba. Portanto, deve-se ter sempre:

p2 > pv p0 – γ(Hs – γhs – γΔh) > pv Δh < (p0 – pv/γ) – Hs – hs (4.7) O termo à direita do sinal de desigualdade é comumente denominado de NPSH

disponível, ou NPSHd, do inglês net positive suction head, que significa saldo positivo de carga de sucção, isto é, o saldo de carga que resta ao subtrairmos, da carga correspondente à pressão atmosférica, todas as cargas que a reduzem, a saber: altura de sucção, perda de carga na sucção e pressão de vapor d’água. Logo:

- Para o caso de bombas com sucção positiva: NPSHd = (p0 – pv/γ) – Hs – hs (4.8) - Para o caso de bombas afogadas: NPSHd = (p0 – pv/γ) + Hs – hs (4.9)

32

O termo Δh é denominado NPSH requerido, ou NPSHr. Do exposto, o saldo de carga disponível deverá ser superior ao requerido pelo equipamento, isto é:

NPSHd > NPSHr Muitos fabricantes de bombas apresentam nas curvas características de seus

equipamentos, a curva NPSHr x Q obtida em testes de laboratório. Outros fabricantes não efetuam esses testes.

No entanto, é possível estimar com certa segurança seu valor através da expressão 4.10.

3 4

Sr NHNPSH ⋅⋅ϕ= (4.10) Onde: φ = coeficiente fornecido pela Tabela x.x; H = altura manométrica em (m); NS = velocidade específica da bomba, fornecida pela expressão x.x:

4 3SHQN = (4.11)

Onde: N = rotação da bomba, em RPM Q = vazão (m³/s) H = altura manométrica (m)

Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ. Velocidade especifica da bomba Forma de construção da bomba Coeficiente φ

NS < 90 90 < NS < 130

Centrífuga com pás cilíndricas radiais para pequenas e médias vazões.

0,00110

130 < NS < 220 220 < NS < 440

*Centrífuga com pás de dupla curvatura radial para vazões médias. *Hélico-centrífuga com pás de dupla curvatura para vazões médias e grandes.

0,00120

440 < NS < 500 Helicoidal para grandes vazões 0,00130

NS > 500 Axial para grandes vazões e pequenas alturas manométricas 0,00145

5. ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE

5.1 Introdução O escoamento de água através de uma tubulação, sob condições de conduto forçado,

tem por principais características o fato de a tubulação ser fechada, a seção ser plena, de atuar sobre o líquido uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento se estabelecer por gravidade ou por bombeamento. Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, em uma seção aberta,

33

como nos canais de irrigação e drenagem, ou fechada, como nos condutos de esgoto e galerias de águas pluviais. Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade.

Os canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos d’água existentes na Natureza, como as pequenas correntes, córregos, rios, estuários etc., ou artificiais, de seção aberta ou fechada, construídos pelo homem, como canais de irrigação, de navegação, aquedutos, galerias etc.

Os canais podem ser ditos prismáticos se possuírem ao longo do comprimento seção reta e declividade de fundo constantes; caso contrário, são ditos não prismáticos.

Apesar da similaridade no tratamento analítico dos dois tipos de escoamentos, cabe observar que existe muito mais dificuldade de tratar os condutos livres do que os condutos forçados.

Primeiramente, considerando o aspecto relativo à rugosidade das paredes, para as tubulações usuais em condutos forçados, se têm rugosidades bem caracterizadas, já que os tubos decorrem de produção industrial, e a gama de variação destes materiais é pequena (ferro fundido, aço, concreto, PVC etc). O mesmo não ocorre com as rugosidades dos canais, em que, além dos tipos de materiais usados serem em maior número, é mais difícil a especificação do valor numérico da rugosidade em revestimentos sem controle de qualidade industrial ou, mais difícil ainda, no caso dos canais naturais.

No que concerne ao estabelecimento dos parâmetros geométricos da seção (área, perímetro, altura d’água), é visível a maior dificuldade para os canais, pois, enquanto os condutos forçados têm, basicamente, seções circulares, os canais se apresentam nas mais variadas formas geométricas, além do que esses parâmetros geométricos podem variar no espaço e no tempo.

Do ponto de vista da responsabilidade técnica, os projetos em canais são mais preocupantes, já que, se um erro de 0,30m no plano piezométrico de uma rede de distribuição de água não traz maiores conseqüências, uma diferença de 0,30m no nível d’água em um projeto de sistema de esgotos ou galerias de águas pluviais pode ser desastroso.

5.2 Elementos geométricos dos canais

Tanto nos canais prismáticos como nos não prismáticos, uma série de parâmetros é

necessária para descrever geometricamente a seção e as declividades de interesse. Conforme a Figura 5.1, os principais elementos geométricos são:

Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção.

a) Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do

fluxo; b) Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção

do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre não faz parte do perímetro molhado;

c) Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado;

34

d) Altura d’água ou tirante d’água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre;

e) Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medida perpendicularmente ao fundo do canal;

f) Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da forma geométrica da seção e da altura d água;

g) Altura hidráulica ou altura média (Hm) é a relação entre a área molhada e a largura da seção da superfície livre. É a altura de um retângulo de área equivalente à área equivalente à área molhada;

BAHm = (5.1)

h) Declividade de fundo (Io) é a declividade longitudinal do canal. Em geral, as

declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por Io = tg α ≅ sen α. i) Declividade piezométrica ou declividade da linha d água (Ia); j) Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no

sentido do escoamento.

5.3 Tipos de escoamentos Os escoamentos nos canais podem ter por parâmetros de variabilidade o espaço e o

tempo, isto é, características hidráulicas como altura d’água, área molhada, raio hidráulico podem variar no espaço, de seção para seção, e no tempo.

Conforme foi definido anteriormente, tomando como critério comparativo o tempo, os escoamentos podem ser permanentes e não permanentes ou variáveis.

O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer invariável no tempo, em módulo e direção. Por conseguinte, os demais parâmetros hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área molhada etc., guardam um valor constante e existe entre as diversas seções do canal uma “continuidade de vazão”. Ao contrário, o escoamento ou regime é não permanente se a velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso, não existe uma continuidade de vazão e as características do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do tempo.

Tomando, agora, como critério comparativo o espaço, os escoamentos podem ser uniformes e não uniformes ou variados. O escoamento ou regime é uniforme desde que as velocidades locais sejam paralelas entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetória; elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória para outra. As trajetórias são retilíneas e paralelas, a linha d’água é paralela ao fundo, portanto a altura d’água é constante e Io = Ia = If.

Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não uniforme, e declividade da linha d’água não é paralela à declividade de fundo e os elementos característicos do escoamento variam de uma seção para outra. Neste caso, a declividade de fundo difere da declividade da linha d’água Io ≠ Ia.

O escoamento variado (ou não uniforme) pode ser permanente ou variável, acelerado ou desacelerado, se a velocidade aumentar ou diminuir no sentido do escoamento. O escoamento variado, por sua vez, é subdividido em gradualmente variado e rapidamente variado. No primeiro caso, os elementos característicos da corrente variam de forma lenta e gradual, de seção para seção, e no segundo, há uma variação brusca na altura d’água e demais parâmetros, sobre uma distância comparativamente pequena. Os escoamentos bruscamente variados são estudados como fenômenos locais, cujos principais exemplos são o ressalto

35

hidráulico, que é uma elevação brusca da superfície livre que se produz quando uma corrente de forte velocidade encontra uma corrente de fraca velocidade, e a queda brusca, que consiste em um abaixamento notável da linha d’água sobre uma distância curta (Figura 5.2).

Figura 5.2 – Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.

De maneira geral, o escoamento gradualmente variado se estende a distâncias

consideráveis da singularidade que lhe deu origem, contrastando com o escoamento bruscamente variado que se manifesta em um trecho curto de um canal.

A construção de uma barragem em um canal de fraca declividade, por exemplo, interfere no tirante d’água criando uma sobrelevação do nível d’água que pode ser sentida a quilômetros da barragem, a montante da corrente. A nova linha d’água originada a montante da barragem é chamada de curva de remanso, que será abordada mais adiante.

Em canais, os escoamentos são classificados como: • Escoamento permanente: uniforme variado gradual rápido • Escoamento não permanente: uniforme (muito raro) variado gradual rápido Ainda do ponto de vista classificatório, pode-se distinguir, como nos condutos

forçados, dois tipos de regime, laminar e turbulento. As principais forças que atuam sobre a massa líquida são a inércia, da gravidade, de pressão e de atrito, pela existência de viscosidade e rugosidade.

O número de Reynolds, valor adimensional, é a relação entre a força de inércia e a força viscosa. Este número permite classificar os escoamentos em três tipos. No estudo dos canais, este adimensional é expresso por:

ν= hVRyRe (5.2)

Onde: V = é a velocidade média na seção considerada; Rh = é o raio hidráulico da seção; ν = é a viscosidade cinemática da água.

36

A grande maioria das aplicações práticas ocorre para números de Reynolds bem

maiores de 500, caracterizando escoamentos turbulentos. Os escoamentos podem ser classificados como: a) Escoamento laminar: Rey < 500; b) Escoamento turbulento: Rey > 2000; c) Escoamento de transição: 500 < Rey < 2000. Outro valor adimensional muito utilizado em estudos de canais é o número de Froude,

definido como:

cgLVFr = (5.3)

Onde: V = é a velocidade média na seção considerada; g = é a aceleração da gravidade; Lc = é uma dimensão característica do escoamento. Nos canais, é comum definir como dimensão característica a altura hidráulica da seção

(Hm), ou a própria altura d’água (y), de modo que o número de Froude é apresentado como:

gyV

gHVFr

m

== ou 3gy

qFr = (5.4)

Onde: q = é a vazão unitária, sendo q = Q/b, onde Q é a vazão e b a largura do

canal. O número de Froude é utilizado para classificar os escoamentos livres que ocorrem

nas aplicações práticas em três tipos: a) Fr < 1: escoamento subcrítico ou fluvial; b) Fr > 1: escoamento supercrítico ou torrencial; c) Fr = 1: escoamento crítico.

5.4 Distribuição de velocidade Em canais, a velocidade media em uma seção longitudinal é calculada, na prática,

como sendo a média aritmética entre as velocidades pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h é a profundidade da seção longitudinal, ou aproximadamente igual à velocidade pontual a 0,4h.

A Figura 5.3 mostra, para a seção transversal de um canal prismático, a forma das isotáquicas ou linhas de igual velocidade e, para uma seção longitudinal, um perfil de velocidades.

Figura 5.3 – Distribuição de velocidade em uma seção

37

5.5 Equação fundamental A equação fundamental do escoamento permanente uniforme em canais, equação que

determina a vazão considerando a rugosidade das paredes, originaria da fórmula de Chézy e aplicando a ela a equação da continuidade, é dada como:

ohIRCAQ = (5.5) Onde: C = é o coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy,

dado por:

nRC

6/1h= (5.6)

Esta equação pode ser deduzida diretamente da equação de Darcy-Weisbach, em sua

forma generalizada, usando o conceito de diâmetro hidráulico da seção, e é indicada para escoamentos turbulentos rugosos em canais.

5.6 Fórmula de Manning

Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo do coeficiente C

de Chézy, ligando-o ao raio hidráulico da seção. Uma relação, simples, e atualmente a mais empregada, foi proposta por Manning em 1889, através da análise de resultados experiementais obtidos por ele e outros pesquisadores. É valida para os escoamentos permanentes, uniformes e turbulentos rugosos, com grande número de Reynolds, sendo base de cálculo para os problemas sobre escoamentos livres.

É definida como:

2/1o

3/2h IR

n1V = ou 3/2

ho

ARI

nQ= (5.7)

Onde: n = é o coeficiente de Manning. Os valores do coeficiente n para vários tipos de revestimentos em canais artificiais e

em cursos d’água naturais encontram-se nas Tabelas 5.1 e 5.2.

38

Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade (n) da fórmula de Manning.

Tabela 5.2 – Valores de n.

39

5.7 Curvas de remanso O escoamento crítico é definido como o estágio em que a energia específica é mínima

para uma dada vazão ou o estágio em que a vazão é máxima para uma dada energia específica.

Em um canal retangular, a profundidade crítica yc depende somente da vazão por unidade de largura:

yc = (q²/g)1/3 (5.8) Assim, através da altura d’água é possível identificar se a velocidade de escoamento é

crítica, subcrítica ou supercrítica: a) y > yc V < Vc: escoamento subcrítico; b) y < yc V > Vc: escoamento supercrítico; c) y = yc V = Vc: escoamento crítico. Outro parâmetro para pode ser usado como indicador do tipo de escoamento que está

se processando é a declividade crítica Ic, pela comparação com a declividade de fundo Io do canal.

A declividade crítica Ic para um canal retangular largo, isto é Rh = y, é: Ic = gn²/yc

1/3, onde n é o coeficiente de manning, para vários tipos de revestimentos artificiais em canais e em cursos d água naturais.

Assim se Io < Ic, o escoamento uniforme é subcrítico e o canal é dito de “fraca declividade”. Se Io > Ic, o escoamento uniforme é supercrítico e o canal é dito de “forte declividade”.

A chamada curva de remanso é dada como sendo a diferença y – yo, onde y é a altura d água em uma determinada seção no escoamento variado e yo a altura d’água no escoamento uniforme.

As curvas de remanso, para uma dada vazão, são classificadas em função da declividade de fundo Io, podendo ser divididas em cinco classes, a seguir:

Io > 0 canais de declividade fraca ou Moderada Io < Ic, classe M (Mild slope) canais de declividade forte ou Severa Io > Ic, classe S (Steep slope) canais de declividade crítica Io = Ic, classe C (Critical slope) Io = 0 canais horizontais, classe H (Horizontal slope) Io < 0 canais em aclive, classe A (Adverse slope) Tipos: Curva M1: Esse tipo de curva de remanso ocorre a montante de uma barragem. Curva M2: Esse tipo de curva ocorre a montante de uma queda brusca. Curva M3: Esse tipo de curva ocorre em certas mudanças de inclinação e a jusante

de comportas com abertura inferior à altura crítica para a vazão descarregada. Curva S1: Esta curva ocorre a montante de barragem descarregadora, de

estreitamentos como pilares de pontes, e em certas mudanças de declividades. Curva S2: Esta curva ocorre em um canal de forte declividade alimentado por um

reservatório. Curva S3: Esta curva ocorre a jusante de comportas e barragens descarregadoras.

40

Curva C1 Todos os perfis em canais com declividade crítica são linhas retas e horizontais, para canais retangulares largos (Rh = y).

Vários tipos de singularidades, como mudança de declividade, mudança de seção,

alteração da cota de fundo, podem ocorrer em canais; tais transições provocam o aparecimento de curvas de remanso. Serão apresentados três casos a seguir.

a) Mudança brusca de declividade, passando de uma declividade inferior à crítica para uma declividade superior à crítica, conforme a Figura 5.4.

Para um canal suficientemente longo, em seções muito afastadas a montante e a jusante da seção O, ocorrerá respectivamente, escoamento uniforme subcrítico com altura normal yo1, e escoamento uniforme supercrítico com altura d’água yo2 < yo1. A transição entre estas duas alturas normais será feita por duas curvas de remanso, M2 a montante de O e S2 a jusante.

Figura 5.4 – Mudança de declividade fraca para forte.

b) Mudança brusca de declividade, passando de uma declividade superior à crítica para outra inferior à crítica, conforme Figura 5.5. Neste caso, como a superfície d’água deve atravessar o nível crítico, necessariamente ocorrerá um ressalto.

Figura 5.5 – Mudança de declividade forte para forte. c) Elevação da cota de fundo em um canal de fraca declividade, conforme Figura 5.6.

Figura 5.6 – Elevação de fundo.

41

5.8 Ressalto hidráulico

5.8.1 Introdução O ressalto hidráulico ou salto hidráulico é o fenômeno que ocorre na transição de um

escoamento torrencial ou supercrítico para um escoamento fluvial ou subcrítico. O escoamento é caracterizado por uma elevação brusca no nível d’água, sobre uma distância curta, acompanhada de uma instabilidade na superfície com ondulações e entrada de ar do ambiente e por uma conseqüente perda de energia em forma de grande turbulência. O ressalto ocupa uma posição fixa em um leito uniforme, desde que o regime seja permanente, e pode ser considerado como uma onda estacionária. Este fenômeno local ocorre frequentemente nas proximidades de uma comporta de regularização ou ao pé de um vertedor de barragem. O ressalto é, principalmente, utilizado como dissipador de energia cinética, evitando o aparecimento de um processo erosivo no leito do canal de restituição. O ressalto também pode ser encontrado na estrada de um estação de tratamento de água, na calha Parshall, e é usado para promover uma boa mistura dos produtos químicos utilizados no processo de purificação da água.

5.8.2 Descrição do fenômeno

A Figura 5.7 mostra o aspecto habitual de um ressalto. Há uma diminuição da

velocidade média do escoamento, na direção do escoamento, com a presença de uma acentuada turbulência. Se a elevação da linha d’água é pronunciada, observa-se sobre a superfície criada na parte ascensional do ressalto a formação de rolos d’água de forma mais ou menos regular e posição relativamente estável. A agitação da massa d’água favorece a penetração de ar no escoamento com o aparecimento de bolhas de ar. A turbulência criada no interior do ressalto e o movimento dos rolos d’água produzem uma importante dissipação de energia.

Figura 5.7 – Ressalto hidráulico.

O ressalto estacionário fica confinado entre duas seções, uma a montante, onde o

escoamento é torrencial, e outra a jusante, onde o escoamento é fluvial, nas quais a distribuição de pressão é hidrostática. As alturas d água destas seções, y1 e y2, são as alturas ou profundidades conjugadas do ressalto. A diferença, y2 - y1, chama-se altura do ressalto e é um parâmetro importante na caracterização do ressalto como dissipador de energia. A diferença de cotas na linha de energia ΔE chama-se perda de carga no ressalto.

Deve-se observar que o aspecto físico do ressalto varia de acordo com a velocidade na seção de montante, ou mais precisamente, com o número de Froude nesta seção. Distinguem-se as diferentes formas de um ressalto dependendo da elevação mais ou menos importante da

42

superfície da água. A Figura 5.8 estabelece uma classificação do tipo de ressalto em função do numero de Froude na seção de montante.

Figura 5.8 – Tipos de ressaltos hidráulicos em função do número de Froude a montante. No ressalto ondulado, a transição entre o escoamento torrencial e o fluvial ocorre de

modo gradual e as perdas de carga são essencialmente devidas ao atrito nas paredes e fundo. O ressalto fraco ainda tem aspecto ondular, mas com zonas de separação na superfície

líquida, e as perdas de carga são baixas. Em geral, para Fr1 < 2,5, não se considera o fenômeno como ressalto propriamente dito.

Para 2,5 < Fr1 < 4,5, o ressalto já se apresenta sob seu aspecto típico. Nesta faixa o ressalto tem a tendência de se deslocar para jusante, não guardando posição junto à fonte geradora.

O aspecto apresentado na Figura 8d corresponde ao que se denomina ressalto ordinário ou ressalto estacionário e que cobre o domínio de aplicação do ressalto como dissipador de energia em obras hidráulicas. Para números de Froude na faixa entre 4,5 e 9,0, a dissipação de energia varia entre 45% e 70% de energia disponível a montante.

Para Fr1 > 9, que caracteriza o ressalto forte, em geral não é utilizado nas construções hidráulicas devido a efeitos colaterais sobre as estruturas de dissipação, como processos abrasivos ou mesmo cavitação.

5.8.3 Perda de carga no ressalto

A perda de carga no ressalto é igual à diferença de energia antes e depois do salto.

Desta forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−=Δ

g2Uy

g2UyEEE

22

2

21

121 (5.9)

No caso particular do canal retangular, a equação anterior pode ser desenvolvida,

chegando-se a:

( )12

312

yy4yyE −

=Δ (5.10)

A equação mostra que a perda de carga aumenta consideravelmente com a altura do

ressalto (y2 – y1). A eficiência do ressalto é medida pela sua capacidade de dissipação da energia

mecânica do escoamento torrencial e é definida por:

43

1EEΔ

=η (5.11)

Onde ΔE é a perda de carga dada pela Equação 5.10 e E1 é a energia específica na

seção a montante do ressalto.

5.8.4 Comprimento do ressalto A Figura 5.9 apresenta o gráfico adimensional do comprimento do ressalto, em canais

retangulares, em função do número de Froude na entrada do ressalto.

Figura 5.9 – Comprimento do ressalto em função do número de Froude, seção retangular.

A experiência tem mostrado que, para canais retangulares, o comprimento Lj de um

ressalto estacionário é bem definido e se situa normalmente entre 5 e 7 vezes o valor de sua altura (y2 – y1), ou, segundo certos autores, o comprimento é da ordem de 6y2. Observa-se na figura 8 as faixas de desempenho do ressalto em função do número de Froude e que, para 4,5 < Fr1 < 10, que é a faixa normalmente utilizada em projetos de dissipação de energia, o comprimento do ressalto é cerca de seis vezes o valor da altura alternada no regime fluvial.

5.9 Orifícios – Tubos curtos – Vertedores

5.9.1 Introdução

O estudo dos escoamentos através de orifícios, tubos curtos e vertedores se faz com

uma base teórica simples que, na maioria dos casos, não dispensa o acompanhamento de resultados da investigação experimental, na forma de coeficientes corretivos. Trata-se de um assunto de grande importância na Hidráulica pela sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas, como projetos de irrigação, eclusas para navegação fluvial, bacias de detenção para controle de cheias urbanas, estações de tratamento de água, medição de vazão de efluentes industriais e de cursos d’água, tomadas d’água em sistemas de abastecimento, projetos hidroelétricos etc.

44

5.9.2 Orifícios e bocais Defini-se como orifício uma abertura de perímetro fechado, de forma geométrica

definida (circular, retangular, triangular etc), realizada na parede ou no fundo de um reservatório ou na parede de um canal ou conduto em pressão, pela qual o líquido em repouso ou movimento escoa em virtude da energia potencial e/ou cinética que possui. O escoamento pelo orifício pode ocorrer para um ambiente sob pressão atmosférica ou para uma região ocupada pelo mesmo líquido. No primeiro caso, a saída do líquido é dita ser descarga livre e, no segundo caso, é chamada de descarga afogada ou por orifício submerso.

Bocais são dispositivos úteis para dirigir o jato líquido originário dos orifícios.

5.9.2.1 Orifícios pequenos Os orifícios são considerados pequenos quando sua área é inferior a 1/10 da superfície

do tanque. Em tais casos pode-se desprezar a velocidade da água na superfície. Os manuais de hidráulica distinguem os orifícios de paredes delgadas dos orifícios de

parede espessa. Os orifícios de parede delgada são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. O acabamento em bisel não é necessário se a espessura da chapa for inferior à menor dimensão do orifício, Figura 5.10.

Figura 5.10 – Orifícios em paredes delgadas e em paredes espessas.

A velocidade teórica do jato d’água ao sair do orifício é:

gh2Ut = (5.12) O que ocorre na prática é uma velocidade inferior à velocidade teórica. U < Ut U = Cv . Ut (5.13) Onde CV é denominado coeficiente de velocidade, sendo num número inferior a 1.

Portanto, a expressão da velocidade real é:

gh2CU v= (5.14) O valor de Cv depende do diâmetro do orifício e da altura h, como mostrado na Tabela

5.3. Sendo Ar a área real do orifício, a vazão que sai através dele é:

gh2CAUAQ vrr ⋅⋅=⋅= (5.15)

45

Tabela 5.3 – Coeficiente de velocidade Cv. Diâmetro do Orifício (cm) Carga h (m) 2 3 4 5 6

0,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984 0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986 0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988 0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,988 1,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988 1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988 2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988 3,00 0,957 0,979 0,985 0,986 0,988 5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990 10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992

Nota: valor médio adotado em problemas práticos: 0,985 Entretanto, a área no local em que a velocidade U ocorre é menor que a área do

orifício propriamente dito; em vista do fenômeno de contração da veia líquida. Portanto: Ar < A Ar = Cc . A (5.16) Onde Cc é denominado coeficiente de contração, e é um número inferior a 1. O valor de Cc depende do diâmetro do orifício e da altura h, como mostrado na Tabela

5.4. Assim, temos:

gh2ACCQ vc ⋅⋅⋅= (5.17) Fazendo Cc . Cv = Cd, temos:

gh2ACQ d ⋅⋅= (5.18) Onde Cd é denominado coeficiente de descarga, e é um número inferior a 1. Como os demais parâmetros, o valor de Cd depende do diâmetro do orifício e da altura

h.

Tabela 5.4 – Coeficiente de velocidade Cc. Diâmetro do Orifício (cm) Carga h (m) 2 3 4 5 6

0,20 0,685 0,656 0,626 0,621 0,617 0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616 0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615 0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,615 1,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615 1,50 0,666 0,637 0,620 0,617 0,615 2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615 3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,615 5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614 10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614

Nota: valor médio adotado em problemas práticos: 0,62

46

5.9.2.2 Orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório. Para esses casos aplica-se um coeficiente de descarga C’d corrigido em função de k,

valor fornecido pela Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Coeficientes de descarga C’d para orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório.

Orifícios retangulares

)k15,01(C'C dd +=

Junto a uma parede lateral )ba(2

a+

Junto ao fundo e a uma parede lateral )ba(2

b+

Junto ao fundo )ba(2ba

++

Junto ao fundo e paredes laterais )ba(2

ba2++

Orifícios circulares )k13,01(C'C dd +=

Junto a uma parede lateral 0,25

Junto ao fundo e a uma parede lateral 0,50

Junto ao fundo 0,25

Junto ao fundo e paredes laterais 0,75

a b

47

5.9.2.3 Orifícios afogados em paredes verticais A expressão 5.18 é aplicável também neste caso. O valor de h deve ser tomado igual à

diferença entre os níveis d’água a montante e a jusante do orifício, conforme Figura 5.11.

Figura 5.11 – Orifício afogado aberto em parede vertical

5.9.2.4 Tempo aproximado de esvaziamento de reservatórios

Considere um reservatório cuja área em planta é igual a S. Imagine que o

esvaziamento desse reservatório se faça através de um orifício, cuja área da seção transversal é igua a A, situado em seu fundo. Seja h a altura d’água sobre a saída desse orifício. A fórmula aproximada para o cálculo do tempo de esvaziamento desse reservatório é:

g2AChS2t

d ⋅⋅⋅⋅

= (5.18)

Para os bocais, aplicamos a mesma teoria anterior. Na realidade, eles são bem mais

compridos que os orifícios, devendo seus comprimentos estarem entre 1,5 e 3,0 vezes os seus diâmetros.

O coeficiente de descarga dependerá do tipo e da geometria do bocal. A descrição dos diversos tipos existentes, seus coeficientes de descarga e o alcance de seus jatos, podem ser encontrados nos manuais de hidráulica.

Curiosamente, e ao contrário do que se poderia imaginar, embora os bocais acrescentem área e contato entre a água e a superfície sólida, seus coeficientes de descarga são, normalmente, superiores aos coeficientes dos orifícios.

5.9.3 Vertedores

São dispositivos utilizados na medição e/ou no controle de vazões em canais naturais e

artificiais. Alguns autores costumam tratá-los como orifícios sem bordo superior. Diversos são os tipos e as fórmulas existentes para os vertedores e determinação da

vazão escoada.

5.9.3.1 Nomenclatura e classificação Conforme a Figura 5.12 as principais partes constituintes de um vertedor são: a) Crista ou soleira é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina

vertente. Se o contato da lâmina se limitar, como nos orifícios de parede fina, a uma aresta

48

biselada, o vertedor é de parede delgada; já se o contato ocorrer em um comprimento apreciável da parede, o vertedor é de parede espessa.

b) Carga sobre a soleira h é a diferença de cota entre o nível d’água a montante, em uma região fora da curvatura da lâmina em que a distribuição de pressão é hidrostática, e o nível da soleira. Em geral, a uma distância a montante do vertedor igual a seis vezes a carga, a depressão da lâmina é desprezível.

c) Altura do vertedor P é a diferença de cotas entre a soleira e o fundo do canal de chegada.

d) Largura ou luz da soleira L é a dimensão da soleira através da qual há o escoamento.

Figura 5.12 – Vertedor de parede delgada.

Os vertedores podem ser classificados de diversas maneiras: a) Quanto à forma geométrica da abertura: retangulares, triangulares, trapezoidais,

circulares, parabólicos. b) Quanto à altura relativa da soleira: descarga livre se P > P’ (são os mais usados) e

descarga submersa se P < P’, isto é, se o nível d’água de saída for superior ao nível da soleira. c) Quanto à natureza da parede: parede delgada se a espessura da parede for inferior a

dois terços da carga, e < 2/3h, e de parede espessa caso contrário, e > 2/3h. d) Quanto à largura relativa da soleira: sem contrações laterais se a largura da soleira

for igual à largura do canal de chegada, L = b, e com contrações laterais se a largura da soleira for inferior à largura do canal de chegada, L < b.

e) Quanto à natureza da lâmina: lâmina livre se a região abaixo da lâmina for suficientemente arejada, de modo que a pressão reinante seja a pressão atmosférica, lâmina deprimida se a pressão abaixo da lâmina for inferior à pressão atmosférica e lâmina aderente quando não há bolsa de ar abaixo da lamina e esta cola no paramento (face) de jusante, sem, entretanto, ser afogada.

f) Quanto à inclinação do paramento da estrutura com a vertical, podem ser: vertical ou inclinado.

g) Quanto à geometria da crista: de crista retilínea, circular e poligonal ou em labirinto.

5.9.3.2 Vertedor retangular

A Figura 5.13 mostra três tipos de vertedores retangulares, todos com descarga livre.

Existem diversas fórmulas para o cálculo da vazão em função de h sendo a mais usual delas, a fórmula de Francis, pela qual obtemos as expressões 5.19, 5.20 e 5.21.

49

Figura 5.13 – Vertedores retangulares.

Para vertedor sem contrações:

3hL838,1Q = (5.19) Para vertedor com 1 contração:

3h)h1,0L(838,1Q −= (5.20) Para vertedor com 2 contrações:

3h)h2,0L(838,1Q −= (5.21) Para vertedores de parede espessa (Figura 5.14) aplica-se a expressão:

3HL71,1Q = (5.22)

Figura 5.14 – Vertedor de parede espessa.

5.9.3.3 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti

Cipoletti determinou o vertedor representado na Figura 5.15. A inclinação 1:4 das

faces do vertedor compensa a redução de vazão devido as contrações, pelo que podemos aplicar diretamente as expressões 5.19, 5.20 e 5.21 para determinar a vazão escoada.

50

Figura 5.15 – Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti.

5.9.3.4 Vertedor triangular

O tipo utilizado na prática (Figura 5.16), tem ângulo de 90°. Através deste vertedor, é

possível determinar, com precisão, vazões reduzidas. Para o cálculo da vazão, utiliza-se a expressão 5.23, devida a Thomson, em que o coeficiente 1,40 pode assumir um valor de até 1,46.

Para vertedor triangular, aplica-se a expressão:

5HL4,1Q = (5.23)

Figura 5.16 – Vertedor triangular.

5.9.3.5 Vertedor Circular

Embora raramente empregado, este tipo de vertedor tem como vantagem dispensar o

nivelamento da soleira. A expressão para o cálculo da vazão que escoa através dos mesmos é:

807,1693,0 HD518,1Q = (5.24)

5.9.3.6 Vertedor Tubular Para estes vertedores (Figura 5.17), também denominados de Tubos Verticais Livres, a

expressão é:

42,1kLHQ = (5.25)

Onde: L = πDe e H < 5

De

51

Figura 5.17 – Vertedor tubular.

Segundo o Prof. Azevedo Netto, o coeficiente k depende do diâmetro do tubo, como

mostrado na Tabela 5.6 e, quando instalados nos reservatórios para funcionar como ladrões, apresentam as descargas mostradas na Tabela 5.7.

Tabela 5.6 – Vertedor tubular: valores do coeficiente k

De (m) k De (m) k 0,175 1,435 0,50 1,465 0,25 1,440 0,70 1,515 0,35 1,455 -

Tabela 5.7 – Vertedor tubular funcionando como orifício, para: 1,5De ≤ H ≤ 3De.

De (mm) Q (L/s) De (mm) Q (L/s) 200 12 a 54 500 108 a 530 300 32 a 154 600 174 a 870 400 64 a 320

5.9.3.7 Vertedor Sutro

Este vertedor, idealizado para que a vazão escoada seja diretamente proporcional à

altura h, é particularmente utilizado em canais retangulares onde se deseja que a velocidade médica de escoamento da água seja constante.

Um exemplo característico de sua aplicação são os canais desarenadores das estações de tratamento de esgoto.

A forma das paredes do vertedor, mostrada na Figura 5.18, é dada por:

ayarctan21

bx

⋅π

−= (5.26)

O cálculo da vazão escoada é feito através da expressão:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

3ahba74,2Q (5.27)

Figura 5.18 – Vertedor sutro.

52

6. AULAS PRÁTICAS 6.1 Introdução.

Nas aulas práticas realizadas no Laboratório de Hidráulica são utilizados os módulos experimentais de mecânica dos fluidos e de hidráulica.

O módulo experimental de mecânica dos fluidos (Figura 6.1), utiliza como fluido de trabalho o ar. O ar se movimenta através do módulo devido à sucção provocada por um ventilador radial, sendo as medidas de pressão efetuadas em manômetros e piezômetros que se encontram fixados no painel de medidores (Figura 6.2).

Figura 6.1 - Módulo experimental de mecânica dos fluidos (ICAM, 1978)

1. Válvula de saída 2. Tubo de Prandtl e posicionador 3. Duto de ensaio da máquina de fluxo 4. Máquina de fluxo 5. Caixa de baixa pressão 6. Duto de ensaio de perfis 7. Medidor de vazão do tubo liso 8. Medidor de vazão do tubo rugoso 9. Medidor de vazão para ensaio de conexões 10. Medidor de vazão do tubo de 78 mm 11. Válvula de entrada

53

Figura 6.2 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de mecânica dos fluídos

(ICAM, 1978).

54

O módulo experimental de hidráulica (Figura 6.3) é composto de um tanque, bomba hidráulica, três dutos cilíndricos e uma canaleta de declividade variável, complementado com medidores de pressão, velocidade e vazão.

O módulo experimental de Hidráulica, utiliza como fluido de trabalho a água. A água se movimenta através do modulo devido à sucção provocada por uma bomba hidráulica, sendo as medidas de pressão efetuadas em manômetros e piezômetros que se encontram fixados no painel de medidores (Figura 6.4).

Figura 6.3 - Módulo experimental de Hidráulica. (ICAM, 1978).

1. Registro do tubo rugoso de medida 2. Registro da canaleta 3. Registro do tubo liso de medida 4. Caixa de alimentação 5. Canaleta 6. Medidor de vazão geral 7. Tubo liso de medidas 8. Tubo rugoso de medidas 9. Medidor de vazão do tubo liso. 10. Medidor de vazão do tubo rugoso 11. Caixa de saída 12. Reservatório 13. Dispositivo para inclinação da canaleta 14. Grupo moto bomba

55

Figura 6.4 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de hidráulica (ICAM, 1978).

56

6.2 Prática N° 1 6.2.1 Assunto

Propriedades Físicas dos fluidos – Peso Específico. 6.2.2 Objetivo

Determinação do peso específico de fluidos, considerando a água como corpo padrão de peso específico (γ) igual a 1000 kgf /m³. 6.2.3 Fundamentos Teóricos:

A equação fundamental da estática (1),

γ−=z

p

dd

(1)

Quando integrada entre dois pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível, separados por um desnível H, conduz a equação (2),

Hpp ⋅=− γ12 (2)

Estando o ponto 1 na superfície em contato com a atmosfera, tem-se a pressão relativa

dada pela equação (3):

Hp ⋅= γ (3) 6.2.4 Procedimento Prático

A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.5.

Figura 6.5 - Configuração da montagem da prática.

57

Da igualdade de pressões (4), e, considerando conhecido o peso especifico de um dos fluidos, obtêm-se pelas equações (5), (6) e (7) os pesos específicos dos outros três fluidos.

44332211 HHHH ⋅=⋅=⋅=⋅ γγγγ (4)

2

112 H

H⋅=

γγ (5)

311

3 HH⋅

=γ

γ (6)

411

4 HH⋅

=γ

γ (7)

6.2.5 Planilha de leitura e cálculos

H1 H2 H3 H4 γ 2 γ 3 γ 4 (m) (m) (m) (m) (kgf / m³ ) (kgf / m³ ) (kgf / m³ )

média

Portanto, o valor médio do peso especifico de cada um dos fluidos são obtidos pelas

equações (8), (9) e (10).

n2

2γ

γΣ

= (8)

n3

3γ

γΣ

= (9)

n4

4γ

γΣ

= (10)

6.2.6 Questionário:

a) Conceituar massa específica, peso específico e densidade relativa.

b) Quais as unidades destas propriedades no sistema SI e no sistema inglês?

c) Calcular para o sistema SI os valores da massa específica e também a densidade relativa dos fluidos utilizados na prática.

58


Medida de pressão através de manômetros de coluna líquida. 6.3.2 Objetivo

Medir e comparar os valores de pressão num ponto de um conduto, utilizando um

manômetro em U e um piezômetro. 6.3.3 Fundamentos Teóricos

A medida de pressão por meio de coluna de fluído é baseada na equação fundamental da estática (1):

γ−=z

p

dd

(1)

onde: p = pressão em kgf / m³.

z = cota em m. γ = peso específico do fluido em kgf / m³.

A equação fundamental da estática quando integrada entre dois pontos 1 e 2 de um fluido incompressível (Figura 6.6) separados por um desnível H, conduz a

Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível.

zp dd ⋅−= γ

∫ ∫−=2

1

2

1 dzdp γ

Para fluidos incompressíveis, γ = cte

∫ ∫−=2

1

2

1 dzdp γ

)( 1212 ZZpp −⋅−=− γ

59

Então : Hpp ⋅=− γ12 Mas p1 = pressão atmosférica

Hpp atm ⋅+= γ2 pressão absoluta no ponto 2. 6.3.4 Procedimento Prático



Pressão medida pelo piezômetro (Pp), equação 2

)( 01 LLP aguap −⋅= γ (2)

Pressão medida pelo manômetro em U (Pm), equação 3

)()()( 404332 LLLLLLP aguaHgaguam −⋅−−⋅+−⋅= γγγ (3)

L0, L1, L2, L3 e L4 em metros aguaγ ;

Hgγ em kgf / m³ e Pm em kgf / m².

60


L0 L1 L2 L3 L4 Pp Pm Erro Relativo

(m) (m) (m) (m) (m) (kgf / m² ) (kgf / m²) (%)

Erro Relativo (%) = 100* Pm

PmPp − .


a) Por que não se deve usar o piezômetro nas medidas de pressão de fluidos gasosos? b) Por que o fluido manométrico utilizado nos manômetros em U deve ser mais pesado que o fluido em escoamento?

c) Comentar sobre a utilização e precisão dos instrumentos de medida de pressão.


Medida de pressão através de manômetros em “U” ligados em série. 6.4.2 Objetivo

Medir a pressão num mesmo ponto de um conduto forçado, através de somente um manômetro em “U”, e através de uma associação em série de manômetros em “U”. 6.4.3 Fundamentos Teóricos

Equação fundamental da estática.

6.4.4 Procedimento Prático A prática devera ser montada de acordo com a Figura 6.8.

61


De acordo com a Figura 6.8, pode-se escrever as equações 1 e 2. Pressão medida por um manômetro em “U” (P1m).

)()()( 3032211 LLLLLLP aguaHgaguam −⋅−−⋅+−⋅= γγγ (1)

Pressão medida por uma série de manômetros em “U” (Psm).

)505440808776 ()()()()()( LLLLLLLLLLLLP aguaHgaguaaguaHgaguasm −⋅−−⋅+−⋅+−⋅−−⋅+−⋅= γγγγγγ (2)

6.4.5 Planilha de leituras e cálculos:

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 Plm Psm Dif. rel.(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (kgf/m² ) (kgf/m²) (%)


Desenvolver a equação Manométrica para três manômetros diferenciais ligados em série.

62


Propriedades Físicas dos fluidos: Viscosidade. 6.5.2 Objetivo

O objetivo desta prática é determinar experimentalmente o coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática de fluidos. 6.5.3 Fundamentos Teóricos

Quando uma esfera é livremente solta num fluido qualquer (Figura 6.9), existem 3 forças principais que agem na mesma: força da gravidade - peso (equação 1), empuxo (equação 2) e força de arrasto (equação 3).

Figura 6.9 - Esfera deslocando num fluido.

Peso (P) : P = 6.. 3DE πγ (1)

Empuxo (E) : E = 6.. 3DF πγ (2)

Força de Arrasto (FA) : FA = g

VFRCd2

....2

2 γπ (3)

Onde Cd = coeficiente de arrasto e segundo Lei de STOKES:

Cd = yRe

24 e Rey = μ

ρ DV .. μ = coeficiente de viscosidade dinâmica.

Então: FA = 3.μ.π.V.D

E + FA = P

EMPUXO

FORÇA DE ARRASTO (FA)

FORÇA DE GRAVIDADE - PESO - (P)

ESFERA

FLUIDO DE PESO ESPECÍFICO - (γF)

63

6.. 3DF πγ + 3.μ.π.V.D =

6.. 3DE πγ

μ = V

D.18

2

(γE - γF) mas γE = 3..6DP

π

Então:

μ = V

D.18

2

( 3..6DP

π - γF)

ν = coeficiente de viscosidade cinemática. D = diâmetro da esfera. V = velocidade da esfera. γF = peso específico do fluido. γE = peso específico da esfera.

6.5.4 Procedimento Prático

A prática consiste em soltar esferas dentro de fluidos (Figura 6.10), anotando o tempo que as esferas levam para percorrer determinada distancia. Se a esfera percorre a distancia (e) em um tempo t, então a velocidade de deslocamento (V) será de:

teV = .

Figura 6.10 - Deslocamento da esfera.

6.5.5 Planilha de Leituras e Cálculos:

E t V D P γF Coef. Viscos. Coef. Viscos. (m) (s) (m/s) (m) (kgf) (kgf/m³) Dinâmica (μ) Cinemática (ν)

e

64

nμ

μΣ

= nνν Σ

=

6.5.6 Questionário

a) Conceituar viscosidade. b) Quais as unidades no sistema CGS e MKS técnico do coeficiente de viscosidade dinâmica? c) Qual a relação entre o coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática? d) Quais as unidades no sistema CGS e MKS técnico do coeficiente de viscosidade cinemática?


Força exercida por um fluido sobre uma superfície plana. 6.6.2 Objetivo

O objetivo desta prática é levantar experimentalmente o diagrama de pressões sobre uma superfície plana (comporta plana) obtendo a força resultante exercida pelo fluido sobre a mesma, através de integração do diagrama de pressões levantado e pela somatória do produto Pi. Si (Pi = pressão parcial e Si = superfície parcial).

Os resultados obtidos deverão ser comparados com aquele calculado teoricamente. 6.6.3 Fundamentos Teóricos

A força F exercida por um fluido sobre uma superfície S é igual ao produto do peso específico do fluido, da profundidade do centro de gravidade da superfície e da superfície. A equação é então dada por:

F = γ F. H CG. S γ F = peso específico do fluido. H CG = distância da superfície livre do fluido até o centro de gravidade da superfície. S = superfície. A linha de ação da força F passa pelo centro de pressão que pode ser localizado pela

aplicação da seguinte equação: H CP = H CG + I CG / (H CG. S). H CP = posição do centro de pressão em relação a superfície livre do fluido. I CG = momento de inércia da superfície em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade. S = Área da superfície.

65


Figura 6.11 - Configuração das tomadas de pressão e dos piezômetros.


Sendo a pressão em coluna d’água em cada tomada de pressão da placa (Figura 6.12),

calculada pela diferença de leitura nas situações de canal cheio e canal vazio. A força em cada segmento de área é obtida pelo produto da pressão no centro de

gravidade pela área.

Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta).

Portanto a força que a água exerce sobre a placa será:

Força Teórica: Para comporta de formato retangular:

66

F = 75 H0² H CG = H0/2; S = b. H0, γ H2O = 1000 kgf / m³ e b = 0,15 m

Força Obtida pela integração do diagrama de pressões:

A força resultante que um fluido exerce sobre uma superfície plana é igual ao volume do prisma de pressões (Figura 6.13):

F = volume do prisma de pressões = 0,15 * A; Onde A = área do diagrama de pressões.

Figura 6.13 - Prisma de pressões. Força obtida pela somatória Pi * Ai: Tirada da planilha de cálculos.


Valores lidos em (m) Hi Ai Pi Fi Canal cheio canal vazio (m) (m²) kgf / m² kgf

LA L0 H0 LA L1 H1 LA L2 H2 LA L3 H3 LB L4 H4 LB L5 H5 LB L6 H6 LB L7 H7 LB L8 H8 LB L9 H9

F = Σ 6.6.6 Questionário:

a) Mostrar através da integração que a força resultante que um fluido exerce sobre uma superfície plana é igual ao volume do prisma de pressões.

b) Teoricamente a força resultante exercida por um fluido sobre uma comporta depende de qual ou de quais grandezas?

c) Comparar os resultados obtidos.

Hi (m)

Pi (Kgf / m ²)

67


Medida de velocidade do fluido num conduto circular através do Tubo de Pitot. 6.7.2 Objetivo

O objetivo desta prática é levantar experimentalmente o perfil de velocidade do fluido que escoa num conduto circular e obter a vazão pelo produto da velocidade média pela área da seção do conduto.

6.7.3 Fundamentos Teóricos

A velocidade do fluido que escoa através de um conduto circular pode ser medida através do Tubo de Pitot, e obtida segundo a seguinte equação:

ii HV ⋅= 5,123 Vi = Vi = velocidade em m /s. Hi = diferença de pressão em metro.


O escoamento turbulento em tubos circulares estabelece-se segundo um perfil de velocidades. Pela medida da velocidade em diversos pontos, pode-se determinar o perfil de velocidade, e obter a velocidade média por integração gráfica.

As medidas devem ser feitas em dois diâmetros perpendiculares.

AVQ ⋅= ; Onde: V = velocidade média; A = área do tubo 6.7.5 Planilha de leituras e cálculos

Valores da cota, diferença de pressão e velocidade em um diâmetro.

Cota H Vi (cm) (m) (m /s)

1 (próximo da parede) 5 8

12,5 (centro) 17 20

24 (próximo da parede) 6.7.6 Resultados obtidos:

- Traçar os perfis das velocidades em dois diâmetros perpendiculares, utilizando no mínimo 7 pontos em cada diâmetro.

- Determinar a velocidade média 1V , para cada um dos dois perfis de velocidade.

68

- Determinar a vazão.

1

2

1 4VDQ ⋅⋅= π Onde: 1V velocidade média obtida do perfil de velocidades.

D = diâmetro do tubo (25cm).

2

2

2 4VDQ ⋅⋅= π Onde: 2V média aritmética das 7 velocidades Vi

Resultados: 1) - Perfil de velocidades.

69

2) Velocidade média e vazão.

Velocidade (m/s)

Vazão (m3/s)

Vazão (L/s)

Calculado por: Data:- ---/----/------


Medida de velocidade da água utilizando TUBO DE PITOT. 6.8.2 Objetivo

O objetivo desta prática é obter a vazão total da água que escoa num canal de formato retangular, pela consideração de velocidades médias em verticais e somatória de vazões parciais. Os resultados obtidos deverão ser comparados com a vazão medida de outra forma. 6.8.3 Fundamentos Teóricos

A velocidade da água escoando num canal experimental será medida através do tubo de Pitot e obtida segundo a seguinte equação:

V = Zg..2 (1) Deduzida a partir das aplicações do Teorema de Bernoulli e da equação Fundamental

da Estática. Onde: V = velocidade g = aceleração Z = diferença de pressão entre a tomada de pressão do Tubo de Pitot e a tomada de

pressão instalada no fundo do canal. Substituindo na equação (1): g = 9,81 m / s; V = 4,43 Z , Z em metros e V em m/s.


Posiciona-se o Tubo de Pitot em um ou mais pontos (cotas) convenientemente

escolhidos em uma mesma vertical, obtendo-se a velocidade pontual. Calcula-se a velocidade

70

média na vertical, as vazões parciais e a vazão total. Para o cálculo da velocidade média utilizar a Tabela 6.1.

Tabela 6.1 - Cálculo da velocidade média na vertical (método detalhado).

N° de Pontos Posição na vertical Velocidade média na vertical Profundidade

(m)

1 0,6h =v 6,0v 0,15 – 0,60

2 0,2h e 0,8h =v ( ) 2/8,02,0 vv + 0,60 – 1,20

3 0,2h;0,6h; e 0,8h =v ( ) 4/2 8,06,02,0 vvv ++ 1,20 – 2,00

4 0,2h;0,4h;0,6h; e 0,8h =v ( ) 6/22 8,06,04,02,0 vvvv +++ 2,00 – 4,00

6 S;0,2h;0,4h;0,6h;0,8h e F =v ( ) 10/)(2 8,06,04,02,0 FS vvvvvv +++++ > 4,00

Obs. h – profundidade; S – superfície e F - fundo. Fonte: SANTOS, 2001. 6.8.5 Planilha de leituras e cálculos

Posição Vazão (m3/s)

Z (m) Vi (m/s) Vmv (m/s) Área (m2)

S

0,2h

0,4h

0,6h

0,8h

F

S

0,2h

0,4h

0,6h

0,8h

F

S

0,2h

0,4h

0,6h

0,8h

F

S

0,2h

0,4h

0,6h

0,8h

F

S

0,2h

0,4h

0,6h

0,8h

F

Total

71

Observação: h – Profundidade; Vi - Velocidade no ponto; Vmv - Velocidade média na

vertical; Z - Diferença de pressão.

Comparação entre os resultados obtidos: Método 1 ponto 2 pontos 3 pontos 4 pontos 6 pontos Volumétrico Vel. Média (m/s) Área (m2) Vazão (L/s)

Calculado por: Data:- ---/----/------

72

6.9 Prática Nº08 6.9.1 Assunto

Calibração de medidores de vazão do tipo orifício. 6.9.2 Objetivo

Calibrar um medidor de vazão do tipo orifício (diafragma) estabelecendo a relação entre a vazão e a diferença de pressão. 6.9.3 Fundamentos teóricos

Um medidor de vazão do tipo orifício é constituído por uma contração na seção do escoamento, de modo a produzir uma variação na pressão, como consequência do aumento de velocidade. A Figura 6.14 mostra um diafragma inserido numa tubulação de diâmetro D.

A aplicação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2, para um coeficiente de vazão CQ é:

ρ−⋅= /)pp(2ACQ 21dQ

Onde: Q = vazão (m³/s); CQ = coeficiente de vazão; Ad = área do orifício (m²); ρ massa específica da água (kgf.s2/m4).

6.9.4 Procedimento prático As vazões serão avaliadas utilizando recipiente calibrado e cronômetro. As diferenças

de pressão serão determinadas com manômetro diferencial de mercúrio. Para cada vazão de ensaio (medida volumetricamente) será feita a leitura da diferença

de pressão correspondente, no diafragma. Os diafragmas estão instalados nas tubulações de 78mm e 38mm e têm relação de

áreas m =A/Ad = 0,45. 6.9.5 Resultados e conclusões

Diferença de pressão Vazão L1 (cm) L2 (cm) ΔH1/2 (m)1/2 Volume (L) Tempo (s) Vazão (L/s)

73

Traçar curva de calibração

Figura 6.14 – Medidor de vazão do tipo orifício.

74

6.10 Prática N°9

6.10.1 Assunto Perda de carga distribuída em tubulações

6.10.2 Objetivos 1) Medida da perda de carga distribuída em tubulações comparando tubos de

rugosidades diferentes e de diâmetros diferentes; 2) Determinação da curva característica das canalizações; 3) Levantamento da curva característica das canalizações.

6.10.3 Fundamentos teóricos A perda de carga entre duas seções de uma canalização, com um fluido em

escoamento, pode ser determinada através da equação da energia.

p2

222

1

211 hz

g2Upz

g2Up

+++γ

=++γ

Onde: p = pressão (kgf/m²); U = velocidade (m/s); z = cota (m); γ = peso específico do fluido (kgf/m3); hp = perda de carga (m). Existem diversas fórmulas para o cálculo da perda de carga; dentre elas destacam-se a

fórmula universal e a fórmula de Hazen-Williams. A fórmula universal é mais versátil, independendo das dimensões geométricas da

tubulação, dos regimes de escoamento, e do fluido conduzido. Baseia-se na análise dimensional e na teoria da semelhança; de acordo com a qual a perda de carga pode ser escrita sob a forma.

g2DLVfh

2

p⋅

=

Onde: f = coeficiente de atrito; L = comprimento da canalização (m); D = diâmetro da canalização (m);

75

O coeficiente de atrito é função do número de Reynolds da rugosidade relativa (ε/D) do conduto.

Em função da vazão o coeficiente de atrito pode ser expresso por:

p2

52

hLQ8

Dgnf =

O número de Reynolds é dado por: Re = VD/ν Onde: ν = viscosidade cinemática do fluido (m²/s);

A fórmula de Hazen-Williams é uma expressão empírica válida para escoamentos de água em tubos cilíndricos com diâmetro igual ou superiora 50mm, podendo ser escrita sob a forma:

87,485,1

85,1

DCQ643,10J =

Onde: C = coeficiente que depende da natureza do material dos tubos; J = perda de carga unitária (m/m).

6.10.4 Procedimento Prático Serão utilizados três tubos nos quais serão instalados anéis piezométricos para medida

de pressão. Dois deles são de PVC rígido com diâmetros de 38 e 78mm, sendo que o terceiro, de 38mm de diâmetro, possui uma rugosidade adicional, conforme Figura 6.15

As diferenças de pressão entre as seções serão medidas através de manômetros diferenciais de mercúrio.

As vazões serão calculadas através de medidores de vazão do tipo orifício instalados nos condutos.

Figura 6.15 – Esquema de montagem, para determinação de perda de carga distribuída em tubulações.

76

6.10.5 Resultados e conclusões

L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm) L4 (cm) L5 (cm) L6 (cm) L7 (cm) L8 (cm) L9 (cm) L10 (cm) Q1 (cm) Q2 (cm) Q3 (cm) hp1 (cm) hp2 (cm) hp3 (cm) f1 f2 f3 Re1 Re2 Re3 C1 C2 C3

5 a) Traçar a curva do coeficiente de atrito x número de Reynolds, para os condutos,

mostrando o efeito da rugosidade na perda de carga. Discutir os resultados (diagrama de Moody).

b) Traçar as curvas características dos condutos (vazão x perda de carga). Discutir os resultados.

c) Com os resultados anteriores e com o auxílio do diagrama de condutores.

d) Determinar o coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams, para os condutos.

77

6.11 Prática N°10

6.11.1 Assunto Levantamento da curva característica de uma bomba hidráulica

6.11.2 Objetivos Obter experimentalmente a curva característica de uma bomba hidráulica de

alimentação do sistema.

6.11.3 Fundamentos teóricos Pode-se obter a curva característica de uma bomba centrífuga determinando-se, para

diferentes vazões. As alturas manométricas desenvolvidas, as quais são obtidas através das diferenças das pressões de tomadas situadas na sucção e no recalque, ou seja:

γ−

γ= sr

mppH

Onde: Hm = altura manométrica (m); pr/γ = pressão na saída da bomba (m.c.a); ps/γ = pressão de entrada da bomba (m.c.a).

6.11.4 Procedimento prático O procedimento experimental será executado conforme esquema mostrado na Figura

x.x. A bomba ensaiada é a KSB ETA 80-20, rotor 190mm, 1710 RPM, cuja curva característica é apresentada na Figura 6.16.

78

Figura 6.16 – Esquema experimental para o levantamento da Curva Característica da bomba.

As diferenças de pressões entre a sucção e o recalque serão avaliadas através de

manômetro diferencial de mercúrio. Devido a distância entre estas tomadas de pressão e a entrada e a saída da bomba, a diferença de nível entre o eixo da bomba e a tomada de pressão do recalque, a altura manométrica será determinada por:

i'h'h'p'pH prpssr

m +++γ

−γ

=

Onde: hps’ = perda de carga entre os pontos s e s’ (m); hpr’ = perda de carga entre os pontos r e r’ (m); As vazões serão determinadas através de medidor do tipo diafragma instalado na

tubulação de 78mm. 6.11.5 Resultados e conclusões Ls’ = ________ Lr’ = ________ i = ________

L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm) L4 (cm) L5 (cm) L6 (cm) Q (m3/h) Hm (m)

79

Traçar a curva característica (Hm x Q), comparando-a com a fornecida pelo fabricante.

80

7. BIBLIOGRAFIA

AZEVEDO NETTO, J. M.. - Manual de Hidráulica. Vol. II, Editora Edgard Blucher, 6ª edição, 1973. COIADO, E. M.; Notas de Aula de Mecânica dos Fluidos: Práticas. FEI, Itatiba, 1978. GILES, R. V. - Mecânica dos Fluidos e Hidráulica, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1972. ICAM; Manual: Módulo Experimental de Mecânica dos Fluidos. ICAM, São Carlos, 1982. PORTO, R. de M. Hidráulica básica. Editora EESC, São Carlos, 2° ed., 1999, 519p. SANTOS, I.; et al.; Hidrometria Aplicada. Curitiba: Instituto para o Desenvolvimento, 2001. 372p. SHAMES, I. - Mecânica dos Fluidos, Editora Edgard Blucher, 1973. STREETER, V. L. - Mecânica dos Fluidos, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1971. VIEIRA, R. C. C. - Atlas de Mecânica dos Fluidos. Vol. II, Editora Edgard Blucher, 1973. VIANA, M. R. Hidráulica aplicada aos sistemas de abastecimento de água. Instituto de Engenharia Aplicada Editora, Belo Horizonte, 1995. 300p.

hidraulica aplicada

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