HidrHidrááulica de pozoulica de pozo

6.1.1. M6.1.1. Méétodo de todo de HvorslevHvorslev

6.1.2. M6.1.2. Méétodo de Coopertodo de Cooper––BredehoeftBredehoeft––PapadopulosPapadopulos

6.1. PRUEBAS DE INYECCI6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓÓNN

En el capEn el capíítulo 4 se desarrollaron ecuaciones que tulo 4 se desarrollaron ecuaciones que describen el flujo subterrdescriben el flujo subterrááneo.neo.

En este capEn este capíítulo se desarrollartulo se desarrollaráán varios parn varios paráámetros metros ffíísicos.sicos.

La meta de este capitulo es explorar 2 mLa meta de este capitulo es explorar 2 méétodos para todos para determinar estos pardeterminar estos paráámetros usando la teormetros usando la teoríía de a de hidrhidrááulica de pozo.ulica de pozo.

En la secciEn la seccióón 1.5 observamos que la conductividad n 1.5 observamos que la conductividad hidrhidrááulica para una muestra puede ser determinada con ulica para una muestra puede ser determinada con un instrumento llamado permeametro.un instrumento llamado permeametro.

Esta mediciEsta medicióón n puedepuede aplicarse a muestras pequeaplicarse a muestras pequeññas de as de suelo, pero en campo la conductividad suelo, pero en campo la conductividad varvarííaa de punto a de punto a punto, por lo que con un pemeametro la medicipunto, por lo que con un pemeametro la medicióón de n de este pareste paráámetro no metro no eses representativo.representativo.

Pruebas de InyecciPruebas de InyeccióónnEs una aproximaciEs una aproximacióón de la medicin de la medicióón de la conductividad n de la conductividad hidrhidrááulica en campo.ulica en campo.

Antes de empezar, es importante redefinir algunos Antes de empezar, es importante redefinir algunos conceptos:conceptos:

AcuAcuíífero confinado.fero confinado.Capa confinante.Capa confinante.AcuAcuíífero filtrante.fero filtrante.Pozo completamente penetrante.Pozo completamente penetrante.Pozo parcialmente penetrante.Pozo parcialmente penetrante.AcuAcuíífero infinito.fero infinito.

En la se muestra los niveles de agua antes y despuEn la se muestra los niveles de agua antes y despuéés de s de la introduccila introduccióón de n de una barra suna barra sóólidalida..

El barra puede ser un objeto cilEl barra puede ser un objeto cilííndricondrico de de tamatamañño o adecuado que se sumergiradecuado que se sumergiráá a trava travéés de la columna de s de la columna de agua.agua.

El agua desplazada es igual al volumen de la barra.El agua desplazada es igual al volumen de la barra.

En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al nivel original.nivel original.

La razLa razóón para que el agua regrese al nivel original, es n para que el agua regrese al nivel original, es que el agua se filtra dentro de la formacique el agua se filtra dentro de la formacióón a lo largo de n a lo largo de la longitud de la rejilla del pozo.la longitud de la rejilla del pozo.

En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones:En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones:

Si la barra es introducida rSi la barra es introducida ráápidamente, el nivel del agua puede pidamente, el nivel del agua puede oscilar.oscilar.

Si la formaciSi la formacióón es muy permeable, un volumen significativo de n es muy permeable, un volumen significativo de agua puede entrar a la formaciagua puede entrar a la formacióón, haciendo que este volumen no n, haciendo que este volumen no sea representativo.sea representativo.

Si la formaciSi la formacióón es poco permeable, el proceso puede tardar varias n es poco permeable, el proceso puede tardar varias horas en completarse.horas en completarse.

6.1.1. M6.1.1. Méétodo de Hvorslevtodo de HvorslevSi consideramos que el flujo de agua de un pozo es Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidrsuelo fuera del pozo 2) la conductividad hidrááulica en la ulica en la direccidireccióón radial de la rejilla del pozo es semejante.n radial de la rejilla del pozo es semejante.

AsAsíí podemos denotar el valor radial de la conductividad podemos denotar el valor radial de la conductividad hidrhidrááulica del pozo como ulica del pozo como KKrrrr y el exceso de la carga y el exceso de la carga hidrhidrááulica en el pozo como (Hulica en el pozo como (H00--H).H).

( )HHFKQ 0rr −=

Donde Donde FF es un factor de proporcionalidad que depende de es un factor de proporcionalidad que depende de la geometrla geometríía de la rejilla del pozo.a de la rejilla del pozo.

Para Para t=0t=0, la carga hidr, la carga hidrááulica en el pozo es ulica en el pozo es HH00 y la carga y la carga del acudel acuíífero inmediatamente adyacente al pozo es fero inmediatamente adyacente al pozo es HH..

El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en cualquier tiempo cualquier tiempo tt eses

Donde Donde rrcc es el radio del pozo y es el radio del pozo y hh es la carga del pozo.es la carga del pozo.

Puesto que la razPuesto que la razóón de cambio del volumen de agua en el n de cambio del volumen de agua en el pozo debe ser igual a la elevacipozo debe ser igual a la elevacióón del pozo a travn del pozo a travéés de la s de la rejilla, se tiene la relacirejilla, se tiene la relacióón:n:

( )Hhr 2c −π

( ) Qdt

Hhdr 2c −=

−π

Donde el valor de Donde el valor de HH es el nivel externo al pozo, y es el nivel externo al pozo, y se asume constante durante la prueba.se asume constante durante la prueba.

Definimos a Definimos a ttll, como tiempo de retraso (tiempo , como tiempo de retraso (tiempo requerido para el exceso de carga para disiparse requerido para el exceso de carga para disiparse si asumimos que la taza del flujo inicial es si asumimos que la taza del flujo inicial es QQ00..

( )2

c

0rr

rHHFK

dtdh

π−

−=

( )( ) rr

2c

0rr

02

c

0

wl FK

rHHFK

HHrQVt π

=−−π

==

Donde Donde VVww es el volumen del agua desplazada por la barra.es el volumen del agua desplazada por la barra.

Integramos la ecuaciIntegramos la ecuacióón y obtenemos que:n y obtenemos que:

Evaluamos con las condiciones inicialesEvaluamos con las condiciones iniciales

( ) CHhlntt 0l +−−=

ltHh

dtdh −

−=Hh

dhtdt l −−=

( ) 00 H0tth ===

Obtenemos:Obtenemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=

HHHhln

tt

0

l

Substituimos en la ecuaciSubstituimos en la ecuacióónn

( )( ) rr

2c

0rr

02

c

0

wl FK

rHHFK

HHrQVt π

=−−π

== ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=

HHHhln

tt

0

l

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=π

HHHhln

tFK

r

0

rr

2c

tHH

Hhln

rFK 0

2c

rr⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−=π

De la ecuaciDe la ecuacióón anterior podemos obtener la n anterior podemos obtener la conductividad hidrconductividad hidrááulica si graficamos:ulica si graficamos:

log(hlog(h--H)/(HH)/(H00--H)H) vs. vs. tt..

Conociendo los factores F y Conociendo los factores F y rrcc, el calculo de , el calculo de KKrrrrlo obtenemos de la ecuacilo obtenemos de la ecuacióón:n:

( ) ( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=−−−2

wewe

2c

rr0

r2L1

r2Llnr

LtK2HhlnHHln

Donde Donde rrwewe es el radio efectivo del pozo y estes el radio efectivo del pozo y estáádado por la expresidado por la expresióón:n:

Despejando la Despejando la KKrrrr de la ecuacide la ecuacióón tenemos que:n tenemos que:

xx

zzwwe K

Krr =

( ) ( )t

HhlnHHlnL2

r2L1

r2Llnr

K 0

2

wewe

2c

rr

−−−×

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

Tomando en cuenta los datos de la tablaTomando en cuenta los datos de la tabla

ACUIFER DATA Saturated Thickness: 47.87 m Anisotropy radio (Kz/Kr): 1 SLUG TEST WELL DATA Test Well: Well 3 X Location: 0 m X Location: 0 m Initial Displacement: 0.38 m Static Water Column Height: 36.89 m Casing Radius: 0.064 m Wellbore Radius: 0.125 m Well Skin Radius: 0.125 m Screen Length: 1.52 m Total Well Penetration Depth: 36.89 m No of observation: 44

Observation Data Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m)

0.1 0.389 2 0.343 11.3 0.189 0.2 0.388 2.3 0.336 12.6 0.175 0.3 0.377 2.6 0.329 14.2 0.160 0.4 0.388 2.9 0.322 15.9 0.142 0.5 0.365 3.2 0.314 17.8 0.125 0.6 0.377 3.6 0.311 20.0 0.109

6.1.2. M6.1.2. Méétodo de Coopertodo de Cooper––BredehoeftBredehoeft––PapadopulosPapadopulos

Un anUn anáálisis alternativo es el mlisis alternativo es el méétodo de aproximacitodo de aproximacióón n de de CooperCooper––BredehoeftBredehoeft––PapadopulosPapadopulos, , este meste méétodo todo esta basado en la ecuaciesta basado en la ecuacióón:n:

( ) ( ) ( ) ( ) 0*Qt,rqt

t,rhSrr

t,rhr

t,rhT i2

2

=++∂

∂−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

Donde Donde hh es la carga hidres la carga hidrááulica, ulica, TT transmisividad, transmisividad, SScoeficiente de almacenamiento, coeficiente de almacenamiento, qqii filtracifiltracióón vertical dentro n vertical dentro del acudel acuíífero y fero y Q*Q* es la descarga total del pozo.es la descarga total del pozo.

( ) ( )∫≡2z

1z

dzt,rht,rh lKT rr≡ lSS S≡

( ) ( ) ( ) 0t

t,rhTS

rrt,rh

rt,rh

2

2

=∂

∂−

∂∂

+∂

∂

Donde Donde KKrrrr es la promedio vertical de la conductividad es la promedio vertical de la conductividad hidrhidrááulica en direcciulica en direccióón radial, n radial, SSss es el coeficiente de es el coeficiente de almacenamiento especifico y l es el espesor del acualmacenamiento especifico y l es el espesor del acuíífero.fero.

Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el espesor del acuespesor del acuíífero es uniforme, podemos rescribir la fero es uniforme, podemos rescribir la ecuaciecuacióón:n:

CooperCooper et. al. formulet. al. formulóó el problema de la prueba el problema de la prueba de inyeccide inyeccióón en tn en téérminos matemrminos matemááticos, ticos, considerando condiciones iniciales y de frontera considerando condiciones iniciales y de frontera apropiados en la ecuaciapropiados en la ecuacióón anterior.n anterior.

En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la carga es igual a la carga en el pozo en cualquier carga es igual a la carga en el pozo en cualquier tiempo tiempo tt::

Se considera a un acuSe considera a un acuíífero de extensifero de extensióón infinita, n infinita, este acueste acuíífero no se ve afectado por la prueba.fero no se ve afectado por la prueba.

( ) ( )tHt,rh w = 0t >

( ) 0t,rhlim wwr

=∞→ 0t >

La conservaciLa conservacióón de masa entre el pozo y el acun de masa entre el pozo y el acuíífero se fero se escribe:escribe:

De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual a cero en todas partes.a cero en todas partes.

Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el volumen de la barra.volumen de la barra.

( ) ( )ttHr

rt,rhTr2 2

ww

w ∂∂

π=∂

∂π 0t >

( ) 00,rh = wrr >

( )2wr

V0Hπ

=

La soluciLa solucióón de esta ecuacin de esta ecuacióón para la carga dentro del n para la carga dentro del pozo es:pozo es:

dondedonde

( )βα= ,FHH

0

( )βα= ,FHH

0

( ) ( )duuu

eau8,F

0

2u

2

∫∞ ⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

αβ

−

Δ=βα

2c

2w

rSr

=α 2cr

Tt=β

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]210

210 uY2uuYuJ2uuJu α−+α−=Δ

donde donde JJ00 y y YY00 son el orden cero y primer orden de las son el orden cero y primer orden de las funciones de funciones de BesselBessel de primer y segundo grado.de primer y segundo grado.

El primer paso para obtener la grEl primer paso para obtener la grááfica de valores de fica de valores de H(tH(t)/H)/H00 vs. vs. log(Ttlog(Tt/r/rcc

22))..

El siguiente paso es determinar HEl siguiente paso es determinar H00..

Dos mDos méétodos pueden ser utilizados para esta todos pueden ser utilizados para esta determinacideterminacióón:n:

Valor medido directamenteValor medido directamenteSi el valor medido no es conocido, se puede calcular con el Si el valor medido no es conocido, se puede calcular con el volumen conocido de la barra.volumen conocido de la barra.

El siguiente paso es dibujar El siguiente paso es dibujar H(tH(t)/H)/H00 vs. vs. loglog tt..

Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los valores en campo y otra son los valores obtenidos a valores en campo y otra son los valores obtenidos a partir de la ecuacipartir de la ecuacióón n F(F(α,βα,β))..

Para poder obtener los parPara poder obtener los paráámetros, es necesario metros, es necesario sobreponer la grsobreponer la grááfica de los puntos de campo contra las fica de los puntos de campo contra las familias de curvas.familias de curvas.

AsAsíí obtenemos el valor de obtenemos el valor de αα traslapando la mejor curva.traslapando la mejor curva.

Un valor correspondiente a Un valor correspondiente a tt y y ββ es de este modo es de este modo elegido. elegido.

Finalmente conociendo los valores de t Finalmente conociendo los valores de t TtTt/r/rcc22 y y rrcc, se , se

puede calcular el valor de la puede calcular el valor de la TT..

Dado el valor de Dado el valor de αα, se puede calcular el valor de , se puede calcular el valor de SS..