fungsi linear

Download Fungsi Linear

Post on 09-Jul-2015

210 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

FUNGSI LINEARIMELDA

imelda all right's reserved

FUNGSI DEFENISI FUNGSI :Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya

imelda all right's reserved

dibaca Y adalah sama dengan fungsi dari X

CONTOH : y = f (x),

menyatakan hubungan antara 2 variabel yaitu

variabel y & x. Hubungan di antara variabel x dan y mengharuskan adanya satu nilai y yang unik untuk setiap nilai x, tetapi hal yang sebaliknya tidak diharuskan. Jadi lebih dari satu nilai x dapat dihubungkan dengan nilai y yang sama, tetapi sebaliknya beberapa nilai y tidak dapat dihubungkan dengan nilai x yang sama.

imelda all right's reserved

Gambar Fungsi:(a)y y y3 y2 y1 y (b) y y3

(c)

y2 y1x1 x2 x3 x x x1 x

x1

x2

imelda all right's reserved

UNSUR FUNGSI ADA 3:1. VARIABEL 2. KOEFISIEN 3. KONSTANTAVARIABEL & KOEFISIEN : Selalu Ada Pada Setiap Bentuk Fungsi KONSTANTA : Belum Tentu Adaimelda all right's reserved

VARIABEL (PEUBAH) Sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda Menggambarkan atau mewakili suatu faktor tertentu Ditulis dengan huruf latin (Huruf Kecil): x, y, z, p, q, c, i Melambangkan sumbu dalam sistem koordinat

imelda all right's reserved

Contoh Variabel Variabel dalam matematika ekonomisering dilambangkan dengan huruf yang ada di depan nama variabel tersebut. P = Price (Harga) Q = Quantity (jumlah yang ditawarkan/diminta) C = Cost (Biaya) I = Investment (Investasi)imelda all right's reserved

SIFAT VARIABELVARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) : Nilai variabel tergantung atau ditentukan oleh variabel lain. Variabel Endogen : suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model.VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE): Nilai variabel tidak tergantung pada variabel lain. -> Variabel Eksogen : suatu variabel yang yang nilainya diperoleh dari luar model dan nilai-nilai variabel yang diperoleh dari data yang ada. y : variabel terikat/dependent variable/variabel endogen x : variabel bebas/independent variable/variabel eksogen

y = f (x)

Ingat !!! Suatu variabel mungkin merupakan variabel endogen pada suatu model dan mungkin juga merupakan variabel eksogen pada model lainnya. Contoh : Pada analisa penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang, harga adalah variabel endogen tapi dalam penentuan pengeluaran konsumen maka variabel p adalah variabel eksogen karena p merupakan data konsumen perorangan.

imelda all right's reserved

KOEFISIEN & KONSTANTA KONSTANTA : Bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk suatu fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan & tidak terkait pada suatu variabel tertentu KONSTANTA : KUANTITAS YANG NILAIINYA TIDAK BERUBAH DALAM SUATU MASALAH TERTENTU. Jika suatu konstanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka itu sering disebut dengan koefisien. KOEFISIEN : Bilangan atau angka yang terkait pada & terletak di depan suatu variabel dalam

sebuah fungsi

KONSTANTA BILANGAN (NUMERICAL CONSTANT) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SEMUA SOAL. KONSTANTA SIMBOLIK (SYMBOLIC CONSTANT ATAU PARAMETER) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SOAL TERTENTU TETAPI DAPAT MEMPUNYAI NILAI YANG LAIN DALAM SOAL YANG BERBEDA. (misalnya: aP sebagai pengganti 0,7P) Konstanta Parameter biasanya dinyatakan dengan simbol a, b, c atau dalam abjad Yunani

NOTASI FUNGSI UMUM: y = f (x) Contoh : y = 5 + 0,7 x atau f (x) = 5 + 0,7 x

imelda all right's reserved

3 Macam Persamaan Variabel dapat berdiri sendiri, tetapi mempunyai arti jika berhubungan satu dengan yang lain melalui persamaan dan ketidaksamaan. 3 Macam Persamaan Definitional Equation : membentuk identitas di antara dua pernyataan yang mempunyai arti yang persis sama. Persamaan ini disebut dengan persamaan identik. Contoh : GNP = C + I + G + (X-M) Behavioral Equation : menunjukkan perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya, yang ada hubungannya. Contoh : Perubahan perilaku perusahaan, misalnya perubahan biaya total dari suatu perusahaan sebagai akibat dari perubahan jumlah produksi (TC = 100 + 25 Q) Equilibrium Equation : menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan (equilibrium). Contoh : Model keseimbangan pasar ; Qd = Qs Model keseimbangan pendapatan nasional ; S = I

imelda all right's reserved

Fungsi Umum VS Fungsi Khusus Fungsi Umum (General Function) :Menyebutkan semua variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, akan tetapi tidak memberi penjelasan apapun mengenai bagaimana variabel bebas tersebut mempengaruhi variabel terikat Contoh : y = f (x), Qd = f (p, Y, pj, T) Fungsi Khusus (Specific Function) : Mencatat argumen-argumen & bagaimana variabel bebas mempengaruhi variabel terikat Contoh : Qd = 250 5 p + 0,03 Y + pj + 0,02 T

imelda all right's reserved

JENIS FUNGSI Fungsi Linear(Fungsi berderajat 1) Pangkat tertinggi dari variabelnya = 1 Contoh : y = a + bx

Fungsi Non LinearPangkat tertinggi > 1 Fungsi Kuadrat : y = a + bx + cx2 Fungsi Kubik y = a + bx + cx2 + dx3

imelda all right's reserved

JENIS FUNGSI BERDASARKAN LETAK RUAS VARIABELNYA FUNGSI EKSPLISITFungsi yang variabel bebas & variabel terikatnya terletak di ruas yang berbeda sehingga dapat dengan jelas dibedakan. y = f (x) y = a 0 + a1 x y = a0 + a1 x + a2x2 y = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3imelda all right's reserved

FUNGSI IMPLISITFungsi yang variabel bebas & variabel terikatnya terletak di ruas yang sama sehingga tidak mudah dapat dibedakan. 0 = f (x,y) 0 = a0 + a1 x - y 0 = a0 + a1 x + a2x2 - y 0 = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3-y

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR Hasil berupa garis lurus Cara : menghitung koordinat titik-titik yangmemenuhi persamaannya kemudian memindahkan pasangan-pasangan titik ke sistem koordinat (sumbu silang) Sumbu horisontal (absis) : x Sumbu vertikal (ordinat) : y y=3+2x ; y = 2x x=0 1 2 3 4 x=0 1 2 3 4 y = 3 5 7 9 11 y=0 2 4 6 8imelda all right's reserved

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR y=a+bx y = 3 + 2x y = 8 2xa = konstanta = penggal (intercept) garis pada sumbu vertikal y = titik dimana grafik memotong sumbu vertikal y = terjadi jika variabel bebas x sama dengan nol. (Nilai y pada x = 0).

Untuk: Y = bx atau a=0, contoh : y = 2 x, maka garis (grafik) tidak mempunyai penggal pada sumbu vertikal = garis bermula dari titik (0,0).b = koefisien = arah = lereng garis = kemiringan (slope) garis mengukur perubahan nilai variabel pada sumbu vertikal dibagi dengan nilai variabel pada sumbu horisontal = ^y/^x. b = mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu nilai x b > 0 : garis bergerak dari kiri bawah ke kanan atas b < imelda all right's 0 : garis bergerak dari kiri atas ke kanan bawahreserved

y = a -> b = 0 Garis lurus sejajar

sumbu horisontal x Besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai yy

x=c Garis lurus sejajar

sumbu vertikal y Besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai xy

imelda all right's reserved

x

c

x

PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEARDwi-koordinat ; diketahui 2 titik A (x1,y1)& B (x2, y2) y y1 = x x1 y2 y1 x2 x1 Contoh : A (2,3) dan B (6,5) Koordinat-lereng diketahui lereng b dan titik koordinat (x1,y1) y y1 = b (x x1) Contoh : b = 0,5 dan A (2,3) Penggal-lereng diketahui intersep dan koefisien: y = a + bx Contoh : a= 3 dan b = 0,4 Dwi-penggal diketahui penggal vertikal dan penggal horisontal y=a a x c a = penggal vertikal dan b = penggal horisontal imelda all right's Contoh : a = 2 dan c = -4reserved

LERENG LERENG adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat (y2 y1) terhadap Selisih Antara Dua Absis (x2 x1). Cara Dwi Koordinat : y y 1 = x x1 y2 y1 x2 x1 y y1 = y2 y 1 (x x1) (x2 x1) Cara Koordinat Lereng : y y1 = b (x x1) b = y2 y1 x2 x1imelda all right's reserved

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS BERIMPITy1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2 SEJAJAR a1 a2 ; b1 = b2 BERPOTONGAN b 1 b2 TEGAK LURUS b 1 = -1/b2imelda all right's reserved

Berimpit y1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2 y

Sejajar :a1 a2 ; b1 = b2 y

0 y

x

0y

x

0imelda all right's reserved

x Berpotongan b1 b2

0

x Tegak Lurus : b 1 = -1/b2

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR SUBSITUSI ELIMINASI

DETERMINANimelda all right's reserved

SUBSITUSI Dua persamaan dengan 2 bilangan anudapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubsitusikannya ke dalam persamaan lain. Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23imelda all right's reserved

ELIMINASI Dua persamaan dengan 2 bilangan anudapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain. Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23imelda all right's reserved

DETERMINAN

imelda all right's reserved

LATIHAN: PRACTICES MAKE PERFECT Diketahui dua pasang persamaan:1) Qd = a + bP Qs = c + dP 2) S = -50 + 0,3 Y I = 250 0,2 i Tentukan : a. konstanta baik bilangan maupun parametrik b. Variabel bebas dan terikat c. koefisienimelda all right's reserved

Nyatakan masing-masing pernyataan berikut dalam notasi fungsi umum dan khusus: Total cost (TC) sebagai fungsi jumlah tenaga kerja (L) yang diperkerjakan dan jumlah modal (K) yang digunakan, apabila harga tenaga kerja Rp 3,- dan harga modal Rp 5, Total revenue (TR) sebagai fungsi output (Q), jika Pq = 5 Biaya gaji harian (w) untuk tenaga kerja (L) sebagai fungsi L. Jika PL = 42,50 sehari.imelda all right's reserved

Fungsi Permintaan

Recommended

View more >