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Force and moment
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軸力とせん断力軸力とせん断力
軸力N軸力N
せん断力Fせん断力F
軸を含む面
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曲げモーメントとねじりモーメント曲げモーメントとねじりモーメント
曲げモーメントM曲げモーメントM
ねじりモーメントTねじりモーメントT
軸を含む面
軸に垂直な面
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せん断力の正の向き(その1)せん断力の正の向き(その1)
せん断力Fせん断力F
断面の左側を右側に対して上向きにせん断する向きを正とする.
向きの違いを理解すること.
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せん断力の正の向き(その2)せん断力の正の向き(その2)
せん断力Fせん断力F せん断応力τxyせん断応力τxy
正の面では,各軸方向が応力成分の正の方向となる.
正の向き
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曲げモーメントの正の向き曲げモーメントの正の向き
曲げモーメントM曲げモーメントM
はりの上側が凹となるように曲げる向きを正とする.
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力とモーメント力とモーメント
力(荷重)力(荷重)
モーメントモーメント
力(荷重)と応力は違うものである.釣り合いは,いつも応力を力に変換してから考えること.
(力)=(応力)×(断面積)
モーメントは,力と距離の積であり,応力と距離の積ではない.
(モーメント)=(力)×(距離)=(応力)×(断面積)×(距離)
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P
FN
P1
P2
力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(力Pのみが作用する場合,その1)力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(力Pのみが作用する場合,その1)
力の釣り合い力の釣り合い
平行
平行2
1
PFPN
==
長さに比べて断面積の小さい棒が同一平面(スクリーン)内で曲がっている場合を考えている.
対象とする断面(棒の軸線に垂直な断面)に作用する力を軸力(軸線に平行な方向)とせん断力(軸線に垂直な方向)に分ける.
物体に作用しているすべての外力を考慮に入れる.
対象断面(ここでは,仮想的に切断した物体の右側について考える)
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力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(力Pのみが作用する場合,その2)力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(力Pのみが作用する場合,その2)
モーメントの釣り合いモーメントの釣り合い
PlM −=
荷重ベクトルPの作用線上(必ずしも
物体内を移動する必要はない)で最短距離を腕の長さ(距離)lとする.
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力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(モーメントMDのみが作用する場合)力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点(モーメントMDのみが作用する場合)
モーメントの釣り合いモーメントの釣り合い
DMM = モーメントは,対象とする断面からの距離(この場合は,AD間の距
離)を考える必要はない.
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M
l
PD
PD
a
モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても
良い理由(その1)
モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても
良い理由(その1)
( )
D
D
DD
MlP
aPalPM
==
−+= モーメントMDをPD × lの偶力モーメントで置き換えて考える.
偶力モーメントへの置き換え偶力モーメントへの置き換え
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M
l
PD
PD
lb
モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても
良い理由(その2)
モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても
良い理由(その2)
( )
D
D
DD
MlP
bPblPM
==
−+=偶力モーメントの位置をどこに移動させても,結局は,2つの力PDの大きさとそれらの間の距離lの積PD lのみがモーメントとして残る.
A B
DM
l
PD
PD
a偶力モーメントの移動(点Dから点D’へ)偶力モーメントの移動(点Dから点D’へ)
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はりに作用する力の考え方はりに作用する力の考え方
単純支持はり単純支持はり
両端が支持され外力Pを受けている
はり(台の上に乗っているはり)
外力Pおよび反力RAとRBを受けてい
るはり(宙に浮いているはり)
物体(はり)が静止していることから,力とモーメントはそれぞれ任意の点で釣り合っていなければならない.