PRACTICA #1:

FLUIDOS NO NEWTONIANOS.

Laboratorio de fenómenos de transporte

Fecha: Noviembre 20.

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

MEDELLÍN

TABLA DE CONTENIDO

1.2. MARCO TEÓRICO

2.1. Definición de fluido2.2. Clasificación de los fluidos2.2.1. Fluidos newtonianos2.2.2. Fluidos no newtonianos2.2.3. Características y clasificación de los fluidos no newtonianos2.2.4. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo2.2.5.Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo

3. RESULTADOS OBTENIDOS

4. PREGUNTAS

5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

6. CONCLUSIONES

7. BIBLIOGRAFIA

1. INTRODUCCION

2. MARCO TEÓRICO

2.1. Definición de fluido

Un fluido es cualquier sustancia que no puede mantener una deformación, es decir, aquella materia que ofrece una pequeña o nula resistencia a las fuerzas tangenciales, o cortantes, que se le aplican. Esta descripción tiene que ver con la forma en que un material responde a las fuerzas externas, y se aplica tanto a líquidos como a gases. La capacidad de fluir hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante [1].

El concepto de viscosidad nació con Newton, afirmando que la resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen, es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son separadas entre sí. De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de área (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidades en un fluido, siendo la constante de proporcionalidad un factor que describe la capacidad de deslizamiento de un fluido. Dicha constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad. La hipótesis propuesta por Newton se suele representar con el siguiente esquema:

Figura 1. Representación del concepto de viscosidad.

Con un esquema como el de la figura 1, en el que se muestran dos superficies de superficie A, separadas por una distancia Y, estando una de ellas sometida a una fuerza F que le provoca una velocidad V. Se suele describir matemáticamente los principios establecidos por Newton a partir de una expresión matemática:

σ=μ dγdt (Ecuación 1)

Donde:

σ : esfuerzo por unidad de área o esfuerzo de cizalla (F/A).

dγdt : gradiente de velocidad, también llamado velocidad de deformación o velocidad de

cizalla.

Es posible encontrar expresiones alternativas, todas ellas válidas en el contexto adecuado:

τ=μ dγdt (Ecuación 2)

τ=−μ dγdt (Ecuación 3)

2.2. Clasificación de los fluidos

Hay fluidos para los que la relación entre el esfuerzo de cizalla y el gradiente de velocidad no es tan simple. Es posible dividir a los fluidos en dos grandes grupos:

2.2.1. Fluidos newtonianos: son los fluidos en los que el esfuerzo es proporcional al gradiente de velocidad. Estos fluidos obedecen a la ley de newton (ecuación 3) y la magnitud del gradiente de velocidad no tiene efecto sobre la magnitud de la viscosidad. Ésta viscosidad es función exclusivamente de la condición del fluido (en particular de su temperatura).

2.2.2. Fluidos no newtonianos: son los que el esfuerzo ya no es proporcional al gradiente de velocidad, es decir, ya no obedecen a la ley de newton.La viscosidad depende tanto del gradiente de velocidad como de la condiciones del fluido, pero principalmente de su temperatura. Estos, a su vez, se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo de aplicación del esfuerzo:

Fluidos no newtonianos independientes del tiempo Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo

Aun cuando el análisis y tratamiento de los fluidos no newtonianos es matemáticamente menos preciso y elegante que el de los newtonianos, el estudio de este tipo de movimientos tiene características muy interesantes, y quizá un espectro de aplicación práctico mucho más amplio [2].

2.3. Características y clasificación de los fluidos no newtonianos

2.3.1. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo: se caracterizan porque las tensiones tangenciales dependen únicamente de la velocidad de deformación.La gran mayoría de los fluidos no-newtonianos que tienen aplicaciones en problemas de ingeniería caen dentro de esta categoría, y en ciertos casos algunos fluidos dependientes del tiempo pueden ser aproximados o modelados como fluidos independientes del tiempo. Para visualizar y analizar los fluidos no newtonianos resulta más cómodo representar el comportamiento de los fluidos no newtonianos en un sistema de ejes coordenados cartesianos τ Vs dγ̇, siendo el esfuerzo cortante y velocidad de deformación, respectivamente.

Figura 2. Comportamiento de los fluidos no newtonianos independientes del tiempo.

a) Plástico ideal o de Bingham: se denomina las sustancias o fluidos que para tensiones tangenciales inferiores a un valor característico τ0 se comportan elásticamente, y superado ese valor muestran un comportamiento similar al de un fluido newtoniano.A este tipo de fluido lo caracterizan dos constantes, la tensión tangencial de fluencia que es el valor de τ0 para que se inicie el flujo, y el coeficiente de

viscosidad plástica µp dado por la pendiente dτ /d γ̇ .La relación que siguen los plásticos de Bingham es:

τ=τ0+μ p γ̇ (Ecuación 4)

El modelo de plástico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la vida real como plásticos, emulsiones, pinturas, lodos de perforación y sólidos en suspensión en líquidos o agua.

b) Plástico real: son sustancias que no fluyen hasta la tensión de fluencia τ0, y luego presentan una zona de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformación, hasta alcanzar un valor asintótico constante μ∞.

c) Fluidos pseudoplásticos: no tienen una tensión de fluencia para que comiencen a deformarse, pero la viscosidad medida por la pendiente de la curva τ = f ( γ̇ ) es alta para bajas velocidades de deformación, y decrece con el incremento deγ̇ hasta alcanzar un valor asintótico constante μ∞ . La relación más simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplásticos es la denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como :

(Ecuación 5)

Donde k y n son constantes para un fluido particular. La constante k es una medida de la consistencia del fluido y se denomina índice de consistencia, y el exponente n es indicativo de la desviación respecto al fluido con comportamiento newtoniano y se lo suele llamar índice de comportamiento. Obsérvese que cuando n = 1, y k = µ la ecuación 5 representa a un fluido newtoniano.

Para estos fluidos se define un coeficiente de viscosidad aparente, como:

(Ecuación 6)

d) Fluidos dilatantes: al igual que los pseudoplásticos no tienen una tensión de fluencia inicial, pero el coeficiente η de la ecuación 5 disminuye al aumentar el gradiente de velocidad hasta que para grandes valores de éste adquiere un valor μ∞ constante. Los fluidos dilatantes son mucho menos comunes que los pseudoplásticos. Ejemplo de fluidos que exhiben este comportamiento son la manteca, las arenas movedizas y las suspensiones de almidón. Se pueden modelar con la ley potencial, con exponente n >1:

(Ecuación 7)

Los fluidos que siguen la ley potencial se pueden representar gráficamente de un modo más simple tomando logaritmos a ambos miembros de la ecuación 5:

(Ecuación 8)

La representación de la expresión anterior en escala logarítmica para los dos ejes es una línea recta, cuya pendiente es el coeficiente de comportamiento η, y la intercepción con el eje de ordenadas correspondiente a log γ̇= 0 equivalente a γ̇ = 1 da el valor de log k que permite determinar el coeficiente de consistencia k.

Figura 3. Representación logarítmica de la ley potencial.

2.3.2. Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo: son más complejos y su viscosidad aparente depende no solo de la velocidad de deformación γ̇ , sino también del tiempo durante el cual actúa la tensión tangencial τ. Se los clasifica en dos grupos principales: fluidos tixotrópicos y reopécticos.

a) Fluidos tixotrópicos: la viscosidad aparente de los fluidos tixotrópicos es una función tanto de la tensión tangencial como de la velocidad de deformación:

(Ecuación 9)

Al actuar una tensión tangencial a este fluido desde el estado de reposo, sufre un proceso, de fraccionamiento a escala molecular seguido de una reconstitución estructural

a medida que transcurre el tiempo. Eventualmente y en ciertas circunstancias, se logra un estado de equilibrio donde el fraccionamiento molecular iguala a la reconstitución. Si la tensión tangencial cesa, el fluido se recupera lentamente y vuelve a adquirir su consistencia original en un proceso que se caracteriza por su reversibilidad.

Figura 4. Comportamiento de un fluido tixotrópico en el tiempo.

En la figura 4 se muestra la tensión tangencial en función de la velocidad de deformación de un fluido tixotrópico cuando se lo somete a una tensión y luego de sucesivos tiempos de reposo. Inicialmente la curva que se muestra es la de un fluido newtoniano, pero esta no es la regla, y puede inicialmente ser no newtoniano. Otra característica de los tixotrópicos es que cuando se la aplica una tensión tangencial creciente, da una curva cerrada similar a un lazo de histéresis como se muestra en la figura 5 para un fluido pseudoplástico tixotrópico.

Figura 5. Histéresis de un fluido pseudoplástico tixotrópico.

Algunos plásticos de Bingham tienen comportamiento tixotrópico, pero si la tensión tangencial es suficientemente alta se fraccionan molecularmente y posteriormente van reconstruyendo paulatinamente su estructura molecular, y terminan comportándose como fluidos newtonianos. A estos se los denomina plástico de Bingham tixotrópico verdadero y su diagrama tensión – velocidad de deformación se muestra en la figura 6:

Figura 6. Plástico de Bingham tixotrópico verdadero.

Sin embargo algunas sustancias llamados cuerpos falsos, retienen una tensión de fluencia cuando cesa la deformación, y luego de transcurrido cierto tiempo recuperan su resistencia de fluencia original como se muestra en la figura 7:

Figura 7. Comportamiento de un cuerpo falso.

b) Fluidos reopécticos: se comportan en forma parecida a los tixotrópicos, pero en ellos la variable η tiene un incremento con la velocidad de

deformación similarmente a la de un fluido dilatante en su fase inicial de deformación hasta alcanzar un valor límite donde τ comienza a disminuir con γ̇ .

En la figura 8 se puede ver la curva τ = f (γ̇) típica de un fluido reopéctico.

Figura 8. Comportamiento de un fluido reopéctico.

Un ejemplo de fluido reopéctico es el espesamiento de la clara de huevo por efecto de la agitación, aunque quizá la clara de huevo no es un verdadero fluido reopéctico. Otras sustancias tienen propiedades reopécticas inicialmente, pero la pierden para altas tensiones tangenciales, volviéndose tixotrópicos.

c) Fluidos viscoelásticos: los materiales viscoelásticos exhiben propiedades elásticas y viscosas, y el más simple es aquel que desde el punto de vista de la viscosidad se comporta como newtoniano, y en lo referente a su elasticidad sigue a la ley de Hooke. Para estos materiales le velocidad e deformación se expresa:

(Ecuación 10)

siendo λ el módulo de rigidez. Para un flujo estacionario τ̇ = 0, y el fluido se comporta como un fluido newtoniano simple. Sin embargo al variar la tensión tangencial comienzan a manifestarse los efectos elásticos. Maxwell propuso inicialmente la siguiente ecuación para los fluidos viscoelásticos:

(Ecuación 10)

y los líquidos que cumplen esa ley se llaman líquidos de Maxwell. La constante se conoce como tiempo de relajación y es físicamente la constante de tiempo del decremento exponencial de la tensión para una deformación constante [3].

2. RESULTADOS OBTENIDOS

2.1. Salsa de tomate

Tiempo (s) y (min)

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Promedio

Salsa de

tomate en  33.22 min  31.48 min  27.04 min 30.58 min

reposo

Salsa de

tomate en 12.49 s  10.04 s  14.52 s  12.35 s

agitada

Tabla 1. Resultados obtenidos para la salsa de tomate

Podemos observar que al estar la salsa en reposo la bolita de acero que se introdujo se demora mucho más tiempo en llegar hasta el fondo que al estar agitada, pero en ausencia de este estímulo, la salsa tiende a conservar su viscosidad inicial, aumentando gradualmente ésta a medida que pasa el tiempo.

La salsa de tomate se comporta como un fluido tixotrópico, ya que su viscosidad disminuye al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante, promoviendo el movimiento de las moléculas entre sí.

2.2. Mezcla de maizena y agua

3. PREGUNTAS

3.1. Cómo se comporta la mezcla al manipularla rápidamente?

Cuando aplicamos un esfuerzo tangencial muy rápido, las moléculas de almidón encierran a las moléculas de agua y la mezcla se comporta como un sólido.

3.2. Como se comporta la mezcla cuando se manipula suavemente?

Cuando aplicamos un esfuerzo cortante muy lentamente, las moléculas de almidón se dispersan y la mezcla se comporta como un líquido.

3.3. Se puede mantener en suspensión un sólido, tal como una moneda?

No se puede mantener en suspensión un sólido en esta mezcla, ya que al soltar una moneda el esfuerzo de cizalla es lento, y ésta cae directamente al fondo del recipiente.

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

3.4. Explicar la diferencia en el comportamiento de la salsa de tomate sin agitar y agitada. Sustentar dicha explicación con base en una revisión bibliográfica al respecto.

3.5. ¿Qué estrategia sería eficiente para lograr que la salsa de tomate fluya fácilmente fuera de la botella, diferente a la comúnmente empleada de voltear la botella y agitar?

El "adelgazamiento por corte" es una técnica que se puede emplear para este tipo de casos. Cuando parte de la salsa es forzada a resbalar o a "cortar" a través del resto de la salsa, ésta se "adelgaza", es decir, se hace menos viscosa, permitiéndose fluir más fácilmente, hasta que el adelgazamiento se detiene.El adelgazamiento por corte ocurre en muchas sustancias y en casos como la salsa  de tomate, fluye de la botella de forma que no gotea o se resbala al colocarse sobre papas fritas. Los detalles dependen de las interacciones en el fluido a nivel molecular y esas interacciones pueden ser absolutamente complicadas.

La salsa de tomate está compuesta por largas y complejas moléculas orgánicas y normalmente experimentan o no, adelgazamiento por corte. Es espesa y tiende a permanecer en ese estado. Pero esto cambia si se acerca a su "punto crítico", es decir, al realizar una combinación especial de temperatura y presión donde muchos fluidos pueden existir simultáneamente en estado líquido y gaseoso. En su punto crítico, los fluidos simples pueden "adelgazar al ser cortados", comportamiento que puede experimentar la salsa de tomate [5].

3.6. Encontrar una explicación teórica que justifique el comportamiento observado en la mezcla de maicena y agua.

 

La viscosidad en los fluidos no newtonianos varía con el tipo de fuerza que se le aplique al mismo. Esa es la explicación del cambio de "textura" que se siente cuando se revuelve rápida o lentamente la mezcla de maicena con agua.

Hay tres explicaciones para aclarar el comportamiento de la mezcla de maicena con agua:

La primera es que la capa de agua que rodea a los gránulos actúa como una especie de cojín que lubrica completamente a los gránulos permitiéndoles un movimiento libre. Pero, al agitar con rapidez la suspensión, es como si se estrujase una esponja: el agua se expulsa de los espacios intergranulares, con lo que aumenta la fricción entre ellos, tanto más cuanto más brusco es el movimiento.

La segunda explicación basada en la estructura molecular de la harina de maíz: básicamente, ésta está formada por almidón, que es una sustancia formada por moléculas que parecen como una larga cadena (polímeros). Se supone que al agitar rápidamente la suspensión, esas cadenas se enmarañan lo que dificulta que las moléculas se deslicen entre sí. Por otro lado, se sabe que cuando aparece la suspensión de harina en agua el almidón no se separa en moléculas sino que forma gránulos comparativamente grandes casi totalmente esféricos.

La tercera explicación implica a la electricidad estática. Cuando las partículas de almidón se rozan entre sí se cargan y se atraen. Cuanto más se rozan más se cargan, la atracción es mayor y con ello aumenta la viscosidad.

Tal vez el argumento más convincente es que la suspensión de harina de maíz en agua es monodispersa. Es decir, los gránulos de almidón tienen todos los mismos tamaños. Pero a medida que se hace más rápida la agitación crece el drenaje del agua intersticial, provocando así la polidispersión (diversificando el tamaño de los gránulos) lo que facilita que las partículas puedan empaquetarse mucho más densamente y, en consecuencia, aumentado la viscosidad del fluido.

Esta curiosa propiedad se denomina antitixotropía (o tixotropía negativa).

4. CONCLUSIONES

Existen diferencias en el comportamiento con respecto al flujo de dos fluidos no newtonianos utilizados en la práctica: la salsa de tomate tiene un comportamiento de carácter tixotrópico y la mezcla de maicena y agua, tiene un comportamiento dilatante.

El punto crítico de muchos de los fluidos, es determinante a la hora de manipularlos. En el caso de la salsa de tomate, aumentar la presión y la temperatura favorece una mayor fluidez a través recipientes cerrados.

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Definición de fluido: http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/12Mecanicadefluidos.pdf

Consulta realizada: noviembre 16 de 2014

[2] Clasificación de los fluidos: http://www.exp.uji.es/asignatura/obtener.php?letra=N&codigo=06&fichero=1130315007N06

Consulta realizada: noviembre 16 de 2014

[3] E. Ibarrola. “Introducción a los fluidos no newtonianos”. Cátedra de Mecánica de los Fluidos. UNCor

Disponible en: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r58260.PDF

Consulta realizada: noviembre 16 de 2014

[4] Alternativas para fluidez de salsa de tomate: http://ciencia.nasa.gov/science-at-nasa/2008/25apr_cvx2/

Consulta realizada: noviembre 16 de 2014

[5]Tixotropía y dilatancia: http://www.planetseed.com/es/node/41197

Consulta realizada: noviembre 16 de 2014