• ESTÁTICA DE FLUIDOS

• TIPOS DE FLUIDOS Y SU MODELOS REOLOGICO:• NEWTONIANOS• NO NEWTONIANOS

Estática de fluidos

Fluido Estático:Presión

F=mg (unidades SI)F= newtons N(kg x m/s2)

M= masa “kg”

G= aceleración normal de la gravedad, “9.80665 m/s2”

Ejemplo:O Calcule la fuerza desarrollada por 3lb

masa en términos de:

O Newtons (unidades SI)

F= mg= (3lbm x

1kg/2.2046 lbm)

(9.80665m/s2)F= 13.32 KG X M/ S2

F= 13.32 N

PRESION DE UN FLUIDO

Es la fuerza sobre su área de apoyo

O

Fuerza sobre unidad de área

Para calcular la presión en diferentes puntos verticales en la figura de abajo…

la masa total del fluido para altura h(f.h.) y densidad p, kg/m3

la P se define como la fuerza/unidad de área:P=F/A=[hA(f.v)pg]/A=

P=hpg (N/m2)

Lo que determina la presión en un fluido es la altura vertical del mismo, la forma del recipiente no afecta la

presión.

Carga de un fluidoEs común expresar presiones en

términos de carga(unidades) en metros, pies, etc.de un cierto fluido, También

conocida como altura.

P=hpg (n/m2) SI

h= P/pg

Conversión de presión a carga de un fluido:Considerando que la presión de 1 atm normal es: 101.325kN/M2,proceda a lo

siguiente:•Transforma esta presión a carga en m

de agua a 4°C

La densidad del agua a 4°C es 1.000 g/cm3

.esto es igual a 1000kg/m3

O Sustituyendo:

O h(carga) =P/pgO h= 101.325x103/(1000)(9.80665)O h= 10.33 m de agua a 4 °C

Dispositivos para medir la presión y las diferencias de presión

en las plantas químicas y de otro tipo de procesos industriales con frecuencia

es importante medir y controlar la presión en un recipiente o proceso, o el

nivel del liquido en un recipiente.Como la velocidad en que se desplazan

¨Manómetro de tubo en u simple¨

Principio de PascalO La presión ejercida sobre la superficie de un

líquido contenido en un recipiente cerrado se transmite a todos los puntos del mismo con la misma intensidad.

O El principio de Pascal se aplica en la hidrostática para reducir las fuerzas que deben aplicarse en determinados casos. Un ejemplo del Principio de Pascal puede verse en la prensa hidráulica.

Principio de Arquimides

O Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo hacia arriba de igual magnitud que el peso del líquido que desaloja.

O Del principio de Arquímedes se deduce la condición de flotabilidad. Si el peso del líquido desalojado (es decir el empuje) es menor que el peso, entonces el cuerpo no flota y se hunde. Si en cambio desaloja la suficiente cantidad de líquido para igualar su peso el cuerpo flota. Si el empuje fuese mayor al peso del cuerpo entonces parte del cuerpo queda fuera de la superficie y parte del cuerpo queda sumergido (tanto como para producir un empuje igual al peso del cuerpo).

O Flujo laminar: Es donde las capas de fluido parecen desplazarse una sobre otra sin remolinos o turbulencias, se llama flujo laminar. A velocidades bajas.

O Flujo turbulento: Es donde se forman remolinos que imparten al fluido una naturaleza fluctuante, se llama flujo turbulento. A velocidades altas

EL NUMERO DE REYNOLDSCON LOS DIVERSOS ESTUDIOS QUE SE HAN HECHO SE A PODIDO DEMOSTRAR QUE LA TRANSICION DEL FLUJO LAMINAR AL TURBULENTO EN TUBERIAS NO ESTA SOLO EN UNA FUNCION DE LA VELOCIDAD SI NO TAMBIEN LA DENCIDAD Y VISCOSIDAD DEL FLUIDO Y DEL DIAMETRO DEL TUBO.ESTAS VARIABLES SE COMBINAN EN LA EXPRESION DE REYNOLDS:

NRE = DvP µ

DONDE NRE ES EL NUMERO DE REYNOLDS, D ES EL DIAMETRO EN M, Þ ES LA DENSIDAD DEL FLUIDO EN Kg /mᶾ, µ ES LA VISCOSIDAD DEL FLUIDO EN Pa . S Y v ES LA VELOCIDAD PROMEDIO DEL FLUIDO EN m/s (DEFINIENDO LA VELOCIDAD PROMEDIO COMO LA VELOCIDAD VOLUMETRICA DEL FLUJO DIVIDIDA ENTRE EL AREA DE CORTE TRNSVERSAL DE LA TUBERIA).

LA INESTABILIDAD DEL FLUJO QUE CONDUCE A UN REGIMEN PERTURBADO O TURBULENTO ESTA DETERMINADA POR LA RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA O CINETICAS Y LAS FUERZAS VISCOSAS DE LA CORRIENTE FLUIDA . LAS FUERZAS DE INERCIA SON PROPORCIONALES A PV² Y LAS VISCOSAS A µv/D Y LA RELACION PV² (µv/D) ES EL NUMERO DE REYNOLDS Dvp/µ

CUANDO EL NUMERO DE REYNOLDS ES MENOR DE 2100 PARA UNA TUBERIA CIRCULAR RECTA , EL FLUJO SIEMPRE ES LAMINAR. CUANDO EL VALOR ES SUPERIOR A 4000, EL FLUJO SERA TURBULENTO EXCEPTO EN ALGUNOS CASOS ESPECIALES. ENTRE ESTOS DOS VALORES , O REGION DE TRANSICION , EL FLUJO PUEDE SER VISCOSO O TURBULENTO , DEPENDIENDO DE LOS DETALLES DEL SISTEMA , QUE N0 SE PUEDE PREDECIR.

TIPOS DE FLUIDOSO Existen 3 tipos de fluidos : O NEWTONIANOS (proporcionalidad entre el

esfuerzo cortante y la velocidad de deformación).

O NO NEWTONIANOS (no hay proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación)

O VISCOELÁSTICOS (se comportan como líquidos y sólidos, presentando propiedades de ambos).

O La relación entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad viene dada por la ecuación:

xy

du

d t .•

O(Ley de viscosidad de Newton)Osiendo: xy = esfuerzo cortante (mPa)O = viscosidad dinámica del

fluido (mPa·s)O du/dy = velocidad de

deformación del fluido (s-1) = D(estas unidades son las más utilizadas en reología)

Un esquema conciso de los tipos de fluidos existentes en Reología es el

siguiente:O NEWTONIANOSO

PseudoplásticosOOO

Sin EsfuerzoO

umbral DilatantesO

Independientes

O del tiempoO

O Con

Esf. umbral PlásticosO TIPOS DEO FLUIDOS NO NEWTONIANOSO

TixotrópicosO DependientesO del tiempo O ReopécticosO VISCOELÁSTICOSO

OLas propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo. Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de fuerzas externas. Dicho sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante el esfuerzo cortante “xy” , mientras que la respuesta dinámica del fluido se cuantifica mediante la velocidad de deformación “D”.

O Como ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la influencia de una fuerza aplicada Fx . La placa inferior permanece estática (Figura 1). El movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido. Esta geometría puede ser usada para definir un parámetro reológico fundamental, el esfuerzo cortante o de cizalladura. Dicho esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área necesaria para alcanzar una deformación dada, viniendo reflejado en la siguiente expresión:

xy A

x xF

A

dF

dA

lim

Figura 1: Detalle del movimiento del fluido.

FLUIDOS NEWTONIANOS

O Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de Newton, es decir, que existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación. Si por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de deformación se va a triplicar también. Esto es debido a que el término (viscosidad) es constante para este tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado.

O Hay que tener en cuenta también que la viscosidad de un fluido newtoniano no depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender tanto de la temperatura como de la presión a la que se encuentre.

Son los que tienen un comportamiento normal, como por ejemplo el agua, tiene muy poca viscosidad y esta no varía con ninguna fuerza que le sea aplicada, si le damos un golpe a la superficie del agua en una piscina esta se deforma como es lógico.

OPara una mejor comprensión de este tipo de fluido se representan dos tipos de gráficas, la“Curva de Fluidez” y la“Curva de Viscosidad”. En la Curva de Fluidez se grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformación ( vs D), mientras que en la Curva de Viscosidad se representa la viscosidad en función de la velocidad de deformación ( vs D). Para un fluido newtoniano se obtienen las siguientes curvas (Figura 2):

O Como se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad es la tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, la cual es constante para cualquier valor aplicado. Además se observa en la curva de viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación aplicada.

O La ecuación que modela un fluido newtoniano es la vista anteriormente.

O Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua, el aceite (Figura 3), etc.

𝐹𝐴

=𝜇∆𝑣2∆ 𝑦

Figura 3: El aceite de oliva, ejemplo de fluido newtoniano.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS:

O Tienen un comportamiento extraño o fuera de lógica, este tipo de fluidos no cumplen con las leyes de newton, presentan mayor viscosidad, la cual además puede variar con las tensiones (fuerzas) que se le aplican, lo que hace que se comporte en ocasiones como un sólido ante mayor fuerza y como un líquido con menos tensión aplicada.

O a)FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO DE APLICACIÓN:

O Estos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral, es decir, si necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga en movimiento.

O

Fluidos no newtonianosSon todos aquellos que no obedecen la ley de newton, que establece que en movimientos fluidos laminares existe una relación lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad, siendo la constante de proporcionalidad una propiedad física del fluido llamada viscosidad dinámica o absoluta μ:

Donde μ, la viscosidad, es una constante independiente de la velocidad cortante.Esfuerzo cortante o tención Ʈ. En función de la velocidad cortante –du/dy Cuando un fluido no obedece la ecuación se trata de

un fluido no newtoniano.

Ejemplos de este tipo de fluidos son la salsa de tomate (kétchup) y la pasta dental, que para que salgan de sus recipientes debemos de hacer un esfuerzo, que hace que su viscosidad disminuya y la "sustancia" pueda salir al exterior o la miel que si la revolvemos con una cucharilla se formaría un remolino hacia arriba y no hacia abajo como normalmente sucedería en el café por ejemplo.

Los fluidos no newtonianos pueden dividirse en dos categorías principales con base en su comportamiento de esfuerzo cortante/ velocidad cortante.O fluidos en los que el esfuerzo cortante es

independiente del tiempo o duración de la acción cortante (independientes del tiempo).

O Aquellos en los que el esfuerzo cortante depende del tiempo o duración de la acción cortante (dependientes del tiempo).

Fluidos independientes del tiempo

1. Fluidos plásticos de Bingham.Estos son los mas simples debido a que, solo difieren de los newtonianos en cuanto a que la relación lineal no pasa por el origen.

Esfuerzo cortanteƮ

Velocidad cortante, -dv/dr

Fluido Plástico de Bingham

Fluido dilatante

Fluido seudoplástico

Newtoniano

Ejemplos:O Entre los ejemplos de fluidos con

limite de fluidez están los lodos de perforación, las suspensiones de turba, la margarina, las mezclas de chocolate, las grasas, los jabones, la suspensión de granos en agua, las pastas dentífricas, la pulpa de madera y los lodos de desecho.

Fluidos seudoplásticos

O La mayoría de los fluidos no newtonianos pertenecen a esta categoría e incluyen las soluciones o fusiones de polímeros, las grasas, las suspensiones de almidón, la mayonesa, ciertos fluidos biológicos, las suspensiones de detergente y la pintura.

O La curva de flujo puede representarse mediante una ecuación exponencial llamada (ecuación de ostwald-de waele). (n<1)

K = al índice de consistencia en N* /

O PSEUDOPLASTICOS. La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortante.

EJEMPLO: Algunos coloides, arcilla, leche, sangré.

Fluidos dilatantesO Este se caracteriza por que muestra un

aumento de la viscosidad aparente al elevar la velocidad cortante.

(n>1)

Algunas soluciones dilatantes son la harina de maíz y la azúcar en solución, arena de playa húmeda, almidón en agua, silicato de potasio en agua y varias soluciones que contengan concentraciones elevadas de polvos en agua.

O DILATANTES. La viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del esfuerzo cortante.

EJEMPLO: Soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensiones de almidón de maíz o de arroz.

Fluidos dependientes del tiempo.

Fluidos tixotrópicos. Estos fluidos exhiben una disminución reversible del esfuerzo cortante con el tiempo cuando la velocidad cortante es constante. Este esfuerzo cortante tiende a un valor limite que depende de la velocidad cortante. Entre los principales ejemplos pueden incluirse algunas soluciones de polímeros, la manteca, algunos materiales alimenticios y las pinturas.

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS

(DEPENDIENTES DEL TIEMPO)O REOPECTICO. La viscosidad aparente se

incrementa con la duración del esfuerzo aplicado.

EJEMPLO: Algunos lubricantes.

Fluidos reopécticos. Son muy raros y exhiben un aumento reversible del esfuerzo cortante con el tiempo cuando la velocidad cortante es constante. Algunos ejemplos son las suspensiones de arcilla bentonítica y algunas suspensiones de yeso.Fluidos viscoelásticos.Los fluidos de esta naturaleza exhiben una recuperación elástica de las deformaciones que se presentan durante el flujo, es decir, muestran propiedades tanto viscosas como elásticas. Parte de la deformación se recupera al eliminar el esfuerzo. Algunos ejemplos como las masas de harina el napalm (gelatina de petróleo).

COMPORTAMIENTO VISCOELASTICO

Es un tipo de comportamiento reológico anelastico que presentan ciertos materiales que exhiben tanto propiedades viscosas como propiedades elásticas cuando se deforman.

EJEMPLO: betún, masa panadera, nailon y plastilina.

FLUJOS NO-NEWTONIANOS(INDEPENDIENTES DEL TIEMPO)

O PLASTICOS. La aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de resistencia en sentido contrario.

EJEMPLO: Metal dúctil.

O TIXOTROPICOS. La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo aplicado.

EJEMPLO: Algunas variedades de mieles, kétchup, algunas pinturas anti goteó.