ficha 6 levas

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MBA. ING. EVELYN TAMAYO ARAOZ

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA Departamento acadmico de ciencias de ingeniera

TEMA 6: DISEO GRAFICO DE LEVAS

1. GENERALIDADES

Al proyectar una mquina es necesario elegir el mecanismo o serie de mecanismos que

deben entrar en su composicin partiendo de las operaciones a realizar el trabajo de la

misma. Por tanto, los mecanismos se seleccionarn de forma que el movimiento del

eslabn conducido se atenga a una determinada ley.

En algunas mquinas se requiere que el eslabn conducido siga una ley de movimiento

complejo. Una solucin sencilla, compacta y econmica es el mecanismo leva-

seguidor; adicionalmente, este tipo de mecanismo tiene la ventaja que son fciles de

disear movimientos del seguidor que tengan casi cualquier caracterstica deseada.

Una leva es un elemento mecnico que sirve para impulsar, por contacto

puntual o lineal, a otro elemento, llamado seguidor, para que ste desarrolle un

movimiento especfico.

Un mecanismo leva-seguidor consiste de dos eslabones mviles, con coordenada

generalizada para la leva y s para el seguidor, que se ponen en contacto mediante

un par superior, ambos eslabones estn unidos al bastidor mediante un par inferior

Fig.1. De esta manera se obtiene un mecanismo de un grado de libertad en el que se

define una ley de dependencia s( ) entre la coordenadas que describen el

movimiento de la leva y del seguidor; esta ley recibe el nombre de ley de

desplazamiento del seguidor.

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Figura 1. Mecanismo leva-seguidor

En el mecanismo de leva-seguidor, dada la ley de movimiento giratorio de la leva, el

seguidor se desplazar tambin segn una ley de movimiento completamente

determinada, que depende del contorno (perfil) de la leva y el tipo de seguidor. Por

consiguiente, dndole a la leva y al seguidor una determinada forma se puede obtener

la ley de movimiento requerida para el seguidor.

2. CLASIFICACIN DE LOS MECANISMOS LEVA SEGUIDOR

Entre las caractersticas ms importantes de los mecanismos levas-seguidor, se

destaca su versatibilidad y flexibilidad para el diseo. Esto conduce a una gran

variedad de perfiles y formas, y a la necesidad de utilizar una terminologa para

diferenciarlas.

La clasificacin de los mecanismos leva-seguidor puede realizarse utilizando diferentes

criterios: la geometra de la leva, la geometra del seguidor, el tipo de cierre del par

superior, la ley de desplazamiento, entre otros.

a) Segn la geometra de la leva

Las levas se clasifican segn sus formas bsicas. En la Fig. 2 se presentan cuatro tipos

diferentes de levas: leva de disco, leva de cua, leva de tambor y leva de cara. La

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menos comn es la leva de cua ya que requiere de un movimiento alternativo de

entrada en lugar de un movimiento continuo y la leva ms comn es la leva de placa.

Figura 2. Geometras bsicas de las levas

b) De acuerdo con la geometra del seguidor

Los sistemas de leva seguidor se clasifican por la geometra del seguidor. El seguidor

de la Fig. 1 es un seguidor de cara plana o seguidor plano, los seguidores de la Fig. 12

son conocidos como seguidor de rodillo, ste es el ms comn. En la Fig. 3a se

presenta el seguidor puntual y en la Fig. 3b el seguidor curva o forma de hongo.

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Figura 3. Formas del seguidor

c) De acuerdo con el tipo de cierre del par superior

El enlace leva-seguidor es, en principio, unilateral ya que se produce por contacto

directo, puntual o lineal, entre ambos elementos formando un par cinemtico superior.

El contacto permanente leva-seguidor se puede conseguir de dos formas, stas son:

1) Con cierre por fuerza: se requiere de la aplicacin de una fuerza externa que

acte sobre el seguidor (el propio peso del seguidor o la fuerza de un resorte)

con el objeto de mantener el contacto entre la leva y el seguidor, Fig. 4a.

2) Con cierre por forma: Estas levas se denominan desmodrmicas. La forma

geomtrica de la leva y del seguidor, garantiza el contacto permanente entre

los elementos. Existen dos casos, uno en que la leva y el seguidor tienen dos

puntos de contacto opuestos, Fig. 4c, y otro en el que existe otra leva que entra

en contacto con un seguidor doble, Fig. 4d.

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Figura 4. Formas de cerrar el par superior

d) De acuerdo con el movimiento del seguidor

Otro mtodo para clasificar las levas es de acuerdo con el movimiento permitido entre

el seguidor y el bastidor, estos son:

1) Seguidor con movimiento de traslacin: La direccin del movimiento del

seguidor con respecto al eje de rotacin de la leva determina el tipo de

movimiento, as se tienen seguidores:

Radiales; el eje del seguidor pasa por el eje de rotacin de la leva Fig. 2a y 3a.

Excntricos; el eje del seguidor no pasa por el eje de rotacin de la leva Fig. 1

y 3b.

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Axiales; cuando el seguidor se mueve paralelo al eje de rotacin de la leva

Fig. 2d.

2) Seguidor de rotacin: Presenta movimiento oscilatorio, el eje del seguidor

puede ser paralelo Fig. 4 d o no al eje de rotacin de la leva Fig. 2c.

3) Seguidor con movimiento complejo: El seguidor hace parte de un mecanismo.

Slo se har una breve introduccin al diseo grfico de levas, pues es un mtodo que

est quedando en desuso pero, por otra parte, es muy intuitivo y sirve para ver de

forma clara la relacin existente entre la funcin de desplazamiento y el perfil de leva.

Aunque slo se tratar del diseo de dos tipos de levas, el fundamento para otras es el

mismo y en los libros citados en las referencias bibliogrficas pueden encontrarse

estudios ms detallados sobre el diseo grfico de levas.

3. DEFINICIONES

Antes de acometer el diseo de levas utilizando tcnicas grficas se definirn una serie

de conceptos que sern de uso comn en el mismo (ver figuras 5 y 6).

Perfil de leva: Es la parte de la superficie de la leva que hace contacto con el

seguidor.

Crculo base: Es el crculo ms pequeo que, estando centrado en el eje de

rotacin de la leva, es tangente al perfil de la misma.

Curva primitiva: Es la curva cerrada descrita por el punto de trazo. Dicho

punto se considerar el eje de rotacin del rodillo si el seguidor es de rodillo.

Crculo primitivo: Es el crculo ms pequeo que estando centrado en el eje

de rotacin de la leva es tangente a la curva primitiva.

4. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO

Por lo comn, un mecanismo leva-seguidor es un dispositivo con un grado de libertad.

La leva es impulsada por un movimiento de entrada conocida, casi siempre por un

motor que gira a velocidad angular constante. La ley de movimiento del seguidor, que

depende de la coordenada generalizada de la leva, est condicionada por el proceso

tecnolgico a cumplir. Durante un periodo de rotacin de la leva, el seguidor ejecuta

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una serie de movimientos como los que se muestran en el diagrama de

desplazamientos de la figura 5.

FIGURA 5. Diagrama de desplazamiento

4.1. LEY ARMONICA

La Figura 6 se presenta el movimiento armnico simple. La construccin grfica utiliza

una semicircunferencia con dimetro igual a la elevacin L. Es necesario dividir el eje

de las abscisas en el nmero de partes en que se divide la semicircunferencia y luego

proceder tal como se muestra en la figura.

FIGURA 6. Movimiento armnico simple

5. DISEO GRFICO DEL PERFIL DE LAS LEVAS

Una vez elegido la ley de movimiento deseado del seguidor, la tarea consiste en

obtener el perfil apropiado de la leva para lograr el movimiento del seguidor

representado en el diagrama de desplazamiento.

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El diseo grfico del perfil de la levas se basa en el proceso de inversin del

mecanismo leva-seguidor, en el que la leva se considera fija y la gua o articulacin del

seguidor mvil. La inversin cinemtica no afecta los movimientos relativos entra la

leva y el palpador. El perfil de la leva es el haz de curvas correspondientes con las

distintas posiciones del palpador del seguidor en una vuelta de la leva. Para claridad

del procedimiento, se hace necesario establecer una nomenclatura adicional basada en

la Figura 7.

El punto de trazo es un punto terico del seguidor; corresponde al punto de un

seguidor puntual o el centro del rodillo en esta clase de seguidor. La curva de paso es

el lugar geomtrico generado por el punto de trazo conforme el seguidor se mueve en

relacin con la leva. Para un seguidor puntual, la curva de paso y la superficie de la

leva son idnticas. En el caso de un seguidor de rodillo, estn separadas por el radio

de rodillo.

La circunferencia primaria es la ms pequea que se puede trazar con centro en el eje

de rotacin de la leva y tangente a la curva de paso. El radio de esta circunferencia es

RO. La circunferencia base es la circunferencia ms pequea con centro en el eje de

rotacin de la leva y tangente a la superficie de sta. En el caso de un seguidor de

rodillo, la diferencia entre la circunferencias base y primaria es el radio de rodillo, en el

caso de un seguidor de cara plana o seguidor puntual, son idnticas.

6. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE

TRASLACIN

El perfil de la leva se obtiene basado en la ley de desplazamiento del seguidor deseado

Figura 7a. El procedimiento grfico de obtencin del perfil de la leva Figura 7b es

el siguiente:

6.1. Dividir cada uno de las fases de movimiento en un nmero de partes iguales, en la

ley de desplazamiento del seguidor considerada, se tienen cuatro fases: i) un

movimiento de subida durante 120 de giro de la leva, se utiliza en este caso una ley

armnica, ii) un movimiento de detencin durante 60 de giro de la leva, iii) un

movimiento de bajada durante 120 de giro de la leva, iv) movimiento de detencin

durante 60 de giro de la leva. El primer y tercer movimiento se dividen, en este

ejemplo, en seis partes iguales.

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6.2. Elegir el centro de rotacin de la leva, punto A de la Fig. 7b, con centro en A

trazar la circunferencia base de la leva con radio Rb (parmetro de diseo previamente

definido) y dibujar la circunferencia primaria de radio RO = Rb + Rr, siendo este ltimo

el radio del rodillo. Dividir el crculo base en las respectivas fases de movimiento, en

cada fase representar las lneas radiales correspondientes con las divisiones realizadas

en el diagrama de desplazamiento. En la primera fase, correspondiente con una subida

del seguidor, se tiene 7 lneas radiales distribuidas uniformemente en 120 de rotacin

de la leva. Entre 180 y 300 se tiene el movimiento de bajada en el que se tienen

otras 7 lneas radiales correspondientes con las posiciones 8 a la 14.

6.3. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc. del diagrama de desplazamiento

del palpador a las lneas radiales correspondientes, midiendo desde la circunferencia

primaria. El lugar geomtrico de cada una de las posiciones del punto de trazo, punto

B del rodillo, se conoce como curva de paso.

FIGURA 7. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo

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6.4. Representar el rodillo sobre cada una de las lneas radiales en cada una de las

posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante una circunferencia de

radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es tangente a cada uno de

las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como

la curva offset de la curva de paso, la distancia entre ambas curvas es dada por el

radio del rodillo.


TRASLACIN, EXCNTRICO

En la Figura 8 se presenta el procedimiento para un seguidor de rodillo excntrico.

7.1. Dividir cada una de las fases de movimiento de la ley de desplazamiento en un

nmero de partes iguales. En este caso se consideran dos fases: i) movimiento de

subida con ley armnica en un ngulo de rotacin de la leva de 180, ii) movimiento

de descenso con ley armnica en los restantes 180 de rotacin de la leva.

7.2. Elegir el centro de rotacin de la leva, punto A, con centro en A trazar la

circunferencia de excentricidad con radio e, la excentricidad es un parmetro de

diseo. Trazar la circunferencia primaria con radio Ro, parmetro de diseo del perfil de

la leva. Trazar la lnea vertical que representa el movimiento del seguidor. Representar

el punto B1 en el punto de corte de la circunferencia primaria con la lnea del

movimiento del seguidor.

7.3. Dividir la circunferencia de excentricidad en el mismo nmero de divisiones del

diagrama de desplazamiento del seguidor. Trazar tangentes en cada una de las

divisiones de esta circunferencia.

7.4. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc., del diagrama de desplazamiento

sobre la correspondiente lnea tangente medidas desde la circunferencia de paso. La

curva de paso es el lugar geomtrico de todos los puntos de trazo obtenidos.

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FIGURA 8. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo

7.5. Representar el rodillo sobre cada una de las lneas radiales en cada una de las

posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante una circunferencia de

radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es tangente a cada uno de

las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la leva se puede obtener como

la curva offset de la curva de paso, la distancia otra ambas curvas es dada por el radio

del rodillo.

8. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE CARA PLANA

En la Figura 9 se presenta el procedimiento para generar el perfil de la leva a partir de

la ley de desplazamiento del seguidor.

8.1. Seleccionar un punto A, con centro en este punto dibujar la circunferencia base de

la leva. Dividir la circunferencia base en el mismo nmero de divisiones de la ley de

desplazamiento del seguidor. Estas divisiones estn acordes con las fases de

movimiento deseadas para el seguidor. Trazar lneas radiales por cada divisin de la

curva base.

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8.2. Dibujar el seguidor en la posicin inicial tangente a la circunferencia base.

8.3. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc., desde el diagrama de

desplazamiento a las lneas radiales correspondientes midiendo desde la circunferencia

base y trazar lneas perpendiculares a las lneas radiales en los puntos

correspondientes. Cada lnea perpendicular representa la cara de contacto del seguidor

con la leva.

8.4. Trazar una curva suave tangente a cada una de las caras del seguidor dibujadas,

esta curva representa el perfil de la leva.

FIGURA 9. Perfil de la leva de disco con seguidor plano

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ROTACIN

Una vez elegida la ley de desplazamiento del seguidor, , y despus de determinar

el radio de la circunferencia base, se procede a generar el perfil de la leva. El

procedimiento para la generacin del perfil de la leva, que es mostrado en la figura 10,

es el siguiente:

9.1. Elegir el centro de rotacin de la leva, elegir la circunferencia primario de radio

RO = Rb + Rr.

9.2. Ubicar el centro de rotacin del seguidor en O2, trazar la circunferencia con centro

en O1 y con radio O1O2 y ubicar en sta los puntos pivotes de la interseccin de las

lneas radiales con esta circunferencia, 1, 2, etc.

9.3. Determinar la primera posicin del seguidor del rodillo.

9.4. Medir mediante lneas radiales los desplazamientos angulares del seguidor

desde su primera posicin angular.

9.5. Desde los puntos pivote 1, 2, 3, etc., se trazan arcos con radio igual a la

longitud del balancn LO2B.

9.6. Con centro O1 se describen los arcos que pasan por las distintas posiciones del

centro del rodillo en su trayectoria. Los puntos de interseccin de estos arcos con los

arcos correspondientes trazados desde los puntos pivote 1, 2, 3, etc., determinan

la curva de paso. Dibujar en estos puntos de corte, una circunferencia con radio igual

al del rodillo, Rr.

9.7. Trazar una curva suave tangente a cada una de las posiciones del seguidor

dibujada. Esta curva es el perfil aproximado de la leva.

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FIGURA 10. Leva de disco con seguidor de rodillo con movimiento de rotacin

10. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR PLANO CON MOVIMIENTO DE ROTACIN

En la figura 11 se muestra el procedimiento para la construccin de una leva con

seguidor de cara plana con movimiento de traslacin. El ngulo de rotacin del

seguidor es de 20. El desplazamiento angular del seguidor contempla tres fases: i)

rotacin de 20 del seguidor durante una rotacin de la leva de 150 mediante una

funcin armnica, ii) reposo del seguidor durante los 60 siguientes, y iii) retorno del

seguidor en los 150 finales siguiendo una ley armnica. El procedimiento de

construccin del perfil de la leva es el siguiente:

10.1. Ubique el centro de rotacin de la leva. Trace la circunferencia primaria con radio

R0, ubique al seguidor a un radio AB, ubique el centro de rotacin del seguidor. Trace

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la circunferencia de radio R en el centro de rotacin del seguidor. La lnea CP define la

lnea de contacto entre la leva y el seguidor. La lnea CP es tangente a la circunferencia

de radio R. El punto P es un punto auxiliar, ubicada sobre la lnea de la cara del

seguidor, que permite construir el perfil de la leva.

10.2. Con radio OP construya el movimiento deseado del seguidor durante las fases de

movimiento. Para esto determine las posiciones lmite del punto P cuando el seguidor

gira los 20 definidos. Sobre la lnea entre los puntos lmites, construya la ley de

desplazamiento deseada.

10.3. Trace la circunferencia con centro en A y radio AB, est permite ubicar a los

centros del seguidor en el mecanismo inverso. Defina las tres fases de movimiento de

la ley de desplazamiento, en sentido contrario a la rotacin de la leva. Divida las fases

en el nmero de divisiones utilizado para construir la ley de desplazamiento, para este

caso 6 divisiones.

10.4. La ubicacin del seguidor en el mecanismo inverso se obtiene mediante dos

arcos. El primero es el arco con centro A y radio igual AP; el segundo es con centro en

correspondiente punto B, centro de rotacin del seguidor en el mecanismo inverso, y

radio BP. Ejemplo P3 se encuentra en el corte de los arcos con radio AP3 y centro A, y

el arco con centro en B3 y radio BP.

5. Desde P3 trace la lnea tangente a la circunferencia con centro en B3 y radio R. La

lnea P3C3 define el contacto entre la leva y el seguidor. En la figura 11.20, se muestra

adicionalmente el procedimiento para las posiciones 6 y 8.

6. Determine todas las lneas de contacto entre la leva y el seguidor y trace el perfil de

la leva como la curva que es tangente a estas lneas.

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ficha 6 levas

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