excentricitatea, dimensiunea de deformare a spaŢiului

Download EXCENTRICITATEA, DIMENSIUNEA DE DEFORMARE A SPAŢIULUI

Post on 08-Apr-2016

215 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Ideea central a lucrarii este prezentarea unor transformri noi, anterior inexistente n Matematica ordinar, denumit centric (MC), dar, care au devenit posibile graie apariiei matematicii excentrice i, implicit, a supermatematicii. Aa cum se demonstreaz n cadrul lucrrii, noile transformri geometrice, denumite conversi(un)e sau transfigurare, terg graniele dintre formele geometrice discrete i cele continuue, demonstrnd c primele sunt i ele continue, fiind doar aparent discontinue.

TRANSCRIPT

  • Motto: tiina nu e bun azi, dac ieri nu s-a gndit la mine. Grigore C. Moisil

    EXCENTRICITATEA, DIMENSIUNEA DE DEFORMARE A SPAIULUI

    MARIAN NIU, FLORENTIN SMARANDACHE, and MIRCEA EUGEN ELARIU

    0.1. REZUMAT

    Ideea central a lucrarii este prezentarea unor transformri noi, anterior inexistente

    n Matematica ordinar, denumit centric (MC), dar, care au devenit posibile graie

    apariiei matematicii excentrice i, implicit, a supermatematicii.

    Aa cum se demonstrez n cadrul lucrrii, noile transformri geometrice, denumite

    conversi(un)e sau transfigurare, terg granitele dintre formele geometrice discrete i

    cele continuue, demonstrnd c primele sunt i ele continue, fiind doar aparent discontinue.

    0.2 ABREVIERI I NOTAII

    C Circular i Centric, E Excentric i Excentrice, FFuncie, MMatematic, Circular Excentric CE, F CE FCE, M centric MC, M excentric ME,

    Super M SM, F MC FMC, F MEFME, F SM FSM

    1. INTRODUCERE: CONVERSI(UNE)A sau TRANSFIGURAREA

    n lingvistic un cuvnt este unitatea fundamental de comunicare a unui neles. El poate s fie compus din unul sau mai multe morfeme. n mod obinuit un cuvnt se compune dintr-o parte de baz, numit rdcin, la care se pot ataa afixe. Pentru a defini unele noiuni i a exprima domeniul n care sunt valide, sunt necesare, uneri, mai multe cuvinte; dou n cazul de fa: CONVERSIA (CONVERSIUNEA) SUPERMATEMATIC.

    Noiunea este ideea cea mai simpl i ordonat care reflect una sau mai multe /(o serie) finit de nsuiri i obiectele la care aceste nsuiri sunt eseniale.

    Noiunea este o informaie minimal coerent i utilizabil, relativ la un obiect, aciune, proprietate, sau eveniment determinat.

    Conform DEX, CONVERSIUNEA, printre multe alte definiii / nelesuri, o are i pe aceea de schimbare a naturii, a formei unui lucru. In cele ce urmeaz, tocmai despre aceasta va fi vorba, despre transformare / schimbare / convertirea anterior imposibil, n matematic ordinar, clasic, denumit acum i CENTRICA (MC), a unor forme n altele i care, a devenit posibil acum, graie apariiei noii matematici, denumit EXCENTRIUC (ME) i noilor complemente de matematic, nglobate i denumite vremelnic / temporar i SUPERMATEMATIC (SM). Ne referim la conversia cercului n ptrat, a sferei n cub, a cercului n triunghi, a conului n piramida, a cilindrului n prism, a torului circular n seciune i ca form n tor ptrat n seciune i/sau form, .m.a. (Fig. 1).

  • TRANSFORMAREA EXCENTRIC

    s ss [0, 12]

    Fig.1,a Conversi(une)a sau transfiguraea n 2D

    cecului n ptrat i/sau dreptunghi TRANSFORMAREA EXCENTRIC

    CONVERSI(UNE)A SUPERMATEMATIC (CSM) este un mijloc intern de mbogire a vocabularului matematic, care consist n formarea unei denumiri, cu unul sau mai multe cuvinte noi, cu 2 n cazul de fa, prin asimilarea unor cuvinte din vorbire curent ntr-un domeniu specializat, cum este Matematica, n intenia de a denumi, mai adecvat, noile operaii posibile doar graie apariiei noii matematici excentrice i, implicit, a supermatematicii. Deoarece, conversiunile anterior amintite, nu au putut fi realizatre/(avea loc), pn n prezent, n MC, ci n SM, suntem nevoii s-o denumim conversie (conversiune) SUPERMATEMATIC (CSM).

    1.0 0.5 0.5 1.0

    1.0

    0.5

    0.5

    1.0

    1.0 0.5 0.5 1.0

    1.0

    0.5

    0.5

    1.0

    2 1 1 2

    2

    1

    1

    2

    2 1 1 2

    1.5

    1.0

    0.5

    0.5

    1.0

    1.5

  • TRANSFORMAREA DE CENTRARE

    s [0, 12]

    Fig.1,b Conversi(une)a sau transfigurarea n 2D

    a ptratului i/sau a dreptunghiului n cerc TRANSFORMAREA DE CENTRARE

    n lucrarea [14], transformarea continuu a cercului n ptrat a fost denumit i transformare excentric, deoarece, n acest caz, excentricitatea numeric liniar s variaz / crete de la 0 la 1, constituind o trecere din domeniul matematicii centrice, MC s = 0, n cel al matematicii excentrice, ME (s 0 ) s (0,1], prin care forma circular se ndeparteaz din ce n ce mai mult de forma de cerc pn ce ajunge un ptrat perfect (s = 1). n aceeai lucrare, transformarea invers, a ptratului n cerc, a fost denumit transformare de centrare din considerente lesne de neles. Acesleai observaii sunt valabile i pentru transformarea cercului n dreptunghi i a dreptunghiului n cerc (Fig.1).

    Cei mai muli fizicieni i matematicieni moderni consider c numerele reprezinta limbajul realitii. Adevarul este, ns, c formele sunt cele care genereaz toate legile fizicii.

    1.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5

    1.5

    1.0

    0.5

    0.5

    1.0

    1.5

    1.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5

    1.5

    1.0

    0.5

    0.5

    1.0

    1.5

    4 2 2 4

    4

    2

    2

    4

    4 2 2 4

    4

    2

    2

    4

  • CSM

    SC

    s = 0 0,4 0,7 = 0

    Fig.2,a Conversi(une)a sau transfigurarea sferei n cub

    Iat ce scrie reputatul fizician Prof. Dr. Fiz. Liviu Sofonea n GEOMETRII REPREZEN-TATIVE I TEORII FIZICE, Ed.Dacia, Cluj-Napoca, pag. 24, n 1984, n capitolul GEOMETRIA MATEMATIC i GEOMETRIA FIZIC:

    Prin geometrizarea cutm (deliberat i n mod sui generis) tocmai normele de ordine (fundamentale, detaliate; chiar pe cea suprem, unica-unificatoare) gndindu-ne dup ordinea pre-stabilit (relativ la demersul teoretizrii fizicii) din lumiile geometrice cldite i micate dup canoanele disciplinate n stilul more geometrico (structur i derivabilitate logic probat n geometric; unde a reuit); o extindere n intenia de a verifica dac merge i n fizic, iar n masura n care constatm c avem motive a spune c ea merge ntr-adevar, scontm un ctig metodologico-operant, euristic, dar chiar gnoseologic. Niciodat ns pre-normarea geometric nu poate merge deplin; ea nu poate fi dact (inerent) parial, limitat, adesea o simpl trasare de contur, o sugerare, o incitare, o schem, uneori prea provizorie, dar ne servim de ea ca de o schel, ca s ne ridicm, cum putem, spre o ct mai adecvat descriere i chiar nelegere

    n geometria matematic centric se face ce se poate, cum se poate, cu ce se poate, iar n geometria supermatematic se face ce trebuie, cum trebuie, cu ce trebuie, aa cum va rezulta n continuare.

  • n geometria supermatematic, ntre elementele schelei MC se pot introduce orict de multe alte elemente constructive, care ofer o structur de schel infinit mai dens i cu mult mai rezistent i, n consecin, mult mai nalt, capabil s ating o nlime nemaintlnit i o descriere i nelegere extrem de profund.

    CSM

    CP

    s = 0 0,4 0,7 1 = 0

    Fig.2,b Conversi(une)a sau transfigurarea conuli n piramid

    Noiunile eseniale ale geometriei sunt, n funcie de dimensiunea lor topologic: corpul (3), suprafaa (2), linia(1) i punctul (0).

    Noiunile elementare ale geometriei sunt punctul, dreapta, spaiul, curba, planul, figurile geometrice (segment, triunghi, ptrat, dreptunghi, romb, poligoanele, poliedrele .a., arce, cerc, elipsa, hiperbola, spirala, elicea .m.a.) n spaiul 2D ct i n spaiul 3D.

    Cu elementele geomatrice fundamentale se definesc i se construiesc toate formele i structurile geometrice ale obiectelor:

    Forme discrete, sau discontinue, statice, direct, plecnd de la o mulime finit (discret)de puncte, legndu-le static, cu drepte i plane;

    Forme continue sau dinamice, mecanice, plecnd de la un singur punct i considerndmicarea acestuia, deci timpul, obinndu-se forme continue de curbe, ca traiectorii depuncte, suprafete, ca traiectorii sau urme de curbe, n plan (2D) sau n spaiul 3D.

    n consecin, s-a considerat, i se mai consider nc, existena a dou geometrii: geometria discontinuului, sau geometria discret i geometria continuului.

  • Din moment ce, att obiectele marginite de suprafete plane (cub, piramid, prisma), aparent discontinue, ct i cele mrginite de diverse tipuri de suprafee continue (sfer, con, cilindru) pot fi descrise cu aceleai ecuaii parametrice, primele pentru excentricitate numerica s = 1 i cele din urm pentru s = 0, rezult c n SM exist o singur geometrie, geometria continuului.

    CSM

    C P

    s = 0 0,4 0,7 1 = 0

    Fig.2,c Conversiunea sau transfigurarea cilindrului n prism

    Altfel spus, SM terge graniele dintre continuu i discontinuu, tot aa cum SM a ters graniele dintre liniar i neliniar, dintre centric i excentric, dintre ideal / perfeciune i real, dintre circular i hiperbolic, dintre circular i eliptic .m.a.

    Intre valorile excentricitii numerice de s = 0 i s = 1, mai exist o infinitate de valori i, pentru fiecare valoare, o infinitate de obiecte geometrice care, toate, au dreptul la o existen geometric.

    Dac obiectele matematice geometrice pentru s [0 1] aparin matematicii centrice (MC), ordinare (cercpatrat, sfercub, cilindruprisma .a.), cele pentru s (0 , 1) au forme, ecuaii i denumiri necunoscute / inexistente n aceast matematic centric (MC).

    Ele aparin noii matematici, matematicii excentrice (ME) i, implicit, supermatematicii (SM), care este o reuniune a celor dou matematici: centric i excentric, adic SM = MC ME.

    tergnd graniele dintre centric i excentric, SM a dizolvat implicit i granitele dintre liniar i neliniar; liniarul fiind apanajul MC, iar neliniarul al ME i a introdus o separare ntre entitile geometrice centrice i cele excentrice. Astfel, toate entitile matematicii centrice n 2D au fost denumite

  • centrice (centrice circulare, centrice ptrate, centrice triunghiulare, centrice eliptice, centrice hiperbolice .a.m.d.) iar cele ale matematicii excentrice au fost denumite excentrice (excentrice circulare, excentrice eliptice, excentrice hiperbolice, excentrice parabolice, excentrice spirale, excentrice cicloidale, .a.m.d.).

    Dac entitile 2D centrice pot rmne la