ESCUELAS:

DOCENTE:

BIMESTRE:

ESTADÍSTICA II

PERÍODO:

ÁREA ADMINISTRATIVA

II BIMESTRE

ABRIL – AGOSTO 2011

Ing. Ángela Salazar Romero

Economía, Administración de Empresas, Administración en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

CONTENIDOS:CONTENIDOS:

Análisis de la VARIANZA.Análisis de la VARIANZA. Regresión lineal y correlación.Regresión lineal y correlación. El Coeficiente de correlación.El Coeficiente de correlación. Análisis de regresión múltiple.Análisis de regresión múltiple. Números Índices.Números Índices.

CONSIDERACIONES INICIALESCONSIDERACIONES INICIALES

BIBLIOGRAFIABÁSICA:

•Lind, D. ; Marchal, W. y Wathen, S. (2008): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, México, MacGraw-Hill. Salazar, A. (2010): Guía Didáctica de Estadística II, Loja-Ecuador, UTPL.

•COMPLEMENTARIA:

•Kazmier, L. (1998): Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía, México, McGraw –Hill.

•Webster, A. (2000): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Santa Fe de Bogotá-Colombia, Mac Graw - Hill.

CONSIDERACIONES INICIALESCONSIDERACIONES INICIALES

ENTREGA DE EVALUACIONES A DISTANCIA:ENTREGA DE EVALUACIONES A DISTANCIA:

Envío: a través del EVA o en físico en cada Envío: a través del EVA o en físico en cada centro Universitario donde se matriculo.centro Universitario donde se matriculo.

FECHAS: FECHAS:

Del 11 al 15 de Julio del 2011Del 11 al 15 de Julio del 2011

MEDIOS DE COMUNICACIÓN

CARRERA PROFESOR EXT. HORARIO DE TUTORIA

Economía Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00

Contabilidad y Auditoria Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00

Administración de Empresas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a

10h00

Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a

10h00

Administración en Banca y Finanzas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a

10h00

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Comparación simultánea de varias medias poblacionales se denomina análisis de la varianza (ANOVA).

El análisis de la Anova, permite comprobar si existen diferencias entre promedios de tres o más tratamientos y para ello se calcula el valor de F.

ANÁLISIS DE VARIANZA

•Las poblaciones están distribuidas normalmente.

•Las poblaciones tienen desviaciones estándar iguales.

•Las muestras se seleccionan independientemente.

ANOVA requiere las condiciones siguientes:

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Procedimiento del análisis de varianza La hipótesis nula es que las medias de la

población son iguales. La hipótesis alternativa es que por lo menos

una de las medias es diferente. El estadístico de prueba es la distribución F. La regla de decisión es rechazar la hipótesis

nula si F (calculada) es mayor que F (tabla) con grados de libertad en el numerador y el denominador.

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Si hay k poblaciones muestreadas, los grados de libertad del numerador son k – 1.

Si hay un total de n observaciones, los grados de libertad del denominador es n - k .

El estadístico de prueba se calcula con:

knSSE

kSSTF

1

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

MEDIA DE CUADRADOS

F

TRATAMIENTOS SST K-1 SST/(K-1)=MST MST /MSE

ERROR SSE n-K SSE/(n-K)=MSE

TOTAL SSTOTAL n-1

Donde:

SS total = Suma del total de cuadradosSST = Suma del tratamiento de cuadradosSSE = Suma de los errores al cuadradoMST= Cuadrado medio de los tratamientosMSE= Cuadrado medio del errorK = Tratamientosn = Observaciones

TABLA ANOVA

Ejercicio:

Los siguientes datos corresponden a los costos por semestre de una muestra de Universidades privadas del Ecuador. Con un nivel de significancia de 0.05 ¿Se puede concluir que hay una diferencia en los costos medios de las diverses regiones?

Construya una tabla ANOVA

Datos:

COSTOS POR SEMESTRE (EN MILES DE DÓLARES)

SIERRACOSTA

ORIENTE

10 8 7

11 9 8

12 10 6

10 8 7

12    6

SOLUCIÓN:

COSTOS POR SEMESTRE (EN MILES DE

DÓLARES)

  SIERRA COSTA ORIENTE    X X2 X  X2 X  X2 TOTAL  10 100 8 64 7 49    11 121 9 81 8 64    12 144 10 100 6 36    10 100 8 64 7 49    12  144      6 36  

Tc 55   35   34   124

4nc 5   4   5   14

X2   609   309   234 1152

SUMA DE CUADRADOS TOTAL

SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO

Tc = Total de cada tratamientonc = Número de observaciones de cada tratamiento

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

SS total X 2 (X)2

n1152

124 2

1453.71

SSE = SS total – SST = 53.71 – 44.16 = 9.55

SST Tc

2

nc

X 2

n

55 2

5

35 2

4

34 2

5

(124)2

14

44.16

Como F es 25.43, el cual es mayor que el valor crítico de 3.98, H0 se rechaza por lo tanto no todas las medias poblacionales son iguales

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE LIBERTAD

MEDIA DE CUADRADOS

F

TRATAMIENTOS 44.16 2 22.08 25.43

ERROR 9,55 11 0,8682

TOTAL 53.71 13

TABLA ANOVA

REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN

El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la fuerza de la asociación entre dos variables.

Un diagrama de dispersión es una gráfica que representa la relación entre dos variables.

La variable dependiente (Y) es la variable que se predice o calcula.

La variable independiente (X) proporciona las bases para el cálculo. Es la variable de predicción.

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (r) El coeficiente de correlación (r) es una medida de la

intensidad de la relación lineal entre dos variables.

Puede tomar cualquier valor de -1.00 a 1.00. Los valores de -1.00 o 1.00 indican la correlación

perfecta y fuerte. Los valores cerca de 0.0 indican la correlación débil. Los valores negativos indican una relación inversa y los

valores positivos indican una relación directa.

XNÚMERO DE MAESTROS

SA

LA

RIO

A

NU

AL

CORRELACIÓN CERO

r=0

(X y Y no tienen relación)

Y

TALLA

PES

O

CORRELACIÓN NEGATIVA Y DÉBIL

(X y Y Tienen cierta relación lineal)

NOTAS ESTADISTICA I

REN

DIM

IEN

TO

A

CA

DÉM

ICO

CORRELACIÓN POSITIVA Y FUERTE

(X y Y tienen una relación lineal intensa)

X X

Y Y

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

INTENSIDAD DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

r (X X) (Y Y)

(n 1)SxSy

El resultado puede ser entre -1 y 1

0-1.00 1.00

Correlación positiva perfecta

Correlación negativa perfecta Sin Correlación

-0.50 0.50Correlación negativa Correlación positiva

Correlación negativa intensa

Correlación negativa

moderada

Correlación negativa

débil

Correlación positiva

débil

Correlación positiva

moderada

Correlación positiva intensa

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Ejercicio:Un negocio familiar realiza ventas al menudeo en una determinada ciudad durante muchos años. Se anuncia ampliamente por radio y televisión, destacando sus bajos precios y accesibles condiciones de crédito. Al dueño le gustaria analizar la relación entre las ventas y los gastos de publicidad drante los ultimos cuatro meses.

1. Determine el coeficiente de correlación.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DATOS:

MES GASTOS EN PUBLICIDAD

GASTOS POR VENTAS

Julio 2 7

Agosto 1 3

Septiembre 3 8

Octubre 4 10

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DATOS:

X Y

2 7 -0.5 0.25 0 0 0

1 3 -1.5 2.25 -4 16 6

3 8 0.5 0.25 1 1 0.5

4 10 1.5 2.25 3 9 4.5

10 28 5 26 11

(X X)2

(Y Y )2

(X X)(Y Y )

(X X)

(Y Y )

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DATOS:1.Obtener las medias:

1.Obteber la desviación estándar:

X 10

42.5

X 28

47

Sx (X X)2n 1

Sx 5

31.2909944

Sy 26

32.9439203

Sy (Y Y )2n 1

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DATOS:

1.Obtener las medias:

2. Obteber la desviación estándar:

X 10

42.5

X 28

47

Sx (X X)2n 1

Sy (Y Y )2n 1

Sx 5

31,290994

Sy 26

32,9439203

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DATOS:

3. Calcular el coeficiente de Correlación:

r (X X) (Y Y)

(n 1)SxSy

11

(4 1)(1,2909944)(2,9439203)0,9648

Hay una correlación fuerte entre los gastos de publicidad y las ventas

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

La ecuación de regresión es: Y' = a + bX, donde:

Y' es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X.

a es la ordenada de la intersección con el eje Y cuando X = 0. Es el valor estimado de Y cuando X=0

b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y' para cada cambio de una unidad en X.

el principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a y b.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

El principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a y b. Las ecuaciones para determinar a y b son:

b rSy

Sx

a Y

n b

Xn

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Ejercicio:Un negocio familiar realiza ventas al menudeo en una determinada ciudad durante muchos años. Se anuncia ampliamente por radio y televisión, destacando sus bajos precios y accesibles condiciones de crédito. Al dueño le gustaria analizar la relación entre las ventas y los gastos de publicidad drante los ultimos cuatro meses.

1.Determine la ecuación de regresión.

2.Interprete los valores de a y b.

3.Estime las ventas cuando se gastan $3 millones en publicidad.

b rSy

Sx

0.9648 2.9436

1.29102.2

1. Determine la ecuación de regresión.

a Y

n b

Xn

a 28

4 2.2

10

4

0 7 5.5 1.5

05143.)900,4()000,150,3(8

)636)(900,4()200,397(82

b

0.488

900,405143.0

8

636a

1. Encontramos el los valores de b y de a:

SOLUCIÓN:

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

2. Interprete los valores de a y b.

La pendiente es 2.2. Esto indica que un aumento de $1 millon en publicidad generará un aumento de $2.2 millones en ventas. La intersección es 1.5. Si no hubiera gastos en publicidad, las ventas serían de $1.5 millones.

3. Estime las ventas cuando se gastan $3 millones en publicidad.

Y 1.5 2.2(3)8.1

ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN

El error estándar de estimación mide la dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.

La fórmula que se utiliza para comprobar el error estándar son:

sy.x

(Y Y )2

n 2

ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Para dos variables independientes, la forma general de

la ecuación de la regresión múltiple es:

X1 y X2 son las variables independientes. a es la intersección en Y. b1 es la variación neta en Y por cada unidad de

variación en X1, manteniendo X2 constante. Se denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta, o simplemente coeficiente de regresión.

Y a b X b X' 1 1 2 2

ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

La regresión general múltiple con k variables independientes es dado por:

El criterio de mínimos cuadrados se utiliza para desarrollar esta ecuación.

Y a b X b X b Xk k' ... 1 1 2 2

NÚMEROS ÍNDICES

NÚMERO ÍNDICE: Es un número que expresa la variación relativa del precio, la cantidad o el valor, en comparación con un precio base.

P PTP0

100

P PI

N

P PT

P0

100ÍNDICE SIMPLE DE PRECIOS

PROMEDIO SIMPLE DE LOS ÍNDICES DE PRECIOS RELATIVOS

ÍNDICE AGREGADO SIMPLE

ÍNDICES PONDERADOSSe denominan índices ponderados porque se toma en cuenta el precio la cantidad

P PTQ0P0QO

100

P PTQTP0QT

100

ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE

P = INDICE DE PRECIOSPT= PRECIO ACTUALP0= PRECIO EN EL PERIODO BASEQ0= CANTIDAD CONSUMIDA EN EL PERIODO BASE

P = INDICE DE PRECIOSPT= PRECIO ACTUALP0= PRECIO EN EL PERIODO BASEQT= CANTIDAD CONSUMIDA EN EL PERIODO ACTUAL

ÍNDICE DE FISHER

El Índice ideal de Fisher es la media geométrica de los índices de Laspeyres y el índice de Paasche.

100P

0

01

OQP

QP

P PTQTP0QT

100 INDICE DE FISHER =

Ejercicio:

A continuación se muestran los precios y cantidades de determinados productos para diciembre del 2007 y diciembre del 2010. Use diciembre del 2007 como base.

Determinar:o Los índices simples de precioso El índice de precios de Laspeyreso El índice de precios de Paascheo El índice ideal de Fisher

  DICIEMBRE DEL 2007

DICIEMBRE DEL 2010

 

ARTÍCULOSPo Qo P1 Q1

Indice Simple P1Q0 P0Q0 P1Q1 P0Q1

A 2.49 6 2.69 6 108.03% 16.14 14.94 16.14 14.94B 3.29 4 3.59 5 109.12% 14.36 13.16 17.95 16.45C 1.59 2 1.79 3 112.58% 3.58 3.18 5.37 4.77D 1.79 3 2.29 4 127.93% 6.87 5.37 9.16 7.16

TOTAL 40.95 36.65 48.62 43.32

ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

100P

0

0T

OQP

QP

P 40.95

36.65100 111.70

SOLUCIÓN:

ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE

P PTQTP0QT

100

P 48.62

43.32100 112.20

ÍNDICE DE FISHER = )70.111(2.112

ÍNDICE DE FISHER = 111.95

ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

Aplicaciones del IPC:

Permite que los consumidores determinen el efecto de los aumentos del precio en su poder adquisitivo.

Es un criterio para revisar salarios, pensiones alimenticias, etc.

Es un indicador económico de la tasa de inflación en los Estados Unidos.

Calcula ingresos reales:

Ingreso real Ingreso monetario

IPC100

ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

Ejercicio:

El salario neto de una determinada persona, y el IPC de 2005 y 2010 son:

a. Cuál fue el ingreso real de la persona en el 2005

AÑO PAGO NETO IPC

2005 $25 000 170,80

2010 $41 200 195,40

ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

Solución:

Ingreso real Ingreso monetario

IPC100

Ingreso real $25000

170,80100

Ingreso real $14637

FECHAS IMPORTANTES:FECHAS IMPORTANTES:

Entrega de Evaluaciones a Distancia: Entrega de Evaluaciones a Distancia:

Del 11 al 15 de Julio del 2011Del 11 al 15 de Julio del 2011 Evaluaciones Presenciales:Evaluaciones Presenciales:

Sábado 30 y Domingo 31 de Julio del Sábado 30 y Domingo 31 de Julio del 20112011

CONSIDERACIONES FINALESCONSIDERACIONES FINALES

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MATERIA: Estadística II Carrera: Todas las carreras del Área AdministrativaFecha: 7 de Julio del 2011Docente: Ing. Ángela Salazar RomeroHora Inicio: 19h45 Hora Final: 20h45

GUIÓN DE PRESENTACIÓN GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Consideraciones iniciales.

Ing. Ángela Salazar R. • 2 minutos• 3 minutos

Diapositivas.Diapositivas.

-Desarrollo de contenidos:Análisis de la VARIANZA.Regresión lineal y correlación.El Coeficiente de correlación.Análisis de regresión múltiple.Números Índices.

Ing. Ángela Salazar R. •40 minutos Diapositivas y cámara de documentos.

-Preguntas-Consideraciones finales- Despedida

Ing. Ángela Salazar R. •10 minutos (Si no existen, proponer y dar solución)• 5 minutos

Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.