ESTADISTICA I

SEGUNDO BIMESTRE

Marlon Ramón Mendieta

Loja, junio de 2010

AREA ADMINISTRATIVA

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CONTENIDOS:

Unidad 4:Probabilidad.

Unidad 5:Distribuciones de probabilidad (variables discretas).

Unidad 6:Distribuciones de probabilidad normal.

UNIDAD 4: Probabilidad

4.1. Probabilidad de eventos.4.2. Probabilidad condicionada de eventos.4.3. Reglas de probabilidad.4.4. Análisis combinatorio.

4.1. Probabilidad de eventos

Probabilidad = Describe la posibilidad de que ocurra un evento (valor entre 0 y 1).Probabilidad de evento = Es la frecuencia relativa que se espera el evento ocurra.

Empírica: Valor que resulta de otros eventos que sucedieron.

Teórica: Valor que resulta de un experimento.

Subjetiva: Valor que le asigna una persona.

Probabilidad de un evento

Ejemplos:

P. Empírica: Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban Matemáticas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se matricule apruebe la materia?.

P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?.

Ejemplos:

P. Subjetiva: El presentador del noticiero de la mañana indica que hay un 20% de probabilidad de lluvia.

NotaSi no existe o es muy escasa la información con la cual sustentar la probabilidad es posible aproximarla de forma “subjetiva”.

Diagramas de árbolEs una gráfica que sirve para organizar probabilidades.

Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la materia de gastronomía y han rendido una prueba. Sus registros son los siguientes:

Género 14 15 16 17 Total

Hombre 3 1 1 3 8

Mujer 4 1 3 4 12

Total 7 2 4 7 20

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17?.

Respuesta = 0.20

Propiedades de números de probabilidad

1. Una probabilidad es siempre un valor numérico entre 0 y 1.

2. La suma de las probabilidades de todos los resultados de un experimento es igual a exactamente 1.

En el diagrama de árbol puede comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1).

4.2. Probabilidad condicionada de eventosProbabilidad de que un evento en particular ocurra (A), dado que otro evento haya acontecido (B).

Ejemplo: Tomando el ejercicio anterior. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17?.

A = Género Mujer.B = Nota 17.

4.3. Reglas de probabilidad

AdiciónRegla especial: P(A o B) = P(A) + P(B)

Regla general: P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

MultiplicaciónRegla especial: P(A y B) = P(A) P(B)

Regla general: P(A y B) = P(A) P(B|A)

Eventos:Mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

4.4. Análisis combinatorio

Permutación: Interesa el orden.

! !

rn

nPrn

Combinación: No interesa el orden.

!n - rr !

n!C rn

UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas)

5.1. Bebidas con cafeína.5.2. Variables aleatorias.5.3. Distribuciones de probabilidad de una

variable aleatoria discreta.5.4. Media y varianza de una distribución

de probabilidad discreta.5.5. Distribución de probabilidad binomial.5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial.

5.1. Bebidas con cafeínaIntroducción a la unidad.

Nota•En la unidad anterior se estudió la probabilidad. •En esta unidad se efectúa la distribución de probabilidad.•La distribución de probabilidad se la realiza de la variable discreta.•Variable discreta = Son aquellas que tienen vacíos en su medición (4 sillas, 34 niños, etc.).

5.2. Variables aleatorias

El lanzamiento de una moneda (cara o sello).La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.).

5.3. Distribuciones de probabilidad de una VA. Discreta

¿Cómo se construye la distribución?

Construya la distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado.

P(x=1) = 1/6 = 0.16P(x=2) = 1/6 = 0.16P(x=3) = 1/6 = 0.16P(x=4) = 1/6 = 0.16P(x=5) = 1/6 = 0.16P(x=6) = 1/6 = 0.16

x P(x)

1 0.16

2 0.16

3 0.16

4 0.16

5 0.16

6 0.16

Total 1

5.4. Media y varianza de una Distribución de probabilidad discretaEs posible obtener la media y varianza de la distribución de probabilidad.

5.5. Distribución de probabilidad binomial

Se lanzan tres monedas al mismo tiempo. Construya la distribución de probabilidad (caras).

x P(x)

0 0.125

1 0.375

2 0.375

3 0.125

Total 1

La probabilidad de obtener 0 caras en los 3 lanzamientos es de 0.125. La probabilidad de obtener 1 cara es de 0.375, etc.

5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial

Media

Desviación estándar

Donde:n = Número de intentos.p = Probabilidad de éxito.q = Probabilidad de fracaso.

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UNIDAD 6: Distribución de Probabilidad normal

6.1. Medición de la inteligencia.6.2. Distribuciones de probabilidad normal.6.3. La distribución normal estándar.6.4. Aplicaciones de la distribución normal.6.5. Notación.

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6.1. Medición de la inteligencia

Introducción a la unidad.

Nota:Esta unidad estudia las distribuciones de probabilidad Variables aleatorias continuas Son aquellas que no tienen vacíos en su medición.Por ejemplo: La estatura de una persona es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a otro es de 20.53 metros.

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6.2. Distribuciones de probabilidad normal

Curva normal: Tiene forma de campana.

σ

a μ b

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6.3. La distribución normal estándar• 5 Propiedades (pág. 316).

• Tabla 3. Apéndice B (pág. 662).Ejercicio: Encuentre el área bajo la curva normal estándar entre z = 0 y z = 1.52Paso 1: Datos z = 0 y z = 1.52.Paso 2: Graficar.Paso 3: Tabla 3 0.4357

0.4357

z=0 z=1.52

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6.4. Aplicaciones de la distribución normal

Ejercicio: Los sueldos del personal operativo de la empresa XYZ tienen una media de $1.000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso esté entre los $1.100 y los $1.200?.

1000 1100 1200

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0.47720.1359

0.3413

La probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200 es de 0.1359.

0.1359

1000 1100 1200

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6.5. Notación

Este tema hace referencia al valor z.

La definición, cálculos e interpretación, tienen el mismo tratamiento que lo visto previamente.

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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