estadistica ii

NANCY GUZMÀN Página 1 de 38

ESTADISTICA II

PROBABILIDADES Y ESTADISTICA

NANCY GUZMAN Fecha: 01/01/2013


INDICE INTRODUCION .................................................................................................................................... 3

PROBABILIDAD ................................................................................................................................... 4

Definición de probabilidad .......................................................................................................... 4

Definiciones importantes............................................................................................................. 4

Axiomas de la probabilidad ............................................................................................................ 4

Propiedades de la probabilidad ..................................................................................................... 5

PRIMER HEMISEMESTRE ............................................................................................................. 5

Prueba Nº 1 ....................................................................................................................................... 5

Prueba Nº 2 ....................................................................................................................................... 8

EXAMEN Nº1 .................................................................................................................................. 11

SEGUNDO HEMISEMESTRE ....................................................................................................... 14

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ............................................................................................................. 14

Prueba Nº1 ...................................................................................................................................... 14

EJERCICIOS EN CLASES ........................................................................................................... 17

Ejercicio Nº1 ............................................................................................................................ 17

Ejercicio Nº1 ............................................................................................................................ 20

Prueba Nº2 ...................................................................................................................................... 32

TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADISTICA ............................................................................. 35

TEORIA DE LA DECISIÓN .............................................................................................................. 36

Bibliografía: ..................................................................................................................................... 38


INTRODUCION

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz.. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para moldear y tratar con situaciones de este tipo; Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.

Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.


PROBABILIDAD

Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Definiciones importantes Experimento: Proceso que conduce a que ocurra una (y solamente

una) de varias observaciones posibles.

Espacio muestral.-Es el conjunto de todos los posibles resultados.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso o evento.- se llama Evento o Suceso a todo subconjunto de un espacio muestral, asociado a un experimento Aleatorio.

Al lanzar una moneda salga cara.

Tipos de sucesos

Axiomas de la probabilidad

0 ≤ p(A) ≤ 1

p (E) = 1

p(A B) = p(A) + p(B)

ELEMENTAL COMPUESTO SEGURO

IMPOSIBLE COMPATIBLES INCOMPATIBLES

INDEPENDIENTES DEPENDIENTES CONTRARIO


LAZAMIENTO DE LA MONEDA

CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS

Propiedades de la probabilidad

0≤P(A)≤1. P(E)=1, P(Ø)=0. Sucesos incompatibles es P (AUB)=P(A)+P (B).

P (A)=1-P(A)

P (A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

TABLA DE EJEMPLOS.

EXPERIMENTO RESULTADOS

TOTALES ESPACIO

MUESTRAL se lanza la moneda cara sello(cara, sello) (c,s)

3 bolas blancas ,3rojas en un caja son seleccionadas al azar

bola roja, bola blanca son igualmente posibles

(bb,bb,bb,br,br,br)

una moneda grande y una pequeña se lanzan al aire

grande pequeña (cc,cs,sc,ss)

c c

c s

s c

s s

se lanza un dado uno ,dos ,tres, cuatro,cinco.seis

(1,2,3,4,5,6)

PRIMER HEMISEMESTRE

Prueba Nº 1

1. Una moneda es lanzada al aire 3 veces


¿Calcular la probabilidad de obtener por lo menos 1 cara? P(E) =7/8

2. Probabilidad empírica es:

a) Falsa igual a cero

b) Frecuencia relativa

c) Evento de datos falsos

d) Ninguna

3. Se lanzan dos dados al aire:

a) Obtener la probabilidad de que la suma de los 2 números sea 4

b) Cuál es la probabilidad que salgan números iguales

1,1 1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4,1 4,2 4,3

4,4

4,5 4,6

5,1 5,2

5,3

5,4 5,5 5,6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5 6,6

1,1 1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4,1 4,2 4,3

4,4

4,5 4,6

5,1 5,2

5,3

5,4 5,5 5,6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5 6,6

P(E)=6/3

6

P (E) =2/3


4. Probabilidad condicional:

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P (A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B.

5. El límite de la frecuencia relativa cuando las observaciones tienden

a ser infinitas es:

a) 0

b) 1

c) Probabilidad

d) Rango

e) Ninguna

6. En una caja se tiene: 10 bolas rojas, 5 bolas blancas, 2 bolas

verdes.

Hallar la probabilidad de que al sacar 2 bolas sucesivamente sin reemplazamiento

a) La primera sea verde, la segunda sea roja

P (V)=2/17 P (R)=10/16 P (E)= 2/17*10/16 P (E)= 5/68

b) Ninguna sea negra

P (Ø)=0

c) 2 blanca , o 2 verdes o 2 rojas

10R 5B 2V

17


P (2B)=5/17*4/16 P (2B)=5/68 P (2V)=2/17*1/16 P (2V)=1/136 P (2R)=10/17*9/16 P (2R)=45/136 P (E)= P (2B)+P (2V)+P (2R) P (E)= 5/68+1/136+45/136 P (E)= 5/68+1/136+45/136

Prueba Nº 2

1) Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas.

Hallar la probabilidad de que sea

a) Naranja o roja b) No roja o azul c) No azul d) Blanca e) Roja , blanca , o azul

ESPACIO MUESTRAL

10 R 30 B 20 A 15 N

=75

CONCLUSION: hay la probabilidad del 41% de que salga 2B, 2V o 2R


a) Evento que sea naranja o roja P (N) = 15/75 P (R) =10/75 P(N ) =P(N) +P(R)

P(N )

b) Evento no azul P (R) = 10/75 P (B) =30/75 P (N) =15/75 P (E)=P(R)+P (B)+P(N)

P (E)

c) Evento que sea blanca

P (B) =

d) Roja , blanca o azul

P (R) = 10/75 P (B) =30/75 P (A) =20/75 P (E) =P(R)+P(B)+P(A)

P (E)

2) Esperanza matemática es a) Precio justo b) No perder c) Esperar ganancia d) Ninguna


3) De cuantas maneras pueden 3 hombres y 3 mujeres sentarse alrededor de una mesa

a) Si no se pone ninguna restricción. Número Total de personas a sentarse 6. P=6! P= 6x5x4x3x2x1 P= 720 a) Cada mujer debe estar entre dos hombres.

Al ser tres hombres ellos ocuparan 3 puestos y al medio de cada dos hombres quedara una mujer, así que solo importara las variaciones según el orden de para las mujeres.

P= 3! P= 3x2x1

P=6. 5.-Si llueve un vendedor de paraguas puede ganar 30$ cada día, si no llueve puede perder 6$ cada día. ¿Cuál es su Esperanza Matemática?

P=n!

CONCLUSION:

1) Hay 6 maneras de sentar a las mujeres quedando siempre en medio de 2 hombres. 2) Hay 3 Hombres y 3 mujeres pueden sentarse de 720 formas en una mesa redonda.

P=n!


Eventos posibles

E= Probabilidad de lluvia x Ganancia +Probabilidad de No lluvia (Pérdida) E= 0.30 (30) + 0.30 (- 6) E= 9 – 1.8 E= 7.2

EXAMEN Nº1

1. El 20% de las ventas de una empresa de turismo corresponde a determinada ruta turística suponga que se seleccionó al azar 4 personas que han sido clientes de la empresa durante la semana pasada.

a) Encuentre la probabilidad de que las 4 personas hayan escogido aquella ruta turística. x=4 b(x, n, p)= (x

n) (p

x) (q)

n-x

n=4 = (44) (0.20)

4 (0.80)

4- 4

p=0.20 =1*0.0016*1 q= 0.80 =0.0016

= 16%

b) Encuentre la probabilidad de que solo una de ellas haya tomado esa ruta

x=1 b(x, n, p)= (x

n) (p

x) (q)

n-x

n=4 = (14) (0.20)

1 (0.80)

4-1

p=0.20 =4*0.20*0.512 q= 0.80 =0.4096

= 40.96%

Día lluvioso Día Soleado

CONCLUSION: La Esperanza Matemática es de 7.2 lo que indica que el vendedor puede tener más

esperanza de ganar en un día lluvioso.

E= P1 X1


c) Encuentre la probabilidad de que ninguna de ellas haya tomado esa

ruta x=0 b(x, n, p)= (x

n) (p

x) (q)

n-x

n=4 = (04) (0.20)

4 (0.80)

4-0

p=0.20 =1*1*0.4096 q= 0.80 =0.4096

= 40.96%

2. Hay una carrera entre 2 caballos A y B .si A tiene el doble de probabilidad

de ganar que B.

¿Cuál es probabilidad de que A gane la carrera? Gane A 3 probabilidades Gane B Gane A con el doble de probabilidad

Eventos posibles

Eventos totales

3. El siguiente cuadro contiene resultados de una encuesta de determinada clasificación salarial.

Con base en la información de la tabla, determine la probabilidad de que una persona elegida al azar de este estudio:

SALARIO HOMBRES

MUJERES

alto 40 200

medio 300 160

bajo 500 300

840 660

TOTAL 1500

CONCLUSION: la probabilidad de que el caballo a gane es del 66.67 %

CONCLUSION: La probabilidad de que solo una de ellas haya tomado esa ruta el del 40.96% La probabilidad de que ninguna de ellas haya tomado esa ruta es de 40.96% La probabilidad de que 4 personas hayan escogido la misma ruta turística es del 16%


a) Sea una mujer

b) Tenga un ingreso bajo

c) Tenga un ingreso alto

d) Sea una mujer con un ingreso medio

P B/A =

e) Sea un hombre con un ingreso alto.

P B/A =

4. Explicar en 5 líneas la connotación de su lectura con la probabilidad

En la mayoría de situaciones de la vida, el sentido común es un buen atajo para solucionar problemas o para tomar decisiones con un resultado positivo para nosotros. Pero en otras circunstancias, la intuición puede fallar. En esos casos, es mejor saber de teoría de probabilidades y no dejarnos llevar por el primer impulso. La teoría de la probabilidad nos puede ayudar tanto en el juego como en las relaciones personales.

5. Explicar ¿Qué relación existe entre frecuencia y probabilidad?

CONCLUSIO: Según la encuesta realizada, el 44% son mujeres, el 16%tienen un

ingreso bajo, el 53%tiene un ingreso alto, el 34%son mujeres con ingreso medio, el

0.62% son hombres con ingreso alto.


SEGUNDO HEMISEMESTRE

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Prueba Nº1

1. HALLAR EL VALOR DE Z TAL QUE :

a) El área a la derecha de z sea 0.2266

A3= A2 –A1 A3= 0.2266-0.5000 A3=0.2734 Z= 0.75

b) El área a la izquierda de z sea 0.0314

A3=A2-A1 A3=0.0314-0. 5000 A3=0.4686 Z=1.86

c) El área entre -0.23 y z sea

0.5722 A= (Área 0.23 a 0) – (Área z a0) 0.5722=0.0910 - (Área z a 0) 0.5722-0.0910=Área z a 0 0.4812=Área Z=2.08

0.2266

0.0314

0.5722


d) El área entre 1.15 y z sea 0.0730 A= (Área z a 0)-(Área 1.15 a 0) 0.0730= (Área z a 0) -0.3749 0.0730+0.3749 = Área z a 0 0.4479= A Z=1.62

2. Si la altura de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con

media 68.0 pulgadas y desviación típica 3.0 pulgadas , cuantos estudiantes tienen alturas

DATOS: X= 68.0 =3.0

a) Mayor de 72 pulgadas

Z= =

Z=

Z=1.5 Área = 0.4332

b) Menor o igual a 64 pulgadas

Z= =

Z= 1.33

0.0730

0.0730

0.4082


Área =0.4082

c) Entre 65 y 71 pulgadas inclusive

Z=

Z=1.02 Área = 0.3461

Z=

Z=1.02 Área = 0.3461

Área 3 = 0.3461+ 0.3461 Área 3 = 0.6922

d) Igual a 68 pulgadas .Suponiendo las medidas

registradas con aproximación de pulgadas.

Z=

Z=0

0.3461

0.3461


EJERCICIOS EN CLASES

Ejercicio Nº1 Pag.175 7.3. Calcule el área bajo la curva normal entre estos valores 1. Z=0 y z=1.40

A= 0.4192

2. Z=0 y z=0.74

A = 0.2704

3. Z=0 y z=-0.26 A=0.1026

4. Z=-0.62 y z=1.25 A1=0.3944 A2=0.2342 A3=A2+A1 A3=0.2342+0.3944 A3=0.6268

0.4195

0.1026

0.2704

0.3944 0.2342


5. Z= 0.73 y z=1.62

A1=0.2673 A2=0.4472 A3=A2-A1 A3=0.4472-0.2673 A3=0.1801

6. Z=-0.33 y z=-1.57

A1=0.4418 A2=0.1293 A3=A2-A1

A3=0.1293-0.4418

A3=0.3125 7. Z=0.29 y z=0.84

A1=0.2996 A2=0.1141 A3=A2-A1 A3=0.1141-0.2996 A3=0.1855

8. Z=-1.71 y z =2.26 A1=0.4881 A2=0.4564 A3=A2+A1 A3=0.4564+ 0.4881 A3=0.9445

0.4418

0.2673

0.4472

0.1293

0.1141

0.2996

0.4564 0.4881


7.4. Calcule el área bajo la curva normal

a) A la derecha de z =0.49 A1=0.5000 A2=0.1879 A3=A2-A1 A3=0.1879-0.5000 A3= 0.3121

b) A la izquierda de z =-1.27 A1=0.5000 A2=0.3980 A3=A2-A1 A3= 0.3980-0.5000 A3=0.102

c) A la derecha de z =-0.66 A1=0.5000 A2=0.2454 A3=A2+ A1 A3 =0.2454+0.5000 A3= 0.7454

d) A la izquierda de z =1.28 A1=0.5000 A2=0.3997 A3=A2+A1 A3=0.3997+0.5000 A3=0.8997

0.3121

0.3121

0..7454

0.8997


e) Entre z = -0.60 y z= 1.96 A1=0.4750 A2=0.2258 A3=A2+ A1 A3=0.2258+ 0.4750 A3=0.7008

f) Entre z =1.24 y z= 1.70

A1=0.4554 A2=0.3925 A3=A2-A1 A3=0.3925 – 0.4554 A3=0.0629

Ejercicio Nº1

7.14. Calcule las áreas bajo la curva normal entre.

a) Z=0 y z=1.2

A=0.3849

b) Z=0 y Z=-0.9

A=0.3159

0.4750

0.2258

0.4554 0.3925

0.3849

0.3159


c) Z=0 y z=1.6

A=0.4452

d) Z=0 y z=0.75 A=0.2734

e) Z=0 y z=1.45 A=0.4265

f) Z=0 y z= -0.42 A=0.1628

g) Z=0.3 y z=1.56

A1=0.4406 A2=0.1179 A3=A2-A1 A3=0.1179-0.4406 A3=0.3227

0.4452

0.2734

0.4265

0.1628

0.4406 0.1179


h) Z=0.2 y z =-0.2

A3=A2+A1 A3= 0.0793+0.0793 A3=0.1586

i) Z=1.21 y z= 1.75 A1=0.4599 A2=0.3869 A3=A2-A1 A3=0.3869-0.4599 A3=0.073

j) Z=-1.96 y z=1.96

A3=A2+A1 A3=0.4750+0.4750 A3=0.95

7.16. Una variable aleatoria con distribución normal, y, tiene una media de 300 y una desviación estándar de 20. Encuentre las probabilidades de que: Datos:

X= 300 =20

a) Exceda a 315

0.0793 0.0793

0.4599

0.3869

0.4750 0.4750


Z=

Z=0.7525 Z=0.75 A= 0.2734 A3=A2-A1 A3=0.2734- 0.5000 A3=0.2266

b) Caiga entre 290y 310

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.1915 A2=0.1915

A3=A2+A1

A3=0.1915+0.1915 A3=0.3830

c) y sea menor que 275

Z1=

Z1= A1= 0.3944 A3=A2-A1

A3=0.5 -0.3944 A3=0.1056


d) y caiga entre 305 y 318

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.0987 A2=0.3159

A3=A2-A1

A3=0.0987-0.3159 A3=0.2172

Obtenga el valor porcentílico correspondiente a los siguientes valores:

e) v = 330

Z1=

Z1= A1= 0.4332 A3=A2+A1

A3=0.5 +0.4332 A3=0.9332

f) y = 303

Z1=

Z1= A1= 0.0596 A3=A2+A1 A3=0.5 +0.0596 A3=0.5596

g) r = 237

Z1=

Z1= A1= 0.2422 A3=A2+A1 A3=0.5 -0.2422 A3=0.2578

h) y = 270

Z1=

Z1= A1= 0.4332 A3=A2+A1

A3=0.5 -0.4332 A3=0.0668


7.17. Un auditor encontró que los errores en las cuentas de crédito de una empresa que realiza ventas por correo, tienen una distribución norma! con media $0 y desviación estándar $1.

Suponga que se elige una cuenta de crédito al azar de los registros de la compañía.

DATOS:

X= 0 =1

a. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre $0 y $1.50.

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0 A2=0.4332

b. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre -$2.00 y $0.

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.4772 A2=0

c. Encuentre la probabilidad de que tenga un error de al menos $1.75.

Z1=


Z1= A1= 0.4599

A3=A2+A1

A3=0.5 -0.4599 A3=0.0401 d. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre -

$1.50 y $1 .25.

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.4332 A2=0.3944

A3=A2+A1

A3= 0.4332 +0.3944

A3=0.8276

e. Encuentre la probabilidad de que tenga un error entre -$2.00 y -$1.00.

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.4772 A2=0.3413

A3=A2+A1

A3= 0.4332-0.3944

A3=0.1359


7.18. Los departamentos de préstamos de una gran cadena de bancos han encontrado que los préstamos para vivienda otorgados en el año anterior tienen una distribución aproximadamente normal con una media de $43.000 y desviación estándar $8.500. Si las condiciones de préstamo permanecen iguales el siguiente año

DATOS: X= 43000 =8.500

a. ¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean menores de $35.000?

Z1=

Z1= A1= 0.3264 A3=A2+A1

A3= 0.5000-0.3264

A3=0.1736

b. ¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean mayores de $50,000?

Z1=

Z1= A1= 0.2939 A3=A2+A1

A3= 0.5000-0.2939

A3=0.2061


c. ¿Qué proporción de los préstamos se espera que estén entre $30.000 y $45.000?

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.4370 A2=0.0948

A3=A2+A1

A3= 0.4370 +0.0948

A3=5318 d. ¿Qué proporción de los préstamos se espera que estén entre $41,000 y $45.000?

Z1= Z2=

Z1= Z2= A1= 0.0948 A2=0.0948

A3=A2+A1

A3= 0.0948+0.0948

A3=0.1896

e. ¿Qué proporción de los préstamos se espera que sean menores de $30,000?

Z1=

Z1= A1= 0.4370 A3=A2+A1

A3= 0.5000-0.4370

A3=0.0630


7.19. Suponiendo que el salario de los contadores públicos tiene una distribución aproximadamente normal con media $1 5.089 al año y desviación estándar $1.035.

DATOS:

X= 15.089 =1.035

a. ¿Qué proporción de los contadores públicos gana más de $1 7.000?

Z1=

Z1= A1= 0.4678 A3=A2+A1

A3= 0.5000-0.4678

A3=0.0322

7.20. Si se supone que el tiempo promedio requerido para terminar de resolver un determinado examen tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 70 minutos y una desviación estándar de 12 minutos.

¿cuánto tiempo debe durar un examen si se pretende que el 90 % de las personas lo toman lo termine?

Probabilidad de que el 90% termine= Área de (Z1) + Área (Z2) Área de (Z1)= 0.50 Área entre Z2 =0.40 X2= Tiempo requerido para que el 90% de los estudiantes terminen el examen Z2=Unidad tipificada del tiempo requerido


Z2= 1.28 aprox.

7.21. Si las calificaciones obtenidas en un examen por los aspirantes a un empleo tienen una distribución aproximadamente normal con media u = 85 y desviación estándar o = 4.

a) ¿Qué porcentaje de los aspirantes se espera que obtengan

una calificación superior a 90?

–

Área = 0.3944 Área de probabilidad= 0.50 (Área total) – 0.3944 (Área z1) Área de probabilidad=0.1056= 10.56%

b) Si para aprobar el examen se requiere obtener una

calificación superior a 80. ¿Cuál es la probabilidad de que

una persona repruebe el examen?

CONCLUSIÓN.- El examen debe durar aprox. 85.36 min para que por lo menos el 90% de las personas lo termine.

CONCLUSIÓN.- Se espera que el 10.56% de los aspirantes obtengan más de 90 puntos.


–

Area = 0.3944

Área de probabilidad= 0.50 (Área total) – 0.3944 (Área -z1) Área de probabilidad=0.1056= 10.56%

c) ¿Qué porcentaje de los aspirantes se espera que aprueben el

examen?

–

Area = 0.3944

Área de probabilidad= 0.50 (Área total) + 0.3944 (Área z1) Área de probabilidad=0.8944= 89.44%

7.22. El propietario de un restaurante ha determinado que la demanda diaria de carne molida en su negocio tiene una distribución normal con una media de 240 kg. y una desviación estándar de 23 kg.

¿Qué cantidad de carne molida debe estar disponible diariamente para que la probabilidad de que se agote la dotación no sea mayor de 1%?

CONCLUSIÓN.- La probabilidad de que una persona repruebe el examen es aprox. 10.56%

CONCLUSIÓN.- Se espera que aproximadamente el 89.44% de

los aspirantes aprueben el examen


X1=Cantidad de carne molida disponible Área =50% - 1% =49% = 0.49 Z1 = Unidad tipificada (0.49)= 2.33 aprox.

–

Prueba Nº2

1. Las puntuaciones de un ejercicio de bilogía fueron 0.1.2…..10

dependiendo del número de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas la puntuación media fue 6.7 y la desviación tipa de 1.2 Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normal mente determine:

a) El porcentaje de estudiantes que consiguió 6 puntos.

Al aplicar la distribución normal a datos discretos es necesario considerar datos como si fueran continuos. (6 puntos se consideran como 5.5 a 6.5 puntos)

Área de probabilidad = área entre Z1 = -1 y Z2 =-0.17 = (Área entre Z1 = -1 y Z = 0) – (Área entre Z2 = -0.17 y Z = 0) =0.3413 – 0.0675 = 0.2738 = 27.38%

b) La puntuación máxima del 10% mas bajo de la clase.

CONCLUSIÓN.- El propietario debe disponer o abastecerse de 293.59= Kg.de carne molida para que no se agote la dotación.


X1= Calificación máxima Z1=Unidad tipificada Área a la izquierda de Z es 10%= 0.10 Área entre Z1 y 0 es =0.40 Z1=-1.28

c) La puntuación mínima del 10% superior de la clase.

X2= Calificación máxima Z2=Unidad tipificada Área entre Z2 y 0 es =0.40 Z2=1.28

2. La media de los diámetros anteriores de una muestra de 200 arandelas producidas por la maquina es: 0.502pg y la desviación típica 0.05pg. El propósito para el que se destinan estas arandelas permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0.496 a 0.508pg,de otra manera las arandelas se consideran defectuosas

a) Determinar el porcentaje de arandelas defectuosas

producidas por la maquina suponiendo que el diámetro se distribuye normal mente.

CONCLUSIÓN.-La calificación máxima del 10% mas bajo de la clase es de 5.2 aproximadamente

CONCLUSIÓN.-La calificación mínima del 10% superior dé la clase es de 8.2

aproximadamente


Z1 = 0.496 en unidades tipificadas Z2 = 0.508 en unidades tipificadas

Proporción de arandelas NO defectuosas = área entre y

= (Área entre Z1 = -1.2 y Z = 0) – (Área entre Z2 = 1.2 y Z = 0) = 0.3849 + 0.3849 = 0.7698 = 77%

Porcentaje de arandelas defectuosas= 100% - 77% = 23%

3. Los precios que las diferente farmacias cobran por un determinado antibiótico tiene una distribución aproximadamente normal con una media de $8.5 y una desviación estándar de $2.0

¿Cuál es la probabilidad de que determinada farmacia cobre entre $10 y $12 por el mencionado antibiótico? Z1 = Unidad tipificada ($ 10) Z2 = Unidad tipificada ($ 12)

–

CONCLUSIÓN.- El porcentaje de arandelas defectuosas producidas por la maquina asciende a 23% aprox.


Área correspondiente a Z1 = 0.2734 Área correspondiente a Z2 = 0.4599 Área Total= Área (Z1 ) + Área(Z2) Área Total= 0.2734 + 0.4599 Área Total= 0.7333= 73%

TEORIA DE LA ESTIMACION ESTADISTICA

NIVEL DE CONFIANZA

99.73%

99%

98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.27% 50%

ZC 3.0 2.58

2.33 2.05 2.0 1.96 1.645 1.28 1.0 0.6745

Hallar los intervalos de confianza del: 95% y 99% Para estimar la altura media de un grupo de estudiantes que

tienen una altura media de 67,45pg. y una desviación de 2,93pg.

CONCLUSIÓN.- Aproximadamente hay el 73% de probabilidad de que el antibiótico cueste entre $ 10 y $ 12


Las medidas de los diámetros de una muestra al azar de 200 arandelas hechas por una maquina por una semana dieron una media 0.824pg y una desviación típica de 0.042pg.

Hallar los límites de confianza del 95% y 99%.

TEORIA DE LA DECISIÓN EJERCICIOS

A. Diseñar una regla de decisión para ensayar la hipótesis de que

una moneda está bien hecha si en una muestra de 64

lanzamientos la moneda se toma un

1) Aceptar la hipótesis de que la moneda está bien hecha

si Z esta entre +1.96 y -1.96.

2) Rechazar la hipótesis en cualquier otro caso.


Se acepta la hipótesis de que la moneda está bien hecha si en 64 lanzamientos sale cara entre 24 y 40. Se rechaza en caso contrario. Aceptar la hipótesis de que la moneda está bien hecha si Z está entre + 2.58 y – 2.58

Rechazar la hipótesis en cualquier otro caso.

B. En un experimento de percepción extra sensorial ESP. Un

individuo en una habitación fue preguntado sobre el color (rojo o

azul) de una carta elegida por otro individuo en otra habitación de

un conjunto de 50 cartas bien barajadas. Es desconocido para el

sujeto cuantas cartas rojas o azules hay en el lote si el sujeto

identifica correctamente 32 cartas determinar si los resultados

son significativos.

= Si p= 0.50 Esta solo adivinando.

= Si p ˃ 0.50 Efectivamente el individuo tiene ESP.


1. Se acepta que tiene percepción extra sensorial.

Bibliografía:

http://www.slideshare.net/estadistica_a/estadstica-probabilidad http://www.vitutor.com/pro/2/a_8.html

http://ciberconta.unizar.es/leccion/probabil/inicio.html

http://www.vitutor.com/pro/2/a_8.html

http://ciberconta.unizar.es/leccion/probabil/INICIO.HTML

estadistica ii

Documents

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la estimacion estadistica

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