REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA I

UNIDAD: IV Leyes Probabilísticas:

(Ley de Bernoulli. Ley binomial. Ley de Poisson.Distribución normal)

También conocida como la Curva de Gauss, como se muestra en la Fig.(01). Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDADES

Fig. (01)

Formula utilizada para calcular la Distribución normal de

probabilidades:

Ejercicio: “Estimar el tiempo promedio que los estudiantes de la Uniojeda demoran en llegar a la Universidad de (35minutos), con una Desviación Estándar o Típica de (10minutos)” Calcular: a) ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 35 y 50 minutos?b) ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos?c) ¿ Qué % de los estudiantes llega en mas de 28 minutos?d) ¿ Qué % de los estudiantes llega en mas de 42,5 minutos?e) ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 15,8 y 32,4 minutos?

Donde, los parámetros serán: μ= 35 y σ = 10

Tabla de Distribución normal de probabilidades

• Este tipo de distribución resulta de contar el número de éxitos al repetir n-veces un experimento que tiene dos resultados posibles (éxito y fracaso). Con probabilidades de p=éxito y q=fracaso, respectivamente.

• Formulas para calcular la Distribución Binomial:

Donde, n = número de ensayos; x = número de éxitos; p = probabilidad de éxitos; q = probabilidad de fracasos.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

#01) #02)

1) Ejercicio: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? Datos: n = 4 amigos x = 2 personas p = 80% (0.8) q = ? (1 – p)

• 2) Ejercicio: La probabilidad de que Daniel logre un objetivo en cualquier momento es p = 1/3, y que él pierda es de 2/3. suponiendo que él dispara 7 veces al objetivo. ¿Encuentre la probabilidad de que Daniel alcance el objetivo?

Datos: n = 7; x = 3; p = 1/3; q = 2/3.

• 3) Ejercicio: Se lanza una moneda 6 veces. ¿Calcular la probabilidad de que en dos de las veces caiga sello?

Datos: n = 6; x = 2; p = ?; q = ?

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (Ejercicios)

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Estudia el numero de eventos que ocurren durante cierto periodo de tiempo.

La función de probabilidad de Poisson, parte de dos parámetros (x; λ), donde, x = # de ocurrencias de un evento. λ = # de ocurrencias por unidad del tiempo. e = 2,71828

Formula:

1) Ejemplo: El jefe de agencia de un banco, ha solicitado a la Gerencia de Informática

contratar un Técnico de soporte para que corrija las fallas del sistema para seguir

atendiendo las operaciones de sus clientes, sabiendo que el promedio de afluencia es de 23

personas por hora.

El horario de fallas en el sistema es de 12p.m a 2p.m. y en

El horario de 5p.m a 6pm, teniendo una fluencia de 21 personas y 17 personas,

respectivamente.

El Gerente debe tomar la decisión en que horario el técnico puede atender las fallas?

2) Ejercicio:• Un cajero automático es utilizado cada 20 minutos por 6

personas. Se desea saber cual es la probabilidad de:a) Que el cajero sea utilizado por 5 personas en 20 minutos.b) Que el cajero sea utilizado por 10 personas en 20 minutos.c) Que el cajero sea utilizado por 5 personas o menos en 20

minutos.

3) Ejercicio:• El número de incidentes de transito que ocurren en cierta Av.

en un día cualquiera. Con una distribución de Poisson λ = 2.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON(Ejercicios)