estadistica i

ESCUELAS: Contabilidad y AuditoríaAdministración de Empresas Administración en Banca y FinanzasAdministración de Empresas Hoteleras y TurísticasEconomía

NOMBRES:

ESTADISTICA I

FECHA:

Paola Andrade Abarca

ABRIL – AGOSTO 2009

• Comprender conceptos fundamentales de estadística

•Elaborar, analizar e interpretar distribuciones de frecuencia y gráficos estadísticos

•Calcular e interpretar las medidas de posición

OBJETIVOS:

Estadística I 2

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

Estadística I 3

RECOLECTAR

ORGANIZAR

PRESENTARESTADÍSTICAESTADÍSTICA

INTEPRETAR DATOS

ANALIZAR

Toma de decisiones efectiva

Estadística I 4

TIPOS DE ESTADÍSTICA

Estadística I 5

Estadística I 6

NIVELES DE MEDICIÓN

•Las mediciones se pueden clasificar o

contar•No hay orden entre

clases

•Mutuamente excluyentes•Se ordenan de acuerdo a

características•Cada categoría es mas

alta o mejor que la anterior

•Características de clases ordinales

•Diferencia entre valores tiene un tamaño

constante

•Características de clases de intervalo•El punto CERO

representa ausencia de la característica

Estadística I 7

Paola Andrade

VER MAS EJEMPLOS

DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS

Estadística I 8

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Y

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Estadística I 9

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Agrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el

número de observaciones en cada categoria

Estadística I 10

EJEMPLO

Los siguientes datos obtenidos de una muestra de hogares presentan las cantidades semanales (en USD) que se gastan en comestibles (n=45)

271 363 159 76 227 337 295 319 250279 205 279 266 199 177 162 232 303192 181 321 309 246 278 50 41 335116 100 151 240 474 297 170 188 320429 294 570 342 279 235 434 123 325

Estadística I 11

Pasos…1.Determinar el número de clases k

El número de clases es la menor potencia a la que se eleva 2 de tal manera que el resultado sea igual o próximo mayor que el número de datos n

Ejemplo:

nk 2

3225 6426 4564

6 clasesEstadística I 12

Pasos…2. Determinar el intervalo o amplitud de clase

Ejemplo:

kLH

i

i = ancho del intervalo de claseH = mayor valor observadoL = menor valor observadok = número de clases

271 363 159 76 227 337 295 319 250279 205 279 266 199 177 162 232 303192 181 321 309 246 278 50 41 335116 100 151 240 474 297 170 188 320429 294 570 342 279 235 434 123 325

L

HEstadística I 13

Pasos…

2. Determinar el intervalo o amplitud de clase

Ejemplo:

En la práctica este valor se redondea hacia arriba o algún múltiplo de 10 o 100

El ancho de cada

clase será de 90

9017,886

41570

i

Estadística I 14

Pasos…3. Establecer los límites de cada clase

- Límites nominales: indican valores incluidos en la clase

- Límites exactos: puntos específicos para separar clases adyacentes en una escala de medición continua

Ejemplo: Tomando en cuenta limites exactos

40 + 90 iLL is

Gatos en comestibles

(USD){40, 130)

{130, 220){220, 310){310, 400){400, 490){490, 580)

is LLi

130 – 40 Estadística I 15

Pasos…4. Distribuir los datos en cada clase

Ejemplo:


(USD)Hogares en cada clase

{40, 130) IIIII I{130, 220) IIIII IIIII{220, 310) IIIII IIIII IIIII II{310, 400) IIIII III{400, 490) III{490, 580) I

Estadística I 16

Pasos…5. Contar el número de elementos en cada clase

Ejemplo:

FECUENCIA: Número de observaciones en cada clase


(USD)Hogares en cada clase FRECUENCIA

{40, 130) IIIII I 6{130, 220) IIIII IIIII 10{220, 310) IIIII IIIII IIIII II 17{310, 400) IIIII III 8{400, 490) III 3{490, 580) I 1

45Estadística I 17

¿Cuántos hogares gastan semanalmente en comestibles entre 220 y 310 USD?

Nos valemos de la frecuencia absoluta.

Son 17 hogares

Estadística I 18


(USD)FRECUENCIA

{40, 130) 6{130, 220) 10{220, 310) 17{310, 400) 8{400, 490) 3{490, 580) 1

45

Marcas de Clase Es el punto medio de cada clase. Se lo encuentra al sumar límite inferior y superior de la clase, y dividiendo el resultado entre dos

2is

m

LLX


(USD)FRECUENCIA

MARCA DE CLASE

{40, 130) 6 85{130, 220) 10 175{220, 310) 17 265{310, 400) 8 355{400, 490) 3 445{490, 580) 1 535

45Estadística I 19

Ejemplo:

2652

5302

310220

mX

Distribución de frecuencias relativas•Se convierte la frecuencia en porcentaje•Cada frecuencia de clase se divide entre el número total de observaciones

Estadística I 20

Ejemplo: Gatos en

comestibles (USD)

FRECUENCIAFRECUENCIA

RELATIVA

{40, 130) 6 0,13{130, 220) 10 0,22{220, 310) 17 0,38{310, 400) 8 0,18{400, 490) 3 0,07{490, 580) 1 0,02

45 1,00

nf

fr

38,04517

rf

Estadística I 21


(USD)FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

{40, 130) 6 0,13{130, 220) 10 0,22{220, 310) 17 0,38{310, 400) 8 0,18{400, 490) 3 0,07{490, 580) 1 0,02

45 1,00

¿Qué porcentaje de hogares gastan semanalmente en comestibles entre 310 y 400 USD?

Nos valemos de la frecuencia relativa.

El 18% de los hogares

Frecuencias acumuladas y relativas acumuladas•Se basa en el principio de “o más” o “y menor que”•Es la suma de frecuencias a partir del menor valor de la variable

Estadística I 22

Ejemplo: nf

fr

13,0 13,0 13,0 13,0 13,0

22,013,0

38,035,0

18,073,0


(USD)FRECUENCIA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA{40, 130) 6 6 0,13 0,13

{130, 220) 10 16 0,22 0,35{220, 310) 17 33 0,38 0,73{310, 400) 8 41 0,18 0,91{400, 490) 3 44 0,07 0,98{490, 580) 1 45 0,02 1

45 1,00

07,091,0 02,098,0

Estadística I 23

¿Cuántos hogares gastan semanalmente en comestibles menos de 220 USD?

Nos valemos de la frecuencia absoluta acumulada.

16 hogares

¿Qué porcentaje de hogares gastan semanalmente en comestibles menos de 400 USD?

Nos valemos de la frecuencia relativa.

El 91% de los hogares


(USD)FRECUENCIA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

{40, 130) 6 6 0,13 0,13{130, 220) 10 16 0,22 0,35{220, 310) 17 33 0,38 0,73{310, 400) 8 41 0,18 0,91{400, 490) 3 44 0,07 0,98{490, 580) 1 45 0,02 1

45 1,00

Ejercicio:

A continuación se presenta la cantidad de minutos que toma viajar desde el hogar al trabajo, para un grupo de ejecutivos con automóvil. Desarrolle todo el proceso de análisis de distribución de frecuencias

(n=25)

28 25 48 37 41 19 2823 23 29 36 31 26 2131 43 35 42 38 33 3226 32 16 25

Estadística I 24

Representación gráfica de distribuciones de frecuencias

HISTOGRAMA: clases en el eje horizontal y frecuencias en el eje vertical

Estadística I 25

Representación gráfica de distribuciones de frecuencias

POLÍGONO DE FRECUENCIAS: relaciona marcas de clase y frecuencias

Estadística I 26

Gráficas de líneasCambio de una variable a través del tiempo

Estadística I 27

Gráficas de barras horizontales o verticalesRepresenta cualquiera de los niveles de medición

28

Gráficas CircularesMuestran los datos de nivel nominal

Estadística I 29

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Estadística I 30

Las medidas de tendencia central son valores que representan un conjunto de datos.-Media-Mediana -Moda

Estadística I 31

DATOS NO AGRUPADOS

Estadística I 32

MEDIA…

Calcule el valor medio (o promedio) del ingreso anual de una muestra de empleados de la empresa “La Favorita”: 10.500, 8.720, 11.350, 9.520 y 12.350 USD

Estadística I 33

n

XX Ejemplo:

512350952011350872010500

X

552440

X

USD 10488X

MEDIANA

Cuando hay valores extremos (muy grandes o pequeños) la media puede no ser representativa

Mediana corresponde al punto medio de los datos después de ordenarlos

50% de las observaciones son mayores que la mediana y 50% son menores

Estadística I 34

MEDIANA

Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los datos situados en la mitad

Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que se sitúe justo en la mitad

Estadística I 35

2n med Pos

21n

med

Pos

MEDIANA

Estadística I 36

Ejemplo:

Edades de una muestra de

8 estudiantes de Estadística I

(PAR)

Edades de una muestra de 9

estudiantes de Estadística I

(IMPAR)2323242830323441

292

3028

Mediana

428

med Pos232324252830323441

52

19 med

Pos

Mediana

MODA

Valor que aparece con mayor frecuencia

Ejemplo:

Edades de personas que asisten a una tienda de videos de un centro comercial a las 10 am

12 8 17 21 11 17 14 8 17 21 28

Estadística I 37

Moda

DATOS AGRUPADOS

Estadística I 38

Media:

Estadística I 39

n

fXX m

Mediana: CLASE MEDIANA: clase cuya frecuencia acumulada

es igual o próxima mayor a la mitad de los datos

if

Fn

LiMeAa

2

Li: límite inferior de la clase medianan: nro. de datos de la muestraFAa: frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase medianaf: frecuencia clase medianai: ancho intervalo de clase mediana

Estadística I 40

Moda: CLASE MODAL: clase que contiene la mayor

frecuencia

iLiMo21

1

Li: límite inferior de la clase modal : diferencia entre frecuencia de clase modal y clase que la antecede : diferencia entre frecuencia de clase modal y clase que le siguei: ancho del intervalo

1

2

Ejemplo:

(Ejercicio 63 Cap.3) En una muestra de 50 ciudades de EEUU con poblaciones que se encuentran entre 100.000 y 1´000.000 habitantes, se encontró la siguiente distribución de frecuencias para el costo diario de una habitación doble en un hospital.

Estadística I 41

Costo de una habitación de hospital

(USD)FRECUENCIA

{100, 200) 1{200, 300) 9{300, 400) 20{400, 500) 15{500, 600) 5

50

Media

Estadística I 42

37850

18900

n

fXX m

Costo de una habitación de hospital

(USD)FRECUENCIA Xm f*Xm

{100, 200) 1 150 150{200, 300) 9 250 2250{300, 400) 20 350 7000{400, 500) 15 450 6750{500, 600) 5 550 2750

50 18900

El costo medio de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 378 USD

Mediana

Estadística I 43

Costo de una habitación de hospital (USD)

FRECUENCIAFRECUENCIA ACUMULADA

{100, 200) 1 1{200, 300) 9 10{300, 400) 20 30{400, 500) 15 45{500, 600) 5 50

50

CLASE MEDIANA:

Frecuencia acumulada es igual o próxima mayor a la mitad de los datos

10020

10250

300 2

if

Fn

LiMeAa

USD 375Me El costo mediano de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 375 USD

Moda

Estadística I 44

CLASE MODAL

Mayor frecuencia

USD 369Me El costo modal de una habitación doble en las 50 ciudades de la muestra es de 369 USD

100

1520920920

30021

1

iLiMo

Costo de una habitación de hospital (USD)

FRECUENCIA

{100, 200) 1{200, 300) 9{300, 400) 20{400, 500) 15{500, 600) 5

50

1

2

Ejercicio:

(Ejercicio 64 Cap.3) Una muestra de 50 negociantes de antigüedades reveló las siguientes ventas en UDS el año pasado:

Estadística I 45

Ventas (miles de dólares)

FRECUENCIA

{100, 120) 5{120, 140) 7{140, 160) 9{160, 180) 16{180, 200) 10{200, 220) 3

50

Estadística I 46

estadistica i

Education