ELEMENTOS PARA LA TRANSMISION DE MAQUINAS

ENGRANAJES

Los engranajes son ruedas o cilindros, con dientes cortados en su superficie interior o exterior. Los engranajes son conjuntos de ruedas dentadas que engranan entre sí. Las ruedas dentadas son cilindros ó troncos de cono de poco espesor en cuya superficie perimétrica tienen partes simétricas entrantes y salientes, a las salientes se les llama genéricamente “dientes”.

Para contacto externo los dientes son cortados en las superficies exteriores de ambas ruedas y para contacto interior en la superficie exterior de uno y en la superficie interior del otro. Los dientes de una rueda impulsora o motora empujan los dientes de la rueda impulsada o conducida y ejercen fuerza contra la misma por contacto directo.Si dos ruedas dentadas engranan para transmitirse movimiento, las rotaciones se verifican en sentidos opuestos. Si se quiere que los que dos ejes giren en el mismo sentido, deberá introducirse una rueda intermedia que comunique el movimiento de la una a la otra con lo cual se conseguirá que las ruedas primera y tercera tengan el mismo sentido de rotación.

Cuando la transmisión de movimiento se tiene que realizar a miembros próximos se utiliza el sistema de transmisión por engranajes.

En la transmisión por engranajes deberán tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:1. El número de dientes de dos ruedas en contacto es proporcional a sus circunferencias, radios y diámetros.2.- Que la rotación ó el número de revoluciones de dos ruedas que engranan entre sí está en razón inversa del número de sus dientes, de la longitud de la circunferencia, radios y diámetros.3.- Que los principios enunciados se verifican igualmente entre la primera y última de las ruedas de un conjunto de engranajes, cualquiera que sea el número y el diámetro de los intermedios. Por lo general, se llama piñón a la menor de dos ruedas dentadas que engranan.

Nomenclatura de los Engranajes. (Fig. 1)

- Circunferencia Exterior, es el círculo trazado teniendo como centro la parte de la rueda de engranaje y que pasa por las partes más extremas de los dientes.- Circulo de Base, es el círculo trazado con centro en la parte central del engranaje y llega hasta la base de las ranuras que están entre los dientes.- Circunferencia Primitivo, es la circunferencia teórica, que sirve de base para todos los cálculos; así, cuando dos ruedas dentadas engranan, sus circunferencias primitivas son tangentes. El punto de tangencia es llamado punto de paso ó polo.- Addendum, es la distancia radial desde la circunferencia primitiva hasta la circunferencia primitiva hasta la circunferencia exterior del engranaje.- Radio de Addendum o radio de la circunferencia de cabeza, es el radio mayor del engranaje (radio de la circunferencia primitiva más addendum).

- Deddemdum, es la distancia radial desde la circunferencia primitiva al fondo de la separación entre dientes.

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Fig. Nº 1: Nomenclatura de los dientes de engrane

Fig. Nº 2: Nomenclatura de los dientes del Engranaje

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- Radio de Deddemdum ó radio de circunferencia base, es el radio que define el fondo de la separación entre dientes (radio diametral menos deddendum).- Anchura de Diente, es el arco del círculo primitivo que abarca la anchura de un diente.- Espacio entre dientes, es el arco del círculo primitivo que abarca la distancia entre dientes.- Cara del Engranaje, es el espesor del diente medido paralelamente al eje de rotación.- Cara del Diente, superficie de contacto del diente desde el círculo primitivo a la circunferencia exterior o de addendum.- Flanco del diente, es la superficie de contacto del diente desde el círculo primitivo al círculo base o deddendum.- Altura del diente, es la distancia radial entre la circunferencia base y la circunferecnia exterior en un engranaje.- Paso Circunferencial (Pc), es la longitud del arco del círculo primitivo que abarca un diente y un espacio (un paso circunferencial es igual a la anchura de un diente más el espacio entre dientes); o sea la circunferencia del circuito primitivo dividida por el número de dientes del engranaje. Matemáticamente:

Donde: π = Constante de 3.1416 D = Diámetro Primitivo Z = Número de dientes Pc = Paso Circunferencial

Como la anchura de un diente y el espacio entre dientes en un engranaje son prácticamente iguales, Pc es una medida del tamaño de un diente, aunque su forma varía con diferentes radios del círculo primitivo.- Paso Diametral (PD), es el número de dientes de un engranaje (Z) dividido por su diámetro primitivo (D). Matemáticamente:

El paso diametral es un número útil en los cálculos de engranajes más que una dimensión física. Un engranaje de un diámetro primitivo dado puede tener 20 dientes (PD = 2) ó tener 60 dientes (PD = 6). Con el objeto de que se ajusten bien alrededor del mismo círculo primitivo, los dientes del engranaje de 60 dientes deben ser mucho más pequeños que los del engranaje de 20 dientes. Así, cuanto más pequeño sea el PD más grandes serán los dientes. Por lo tanto, PD denota el tamaño relativo de los dientes.Se cumple la siguiente relación entre PC y PD :

PC x PD = π

- Módulo (M), el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes (M = D/Z). El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.

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Tipos de Engranajes

Los engranajes pueden ser clasificados de acuerdo con los ejes que ellos unen o conectan.

A. Ejes Paralelos. Engranajes Cilíndricos, son usados para unir ejes paralelos. Los dientes de los

engranajes cilíndricos son cortados sobre la superficie de un cilindro, exceptuando la cremallera y el tipo más común tienen dientes cortados paralelos al eje.

Los engranajes cilíndricos pueden ser:a) De contacto exterior.b) De contacto interior.c) De cremallera y piñón.d) Helicoidal o entrelazadas.e) Engranaje doble helicoidal.

Engranajes Cilíndricos Rectos Exteriores con Ejes Paralelos Engranajes Cilíndricos de Contacto Interior

Engranajes Helicoidales en Ejes Paralelos Engranajes Cónicos

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B. Ejes que se Interceptan.a) Engranajes Cónicos, son usados para unir ejes que se interceptan. Los dientes

de estos engranajes son cortados en las superficies de conos.b) Cónicos Helicoidales, son los que tienen dientes cortados en forma de hélice;

estos engranajes son usados para reducir el ruido en los diferenciales de los automóviles.

C. Ejes que no se interceptan ni son paralelos.a) Engranajes Oblicuos, tienen dientes cortados en ángulo agudo con el plano del

eje y son algunas veces usados para unir ejes no paralelos y que no se interceptan.

b) Tornillo sinfín y rueda dentada, son empleados para la transmisión de movimiento y para la obtención de grandes ventajas mecánicas, es un mecanismo reductor por excelencia.

c) Engranaje Helicoidal, tiene los dientes cortados en forma de hélice; los ejes de estos engranajes no se interceptan.

Estos engranajes son usados en los diferenciales de los últimos modelos de automóviles y permiten que el eje y el árbol de transmisión trasera estén a diferentes alturas del suelo.

Engranaje Cónico (Cremallera) Engranajes Recto y Tornillo Sin Fin

Engranajes Helicoidales

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Razón de Transmisión

En la razón entre la velocidad angular de la rueda conducida y la de la rueda conductora.

Fig. Nº 3: Engrane y piñón. Contacto

Si dos ruedas dentadas se engranan debidamente (Fig. Nº 3) su razón de transmisión es equivalente a la de dos ruedas cilíndricas en contacto tangencial, cuyos diámetros fueran iguales a los diámetros de las circunferencias primitivas de una y otra rueda.Por convención el signo de la relación de transmisión de dos ruedas que engranan periféricamente es negativo (-), debido a que giran en sentidos contrarios. Por otro lado si uno de los engranajes tiene dientes internos y se acopla con otro de dientes externos, la relación de transmisión es positiva (+).Así, en la figura 3.2 la relación de transmisión es:

Ó r12 = - Z1 / Z2

Podemos deducir que la relación de velocidad de un par de engranajes está en relación inversa al número de dientes.Donde:r12: Relación de transmisión de 1 a 2, siendo el engranaje 1 la conductora y 2 la conducida.N1: rpm del engranaje 1N2: rpm del engranaje 2Z1: Número de dientes del engranaje 1Z2: Número de dientes del engranaje 2

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La relación de transmisión también nos da el valor de un tren de engranajes; así “el valor del tren (+) ó (-) es igual al producto del número de dientes de los engranajes conductores dividido entre el producto del número de dientes de los engranajes conducidos”.

En la Fig. Nº 3 se puede observar también que las velocidades tangenciales de ambos engranajes son iguales en el punto de tangencia o Polo; así tenemos:

V1 = V2 .......................... (1)

.................... (2)

................. (3)Luego, sustituyendo (2) y (3) en (1) para cada engranaje tenemos:

De donde:

………………….(4)

Pero , ó ………. (5)

Sustituyendo (5) en (4) y simplificando obtenemos:

Que es la expresión general de la transmisión de dos engranajes. Donde W es la velocidad angular en rad/min.

1.4 Trenes de Engranajes

Se llama así el conjunto de engranajes acoplados o engranados directamente por sus dientes o mediante ejes. Los trenes de engranajes pueden ser:

a) Tren Simple, cuando los engranajes se acoplan uno a continuación del otro mediante sus dientes y en los ejes sólo van montados un engranaje, como el mostrado en la Fig. Nº 4.

Fig. Nº 4: Tren Simple

La relación de transmisión es: r15 = (-) r12 * (-) r23 * (-) r34 * (-) r45

r15 = N2/N1 * N3/N2 * N4/N3 * N5/N4 = (-)Z1/Z2 * (-)Z2/Z3 * (-)Z3/Z4 * (-)Z4/Z5

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r15 = (-)D1/D2 * (-)D2/D3 * (-)D3/Z4 * (-)D4/D5

Por lo tanto: r15 = N5/N1 = (-)Z1/Z5 = (-)D1/D5

b) Tren Compuesto, es aquel en el cual, cuando menos un par de engranajes se encuentran rígidamente fijas a un mismo eje para que las dos ó más giren a la misma velocidad angular. Ver el tren compuesto mostrado en la Fig. Nº 5. En éste tren la transmisión es a través del engranaje 1, 2, 3, 4 y 5 en ese orden y los engranajes 2 y 3 se encuentran montados en el mismo eje.

Fig. Nº 5: Tres Compuesto

La relación de transmisión es: r18 = (-) r12 * (-) r34 * (-) r56 * (-) r78

r18 = N8/N1 = N2/N1 * N4/N3 * N6/N5 * N8/N1 = (+) Z1/Z2 * Z3/Z4 * Z5/Z6 * Z7/Z8

r18 = N8/N1 = (+) D1/D2 * D3/D4 * D5/D6 * D7/D8

c) Tren recurrente ó tren de inversión, se dice que un tren de engranajes es recurrente cuando la primera y última rueda son coaxiales. Los trenes de engranajes en la transmisiones de los automóviles (caja de cambios) que se usan para "primera", "segunda" ó "reversa", son de este tipo.

La primera y última rueda son coaxiales, de tal forma que se puedan acoplar conjuntamente cuando el automóvil está en "tercera".Los engranajes traseros de un torno, forman parte de un tren de engranajes recurrentes.La Fig. Nº 3.5 muestra un tren de engranajes recurrentes de 4 engranajes comunes, 3 y 4 se encuentran fijos al mismo eje.

La distancia entre ejes paralelos esta dada por: R2 + R3 = R4 + R5……………. (1) Si todas las ruedas tienen dientes del mismo paso ó módulo, el número de dientes es proporcional a sus radios primitivos.

Por lo tanto, si , entonces , y

, donde K es una constante.

Sustituyendo estos valores en la ecuación (1) tenemos:

Z2 + Z3 = Z4 + Z5

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d) Tren de engranajes epicíclicos, un tren epicicloidal es un tren de engranajes que engranan con otros, algunos de los cuales giran alrededor de un eje fijo. En un tren de engranajes epicicloidal, los ejes de algunas de las ruedas se encuentran en movimiento y uno de los engranajes generalmente se convierte en el eslabón fijo.

e) Tren epicicloidal simple, un tren de engranaje común y corriente se puede convertir en un tren epicicloidal fijando una de las ruedas y ocasionando que gire el brazo que soporta los ejes de las ruedas como el mostrado en la figura 3.6.

Las partes que forman un tren epiciclico simple son: a) el brazo 3, portasatélites, b) la rueda 1 llamada rueda ó piñón sol, c) la rueda 2, llamada satélite, éstas pueden ser una o varias ruedas.

El valor del tren se determina de la siguiente manera:

N1 = + N3

N2 = + N3

Donde:

"velocidad absoluta del engranaje 1 es igual a la velocidad relativa del mismo engranaje con respecto al brazo 3 más la velocidad absoluta del brazo 3" y así con el engranaje 2, de donde:

- N3………………………….(1)

…………………………...(2)

Dividiendo (2):(1) da :

Donde: Q12 es el valor de la relación de transmisión de engranajes epicíclicos en función de las velocidades, pero en función del número de dientes sería:

Es importante considerar al efectuar las operaciones el signo de la relación en forma algebraica.

e) Tren Epicicloidal Múltiple, puede tener cualquier número de engranes algunos de los cuales pueden ser trenes compuestos (dos engranes unidos o cortados en la misma pieza de fundición y que giran como una unidad), engranes anulares, cónicos, etc.

También existen los engranes epicíclicos que no tienen ningún engrane fijo, el ejemplo más común de este caso es el diferencial de un automóvil, cuando éste se encuentra dando una vuelta, ver Fig. Nº

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Engranaje Planetario ó Epicicloidal

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LA

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RUEDA O ENGRANAJE Y EL TORNILLO SINFÍN

La inmensa mayoría de los tornillos sinfín se emplean para la transmisión de movimientos entre ejes no paralelos y que no se interceptan.

El gusano o sinfín difiere del tornillo ordinario solamente en que tiene un avance mayor y en la forma de su rosca.

En la figura 3.8 las roscas del gusano A engranan con los dientes del engranaje o rueda B.

El paso circunferencial, de los dientes de B es igual al paso de la rosca en A. Una vuelta del gusano sinfín A obligará a un diente de la rueda a moverse a una distancia igual al avance de la rosca.

Una aplicación típica de la rueda o engranaje y tornillo sinfín es en los winches de mano, cabrestantes y tecles donde una gran ventaja mecánica se requiere. Se emplean también en los mecanismos de dirección de los automóviles.

La relación de velocidad en éste mecanismo está en función del paso del sinfín, así, si el paso es simple la rueda dentada avanza un diente por cada vuelta del sinfín, por lo tanto si la rueda dentada B tiene N dientes, el sinfín debe ejecutar N revoluciones por cada vuelta de la rueda B. Matemáticamente la relación es:

NB ZB = NA PT ó rAB = NB/NA = PT/ZB

Donde: NB: rpm de la rueda B

ZB: número de dientes de la rueda B.

NA: rpm del tornillo sinfín A.

PT: Paso del tornillo sinfín, pueden ser 1, 2, 3, etc. si es simple, doble y triple, respectivamente.

TRANSMISIONES FLEXIBLES.

Las fajas, correas y las cadenas, son miembros importantes del tipo de eslabones flexibles ó no rígidos, ya que su forma cambia durante el movimiento. Estos se adaptan para transmitir la tracción, pero son incapaces de transmitir un empuje.

Las fajas y las correas no dan una transmisión positiva, porque su habilidad para transmitir la fuerza depende de la fricción entre la faja y las poleas. Por esto se le debe dar una tensión inicial, la cual ocasiona una presión sobre los cojinetes mucho mayor que en una transmisión equivalente formada por un tren de engranajes.

Cadenas y Piñones ó Catalinas.El uso de este tipo de transmisión está indicado cuando no conviene el empleo de transmisiones por engranaje, sea por las grandes dimensiones que estas deberían tener, como por el elevado número de engranajes intermedios que se pusiera necesitar. En las

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máquinas agrícolas se emplean cuando se quieren transmitir grandes potencias entre ejes próximos y a velocidades relativamente bajas. A diferencia de las transmisiones por fajas y poleas, éstas se realizan sin deslizamiento, por lo que la eficiencia de la transmisión es superior. Por lo general estos dispositivos tienen que ir blindados para favorecer la lubricación de las cadenas e impedir el exceso de polvo.Las catalinas son tambores metálicos de fierro fundido, acero forjado ó acero estampado cuyas superficies son analadas y de dimensiones que concuerdan con la de los eslabones de las cadenas.Las cadenas están conformadas por una serie de eslabones articulados que conforman una cadena sinfín. Los tipos de cadenas más usados en maquinaria agrícola son:

a. Cadenas de rodillos de articulación estándar.b. Cadenas de rodillos de doble articulación.c. Cadenas de fierro fundido maleable de eslabones desmontables, yd. Cadenas de acero estampado de eslabones desmontables.

Los dos primeros tipos se usan cuando las velocidades son relativamente altas, siendo su funcionamiento suave a condición de estar bien lubricado.La capacidad de carga que recibe y transporta una cadena está más en relación con la velocidad de desgaste que con la resistencia de los materiales de construcción. La duración de las cadenas está influenciada por el número de dientes, las catalinas y las velocidades de rotación y no se recomiendan emplearlas cuando las desmultiplicaciones son mayores de 8 á 1.

Las cadenas y las transmisiones con cadenas son empleadas solamente cuando los ejes son paralelos y en los casos en que la distancia entre los centros de los ejes es tal que el uso de engranajes ya no resulta práctico ni conveniente.

La relación de velocidad entre el piñón de mando y el piñón mandado que generalmente se les llama catalinas se obtiene en forma similar al caso de los engranajes. O sea:

N1 Z1 = N2 Z2 ó N1 D1 = N2 D2

Siendo: N = Velocidad en RPM, Z = Nº de Dientes de la Catalina y D = Diámetro de la Catalina.

La dirección de rotación es normalmente la misma en ambos piñones. Para cambiar la dirección del piñón mandado y que sea opuesta a la del piñón de mando, es necesario usar piñones intermedios.

Tipos de Cadenas y sus Aplicaciones.

a) Cadenas Ewart, llamadas también cadenas de eslabones desmontables, son empleadas cuando las cargas son moderadas y las velocidades de las mismas varían entre 2 y 2.5 m/s. Puede ser hechas de fierro fundido o de acero prensado. Se desmontan con facilidad (ver fig. 3.9) y se utilizan en conductores y elevadores, sembradoras, así como también en las fábricas, minas y factorías como mecanismo transportadores.

b) Cadenas de Rodillos, son empleados cuando las cargas son pesadas y las velocidades varían desde 0.5 á 20 m/s. Constan de dos clases de eslabones, unos más angostos y otros más anchos colocados alternadamente denominados eslabones

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interiores y eslabones exteriores. Los eslabones interiores llevan bocinas, mientras que los exteriores llevan los pines, por medio de los cuales se unen los eslabones entre sí. Se emplea principalmente como una cadena para transmitir fuerza. Ver fig. 3.10.

Estas cadenas son diseñadas simétricamente y pueden ser usadas en cualquier dirección y por cualquiera de sus lados. En casos de cargas muy pesadas se pueden emplear cadenas de doble hilera de rodillos y hasta de triple hilera.

Su aplicación más común es en motores de combustión interna, para accionar los engranajes de distribución; así como también en las transmisiones de algunos mecanismos de las cosechadoras combinadas y en general en muchas transmisiones de las diversas industrias.

c) Cadenas Articuladas tipo Oruga, llamadas también cadenas y pernos, consisten de pines y pernos los cuales se combinan con una sola clase de eslabones, tienen un lado más angosto y otro más ancho (ver fig. 3.11). Se desmontan con facilidad y se emplean en las fábricas, minas y factorías para accionar elevadores y transportadores que manejan una gran variedad de materiales. Para éstos propósitos, se conectan cubetas, plataformas, etc.

d) Cadenas Silenciosas, se emplean para transmitir fuerza y potencia, su construcción es de tal naturaleza, que se pueden fabricar con mucha facilidad a cualquier ancho conveniente para soportar la carga requerida. Por consiguiente es apropiado para transmitir grandes fuerzas.

La configuración característica es un eslabón en forma de gancho, fabricado de láminas de hierro en la matrizadora. Ver figura 3.12

Esta cadena fue inventada por Renold en Inglaterra y fabricada también por la compañía Link-Belt Engineering, en los Estados Unidos de Norte América.

Los engranajes para estas cadenas tienen los dientes rectos en los flancos y hace superficies de contacto con las secciones rectas AB y CD (fig. 3.12) de los eslabones. El ángulo entre las secciones AB y CD es de 55° a 60°. Cuando el paso de la cadena se aumenta a través del desgaste, la cadena trabaja cerca de la punta de los dientes.

La ausencia comparativa del ruido se puede atribuir a tres factores: (a) el ajuste automático de la posición de la cadena sobre el diente o erizo para compensar el desgaste. (b) una gran superficie de contacto con los dientes o erizos y (c) la acción en deslizamiento durante el contacto, debido a la dirección oblicua del movimiento relativo de las superficies en el momento que procede al contacto.

e) Cadenas de Eslabones Ovalados, es la forma común para cadenas de elevación. Se construye de una sección circular de hierro doblado a la forma apropiada y soldadas en las puntas como se muestra en la figura 3.13, el disco acanalado plano de la misma figura es apropiada únicamente como una guía y no como un medio para transmitir energía hacia o de la cadena. Para la transmisión de energía sería necesario un disco de bolsa, donde concuerden los eslabones.

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Transmisión con Fajas y Poleas.

Es una banda flexible unida en sus extremos y que rodea las poleas, a las que transmite ó de las que recibe potencia. La polea que suministra potencia es la conductora y la que recibe, la conducida. La fuerza se transmite por el rozamiento entre la correa ó faja y las poleas, y aquella depende del coeficiente de fricción de los materiales utilizados y de la porción de polea abarcada por la correa; dicha porción se conoce con el nombre de arco de contacto y las correas deben disponerse de modo que este sea lo mayor posible. Una de las ramas de la correa está tensa y la otra floja. Cuando la rama está arriba, el arco de contacto es mayor.Las correas o fajas son hechas generalmente de fibra o goma, combinación de ambas y de cuero. Se dividen en dos clases generales:a) Aquellas que tienen la superficie plana con una sección transversal rectangular.b) Aquellas que tienen la sección transversal redonda ó en “V”.

Las que tienen sección rectangular y superficie plana son utilizadas sobre poleas de forma más o menos cilíndrica, mientras que las correas redondas ó en “V” requieren poleas acanaladas para fijar el contorno de la correa.

La potencia transmitida por una correa depende de su anchura, de su espesor y de laVelocidad a que trabaja.

Las fajas trabajan con mayor economía de 900 á 1500 m/min. Su operación se afecta al estar expuestas al medio ambiente y por la presencia de agua, aceite, grasa, etc. Lo cual altera las fuerzas fricciónales en las superficies de contacto.

La transmisión no es positiva, a que no se puede mantener una relación definida de la fase entre la unidad motriz y la accionada. Esto excluye el uso de faja o bandas para muchos casos, como por ejemplo, para la operación de ejes excéntricos, para los aparatos reguladores en los motores de combustión interna, para mover el husillo de avance en los tornos cuando brillan roscas o hilos, y para conectar varios elementos en movimiento de muchas máquinas automáticas.

En ciertas máquinas agrícolas se usan las fajas aparte que sirven para la transmisión de fuerza y movimiento, como un elemento adicional de seguridad, ya que si hay una sobre carga en algún elemento, la faja resbalará sobre la polea, evitando de esa manera el deterioro de la máquina.

Relación de Velocidad en Fajas y Poleas.

Si consideramos que no ocurren deslizamientos en la polea y que el material de la faja no se estira, lo cual es una aseveración ideal, se deduce que la transmisión sería a un 100% de eficiencia, pero en la práctica esto no sucede; así en nuestros cálculos teóricos de velocidad se deben considerar las pérdidas de transmisión debidas al patinamiento.

En la figura 3.14 podemos observar que la polea “A” es la motriz con diámetro y la

polea “B” la accionada ó conducida con un diámetro .

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A éste tipo de transmisión se conoce como transmisión abierta, donde se cumple idealmente la siguiente relación:

y la relación es:

En la figura 3.15, tenemos una transmisión cruzada, que nos permite cambiar el sentido de giro de la polea conducida, pero la relación de transmisión es la misma que la anterior con signo negativo (-), o sea:

Si quisiéramos hallar la velocidad angular de alguna de las poleas considerando el resbalamiento ó patinamiento entre ellas y la faja, que en muchos casos varía entre 2 y 5% de la velocidad ideal, tendríamos que usar cualquiera de las siguientes relaciones:

a) , donde “f” es el porcentaje de patinamiento ó resbalamiento, ejemplo 2%, 3%, 4%, etc.

b) Nactual = Nideal (1 - % de patinamiento/100)

c) La regla de tres simples:

Ni ------------- 100 %

NA ------------- Ef.

Siendo Ni, las rpm ideales, NA, rpm actuales o reales considerando la eficiencia (Ef).

Ejemplo: Si una transmisión por fajas tiene 5% de patinamiento, entonces su eficiencia será de 95% y el valor NA así hallado sería el valor real.

Cálculo de Longitud de Fajas Planas

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Fajas Abiertas:

Ó también:

Si los radios son iguales: R = r; la fórmula se simplifica a

Fajas Cruzadas:

Si los radios son iguales: R = r; la fórmula se simplifica:

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L = 2 (C + R)

En el caso de poleas cruzadas donde R r:

L = 2C + (R + r) + (R + r)2/2

Si las poleas son iguales R = r, será:

L = 2 (C + R) + 4R2/CDonde: L = Longitud de la Faja; d = Diámetro de la Polea Motriz; D = Diámetro de la Polea ConducidaC = Distancia entre Polea Motriz y Polea Conducida

Tipos de Fajas.

Las bandas o fajas pueden ser planas, para poleas planas ó pueden ser del tipo de fajas en “V” para poleas en “V”, siendo la transmisión más eficiente en las últimas.

En la figura 3.16 (a, b, c, y d) se pueden observar los siguientes cortes transversales de las fajas:

a) Corte de una Faja Plana, usado con poleas planas, es decir las poleas tienen un diámetro igual en toda su extensión. En estas fajas si no están perfectamente bien alineadas los ejes ó la faja tiene un pequeño defecto, ésta se resbalará de la polea.

b) Corte de una Faja Coronada, para poleas coronadas, es decir, que la polea coronada tiene un diámetro mayor en el centro que en las orillas, de tal manera que existe una saliente en la parte central de la polea que va a impedir que la faja resbale hacia los extremos.

c) Corte de una Faja Coronada en Arco Circular, cumple las mismas funciones que la anterior.

d) Corte Seccional de una Faja en “V”, ó sección trapezoidal de una faja, se puede observar en la figura 3.16.d los componentes básicos como el algodón, cuerdas de nylon, hule, etc. Estas fajas trabajan satisfactoriamente a una distancia corta de centro a centro; además requieren muy poco ajuste para compensar el desgaste y el estiramiento, ya que debido a la acción cuneiforme en la cantidad considerable de fuerza sin un deslizamiento excesivo aún cuando la tensión inicial prácticamente sea nula.

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Transmisión Especial con Fajas.

En la figura 3.17 se puede observar el uso de las fajas y poleas para una situación especial, para lo cual se hace uso de los templadores o poleas locas, que son las que se

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encargan de tensar la faja para que exista un buen agarre con la polea, disminuyendo de esa manera el porcentaje de patinamiento.

Otra forma de usar las fajas y poleas es a través de los troncos de poleas, que son poleas construidas en un mismo eje, pero con diferentes diámetros, pueden ser poleas planas o poleas en “V”.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1. En el tren compuesto de la figura 3.18 calcular:

a) El número de dientes del engranaje 5, si la relación de transmisión entre 5 y 6 es 1/4.

b) La relación de transmisión del tren.

c) La velocidad tangencial del engranaje 5 en m/s, si tiene un paso de 2.5

cm/diente

d) La potencia que transmite el engranaje 5 si ejerce una fuerza de 50 kgf.

Solución

a) Si la relación de transición es ¼ tenemos:

, pero ,

Entonces: dientes

b) La relación de transmisión está dado por:

, que es también el valor del tren

así: ó

r16 =

r16 = - 9/8

El resultado nos indica que la relación de velocidad es 9/8 ó 1.125 lo cual nos induce a

decir que la rueda 6 gira 1.125 veces más rápido que la rueda 1, o sea que ha habido un

aumento de velocidad al final, en algunos casos puede resultar en una reducción.

También se puede decir que por 9 vueltas que da la rueda 6, la rueda 1 da 8 vueltas. El

signo (-) nos indica que el sentido de giro de la rueda 6 es en sentido contrario al de la

rueda 1.

c) La velocidad tangencial está dada por:

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ó

Además sabemos que: /diente = , de donde:

D = 2.5 * 23 / 3.1416

D = 18.3 cm

N5= 8,100 r.p.m., hallado de la relación.

Por lo tanto:

d) La potencia está dado por:

2. En el mecanismo de la figura 3.19, la manivela H es girada en sentido horario a 64

rad/min. Se desea calcular:

a) Cuál es la reducción de velocidad del mecanismo?

b) A qué velocidad se eleva el peso w en pies/m?

c) Si una fuerza de 50 libras se aplica a la manivela, qué peso puede ser elevado si hay

un 30 % de pérdida por fricción?

Solución:

a) , pero y por estar montado en el mismo eje.

así, conociendo los diámetros primitivos tenemos:

rHC = ó rHC = -7/28 = -1/4

b) La velocidad del peso es:

V = WH * siendo 1 pie = 12 pulgadas.

Por lo tanto:

V = 64 * , V = 4 pies/min.

c) Aplicando la relación de fuerzas, tenemos:

F1 * R1 * W1 * Ef = F2 * R2 * W2 ó

F1 * R1* Ef = F2 * R2 * W2 /W1, de donde:

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= 50 lb*18”0.70*4 3”*1

= W= 840 lb.

3. En el tren de engranajes recurrentes de la figura 3.20 todos los engranajes tienen el paso diametral igual a 4. La razón de reducción de velocidad es 1/6, el engranaje A es la impulsora. ¿Cuántos dientes tienen los engranajes B, C y D?Solución:

Por la relación de tren recurrente sabemos que:

..............................(1)

Dientes...........................(2)

De donde = 96 -32 = 64, = 64

La relación del tren es:

1/6 = (32/64) ( ), luego tenemos:

ó ..................................... (3)

Reemplazando (3) y (2) en (1) tenemos:

, de donde Dientes y

Dientes

4. Se tiene un sistema de tres poleas en “V”, como el mostrado en la figura 3.21, la polea A es la motriz y gira a 1,600 r.p.m., hallar:a) Las r.p.m. de la polea C, si el porcentaje de patinamiento es 10% en B y si la polea

C tiene 5% de patinamiento.

b) La velocidad de la faja en la polea C.

Solución:

a) Considerando la velocidad de las poleas sin fricción entre A y B tenemos:

De donde:

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Pero, considerando el patinamiento

Por otro lado

Con patinamiento

b) La velocidad de la faja en C será:

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PROBLEMAS PROPUESTOS1) En el tren simple de la figura 3.3 el engranaje 1 tiene 30 dientes y gira a 1,200

r.p.m.; el engranaje 2, tiene 25 dientes; el engranaje 3, 15 dientes y el engranaje 4, 45 dientes. Hallar: a) La relación de transmisión del tren y b) el número de vueltas del engranaje 4.

2) En el tren compuesto de la figura 3.4, 1 gira a 1800 r.p.m. Hallar la relación de transmisión y el número de vueltas del engranaje 5, si los números de dientes correspondientes son: 10, 30, 10, 60 y 25 respectivamente.

3) En el tren de engranajes recurrentes de la figura 3.5, la razón de reducción de velocidad es 3 1/2, el engranaje 2 es el impulsor.La razón del peso circunferencial de los engranajes 2 y 3 es al de 4 y 5 como 7 es a

6. Cuantos dientes tienen los engranajes 3 y 4?, si la distancia entre ejes es 10¨ y el

engranaje 2 tiene 70 dientes y 5 tiene 40 dientes.

4) En la figura 3.5, la distancia entre ejes es 9¨, el engranaje 2 tiene 48 dientes y el engranaje 5 tiene 54 dientes, la razón de reducción de velocidad es 4/3. El engranaje 2 es el impulsor, la razón del paso circunferencial de los engranajes 2 y 3 es al de 4 y 5 como 10 es a 8. Cuantos dientes tienen los engranajes 3 y 4?.

5) En la figura 3.8 el tornillo sin fin A, tiene paso doble, derecha y la rueda B tiene 100 dientes; la polea D tiene 7¨ de diámetro, la manivela B tiene 24¨ de longitud y el peso W es de 7,500 libras. Si hay un 25 % de pérdida por fricción. Qué fuerza debe aplicársele a la manivela para elevar el peso?

6) En la figura 3.8 se desea saber: a) Cuál es la ventaja mecánica de la máquina de elevación?. b) con qué velocidad se moverá el peso en pies/min. si la manivela gira a 10 r.p.m.?. c) Cuánto es la pérdida por fricción en %, si una fuerza de 10 libras en la manivela eleva un peso de 1000 libras?. Diámetro de D = 6¨ y ZB = 100 dientes.

7) En la figura 3.12 , el piñón de mando tiene 20 dientes y el mandado tiene 60 dientes, el piñón de mando gira a 800 r.p.m. Si el paso diametral del mandado es 2. Con que velocidad se desplaza la cadena en m/s y cuál es la potencia que transmite esta si ejerce una fuerza de 100 kg.

8) En la figura 3.14 la polea A gira a 1,200 r.p.m., si existe un resbalamiento de 5% en

B. a) a cuántas r.p.m. esta girando la polea B?, b) A qué velocidad en pies/seg., se

desplaza la faja? DA = 6¨, DB = 8¨.

9) En el mecanismo de la figura 3.20. A tiene 20 dientes y B, 50 dientes, los demás datos son los mismos de la figura, se pide: a) Cuál es la relación de transmisión, b) A qué velocidad se eleva el peso W en pies/seg? c) Si una fuerza de 45 libras se aplica a la manivela , que peso podrá ser elevado si hay un 15% de pérdida por fricción? d) Cuánto es la ventaja mecánica?

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