electromagnetismo u-iii

ELECTROMAGNETISMO

Instituto Tecnológico de Tuxtepec

RJA Electromagnetismo

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UNIDAD III

CORRIENTE ELÉCTRICA

Competencia específica a desarrollar: Aplicar las leyes básicas de la

electrodinámica y utilizar software de simulación para verificar los conceptos de

estas leyes.

3.1 Definición de Corriente Eléctrica.

Una corriente eléctrica consiste en cargas en movimiento de una región a otra. Cuando

este desplazamiento tiene lugar en una trayectoria de conducción cerrada, recibe el nombre de

circuito eléctrico.

Fig. 3.1 La misma corriente es producida por a) cargas positivas que se trasladan en dirección del campo eléctrico, o

b) el mismo número de cargas negativas que se desplazan con la misma rapidez en la dirección opuesta a E.

Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección en la que hay un flujo de

carga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por completo en un flujo

de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se debe a electrones. Esta

convención sobre la dirección del flujo de la corriente se llama corriente convencional. Aunque la

dirección de la corriente convencional no es necesariamente la misma en que se desplazan en

realidad las partículas con carga, veremos que el signo de las cargas en movimiento tiene poca

importancia en el análisis de los circuitos eléctricos.

Se considera que las cargas en movimiento son positivas, por lo que se mueven en la

misma dirección que la corriente. Definimos la corriente a través del área de sección transversal

A como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo. De esta forma, si una

carga neta dQ fluye a través de un área en el tiempo dt, la corriente I a través del área es



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3.2 Vector Densidad de Corriente.

Considerando la situación de la figura 3.2, que ilustra un conductor con área de sección

transversal A y un campo eléctrico dirigido de izquierda a derecha.

Suponga que hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volumen.

Llamaremos n a la concentración de partículas, cuya unidad correspondiente del SI es m-3

.

Suponga que todas las partículas se mueven con la misma velocidad de deriva con magnitud vd.

En un intervalo de tiempo dt, cada partícula se mueve una distancia vd dt. Las partículas que

fluyen hacia fuera del extremo derecho del cilindro sombreado cuya longitud es vd dt durante dt

son partículas que estuvieron dentro del cilindro al comienzo del intervalo dt. El volumen del

cilindro es Avd dt, y el número de partículas dentro es .

A esta corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de corriente

J:

Fig. 3.2 La corriente I es la tasa de transferencia de carga a través del área de la sección transversal A. En promedio,

la componente aleatoria del movimiento de cada partícula con carga es cero, y la corriente va en la misma dirección

de E sin que importe si las cargas en movimiento son positivas o negativas.

La corriente en un conductor es el producto de la concentración de las partículas en

movimiento con carga, la magnitud de la carga de cada una de esas partículas, la magnitud de la

velocidad de deriva y el área de la sección transversal del conductor.



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Se puede definir además una densidad de corriente vectorial que incluye la dirección de

la velocidad de deriva:

3.3 Ecuación de Continuidad.

El principio de conservación local de la carga exige que si cierta carga desaparece de un

lugar, esta misma carga debe de viajar y aparecer posteriormente en otro lugar. Dado que la carga

viajando constituye una corriente eléctrica, este principio puede expresarse en términos de

corriente eléctrica como:

“La intensidad de corriente que atraviesa la superficie cerrada de un recinto es igual a menos la

variación temporal de la carga móvil en su interior.”

Este principio se conoce como ecuación de continuidad para la carga y puede expresarse como:

Para un volumen fijo

Y aplicando el teorema de Gauss

Por lo que la ecuación de la carga se escribe:

Como cualquiera que sea el volumen al que se extiende esta integral, se conserva el mismo

resultado, el integrando debe ser idénticamente nulo, resultando la llamada ecuación de

continuidad de la carga:

Si la corriente es estacionaria, el flujo del vector J a través de una superficie cerrada contenida

dentro del conductor es nulo, pues de lo contrario, las cargas positivas o negativas se acumularían

en el volumen interior.

Ahora bien,



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Implica que

esta es la ecuación de continuidad para las corrientes estacionarias.

3.4 Ley de Ohm.

Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se establecen en un conductor cuando

se mantiene una diferencia de potencial a través del conductor. Si esta diferencia de potencial es

constante, la corriente también lo es. En algunos materiales la densidad de corriente es

proporcional al campo eléctrico:

Donde la constante de proporcionalidad σ recibe el nombre de conductividad del

conductor. Los materiales que obedecen a esta ecuación se dice que cumplen la ley de ohm,

llamada así en honor de George Simon Ohm (1787-1854). La ley de Ohm establece que

“para muchos materiales, la proporción entre la densidad de corriente y el campo eléctrico

es una constante σ que es independiente del campo eléctrico que produce la corriente.”

Una forma de la ley de Ohm útil en aplicaciones prácticas puede obtenerse considerando

un segmento de un alambre recto de área de sección transversal A y longitud L, como se muestra

en la figura 3.3.

Fig. 3.3 Un conductor uniforme de longitud L y área de sección transversal A.

Por lo tanto, la magnitud de la densidad de la corriente en el alambre se puede expresar como:

Puesto que , la diferencia de potencial puede escribirse como:



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A la cantidad entre paréntesis se le denomina resistencia R del conductor. Y esta misma

puede definirse como la razón de cambio entre la a través del conductor y la corriente a través

del mismo.

Esta expresión muestra que si una diferencia de potencial de 1 V a través de un conductor

produce una corriente de 1 A, la resistencia del conductor es 1 Ω.

El inverso de la conductividad es la resistividad ρ:

Podemos usar esta definición en la ecuación de R y expresar la resistencia de un bloque de

material uniforme como:

Todo material óhmico tiene una resistividad característica que depende de las propiedades del

material y la temperatura.

Tabla 1: Resistividades y coeficientes de temperatura de resistividad para varios materiales.



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Tabla 2: Código de colores para resistores

3.5 Resistencias en serie y paralelo.

Hay dos configuraciones de circuitos con resistores que pueden simplificarse muy

fácilmente.

3.5.1 Resistencias en serie.

Fig. 3.4 a) Una conexión en serie de dos resistores R1 y R2. b) Diagrama de circuito para el circuito de dos

resistores, y c) resistencia equivalente .



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La rersistencia equivalente de tres o mas resistores conectados en serie es:

Esta relación indica que la resistencia equivalente de una conexión de resistores en serie

es siempre mayor que cualquier resistencia individual.

3.5.2 Resistencias en paralelo

Fig. 3.5 a) Conexión en paralelo de dos resistores R1 y R2. b) Diagrama para el circuito de dos resistores en paralelo,

c) resistencia equivalente de los dos resistores en paralelo

.



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De esta expresión puede verse que la resistencia equivalente de dos o más resistores conectados

en paralelo siempre es menor que la resistencia más pequeña en el grupo.

3.6 Ley de Joule.

Anteriormente, se vio que, los electrones conductores en un conductor bajo la influencia

de un campo eléctrico tienen un movimiento de deriva. A nivel microscópico, estos electrones

chocan con los átomos en sus posiciones en la red. Por lo tanto, se transmite energía del campo

eléctrico a los átomos por medio de la vibración térmica. Ahora el trabajo realizado por el campo

eléctrico E para mover una carga q una distancia es , esto corresponde a una potencia

La potencia total suministrada a todos los portadores de carga en un volumen es

A la función puntual es la densidad de potencia en condiciones de corriente

estacionaria. Para un volumen V, la potencia eléctrica total convertida en calor es:



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Esta se conoce como la ley de Joule. Esto en un conductor de sección transversal constante,

, con medido en la dirección de J. la ecuación anterior queda de la siguiente

forma:

Esta es la expresión de la potencia óhmica que representa el calor disipado en la resistencia R por

unidad de tiempo.

3.7 Fuente de Fuerza Electromotriz (fem).

Todo circuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que provea

una fem. Tal dispositivo recibe el nombre de fuente de fem. Algunos ejemplos de fuentes de fem

son las baterías, los generadores eléctricos, las celdas solares, los termopares y las celdas de

combustible. Todos estos dispositivos convierten energía de alguna forma (mecánica, química,

térmica, etcétera) en energía potencial eléctrica y la transfieren al circuito al que está conectado el

dispositivo. Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante entre sus

terminales, independiente de la corriente que pasa a través de ella. La fuerza electromotriz se

define cuantitativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial.

Fig. 3.6 Si se produce un campo eléctrico dentro de un conductor que no forma parte de un circuito completo, la

corriente fluye sólo durante un breve tiempo.



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Fig. 3.7 Diagrama de una fuente de fem en una situación de “circuito abierto”. La fuerza del campo eléctrico

y la fuerza no electrostática se ilustran actuando sobre una carga positiva q.

Para un circuito cerrado la fem es:

Fig. 3.8 Diagrama de una fuente ideal de fem en un circuito completo. La fuerza del campo eléctrico y la fuerza no

electrostática se ilustran para una carga q positiva. La dirección de la corriente es de a a b en el circuito externo y de

b a a en el interior de la fuente.

Las fuentes reales de fem en un circuito no se comportan exactamente del modo descrito; la

diferencia de potencial a través de una fuente real en un circuito no es igual a la fem como en la



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ecuación (25.14). La razón es que la carga en movimiento a través del material de cualquier

fuente real encuentra una resistencia, a la que llamamos resistencia interna de la fuente, y se

denota con r. Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e

independiente de la corriente I. Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída

de potencial asociada que es igual a Ir. Así, cuando una corriente fluye a través de una fuente de

la terminal negativa b a la terminal positiva a, la diferencia de potencial Vab entre las terminales

es:

Así, el comportamiento de una fuente se puede describir en términos de dos propiedades: una fem

que suministra una diferencia de potencial constante independiente de la corriente, en serie con

una resistencia interna r.

La corriente en el circuito externo conectado a las terminales a y b de la fuente sigue determinada

por .

Es decir, la corriente es igual a la fuente de fem dividida entre la resistencia total del circuito

( ).

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