curso electromagnetismo

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electromagnetismo electromagnetismo Autor: Autor: Dr. Dr. Honorato Azucena Honorato Azucena Coyotecatl Coyotecatl Primavera 2013 Primavera 2013 Facultad de Ciencias de Facultad de Ciencias de la Electrónica la Electrónica D.R. D.R. 1

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curso electro magnetismo 1

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Page 1: curso electromagnetismo

Curso de Curso de electromagnetismoelectromagnetismoAutor:Autor: Dr. Honorato Dr. Honorato Azucena CoyotecatlAzucena Coyotecatl

Primavera 2013Primavera 2013Facultad de Ciencias de la Facultad de Ciencias de la

ElectrónicaElectrónicaD.R.D.R.

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Page 2: curso electromagnetismo

22

Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

Temas de Hoy

Propiedades de las cargas eléctricas

Aislantes y Conductores

Ley de Coulomb

El Campo Eléctrico

El Dipolo Eléctrico

Page 3: curso electromagnetismo

33

Cargas Eléctricas

Hay dos tipos de cargas: Positivas y Negativas

cargas iguales se repelen – cargas diferentes se atraen

La carga es conservada y cuantizada

En 1909 Robert Millikan : la carga eléctrica siempre se da en múltiplos íntegros de la unidad fundamental de carga, e.

•Q es el símbolo estándar para la carga (unidades-Coulombs)

•Q = Ne ; , N =1,2,3,…

Carga del protón: + e carga del electrón: - e carga del neutrón: 0

•carga de los quarks : ± 1/3 e o ± 2/3 e por que?

Quarks aislados individuales nunca han sido encontrados

191.602 10e x C

Page 4: curso electromagnetismo

44

Aislantes y Conductores

Los materiales se clasifican debido a su habilidad deconducir carga eléctrica.

Conductores: la carga libre esta en movimiento (metal)

Aislantes: la carga no es fácilmente transportada (madera)

Semiconductores: propiedades eléctricas entre conductor y un aislante (silicio)

Page 5: curso electromagnetismo

55

Ley de Coulomb

En 1785 Charles Coulomb : Ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias.

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

actúa directamente a lo largo de la línea que une a las partículas.

proporcional al producto de las dos cargas

atractiva si las partículas tienen carga del signo opuesto y repulsiva si las cargas son de signos iguales

Page 6: curso electromagnetismo

66

F2 es la fuerza en la carga Q2 debida a Q1

es el vector unitario señalando de Q1 a Q2

O

r2-r1 es la distancia entre Q1 y Q2

ke constante de Coulomb y tiene un valor de:8.988 x 109 N.m2/C2

1 22 2

1 2 2 12

2 12 1

1 22 13

2 1

ˆ

( )

( )

Q QF K rr

Q Q r rKr rr r

Q QK r rr r

Q1

Q2

2 1

2 1

ˆ r rrr r

Page 7: curso electromagnetismo

77

La constante de coulomb ke en términos de la permitividad del Espacio libre o.

La ley de Coulomb para un par de partículas interaccionando se puede escribir como :

o1 22 2 13

2 1

( )Q QF K r rr r

1 22 2 13

0 2 1

1 ( )4

Q QF r rr r

Page 8: curso electromagnetismo

88

ComparemosFuerza Gravitacional

Solo atractiva

¿Por que no nos preocupa las fuerzas eléctricas de cuerpos macroscópicos?

Fuerza de Coulomb

Atractiva o repulsiva

1 22 2 13

2 1

( )Q QF K r rr r

Page 9: curso electromagnetismo

99

Recordatorio de la dirección de la fuerza de Coulomb

Recuerden que F12 es la fuerza en la carga 2 debido a la carga 1

+

1F21 F12

2

-

+F21

1

-F21

1

+ F122

- F122

Page 10: curso electromagnetismo

1010

Principio de Superposición

Cuando más de dos cargas están presentes:

La fuerza resultante en cualquiera de ellas es igual al vector suma de las fuerzas ejercidas por cada una de las cargas individuales.

Page 11: curso electromagnetismo

1111

Ejemplo 1

3 cargas puntuales Q1 = Q2 = 2 Cy Q3 = 4 C están colocadas como se muestra.

Encuentre la fuerza resultante en Q3.

231

13 5.0 mQQ

KF e

y

x

+Q1

+Q2

+

Q3

0.3 m

0.3 m

0.4 m

0.5 m

0.5 m

θθ

F23

F13

13232

23 5.0F

mQQ

KF e

Page 12: curso electromagnetismo

1212

Continuación del ejemplo 1y

x

+Q1

+Q2

+

Q3

0.3 m

0.3 m

0.4 m

0.5 m

0.5 m

θθ

F23

F13

Page 13: curso electromagnetismo

1313

El Campo Eléctrico

Útil cuando describimos una fuerza que actúa a distancia.

El campo eléctrico en algún punto en el espacio es definido como la fuerza eléctrica actuando en una carga de prueba positiva, q0, colocada en aquel punto dividido por la magnitud de la prueba de carga. Este es una cantidad vectorial con unidades de N/C.

Page 14: curso electromagnetismo

1414

Para cargas puntuales:

02

20 0

e

e

Qqk rF QrE k rq q r

+

Q

q0r

Fq0Fr

r̂-

Q

Page 15: curso electromagnetismo

1515

Principio de Superposición para campos eléctricos

Si el campo se debe a más de una carga entonces los Los campos individuales son sumados vectorialmente (principio de superposición).

Para una serie de cargas puntuales el campo eléctrico es:

ri es la distancia de la carga  i-ésima al punto de evaluación es un vector unitario de la carga i-ésima al punto deevaluación, y Qi es la carga i-ésima.ir

Page 16: curso electromagnetismo

1616

Ejemplo 2Cargas Q1 y Q2 están separadas 0.6 m. Q1 = +5 Cy Q2 = -5 C.

+

Q1

-

Q2

0.6 m

0.5 m 0.5 m

y

x

P

E1

E2

Eαα

Encuentre el campo eléctrico en P.

Page 17: curso electromagnetismo

1717

Dipolos EléctricosEl dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas opuestas e iguales Q una distancia de separación pequeña L

P=QL-

-Q

L+

+Q

Momento dipolar eléctrico, p, es un vector que señala de la carga negativa a la positiva de magnitud dada por p=QL.Si L es el vector desplazamiento de carga negativa hacia la positiva, el momento dipolar es

Page 18: curso electromagnetismo

1818

Ejemplo 3Dadas dos cargas opuestas en –a, y a, encuentre el campo eléctrico y el momento dipolar en el eje x en un punto P del campo donde la distancia del origen al punto P es grande comparado con 2a.

1. El punto P es una distancia (x-a) de la carga positiva y distancia (x+a) de la carga negativa.

2. El campo eléctrico en el punto P debido a las dos cargas es:

3. para x>>a, se puede despreciar a2 comparado con x2 en el denominador.

El campo eléctrico en el punto P es:

y

xP-a

-Q

a+Q

Page 19: curso electromagnetismo

1919

4. El desplazamiento del momento dipolar eléctrico es:

Por lo tanto la magnitud de E en el eje x del dipolo a una gran distancia de separación de este es :

Asi el campo eléctrico lejos del dipolo es proporcional al momento dipolar y decrece con el cubo de la distancia.